hướng dẫn ôn tập toán kỳ 2 lớp 9

PHÒNG GD&ĐT VĨNH THUẬN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỔ CHUYÊN MÔN TOÁN THCS
Môn: Toán 9
Năm học: 2015 – 2016
PHẦN I – ĐẠI SỐ
A. Lý thuyết:
1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
3) Tính chất của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0)
4) Phương trình bậc hai một ẩn: định nghĩa, công thức nghiệm
5) Hệ thức Viét và ứng dụng
Lưu ý : Trong lý thuyết có một bài tập áp dụng phần lý thuyết
B-Bài tập:
Câu 1:Giải các hệ phương trình sau:
x y
4 x + 5 y = 3
 − =1
a) 
b)  2 3
c)
x − 3y = 5
5 x − 8 y = 3

5 3 x + y = 2 2
 −5 x + 2 y = 4
d) 

 6 x − 3 y = −7
 6 x − 2 y = 2

Câu 2: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong

mỗi trường hợp sau:
a) A (2; -2 ) và B ( -1; 3 )
b) A (3; -1 ) và B ( -3; 2 )
Câu 3: Giải các phương trình bậc hai sau:
a) x2 - 6x + 5 = 0
b) 2x2 - 7x + 3 = 0
c) 5x2 – x + 2 = 0
d) 3x2 – 5x + 2 = 0
e) 3x2 - 2 3 x -3 = 0
f) x2 – (1+ 2) x + 2 = 0
Câu 4: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (1; 2).
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của hệ số a vừa tìm được ở câu a.
Câu 5: Cho hai hàm số: y = x2 và y = -2x + 3.
a) Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 6: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2mx + m - 4 = 0 (x là ẩn)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình bậc hai.
b) Giải phương trình khi m =

3
.
2

c) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép,
vô nghiệm
Câu 7: Cho phương trình x2 – 2 (m – 1)x + m – 3 = 0 (x là ẩn)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình trên là x1, x2. Tính tổng P = x12 + x22 theo m
rồi tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 8: Tìm hai số u và v biết:
a) u + v = 24 và uv = 108.
b) u + v = 5 và uv = -36.
c) u + v = 3 và uv = 6.
d) u + v = 12 và uv = 28.
1


Câu 9: Giải các phương trình sau:
a) x4 - 3x2 + 2 = 0
x+2
6
+3=
x −5
2− x
2
x +2
1
=
−1
c) 2
x − 16 x + 4

b)

d) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
Câu 10: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m. Ba lần chiều dài lớn hơn bốn
lần chiều rộng là 20 m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Câu 11: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học
sinh không có chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao

nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh.
Câu 12: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ
hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Câu 13: Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông
dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng
đi theo đường khác dài 125 km và với vận tốc nhỏ hơn lúc đi 5 km/h. Tính vận tốc của
xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Câu 14: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng

7
chiều rộng và có diện tích
4

bằng 1792m2. Tính chu vi của mảnh vườn ấy.
Câu 15: Hai xe đạp khởi hành cùng một lúc trên quảng đường AB dài 30 km. Vận tốc
xe đạp thứ nhất lớn hơn vận tốc xe đạp thứ hai là 3km/h, nên xe đạp thứ nhất đến sớm
hơn xe đạp thứ hai

1
giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
2

Câu 16: Một tàu thủy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút.
Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 17: Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính
số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày hoàn thành công
việc giảm đi 7 ngày .
PHẦN II – HÌNH HỌC
A.Lý thuyết:
1. Định nghĩa và định lí các góc: ở tâm, nội tiếp, tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung,

góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
2. Định nghĩa và dấu hiệu nhận biết tứ giác đường tròn
3.Công thức tính độ dài đường tròn và cung tròn
4. Diện tích hình tròn và quạt tròn.
5. Viết công thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình trụ, hình nón. Nêu ý nghĩa
của từng đại lượng trong công thức.
B-Bài tập:
Câu 1: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm P ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA,
PB (A, B là hai tiếp điểm) và AC là đường kính.
a) Chứng minh tứ giác PAOB là tứ giác nội tiếp
2


b) Chứng minh PO song song BC
c) Cho OP = 2R. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và
dây AB ?
Câu 2: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến AMN
của đường tròn đó . Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh rằng A;B;I;O;C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao ?
Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R
của đường tròn (0) khi AB =R
Câu 3: Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H ( góc C khác
900 ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D, E và F. Chứng minh rằng
a) CD = CE
b) ∆ BHD cân
c) CD = CH
d) Tứ giác A’HB’C, tứ giác AC’B’C nội tiếp
·
e) DCE

= 2 ·ACB
Câu 4: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A , B . Kẻ đường kính AOC
và AO’D . Một cát tuyến qua B cắt hai đường tròn này tại M và N ( M ∈ (O) và N ∈
(O’) MC cắt ND tại I .
a/ Chứng minh rằng C,B,D thẳng hàng;
b/ Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp ;
c/ Chứng minh các góc MAC và NAD bằng nhau , từ đó suy ra tứ giác ACID nội
tiếp .
Câu 5: Cho tam giác MNP ( MN = MP ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Các đường cao
MG,NE ,PF cắt nhau tại I .
a.Chứng minh tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm H của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác MEIF.
·
¼ của đường tròn tâm ( H ) và
b. Biết HE = 2 cm NMP
= 50o. Tính độ dài cung PIE
diện tích hình quạt tròn HFIE (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ).
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC ,đường cao AH . Trên nữa mặt
phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E ,vẽ nữa
đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật .
b/ Chứng minh AE.AB=AF.AC
Câu 7: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định . Qua A và B vẽ các tiếp
tuyến với nửa đường tròn (O).Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A,B)
vẽ tiếp thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là
H và K.
a)
Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp .
b)
Chứng minh AH +BK=HK

c)
Chứng minh ∆ HAO ∆ AMB và HO.MB =2R2
d)
Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi
nhỏ nhất.
3


Câu 8: Cho đường tròn (O, R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến
SA, SB. Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M; N với M nằm giữa S
và N (Đường thẳng a không đi qua tâm O)
a) Chứng minh SO ⊥ AB
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB gọi I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI
và AB cắt nhau tại E. Chứng minh IHSE nội tiếp
c) Chứng minh OI. OE = R2
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng
bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn
đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH
c) Tứ giác BCFE nội tiếp
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII
Môn : Toán 9
Năm học: 2015 - 2016
PHẦN I – ĐẠI SỐ
A.Lý thuyết: (SGK Toán 9, tập 2)
B. Bài tập:
x = 2
 y = −1

Câu 1: a) 

1

 x = 6
c) 
y = − 1

2

x = 3

b)  3
 y = 2

2

 x = 3
d) 
 y = 11

3

Câu 2
a) Vì A(2;-2) thuộc đồ thị nên 2a + b = -2
Vì B(-1; 3) thuộc đồ thị nên –a +b = 3 . Ta có hệ phương trình ẩn là a và b:
 2 a + b = −2
Giải hệ ta được

−a + b = 3

5

 a = − 4

b = 4

3

−1

 a = 2
b)Tương tự : 
b = 1

2

Câu 3:
a) x1= 1; x2 = 5
d) x1= -1; x2 =

b) x1= 3; x2 =
−2
3

1
2

e) x1= 3 ; x2 = −

c) Vô nghiệm
3
3

f) x1= 1 ; x2 = 2

4


Câu 4: a) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; 2), thay vào tính được a = 2
b) Giáo viên tự hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị
Câu 5:a)
+ Lập bảng giá trị
+ Biểu diễn các cặp giá trị trên mặt phẳng tọa độ
+ Vẽ đồ thị hàm số (Parabol) và đường thẳng.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là : x 2 + 2x – 3 = 0 giải
phương trình, tìm được x1 = 1; x2 = -3
Khi x1 = 1 ⇒ y1 = 1 → A(1;1)
Khi x1 = -3 ⇒ y1 = 9 → A(-3;9)
Câu 6: a) Phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn khi
m–2 ≠ 0 ⇔ m ≠2
b) Khi m =

3
ta được phương trình x2 + 6x + 5 = 0, giải ra tìm được: x1= -1 và
2

x2 = -5
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m >
và vô nghiệm khi m <

4
4
, có nghiệm kép khi m =
3
3

4
.
3

Câu 7: a) + ∆ = 4m2 – 12m + 16 = (2m – 3)2 + 7 > 0 ( vì (2m – 3)2 ≥ 0 )
=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo định lí Vi-et, ta có:
 x1.x2 = m − 3

 x1 + x2 = 2(m − 1)
2

5  15 15

P = (x1 + x2) - 2x1x2 = 4m – 10m + 10 = 4  m −  + ≥
Dấu “=” xẩy ra khi m =
4
4
4

5
15
khi đó giá trị của biểu thức Pmin =

4
4
2

2

Câu 8:HD: + Theo hệ thức Vi-et thì hai số u và v là nghiệm của các phương trình:
+ Giải các phương trình vừa lập để tìm hai số u và v.
Câu 9: a)Đặt x2 = t (t ≥ 0), từ đó giải phương trình theo t, tìm được t 1 = 1; t2 = 2
(TMĐK)
Với t1 = 1, ta có x2 = 1 ⇒ x1,2 = ± 1
Với t2 = 2, ta có x2 = 2 ⇒ x3,4 = ± 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1,2 = ± 1, x3,4 = ± 2
b)ĐKXĐ: x ≠ 5 và x ≠ 2
Phương trình đã cho đưa về dạng: 4x2 -15x – 4 = 0
−1
(nhận)
4
−1
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 4, x2 =
4

Giải phương trình ta được: x1 = 4 (nhận); x2 =

5


c) ĐKXĐ x ≠ ±4
x2 + 2
1

x 2 + 2 − ( x − 4)
=
−
1
⇔
= −1 ⇔ 2 x 2 − x − 10 = 0 ,
2
( x + 4)( x − 4)
x − 16 x + 4
5
giải ra được x1= (nhận) , x2 = -2 (nhận)
2
5
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = , x2 = -2
2

d)Triển khai hằng đẳng thức, từ đóa giải phương trình ta được
x1= 1, x2= -2.5, x3= -1, x4= 1.5
e) x - x = 5 x +7
⇔ x-6 x -7=0
Đặt x = t ( t ≥ 0), phương trình trở thành: t2 – 6t – 7 = 0
Ta có: a - b + c = 0 ⇒ t1= -1 ( loại), t2 = 7 ( nhận)
Với t = 7 , ta có x = 7 ⇒ x = 49
Câu 10: Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0)
Gọi y (m) là chiều dài hình chữ nhật ( y > 0)
Biểu diễn các đại luợng liên quan thông qua ẩn và thiết lập được hệ phương
trình:
x + y =170
, giải hệ này ta được x = 100, y = 70


3 x −4 y =20

Trả lời : Chiều dài 100m, chiều rộng 70m
Câu 11: Gọi x là số ghế, số học sinh là y ,( x ∈ N*, y ∈ N*)
Biểu diễn các đại luợng liên quan thông qua ẩn và thiết lập được hệ phương
trình:
3 x +6 = y
, giải hệ này ta được x = 10, y = 36

4( x −1) = y

Trả lời : Trong lớp có 10 ghế và 36 học sinh
Câu 12 :Gọi x là chữ số hàng chục (ĐK: 0 < x ≤ 9)
Gọi y là chữ số hàng đơn vị (ĐK: 0 < y ≤ 9)
Biểu diễn các đại luợng liên quan thông qua ẩn và thiết lập được hệ phương
trình:
x + y =11

−9 x +9 y =27

+ Giải hệ phương trình đúng và tìm được x = 4, y = 7
+ trả lời: Số cần tìm là: 47
Câu 13: Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h), ( x >5)
Vận tốc của xuồng lúc về là : x - 5 ( km/h)
120
( giờ)
x
125
Thời gian về:
( giờ)

x −5

Thời gian đi:

Theo đề bài ta có phương trình:

120
125
+1 =
x
x −5
6


Giải phương trình: x2 – 10x – 600 = 0; x1 = 30, x2 = -20 ( loại)
Trả lời : Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là:30 km/h
Câu 14: Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x>0). Chiều dài của hình chữ nhật
là

7
x (m)
4

Lập được phương trình

7
x .x = 1972
4

Giải phương trình tìm được: chiều rộng dài 32m, chiều dài dài 56m, tính được

chu vi của mảnh vườn là 176m.
Câu 15: Gọi x (km/h) vận tốc của xe đạp thứ hai (x > 0 ).
Khi đó vận tốc của xe đạp thứ nhất là x + 3 (km/h)
30
(giờ)
x
30
Thời gian xe đạp thứ nhất đi đến B là
(giờ)
x+3
30 30
1
⇔ x2 +3x - 180 = 0
=
Lập được phương trình −
x x+3 2

Thời gian xe đạp thứ hai đi đến B là

Giải phương trình tìm được: Vận tốc của xe đạp thứ hai là: 12 km/h
Vận tốc của xe đạp thứ hai là: 15km/h
Câu 16:Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h) với x > 4. Vậy thì
Vận tốc xuôi của tàu thủy là : x + 4 (km/h)
Vận tốc ngược của tàu thủy là : x - 4 (km/h)
80
( giờ)
x+4
80
Thời gian ngược của tàu thủy là :
( giờ)

x−4
80
80
1
Theo đề bài, ta có PT:
+
=8
x+4
x−4
3
−4
Giải phương trình ta được : x1 = 20, x2 =
(loại )
5

Thời gian xuôi của tàu thủy là :

Trả lời : Vân tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là: 20 km/h.
Câu 17 : Gọi số công nhân của đội là x (x ∈ N*). Vậy thì
Sau khi tăng đội có x + 5 ( người)
420
(ngày )
x
420
Thời gian hoàn thành công việc với x + 5 người là
(ngày )
x+5
420
420
Theo đè bài ta có phương trình:

=7
x
x+5

Thời gian hoàn thành công việc với x người là

Giải phương trình tra được x1 = 15, x2 = -20 (loại )
Trả lời : Số công nhân của đội là 15 người
PHẦN II – HÌNH HỌC

7


A.Lý thuyết: (SGK Toán 9, tập 2)
B. Bài tập:
·
·
Câu 1: a) ta có PAO
= PBO
= 900
·
·
Mà PAO
+ PBO
= 1800
⇒ tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn
b)+ Tam giác OBC cân tại O ( OB = OC )
·
·
⇒OCB

= OBC

·
·
= 12 ·AOB = POB
+ OCB
( do PO là phân giác góc AOB)

·
·
⇒ OBC
= POB
⇒ PO / / BC
c)+ Từ tam vuông PAO ⇒ ·AOP = 600
ΠR 2
+ Tính được Sq =
(đvdt)
3
R2 3
+ Tính được S AOB =
(đvdt)
2
Π
3

+ Tính được Svp = Sq − S AOB = R 2 ( −

3
) (đvdt)
2

· BA =90o ; OCA
·
Câu 2: a)  O
= 90O (t/c tiếp tuyến)
·
= 90O (t/c đường kính và dây cung)
OIA
=> Năm điểm A;B;I;O;C cùng nằm trên đường tròn đường
Kính OA (0.5 đ)
b)Nếu AB = OB thì AB = OB =AC = OC
·
mà OBA
= 90o, nên ABOC là hình vuông.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC,có đường kính BC
(BC là đường chéo của hình vuông ABOC cạnh R) nên BC = R 2

Gọi R’=

B

N

I
M

O

A

C

BC
R 2
,do đó R’=
2
2

Độ dài đường tròn bán kính R’ là: C= 2π

R 2
= πR 2
2
2

R 2
πR 2
 =
Diện tích hình tròn bán kính R’ là: S= πR = π 

2
 2 
2

Câu 3
a) Ta có µA1 = B¶ 2 ( cùng phụ ·ACB )
» = CE
» ⇒ CD = CE ⇒ đpcm
⇒ CD
» = CE

» ( c/m trên)
b) CD
µ =B
¶ (hệ quả góc nội tiếp)
⇒B
1
2
⇒ ∆ BHD cân (vì BA’ vừa là đường cao, vừa là phân giác)
8


a) Theo c/m trên, ta có
∆ BHC = ∆ BDC (c – g – c)
⇒ CD = CH
d) GV tự kẻ thêm hình
*Xét tứ giác A’HB’C có
· ' H = HB
· 'C = 900 (gt)
CA

· ' H + HB
· 'C = 1800
⇒ CA
⇒ tứ giác A’HB’C nội tiếp vì tổng hai góc đối diện bằng 1800

Xét tứ giác BC’B’C, ta có
· 'C = BB
· 'C = 900 (gt)
BC
⇒ tứ giác A’HB’C nội tiếp vì hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh

còn lại dưới góc 900
·
·
a) Ta có µA2 = BCF
( cùng phụ ABC
)
» = BD
» ( hệ quả góc nội tiếp)
⇒ BF
·
·
( hệ quả góc nội tiếp) (1)
⇒ DCB
= BCF
·
·
Tương tự : FCA
(2)
= ACE
·
·
Từ (1), (2) ⇒  DEC = 2 ACB
Câu 4:
a/ ·ABC = ·ABD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).
A
Vậy C,B,D thẳng hàng.
O
O'
b/ Tương tự chứng minh được ·AM I = ·ANI = 900 , nên tứ giác AMIN
E

C
B
nội tiếp .
M
·
·
c/ Trong đường tròn (O) ta có MAC
( cùng chắn cung MC).
= MBC
·
·
Tương tự, trong đường tròn (O’) ta có NAD = NBD
( cùng chắn
F
I
·
·
·
·
cung ND). Vì NBD
nên MAC
. Kết hợp với câu b/ ,
= MBC
= NAD
·
·
suy ra I$+ MAN
= I$+ CAD
= 1800 .Vậy tứ giác ACID nội tiếp .

N
D

Câu 5:a/
- Chứng minh được tứ giácMEIF nội tiếp trong đường
tròn đường kính MI.
- Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm
của MI
·
b/ - Tìm được sđ FHE
= 100 0
¼ ≈ 3,49 ( cm)
- Tính được độ dài cung tròn FIE
≈ 3,49 ( cm 2 )
¼
- Tính được Sq HFIE
Câu 6
a) µA = ·AEH = ·AFH = 900 ⇒ tứ giác AEHF hình chữ nhật
b) AE.AB=AF.AC=AH2

9


Câu 7:
·
·
a/ OAH
+ OMH
= 1800 suy ra tứ giác AHMO là tứ
giác nội tiếp

b/AH=HM và BK=MK
AH+BK=HK
·
·
c/ HOA
(hai góc đồng vị )
= MBA
∆ AMB (g-g)
Chứng minh được ∆ HAO
2
⇒ HO.MB =AB.AO=2R
d/Chứng minh được chu vi của tứ giác AHKB là nhỏ
nhất ⇔ HK nhỏ nhất
⇔ M là điểm chính giữa của »AB
Câu 8:
a) ∆ SAB cân tại S nên tia phân giác SO cũng là đường cao
⇒ SO ⊥ AB
·
·
b) SHE
= SIE
= 1V ⇒ IHSE nội tiếp trong đường tròn
đường kính SE
c) ∆ SOI ∆ EOH (gg) ⇒ OI. OE = OH. OS = OB2 =
R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
Câu 9:
a) Ta có:
·
·
= HFC

= 1V (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
HEB
·
·
·
⇒ HEA
= HFA
= EAF
= 1V
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi O và O’lần lượt là trung điểm của HB và HC.
Ta có: O là tâm đường tròn đường kính HB và O’ là tâm đường
tròn đường kính HC

E

A
N

S

µˆ2 = H
µˆ2 ( ∆ OHE cân)
⇒E
µˆ1 = H
µˆ1 ( ∆ IHE cân)
E

I

M

H

O

B

A
E
I

1

F
1

C

O'

2

2

H

O

B

+ EFC
= 2V. Vậy tứ giác BCFE nội tiếp
·
·
⇒ EBC
µˆ1 + E
µˆ2 = H
µˆ1 + H
µˆ2 = 900
⇒E
⇒ OE ⊥ EF

Vậy EF là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
Chứng minh tương tự ta có EF là
tiếp tuyến của đường tròn (O’)
·
·
c) Ta có: EBC
= FAH
(góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
·
·
= AFE
( ∆ AIF cân)
FAH
= AFE
mà
·

·
⇒ EBC
10


·
·
+ EFC
= 2V (kề bù)
AFE

Tổ Chuyên môn Toán THCS
Email:
Website: />
11