Chuyên để 2: Phương trình – Hệ phương trình49627

CHUYÊN ĐỂ 2: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
[I] PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LUỸ THỪA:
A  B   B0
 A B2
Giải các phương trình sau:
f)
a) 2 x  1  x  1
g)
b) 2 x 2  3x  5  2 x  2
h)
c) 3  2 x  3  x
i)
d) 15  x  3  x  6
k)
e) 10  x  x  3  5
[II] PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
Giải các phương trình sau:
2
1. 3x  21x  18  2 x 2  7 x  7  2
2. x 2  3x  6  2 x 2  6 x  5  9
3. x 2  2 x  2 x 2  4 x  8  20
4. 3 x  1  3 7  x  2
5. 3 25  x  3 3  x  4

x 3  x  4 1
4 x  1  3x  4  1
x 1  x 1  2
2 x  5  3x  5  2
x  1  x  10  x  2  x  5

6. 3 x  3  3 6  x  1
7. 1  3 x  16  3 x  3
8. 3 24  x  12  x  6
9. 3 2  x  x  1  1
10. 3 x  2  x  1  3

 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
[I] PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:
Chia tử và mẫu của phân thức cho x
2x
7x
 2
1
3x  x  2 3x  5 x  2
2x
13 x
2. 2
 2
6
2 x  5x  3 2 x  x  3

1.

4x
3x
 2
1
4 x  8 x  7 4 x  10 x  7
3x
7x

4. 2
 2
 4
x  3x  1 x  x  1

3.

2

2

Thêm cùng một biểu thức vào hai vế để được bình phương đúng
1. x 
2

2. x 2 

4x2

x  2 

2

x2

x  1

2

 12

3. x 

 15

4. x 2 

2

8x2

x  9 

2

25 x 2

x  5 

2

 40
 11

Đặt ẩn phụ:
1
1
9
 2


2
x  2 x  2 x  2 x  3 2( x  2 x  4)
1
2
6
2. 2
 2
 2
x  3x  3 x  3x  4 x  3x  5

1.

2

3.

6
8

1
( x  1)( x  2) ( x  1)( x  4)

4.

x2  2 x  1 x2  2 x  2 7


x2  2 x  2 x2  2 x  3 6

[II] PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC CAO:

Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (1)
ThuVienDeThi.com

trong đó: a+d = b+c


Phương pháp:
1. Viết lại (1) dưới dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] – m = 0
2. Khai triển các tích và đặt ẩn phụ y là 1 trong 2 biểu thức vừa khai triển
3. Tìm y dẫn đến tìm x.
Áp dụng:
5. (x+5)(x+6)(x+8)(x+9) = 40
1. (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = -15
6. (x2+7x+12)(x2-15x+56) = 180
2. (x+2)(x+5)(x-6)(x-9) = 280
7. (4x+3)2(x+1)(2x+1) = 810
3. x(x+1)(x+2)(x+3) = 8
8. (6x+5)2(3x+2)(x+1) = 35
4. (x+2)(x+3)(x-7)(x-8) = 144
Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx2 (1) trong đó: ad = bc
Phương pháp:
1. Viết lại (1) dưới dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] = mx2 (2)
2. Khai triển các tích và chia hai vế của pt (2) cho x2
3. Đặt ẩn phụ y . Tìm y dẫn đến tìm x.
Áp dụng:
1. (x-4)(x-5)(x-8)(x-10) = 72x2
2. (x+10)(x+12)(x+15)(x+18) = 2x2
3. (x-90)(x-35)(x+18)(x+7) = -1080x2
4. 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x2
Phương trình bậc 4 đối xứng: ax4+bx3+cx2+bx+a = 0 (a  0) (1)

 Đặc điểm: ở vế trái, các hệ số của các số hạng đối xứng qua số hạng giữa.
Phương pháp:
- Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình (1)
- Chia 2 vế của (1) cho x2 và nhóm các số hạng đối xứng thành từng nhóm
- Đặt y = x +

1
. Giải tìm y rồi tìm x.
x

Áp dụng
1. x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0
2. x4 – 10x3 +26x2 - 10x +1 = 0
3. x4 – 7x3 + 14x2 - 7x +1 = 0
4. x4 + x3 – 4x2 + x +1 = 0
5. 2x4 + x3 – 11x2 + x +2 = 0
6. 2x4 – 13x3 + 24x2 - 13x +2 = 0
7. x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1.

ThuVienDeThi.com