Hướng dẫn ôn tập toán lớp 9 học kì Inăm học 2016 201742367

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HKI Năm Học 2016 - 2017

A / PHẦN ĐẠI SỐ :
I/ Chương I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Lý thuyết :
1) Định nghóa CBHSH ?

2) Nêu hằng đẳng thức A 2 ?
3) Khi nào thì A có nghóa ?
4) Nêu định lý về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương ?
5) Nêu định lý về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương ?
6) Nêu các phép biến đổi đơn giản các căn bậc hai ?
7) Định nghóa căn bậc ba và các tính chất của căn bậc ba ?
Bài tập :
1) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a)

bx -

c)

x+ y -

ax +

ay -

b)

by ( x,y,a, b ³ 0)

x 2 - y 2 (x > y > 0 )

d)

2)

Tìm x để các căn thức sau có nghóa :

a)

2x - 3

b) - 5x

c)

x3 +

x2 y -

y3 -

xy 2 ( x,y ³ 0 )

a – 3 với a ³ 0

e) x2 – 5

1
5- x

3) Trục căn thức ở mẫu :
5

a)

10

1

;

2-

;

3

10
2 3-

b)

7

1

5+1

;

2 2

5- 1

;

a-

a

1-

a

(a ³ 0,a ¹ 1)

c)

2 3
2 3 2 3
2

;

4) Rúùt gọn các biểu thức sau :
a)
d)

45 + 2 20 -

(

27 -

m)

(1-

)

k) (2 5 -

12 + 2 6 : 3
3

2

18  2 2  32

b)

125

2

f)

) - (1 + 3 )

2

2

)+

6- 2 5 +

c)

12  5 3  48
1

e)

160

6+ 2 5

g)

53

135
3

5

6
-

3

+

1
5+

6

54.3 4

5) Rút gọn các biểu thức sau :
2

a) (a - 5) ( với a ³ 5)

b) x +1 +

ổ a + a ửổ
ữ
ữỗỗ1- a c) ỗỗỗ1 +
ữ
ữỗ
ữỗ
a + 1 ứố

ỗố

aử

ữ
ữ ( vụựi a 0,a ạ 1)
ữ
ữ
a - 1ø

d)

x 2 - 2x + 1 ( với x < 1)

x + 2 x - 1 ( với x ³ 1)

e) 4 x 

x  2 

2

với x  2

6) Tìm x biết :
a)

x 2 - 4x + 4 = 5

b) 2 x + 1 -

9x + 9 +

4x + 4 = 2

c) x  3  1
d) x  1  2
7) Giải các bài tập 71, 72 , 73 , 74 , 75 , 76 saùch giaùo khoa trang 40, 41
Giải các bài tập 98, 100, 106, 107, 108 sách bài tập trang 19, 20
3

3

II/ Chương II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
Lý thuyết :
1) Nêu định nghóa hàm số bậc nhất ?
2) Nêu sự xác định của hàm số bậc nhất và tính chất của nó ?
3) Nêu kết luận về đồ thị của hàm số bậc nhất ?
4) Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ¹ 0 ) và y = a/x + b/ (a ¹ 0 ) cắt nhau , // , trùng nhau ?
5) Nêu mối quan hệ giữa hệ số a của hàm số y = ax + b (a ¹ 0 ) với góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ¹ 0 ) với
trục Ox
Bài tập :
1) Xác định m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất :
ThuVienDeThi.com


a) y = ( 5 – 2m )x +3

b) y =

c) y =

2m - 4x + m

2) Xác định m để các hàm số sau đồng biến trên R :
a) y = (4 – 3m ) x – 1

b) y =

- 1
x+5
m+ 6

m- 2
x–2
m- 1

c) Hàm số y = 2x +1 đồng biến hay ng/ biến trên R

3) Xác định m để các hàm số sau nghịch biên trên R:
a) y = (3m + 6 ) x +7

b) y =

m- 5
x -2m
m+ 6

c) Hàm số – 3x + 5 đồng biến hay ng/biến trên R

4) Cho hai h/ số bậc nhất y = (k + 1) x + 3 và y = (3- 2k) x +1.Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai h/số
a) Cắt nhau
b) Song song
b) Đồ thị của hai hàm số trên có thể trùng nhau không ?

5) a)Xác định m để đồ thị của hai h/số y = 2 x + m -3 và y = mx + 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) Cho hai hàm số y = 2 x + m -3 vaø y = 3x + 1 – m . Tìm m để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm
trên trục tung
c) Tìm m để đồ thị của h/số y= (m – 1) x + 3 cắt đồø thị h/ số y = 2x + m2– 6 tại một điểm trên trục tung
6) a) Xác định m của hàm số y = ( m+ 2 ) x -3 để đồ thị của nó đi qua điểm (2 ; 3 )
b) Xác định a,b của hàm số y = ax + b biết đồ thị là đ/thẳng (d) // đ/ thẳng y = –x + 2 và đ/ thẳng (d) cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Viết PT đ/ thẳng (d) biết (d) // đ/thẳng ( d/ ) : y = –1/2 x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10
7) Xác định a và b của hàm số y = a x + b để đồ thị của hàm số này song song với đường thẳng y = 2x và
đi qua điểm (2;1)
8) Cho hàm số bậc nhất y = 2x -3
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tính số đo góc tao bởi đường thẳng y = 2x -3 với trục Ox
c) Điểm (-2;-7) có thuộc đồ thị của hàm số không ?
d) Tính x khi hàm số có giá trị -15
9) a)Vẽ trên cùng hệ tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số y =

1
x  2 và y = – x + 5
2

b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị nói trên
10) Cho hàm số bậc nhất y = ( 2 – a)x + a + 1. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồøng biến trên
R hay nghịch biến tên R? Vì sao?
11) Cho đường thẳng (d) y 

 3  1x  5 .Biết điểm A (d) và điểm A có hoành độ bằng

3  1 .Tính tung độ điểm A

12) Giải các bài tập 32, 33 , 34 , 35, 36 , 37 saùch giáo khoa trang 61 , 62
Giải các bài tập 30; 31, 32 , 33 , 34 , 35 , 36 , 37 , 38 sách bài tập trang 62 , 63

III/ Chương III : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Lý thuyết :
1) Định nghóa phương trình bậc nhất hai ẩn x , y ? PT bậc nhất hai ẩn x , y có bao nhiêu nghiệm ?
2) Nêu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x , y ? Hệ này có thể có bao nhiêu nghiệm ?
3) Nêu quy tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ?
4) Nêu quy tắc cộng đại số và cách giải hệ phương tình bằng phương pháp cộng đại số ?
Bài tập :
1) Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ và viết nghiệm tổng quát của các
phương trình sau : a) 2x – 3y = 5
b) 0x + 6y = -18
c) 3x + 0y = 6
2) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
ìï 3x - 2y = 5
a) ïí
ïỵï x + y = 5

ìï 2x + 3y = 1
b) ïí
ïỵï 3x - 2y = 8

ìï 3x - y = 2
c) ïí
ïỵï - 6x + 2y = - 1

ìï 2x + y = 3
a) ïí
ïỵï x - y = 3

ìï 3x - 2y = 5
b) ïí
ïỵï 3x + y = - 1

ìï 4x - 3y = - 2
c) ïí
ïỵï 2x + 5y = - 1

3)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại soá :

2 x  3 y  18
5 x  3 y  3

d) 

4) Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng sau:
a) (d) x + 2y = 3
(d/) 2x – y = 1
b) (d) x – y = 1

(d/) 2x + 2y = 6

ThuVienDeThi.com

2 x  y  3
2 x  y  1
f) 

3 x  y  2
x  2 y  3

e) 


5) Tìm a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua điểm A , B trong các trường hợp sau : a) A(2;1) ,
1
2

B(0;3)

b) A(-4;-3) , B(3; )

6) Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(1 ; 3) và B(– 1 ; 1)

CHƯƠNG I:

B/ PHẦN HÌNH HỌC :
HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A/: LÝ THUT :
B

Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
1) AB2 = BC . BH ; AC2 = BC . HC
2) AH2 = BH . CH
H
3) AB . AC = AH . BC

1
1
1


2
2
AH
AB AC2

4)
C

A

Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
B

sin  =
tg  =
C

A

AB
đối
=
huyền BC

đối AB

=
kề AC

AC
kề
=
huyền BC

;

cos  =

;

cotg  =

kề AC
=
đối AB

Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
Cho góc nhọn  ta có
Cho góc nhọn  ta có :
Cho hai góc  và  phụ nhau . Khi đó :
Sin2  + cos2  = 1
tan  .cot  = 1
sin  = cos 
cos  = sin 
0 < sin  < 1
sin


cos 
tan  = cot 
cot  = tan 
tan  =
cot  =
0 < cos  < 1
cos 
sin 
Các hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vng
B

AB = BC.sinC = BC . cos B
AC = BC . sinB = BC . cos C
AB = AC . tanC = AC . cotB
AC = AB . tanB = AB . cotC
C

A

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt :



300

Tỉ số lượng giác
sin 
cos 
tan 

cot 

1
2
3
2
3
3
3

B/ BÀI TẬP

450

600

2
2
2
2

3
2
1
2

1

3

1

3
3

ThuVienDeThi.com


Bài 1 Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền.
Tính đường cao và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền
Bài 2 Đường cao của tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4.Tính các cạnh góc vuông
của tam giác này
Bài 3 Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 đường cao ứng với cạnh huyền là 2.Tính cạnh nhỏ nhất của  vuông này
Bài 4 Cho tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4, cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài cạnh góc vuông và
hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng

AB 5
 , đường cao AH = 30 cm. Tính HB ; HC
AC 6

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính sinB + tanC
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 4cm , HC = 9cmTính độ dàiAH.
Bài 8 Đơn giản biểu thức sin 2 330  sin 2 680  sin 2 57 0  sin 2 220
Bài 9 Cho tam giác ABC vng tại A. Tính đường cao AH, biết HB = 9cm, HC = 16cm
Baøi 10 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 15cm , AC = 20cm. Tính sin C .
Bài 11 Không dùng máy tính bỏ túi. Cho sin   0, 6. Tính cos  , tan 

5
AB . Tính tanB.

13
HN 2
Cho tam giác MNP vuông tại P, đường cao PH. Biết
 , NP = 11cm. Tính cạnh MP.
HM 3

Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết AC 
Bài 13

Bài 14 Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 400 , góc ACB bằng 300 , BC = 19cm.
Tính độ dài cạnh AC. ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3 )
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại C, phân giác BD, biết CD = 1cm, AD = 2cm. Tính số đo góc A
Bài 16 Cho tam giác ABC vng tại A, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính cosB
Bài 17 Cho tam giác ABC vng tại A, có đường cao AH, biết HB = 1, BC = 4. Tính AB


Bài 18 Cho ABC coù B  1200 , AB = 5cm, BC = 20cm. Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác .
Bài 19 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH, AB, AC.
Bài 20 Đơn giản các biểu thức sau :
a) 1 – sin2 
b) ( 1 - cos  )( 1 + cos  )
c) 1+ sin2  + cos2 
d) sin  - sin  . cos2 
e) sin4  + cos4  + 2sin2  .cos2 
g) tan2  - sin2  .tan2 
2
2
2
h) cos  + cos  .tan 
k) tan2  ( 2cos2  + sin2  - 1 )

2
l) ( sin  + cos  ) (sin  - cos  ) +2cos 
m) sin  .cos2  + sin3  + cot  .cos 
n) sin6  + cos6  + 3sin2  .cos2 

CHƯƠNG II:

ĐƯỜNG TRÒN

A/ LÝ THUYẾT
1) Cho đường tròn (O;R) và điểm M . Nêu vị trí tương đối giữa điểm M và đường tròn (O) , trong mỗi
trường hợp hãy nêu hệ thức giữa OM và R ?
2) Phát biểu định lí về đường kính của đường tròn ?
3) Nêu định lí về sự xác định một đường tròn ?
4) Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác ? xác định tâm của đường tròn này ?
5) Xác định tâm và trục đối xứng của đường tròn ?
6) Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ?
7) Phát biểu định lí về tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ?
8) Phát biểu định lí đường kính vuông góc với một dây ?
9) Phát biểu định lí đường kính đi qua trung điểm của một dây ?
10) Phát biểu các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?
11) Cho đường tròn (O;R) và d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a . Hãy nêu vị trí tương đối giữa đường tròn (O)
và đường thẳng a , trong mỗi trường hợp hãy viết hệ thức giữa d và R
12) Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ?
13) Phát biểu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ?
14) Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác ? Xác định tâm của đường tròn này ?
ThuVienDeThi.com


15) Thế nào là tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ? Xác định tâm của đường tròn này ?

16) Cho hai đường tròn (O;R) và (O/;r) với R > r , hãy nêu vị trí tương đối giữa hai đường tròn và trong mỗi trường hợp hãy
viết hệ thức giữa OO/ với R và r ?
17) Thế nào là tiếp tuyến chung ? Hãy nêu số tiếp tuyến chung trong , chung ngoài trong từng vị trí của hai đường tròn ?
B/ BÀI TẬP
Bài 1 Cho đường tròn ( O; 5cm), điểm A cách O một khoảng bằng 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn.Tính

฀
BAC
Bài 2

Cho đường tròn ( O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Gọi H là
giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh HB = HC b) Tính OH
c) Tính OA
Bài 3 Cho tam giác nhọn ABC, vẽ đường tròn tâm ( O ) có đường kính BC , nó cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a) Chứng minh CD  AB ; BE  AC
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. C/M : AK  BC
Bài 4 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 5 Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AH cắt đường tròn ở D
a) Tính góc ACD. b) Tính AH và bán kính đường tròn biết BC = 24cm, AC = 20cm
Bài 6 Cho nửa đường tròn ( O; đường kính AB), dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường
vuông góc kẻ từ A và B đến EF. C/M : IE = KF
Bài 7 Cho đường tròn tâm ( O ) có bán kính OA = 3cm. Dây BC  OA tại trung điểm của OA. Tính BC
Bài 8 Cho đường tròn ( O; 25cm). Hai dây AB , CD song song với nhau có độ dài lần lượt là 40cm, 48cm. Tính khoảng
cách giữa hai dây ấy.
Bài 9 Từ điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn. Trên đường tròn lấy điềm N sao cho
AM = AN. Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Bài 10 Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đừơng tròn ( A ; 13cm),
a) C/M : Đường tròn tâm A có hai giao điểm với đường thẳng xy
b) Gọi hai giao điểm đó là B, C .Tính BC
Bài 11 Cho đường tròn ( O; 2cm). Một đường thẳng đi qua A nằm bên ngoài đường tròn cắt đường tròn tại B và C, trong

đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính AD
Bài 12 Cho đường tròn tâm (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn(M , N là tiếp
điểm)
a) C/M : MN  OA
b) Vẽ đường kính NOC. C/M : MC ฀ OA
c) Tính các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm , OA = 5cm
Bài 13 Cho đường tròn tâm ( I ) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB lần lượt là D và E. Cho BC = a, AC =
b , AB = c. Tính AD , AE theo a , b , c
Baøi 14 Cho đường tròn tâm ( O; 3cm ) và điểm A có AO = 5cm. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B , C là tiếp điểm)
. Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Tính OH
b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt
AB , AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm ( O ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với
cạnh AB, AC lần lượt là D và E. Tính bán kính đường tròn tâm ( O ) biết AB = 3cm , AC = 4cm
Bài 16 Cho hai đường tròn tâm ( O ) và ( O / ) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung
ngoài của hai đường tròn ( C  ( O ) ; D ø  (O / ) ).
a) Tính góc CAD
b) Tính CD biết OA = 4,5 cm ; O/A = 2 cm
Bài 17 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C và D. Biết AC = CD = 2 5 cm và
DB = 6cm. Tính bán kính đường trịn
Bài 18 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A ( 0 ; 6) vaø B ( 2 7 ; 0 ). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC ( O là gốc toạ độ và đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm)
Bài 19 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A là góc nhọn thoả mãn cosA =

2
. Vẽ đường tròn đường kính AB cắt cạnh
3

AC ơ Û D. Biết AB = 6cm . Tính BC.

Bài 20 Cho đường tròn tâm ( O ), bán kính R =

3 và đường tròn tâm ( O / ) bán kính r = 1. Biết OO/ =

xác định vị trí của hai đường tròn tâm ( O; R ) và ( O ; r ). Giải thích?
/

ThuVienDeThi.com

4  2 3 . Hãy


Bài 21 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.
Lấy điểm C trên nửa đường trịn tiếp tuyến tại C của nửa đường troøn Ax, By tại D và E. Chứng minh tam giác DOE vng tại
O.
Bài 22 Cho đường tròn tâm ( O; 5cm ), vẽ dây AB = 8cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
Baøi 23 Cho tam giác ABC vuông tại A. BD là đường phân giác của tam giác. Biết AB = 3cm, BC = 5 cm. Tính bán kính
đường tròn tâm D tiếp xúc với BC
Bài 24: Từ điểm B nằm ngoài (O; 9cm), kẻ tiếp tuyến BA với đường tròn. Kẻ đường cao AH của tam giác OAB, biết OH =
5,4cm. Tính OB, AB
Bài 25: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. CMR: đường thẳng BC là tiếp tuyến củađường trịn
(A,12cm)
Bầi 26: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao AD. Vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BC cắt AD tại M. CM :
DM2 = DH . DA

THAM KHẢO
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 30cm , AC = 40cm , tính BH , HC .
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A , , đường cao AH . Biết BH = 4cm , HC = 9cm , tính AH .
3/ Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Bieát BC = 14 cm , AH = 45 cm , tính BH , CH .
AB 5

 cm , AH = 30 cm , tính BH , CH .
4/ Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết
AC 6
5/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2cm , AC = 4cm . Tính các tỉ số lượng giác cùa góc B rồi suy ra
các tỉ số lượng giác của góc C .
3
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A ,biết sinB = . Tính các tỉ số lượng giác của góc C .
5
2
2
2
7/ Rút gọn biểu thức B = tg  ( 2cos  + sin  - 1)
8/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự iảm dần : cos 150 ; sin 320 ; cos 630 ; sin 850
9/ So sánh ( không dùng máy tính ) : tg 340 và sin 340.
10/ Giải tam giác ABC vuông tại A . Biết AB = 24 cm và C฀ = 400 ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
฀  480 ;C
฀  30 0 . Tính độ dài các đoạn AH , HC .
11/ Cho tam giaùc ABC , AB = 20cm , B
12/ Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết

AH 4

BH 3

và AC = 20 cm . Tính AB , AH . BH . CH .

13/ Cho tam giác ABC , đường cao AH . Chứng minh AB . sinB = AC . sinC .
14/ Cho tam giác ABC có AB = 12cm vuông tại A nội tiếp đường tròn (O ; 10cm) , đường cao AH . Tính
đường cao AH của tam giác .
15/ Cho đường tròn đường kính BC và điểm A thuộc đường tròn ( A khác B , C ) . Bieát AB = 12cm , AC =

16cm . Kẻ dây AD vuông góc với BC . Tính độ dài dây AD .
16/ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ ø đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm C và D ( C thuộc
cung AD ). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d . Chứng minh MC = ND.
17/ Cho đường tròn (O ; R) và d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a . Hãy xác định vị trí tương đối
giữa đường tròn (O) và đường thẳng a trong các trường hợp sau :
a) R = 12cm ; d = 10cm
b) R = 23cm ; d = 23 cm
c) R = 15cm ; d = 16cm
18 / Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm , AC = 6 cm . Chứng minh đường cao AH của tam giác ABC
là tiếp tuyến của đưởng tròn tâm B có bán kính là 6,4 cm .
19/ Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B , C là các tiếp điểm
) . Chứng minh AO là đường trung trực của BC .
20/ Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm ) . Vẽ dây AB
vuông góc với MO . Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
21/ Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong các trường hợp sau :
a)(O;R = 3cm) ; (O/ ;r = 2cm ) ; OO/ = 6cm .
b) ( O;R = 6cm) ; (O/;r = 3cm) ; OO/ = 9cm.
c) ( O; R = 7cm) ; (O/; r = 4cm) ; OO/ = 2cm
d) (O;R = 5cm) ; (O/;r = 3cm) ; OO/ = 6cm
e) (O ; R = 10cm) ; (O/;r = 4cm) ; OO/ = 6cm
ThuVienDeThi.com


22/ Cho nửa đường tròn có đường kính AB . Vẽ các tia Ax , By vuông góc với AB ( Ax , By nằm ở cùng phía
với nửa đường tròn đối với AB ) . Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , nó cắt Ax , By lần lượt tại C và D .
Chứng minh CD = AC + BD

ThuVienDeThi.com