Giáo án Giải tích 12 nâng cao chương 2+3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (421.31 KB, 44 trang )
Tuần: 20 Tiết PPCT: 47 Ngày dạy:
§8. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Giúp HS biết cách giải một số dạng hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit.
2. Về kỹ năng: Vận dụng các PHƯƠNG PHÁP biến đổi để giải hệ phương trình mũ, hệ phương
trình lôgarit. Kỹ năng biến đổi các biểu thức mũ, logarit thành thạo để từ đó việc giải hệ phương
trình mũ, hệ phương trình lôgarit được đơn giản.
3. Về tư duy thái độ: Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Thái độ: cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo án, phiếu học tập
SGK, kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, cho HS tự hoạt động nhóm,
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
!"#$%: kiểm tra sĩ số,
&'()*+:
• HS nhắc lại các PHƯƠNG PHÁP giải pt mũ, pt logarit.
• Giải các phương trình sau:
a)
2 3 1
3.2 5 02
x x+ +
+ − =
; b)
2
log 6log 2 1 0
x
x − + =
; c)
5
log 6x x= −
.
( Nhằm mục đích Củng cố cho HS chú ý khi đặt t=a
x
, t= log
a
x, điều kiện xác định của y=a
x
, y= log
a
x, tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hàm số logarit ).
,*($:
-!./0 -!./1 .23
GV phát phiếu học tập số 1 cho
HS.
GV gọi đại diện 1 nhóm lên
bảng trình bày.
GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh
sửa bài giải.
Hoàn thiện bài giải.
Đặt u= 3
x-3
, v= 2
y
thì u, v có đk
gì không?
Dùng pp gì để giải hệ phương
trình theo u, v ?
Nhấn mạnh : để giải hệ phương
trình mũ ta có thể dùng
PHƯƠNG PHÁP đổi biến số.
HS thảo luận theo nhóm.
HS trình bày bài giải.
HS cả lớp theo dõi bài giải
của HS.
HS góp ý bài giải.
Đk: u>0 , v>0
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình
mũ:
3 3
4 3
3 2 4 3 2 4
3 2 1 3 2 3
x y x y
x y x y
− −
− −
+ = + =
⇔
= =
Đặt u= 3
x-3
, v= 2
y
Đk: u>0 , v>0
1
3
4
. 3
3
1
u
v
u v
u v
u
v
=
=
+ =
⇔ ⇔
=
=
=
GV phát phiếu học tập số 2 cho
HS.
GV gọi đại diện 1 nhóm lên
bảng trình bày.
Chú ý đặt đk cho hệ phương
HS thảo luận theo nhóm.
HS trình bày bài giải.
HS cả lớp theo dõi bài giải
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
( )
2
2 6 22 3 2
2
3
2 .3 144
log ( - ) 2
y x x x
I
x y
− + − +
=
=
ĐK: x
2
– y > 0
40
trình ?
GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh
sửa bài giải.
Hoàn thiện bài giải.
Nhấn mạnh : để giải hệ phương
trình mũ, logarit ta có thể dùng
PHƯƠNG PHÁP thế.
của HS.
HS góp ý bài giải.
(I)
⇔
2
2 6 22 3 2
2
2 .3 144
( - ) 9
y x x x
x y
− + − +
=
=
Rút y từ phương trình (2. thay
vào phương trình (1.
GV phát phiếu học tập số 3 cho
HS.
GV gọi đại diện 1 nhóm lên
bảng trình bày.
Chú ý đặt đk cho hệ phương
trình ?
GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh
sửa bài giải.
Hoàn thiện bài giải.
Đặt u=
5
log | |x
, v=
3
log y
thì
u, v có đk gì không?
Nhấn mạnh : để giải hệ phương
trình mũ ta có thể dùng
PHƯƠNG PHÁP cộng.
HS thảo luận theo nhóm.
HS trình bày bài giải.
Đk:
0
0
x
y
≠
>
HS cả lớp theo dõi bài giải
của HS.
HS góp ý bài giải.
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
logarit :
( )
2
5 3
4
5
3
log log 2
log log 12
x y
I
x y
+ =
− =
Đk:
0
0
x
y
≠
>
(I)
⇔
5 3
5 3
2log | | log 2
4log | | 2log 12
x y
x y
+ =
− =
⇔
5
3
log | | 2
log 2
x
y
=
= −
⇔
| | 25
1
y=
9
x =
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Để giải hệ phương trình mũ, logarit ta có thể dùng PHƯƠNG PHÁP thế, PHƯƠNG PHÁP
cộng đại số, PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn phụ
− Xem lại các ví dụ đã làm.
− Làm bài tập 72, 73. SGK trang 127.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
41
Tuần: 20 Tiết PPCT: 48 Ngày dạy:
LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Nắm vững các PHƯƠNG PHÁP giải phương trình mũ và lôgarit. Nắm được cách
giải hệ phương trình mũ và lôgarit.
2. Về kỹ năng: Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải
toán.
3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận , chính xác. Biết qui lạ về quen
II. CHUẨN BỊ:
Giáo án , phiếu học tập
SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
!"#$%: Kiểm tra sĩ số,
&'()*+:
- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản .
- Nêu các PHƯƠNG PHÁP giải phương trình mũ và lôgarit
- Bài tập : Giải phương trình
( )
31log)3(log
22
=−+− xx
- HS Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm
,*($:
TG -!./0 -!./1 .23
- Chia 2 nhóm
- Đề nghị đại diện 2
nhóm giải
- Cho HS nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và
cho điểm
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
- Nhận xét
a. 45:
1log1log1loglog
7.135.357
−−+
−=−
xxxx
+⇔
xlog
7
5.5
5
5
.3
7
7
.13
log
loglog
x
xx
+=
KQ : S =
{ }
100
b. 462 :
x
xx
=+
−+
2
1
log
2
1
log
44
33
(1).
Đk : x > 0
(1)
⇔
3
.
x
x
x
4
4
4
log
log
log
4
3
3
3 =+
⇔
x
xx
4
44
log
loglog
2
3
33.3
=
+
KQ : S =
4
3
log
2
3
4
− Dùng công thức nào để
đưa 2 lôgarit về cùng cơ
số ?
- Thảo luận nhóm
- TL:
a
b
b
a
log
1
log =
a . 46) :
log
x – 1
4 = 1 + log
2
(x – 1. (2).
Đk : 0 < x – 1
1≠
42
- Nêu điều kiện của từng
phương trình ?
- Chọn 1 HS nhận xét
- GV đánh giá và cho
điểm
- 2 HS lên bảng giải
- HS nhận xét
≠
>
⇔
2
1
x
x
(2)
( )
1log12log2
21
−+=⇔
−
x
x
( )
( )
1log1
1log
2
2
2
−+=
−
⇔ x
x
Đặt t = log
2
(x – 1. , t
0
≠
KQ : S =
4
5
,3
b. 46:
5
( )
2
22
loglog xx =−
KQ : S =
{ }
25
2;1 −−
- Đề nghị đại diện 2
nhóm giải
- Gọi 1 hs nêu cách giải
phương trình
Nhận xét : Cách giải
phương trình dạng
A.a
2lnx
+
B(ab)
lnx
+C.b
2lnx
=0
Chia 2 vế cho b
2lnx
hoặc a
2lnx
hoặc ab
lnx
để
đưa về phương trình
quen thuộc .
- Gọi học sinh nhận xét
- Hỏi : có thể đưa ra
điều kiện t như thế nào
để chặt chẽ hơn ?
- Nhận xét , đánh giá và
cho điểm
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
- Trả lời
- Nhận xét
- TL : Dựa vào tính chất
1cos0
2
≤≤ x
221
2
cos
≤≤⇒
x
21
≤≤⇒
t
a. 47) :
03.264
2lnln1ln
2
=−−
++ xxx
Đk : x > 0
pt
03.1864.4
ln.2lnln
=−−⇔
xxx
018
3
2
3
2
.4
lnln2
=−
−
⇔
xx
Đặt t =
0,
3
2
ln
>
t
x
KQ : S =
2−
e
b. 44 :
62.42
22
cossin
=+
xx
062.42
22
coscos1
=−+⇔
− xx
062.4
2
2
2
2
cos
cos
=−+⇔
x
x
Đặt t =
0,2
2
cos
>t
x
KQ : Phương trình có một họ nghiệm
x =
Zkk ∈+ ,
2
π
π
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Nắm lại các PP giải phương trình mũ và loogarit.
− Làm các bài tập còn lại.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
43
Tuần: 20 Tiết PPCT: 49 Ngày dạy:
LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (TT)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Nắm vững các PHƯƠNG PHÁP giải phương trình mũ và lôgarit. Nắm được cách
giải hệ phương trình mũ và lôgarit.
2. Về kỹ năng: Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải
toán.
3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận , chính xác. Biết qui lạ về quen
II. CHUẨN BỊ:
Giáo án , phiếu học tập
SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
!"#$%: Kiểm tra sĩ số,
&'()*+:
,*($:
Giải phương trình :
12356356 =−++
xx
-!./0 -!./1 .23
- Gọi hs nêu cách giải
phương trình dựa vào
nhận xét
1356.356 =−+
- TL : Biến đổi
x
x
356
1
356
+
=−
pt
12
356
1
356 =
+
++⇔
x
x
Đặt t =
0,356 >+ t
x
- Đề nghị đại diện 2
nhóm giải
- Goị hs nhận xét
- GV nhận xét , đánh giá
và cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
- Nhận xét
a. 48) :
1
5
cos
5
sin =
+
xx
ππ
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một
nghiệm .
- Xét x > 2 không có giá trị nào của x
là nghiệm của pt .
- Xét x < 2 không có giá trị nào của x
là nghiệm của pt.
KQ : S =
{ }
2
b. log
2
x + log
5
(2x + 1. = 2
Đk:
>+
>
012
0
x
x
0
>⇔
x
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một
nghiệm .
- Xét x > 2 không có giá trị nào của x
là nghiệm của pt .
- Xét x < 2 không có giá trị nào của x
là nghiệm của pt.
44
KQ : S =
{ }
2
- Giải bài toán bằng
PHƯƠNG PHÁP nào ?
- Lấy lôgarit cơ số mấy ?
- Đề nghị đại diện 2
nhóm giải
- Gọi hs nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và
cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- TL : PHƯƠNG PHÁP
lôgarit hoá
- TL : a .Cơ số 5
b .Cơ số 3 hoặc 2
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
- Nhận xét
a. x
4
.5
3
=
5log
5
x
Đk :
10
≠<
x
pt
( )
5log5.log
34
5 x
x =⇔
x
x
5
5
log
1
3log4 =+⇔
KQ : S =
4
1
5;
5
1
b.
12.3
2
=
xx
KQ :
{ }
3log;0
2
−=S
- Đề nghị đại diện 2
nhóm giải
- Gọi hs nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và
cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
- Nhận xét
a. 49 :
−=−
=+
75,032
75,23.22.3
yx
yx
Đặt
=
=
y
x
v
u
3
2
u , v > 0
KQ: Nghiệm của hệ là
=
−=
0
2
y
x
b.
( )
+=+
+=+
xy
yx
522
5755
log315loglog3
2log1log.7loglog
Đk : x , y > 0
hpt
+=+
+=+
⇔
xy
yx
2222
5555
log35loglog8log
2log5logloglog
=
=
⇔
3
22
55
5log8log
10loglog
xy
xy
KQ : Hệ phương trình có nghiệm là :
=
=
5
2
y
x
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Để giải hệ phương trình mũ, logarit ta có thể dùng PHƯƠNG PHÁP thế, PHƯƠNG PHÁP
cộng đại số, PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn phụ
− Xem lại các ví dụ đã làm.
− Làm bài tập 72, 73. SGK trang 127.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
45
Tuần: 21 Tiết PPCT: 50 Ngày dạy:
§9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
0:;<=Giúp học sinh biết cách giải một số dạng bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
0:;>? Học sinh nắm được cách giải bất phương trình mũ và logarit đơn giản. Học sinh
nắm được PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn phụ nhằm hữu tỷ hóa bất phương trình mũ và logarit.
,!.: Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
!"#$%: Kiểm tra sĩ số,
&'()*+: (3’). GV gọi 2 học sinh để kiểm tra.
Cho 1 ≠ a > 0; b, c > 0. Khi nào thì: a) a
b
> a
c
; b) log
a
b < log
a
c?
,*($
-!./0 -!./1 .23
* GV nêu những lưu ý
cần thiết sau khi học sinh
trả lời bài cũ.
* Ví dụ 1: (SGK).
a) - GV hướng dẫn hs đặt
nhân tử chung.
- Chia cả 2 vế cho 5
x
.
- Vì sao thực hiện được?
* GV yêu cầu Hs thực
hiện hoạt động 1 (SGK).
Đặt ẩn phụ y = 5
x
Đ/k của y? được bpt?
* Ghi nhớ.
* Hs thực hiện tại chỗ
dưới sự hướng dẫn của
GV, trả lời các câu hỏi và
kết quả.
5
x
> 0
Do tính chất nghịch biến
của hàm số y =
x
5
2
* Hs thực hiện trên bảng
theo sự gợi ý của GV.
* Một số tính chất của hàm số mũ
và logarit.
* Ví dụ 1: (SGK). Giải các bpt:
a) 2
x+2
- 2
x+3
- 2
x+4
> 5
x+1
- 5
x+2
b) 9
x
< 2.3
x
+ 3
a) bpt ⇔ 2
x
(4 - 8 - 16) > 5
x
(5 - 25)
⇔ 2
x
< 5
x
⇔
x
5
2
⇔ x > 0.
b) Như SGK.
* HĐ1: Giải bpt 5
2x+1
> 5
x
+ 4
5y
2
- y - 4 > 0 ⇔
>
−<
1y
5
4
y
⇔
>
−<
15
5
4
5
x
x
⇔ x > 0.
* Ví dụ 2: (SGK).
- Đ/k xác định của bpt?
- Giải từng bpt?
- Biểu diễn tập nghiệm
* Hs thực hiện tại chỗ
dưới sự hướng dẫn của
GV, trả lời các câu hỏi và
kết quả.
* SGK trang 129.
Giải bpt log
0,5
(4x + 11) <
log
0,5
(x
2
+ 6x + 8) (1)
+
++>+
>++
>+
8x6x11x4
08x6x
011x4
2
2
46
trên trục số và kết luận.
* GV yêu cầu Hs thực
hiện hoạt động 2 (SGK).
- Đ/k xác định của bpt?
- Với đ/k (2) bpt (1) ⇔ ?
- Tập nghiệm của bpt đã
cho?
* Hs thực hiện trên bảng
theo sự gợi ý của GV.
++>+
>++
⇔
)3(8x6x11x4
)2(08x6x
2
2
(2) ⇔ x < - 4 hoặc x > - 2
(3) ⇔ - 3 < x < 1
Vậy tập nghệm của bpt đã cho là
S = (-2; 1)
* HĐ 2: Giải bpt
)1()x32log)1x(log
3
1
−>+
- 1 < x < 2 (2)
)x2(log
1x
1
log)1(
33
−>
+
⇔
−+>
<<−
⇔
<<−
−>
+
⇔
)x2)(1x(1
2x1
2x1
x2
1x
1
⇔
2x1 <<−
và
+
>
−
<
2
51
x
2
51
x
Vậy bpt đã cho có N
0
+
∪
−
−=
2;
2
51
2
51
;1S
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
- Nắm vững PHƯƠNG PHÁP giải các bài tập về bất phương trình mũ và logarit.
- Làm các bài tập 80-83 (SGK trang 129-130).
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
47
Tuần: 21 Tiết PPCT: 51 Ngày dạy:
ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. MỤC TIÊU
0:;<=Giúp học sinh giải thành thạo một số dạng bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
0:;>?Học sinh rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
,0:23@!. Rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận , chính xác. Biết qui lạ về quen
II. CHUẨN BỊ
Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
SGK, làm các bài tập đã giao ở tiết trước.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
!"#$%: Kiểm tra sĩ số,
&'()*+:
,*($
-!./0 -!./1 .23
* $2A
8B)C1&D
* $2A
8)C1&D
+ Hãy biến đổi tương
đương rồi dùng
PHƯƠNG PHÁP đặt
ẩn phụ.
+ Hãy đưa hai vế về
dạng lũy thừa của 2:
16
x
= ?; 0,125 = ?
+ bpt đã cho ⇔ ?
+ Dựa vào tính chất
nào của hàm số nào?
* Giải bpt 16
x
> 0,125 (1)
16x = 2
4x
;
3
3
2
2
1
8
1
125,0
−
=
==
(1) ⇔ 2
4x
> 2
-3
⇔ 4x > - 3 ⇔ x > -
3/4.
(Dựa vào tính chất đồng biến của hàm
số y = 2
x
)
* Giải bpt 2
x
+ 2
-x+1
– 3 < 0 (2)
Bpt ⇔
03
2
1
.22032.22
x
xxx
<−+⇔<−+
−
Đặt t = 2
x
(t > 0) bpt trở thành t
2
+ 2t
- 3 > 0
⇔
>
−<
1t
3t
. Khi đó
0x12
12
32
x
x
x
>⇔>⇔
>
−<
* $2A
8C1&D
* $2A
8C1&D
+ Đ/k xác định của bpt?
+ Bpt ⇔ ?
+ Tập N
0
của bpt?
+ Đ/k xác định?
+ Đặt ẩn phụ? đ/k?
* Giải bpt log
0,5
(x
2
– 5x + 6) ≥ - 1 (3)
x
2
– 5x + 6 > 0
(3) ⇔ 0 < x
2
– 5x + 6 ≤ 2
⇔
≤<
<≤
⇔
≤≤
>
<
⇔
≤+−
>+−
4x3
2x1
4x1
3x
2x
04x5x
06x5x
2
2
Vậy : S = [1; 2) ∪ (3; 4]
*Giải bpt
)4(02xlogxlog
5,0
2
5,0
≤−+
48
* $2A
8,)C1&D
+ Dạng mới của bpt?
+ Đ/k xác định?
+ Với đ/k đó bpt ⇔ ?
+ Vậy thì bpt ⇔ ?
+ Tập N
0
của bpt ?
+ x > 0
+ Đặt t = log
0,5
x; t ∈ R
+ Bpt có dạng t
2
+ t – 2 ≤ 0 ⇔ - 2 ≤
t ≤ 1
Từ đó có - 2 ≤ log
0,5
x ≤ 1
⇔ 0,5 ≤ x ≤ 4
* Giải bpt
)5(0)x2(log2)5x6x(log
3
2
3
1
≥−++−
+ 2 – x > 0 và x
2
– 6x + 5 > 0
+ (5) ⇔ log
3
(2 – x)
2
– log
3
(x
2
– 6x +
5) ≥ 0
⇔ (2 – x)
2
≥ x
2
– 6x + 5 ⇔ 2x – 1 ≥
0
+ Do đó bpt (5) ⇔
≥−
>−
>+−
01x2
0x2
05x6x
2
⇔
1x
2
1
2/1x
2x
);5()1;(x
<≤⇔
≥
<
∞+∪−∞∈
+ Vậy bpt có tập N
0
là S =
1;
2
1
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Khắc sâu các PHƯƠNG PHÁP giải bất phương trình mũ và logarit.
Giải các BT SGK còn lại.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tuần: 21 Tiết PPCT: 52 Ngày dạy:
49
§1. NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU:
0:;<=
- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ
nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
0:;>? Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản.
,0:23@E!.
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
SGK, đọc trước bài mới.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, cho HS tự hoạt động nhóm,
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
!"#$% Kiểm tra sĩ số, tác phong…
&'()*+: (3’)
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = x
3
b) y = tan x
,*($
-!./0 -!./1 .23
HĐI : Giới thiệu k/n nguyên
hàm.
Bài tóan mở đầu (sgk)
Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) l quảng
đường đi được của viên đạn
bắn được t giây , v(t) là vận
tốc của viên đạn tại thời
điểm t thì quan hệ giữa hai
đại lượng đó như thế nào ?
2) Theo bài tóan ta cần
phải tìm gì?
* Cho hàm số y = f(x) thì
bằng các quy tắc ta luôn tìm
được đạo hàm của hàm số
đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu
biết được f’(x) thì ta có thể
tìm lại được f(x) hay không?
* Giới thiệu định nghĩa.Ghi
lên bảng.
* Cho HS đọc chú ý (sgk Tr
136)
Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm
của :
a/ f(x) = x
2
.
* HS đọc sgk
1) v(t) = s
/
(t)
2) Tính s(t) biết s
/
(t)
1. Khái niệm nguyên hàm
Bài toán mở đầu: (sgk)
a) Định nghĩa:
* Hàm số F(x) đgl nguyên hàm
của hàm số f(x) trên K nếu:
∀
x
∈
K ta có:
F’(x) = f(x)
Chú ý : Hàm số F(x) đgl nguyên
hàm của hàm số f(x) trên [a;b]
nếu:
F’(a) = f(a) và
F
/
(b) = f(b)
Ví dụ:
a). F(x) =
3
3
x
là một nguyên hàm
f(x) = x
2
trên R
b). G(x) = tgx là một nguyên hàm
của g(x) =
x
2
cos
1
trên khoảng
50
b/ g(x) =
x
2
cos
1
, x ∈
;
2 2
π π
−
÷
c) h(x) =
x
trên
[
)
+∞
;0
*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
,GV chỉnh sửa và ghi lên
bảng
Củng cố : Cho HS thực hiện
HĐ1: (SGK)
* GV nhận xét và chỉnh sửa
Hỏi : Nếu biết F(x) là một
nguyên hàm của f(x) thì ta
còn chỉ ra được bao nhiêu
nguyên hàm của f(x).
Từ đó ta có định lý 1
HĐ 3: Định lý 1
* Ghi định lý 1 lên bảng
Hỏi 1: Em hãy dựa vào tính
chất F’(x) = f (x) ở hoạt
động trên để chứng minh
phần a của định lý vừa nêu.
Hỏi 2 : Nếu f
/
(x) = 0 , có
nhận xét gì về hàm số f(x)
Xét
[ ]
/
)()( xFxG
−
= G
/
(x) –
F
/
(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy
G(x) – F(x) =C (C là hằng
số )
Gv giới thiệu với Hs
phần chứng minh SGK,
trang 137, để Hs hiểu rõ nội
dung định lý vừa nêu.
Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang
138, sgk)
* GV nhận xét và chỉnh sửa
GV ghi bảng phần nhận xét
(sgk)
* Giới thiệu cho HS : Sự tồn
tại của nguyên hàm:
a/ F(x) =
3
3
x
b/G(x) = tanx
c)H(x) =
xx
3
2
HĐ
1
F
1
(x) = - 2cos2x là
nguyên hàm của hàm số
f(x) = 4sin2x
F
2
(x) = - 2cos2x + 2 là
nguyên hàm của hàm số
f(x) = 4sin2x
HS trả lời
HS lên bảng trình bày
−
2
;
2
ππ
c). H(x) =
xx
3
2
tgx là một
nguyên hàm của h(x) =
x
trên
[
)
+∞
;0
b) Định lý 1:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của
f(x) trên K thì:
a) Với mọi hằng số C, F(x)
+ C cũng là nguyên hàm của f(x)
trên K
b)Ngược lại với mọi
nguyên hàm G(x) của f(x) trên K
thì tồn tại một hằng số C sao cho
G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K
.
Chứng minh: (sgk)
Ví dụ:Tìm nguyên hàm của hàm
số
2
f (x) 3x=
trên R thoả mãn
điều kiện: F(1) = −1
Giải: F(x) =
2 3
3x dx x C
= +
∫
F(1) = - 1 nên C = - 2
Vậy F(x) = x
2
– 2
Tóm lại, ta có: Nếu F là một
nguyên hàm của f trên K thì mọi
nguyên hàm của f trên K đều có
dạng F(x) + C , C
∈
R
Vây F(x) + C là họ tất cả các
nguyên hàm của f trên K , kí
hiệu
∫
f(x)dx.
( ) ( )f x dx F x C
= +
∫
Với f(x)dx là vi phân của
nguyên hàm F(x) của f(x), vì
dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
“Mọi hàm số liên tục trên K đều
có nguyên hàm trên K”
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Kh¾c s©u ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý
BTVN (SGK)
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
51
Tuần: 22 Tiết PPCT: 53 Ngày dạy:
§1. NGUYÊN HÀM (TT)
I. MỤC TIÊU:
0:;<=
- N¾m dîc b¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè thêng gÆp
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
0:;>?Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng
nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
,0:23@E!.
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
SGK, đọc trước bài mới.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, cho HS tự hoạt động nhóm,
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
!"#$% Kiểm tra sĩ số, tác phong…
&'()*+: (3’)
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = x
3
b) y = tan x
,*($
-!./0 -!./1 .23
Hoạt động 4 :
Hãy hoàn thành bảng
sau:
(Phiếu học tập 1)
* Hoạtđộng nhóm
* Gọi đại diện nhóm lên
bảng trình bày , gọi đại diện
nhóm khác nhận xét , GV
chỉnh sửa
Từ đó có bảng nguyên hàm
Hoạt động 5: Tính chất của
nguyên hàm:
Ghi tính chất của nguyên
hàm lên bảng.
Gv giới thiệu với Hs phần
chứng minh SGK, trang
140, để Hs hiểu rõ nội dung
tính chất 2 vừa nêu.
Thực hiện một số ví dụ sau
1)
∫
(
x
x 2
2
+
)dx
Thảo luận nhóm để hoàn
thành bảng nguyên hàm đã
cho và làm các ví dụ sau
HS trình bày
1)
∫
(
x
x 2
2
+
)dx =
dxxdxx
∫∫
−
+
2
1
2
1
2
2
1
=
2) Bảng các nguyên hàm của một
số hàm số thường gặp
* Treo bảng các nguyên hàm cơ
bản (trang 139)
Ví dụ : Tìm nguyên hàm của các
hàm số sau:
1)
∫
4x
4
dx =
5
4
x
5
+ C
2)
∫
x
dx =
3
3
2
x
+ C
3)
∫
cosx/2 dx =2sin
2
x
+ C
3. Các tính chất của nguyên
hàm:
Nếu f và g là hai hàm số liên tục
trên K thì :
a)
[ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
± = ±
∫ ∫ ∫
b) Với mọi số thực k
≠
0 ta có
( ) ( ) ( 0)kf x dx k f x dx k
= ≠
∫ ∫
Ví dụ :
1)
∫
(
x
x 2
2
+
)dx =
52
2)
∫
(x 1)(x–
4
+3x)dx
3)
∫
4
sin
2
xdx
xx 4
3
1
3
+
+ C
2)
∫
(x 1) (x–
4
+ 3x ) dx=
dxxxxx )33(
445
−−+
∫
C
x
x
xx
+−+−
2
3
56
2
3
56
3)
∫
4
sin
2
xdx =
∫
−
dxx)2cos1(2
= 2x – sin2x + C
*.
∫
x
xx 2
3
+
dx =
∫
dx
x
xx
2
1
3
1
2
+
=
∫
(
dxxx )2
2
1
3
2
−
−
+
=
2
1
3
1
4xx
+
+ C =
xx 43
3
+
+ C
dxxdxx
∫∫
−
+
2
1
2
1
2
2
1
=
xx 4
3
1
3
+
+ C
2)
∫
(x 1) (x–
4
+ 3x ) dx=
dxxxxx )33(
445
−−+
∫
C
x
x
xx
+−+−
2
3
56
2
3
56
3)
∫
4
sin
2
xdx =
∫
−
dxx)2cos1(2
= 2x – sin2x + C
*.
∫
x
xx 2
3
+
dx =
∫
dx
x
xx
2
1
3
1
2
+
=
∫
(
dxxx )2
2
1
3
2
−
−
+
=
2
1
3
1
4xx
+
+ C
=
xx 43
3
+
+ C
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Kh¾c s©u c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cña nguyªn hµm
BTVN 1-4(SGK)
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tuần: 22 Tiết PPCT: 54 Ngày dạy:
§2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
53
I. MỤC TIÊU
0:;<=Hiểu được PHƯƠNG PHÁP đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần .
0:;>?Giúp học sinh vận dụng được 2 PHƯƠNG PHÁP tìm nguyên hàm của một số
hàm số không quá phức tạp.
,0:23@!.
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
Các kiến thức về vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của
nguyên hàm, vi phân.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
!"#$%
&'()*+
Câu hỏi: a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
b) Chứng minh rằng hàm số F(x) =
5
)12(
52
+x
là một nguyên hàm của hàm số
f(x) = 4x(2x
2
+1)
4
.
,*($
TG -!./0 -!./1 .23
Thông qua câu hỏi b) ,
hướng dẫn hsinh đi đến
PHƯƠNG PHÁP đổi biến
số.
∫
+ dxxx
42
)12(4
=
=
∫
++ dxxx )'12()12(
242
-Nếu đặt u = 2x
2
+ 1, thì
biểu thức ở trên trở thành
như thế nào, kết quả ra sao?
- Phát biểu định lí 1.
- Nếu đặt u = 2x
2
+ 1, thì
∫
+ dxxx
42
)12(4
=
∫
++ dxxx )'12()12(
242
=
∫
duu
4
=
5
5
u
+ C =
5
)12(
52
+x
+ C-
1. PP đổi biến số :
- Định lí 1: (SGK)
H1: Có thể biến đổi
∫
+
dx
x
x
3 2
1
2
về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
được
không? Từ đó suy ra kquả?
- HS suy nghĩ cách biến
đổi về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
- Đ1:
∫
+
dx
x
x
3 2
1
2
=
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
Đặt u = x
2
+1 , khi đó :
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
=
VD1: Tìm
∫
+
dx
x
x
3 2
1
2
∫
+
dx
x
x
3 2
1
2
=
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
Đặt u = x
2
+1 , khi đó :
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
=
∫
−
duu
3
1
54
- Nhận xét và kết luận.
H2: Hãy biến đổi
∫
+ dxxx )1sin(2
2
về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
? Từ đó suy
ra k.quả?
- Nhận xét và kết luận.
∫
−
duu
3
1
=
2
3
u
3
2
+ C =
2
3
(x
2
+1)
3
2
+
C
- HS suy nghĩ cách biến
đổi về dạng:
∫
dxxuxuf )(')]([
Đ2:
∫
+ dxxx )1sin(2
2
=
∫
++ dxxx )'1)(1sin(
22
Đặt u = (x
2
+1) , khi đó :
∫
++ dxxx )'1)(1sin(
22
=
∫
udusin
= -cos u + C = - cos(x
2
+1)
+C
- HS suy nghĩ cách biến
đổi về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
=
2
3
u
3
2
+ C =
2
3
(x
2
+1)
3
2
+ C
VD2: Tìm
∫
+ dxxx )1sin(2
2
∫
+ dxxx )1sin(2
2
=
∫
++ dxxx )'1)(1sin(
22
Đặt u = (x
2
+1) , khi đó :
∫
++ dxxx )'1)(1sin(
22
=
∫
udusin
= -cos u + C = - cos(x
2
+1) +C
H: Hãy nhắc lại công thức
đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế,
suy ra
dvu
∫
= ?
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv
sao cho
duv
∫
tính dễ hơn
dvu
∫
.
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết
đặt u và dv như thế nào? Từ
đó dẫn đến kq?
- yêu cầu một HS khác giải
bằng cách đặt u = sinx, dv =
xdx thử kq như thế nào
Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’
⇒
dxvu )'(
∫
=
vdxu
∫
'
+
dxvu '
∫
⇒
dvu
∫
=
dxuv
∫
)'(
+
duv
∫
⇒
dvu
∫
= uv -
duv
∫
Đ: Đặt u = x, dv = sinxdx
Khi đó du = dx, v =
-cosx
Ta có :
xdxx
∫
sin
=- x.cosx +
xdx
∫
cos
= - xcosx + sinx +
C
2. PP nguyên hàm từng phần :
- Định lí 2: (SGK)
dvu
∫
= uv -
duv
∫
- VD1: Tìm
xdxx
∫
sin
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du
=dx,v =-cosx
Ta có :
xdxx
∫
sin
=- x.cosx +
xdx
∫
cos
= -
xcosx + sinx + C
- Học sinh suy nghĩ và tìm
ra hướng giải quyết vấn đề.
Đ: Đặt u = x ,dv = e
x
dx
⇒
du = dx, v = e
x
Suy ra :
dxxe
x
∫
= x. e
x
-
dxe
x
∫
= x.e
x
– e
x
+ C
H: - Dựa vào định lí 3,
hãy đặt u, dv như thế nào ?
Suy ra kết quả ?
- VD2: Tìm
dxxe
x
∫
Bg :
Đặt u = x ,dv = e
x
dx
⇒
du = dx, v = e
x
Suy ra :
dxxe
x
∫
= x. e
x
-
dxe
x
∫
= x.e
x
– e
x
+ C
55
Đ: Đặt u = x
2
, dv = e
x
dx
du = 2xdx, v = e
x
Khi đó:
dxex
x
∫
2
=x
2
.e
x
-
dxex
x
∫
= x
2
.e
x
-x.e
x
- e
x
+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
⇒
du =
x
1
dx, v = x
Khi đó :
dxx
∫
ln
= xlnx -
dx
∫
= xlnx – x + C
- Đăt u = lnx, dv = x
2
dx
⇒
du =
x
1
dx , v =
3
3
x
Đ: Không được.
Trước hết :
Đặt t =
x
⇒
dt =
x2
1
dx
Suy ra
dxx
∫
sin
=2
dttt
∫
sin
Đặt u = t, dv = sint dt
⇒
du = dt, v = - cost
⇒
dttt
∫
sin
=-t.cost+
dtt
∫
cos
= -t.cost + sint + C
Suy ra:
dxx
∫
sin
=
= -2
x
.cos
x
+2sin
x
+C
H : Hãy cho biết đặt u, dv
như thế nào ? Suy ra
kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng
phần nhiều lần để tìm
nguyên hàm.
- H: Cho biết đặt u và dv
như thế nào ?
- Thông qua VD3, GV yêu
cầu HS cho biết đối với
dxxx
∫
ln
2
thì ta đặt u, dv như thế
nào.
? Có thể sử dụng ngay pp
từng phần được không ? ta
phải làm như thế nào ?
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến
số trước, đặt t =
x
.
* Lưu ý cho HS các dạng
thường sử dụng pp từng
phần.
dxxxf
∫
sin)(
,
dxxxf
∫
cos)(
dxexf
x
∫
)(
đặt u = f(x), dv cònlại.
dxxxf
∫
ln)(
, đặt u = lnx,dv
=f(x) dx
VD3: Tìm I=
dxex
x
∫
2
Đặt u = x
2
, dv = e
x
dx
du = 2xdx, v = e
x
Khi đó:
dxex
x
∫
2
=x
2
.e
x
-
dxex
x
∫
= x
2
.e
x
-x.e
x
- e
x
+C
VD4: Tìm
dxx
∫
ln
:
Đặt u = lnx, dv= dx
⇒
du =
x
1
dx, v = x
Khi đó :
dxx
∫
ln
= xlnx -
dx
∫
= xlnx – x + C
VD5: Tìm
dxx
∫
sin
Đặt t =
x
⇒
dt =
x2
1
dx
Suy ra
dxx
∫
sin
=2
dttt
∫
sin
Đặt u = t, dv = sint dt
⇒
du = dt, v = - cost
⇒
dttt
∫
sin
=-t.cost+
dtt
∫
cos
=
-t.cost + sint + C
Suy ra:
dxx
∫
sin
=
= -2
x
.cos
x
+2sin
x
+C
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài tập về nhà: 6,7,8,9 trang 145, 146
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tuần: 22 Tiết PPCT: 55 Ngày dạy:
56
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
0:;<=Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
0:;>?Giúp học sinh vận dụng được 2 p.pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.
,0:23@!.
- Phát triển tư duy linh hoạt.
- Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. CHUẨN BỊ của giáo viên và học sinh
- Bài tập SGK.
- Lập các phiếu học tập.
Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần.
III. PHƯƠNG PHÁP:
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
!"#$%:
&'()*+
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu PHƯƠNG PHÁP đổi biến số để tìm nguyên hàm?
Áp dụng: Tìm
∫
2
1
x
cos
x
1
dx
Câu hỏi 2: Hãy phát biểu PHƯƠNG PHÁP lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên
hàm.
Áp dụng: Tìm
∫
(x+1)e
x
dx
,Bµi míi:
57
58
-!./0 -!./1 .23
Thông qua nội dung
kiểm tra bài cũ
Giáo viên nhấn mạnh
thêm sự khác nhau trong
việc vận dụng hai
PHƯƠNG PHÁP.
- Gọi môt học sinh cho
biết cách giải, sau đó một
học sinh khác trình bày
cách giải.
- Gọi môt học sinh cho
biết cách giải, sau đó một
học sinh khác trình bày
cách giải.
H: Có thể dùng pp đổi
biến số được không? Hãy
đề xuất cách giải?
H: Hãy cho biết dùng pp
nào để tìm nguyên hàm?
- Nếu HS không trả lời
được thì GV gợi ý.
Đổi biến số trước, sau
đó từng phần.
- Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = sin2x
- Hs2: Đặt u = sin2x
⇒
du = 2cos2xdx
Khi đó:
∫
sin
5
2x cos2xdx =
2
1
∫
u
5
du =
12
1
u
6
+ C
=
12
1
sin
6
2x + C
- Hs2: đặt u=7+3x
2
⇒
du=
6xdx. Khi đó :
∫
+
2
373 xx
dx =
=
2
1
∫
u
2
1
du =
2
1
3
2
u
2
3
+C
=
3
1
(7+3x
2
)
2
37 x+
+C
Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm
từng phần.
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
⇒
du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3
Khi đó:
∫
x
lnxdx =
=
3
2
x
2
3
-
3
2
∫
x
2
3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x
2
3
+ C=
= -
3
2
x
2
3
+C
Đ: Dùng pp đổi biến số, sau
đó dùng pp từng phần.
Đặt t =
93 −x
⇒
t
2
= 3x – 9
⇒
2tdt=3dx
Khi đó:
∫
e
93 −x
dx =
3
2
∫
te
t
dt
Đặt u = t, dv = e
t
dt
⇒
du = dt, v = e
t
Khi đó:
∫
te
t
dt=te
t
-
dte
t
∫
=
t e
t
- e
t
+ c
Suy ra:
∫
e
93 −x
dx=
3
2
te
t
-
3
2
e
t
+ C
Bài 1. Tìm :
∫
sin
5
3
x
cos
3
x
dx
Đặtu=sin
3
x
⇒
du=
3
1
cos
3
x
dx
Khi đó:
∫
sin
5
3
x
cos
3
x
dx =
3
1
∫
u
5
du =
18
1
u
6
+ C
=
18
1
sin
6
3
x
+ C.
Bài 2. Tìm
∫
+
2
373 xx
dx
Đặt u=7+3x
2
⇒
du=6xdx
Khi đó :
∫
+
2
373 xx
dx =
=
2
1
∫
u
2
1
du =
2
1
3
2
u
2
3
+C
=
3
1
(7+3x
2
)
2
37 x+
+C
Bài 3. Tìm
∫
x
lnxdx
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
⇒
du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3
Khi đó:
∫
x
lnxdx =
=
3
2
x
2
3
-
3
2
∫
x
2
3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x
2
3
+ C=
= -
3
2
x
2
3
+C
Bài 4. Tìm
∫
e
93 −x
dx
Đặt t =
93 −x
⇒
t
2
=3x-9
⇒
2tdt=3dx
Khi đó:
∫
e
93 −x
dx =
3
2
∫
te
t
dt
Đặt u = t, dv = e
t
dt
⇒
du = dt, v = e
t
Khi đó:
∫
te
t
dt=te
t
-
dte
t
∫
= t e
t
- e
t
+ c
Suy ra:
∫
e
93 −x
dx=
3
2
te
t
-
3
2
e
t
+ c
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Khắc sâu các PHƯƠNG PHÁP tìm nguyên hàm.
Giải các BT SGK còn lại.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tuần: 23 Tiết PPCT: 56 Ngày dạy:
§3. TÍCH PHÂN
I. MỤC TIÊU:
0:;<=:
- Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi
được của một vật.
- Học sinh hiểu được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân.
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân.
0:;>? Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng
vào thực tiễn tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật.
,0:23@*!.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
III. CHUẨN BỊ:
Phiếu học tập, SGK, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
!"#$%
&'()*+: 6F
- Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp. Tính :
∫
+ dxx )1(
,*($
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Khái niệm diện tích hình thang cong.
59
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tuần: 23 Tiết PPCT: 57 Ngày dạy:
§3. TÍCH PHÂN (TT)
I. MỤC TIÊU:
0:;<=:
- Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi
được của một vật.
- Học sinh hiểu được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân.
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân.
0:;>? Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng
vào thực tiễn tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật.
,0:23@*!.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
III. CHUẨN BỊ:
Phiếu học tập, SGK, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
!"#$%
&'()*+:
,*($
60
61
-!./0 -!./1 .23
- Giáo viên định hướng
học sinh giải bài toán 2
(sgk)
+ Gọi s(t) là quãng đường
đi được của vật cho đến
thời điểm t. Quãng đường
đi được trong khoảng thời
gian từ thời điểm t = a đến
thời điểm t = b là bao
nhiêu?
+ v(t) và s(t) có liên hệ
như thế nào?
+ Suy ra f(t) và s(t) có liên
hệ như thế nào?
+ Suy ra s(t) và F(t) có liên
hệ như thế nào?
+ Từ (1) và (2) hãy tính L
theo F(a) và F(b)?
+ Tìm họ nguyên hàm của
f(t)?
+ Lấy một nguyên hàm
của F(t) của f(t) trong họ
các nguyên hàm đã tìm
được
+ Tính F(20) và F(50)?
+ Quãng đường L vật đi
được trong khoảng thời
gian từ t
1
= 20 đến t
2
= 50
liên hệ như thế nào với
F(20) và F(50).
- Học sinh tiến hành giải
dưới sự định hướng của
giáo viên.
Quãng đường đi được trong
khoảng thời gian từ thời
điểm t = a đến thời điểm t =
b là :
L = s(b) – s(a)
(1)
v(t) = s’(t)
⇒
s’(t) = f(t)
s(t) là một nguyên hàm của
f(t) suy ra tồn tại C: s(t) =
F(t) +C (2)
Từ (1) và (2)
⇒
L= F(b)–
F(a)
- Học sinh tiến hành giải
dưới sự định hướng của
giáo viên
I =
Cttdtt ++=+
∫
2
2
3
)23(
2
F(t) =
tt 2
2
3
2
+
F(20) = 640 ; F(50) = 3850
Suy ra L = F(50)–
F(20)=3210(m)
)D G3H!!!I/
(.J
Bài toán 2: (SGK).
CM: Quãng đường đi được
trong khoảng thời gian từ thời
điểm t = a đến thời điểm t = b
là :
L = s(b) - s(a) (1)
v(t) = s’(t)
⇒
s’(t) = f(t)
s(t) là một nguyên hàm của f(t)
suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C
(2).
Từ (1) và (2)
⇒
L= F(b)–F(a)
I =
Cttdtt ++=+
∫
2
2
3
)23(
2
F(t) =
tt 2
2
3
2
+
F(20) = 640 ; F(50) = 3850
Suy ra L = F(50)–
F(20)=3210(m)
- Giáo viên nêu định nghĩa
tích phân (SGK).
- Giáo viên nhấn mạnh.
Trong trường hợp a < b, ta
gọi
∫
b
a
dxxf )(
là tích phân
của f trên đoạn [a ; b ].
- Gọi F(x) = g(x) +C là họ
các nguyên hàm của f(x).
- Chọn nguyên hàm F
1
(x)
= g(x)+C
1
bất kì trong họ các nguyên
hàm đó.
- Tính F
1
(a), F
1
(b)?
- Tính
∫
b
a
dxxf )(
?
- Nhận xét kết quả thu
được.
- Giáo viên lưu ý học sinh:
Người ta còn dùng kí hiệu
F(x)|
b
a
để chỉ hiệu số F(b)
-F(a).
Học sinh tiếp thu và ghi
nhớ.
Học sinh tiến hành giải dưới
sự định hướng của giáo
viên.
Giả sử: F(x) =
∫
b
a
dxxf )(
=
g(x)+C
Chọn F
1
(x) = g(x)+C
1
bất kì
⇒
F
1
(a) = g(a)+C
1
F
1
(b) = g(b)+C
1
∫
b
a
dxxf )(
= [g(b)+C
1
]-[g(a)
+C
1
] = g(b) – g(a)
Không phụ thuộc vào cách
chọn C
1
⇒
(đpcm).
Giả sử F(x) là một nguyên
hàm của f(x) thì:
∫
b
a
dxxf )(
=
2. &K(%
Định nghĩa: (SGK).
Người ta còn dùng kí hiệu
F(x)|
b
a
để chỉ hiệu số F(b)
-F(a).Như vậy nếu F là một
nguyên hàm của f trên K thì:
∫
b
a
dxxf )(
= F(x)|
b
a
Chú ý: (sgk)
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Nhắc lại định nghĩa tích phân.
Giải bài tập 1, SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tuần: 23 Tiết PPCT: 58 Ngày dạy:
§3. TÍCH PHÂN (TT)
I. MỤC TIÊU:
0:;<=:
- Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi
được của một vật.
- Học sinh hiểu được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân.
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân.
0:;>? Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng
vào thực tiễn tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật.
,0:23@*!.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
III. CHUẨN BỊ:
Phiếu học tập, SGK, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
!"#$%
&'()*+:
,*($
-!./0 -!./1 .23
- GV phát biểu đ.lý
2(SGK).
- Giáo viên định hướng
học sinh chứng minh các
tính chất trên: Giả sử F là
một nguyên hàm của f, G
là một nguyên hàm của g .
Học sinh tiếp thu và ghi nhớ
Học sinh thực hiện dưới sự định
hướng của giáo viên
,L/%
Định lý 2: (SGK).
CM:(Giáo viên HD chứng minh
tính chất 3,4,5)
62
3)
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
c
b
dxxf )(
=
∫
c
a
dxxf )(
∫
b
a
dxxf )(
= ?
∫
c
b
dxxf )(
= ?
4) F(x) là nguyên hàm của
f(x), G(x) là nguyên hàm
của g(x)
⇒
nguyên hàm của f(x) +
g(x) =?
[ ]
?)()( =+
∫
dxxgxf
b
a
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
b
a
dxxg )(
= ?
3)
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
c
b
dxxf )(
= F(x)|
b
a
+F(x)|
c
b
=F(b) – F(a) +
F(c) – F(b)= F(c) – F(a)
∫
c
a
dxxf )(
= F(x)|
c
a
= F(c) – F(a)
⇒
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
c
b
dxxf )(
=
∫
c
a
dxxf )(
4)
[ ]
=+
∫
dxxgxf
b
a
)()(
[ ]
)()( xGxF +
b
a
=
[ ] [ ]
)()()()( aGaFbGbF +−+
= F(b) – F(a) + G(b) – G(a)
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
b
a
dxxg )(
= F(x)|
b
a
+G(x)|
b
a
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a)
(đpcm).
3)
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
c
b
dxxf )(
= F(x)|
b
a
+ F(x)|
c
b
= F(b) – F(a) +
F(c) – F(b)= F(c) – F(a)
∫
c
a
dxxf )(
= F(x)|
c
a
= F(c) – F(a)
⇒
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
c
b
dxxf )(
=
∫
c
a
dxxf )(
4)
[ ]
=+
∫
dxxgxf
b
a
)()(
[ ]
)()( xGxF +
b
a
=
[ ] [ ]
)()()()( aGaFbGbF +−+
= F(b) – F(a) + G(b) – G(a)
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
b
a
dxxg )(
= F(x)|
b
a
+G(x)|
b
a
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a)
(đpcm)
5) F(x) là nguyên hàm của
f(x)
⇒
nguyên hàm của kf(x)?
∫
b
a
dxxkf )(
=?
∫
b
a
dxxfk )(
=?
Biểu thức của tính chất 4?
Áp dụng tính chất này tính
tích phân trên?
Xét dấu của x – 2 trên [1:
3]?
Áp dụng tính chất 3 tính
tích phân trên?
5)
∫
b
a
dxxkf )(
=
[ ]
b
a
xkF )(
=kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]
∫
b
a
dxxfk )(
= kF(x)
b
a
= k[F(b) – F(a)]
⇒
∫
b
a
dxxkf )(
=
∫
b
a
dxxfk )(
Học sinh thực hiện dưới sự định
hướng của giáo viên
I =
∫
−
2/
0
)cos2(sin
π
dxxx
=
∫∫
−
2
0
2/
0
cos2sin
π
π
xdxxdx
= -
2
1
cos2x |
2/
0
π
- sinx |
2/
0
π
= -
2
1
(cos
π
- cos0 ) - sin
2
π
-sin0
= 0
J =
dxx
∫
−
3
1
2
=
∫
+−
2
1
)2( dxx
+
dxx )2(
3
2
∫
−
5)
∫
b
a
dxxkf )(
=
[ ]
b
a
xkF )(
=kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]
∫
b
a
dxxfk )(
= kF(x)
b
a
= k[F(b) – F(a)]
⇒
∫
b
a
dxxkf )(
=
∫
b
a
dxxfk )(
Ví dụ:
I =
∫
−
2/
0
)cos2(sin
π
dxxx
=
∫∫
−
2
0
2/
0
cos2sin
π
π
xdxxdx
= -
2
1
cos2x |
2/
0
π
- sinx |
2/
0
π
= -
2
1
(cos
π
- cos0 ) - sin
2
π
-
sin0 = 0
J =
dxx
∫
−
3
1
2
=
∫
+−
2
1
)2( dxx
+
dxx )2(
3
2
∫
−
63
= [-
x
x
2
2
2
+
]
2
1
+[
x
x
2
2
2
−
]
3
2
= 1 = [-
x
x
2
2
2
+
]
2
1
+[
x
x
2
2
2
−
]
3
2
= 1
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
- Hs nhắc lại các tính chất của tích phân. Dùng định nghĩa, các tính chất và bảng nguyên hàm để tính
tích phân.
- Làm các bài tập SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tuần: 24 Tiết PPCT: 59 Ngày dạy:
§4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I. MỤC TIÊU:
0:;<=
• Giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong SGK là cơ sở 2 PHƯƠNG PHÁP tích
phân
• Biết 2 PHƯƠNG PHÁP cơ bản để tính tích phân: PHƯƠNG PHÁP đổi biến số và PHƯƠNG
PHÁP tích phân từng phần.
2. 0:;>?Vận dụng 2 PHƯƠNG PHÁP trên để giải bài toán tích phân.
, 0:23@!.
• Tư duy logic, sáng tạo, có thái độ học tập tích cực, làm việc tập thể.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Phiếu học tập, bài tập về nhà.
2. Học sinh: Đọc trước bài mới.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
!"M=: Kiểm tra sĩ số.
&'()*+
Câu 1: Nêu định nghĩa tích phân và tính
2
1
(2 4)x dx−
∫
Câu 2: Nêu PHƯƠNG PHÁP tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính
2
x
xe dx
∫
.
,*($:
-!./0 -!./1 .23
- Qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2
ta có.
- Hs tiếp thu hướng dẫn
và phát hiện công thức.
I. PP đổi biến số:
NO=
64
