Chuyên đề Tìm giá trị của x nguyên để A nhận giá trị nguyên Toán 9

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Chuyên đê

TIM GIA TRI CUA x NGUYEN DE A NHAN GIA TRI NGUYEN
1. Nhắc lại về cách tìm giá trị của x để biểu thức nguyên
1.1. Dạng 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

f(x) trong do f(x) va g(x) 1a cac da thire va g(x) #0
+ Thơng thường biểu thức A sẽ có dạng A = a(x)
BX

+ Cach lam:

`
- Bước I: Tách vê dạng Á= m(x) +
gid trị là số nguyên
- Bước 2: Đê A nhận giá trỊ nguyên thi

k

g(x)
(

&t+2

,
trong đó m(%) là một biêu thức nguyên khi x nguyên và k có

nguyên hay k:g (x) nghia la g(x) thuộc tập ước của k

- Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị khơng phù hơp, sau đó kết luận
1.2. Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

+ Đây là một dạng nâng cao hơn bài tập tìm gá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên bởi ta
k

chưa xác định giá trị của biến x có nguyên hay không đề biến đổi biểu thức A về dang A= m(x)+
. Bởi vậy, để làm được dang bai tap nay, chung ta sẽ thực hiện các bước sau:

g(x)

- Bước 1: Ap dung điều kiện cùng với các bất đăng thức đã được, chứng minh m < A < M trong đó m, M

là các sơ ngun

- Bước 2: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên
- Bước 3: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận
2. Bài tập ví dụ tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1: Tìm các giá trị ngun của biên sơ x đê biêu thức đã cho cũng có giá trỊ nguyên
a,

2

b,

x-]

x-2

x-l1

C,

3x

Vx +1

Lời giải:
Bai todn thudc vao dang 1: tim cdc gid trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cu thé
cho từng bài như sau:

a,

co diéu kién x #1
nhận gid tri nguyén thi 2:(x — 1) @ox-le U(2) = {+142}

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có bảng:
x- 1

-2

-Í

1

2

X

-l (thỏa mãn)

0 (hỏa mãn)

2 (thỏa mãn)

3 (thỏa mãn)

Vậy với xe{—l;0;2;3} thì biểu thức
x—

b,

Q

có điêu kiện x # Ï

x-l

x=2_x-l-l
x-1

Để

x-l.

1

x-1l

x-l

x-1

, X—2
X—

nhận giỏ tr nguyờn

X

"

1
x-1

ơ

.

nhn giỏ tr nguyờn thỡ I(x1)âx1eU(I)={+l}

Ta có bảng:
x-1

-

1

X

0 (thỏa mãn)

2

2

Vậy với x€{0;2} thì biểu thức

8)x
Te +1

3x
jNy+1Dé

3x
Vx+1

xX

X-

nhận giá trị nguyên

có điều kiện là x>0

3{x+l-3 3(jx+l
Vxtl
vx +1]

3
Ve 41

—3-

3
Vx +1

nhận giá trị nguyên thì 3:(Vx + 1) OVx+le

U (3) = {+143}

Ta co bang:
1

Vx +1

Vx

-4 (loại)

-2 (loại)

0
0 (thỏa mãn)

X

Vậy với x€{0;4} thì biểu thức 3x

Vx +1

4 (thỏa mãn)

nhận giá trị nguyên

Bài 2: Tìm giá trị cua x để các biểu thức đưới đây nhận giá trị nguyên
a,

2)x
x+3

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Ÿ: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2x

x+Nx+]
Lời giải:
Bài toán thuộc vào dạng 2: tìm các giá trị của x dé biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng
bài như sau:

2

a,

¬

có điều kiện là x>0

x+3

>
2Jx>0
. Suy ra ta có 2X ` 0yx>0d
x+3>3>0
x+3

Có x>0>

Lai co

Wx

2

=

Áp dụng bất đăng thức Cauchy cho x >0 cé Vx + 2S

Vx

=>

2

Wx+>-

<

Vx

2

2M

=

VB

> 2. Ja.

Ve

= 2/3

(2)

=.

_ Wx

Giải phương trình tính được x = 0

Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên

2A|x

b, ————

xtvx4+1

có điều kiện là x>0

Áp dụng bất đăng thức Cauchy cho x =0 cé

\Nx+

—>2=vx+-—+I>3=>——^——<^@)
vx

W: www.hoc247.net

Vx

đVzư+1+-ˆ

=F: www.facebook.com/hoc247.net

3
Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Từ (1) va (2) ta có 0<

2jx
xtvV¥x4+1

2

2A|x

3

x+3

< — mà biểu thức nhận giá trị ngun nên

trình được x = Ư

Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên
3. Bài tập tự luyện tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị ngun

Bài 1: Tìm các giá trị ngun của x để biêu thức dưới đây nhận giá trị ngun
2

a,

x-1

Vx-3

=

x+Ì]

x+5

f,

Vx +3

Bài 2: Tìm các giá trị của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

7A|x

a,

x+V¥x4+2

,

15x

9

C,

x+V¥x4+1

38x
x+5Vx49

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

=0. Giải phương


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học

với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc