Bài giảng giáo án chương I giải tích nâng cao

Chơng 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và
vẽ đồ thị của hàm số
Tiết 1, 2: Đ1 TNH N IU CA HM S
I/ Mc tiờu :
1/Kin thc : Hiu c nh ngha v cỏc nh lý v s ng bin, nghch bin ca hm s
v mi quan h ny vi o hm
2/K nng : Bit cỏch xột tớnh ng bin, nghch bin ca hm s trờn mt khong da
vo du o hm
3/ T duy thỏi : Tp trung tip thu, suy ngh phỏt biu xõy dng bi
II/ Chun b :
1/ Giỏo viờn: giỏo ỏn, dng c v
2/ Hc sinh : c trc bi ging
III/ Phng phỏp : m thoi, gi m, t vn
IV/ Tin trỡnh bi hc :
1/ n nh lp : kim tra s s, lm quen cỏn s lp
2/ Kim tra kin thc c(5p)
Cõu hi 1 : N ờu nh ngha o hm ca hm s ti im x
0
Cõu hi 2 : Nờu nh ngha s ng bin, nghch bin lp 10, t ú nhn xột du
t s
12
12
)()(
xx
xfxf


trong cỏc trng hp
GV : Cho HS nhn xột v hon chnh
GV : Nờu mi liờn h gia t s ú vi o hm ca hm s y = f(x) ti 1 im x

K
ng thi t vn xột tớnh n iu ca hm s trờn 1 khong, on, nửa khong
bng ng dng ca o hm
3/ Bi mi: Gii thiu nh lớ
Tit 1
HTP1 : Gii thiu iu kin cn ca tớnh n iu
H ca giỏo viờn H ca hc sinh Ghi bng
Gii thiu iu kin
cn hm s n iu
trờn 1 khong I
-
HS theo dừi, tp
trung
Nghe ging
I/ iu kin cn hm s n iu
trờn khong I
a/ Nu hm s y = f(x) ng bin trờn
khong I thỡ f
/
(x)

0
vi

x

I
b/ Nu hm s y = f(x) nghch bin
trờn khong I thỡ f
/

(x)

0
vi

x

I
HTP 2 : Gii thiu nh lớ iu kin hm s n iu trờn khong I
Gii thiu nh lớ v k ca
tớnh n iu
-Nờu chỳ ý v trng hp
hm s n iu trờn on,
nửa khong, nhn mnh gi
thuyt hm s f(x) liờn tc trờn
on, nửa khong
Gii thiu vic biu din chiu
- Nhc li nh lớ
sỏch khoa
HS tp trung lng
nghe, ghi chộp
II/ iu kin hm s n
iu trờn khong I
1/ nh lớ : SGK trang 5
2/ chỳ ý : nh lớ trờn vn ỳng
Trờn on, nửa khong nu hm
s liờn tc trờn ú
Chng hn f(x)liờn tc trờn [a;b]
V f
/

(x)>0 vi

x

(a;b) =>
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
biến thiên bằng bảng Ghi bảng biến thiên f(x) đồng biến trên [a;b]
-bảng biến thiên SGK trang 5
HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét
chiều biến thiên của hàm
số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hoàn thiện
Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng
thực hiện các bước
Gọi 1 HS nhận xét bài
làm
- Nhận xét đánh giá,
hoàn thiện
Ghi chép và thực hiện
các bước giải
Ghi ví dụ thực hiện giải
- lên bảng thực hiện
- Nhận xét
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm
số y = x

4
– 2x
2
+ 1
Giải
- TXĐ D = R
- y
/
= 4x
3
– 4x
- y
/
= 0 <=>[
1
0
±=
=
x
x
- bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y
/
- 0 + 0 - 0 +
y \ 0 / 1 \ 0 /
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-

1;0) và (1 ; +
∞
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
(-
∞
;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm
số y = x +
x
1
Bài giải : ( HS tự làm)
- Bài tậpvề nhà 1, 2 (SGK)
Tiết 2
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
Nêu ví dụ 3
- yêu cầu học sinh thực
hiện các bước giải
- Nhận xét, hoàn thiện
bài giải
- Do hàm số liên tục
trên R nên Hàm số
liên tục
trên (-
∞
;2/3] và[2/3; +
∞
)
-Kết luận
Ghi chép thực hiện

bài giải
- TXĐ
- tính y
/
- Bảng biến thiên
- Kết luận
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số
y =
3
1
x
3
-
3
2
x
2
+
9
4
x +
9
1
Giải
TXĐ D = R
y
/
= x
2
-

3
4
x +
9
4
= (x -
3
2
)
2
>0
với
∀
x
≠
2/3
y
/
=0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên
x -
∞
2/3 +
∞

y
/
+ 0 +
y / 17/81 /
Hàm số liên tục trên (-

∞
;2/3] và
[2/3; +
∞
)
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
2
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
- Mở rộng đ ịnh lí thông
qua nhận xét
Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện
các bước giải
Chú ý, nghe, ghi
chép
Ghi ví dụ. suy nghĩ
giải
Lên bảng thực hiện
Hàm số đồng biến trên các nöa khoảng
trên nên hàm số đồng biến trên R
Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên
khoảng I nếu f
/
(x)
≥
0
(hoặc f
/
(x)
≤

0) với
∀
x
∈
I và
f
/
(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn
của I thì hàm số f đồng biến (hoặc
nghịch biến) trên I
Ví dụ 4: c/m hàm số y =
2
9 x
−
nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3], hàm số liên tục trên
[0 ;3 ]
y
/
=
2
9 x
x
−
−
< 0 với
∀
x
∈

(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên[0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên bảng
giải
Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào
cơ sở lý thuyết đã học
xác định yêu cầu bài
toán
Nhận xét, làm rõ vấn
đề
HS ghi đề ;suy nghĩ
cách giải
Thực hiện các bước
tìm TXĐ
Tính y
/
xác định dấu y

/
Kết luận
Ghi đề, tập trung giải
trả lời câu hỏi của GV
2b/ c/m hàm sồ y =
1
32

2
+
+−−
x
xx
nghịch biến trên từng khoảng xác định
của nó
Giải
TXĐ D = R \{-1}
y
/
=
2
2
)1(
52
+
−−−
x
xx
< 0
∀
x
∈
D
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng
khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàm sốf(x) =
3

1
x
3

+ ax
2
+ 4x+ 3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y
/
= x
2
+ 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R <=>
y
/
≥
0 với
∀
x
∈
R, <=> x
2
+2ax+4
có
∆
/

≤
0
<=> a
2
- 4
≤
0 <=> a
∈
[-2 ; 2]
Vậy với a
∈
[-2 ; 2] thì hàm số đồng
biến trên R
4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nửa khoảng, đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
3
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
- Nắm vững các định lí điều kiện cần, điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
TIẾT 3: LuyÖn tËp TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án

2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu
của hàm số y =
3
4
x
3
-6x
2
+ 9x – 1
3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh
thực hiện các bước
- Tìm TXĐ
- Tính y
/
- xét dấu y
/
- Kết luận
GV yêu cầu 1 HS
nhận xét bài giải

GV nhận xét đánh
giá, hoàn thiện
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và giải
Thưc hiện theo yêu cầu
của GV
HS nhận xét bài giải của
bạn
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
32
2
+−
xx
Giải
TXĐ
∀
x
∈
R
y
/
=
32
1
2
+−
−
xx
x

; y
/
= 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
x -
∞
1 +
∞
y
/
- 0 +
y \
2
/
Hàm số đồng biến trên (1 ; +
∞
) và
nghịch biến trên (-
∞
; 1)
4
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự
bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên
bảng giải
GV nhận xét,
hoàn chỉnh
HS chép đề, suy

nghĩ giải
HS lên bảng thực
hiện
6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
1
1
+
x
- 2x
Giải
- TXĐ D = R\ {-1}
- y
/
=
2
2
)1(
342
+
−−−
x
xx
- y
/
< 0
∀
x
≠
-1

- Hàm số nghịch biến trên(-
∞
; -1) và (-1 ; +
∞
)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu
cách giải
Hướng dẫn và gọi 1
HS
Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét
bài làm của bạn
GV nhận xét đánh
giá và hoàn thiện
Chép đề bài
Trả lời câu hỏi

Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm
7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
Giải
TXĐ D = R
y
/
= -2(1+ sin2x)
≤
0 ;

∀
x
∈
R
y
/
= 0 <=> x = -
4
π
+k
π
(k
∈
Z)
Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên
từng đoạn [-
4
π
+ k
π
; -
4
π
+(k+1)
π
]
và
y
/
= 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó

Vậy hàm số nghịch biến trên R
Hoạt động 4 : Giải bài tập 9
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
5
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Y/câù HS nhận xét tính
liên tục của hàm số trên
[0 ;
2
π
)
y/c bài toán <=>
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
đồng biến trên [0 ;
2
π
)
Tính f
/
(x)
Nhận xét giá trị cos
2
x trên
(0 ;
2
π

) và so sánh cosx
và cos
2
x trên đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2
số không âm? =>
cos
2
x +
x
2
cos
1
?
Hướng dẫn HS kết luận
HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi

HS tính f
/
(x)
Trả lời câu hỏi
HS nhắc lại BĐT côsi
Suy đượccos
2
x +
x
2
cos

1
> 2
9/C/m sinx + tanx> 2x với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
f(x) liên tục trên [0 ;
2
π
)
f
/
(x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
với
∀
x
∈
(0 ;
2

π
) ta có
0< cosx < 1 => cosx > cos
2
x nên
Theo BĐT côsi
Cosx+
x
2
cos
1
-2 >cos
2
x+
x
2
cos
1
-2>0
f(x) đồng biến Trên [0 ;
2
π
) nên
f(x)>f(0) ;với
∀
x
∈
(0 ;
2
π

)
<=>f(x)>0,
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
Vậy sinx + tanx > 2x với
∀
x
∈
(0 ;
2
π
)
4/ Củng cố (3p):
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là
- Xét chiều biến thiên
- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn; nửa khoảng cho trước
- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)
- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
TiÕt 4, 5:§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.

- Hiểu rõ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liên
quan đến cực trị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán
học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này
cho xã hội.
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
6
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Gọi 1 học sinh lên trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của học sinh và cho

điểm.
- Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh.
- Trình bày bài giải (Bảng phụ 1)
3. Bài mới:
Tiết 1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng
- Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1)
trả lời 2 câu hỏi sau:
* Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x
)1;1(
−∈
thì f(x)
≤
f(0) hay f(x)
≥
f(0)?
* Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x
)1;1(
−∈
thì f(x)
≤
f(2) hay f(x)
≥
f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực
tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi
là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại.
- Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực
đại và cực tiểu.

- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1 trang 10
và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực
đại và cực tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)
- Trả lời : f(x)
≥
f(0)
- Trả lời : f(2)
≥
f(x)
- Học sinh lĩnh hội,
ghi nhớ.
- Định nghĩa:
(sgk trang 10)
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình
1. 1 (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của
tiếp tuyến tại các điểm cực trị
* Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao
nhiêu?
* Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng
bao nhiêu?
- Học sinh suy nghĩ và trả lời
* Tiếp tuyến tại các điểm cực
trị song song với trục hoành.
* Hệ số góc của cac tiếp tuyến
này bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến

Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
7
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
- Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và
thông báo không cần chứng minh.
- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x
3
+ 6
2
9)(' xxf
=⇒
, Đạo hàm của hàm số này
bằng 0 tại x
0
= 0. Tuy nhiên, hàm số này
không đạt cực trị tại x
0
= 0 vì: f’(x) = 9x
2
Rx
∈∀≥
,0
nên hàm số này đồng biến trên
R.
- Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo
nhóm để rút ra kết luận: Điều nguợc lại
của định lý 1 là không đúng.
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị
đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không

đúng).
- Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả
lời bài tập sau:
Chứng minh hàm số y =
x
không có đạo
hàm. Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó
không?
Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3
bằng giá trị đạo hàm của hàm
số nên giá trị đạo hàm của hàm
số đó bằng không.
- Học sinh tự rút ra định lý 1:
- Học sinh thảo luận theo nhóm,
rút ra kết luận: Điều ngược lại
không đúng. Đạo hàm f’ có
thể bằng 0 tại x
0
nhưng hàm số
f không đạt cực trị tại điểm x
0
.
* Học sinh ghi kết luận: Hàm
số có thể đạt cực trị tại điểm mà
tại đó hàm số không có đạo
hàm. Hàm số chỉ có thể đạt
cực trị tại những điểm mà tại đó
đạo hàm của hàm số bằng 0,
hoặc tại đó hàm số không có
đạo hàm.

- Học sinh tiến hành giải. Kết
quả: Hàm số y =
x
đạt cực
tiểu tại x = 0. Học sinh thảo
luận theo nhóm và trả lời: hàm
số này không có đạo hàm tại x
= 0.
- Định lý
1: (sgk
trang 11)
- Chú ý:
( sgk trang
12)
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Gv treo lại bảng phụ 1, yêu cầu
học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu
của y’:
* Trong khoảng
)0;(
−∞
và
( )
2;0
, dấu
của f’(x) như thế nào?
* Trong khoảng
( )
2;0

và
( )
+∞
;2
, dấu
của f’(x) như thế nào?
- Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh
nêu nội dung định lý 2
- Gv chốt lại định lý 2:
Nói cách khác:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương
- Quan sát và trả lời.
* Trong khoảng
)0;(
−∞
,
f’(x) < 0 và trong
( )
2;0
,
f’(x) > 0.
* Trong khoảng
( )
2;0
,
f’(x) >0 và trong khoảng
( )
+∞
;2
, f’(x) < 0.

- Học sinh tự rút ra định lý 2: - Định lý 2:
(sgk trang 12)
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
8
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
khi x qua điểm x
0
thì hàm số đạt cực
tiểu tại điểm x
0
.
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm
khi x qua điểm x
0
thì hàm số đạt cực đại
tại điểm x
0
.
- Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh
nghiên cứu hứng minh định lý 2.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x)
không đổi dấu khi đi qua x
0
thì x
0
không
là điểm cực trị.
- Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2
được viết gọn trong hai bảng biến thiên:
- Học sinh ghi nhớ.

- Học nghiên cứu chứng minh
định lý 2
- Quan sát và ghi nhớ
Tiết 2
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề: Để
tìm điểm cực trị ta tìm trong
số các điểm mà tại đó có đạo
hàm bằng không, nhưng vấn
đề là điểm nào sẽ điểm cực
trị?
- Gv yêu cầu học sinh nhắc
lại định lý 2 và sau đó, thảo
luận nhóm suy ra các bước
tìm cực đại, cực tiểu của
hàm số.
- Gv tổng kết lại và thông báo
Quy tắc 1.
- Gv cñng cố quy tắc 1 thông
qua bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
3
4
)(
−+=
x
xxf
- Gv gọi học sinh lên bảng
trình bày và theo dõi từng

bước giải của học sinh.
- Học sinh tập trung chú ý.
- Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các
bước tìm cực đại cực tiểu.
- Học sinh ghi quy tắc 1;
- Học sinh đäc bài tập và nghiên cứu.
- Học sinh lên bảng trình bày bài giải:
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:

2
2
2
44
1)('
x
x
x
xf
−
=−=
2040)('
±=<=>=−⇒=
xxxf
x
+ Bảng biến thiên:
x
∞−
-2 0 2
∞+

f’(x) + 0 – – 0 +
f(x)
-7
1
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá
- QUY TẮC
1: (sgk trang
14)
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
9
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x =
2, giá trị cực tiểu là 1.
Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề:
Trong nhiều trường hợp
việc xét dấu f’ gặp nhiều
khó khăn, khi đó ta phải
dùng cách này cách
khác. Ta hãy nghiên
cứu định lý 3 ở sgk.
- Gv nêu định lý 3
- Từ định lý trên yêu cầu
học sinh thảo luận nhóm
để suy ra các bước tìm
các điểm cực đại, cực
tiểu (Quy tắc 2).

- Gy yêu cầu học sinh áp
dụng quy tắc 2 giải bài
tập:
Tìm cực trị của hàm số:
32sin2)(
−=
xxf
- Gv gọi học sinh lên
bảng và theo dõi từng
bước giả của học sinh.
- Học sinh tập trung chú ý.
- Học sinh tiếp thu
- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2
- Học sinh đäc bài tập và nghiên cứu.
- Học sinh trình bày bài giải
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:
xxf 2cos4)('
=


'( ) 0 cos 2 0 ,
4 2
f x x x k k Z
π π
= <=> = <=> = + ∈
xxf 2sin8)(''
−=
8 2
''( ) 8sin( )

8 2 1,
4 2 2
voi k n
f k k
voi k n n Z
π π π
π
− =

+ = − + =

= + ∈

+ Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm
π
π
nx
+=
4
,
giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm
2
)12(
4
ππ
++=
nx
, giá trị cực tiểu là -5.
- Định lý
3: (sgk

trang 15)
- QUY
TẮC 2:
(sgk trang
16)
4. Củng cố toàn bài:2’
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
V. Phụ lục:
Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x
3
+ 3x
2
+ 2
+ TXĐ : D = R
+ Ta có: y’ = -3x
2
+ 6x
y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2
+ Bảng biến thiên:
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
10
Giỏo ỏn Gii tớch 12 nõng cao
x

0 2

+
y - 0 + 0 -
y
6
2
Bng ph 2: Hỡnh 1.1 sỏch giỏo khoa trang 10
Bng ph 3: Hỡnh 1.3 sỏch giỏo khoa trang 11
Bng ph 4:
nh lý 2 c vit gn trong hai bng bin thiờn:
x
a x
0
b
f(x) - +
f(x) f(x
0
)
cc tiu
x
a x
0
b
f(x) + -
f(x)
f(x
0
)
cc i
Tiết 3: Hoạt động 7: Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số nhận x=x
0

làm điểm cực trị
Hoạt động của thày Hoạt động của trò
cho h/s y=f(x) có TXĐ: Đ
x=x
0
là điểm cực trị của hàm số thì suy ra
f

(x
0
)=0
Bài 13: Tìm các hệ số a, b, c, d của h/s
f(x)= ã
3
+bx
2
+cx+d. Sao cho h/s f(x) đạt
cực tiểu tại điểm x=0, f(0)=0 và đạt cực
đại tại điểm x=1, f(1)=1.
Bài 14: h/s làm tơng tự đáp số
a=3; b=0; c=-4.
Bài 3: Tìm số thực p, q sao cho
f(x)=
1
+
++
x
q
px
đạt cực đại tại điểm x=-

2 và f(-2)=-2
đ/k cần:



=
=
0)1(
0)0(
'
'
f
f






=
=

=+
=+

3
2
023
1
b

a
ba
ba
Đ/đủ: với a=-2; b=3 thay vào ta đợc f(x)=-2x
3
+3x
2
f

(x)=-6x
2
+6x, f

(x)=-12x+6
f

(0)=6>0. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
f

(1)=-6<0. H/s đạt cực đại tại điểm x=1.
Vậy a=-2, b=3, c=0, d=0
Bài 3:
2
'
)1(
1)(
+
=
x
q

xf
BNếu
0

q
thì f

(x)>0 với mọi x khác -1. Do đó
h/s không có cực đại, cực tiểu.
Nếu q>0 thì f

(x)=0 khi
qxqx
+==
1;1
21
Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn Bc Ninh
11
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
Tõ b¶ng biÕn thiªn ta suy ra q=1; p=1.
Ho¹t ®éng 8: Cñng cè vµ cho BTVN:
Bµi 14, 15 SGK.
TiÕt 7: §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số
biến đổi trên D để tìm min, max.

+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
12
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
Kiểm tra bài cũ: Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s
1
( )
1
y f x x
x
= = +
-
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Bài toán: Xét h/s

2
( ) 9y f x x= = -
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị
của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN

của y
GV nhận xét đi đến k/n min,
max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/
.30
≤≤
y
c/ + y = 0 khi x = 3
hoặc x = - 3
+ y= 3 khi x = 0
a/ H/s xđ khi
.3309
2
≤≤−⇔≥−
xx
 D= [-3;3]
b/
Dx∈
ta có:
30990
2
≤≤⇒≤−≤
yx
.
1/Định nghĩa: SGK
0 0
( ) ,
( )
: ( )

max
x D
f x M x D
M f x
x D f x M
∈
≤ ∀ ∈

= ⇔

∃ ∈ =

0 0
( ) ,
( )
: ( )
min
x D
f x m x D
m f x
x D f x m
∈
≥ ∀ ∈

= ⇔

∃ ∈ =

HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

Từ đ/n suy ra để tìm
min, max của h/s trên D
ta cần theo dõi giá trị
của h/s với
Dx
∈
.
Muốn vậy ta phải xét sự
biến thiên của h/s trên
tập D.
Vd1: Tìm max, min của
h/s
2
2 3y x x= - + +
Vd2: Cho y = x
3
+3x
2
+
1
a/ Tìm min, max của y
trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của y
trên [- 1; 2]
Tổng kết: Phương pháp
tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của
h/s trên D, từ đó suy ra
min, max
+ Tìm TXĐ

+ Tính y’
+ Xét dấu y’ =>
bbt
+ Theo dõi giá trị
của y
KL min, max.
Tính y’
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
Vd1:
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1
max 4
x R
y
Î
=
khi x=1
h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x
2
+ 6x
y’ =0 



−=
=
2
0

x
x
a/
[
)
1;2
min 1 0
x
y khi x
-Î
= =
Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2)
b/
[ ]
1;2 [-1;2]
max 21 2; min 1 0
x x
y khi x y khi x
-Î Î
= = = =
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x
∈
[a;b]
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Dẫn dắt: Quy tắc:
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
13
x
y’
y

∞+
-1
+
-
-
3
∞−
-2 0 2
0
0 + +
21
1
x
y
’
y
∞−
∞+
1
+ 0
-
4
∞−
∞+
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên
tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min,
max trên [a;b] đó. Các giá trị này
đạt được tại x
0

có thể là tại đó f(x)
có đạo hàm bằng 0 hoặc không có
đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu
mút a, b của đoạn đó.Như thế
không dùng bảng biến thiên hãy chỉ
ra cách tìm min, max của y =
f(x) trên [a;b]
VD: Cho y = - x
4
+2x
2
+1
Tìm min, max của y trên [0;3]
+ Tính y’
+ Tìm x
0

Î
[a;b] sao cho
f’(x
0
)=0 hoặc h/s không có
đạo hàm tại x
0
+ Tính f(a), f(b), f(x
0
)
 min, max
+tính y’
+ y’=0

[ ]





∉−=
=
=
⇔
3;01
1
0
x
x
x
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
SGK trang 21
Gọi hs trình bày lời
giải trên bảng
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Có 1 tấm nhôm hình
vuông cạnh a.Cắt ở 4
góc hình vuông 4 hình
vuông cạnh x. Rồi gập
lại được 1 hình hộp chữ
nhật không có nắp.
Tìm x để hộp này có thể

tích lớn nhất.
H: Nêu các kích thước
của hình hộp chữ nhật
này? Nêu điều kiện của
x để tồn tại hình hộp?
H: Tính thể tích V của
hình hộp theo a; x.
H: Tìm x để V đạt max
TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x;
x
Đk tồn tại hình hộp là:
0
2
a
x< <
V= x(a-2x)
2

= 4x
3
– 4ax
2
+ a
2
x
Tính V’= 12x
2
-8ax + a
2
V’=0







=
=
⇔
2
6
a
x
a
x
Xét sự biến thiên trên
( )
0;
2
a
V
max
=
3
2
27
a
khi
6
a

x =
Bài toán:
Hướng dẫn hs trình bày
bảng
4/ Củng cố: (2’)
+ Nắm được k/n. Chú ý sự tồn tại của
0
x
để
mxf
=
)(
0
hoặc
Mxf
=
)(
0
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
14
a
x
x
V’
V
2
a

0
+ 0
-
3
2
27
a
6
a
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
tiÕt 8: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số;
điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN
của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x

3
+ 3x
2
+1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1, 2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22
trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày
lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo dõi và
nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện nhóm
trình bày lời giải
+ Hsinh nhận xét
Bài 21/ 23: Tìm cực trị của
hàm số sau:
2
2
/
1

/ 1
x
a y
x
b y x x
=
+
= + +
Bài 22: Tìm m để h/s sau
có CĐ, CT
2
1
1
x mx
y
x
+ -
=
-
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23:
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
15
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế
sang bài toán tìm giá trị của biến để
h/số đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm

gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là
hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN với
x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh söa, hoàn chỉnh.
HS nhiên cứu đề

+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và
trình bày lời giải ở
giấy nháp
+Hs trình bày lời
giải
+HS nhận xét
Độ giảm huyết áp của bệnh
nhân là:
G(x) = 0, 025x
2
(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc
được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN.
Tính max G(x)
HS trình bày bảng
HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang
24. chọn giải câu a, c, d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc
tìm GTLN, GTNN của h/s trên
[a, b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ
Mời đại diện từng nhóm lên trình
bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm GTLN,
GTNN của hàm lượng giác
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc.
+Cả lớp theo dõi và nhận
xét.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày
lời giải.
+ HS nhận xét, cả lớp
theo dõi và cho ý kiến.
Bài 27/ 24: Tìm GTLN,
GTNN của h/s:
[ ]

4 2
/ ( ) 3 2 3,1
/ ( ) sin os 2
/ ( ) sin 2 ,
2
a f x x x
b f x x c x
c f x x x x
p
p
= - " -Î
= + +
é ù
= - " -Î
ê ú
ë û
HS trình bày bảng
HĐ 4: Củng cố
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang
23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị
bởi đại lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào
ngày thứ 5 tức là tính gì?
HS nghiên cứu đề
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
Bài 26/23: Số ngày nhiễm

bệnh từ ngày đầu tiên đến
ngày thứ t là:
f(t) = 45t
2
– t
3
với t:=0, 1, 2, …, 25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt
GTLN, GTNN, tìm
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
16
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
+Gọi hs trình bày lời giải câu a
+ Gọi hs nhận xét, GV theo dõi và
chỉnh sửa.
?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức
là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk của t
sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max
f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600
tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
a/ Hs trình bày lời giải và

nhận xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Hs trình bày lời giải và
nhận xét
TL: tức f’(t) >600
Hs trình bày lời giải câu
c, d và nhận xét
maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên
của f trên [0;25]
HS trình bày bảng
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên
khoảng, đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa
thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.
TiÕt 9: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức
chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ
độ mới.
- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản.
2. Kỷ năng:
- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ.
- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và
các hàm phân thức hữu tỉ.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK
- Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp.
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
17
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ôn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:( 7’)
- Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D
- Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x
2
-2x -1?
- Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D.
3. Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi một hệ toạ độ mới giúp ta
nghiên cứu đường cong thuận tiện hơn.
HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG
-GV treo bảng phụ
hình 15 Sgk.
-GV giới thiệu hệ toạ
độ Oxy, IXY, toạ
độ điểm M với 2 hệ toạ
độ.
-Phép tịnh tiến hệ toạ
độ theo vec tơ
OM
uuuur
công thức chuyển toạ

độ như thế nào?
-Nêu được biểu thức
OM
uuuur
theo qui
tắc 3 điểm O, I, M
OM
uuuur
=
OI
uur
+
IM
uuur
-Nêu được biểu thức giải tích:
0 0
( ) ( )xi y j X x i Y y j+ = + + +
r r r r
-Kết luận được công thức:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

-Với điễm
0 0

( , )I x y
- Công thức chuyển hệ
toạ độ trong phép tịnh
tiến theo vec tơ
OI
uur
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

HĐ2: Phương trình cuả đường cong đối với hệ toạ độ mới:
Oxy: y=f(x) (C)
IXY: y=f(x) →
Y=F(X) ?
-GV cho HS tham
khảo Sgk.
-GV cho HS làm
HĐ trang 26 Sgk
y= 2x
2
-4x
-GV cho HS giải
BT 31/27 Sgk
-Học sinh nhắc lại công thức
chuyển hệ toạ độ

-Thay vào hàm số đã cho
Kết luận: Y=f(X+x
0
) –y
0
-Nêu được đỉnh của Parabol
-Công thức chuyển hệ toạ độ
-PT của của (P) đối với IXY
+
2
2
x X
y Y
= −


= +

+
1
Y
X
= −
Ví dụ: (sgk)
a, Điểm I(1, -2) là đỉnh của
Parabol (P)
b, Công thức chuyển hệ toạ độ
theo
OI
uur

1
2
x X
y Y
= +


= −

PT của (P) đối với IXY Y=2X
2
4. Củng cố toàn bài:(2’)
- Công thức chuyển hệ toạ độ.
- Chú ý HS đối với hàm hữu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm
số để bài toán đơn giản hơn.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà: (3’)
BT 29/27, 30/27 Hướng dẫn câu (c)
BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
18
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
TiÕt 10, 11: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ
thị hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận
nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện,chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
19
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động
nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:

=
+∞→
x
x
1
lim
. . . ,
=
−∞→
x
x

1
lim
. . . ,
=
+
→
x
x
1
lim
0
. . . ,
=
−
→
x
x
1
lim
0
. . .
Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
a.
2
12
lim
−
+
−∞→
x

x
x
b.
2
12
lim
−
+
+∞→
x
x
x
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.

Tiết 1
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm
số y =
x
1
. Theo kết quả kiểm tra bài cũ
ta có
.0
1
lim,0
1
lim
==

−∞→+∞→
xx
xx
Điều này có nghĩa là khoảng cách MH =
|y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox
dần về 0 khi M trên các nhánh của
hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc
phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
x
1
.
+Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.
(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk
để học sinh quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa
tiệm cận ngang.
+Tương tự ta cũng có:
−∞=+∞=
−+
→→
)(lim,)(lim
00
xfxf
xx
Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N
thuộc đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi
N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên
hoặc phía dưới. Lúc đó ta gọi trục Oy
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

+ HS quan sát bảng phụ.
+ Nhận xét khi M dịch
chuyển trên 2 nhánh của đồ
thị qua phía trái hoặc phía
phải ra vô tận thì MH =
y

dần về 0
Hoành độ của M
±∞→
thì
MH = |y|
0
→
.
HS đưa ra định nghĩa.
+Hs quan sát đồ thị và đưa
ra nhận xét khi N dần ra vô
tận về phía trên hoặc phía
dưới thì khoảng cách NK = |
x| dần về 0.
1. Đường tiệm cận
đứng và đường
tiệm cận ngang.
* Định nghĩa 1:SGK


Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
20
Giáo án Giải tích 12 nâng cao

x
1
.
- Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.
(treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để
HS quan sát)
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá định
nghĩa.
- Dựa vào định nghĩa hãy cho biết
phương pháp tìm tiệm cận ngang và
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+HS đưa ra định nghĩa tiệm
cận đứng.
+HS trả lời.
* Định nghĩa 2:
SGK
HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày
bài tập 1, 2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm còn lại nhận xét.
- GV chỉnh söa và chính xác hoá.
- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.
+ câu 1 không có tiệm cận ngang.
+ Câu 2 không có tiệm cận ngang.
- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về
dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm
cận ngang và tiệm cận đứng.

+ Đại diện nhóm 1 lên
trình bày câu 1, nhóm 2
trình bày câu 2
+Đại diện hai nhóm lên
giải. .
+HS ; Hàm số hữu tỉ có
tiệm cận ngang khi bậc
của tử nhỏ hơn hoặc bằng
bậc của mẫu, có tiệm
cận đứng khi mẫu số có
nghiệm và nghiệm của
mẫu không trùng nghiệm
của tử.
Ví dụ 1: Tìm tiệm
cận đứng và tiệm
cận ngang của đồ
thị hàm số.
1, y =
23
12
−
+
x
x
2, y =
x
x 1
2
+
Ví dụ 2:Tìm tiệm

cận đứng và tiệm
cận ngang của các
hàm số sau:
1, y =
2
1
2
+
−
x
x
2, y =
2
4
2
2
+
−
x
x
.
Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Treo bảng phụ vẽ hình 1. 11 trang 33
SGK.
+ Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x)
và đường thẳng (d) y = ax+ b (a
0
≠
).

Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho
M, N có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN
0
→
khi x
+∞→
( hoặc x
−∞→
) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên
của đồ thị (d).
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số.
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá.
+Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a
của đường thẳng
+ HS quan sát hình vẽ trên
bảng phụ.
+HS trả lời khoảng cách
MN = |f(x) – (ax + b) |.
+HS đưa ra đinh nghĩa
2, Đường tiệm
cận xiên:
Định nghĩa 3(SGK)
Ví dụ 3: Chứng
minh rằng đường
thẳng y = 2x + 1 là
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
21

Giáo án Giải tích 12 nâng cao
y = ax + b bằng 0 mà
[ ]
0)(lim
=−
+∞→
bxf
x

(hoặc
[ ]
0)(lim
=−
−∞→
bxf
x
) Điều đó có
nghĩa là
bxf
x
=
+∞→
)(lim
(hoặc
bxf
x
=
−∞→
)(lim
)

Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
cũng là tiệm cận ngang.
Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc
biệt của tiệm cận xiên.
+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa
CM.Gọi một học sinh lên bảng giải.
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác
hoá.
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y =
2
1
12
2
132
2
−
++=
−
−−
x
x
x
xx
có tiệm cận
xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu
dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số
hữu tỉ.
+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a, b theo
chú ý ở trên.

+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa,
chính xác hoá.
+HS chứng minh.
Vì y – (2x +1) =
0
2
1
→
−
x
khi
+∞→
x
và x
−∞→
nên
đường thẳng y = 2x + 1 là
tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số đã cho (khi x
+∞→
và x
−∞→
)
HS lên bảng trình bày lời
giải.
tiệm cận xiên của
đồ thị hàm số y =
2
132

2
−
−−
x
xx
*Chú ý: về cách
tìm các hệ số a,
b của tiệm cận
xiên.

[ ]
axxfb
x
xf
a
x
x
−=
=
+∞→
+∞→
)(lim
,
)(
lim
CM (sgk)
Hoặc
x
xf
a

x
)(
lim
−∞→
=
[ ]
axxfb
x
−=
−∞→
)(lim
Ví dụ 4:Tìm tiệm
cận xiên của đồ thị
hàm số sau:
1/y=
3
22
2
−
+−
x
xx
2/ y = 2x +
1
2
−
x
4. Củng cố 3’
* Giáo viên củng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.

- Phương pháp tìm các đường tiệm cận.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm
tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận
xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK.
V. Phụ lục:
1. Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =
23
12
−
+
x
x
2, y =
x
x 1
2
+
PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =
2
1
2
+
−
x

x
2, y =
2
4
2
2
+
−
x
x
.
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
22
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
PHIẾU HỌC TÂP 3
Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
132
2
−
−−
x
xx
PHIẾU HỌC TÂP 4
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: 1/y=
3
22
2
−
+−

x
xx
2/ y = 2x +
1
2
−
x
2/Bảng phụ:
- Hình 1. 6 trang 28 SGK.
- Hình 1. 7 trang 29 SGK
- Hình 1. 9 trang 30 SGK
- Hình 1. 11 trang 33 SGK.
TiÕt 12: LUYỆN TẬP ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh
- Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển
đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa độ mới.
- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản.
- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c
xiên) của đồ thị hàm số.
+ Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.
- Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và
viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới.
- Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn
gọn và tường minh.
- Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng.
- Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức
chuyển đổi hệ tọa độ,tìm hàm số trong hệ tọa độ mới.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.
IV. Tiến trình bài dạy:
Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ
đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh)
HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y =
34
2
+−
xx
.
H/đ của giáo viên H/đ của hsinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
23
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
-H1. Hãy tìm tập xác định
của hàm số.
Hãy trình cách tìm tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
-Gv gợi ý cho học sinh tìm
tiệm cận xiên bằng cách tìm
a, b.
-Gv gọi 1 hs lên bảng giải
-Gv nhận xét lời giải và
sữachữa (nếu có)

- H/s tập trung
tìm txđ và cho
biết kết quả.
- H/s nhớ lại
kiến thức cũ và
trả lời.
- H/s nghiên
cứu đề bài và
tìm cách giải
(tất cả học sinh
tham gia giải ).
- Hs cho biết
kết quả của
mình và nhận
xét lời giải trên
bảng.
-
Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị
hàm sô: y =
2
4 3x x− +
.
Giải:
- Hàm số xác định với mọi x
(
] [
)
+∞∪∞−∈
;31;
- Tìm a, b:

a=
x
xx
x
y
xx
34
limlim
2
+−
=
+∞→+∞→
=
2
34
1lim
x
x
x
+−
+∞→
= 1
b=
)(lim xy
x
−
+∞→
=
)34lim
2

xxx
x
−+−
+∞→
=
xxx
x
x
++−
+−
+∞→
34
34
lim
2
=
1
34
1
3
4
lim
2
++−
+−
+∞→
x
x
x
x

Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x
+∞→
Tương tự tìm a, b khi
x
−∞→
ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2
Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh.
Nhánh phải có tiệm cận xiên là
y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là
y = -x +2
HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của
chúng. (Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận)
Hđ của g/v Hd của hs Ghi bảng
- gv cho hs tiếp cận
đè bài
- hãy nêu cách tìm
tiệm cận đứng
-cho 1 h/s lên hảng
giải và các h/s còn
làm việc theo nhóm
-Hs tìm hiểu đề
bài và tìm cách
giải quyết bài
toán
Cho hàm số y =
3
22
2
−

+−
x
xx
A. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ
h/số.Từ đó suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận
Giải:
- Hàm số xác định:. . . . . . . . . .
- Tìm tiệm đứng. . . . . .
X = 3
Tìm tiệm cận xiên
Y -= x + 1
- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận



=
=
⇒



+=
=
4
3
1
3
y
x
xy

x
Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
24
Giáo án Giải tích 12 nâng cao
Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy I là tâm đối xứng
của đồ thị hàm số
Tg Hd của g/v Hd của h/s Ghi bảng
- Hãy nêu công thức chuyển
đổi hệ tọa độ.
-Cho h/s tiếp cận đề bài
- H/s nhớ lại kiến thức cũ
và trả lời câu hỏi đó
H/s độc kỹ đề bài và tìm
hướng giải quyết
b.Viết công thức chuyển đổi
hệ tọa độ theo véc tơ OI.
Viết pt của đ/t (C) của đ/c (C)
đối với hệ tọa độ IXY. Từ
đó suy ra I là tâm đối xứng
của đ/t
4. Củng cố:
- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước.
5. Dặn dò:
- làm các bài SGK
- Độc trước bài mới
TiÕt 13, 14: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu:
+Về kiến thức :

- Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm
số đó
+Về kỹ năng :-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
- Thực hiện các bước khảo sát hàm số
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+ Tư duy thái độ
- Nhanh chóng, chính xác, cẩn thận
- Nghiêm túc; tích cực hoạt động
- Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ
III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh
25