(SKKN mới NHẤT) SKKN sử dụng bất đảng thức cô si vào giải quyết một số bài toán thực tế trong chương trình phổ thông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
---------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY VÀO GIẢI QUYẾT
MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH
PHỔ THƠNG

Người thực hiện: Hồ Thị Bình
Chức vụ: Giáo viên
SKKN (thuộc lĩnh vực mơn): Tốn

THANH HĨA NĂM 2019

download by :


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài...........................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu....................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu...................................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................1
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM..................................................1
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm....................................................1
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.................2
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề....................................................................................................................2

2.3.1. Kiến thức cơ bản.........................................................................................2
2.3.2. Các phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy......................................2
2.3.3. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy áp dụng vào bài toán thực tế....................6
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ............................................................................18
3.1. Kết quả thực nghiệm..................................................................................18
3.2. Bài học kinh nghiệm...................................................................................18
3.3. Kết luận.......................................................................................................19

download by :


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Việc đổi mới phương pháp, hình thức dạy học và kiểm tra, đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh đã được triển khai từ hơn 30 năm qua.
Hầu hết giáo viên hiện nay đã được trang bị lí luận về các phương pháp và kĩ
thuật dạy học tích cực trong quá trình đào tạo tại các trường sư phạm cũng như
quá trình bồi dưỡng, tập huấn hằng năm. Tuy nhiên, việc thực hiện các phương
pháp dạy học tích cực trong thực tiễn còn chưa thường xuyên và chưa hiệu quả.
Bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN của hàm số là một dạng Tốn khó đối
với hầu hết học sinh phổ thông, kể cả học sinh khá giỏi. Trong đề thi THPT
quốc gia và đề thi Học sinh giỏi các tỉnh thành, bài tốn bất đẳng thức và tìm
GTLN, GTNN của hàm số ln là một bài tập ở địi hỏi mức độ vận dụng cao.
Mặc dù đa phần các bài tập đều quy về một biến và dùng kỹ thuật khảo sát hàm
số để giải quyết, song với thời gian giải quyết đề thi trắc nghiệm như hiện nay,
việc sử dụng bất đẳng thức Cauchy giúp học sinh tiết kiệm được rất nhiều thời
gian. Chính vì vậy, tơi chọn đề tài “ Sử dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải quyết
một số bài tốn thực tế trong chương trình phổ thơng” làm đề tài nghiên cứu của
mình.
1.2. Mục đích nghiên cứu

Sử dụng Bất đẳng thức Cauchy vào bài toán thực tế, nhằm giúp học sinh
bớt khó khăn khi giải các bài tốn bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN của hàm
số trong quá trình học và thi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 10 và 12 qua các năm
giảng dạy từ trước đến nay.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu là xây dựng cơ sở lý thuyết, thống kê đưa ra các bài
toán tổng quát.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình giảng dạy và học tập, khi đứng trước một bài toán bất
đẳng thức, chúng ta thương đặt ra các câu hỏi:
Vai trò các biến trong bất đẳng thức thế nào (Bình đẳng hay khơng bình
đẳng)
Có những đại lượng nào có tổng hay tích là hằng số hay khơng
Dấu bằng trong bất đẳng thức xảy ra khi nào
1

download by :


Biểu thức nào lớn, biểu thức nào bé trong bất đẳng thức
Những công thức, hằng đẳng thức nào liên quan đến các biểu thức trong
bài toán …
Việc trả lời các câu hỏi này giúp chúng ta định hướng cách giải, đánh giá các
biểu thức, sử dụng công thức, bất đẳng thức quen thuộc, thay đổi hình thức của
bất đẳng thức…để giải quyết bài tốn.Trong bài viết này, tơi xin nêu ra một số
phương pháp thường được sử dụng trong việc áp dụng bất đẳng thức Cauchy ở
chương trình phổ thơng.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Với sự thay đổi của kì thi THPT Quốc Gia kể từ năm 2017, các bài tốn
thực tế có thể sẽ được đưa vào các đề thi. Như đề thi minh họa lần 1 và lần 2 của
Bộ Giáo Dục và Đào tạo đều có các bài tốn thực tế nói chung. Trước khi thực
hiện đề tài này nhiều học sinh có tâm lý sợ các bài tập về các bài toán liên hệ
thực tế. Đây là một dạng tốn mới và khó nên đa số học sinh khi gặp dạng tốn
này cịn lúng túng và khơng giải được. Học sinh thường làm theo phương pháp
hàm cơ bản sẽ mất nhiều thời gian hơn so với sử dụng bất đẳng thức Cauchy.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề.
2.3.1 Kiến thức cơ bản.
Bất đẳng thức Cauchy.
Trường hợp 2 số: Cho

là hai số thực dương ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Trường hợp 3 số: Cho là ba số thực dương ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.
Mở rộng. Với các số thực dương ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.
Chú ý. Trong tài liệu này, ta gọi giá trị của các biến làm cho dấu bằng trong bất
đẳng thức xảy ra là điểm rơi của bài toán.
2.3.2 Các phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy.
2

download by :

2.3.2.1

Phương pháp tách ghép các cặp nghịch đảo

Với phương pháp này, học sinh cần chú ý một số hệ quả trực tiếp từ bất
đẳng thức Cauchy như sau.
a) Nếu hai số dương có tích khơng đổi thì tổng hai số đó đạt giá trị nhỏ nhất khi
hai số bằng nhau
b) Với ta có

Ví dụ 1.Cho . Chứng minh rằng

Lời giải. Rõ ràng hai số hạng trong vế trái là nghịch đảo của nhau. Do đó ta có
thể áp dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy như sau

Đẳng thức xảy ra khi
Ví dụ 2. Cho
Tìm GTNN của

Lời giải.Ở đây, do và

khơng phải là hai số có tích khơng đổi nên chưa thể

áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số này. Do đó ta biến đổi

Vậy

như sau

đạt được khi

Ví dụ 3. Chứng minh rằng với

ta có

Lời giải. Tương tự ví dụ trên ta biến đổi vế trái như sau
3

download by :


Và từ đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ 4. Cho

Tìm GTNN của biểu thức

Lời giải.Với ý tưởng tương tự các ví dụ trước, ta cũng tìm cách tách P ra thành
tổng của các số hạng có tích khơng đổi và sau đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
Ta có

Do đó

2.3.2.2

Phương pháp tách ghép, thêm bớt các số hạng

Ý tưởng chính của phương pháp này là dự đốn được điểm rơi của bài tốn,
từ đó tách ghép, thêm bớt các số hạng cho phù hợp rồi sau đó sử dụng bất đẳng

thức Cauchy để đánh giá.
Ví dụ 1. Cho

Tìm GTNN của biểu thức

Trước tiên ta dự đoán GTNN của

đạt được khi

Từ đó sẽ

có lời giải như sau
Lời giải. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số ta có

Cộng 3 bất đăng thức trên ta có
Vậy Min P = 3, đạt được khi
Ví dụ 2.Cho

là các số thực dương thỏa mãn

Tìm GTNN của biểu

thức sau.
Với bài tốn này, nhiều học sinh mắc phải sai lầm với đánh giá
4

download by :


và kết luận GTNN của S là 2. Sai lầm là do dấu bằng trong đánh giá trên xảy ra

khi
tuy nhiên điều này khơng thể xảy ra với giả thiết
vì

Để có phép đánh giá đúng ta phải dự đốn được điểm rơi của bài tốn là
Lời giải. Ta có

Từ đó
Nhận xét.Qua ví dụ trên ta nhận thấy việc dự đốn đúng điểm rơi của bài toán
là yếu tố quyết định đến việc tách ghép các số hạng một cách hợp lý.
Ví dụ 3. Cho

. Tìm GTNN của biểu thức

Cũng giống ví dụ trước, nhiều học sinh sẽ mắc sai lầm với đánh giá trực
tiếp
và kết luận

. Sai lầm vẫn nằm ở việc dự đốn điểm rơi vì dấu bằng

trong đánh giá trên xảy ra khi
Ta dự đoán S đạt GTNN khi

khơng thỏa mãn giả thiết.
. Khi đó

Lời giải.
Ta có

5

download by :


Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Từ đó ta có

2.3.3 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy vào bài tốn thực tế.
Ví dụ 1. Từ một tờ giấy hình trịn bán kính
có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D
Gọi

là 2 cạnh của hình chữ nhật nội tiếp đường trịn bán kính R.

Ta có:

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Ví dụ 2. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm 2, hình chữ nhật
có chu vi nhỏ nhất bằng:
A.
cm.
B.
cm.
C.
cm.
D.
cm.
Lời giải
Chọn A
Cách 1
Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 Ta có:

. Chu vi:
;

Bảng biến thiên:

6

download by :


Cách 2
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
chu vi nhỏ nhất:
 Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng

khi cạnh bằng

.

Rõ ràng ta thấy việc sử dụng bất đẳng thức Cauchy sẽ tiết kiệm được thời
gian của học sinh rất nhiều so với việc sử dụng phương pháp hàm.
Ví dụ 3. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là
thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một
cạnh của hàng rào. Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện
tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo bằng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi là chiều dài cạnh song song bờ giậu và
bờ giậu.

là chiều dài cạnh vng góc với

Theo đề:
Diện tích miếng đất:
Đặt

.

Cách 1:
Ta có:

và

.

Do đó:
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:
.
Dấu

.
7

download by :


Ví dụ 4. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi cơng thức
, trong đó (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho
bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm
nhiều nhất là
A.

miligam.

B.

miligam.

C.
Lời giải

miligam.

D.

miligam.

Chọn A
Ta có

.

Dấu “=” xảy ra khi

miligam.

Ví dụ 5. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích
lít
bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích tồn
phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi và
Ta có:

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: mét).
.
.

Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được

.

Cách 2: Dùng bất đẳng thức:
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Ví dụ 6. Cho một tấm nhơm hình vng cạnh
hình thang như hình vẽ.

cm. Người ta muốn cắt một

8

download by :

A

2 cm E

B

x cm

H

3 cm

F
D

G

Tìm tổng
A.

C

y cm

để diện tích hình thang

.

B.

đạt giá trị nhỏ nhất.

.

C. .

D. .

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Để diện tích hình thang
lớn nhất.

đạt giá trị nhỏ nhất thì

Ta có

;

Đặt

$SC$;

(1).

(2).

Thay (2) vào (1) ta có

Khi

.

,

Mặt khác ta lại có

Ta có

đạt giá trị

.

lớn nhất khi
thì

nhỏ nhất
. Vậy

.
.

Ví dụ 7. Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nẵng gồm
phịng đồng giá ln ln kín phịng khi giá th là
nghìn đồng/phịng. Qua

khảo sát các năm trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá
phịng lên
so với lúc kín phịng (giá th
nghìn đồng/phịng) thì
số phịng cho th giảm đi
nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?
A.
nghìn đồng.

Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá phịng là bao
B.

nghìn đồng.
9

download by :


C.

nghìn đồng.

D.
Lời giải

Chọn A
Số phịng cho th lúc giá phịng tăng

nghìn đồng.

là:

Tổng doanh thu tương ứng:

Ta có
(nghìn đồng)
Dấu
xảy ra khi
Giá phịng niêm yết là:

(nghìn đồng)

Ví dụ 8. Xét các hình chóp
của khối chóp
bằng
A.

.

B.

có

.

. Giá trị lớn nhất

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
S

a

H

a
a

a

A

C

x
a

D
B

Gọi

là trung điểm của cạnh

. Theo giải thiết

Gọi

là trung điểm của cạnh

thì

Ta có
Đặt

.

.
.

.
10

download by :


Xét tam giác vng

có

.

Ta có

Dấu

.

xảy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của khối chóp

là

.

Ví dụ 9. Ơng Quang muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với
dung tích
lít. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Giá thuê nhân công để xây hồ là
đồng cho mỗi mét vng. Hỏi chi phí
thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
A.
đồng. B.
đồng. C.
đồng.
D.
đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi là chiều rộng bể, chiều dài bể là
diện tích đáy là

.
Do thể tích bể là

nên chiều cao bể là

.

Diện tích xây dựng là diện tích tồn phần của bể là
.
Vậy diện tích xây dựng ít nhất là

khi

Chí phí xây dựng ít nhất là
Ví dụ 10. Chi phí cho xuất bản

.
đồng.

cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công

nhân viên, giấy in…) được cho bởi
,
được tính
theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số
với

là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho

chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản

Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí
mỗi cuốn tạp chí đó.
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
Lời giải
Chọn D

cuốn tạp
cuốn.

thấp nhất, tính chi phí cho
đồng.

D.

đồng.

11

download by :


Ta có

=

(đồng).

Suy ra

(đồng).

Lại có

(đồng).

Ví dụ 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là
Vận tốc dòng nước là

Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là

thì năng lượng tiêu hao của cá trong

giờ được cho bởi cơng thức

trong đó là một hằng số, được tính bằng
khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D
Với vận tốc tự thân là
, vận tốc dòng nước là

Vận tốc di chuyển ngược dòng của con cá hồi là :
Thời gian để con cá hồi vượt

Tìm vận tốc của cá
D.

.

thì.

.
ngược dịng nước là :

.
Như

thế

lượng

năng

lượng

tiêu

hao

của

con

cá

hồi

là:

.
Dùng bất đẳng thức Cauchy.
.
.
Dấu bằng đạt được khi
Vậy nếu vận tốc tự thân của cá hồi là
thấp nhất.

.
thì năng lượng tiêu hao của nó

Ví dụ 12. Cho một tấm nhơm hình tam giác đều có cạnh bằng
. Người ta
cắt ở ba góc của tấm nhơm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình
chữ nhật MNPQ. Tìm độ dài đoạn MB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn
nhất.

12

download by :

A.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

.

D.

.

Chọn A
Giả sử MB  x  NC  x nên MN  20  2 x .
2

10  x  x 
  50 3 .
2




Ta có MQ  x 3 nên S   20  2 x  x 3  2 3  10  x  x  2 3 

Dấu bằng xảy ra khi

.

Ví dụ 13. Cho một tấm nhơm hình vng cạnh
. Người ta cắt ở bốn góc
của tấm nhơm đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng
, rồi gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng
nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Điều kiện:

ta có.

.

Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số không âm

.
.

Dấu

xảy ra khi

. Vậy

thì thể tích lớn nhất.

Ví dụ 14. Một cơng ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích
với
chiều cao là và bán kính đáy là để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị
của là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Thể tích của cốc:

.
13

download by :


Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.
.

(theo BĐT Cauchy).
nhỏ nhất

.

Ví dụ 15. Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta
đóng một cái cọc ở vị trí
cách bờ
là
và cách bờ

là
, rồi dùng
một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài
ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào bờ
,
và cây cọc
(bỏ qua đường kính của sào).
B
P

K

A

A.

Q

C

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đặt
;
(
).
Gọi và
lần lượt là hình chiếu vng góc của
,
.
Ta có:

;

xuống

hay là

và

. Suy ra

.

(Hoặc có thể dùng phép tọa độ hóa: Gán

,

,

. Khi đó

.
Phương trình đường thẳng
Ta có:

. Vì

. Vì

đi qua

nên

.)

.
.

14

download by :


Suy ra

nhỏ nhất

nhỏ nhất

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là
ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào
là
.

. Từ đó suy ra chiều dài
bờ
,
và cây cọc

Ví dụ 16. Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
,
.
Ta gập tấm nhơm theo hai cạnh
và
vào phía trong cho đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi
đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng , cạnh đáy bằng
Đường cao tam giác đó là
điểm

, với

là trung

. Diện tích đáy là

.Diện tích đáy lớn nhất là
lớn nhất là

nên thể tích

.

Ví dụ 17. Một cơng ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm 3.
Vói chiều cao h và bán kính đáy là . Tìm để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A.

B.

C.

D.
15

download by :


Lời giải
Chọn A
Ta có:

nên độ dài đường sinh là:

Diện tích xung quanh của hình nịn là:
Áp dụng BĐT Cauchy ta được giá trị nhỏ nhất là khi

.

Ví dụ 18. Từ miếng tơn hình vng cạnh bằng 4 dm , người ta cắt ra hình quạt
tâm O bán kính OA  4 dm (xem hình) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình
nón (khi đó OA trùng với OB ). Tính chiều cao của chiếc phễu .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
O

4 dm

h

4 dm

AB

I

Ta có cung

có độ dài bằng

.

Dựa vào đề bài ta thấy có thể tạo thành hình nón đỉnh O, đường sinh
Để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó
đường trịn đáy bằng độ dài cung
bằng

trùng với
) thì chu vi
. Khi đó bán kính đáy là

.
Xét tam giác
trong đó

vng tại

có

,

.
Vậy

.

16

download by :


Ví dụ 19. Cho một miếng tơn hình trịn có bán kính 50cm . Biết hình nón có thể
tích lớn nhất khi diện tích tồn phần của hình nón bằng diện tích miếng tơn ở
trên. Tính bán kính của hình nón.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Đặt

. Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt S là
. Ta có

Khi đó diện tích tồn phần của hình nón là

.

Theo giả thiết ta có

I

J

O
A

H

Khi đó thể tích khối nón là

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có
Vậy V đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

, tức là

Ví dụ 20. Với một miếng tơn hình trịn có bán kính bằng
. Người ta muốn
làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình trịn này và gấp phần
cịn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của hình nón có khi

người ta cắt cung trịn của hình quạt có chiều dài bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.
17

download by :


Như vậy, bán kính R của hình trịn sẽ là đường sinh của hình nón và đường trịn
đáy của hình nón sẽ có độ dài là Bán kính của đáy được xác định bởi đẳng
thức

.

Chiều cao của hình nón là:

.

Thể tích của khối nón:

.

I

r

N

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy ta có:

M

R

h

S

Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi

.

3. KẾT LUẬN
3.1 Kết quả thực nghiệm
3.1.1 Kết quả kiểm tra
Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Tổng
Số bài

12C2 40
12C3 43

8.0 – 10.0
SL %
2
5
3
7

Tổng 83

Trên Khá 18 chiếm 21,7%

Lớp

6,5 – 7,9
SL %
6
15
7
16,3

Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
8.0 – 10.0 6,5 – 7,9
Tổng
Lớp
Số bài
SL %
SL %

12C2 40
10
25
22
55
12C3 43
15
34,8 20
46,5
Tổng 83

5.0 – 6.4
SL %
20
50
22
51,2

5.0 – 6.4
SL %
8
20
8
18,7

Trên Khá 67 chiếm 80,7%

3.5 – 4.9
SL %
12

30
11
25,5

0.0 – 3.4
SL %
0
0
0
0

Dưới Khá 65 chiếm 78,3%

3.5 – 4.9
SL %
0
0
0
0

0.0 – 3.4
SL %
0
0
0
0

Dưới Khá 16 chiếm 19,3%

3.1.2 Kết quả chung

Chuyên đề này đã được thực hiện giảng dạy khi tôi tham gia dạy khối 10,
khối 12 và luyện thi đại học trong trong hai năm gần đây. Trong quá trình học
chuyên đề này, học sinh thực sự thấy tự tin, biết vận dụng khi gặp các bài toán
18

download by :


liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích mơn tốn, mở ra cho học
sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền
tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu.
3.2 Bài học kinh nghiệm
Từ thực tế giảng dạy chuyên đề này, một kinh nghiệm được rút ra là trước
hết học sinh phải nắm chắc các kiến thức cơ bản, biết vận dụng linh hoạt các
kiến thức này, từ đó mới dạy các chuyên đề mở rộng, nâng cao, khắc sâu kiến
thức một cách hợp lý với các đối tượng học sinh nhằm bồi dưỡng năng khiếu,
rèn kỹ năng cho học sinh.
3.3 Kết luận
Sau một thời gian nghiên cứu và được sự giúp đỡ đóng góp ý kiến của
đồng nghiệp đề tài hoàn thành với một số ưu nhược điểm sau:
3.3.1 Ưu điểm
- Sáng kiến đã đạt được những yêu cầu đặt ra ở phần đặt vấn đề.
- Tìm hiểu và đưa ra hệ thống bài tập tương đối đầy đủ có lời giải chi tiết.
- Phần lớn bài tập đưa ra phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh khá
- giỏi THPT. Bên cạnh đó đề tài đưa ra bài tập khó dành cho học sinh giỏi.
- Giúp học sinh có những bài tập tương tự để phát triển tư duy.
3.3.2 Nhược điểm:
- Hệ thống bài tập chưa phong phú.
3.3.3 Hướng phát triển
- Do thời gian thực hiện đề tài có hạn nên tơi chỉ giới hạn trong hệ thống

bài tập
- Xây dựng hệ thống bài tập phong phú và đa dạng hơn.

KẾT LUẬN
Như chúng ta đã biết, bất đẳng thức Cauchy là một bất đẳng thức khá nổi
tiếng bởi phạm vi ứng dụng rộng rãi của nó. Ngồi việc được vận dụng để chứng
minh các bất đẳng thức đại số thì bất đẳng thức Cauchy cịn được sử dụng trong
các các bài chứng minh bất đẳng thức lượng giác hay các bài tốn cực trị hình
học. Tuy nhiên, do thời gian nghiên cứu không nhiều nên trong chuyên đề này
những vấn đề thú vị đó vẫn chưa được đề cập đến.
19

download by :


Trên đây là một số kinh nghiệm có được trong q trình dạy hoc, tìm tịi tự
bồi dưỡng nghiệp vụ chun mơn. Các ví dụ được sưu tầm và chọn lọc kĩ lưỡng
từ đề thi đại học các năm và đề thi học sinh giỏi các tỉnh trong cả nước. Mặc dù
đã cố gắng song kinh nghiệm còn rất khiêm tốn. Mong nhận được sự góp ý chân
thành của quý thầy cô và các bạn động nghiệp về cả nội dung và hình thức trình
bày để chun đề được hồn thiện hơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 28 tháng 04 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, khơng sao chép nội
dung của người khác.

Hồ Thị Bình

20

download by :


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bất đẳng thức ( Phan Đức Chính).
2. Chuyên đề bất đẳng thức và ứng dụng trong đại số (Nguyễn Đức Tấn).
3. Báo toán học và tuổi trẻ.

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hồ Thị Bình
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THPT Hàm Rồng

TT
1.

2.

Tên đề tài SKKN
Áp dụng công nghệ thông tin
vào dạy học một số bài tốn
trong chương Vecto- Hình
học 10.
Rèn luyện tư duy giải tốn
cho học sinh thơng qua mối
liên hệ giữa hình học phẳng

và hình khơng gian

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Ngành giáo dục
cấp tỉnh.

C

2012

Ngành giáo dục
cấp tỉnh.

C

2017

21

download by :


22

download by :