(SKKN mới NHẤT) SKKN một số vấn đề hay và khó của sóng dừng trên dây đàn hồi

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Cùng với công cuộc đổi mới của đất nước, giáo dục đào tạo nước ta không
ngừng đổi mới về mặt: Mục tiêu, chương trình, nội dung và phương pháp dạy học.
Điều này được khẳng định trong nghị quyết hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành
Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII.: “ Đổi mới phương pháp dạy và
học ở tất cả các cấp, các bậc học... áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại
để bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề...”.
Với mục tiêu đó hoạt động dạy học khơng chỉ dừng lại ở việc truyền thụ cho
học sinh những kiến thức, kỹ năng cơ bản mà còn đặc biệt quan tâm đến việc hình
thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách có hiệu quả nhất.
Vì vậy, sau khi dạy xong chương “Sóng cơ và sóng âm” tơi có một vài suy
nghĩ, một số bài viết sưu tầm hay, những kinh nghiệm thu được từ quá trình dạy
học, tham khảo tài liệu của các thầy, cô từ các diễn đàn.Tôi tổng hợp lại và gửi
tới các thầy cơ và các em học sinh đang luyện thi kì thi THPT Quốc gia, giúp
các em học sinh hiểu rõ hơn bản chất vấn đề.
Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên tơi chọn tên đề tài sáng kiến :
“Một số vấn đề hay và khó của sóng dừng trên dây đàn hồi”.
Tất nhiên, những suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đơi chỗ chưa được xác
đáng, mong thầy cô và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hồn
thiện hơn. Tơi xin chân thành cảm ơn.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống lí thuyết và một số dạng bài tập phần “sóng dừng” ở
chương II Vật lí lớp 12 nhằm góp phần bồi dưỡng kiến thức cho học sinh trung
học phổ thông.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Phương pháp dạy học bài tập Vật lí ở trường trung học phổ thông.
- Những yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học Vật lí ở trường trung học phổ
thông.
- Học sinh lớp 12 trung học phổ thông.
- Dạy học chương II, “ Sóng cơ và sóng âm ” ở lớp 12 trung học phổ thông.

4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
+ Nghiên cứu các tài liệu lý luận dạy học để làm sáng tỏ về mặt lý luận các
vấn đề có liên quan đến sáng kiến.
+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách bài tập, các tài liệu tham
khảo để phân tích cấu trúc logic, nội dung của các kiến thức thuộc phần
“sóng dừng” trong chương sóng cơ.
-Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Kiểm tra giả thuyết khoa
học của sáng kiến.
5.Cấu trúc của đề tài sáng kiến: gồm 3 phần
1

download by :


Phần I. Đặt vấn đề
Phần II.Nội dung gồm 3 chương
Chương I. Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu.
Chương II .Hệ thống lý thuyết
Chương III. Các dạng bài tập
Phần III. Kết luận và kiến nghị.
PHẦN II: NỘI DUNG
Chương I. Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu
1.1.Cơ sở lý luận.
Quá trình dạy học là một quá trình hoạt động có mục đích, có tổ chức, có kế
hoạch. Trong q trình dạy học, mục đích – nội dung – phương pháp có mối
quan hệ biện chứng, mục đích nào thì nội dung và phương pháp đó.Và căn cứ
vào mục đích mà phải đặt ra nội dung và thực hiện nội dung đó một cách hiệu
quả nhất và đạt được tính sư phạm cao nhất thì phải lựa chọn một phương pháp
dạy học hợp lý nhất và phải biết vận dụng kết hợp nhiều phương pháp dạy học

với nhau một cách hài hòa.
Những cơ sở về lý luận dạy học đã chỉ rõ, một phương pháp dạy học phải bao
gồm trong đó các chức năng cơ bản: củng cố tri thức xuất phát của học sinh; xây
dựng được các tiến trình tiếp thu các tri thức mới; củng cố ơn luyện và vận dụng
các tri thức đó.
1.2. Cơ sở thực tiễn.
Đa số học sinh còn lúng túng phải mất khá nhiều thời gian để giải quyết các
bài tốn về sóng sơ, đặc biệt là đối với các bài tốn khó trong các đề thi Quốc
gia hay trong các tài liệu tham khảo làm các em không biết bắt đầu từ đâu.
Thơng qua việc giải bài tập mà giáo viên có thể hệ thống hóa, khắc sâu
những kiến thức đã học , đồng thời qua đó nhằm bổ sung, mở rộng kiến thức cho
học sinh. Bởi trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật
lý đặt ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so
sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa... để giải quyết vấn đề đặt ra, từ đó giúp phát
triển tư duy, tính tích cực của học sinh . Vì vậy, có thể nói bài tập Vật lý là một
phương tiện rất tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong
suy nghỉ và hành động, tính kiên trì để khắc phục khó khăn của học sinh. Đặc
biệt, để giải được bài tập vật lý nói chung và bài tập vật lý phần sóng cơ nói
riêng, dưới hình thức trắc nghiệm khách quan thì địi hỏi học sinh ngồi việc
nắm vững các kiến thức tổng hợp , chính xác ở nhiều nội dung liên quan, thì học
sinh cịn phải phản ứng nhanh, nhận dạng được các bài toán cụ thể thường gặp
trong chương, định hướng được cách giải rồi từ đó rút ra được phương pháp
chung để giải các bài toán tổng hợp khó hơn, trong thời gian ngắn nhất. Tơi cho
rằng kỹ năng vận dụng kiến thức trong việc giải quyết các bài toán vật lý là
thước đo mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu
được. Tuy nhiên, như đã nói, rất nhiều học sinh đều cho rằng có nhiều bài tốn
về sóng cơ trong các đê thi Quốc gia trong những năm gần đây là rất khó và dài,
2

download by :

các em không thể giải quyết trong thời gian ngắn, thậm chí các em cịn chưa kịp
hiểu được đề bài, không biết phải bắt đầu từ đâu.

P

P

Chương II. HỆ THỐNG LÝ THUYẾT
2.1. Sự phản xạ của sóng.
Khi sóng gặp một vật cản hoặc điểm cuối của mơi trường có sóng truyền
tới thì ít nhất một phần của sóng bị phản xạ lại.
2.1.1 Phản xạ của sóng trên vật cản cố định
- Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trên
vật cản
cố định biến dạng bị đảo chiều.
Tại sao khi phản xạ trên vật cản cố định,
biến
dạng bị đảo chiều?
- Khi biến dạng (xung) tới đầu Q, nó tác dụng
một lực
hướng lên vào giá đỡ (tường). Theo định luật
3 niutơn,
giá đỡ tác dụng một lực bằng và ngược chiều
vào dây.
Phản lực này sinh ra một xung tại giá đỡ.
Xung
này truyền trên dây theo chiều ngược với
xung tới.

Trong phản xạ này, phải có một nút tại giá
đỡ,
vì
dây bị giữ cố định tại đó. Xung tới và xung
phản xạ
trái dấu nhau, để chúng triệt tiêu lẫn nhau tại
điểm đó.
Vậy, khi phản xạ trên vật cản cố định,
sóng
phản xạ ln ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ.
2.1.2 Phản xạ của sóng trên vật cản tự do
Q
P
- Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trên
a
vật cản tự do biến dạng của dây không bị đảo
)
Q
chiều.
P
- Tại sao khi phản xạ trên vật cản tự do, biến
b
dạng không bị đảo chiều?
)
Nếu điểm cuối dây để tự do thì nó khơng
chịu lực kéo lại của giá đỡ hay của phần dây sau nó, nên nó dịch chuyển vượt
q biên độ bình thường của sóng. Điểm cuối của dây kéo dây lên phía trên và
lực kéo này làm phát sinh một xung phản xạ đồng pha với xung tới.
Vậy, khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ ln cùng pha với sóng
tới ở điểm phản xạ.

2.2. Sóng dừng
2.2.1 Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây đàn hồi trong trường hợp xuất
hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng.
- Sóng dừng được hình thành là kết quả của sự giao thoa sóng tới và sóng phản
xạ. Những điểm trên dây, tại đó các sóng triệt tiêu nhau thì khơng dao động và
được gọi là nút. Những điểm tại đó các sóng đồng pha với nhau thì dao động với
biên độ cực đại và được gọi là bụng.
- Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau.
2.2.2. Giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây.
a
)

b
)

Q

Q

3

download by :


Són
g tới

từ B đến M.

M

d
B

Sóng
phản xạ

Phương trình sóng phản xạ tại B :

trên dây cách
vào thời điểm t,
động có phương
A

Xét dao động của một phần tử tại điểm M
đầu cố định B một khoảng MB = d. Giả sử
sóng tới đến B và truyền tới đó một dao
trình dao động là :
(2.1
)
Chọn gốc tọa độ tại B, chiều dương là chiều
Phương trình sóng tới tại M:

Phương trình sóng phản xạ tại M :
(2.2)
- Như vậy, tại M đồng thời nhận được hai dao động cùng phương, cùng tần số.
Do đó, dao động tại M là tổng hợp của hai dao động do sóng tới và sóng phản xạ
truyền đến :

(2.3)
* Biên độ sóng tại M :

(2.4)
- Biên độ này phụ thuộc khoảng cách d từ M đến B (đầu cố định của dây).
+ Nếu khoảng cách
có một nút.

thì theo (2.4) biên độ dao động tại M bằng 0, tại M

+ Nếu khoảng cách
thì theo (2.4) biên độ dao động tại đó đạt giá
trị cực đại, ở đó có một bụng sóng.
2.2.3. Khoảng cách giữa nút và bụng trong sóng dừng
- Hai nút liên tiếp cách nhau một khoảng bằng
- Hai bụng liên tiếp cách nhau một khoảng bằng

.
4

download by :


- Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liền kề bằng .
2.3. Đặc điểm của sóng dừng
2.3.1. Sự truyền năng lượng trong sóng dừng.
Tại sao gọi là sóng dừng ? Có phải do năng lượng khơng truyền đi mà dừng
lại? Nếu dừng lại thì dừng lại ở đâu ? Nếu có truyền đi thì truyền như thế nào?
Ta hãy xem xét vấn đề này.
- Nút luôn đứng yên nên nó khơng thực hiện cơng. Do đó, năng lượng khơng
truyền qua được nút. Bụng không biến dạng, sức căng dây tại bụng bằng 0, nên
bụng cũng không thực hiện công. Do đó, năng lượng cũng khơng truyền được
qua bụng. Như vậy, năng lượng của mỗi đoạn dây dài bằng 1/4 bước sóng có

một đầu là nút, đầu kia là bụng thì khơng đổi. Nói cách khác, năng lượng
“dừng” trong mỗi đoạn dây như vậy. Năng lượng của mỗi đoạn dây là khơng
đổi, khơng có sự truyền năng lượng từ đoạn dây này sang đoạn dây kia.
- Trong mỗi đoạn dây có sự truyền năng lượng khơng? Có sự biến đổi từ động
năng sang thế năng khơng? Có sự truyền năng lượng từ điểm này sang điểm
khác của mỗi đoạn dây mà ta xét. Nếu trong 1/4 chu kì, năng lượng truyền từ
trái sang phải ví dụ từ nút tới bụng thì trong 1/4 chu kì tiếp theo năng lượng
truyền từ phải sang trái, từ bụng tới nút.
Tóm lại : Năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn dây dài 1/4 bước sóng có một
đầu là nút, một đầu là bụng. Năng lượng không truyền ra khỏi đoạn dây cũng
như không truyền vào đoạn dây qua nút và bụng. Mặt khác, trong mỗi đoạn dây
thì năng lượng lại truyền qua lại từ đầu này tới đầu kia, đồng thời có sự chuyển
đổi qua lại giữa động năng và thế năng. Vì thế, khi xét về sự bảo toàn năng
lượng, đoạn dây tương đương con lắc lò xo.
2.3.2. Sự dao động của các điểm trên dây khi có sóng dừng
- Trên đoạn dây, trong điều kiện lí tưởng, các nút hồn tồn đứng n, các
điểm còn lại vẫn dao động với vận tốc dao động (cần phân biệt được tốc độ dao
động của phần tử mơi trường với tốc độ truyền sóng).
- Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là
(Khi dây duỗi thẳng,
li độ của bụng = 0. Thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ bụng sóng = 0 là một
nửa chu kì).
2.3.3. Tính tuần hồn của sóng dừng
* Tính tuần hồn theo khơng gian:
- Biên độ của phần tử vật chất tại một điểm khi có sóng dừng:

Vậy, ta coi biên độ của phần tử môi trường dao động điều hịa với chu kì

. Trong trường hợp chỉ xét riêng biên độ, nó có thể có giá trị âm
5

download by :


hoặc dương, nhưng khi xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ ln
dương.
- Khi chỉ quan tâm tới biên độ, ta dùng thuật ngữ : “ Độ lệch pha biên độ” dao
động trong sóng dừng. Như vậy, trên sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định
cách nhau một khoảng d thì độ lệch pha biên độ là :
.
- Công thức trên sẽ rất tiện lợi trong việc tính biên độ tại một điểm trên dây
đang có sóng dừng khi biết khoảng cách từ nó tới điểm nút hoặc bụng. Khi xét
tới độ lệch pha biên độ này ta không cần quan tâm tới sớm pha hay trễ pha vì
điều ta quan tâm là độ lớn của biên độ dao động.
* Tính tuần hồn theo thời gian:
- Phương trình sóng dừng tại một điểm :

- Dựa vào phương trình trên có thể nhận xét rằng : Các điểm trên sợi dây đàn
hồi khi có sóng dừng chỉ có thể cùng pha hoặc ngược pha.
- Xét hai điểm M, N trên sợi dây đang có sóng dừng ổn định với phương trình
lần lượt là

+ Khi
thì : M, N cùng pha
dao động nghĩa là phương trình biên độ mang cùng 1 dấu (tức cùng âm hoặc
cùng dương) thì chúng dao động cùng pha.
+Khi
N2

M

thì
P
: M, N ngược pha dao động nghĩa là biểu thức biên
m
n
độ trái dấu nhau.
* Vị trí các điểm dao động cùng pha, ngược pha
+ Các điểm đối xứng qua một bụng thì đồng pha
(đối xứng với nhau qua đường thẳng đi qua bụng
N1
sóng và vng góc với phương truyền sóng).
+ Các điểm đối xứng với nhau qua một nút thì dao
động ngược pha.
+ Các điểm thuộc cùng một bó sóng (khoảng giữa hai nút liên tiếp) thì dao động
+ Các điểm thuộc cùng một bó sóng (khoảng giữa hai nút liên tiếp) thì dao động
6

download by :


cùng pha vì tại đó phương trình biên độ khơng đổi dấu. Các điểm nằm ở hai phía
của một nút thì dao động ngược pha vì tại đó phương trình biên độ đổi dấu khi
qua nút
+ Mọi điểm thuộc bó sóng N1mN2 có phương trình biên độ mang cùng dấu
dương. Vậy, chúng dao động cùng pha
+ Các điểm thuộc hai bó sóng liên tiếp N 1mN2 có biên độ mang dấu dương và
bó sóng N2nN1 có biên độ mang dấu âm. Từ đó M và P dao động ngược pha.
u
Q

Hình vẽ:
- M, P đối xứng qua bụng B
nên cùng pha dao động. Dễ
thấy phương trình biên độ của
M và P cùng dấu. Suy ra, M và
P dao động cùng pha.
- M, Q đối xứng qua nút N nên
ngược pha dao động. Dễ thấy
phương trình biên độ của M và
Q ngược dấu nhau. Suy ra M
và Q dao động ngược pha.

B
N

t
P

M

P
O

Q

B
M

N

2.4. Điều kiện để có sóng dừng
với k = 1, 2, 3… (2.5)
k bằng số bụng quan sát được = số bó sóng
* Sợi dây có hai đầu cố định
* Sợi dây có một đầu tự do.
với k = 1, 2, 3…

(2.6)

k bằng số bó sóng, m là số lẻ.
Chương III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP.
3.1. Dạng 1: Số nút , số bụng sóng dừng
3.1.1. Hai đầu dây cố định:

7

download by :


Theo (2.5) ta có :
Vậy, số bụng, số nút :
(2.7)

Bài tập 1: Sợi dây AB có chiều dài l = 16cm. Đầu B cố định, đầu A gắn vào
cần rung với tần số f = 50Hz. Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là v = 4m/s. Số
nút và số bụng xuất hiện trên dây?
A. 5 nút, 4 bụng.
B. 4 nút, 4 bụng.
C. 8 nút, 8 bụng.
D. 8 nút, 9 bụng.

Giải
* λ = v/f = 0,08 m.

* Số bụng, nút :
. Chọn A.
Bài tập 2: Sợi dây AB có chiều dài l = 60cm. Đầu B cố định, đầu A gắn vào
cần rung với tần số f = 220Hz. Số bụng sóng xuất hiện trên dây là 4. Tính vận
tốc truyền sóng trên dây?
A. 44m/s.
B. 88m/s.
C. 66m/s.
D. 550 m/s.
Giải
*
. Chọn C
Bài tập 3 : (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên
dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng khơng đổi. Khi tần số sóng trên dây là
42Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng
trên dây là
A. 252 Hz.
B. 126 Hz.
C. 28 Hz.
D. 63 Hz.
Giải:

và
 f2 = 63 Hz.
Chọn D.
3.1.2. Một đầu cố định, một đầu tự do
Theo (2.6) ta có :

Số bụng, số nút :
(2.8)
Bài tập 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định, dầu B tự do AB =
22cm. Tần số f = 50 Hz ; v = 4 m/s. Tìm số nút và số bụng trên dây?
8

download by :


A. 6 nút ; 6 bụng.
C. 8 nút ; 8 bụng.
Giải
* λ = 8cm.

B. 4 nút ; 4 bụng.
D. 9 nút ; 8 bụng.

*
Bài tập 2 : Khi có sóng dừng trên dây AB thì thấy trên dây có 7 nút (A cố
định, B tự do) Bước sóng λ = 1,2 cm, Tính chiều dài sợi dây?
Giải
*
3.1.3. Một đầu là nút, 1 đầu không là nút,
bụng

L

*TH1:

∆

x

Số bụng, số nút :
(2.9)

* TH2:
L

∆
x

Số bụng, số nút :
(2.10)
Bài tập 1: Dây AB dài 6,1 cm. A là nút sóng. Sóng truyền trên sợi dây có
bước sóng 1,2cm. Tìm số bụng, số nút sóng trên dây khi có sóng dừng?
Giải:
AB = 6,1 = 10.0,6 + 0,1 = k.λ/2 + ∆x
→ Sb = 10 ; Sn = 11.
Bài tập 2: Sợi dây AB = 4,6 cm. Sóng truyền trên dây với bước sóng 1cm.
Trung điểm AB là nút. Tìm số bụng, số nút trên dây?
Giải:
Gọi I là trung điểm AB. IA = IB = AB/2 = 2,3cm.
IA = 4,0,5 + 0,25 + 0,05
= k.λ/2 + λ/4 + ∆x
Vậy trên đoạn IA có: Sb = Sn = 5. Trên AB : Sb = 10; Sn = 9.
3.1.4. Một đầu là bụng, đầu cịn lại khơng là nút, không là bụng
*TH1
(2.11)

9

download by :


*TH2
(2.12)
Bài tập 1: Cho sợi dây AB có đầu A là một bụng sóng. Bước sóng trên sợi dây
là λ = 2cm. AB = 6,3cm. Tính số bụng, số nút trên sợi dây?
Giải
AB = 6,3 = 6.1 + 0,3 = k.λ/2 + ∆x
Bài tập 2: Cho dây AB = 2,05cm, đầu A là một bụng sóng. Bước sóng trên
sợi dây λ = 0,6cm. Tìm số bụng, số nút sóng?
Giải
AB = 2,05 = 6.0,3 + 0,15 + 0,1 = 6.λ/2 + λ/4 + ∆x.
Sb = Sn = 7.
3.2.Dạng 2: ĐIỀU KIỆN TẦN SỐ ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG.
Bài tập 1 Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B
được giữ cố định. f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi
dây. Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây.
Giải
* Điều kiện để có sóng dừng :
* Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng ứng với số bó sóng
lần lượt là k và k + 1
* Ta có :
Áp dụng tính chất :
Vậy :
* Tần số nhỏ nhất để tạo sóng dừng ứng với k = 1.

Bài tập 2: Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B tự
do. f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây. Tìm tần số

nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây.
Giải
* Điều kiện để có sóng dừng :
10

download by :


* Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng ứng với số bó sóng
lần lượt là k và k + 1
* Ta có :
Áp dụng tính chất :
Vậy :
* Tần số nhỏ nhất để tạo sóng dừng ứng với k = 0.

3.3.Dạng 3: ỨNG DỤNG “ĐỘ LỆCH PHA BIÊN ĐỘ”.
3.3.1. Kiến thức cần nắm:
* Biên độ của phần tử mơi trường có phương trình :

* Hai điểm trên dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định cách nhau khoảng d thì
độ lệch pha biên độ dao động là :
- Khi sử dụng khái niệm về độ lệch pha biên độ để tính biên độ khơng cần quan
tâm tới khái niệm sớm pha hay trễ pha.
3.3.2. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng
sóng, biên độ dao động tại bụng là A.Điểm M cách B một đoạn đúng bằng
Tính biên độ dao động tại M.
Giải
Cách 1 : Sử dụng cơng thức về biên độ để tính
M

biên độ dao động tại M.
1
Cách 2 :Sử dụng khái niệm độ lệch pha biên độ
2
* Độ lệch pha biên độ dao động :
0
0

* Sử dụng véc tơ quay như hình : Dễ dàng thấy
rằng, biên độ dao động tại M bằng A/2.
Bài tập 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng
dừng ổn định, B là một nút sóng, biên độ dao động

download by :

.

B:
Bụng
sóng
M

1
2
B : 00
Nút
sóng

11

tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn đúng bằng
tại M.

. Tính biên độ dao động

Giải* Độ lệch pha biên độ dao động
* Sử dụng véc tơ quay như hình :
Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động tại M bằng
Bài tập 3: Cho M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng
dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M.
MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng
một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua
vị trí cân bằng (lấy = 3,14).
A. 375mm/s.
B. 363 mm/s.
C. 314 mm/s.
D. 628mm/s.
Giải
* M, N dao động ngược pha, cùng biên độ dao động nên
P
chúng đối xứng nhau qua một nút sóng.
Bụn
* M, N, P cùng biên độ nên có thể coi N và P đối xứng nhau
g
qua bụng.
M
N
* Độ lệch pha biên độ tại M và P là π.
Nút

* Độ lệch pha biên độ tại N và điểm bụng là:
* Vậy bụng sóng có biên độ A = 2AN = 8mm.
* Thời gian giữa hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp là T/2 → T = 0,08s.
* Tốc độ cực đại của điểm bụng: vmax = A.ω = 628 mm/s.
Bài tập 4 (ĐH_2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn
định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung
điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần
mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là
0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0,25 m/s.
B. 2 m/s.
C. 0,5 m/s.
D. 1 m/s.
Giải
* Dễ có : λ = 4.AB = 40cm.

12

download by :


* Áp dụng tính tuần hồn theo khơng gian, độ lệch pha biên độ dao động giữa B
C

và C:
* Thời gian ngắn nhất để li độ dao động của phần tư tại B bằng
biên độ dao động tại C ứng với góc quét 2.450 = 900.

B

4
ụ
5
n
0 C
N g
ú
t
A

Vậy,
3.4.DẠNG 4: BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC
SĨNG DỪNG
3.4.1 Kiến thức cần nắm
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút thì biểu thức sóng dừng có dạng:

( là khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc).
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng thì biểu thức sóng dừng có dạng:

(

là khoảng cách từ điểm khảo sát đến bụng làm gốc).

Vận tốc dao động của phần tử M trên dây (

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M trên dây (

):

):

3.4.2. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Một sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi biểu thức của nó có dạng
(cm). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của một

13

download by :


phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc O một khoảng là x (x: đo
bằng cm, t: đo bằng giây). Xác định tốc độ truyền sóng dọc theo dây.
A. 60 (cm/s).
B. 80 (cm/s).
C. 180 (cm/s).
D. 90 (cm/s).
Giải: Chọn đáp án B

Bài tập 2: Phương trình sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có dạng
(cm), trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây (s).
Chọn phương án sai. Sóng này có
A. bước sóng 4 cm.
B. tốc độ lan truyền 1,25 m/s.
C. tần số 250 Hz.
D. biên độ sóng tại bụng 0,5 cm.
Giải: Chọn đáp án A

Bài tập 3: Sóng dừng trên một sợi dây có biểu thức
(cm) trong đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị
trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O một khoảng x (x: đo bằng centimét; t: đo

bằng giây). Vận tốc dao động và hệ số góc của tiếp tuyến của phân tử trên dây
có toạ độ 1 cm tại thời điểm
A.

và

C.
và
Giải: Chọn đáp án C

(s) lần lượt là
B.
D.

và
và

Thay số vào được

14

download by :


Chú ý: Nếu một vài tham số trong biểu thức sóng dừng chưa biết thì ta đối chiếu
với biểu thức tổng quát để xác định và

.

Bài tập 4: Một sóng dừng trên dây có dạng

(cm).
Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên dây, x tính bằng cm là
khoảng cách từ nút O của dây đến điểm M. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20
cm/s. Tại điểm cách nút 0,5 cm có biên độ sóng 2 cm. Độ lớn của a là
A.
B.
Giải: Chọn đáp án C
Thay vào cơng thức

C.

D.

ta được

Biên độ sóng dừng:
Chú ý:
1) x là khoảng cách từ điểm M đến nút chọn làm gốc thì
2) y là khoảng cách từ điểm M đến bụng chọn làm gốc thì
Bài tập 5: Sóng dừng trên sợi dây , hai điểm O và B cách nhau 140 cm, với O là
nút và B là bụng . Trên OB ngồi điểm O cịn có 3 điểm nút và biên độ dao động
bụng là 1 cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách B là 65 cm.
A. 0,38 cm.
B. 0,50 cm.
C. 0,75 cm.
D. 0,92 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Với O là nút và B là bụng đồng thời trên đoạn đó có 4 nút:
Chọn bụng B làm gốc:

Bài tập 6: Một sóng cơ học truyền trên một sợi dây rất dài thì một điểm M trên
sợi có vận tốc dao động biến thiên theo phương trình
(cm/s). Giữ chặt một điểm trên dây sao cho trên dây hình thành sóng dừng, khi
đó bề rộng một bụng sóng có độ lớn là:
A. 4 cm.
B. 6 cm.
C. 16 cm.
D. 8 cm.
Giải: Chọn đáp án D
Biên độ dao động của nguồn
15

download by :


Biên độ dao động tại bụng
Bề rộng một bụng sóng
Chú ý:
1) Nếu M và N nằm trên cùng một bó sóng (hoặc nằm trên các bó cùng chẵn
hoặc cùng lẻ) thì dao động cùng pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc dao động
và bằng tỉ số biên độ tương ứng

2) Nếu M và N nằm trên hai bó sóng liền kề (hoặc một điểm nằm bó chẵn một
điểm nằm trên bó lẻ) thì dao động ngược pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc
dao động và bằng trừ tỉ số biên độ tương ứng

Bài tập 7: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm. Tại
điểm M trên dây dao động cực đại, tại điểm N trên dây cách M một khoảng 10
cm. Tỉ số giữa biên độ dao động tại M và N là
A.

B. 0,5.
Giải: Chọn đáp án D
Ta chọn bụng M làm gốc

C.
,

D. 2.
. Vì M và N nằm trên cùng một

bó nên
Bài tập 8: Sóng dừng trên dây trên một sợi dây có bước sóng λ. N là nút sóng,
hai điểm M1và M2 ở hai bên N và có vị trí cân bằng cách N những khoảng
,
A. -1.

. Khi tỉ số li độ (khác 0) của M1 so với M2 là
B. 1.

C.

D.
16

download by :


Giải: Chọn đáp án D
Ta chọn nút N làm gốc

,

(M1 và M2 nằm trên hai bó liền kề):

Chú ý: Hai điểm liên tiếp có cùng biên độ A0 thì hoặc hai điểm này nằm hai bên

nút hoặc nằm hai bên bụng.
* Nếu hai điểm này nằm hai bên nút (ví dụ N và P) thì chúng nằm trên hai bó
sóng liền kề (hai điểm này dao động ngược pha nhau) và những điểm nằm giữa
chúng có biên độ nhỏ hơn A0 (xem hình vẽ).
Ta có:
(với
).
* Nếu hai điểm này nằm hai bên bụng (ví dụ M và N) thì chúng nằm trên một bó
sóng (hai điểm này dao động cùng pha) và những điểm nằm giữa chúng có biên
độ lớn hơn A0 (xem hình vẽ). Ta có:
(với
).
3.5.Bài tập giới thiệu.
Bài tập 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên
dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một
điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng,
khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực
đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Bài tập 2 (Chuyên Nguyễn Huệ - Lần 4) Một sóng dừng trên một sợi dây có
dạng

, trong đó u là li độ tại thời điểm t của một
phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O đoạn x (x đo
bằng mét, t đo bằng giây). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để
một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của điểm N cách một
nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây:
A. 320 cm/s.
B. 160 cm/s.
C. 80 cm/s.
D. 100 cm/s.
Bài tập 3(Chuyên Hà Tĩnh – Lần 1): Một sợi dây đàn hồi OM = 180cm có hai
đầu cố định. Khi được kích thích trên dây hình thành 5 bụng sóng, biên độ dao
17

download by :


động của phần tử tại bụng sóng là 3,0cm. Tại điểm N gần đầu O nhất, các phần
tử có biên độ dao động là
cm. Khoảng cách ON bằng
A. 18 cm.
B. 36 cm.
C. 9,0 cm.
D. 24 cm.
Bài tập 4: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm
M, N có biên độ 2,5 cm cách nhau 20 cm và các điểm nằm trong khoảng MN
luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Tìm bước sóng.
A. 120 cm.
B. 60 cm.
C. 90 cm.
D. 108 cm.

Bài tập5: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là 2A (cm).
M là một điểm trên dây có phương trình

cm, điểm N có

phương trình
cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s.
Khoảng cách MN nhỏ nhất bằng
A. 0,02 m.
B. 0,03 m.
C. 0,06 m.
D. 0,04 m.
Bài tập6: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có
cùng biên độ 4 cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết
cm. Tính biên độ tại bụng sóng và bước sóng.
A. 4 cm, 40 cm.
B. 4 cm, 60 cm.
C. 8 cm, 40 cm.
D. 8 cm, 60 cm.
Bài tập7: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có
cùng biên độ A, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết
cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s sợi dây có dạng
một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10 cm. Tính A và tốc độ truyền sóng.
A. 4 cm và 40 m/s.
B. 4 cm và 60 m/s.
C. 5 cm và 6,4 m/s.
D. 5 cm và 7,5 m/s.
Bài tập 8:M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có
cùng biên độ

cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại P. Biết
cm và tần số góc của sóng là 20 rad/s. Tính tốc độ dao động tại
điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng.
A. 40 m/s.
B.
cm/s.
C. 40 cm/s.
D.
m/s.
Bài tập9: (ĐH-2012) Trên một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định đang có
sóng dừng. Khơng xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có
cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15cm. Bước sóng trên
dây có giá trị bằng
A. 30 cm.
B. 60 cm.
C. 90 cm.
D. 45 cm.
Bài tập10: Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm có hai đầu cố định. Khi được
kích thích trên dây hình thành 3 bụng sóng (với O và M là hai nút), biên độ tại
bụng là 3 cm. Tại N gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm. Khoảng cách ON
bằng A. 10 cm. B. 7,5 cm. C. 5,2 cm. D. 5 cm.
Bài tập11: Tạo sóng dừng trên một sợi dây dài bằng nguồn sóng có phương
trình

cm. Bước sóng trên sợi dây là 30 cm. Gọi M là điểm trên
18

download by :

sợi dây dao động với biên độ 2 cm. Hãy xác định khoảng cách từ M đến nút gần
nhất.A. 2,5 cm.
B. 3,75 cm. C. 15 cm. D. 12,5 cm.
Bài tập12: Một sợi dây OM đàn hồi hai đầu cố định, khi được kích thích trên
dây hình thành 7 bụng sóng (với O và M là hai nút), biên độ tại bụng là 3 cm.
Điểm gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm cách O một khoảng 5 cm. Chiều
dài sợi dây làA. 140 cm. B. 180 cm. C. 90 cm. D. 210 cm.
Bài tập13: Một sóng dừng trên dây có dạng
(mm).
Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên dây, x tính bằng cm là
khoảng cách từ nút O của dây đến điểm M. Điểm trên dây dao động với biên độ
bằng
mm cách bụng sóng gần nhất đoạn 3 cm. Vận tốc dao động của
điểm trên dây cách nút 6 cm ở thời điểm
s là
A.
B.
C.
D.
Bài tập14: Sóng dừng hình thành trên sợi dây với bước sóng 60 cm và biên độ
dao động tại bụng là 4 cm. Hỏi hai điểm dao động với biên độ

gần nhau

nhất cách nhau bao nhiêu cm?A.
B. 10 cm. C. 30 cm. D. 20 cm.
Bài tập15: Một sợi dây dài 120 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng, biết bề
rộng một bụng sóng là 4a. Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm dao động cùng
pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên dây là
A. 10.

B. 8.
C. 6.
D. 4.
Bài tập16: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 2 cm. Trên
dây có hai điểm A và B cách nhau 3 cm, tại A là một nút sóng. Số điểm trên
đoạn AB có biên độ dao động bằng 0,7 biên độ tại bụng sóng là
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
Bài tập: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2 cm. Trên
dây có hai điểm A và B cách nhau 6,3 cm, tại A là một nút sóng. Số điểm trên
đoạn AB có biên độ dao động bằng 0,8 biên độ tại bụng sóng là
A. 21.
B. 20.
C. 19.
D. 22.
Bài tập17: Trên một sợi dây dài có sóng dừng với biên độ tại bụng 2 cm, có hai
điểm A và B cách nhau 10 cm với A và B đều là bụng. Trên đoạn AB có 20
điểm dao động với biên độ
cm. Bước sóng là
A. 1,0 cm.
B. 1,6 cm.
C. 2,0 cm.
D. 0,8 cm.
Bài tập18: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng , với
biên độ tại bụng là A. Trên dây có hai điểm M và N cách nhau
, tại M là
một nút sóng. Số điểm trên đoạn MN có biên độ bằng 0,6A và 0,8A lần lượt là
A. 4 và 5.

B. 5 và 4.
C. 6 và 5.
D. 5 và 6.
Bài tập19: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định chu kì T
và bước sóng . Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất,
C là điểm thuộc AB sao cho
. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần
mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là
19

download by :


A.
B.
C.
D.
Bài tập20: (ĐH-2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn
định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung
điểm của AB, với
cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li
độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s.
Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 2 m/s.
B. 0,5 m/s. C. 1 m/s.D.0,25 m/s.
3.6. Kết quả đạt được
Căn cứ vào việc áp dụng sáng kiến này vào các lớp đã dạy thuộc khối 12
mơn Vật lí của những năm học vừa qua, nhằm giúp cho các em học sinh khá và
giỏi trong các kỳ thi quốc gia tôi đã thu được các kết quả khả quan trong quá
trình giảng dạy bài tập phần sóng dừng. Qua cách phân tích các dạng bài tập và
các cơng thức giải nhanh các bài tốn về “ Sóng dừng” đã giúp cho học sinh tích

cực nghiên cứu lý thuyết chương sóng cơ và tích cực giải bài tập hơn về sóng
dừng của chương: “Sóng cơ và sóng âm” của Vật lý lớp 12 nói riêng và các bài
tập của các bài khác trong chương này nói chung.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1.Kết luận
Trong tình hình thi trắc nghiệm hiện nay học sinh tuy không dám học lệch,
học tủ nhưng về khả năng tư duy logic thì đã bị giảm đi nhiều so với thi tự luận
trước đây nên khi đưa đề tài “Một số vấn đề hay và khó của sóng dừng trên
dây đàn hồi” phần “sóng dừng” Chương “Sóng cơ” vào dạy học tơi thấy các em
học sinh rất hứng thú học môn Vật lí nhất là các em học sinh lười học lí thuyết.
- Trong phần lí thuyết tơi đã đưa ra những giải thích khá mới về sự phản xạ
sóng theo định luật 3 Niutơn và các vần đề năng lượng của sóng truyền đi... ,
điều này giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất vấn đề hơn về Sóng dừng. Sự giúp
đỡ như thế tạo điều kiện cho học sinh tư duy tích cực, logic nó đáp ứng được
u cầu hiểu được bản chất lí thuyết để từ đó các em học sinh giải bài tập vật lí
một cách thuận tiện hơn.
- Qua kết quả khảo sát thực nghiệm sư phạm ở một số lớp tại trường THPT
Lương Sơn mà tôi đã tiến hành đã rút ra được những kết luận bước đầu về tính
khả thi và hiệu quả của việc đưa ra “Một số vấn đề hay và khó của sóng dừng
trên dây đàn hồi” trong q trình dạy học, để rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo
cho học sinh cũng như góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Vật lí.
2.Kiến nghị.
- Đối với nhà trường thường xuyên tổ chức các chuyên đề cho giáo viên hàng
tuần , hàng tháng.
- Đối với Sở Giáo dục và đào tạo mở các lớp bồi dưỡng chuyên đề nâng cao cho
giáo viên được nhiều hơn trong một năm học.
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG

Thanh hóa ,ngày 25 tháng 5 năm 2018
CAM KẾT KHÔNG COPY

20

download by :


Người viết sáng kiến

Nguyễn Thu Huyền

21

download by :