Bài giảng 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Phần 150070

BÀI GI NG 1.

IC

NG V

NG TH NG VÀ M T PH NG

---ph n 1--Biên so n: Tr nh Ph

ng Liên

CÁC KI N TH C C N NH
1. Trong hình h c khơng gian, ta cơng nh n các tính ch t sau đây
 Qua hai đi m phân bi t có m t và ch m t đ

ng th ng

 Qua ba đi m khơng th ng hàng có duy nh t m t m t ph ng ch a chúng.
 N u m t đ ng th ng có hai đi m phân bi t n m trên m t m t ph ng thì m i đi m c a
đ ng th ng đ u n m trên m t ph ng.
 Có ít nh t b n đi m không cùng thu c m t m t ph ng.
 Trên m i m t ph ng, các k t qu đã bi t trong hình h c ph ng đ u đúng
2.

nh lý
N u hai m t ph ng phân bi t có m t đi m chung thì chúng cịn m t đi m chung khác n a.

H qu : N u hai m t ph ng phân bi t có m t đi m chung thì chúng có m t đ
duy nh t.

ng th ng chung này đ

ng th ng chung

c g i là giao tuy n c a hai m t ph ng đó.

3. Các đi u ki n đ xác đ nh m t m t ph ng
M t m t ph ng đ

c xác đ nh khi bi t m t trong ba đi u ki n sau đây:



i qua ba đi m không th ng hàng



i qua m t đ



i qua hai đ

ng th ng và m t đi m không n m trên đ

ng th ng y

ng th ng c t nhau

Chú ý 1: Cho b n đi m không đ ng ph ng A, B, C, D. Khi đó hình h p b i b n tam giác ABC,

ACD, ADB, BCD g i là hình t di n.
Chú ý 2: Cho đa giác l i AA
1 2 ... An và đi m S

ngoài m t ph ng ch a đa giác. Khi đó hình h p

b i đa giác AA
1 2 , SA2 A3 ,..., SAn A1 g i là hình chóp. Ký hi u là S. AA
1 2 ... An .
1 2 ... An cùng n tam giác SAA
Ta g i S là

nh c a hình chóp, cịn AA
áy c a hình chóp.
1 2 ... An là

c tài tr

b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba
g i email t

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

hòm th :
Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c


T di n có th xem nh m t tr

ng h p đ c bi t c a hình chóp.

BÀI TỐN 1. TÌM GIAO TUY N C A HAI M T PH NG
Cách gi i
tìm giao tuy n c a hai m t ph ng, ta tìm hai đi m chung phân bi t c a m t ph ng đó.
Khi đó đ

ng th ng đi qua hai đi m v a tìm đ

c chính là giao tuy n c a chúng.

Ví d 1. Cho t giác ABCD. Xác đ nh giao tuy n c a hai m t ph ng (SAC) và (SBD)
Gi i
G i O  AC  BD
Ta có

O   SAC 
 O là đi m chung c a hai m t


O
SBD






ph ng (SAC) và (SBD)
M t khác S là đi m chung th hai c a (SAC)
và (SBD)
 SO là giao tuy n c a hai m t ph ng

(SAC) và (SBD).

Ví d 2. Cho t di n ABCD. G i M, N l n l

t là trung đi m c a AD và BC.

a) Tìm giao tuy n c a (MBC) và (NAD).
b) G i I, K là hai đi m l n l t trên hai đo n AB và AC. Tìm giao tuy n c a (MBC) và (DIK).
Gi i

c tài tr

b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba
g i email t

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

hòm th :

Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c


a. Ta có M, N là hai đi m chung c a
(MBC) và (NAD). Nên giao tuy n c a
chúng là đ ng th ng MN.

b. G i P là giao đi m c a MB và ID.
Q là giao đi m c a CM và KD
Suy ra PQ là giao tuy n c a (MBC) và
(DIK).

Bài t p
Bài 1. Trong m t ph ng  cho t giác ABCD có các c p c nh đ i khơng song song và đi m S  .
a. Xác đ nh giao tuy n c a  SAB  và  SCD 
b. Xác đ nh giao tuy n c a  SAD  và  SBC 
HD. a) G i I là giao đi m c a AB và CD.
S là đi m chung th hai c a  SAB  và  SCD  . Giao tuy n c a  SAB  và  SCD  là đ

ng th ng

SI.
b) T

ng t câu a.

Bài 2. Cho b n đi m A, B, C, D không cùng thu c m t m t ph ng. Trên các đo n AB, AC, BD l n

l

t l y các đi m M, N, P sao cho MN không song song v i BD. Tìm giao tuy n c a (BCD) và

(MNP).
HD. P là đi m chung c a (BCD) và (MNP).
G i E là giao đi m c a MN và BC => E là đi m chung th hai c a (BCD) và (MNP).
PE là giao tuy n c n tìm.

c tài tr

b i: Thành Cơng Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba
g i email t

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

hòm th :
Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c


Bài 3. Cho t di n ABCD, M là m t đi m n m trong tam giác ABD, N là m t đi m n m trong tam
giác ACD. Tìm giao tuy n c a các c p m t ph ng sau:
a) (AMN) và (BCD)

b) (DMN) và (ABC)
HD. a) G i E là giao c a AM, BD; F là giao c a AN và CD
EF là giao tuy n c n tìm.
a) G i P là giao c a DM và AB; Q là giao c a DN và AC
PQ là giao tuy n c n tìm.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD và M là m t đi m không n m trong m t ph ng ch a hình bình
hành.
a) Tìm giao tuy n c a hai m t  MAC  và  MBD  .
b) G i N là trung đi m c a BC. Tìm giao tuy n c a hai m t  AMN  và  ACD  .
HD:
a) G i O là giao đi m hai đ

ng chéo, suy ra giao tuy n là OM.

b) G i L là giao đi m c a AN và CD, suy ra giao tuy n là ML.

c tài tr

b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba
g i email t

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

hòm th :
Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c