Đề thi học kì II môn: Toán khối lớp 944626

ĐỀ THI HỌC KÌ II
Mơn : TỐN Lớp 9
Thời gian : 90 phút
Câu 1 : (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a)
3x + 2y = 1
5x + 3y = - 4
2
b) 2 x  2 3 x  3  0
c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0
Câu 2 (1điểm)
Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 .
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức.
A=

1
1

x1 x 2

Câu 3: (2 điểm)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm
chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất khơng đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Câu 4 : (2 điểm)
a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = 

x2
trên cùng một hệ trục tọa độ.

2

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường trịn tâm O đường kính BC
cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D
a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng
minh AH vng góc với BC
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm
Chứng minh ANM = AKN
c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

DeThiMau.vn


ĐÁP ÁN :
Câu 1:
a)Đáp số

x = - 11
y = 17

 3 3
 3 3
;x=
2
2
1
1

c) Đáp số x =
;x= 
3
3

b) Đáp số x =

Câu 2 : Tính đúng x1 + x2 ; x1x2
( 0,5đ)
Ra đúng kết quả
( 0,5đ)
Câu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x mét ( x > 0 ) . Theo đề bài ta có phương
trình
( x  2)(

360
 6)  360
x

 ( x -2)(360 – 6x) = 360x
 x2 + 2x – 120
=0
 x = 10 hoặc x = -12
Vì x > 0 nên chiều rộng của mảnh đất lúc ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng
là 36 m . Suy ra chu vi của mảnh đất là 92 m .
Câu 4 :
a) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b . theo giả thiết , (d) song song với
đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua giao điểm ( 0 ; 4)
a=3
a=3

 b 1

4=3x0+b
b=4
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + 4
b) Tập xác định của hai hàm số là : Với mọi giá trị thuộc R
y
Vẽ đồ thị :
y = 3x + 4

4
3
2
0 1
-2
-1
1
-4 -3
-1 2 3
-2
-3
-4

x

y= 

x2
2

Hoành độ các giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình .
3x + 4 = 

x2
 x2 +6x +8 = 0  x = -2 ; x = - 4
2

Câu 5 :
a)  ABD   ACE (g-g) suy ra AD.AC = AE .AB

DeThiMau.vn


b) từ giả thiết suy ra CE  AB ; BD  AC
A
 H là trựC tâm của  ABC  AK  BC
c) từ giả thiết và kết quả của câu b suy ra
D
AMO = ANO = AKO = 900
E
 A , M , N , K cùng nằm trên đường
N
trịn đường kính OA
M
 AKN = AMN = ANM (áp dụng tính
H
chất góc nội tiếp, tiếp tuyến của
đường trịn )
B
C

d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết
K O
quả :  ADH   AKC (g-g)
 AND   ACN (g-g)
Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2


AH AN
  AHN   ANK vì

AN AK

cùng có chung A  AKN = ANH
Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết quả của câu c) )
Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trùng với tia NM  M , N, H thẳng hàng

DeThiMau.vn