Tài liệu MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH BỘI doc

1/2/2013

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)

Chương 3

Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  U i

HỒI QUY TUYẾN
TÍNH BỘI

Trong đó

•Y là biến phụ thuộc
•X2,X3 là các biến độc lập
•X2i, X3i là giá trị thực tế của X2, X3
•Ui là các sai số ngẫu nhiên
Vậy ý nghĩa của β1, β2, β3 là gì ?

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
2. Các giả thiết của mơ hình

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
3.

Ước lượng các tham số
Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương
nhỏ nhất OLS

 Các X2i, X3i cho trước và không ngẫu nhiên

 Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0,
Phương sai của Ui không thay đổi

PRF : Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  U i
Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là :

 Khơng có sự tương quan giữa các U i
 Khơng có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X 2 và X3

ˆ ˆ
ˆ
SRF : Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  ei
Hay:

 Khơng có sự tương quan giữa các U i và X2,X3

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

ˆ ˆ
ˆ
ˆ
ei  Yi  Yi  Yi  1   2 X 2i  3 X 3i

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN





2

 min

Như vậy , cơng thức tính của các tham số như sau :

x3i  X 3i  X 3

x2i  X 2i  X 2

 y x  x   x x  y x 
 x  x   x x 
 y x  x   x x  y x 

 x  x   x x 

ˆ
2 

được chọn sao cho

ˆ
ˆ
ˆ
 ei2   Yi  1   2 X 2i  3 X 3i

yi  Yi  Y

Ký hiệu:

Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số

ˆ ˆ
ˆ
1 ,  2 ,  3

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Yi  1   2 X 2i  3 X 3i

ˆ
3

2
3i

i 2i

2
2i

2 i 3i

2
3i

2
2i

i 3i

2
2i

i 3i

2

2 i 3i

2 i 3i

2
3i

i 2i

2

2 i 3i

ˆ
ˆ
ˆ
1  Y   2 X 2  3 X 3

1

1/2/2013

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Người ta chứng minh được

Ví dụ minh hoạ

x

2
2i

x

2
3i

2
  X 2 i  n X 2 

2

Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y),
chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) của
một cơng ty

  X 32i  nX 3 

2

 y  Y
2
i

i

x

2

 nY 

2

Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số
bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo

x   X 2i X 3i  nX 2 X 3

2i 3i

y x
y x

i 2i
i 3i

 Yi X 2i  nYX 2
 Yi X 3i  nYX 3

Doanh số bán Yi
(trđ)
1270
1490

Chi phí chào
hàng X2
100
106

Chi phí quảng
cáo X3
180
248

1060
1626

60
160

190
240

1020
1800

70
170

150
260

1610
1280
1390
1440

140
120
116
120

250
160
170
230

1590
1380

140
150

i

3i

2

i

2i

3

Có thể dùng Excel để tính tốn các số liệu này, như sau

X3i

X2i2

X3i2

X2iYi

X3iYi

180

10000

32400

1612900

18000

127000

228600

1490

106

248

11236

61504

2220100

26288

157940

369520

1060

60

190

3600

36100

1123600

11400

63600

201400

1626

160

240

25600

57600

2643876

38400

260160

390240

1020

70

150

4900

22500

1040400

10500

71400

153000

1800

170

260

28900

67600

3240000

44200

306000

468000

1610

140

250

19600

62500

2592100

35000

225400

402500

1280

120

160

14400

25600

1638400

19200

153600

204800

1390

116

170

13456

28900

1932100

19720

161240

236300

1440

120

230

14400

52900

2073600

27600

172800

331200

1590

140

220

19600

48400

2528100

30800

222600

349800

1380

150

150

22500

22500

1904400

22500

207000

207000

204

3i

2
3i

i

100

121

2i

3i

X2i

1413

2
2i

2

Yi

16956 1452 2448 188192

 Y  16956
 X  188192
 X  1452  X X  303608
 X  2448
 X  518504
Y  1413
 Y  24549576

X  121
 Y X  3542360
X  204
 Y X  2128740
2i

1270

X2iX3i

Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :
i

220
150

Yi2

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

518504 24549576 303608 2128740 3542360

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

 y   Y  n Y  
 x   X  n X  
 x   X  n X  
 y x   Y X  nYX 
 y x   Y X  nYX 
 x x   X X  nX X 

2
i

2

2

i

2

2
2i

2
2i

2

2
3i

2
3i

3

i 2i

i

2i

2

i 3i

i

3i

3

2 i 3i

2i

2

3i

2

3

2


1/2/2013

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
ˆ
2 



ˆ
3 

Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :



ˆ
1 

ˆ
Yi  ? ? X 2i  ? X 3i

Vậy

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4.

Hệ số xác định của mơ hình

TSS   (Yi  Y )   Yi  nY
2

2

I. MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4.

2

Đối với mơ hình hồi quy bội , người ta tính
R2 có hiệu chỉnh như sau :

ˆ
ˆ
ESS   2  yi x2i  3  yi x3i

R 2  1  (1  R 2 )

RSS  TSS  ESS
R2 

ESS
TSS

Hệ số xác định của mơ hình
R

2

có các đặc điểm sau :

 Khi k>1 thì


R 2  R2  1

R 2 có thể âm, và khi nó âm, coi như bằng 0

n 1
nk
k là số tham số trong
mơ hình

Vì sao khi thêm biến vào mơ hình thì
R2 sẽ tăng lên? => Bài tập

I. MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4.

Hệ số xác định của mơ hình

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4.

Hệ số xác định của mơ hình
Ví dụ : Tính hệ số xác định của mơ hình hồi quy
theo số liệu của ví dụ trước

TSS   (Yi  Y ) 2  Yi 2  nY 2

 TSS 

ˆ

ˆ
ESS   2  yi x2i 3  yi x3i

RSS  TSS  ESS

 ESS 
 RSS 

3


1/2/2013

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :

Hệ số xác định của mơ hình

4.

ESS

TSS

R2 



R 2  1  (1  R 2 )

n 1

nk

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Phương sai của hệ số hồi quy

5.

Phương sai của các tham số hồi quy được tính theo các công thức sau:

 1 X 2 x 2  X 2 x 2  2 X 2 X 3  x2i x3i 
2
ˆ

 ˆ   2   2  3i 2 3 2 2i
2
1
n

x2i  x3i   x2i x3i 



2
ˆ
se( 1 )   ˆ

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Phương sai của hệ số hồi quy

4.



2
ˆ




 x32i
ˆ

 
2
2
2
  x2i  x3i   x2i x3i  


2

2

2
ˆ

se(  2 )   ˆ

2

1

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Phương sai của hệ số hồi quy

5.
2
 ˆ

3



 x22i
ˆ2


2
2
2
  x2i  x3i   x2i x3i  



I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

6.

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy của 1 Với độ tin cậy là 1-α

 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ 
 1  t   se( 1 ); 1  t   se( 1 ) 


2
2


Khoảng tin cậy của  2 Với độ tin cậy là 1-α

2
ˆ
se(  3 )   ˆ

3

Với

RSS
ˆ
 
n3

2

 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ 
  2  t   se(  2 );  2  t   se(  2 ) 


2
2



4


1/2/2013

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6.

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6.

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 và β3 mơ hình hồi
quy theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95%

Khoảng tin cậy của  3 Với độ tin cậy là 1-α

 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ 
  3  t   se(  3 );  3  t   se(  3 ) 


2
2



Giải: tra bảng T-Student bậc tự do (n-3)=12-3=9

t0,025 

Lưu ý khi tra bảng T-Student, trong trường
hợp hàm hồi quy 3 biến thì bậc tự do là (n-3)

ˆ
2 
2
 ˆ 
2

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6.

2
ˆ
 se(  2 )   ˆ 
2

Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy của β2 là
2
 ˆ 
3

?  2  ?

2
ˆ
 se(  3 )   ˆ 
3

Khoảng tin cậy của β3 là

 ?  3  ? 

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7.

RSS


n3

Kiểm định giả thiết
a)

Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3
Ho:βi= βo
Độ tin cậy là 1-α
H1:βi≠ βo
Bước 1 : Lập khoảng tin cậy
Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy
thì chấp nhận Ho. Nếu β0 khơng thuộc
khoảng tin cậy thì bác bỏ Ho

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7.

Kiểm định giả thiết
a)

Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3
Ví dụ : (theo số liệu trước), yêu cầu
kiểm định các giả thiết
Ho:β2= 0
H1:β2≠ 0

Ho:β3= 0
H1:β3≠ 0

Với độ tin cậy 95%

5


1/2/2013

Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7.

Kiểm định giả thiết
b)

Kiểm định giả thiết về R2

Ho:R2= 0
Độ tin cậy là 1- α
H1:R2≠ 0
2
3
Bước 1 : tính F  R (n  2 )
21  R 
Bước 2 : Tra bảng tìm F(2,n-3), mức ý nghĩa là α
Bước 3 : Nếu F>F(2,n-3) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(2,n-3) ,
chấp nhận H0

I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7.

Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :

Kiểm định giả thiết
b)

Kiểm định giả thiết về R2
Ví dụ : Yêu cầu kiểm định giả thiết
Ho:R2= 0
H1:R2≠ 0

Giải :

Độ tin cậy là 95%

F



F (2,9)  4,26

(  0,05)

Vì F>F(2,9) nên .......

II. MỘT SỐ DẠNG HÀM
1.

Hàm sản xuất Cobb-Douglas
Hàm sản xuất Cobb-Douglas được biểu diễn như sau:
3 U i

2
i
1 2i
3i

Y  X X e

Trong đó :

Yi
X2i
X3i
Ui

: sản lượng của doanh nghiệp
: lượng vốn
: lượng lao động
: sai số ngẫu nhiên

Hàm sản xuất Cobb-Douglas có thể đưa được về dạng
tuyến tính bằng cách lấy logarit hai vế

II. MỘT SỐ DẠNG HÀM
1.

Hàm sản xuất Cobb-Douglas
ln Yi  ln 1   2 ln X 2i  3 ln X 3i  U i
Đặt

Yi *  ln Yi

1*  ln 1
*
X 2i  ln X 2i
*
X 3i  ln X 3i

Dạng tuyến tính sẽ là :
*
*
i
1
2

*
*
Y     X 2i  3 X 3i  U i

6


1/2/2013

Để hồi quy dạng tuyến tính logarit trong Eviews, ta nhập
phương trình hồi quy như sau :

Kết quả hồi quy

ln Yi  1   2 ln X 2i  3 ln X 3i  U i

II. MỘT SỐ DẠNG HÀM

2.

Hàm hồi quy đa thức bậc 2
Yi  1   2 X i  3 X i2  U i

Để hồi quy dạng đa thức trong Eviews

Yi  1   2 X i  3 X i2  U i

Mặc dù chỉ có một biến độc lập Xi nhưng nó xuất hiện với
các luỹ thừa khác nhau khiến cho mơ hình trở thành hồi
quy ba biến

Kết quả hồi quy dạng đa thức

Để chuẩn bị tốt cho buổi học sau, đề nghị sinh viên

tự ôn tập lại kiến thức về ma

trận gồm : các phép

toán ma trận ( cộng, chuyển vị, nhân 2 ma trận);
tính định thức ; tìm ma trận nghịch đảo. Giảng
viên sẽ hỏi phần này trên lớp trước khi vào bài
mới

7


1/2/2013

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)

1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)

Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  ...  k X ki  Ui
Trong đó

•Y là biến phụ thuộc
•X2,X3,…,Xk là các biến độc lập
•Ui là các sai số ngẫu nhiên

•β1 :Hệ số tự do
β 2, β 3,…, β k là các hệ số hồi quy riêng

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Ký hiệu

 Y1 
 1 
 
 
 Y2      2 
Y
 ... 

 ... 
 
 
 Yn 
 k 

 U1 
 
U
U  2
 ... 
 
U n 

Quan sát thứ 1 :

Y1  1  2 X 21  3 X 31  ...  k X k1  U1
Quan sát thứ 2 :

Y2  1  2 X 22  3 X 32  ...  k X k 2  U 2
……………………………………………………………………
Quan sát thứ n :

Yn  1  2 X 2n  3 X 3n  ...  k X kn  U n

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

 1 X 21

1 X 22

X 
 ... ...

 1 X 2n

X 31
X 32
...
X 3n

... X k1 

... X k 2 
... ... 

... X kn 

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Ta có

2. Các giả thiết của mơ hình

 Y1   1 X 21
  
 Y2   1 X 22
 ...    ... ...
  

Y   1 X
2n
 1 

... X k1  1   U1 
   
... X k 2   2  U 2 

... ...  ...   ... 
   
... X kn   k  U n 
   

 PRF : Y  X .  U

Giả thiết 1 : Các biến độc lập X2, X3,…,Xk không
ngẫu nhiên
Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên Ui có giá trị trung
bình bằng 0 và có phương sai không thay đổi

E (U i | X )  0

Var (U i | X )   2

Giả thiết 3: Khơng có sự tương quan giữa các sai số Ui

Cov(U i , U j | X )  0, i  j

8

1/2/2013

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Mơ hình hồi quy tuyến tính bội

Y  X  U

2. Các giả thiết của mơ hình

VarCov(U )   2 I n

Giả thiết 4 : Khơng có hiện tượng cộng tuyến giữa
các biến độc lập X2, X3,…,Xk
Giả thiết 5 : Khơng có tương quan giữa các biến
độc lập X2,X3,…,Xk với các sai số ngẫu nhiên Ui

Cov(U , X )  0

3.

Hàm hồi quy mẫu :

hoặc:

1

Với

2

2i

3

3i

k

ki

Hay : (Viết dưới dạng ma trận )

ˆ
Y  X e

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

SRF:
hoặc:

1

2

2i

3

3i

k

ˆ
 1 
 
ˆ
ˆ  
  2
 ... 
 
ˆ
 k

 e1 
 
e
e 2
 ... 
 
 en 

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

ˆ ˆ
ˆ
ˆ
Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  ...  k X ki  ei
ˆ

ˆ
ˆ ˆ ˆ
Y     X   X  ...   X
i

VarCov( )  E [  E ( )][  E ( )]

Ước lượng các tham số

ˆ ˆ
ˆ
ˆ
Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  ...  k X ki  ei
ˆ
ˆ
ˆ ˆ ˆ
Y     X   X  ...   X
i

Cov( i , vi )  E [ i  E ( i )][vi  E (vi )]

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Ước lượng các tham số

SRF:

Vì sao ? => Bài tập cộng điểm
Gợi ý :

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
3.

rank ( X )  k
E (U i | X )  0

ki

Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số

ˆ ˆ ˆ
ˆ
1 ,  2 , 3 ,...,  k



   Y  X ˆ 

Khi đó

e

ˆ
ei  (Yi  Yi )

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
  Yi  1   2 X 2i  3 X 3i  ...   k X ki

ˆ ˆ
ˆ
ˆ
 Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  ...  k X ki

2
i

ˆ
  Yi  Yi

được chọn sao cho
2

i

2

i





2

 min

9

1/2/2013

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Khi đó :

ˆ  ( X T X )1 X T Y


III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
 1

X
T
X X   21
...

X
 k1

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Yi
(tấn/tháng)
20
18
19
18
17

17
16
15
13
12

...
...
...
...

1   Y1    Yi 

  
X 2 n   Y2    X 2iYi 
.

...   ...   ... 

  
 Y   X Y 
X kn   n    ki i 

X2 (triệu
đồng/năm)
8
7
8
8
6

6
5
5
4
3

X3(ngàn
đồng/kg)
2
3
4
4
5
5
6
7
8
8

... 1  1 X 21

... X 2 n  1 X 22
... ...  ... ...

... X kn  1 X 2n


X
X

 n

  X 2i

 ...
 X
ki


Vì sao? => Bài tập cộng điểm

1
 1

X X
X T Y   21 22
... ...

X X
 k1 k 2

1
X 22
...
X k2

2i
2
2i

...
 X 2i X ki

...
...
...
...

... X k1 

... X k2 
... ... 

... X kn 


X
X X



2i
ki 

...

2
 X ki 

ki

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
3.

Ví dụ minh hoạ

Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng
bán được của một loại hàng hóa(Y), thu nhập
của người tiêu dùng (X2) và giá bán của loại
hàng này (X3)
Tìm hàm hồi quy tuyến tính

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Yi  1   2 X 2i  3 X 3i

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :

 Y  165
 X  388
 X  60  X X  282
 X  52
 X  308
Y  16,5
 Y  2781
X 6
 Y X  813

X  5, 2
 Y X  1029
2
2i

i

2i

2i

3i

3i

2
3i

3i

2

2

i

i

i

2i

3

10


1/2/2013

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

 n

X X    X 2i
 X
3i

T

X
X
X X X
X X X
2i
2
2i

3i

  10 60 52 

 

2i 3i    60 388 282 
2  

3i   52 282 308 
3i

2i

 26.165 -2.497 -2.131


( X T X )1   -2.497 0.246 0.196 
 -2.131 0.196 0.183 



Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
  Yi   165 

 

X T Y    Yi X 2i   1028 
  Y X   813 
i 3i 





Các hệ số hồi
quy này có ý
nghĩa gì ?

14.992 
ˆ
  ( X X ) X Y   0.762  Vậy:


 -0.589 


T

1

T

ˆ
1  14,992
ˆ
 2  0, 762
ˆ
3  0,589

ˆ
Yi  14,992  0,762 X 2i  0,589 X 3i

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4.

Hệ số xác định của mơ hình

TSS  Y T Y  n(Y )2
ˆ
ESS   T X T Y  n(Y )2
RSS  TSS  ESS
ESS
2
Hệ số xác định: R 
TSS
Hệ số xác định hiệu chỉnh: R

Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :

2

 1  (1  R 2 )

n 1
nk

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4.

Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
1
ˆ

VarCov(  )   2  X T X 
Vì sao? => Bài tập cộng điểm

11


1/2/2013

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4.

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
Gọi cjj là phần tử nằm ở dòng j cột j của ma
trận (XTX)-1
Khi đó :



2
ˆ


ˆ
  .c jj   .c jj
2

j

2

2
ˆ
se(  j )   ˆ
Với

ˆ
2 

RSS
nk

Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết

4.

Khoảng tin cậy của βj là

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
(  j  t se(  j );  j  t se(  j ))
2

2

Hoặc tính giá trị tới hạn của βj là

t

j

ˆ
j  *
j

Bậc tự do là (n-k)

ˆ
se(  j )

(k là số tham số)

Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4.

Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
Kiểm định giả thiết về R2
Với độ tin cậy 1-α
Bước 1 : tính F 

Ho:R2= 0
H1:R2≠ 0

R 2 (n  k )
(k  1) 1  R 2





Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là
α
Bước 3 : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(k-1,n-k) ,
chấp nhận H0

Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :

Một vài kết quả hồi quy khác bằng Eviews

Theo kết quả bài tập của nhóm 13 lớp KK1_05 trường Đại học Hồng Bàng

12


1/2/2013

Các yếu tố ảnh hưởng đến giá bán 1 căn nhà
X2 : diện tích
D1 : môi trường
D2 : khu vực
kinh doanh
D3 : nhu cầu bán
D4 : an ninh khu
vực
D5 : vị tri nhà

D6 : thị trường
đóng băng

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4.

Vấn đề dự báo

Cho

 1 
 0
X
Xo   2 
 ... 
 0
 Xk 

Yêu cầu dự báo giá trị Y0 của Y
Theo kết quả bài tập của nhóm 4 lớp KK2_05 trường Đại học Hồng Bàng

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
4.

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

Vấn đề dự báo

4.

ˆ
   X ( X T X ) 1 X 0

Dự báo điểm :

ˆ
ˆ
ˆ ˆ ˆ
Y0  0  2 X  3 X  ...  k X
0
2

0
3

0
k

Dự báo khoảng :

2
ˆ
se(Y0 )   Yˆ

ˆ
ˆ ˆ
ˆ
(Y0  t se(Y0 ); Y0  t se(Y0 ))
2

Vấn đề dự báo
2
2
T
ˆ
0
Y0

0

2

Bậc tự do là (n-k)

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
5.

Ví dụ (số liệu trước)
Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 theo số liệu của
ví dụ trước với độ tin cậy 95%

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
5.

Ví dụ (số liệu trước)
u cầu kiểm định các giả thiết
Ho:β2= 0
H1:β2≠ 0
Với độ tin cậy 95%

13


1/2/2013

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
5.

Ví dụ (số liệu trước)
Yêu cầu kiểm định các giả thiết
:R2=

Ho
0
H1:R2≠ 0

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
5.

Ví dụ (số liệu trước)
u cầu dự báo giá trị của Y khi X2=9
và X3=9 với độ tin cậy 95%

Với độ tin cậy 95%

Hết

14