Phương trình lượng giác trong đề thi Đại học 2002201054639

Tr n S Tùng

WWW.MATHVN.COM

PH

NG TRÌNH L

NG GIÁC

www.mathvn.com
TRONG
THI
I H C 2002-2010
Bài 1. ( H 2002A) Tìm nghi m thu c kho ng (0; 2p ) c a ph

HD:

ng trình:

ỉ
cos3 x + sin 3 x ử
5 ỗ sin x +
ữ = cos2 x + 3
1 + 2 sin 2 x ø
è
ì
é
p
p
ï x ¹ - 12 + mp

êx = 3
1
i u ki n: í
. PT Û 5 cos x = 2 cos 2 x + 3 Û cos x = Û ê
.
7
p
5
p
2
ïx ¹
êx =
+ np
ỵ
12
ë
3

ng trình: sin 2 3 x - cos2 4 x = sin 2 5 x - cos2 6 x
é
p
êx = k 9
HD: PT Û cos x.sin 9 x.sin 2 x = 0 Û sin 2 x.sin 9 x = 0 Û ê
.
êx = k p
êë
2
Baøi 3. ( H 2002D) Tìm x thu c đo n [0; 14] nghi m đúng ph ng trình:
cos3 x - 4 cos 2 x + 3 cos x - 4 = 0
p

3p
5p
7p
HD: PT Û 4 cos2 x (cos x - 2) = 0 Û cos x = 0 Û x = ; x =
;x =
;x =
.
2
2
2
2
2 sin x + cos x + 1
Baøi 4. ( H 2002A–db1) Cho ph ng trình:
= a (a là tham s ).
sin x - 2 cos x + 3
1
1. Gi i ph ng trình khi a = .
3
2. Tìm a đ ph ng trình có nghi m.
p
1
HD: 1) x = - + kp
2) - £ a £ 2 ( a v PT b c 1 đ i v i sinx và cosx)
4
2
ỉ
xư
Bài 5. ( H 2002A–db2) Gi i ph ng trình: tan x + cos x - cos2 x = sin x ỗ 1 + tan x.tan ữ .
ố
2ứ

x
1
ỡcos x ¹ 0
HD: x = k2p . Chú ý: i u ki n: í
và 1 + tan x.tan =
.
cos
x
¹
1
2 cos x
ỵ
Bài 2. ( H 2002B) Gi i ph

Bài 6. ( H 2002B–db1) Gi i ph

HD:

sin 4 x + cos4 x 1
1
= cot 2 x .
5sin 2 x
2
8sin 2 x
9
p
i u ki n: sin2x ¹ 0. PT Û cos2 2 x - 5 cos2 x + = 0 Û x = ± + kp .
4
6

Baøi 8. ( H 2002D–db1) Gi i ph

HD:

( 2 - sin2 2 x ) sin 3x

.
cos4 x
1
p
2p
5p
2p
i u ki n: cosx ¹ 0. PT Û sin 3 x = Û x = + k
;x=
+k
.
2
18
3
18
3

Baøi 7. ( H 2002B–db2) Gi i ph

HD:

ng trình: tan 4 x + 1 =

ng trình:

ng trình:

1
8 cos2 x

= sin x .

ìcos x ¹ 0
i u ki n: í
ỵsin x > 0

Trang 1

WWW.MATHVN.COM
DeThiMau.vn


www.MATHVN.com

Tr n S Tùng

p
3p
5p
7p
+ k 2p ; x =
+ k 2p ; x =
+ k 2p ; x =
+ k 2p

8
8
8
8
Baøi 9. ( H 2002D–db2) Xác đ nh m đ ph ng trình:
PT Û x =

2 ( sin 4 x + cos4 x ) + cos 4 x + 2 sin 2 x - m = 0
(*)
é pù
có ít nh t m t nghi m thu c đo n ê 0; ú .
ë 2û
10
HD: - £ m £ -2 .
3
é pù
t t = sin2x. (*) có nghi m thu c ê 0; ú Û f (t ) = 3t 2 - 2t = m + 3 có nghi m tỴ[0;1]
ë 2û
cos2 x
1
Baøi 10. ( H 2003A) Gi i ph ng trình: cot x - 1 =
+ sin 2 x - sin 2 x .
1 + tan x
2
HD:
i u ki n: sin x ¹ 0, cos x ¹ 0, tan x ¹ 1 .

p
+ kp .
4

2
Baøi 11. ( H 2003B) Gi i ph ng trình: cot x - tan x + 4 sin 2 x =
.
sin 2 x
p
ìsin x ¹ 0
HD:
i u ki n: í
. PT Û 2 cos2 2 x - cos 2 x - 1 = 0 Û x = + kp .
3
ợcos x ạ 0
PT (cos x - sin x )(1 - sin x.cos x + sin 2 x ) = 0 Û x =

ỉx pư
x
ng trỡnh: sin 2 ỗ - ữ tan 2 x - cos2 = 0 .
2
è2 4ø
HD:
i u ki n: cos x ¹ 0 .
é x = p + k 2p
PT Û (1 - sin x )(1 + cos x )(sin x + cos x ) = 0 Û ê
.
p
ê x = - + kp
ë
4

Baøi 12. ( H 2003D) Gi i ph

Baøi 13. ( H 2003A–db1) Gi i ph

HD:

ng trình: cos 2 x + cos x ( 2 tan 2 x - 1) = 2 .

i u ki n: cosx ¹ 0.

p
+ k 2p
3
Baøi 14. ( H 2003A–db2) Gi i ph ng trình: 3 - tan x ( tan x + 2 sin x ) + 6 cos x = 0 .
p
HD:
i u ki n: cosx ¹ 0. PT Û (1 + cos2 x )(3 cos2 x - sin 2 x ) = 0 Û x = ± + kp
3
6
2
Baøi 15. ( H 2003B–db1) Gi i ph ng trình: 3 cos 4 x - 8 cos x + 2 cos x + 3 = 0 .
p
p
HD: PT Û cos2 x (-2 cos4 x + 5 cos2 x - 3) = 0 Û x = + k , x = kp
4
2
( 2 - 3 ) cos x - 2 sin2 ổỗ x - p ư÷
è 2 4 ø = 1.
Bài 16. ( H 2003B–db2) Gi i ph ng trình:
2 cos x - 1
1
p

HD:
i u ki n: cos x ¹ . PT Û - 3 cos x + sin x = 0 Û x = + (2k + 1)p
2
3
2 (
cos x cos x - 1)
Bài 17. ( H 2003D–db1) Gi i ph ng trình:
= 2(1 + sin x ) .
sin x + cos x
ỉ
pư
HD:
i u ki n: sin ỗ x + ữ ạ 0 .
è
4ø
WWW.MATHVN.COM
Trang 2
PT Û (1 + cos x )(2 cos2 x - 5 cos x + 2) = 0 Û x = (2k + 1)p , x = ±

DeThiMau.vn


Tr n S Tùng

WWW.MATHVN.COM

p
+ kp , x = p + k 2p
2
2 cos 4 x

ng trình: cot x = tan x +
.
sin 2 x

PT Û (1 + sin x )2 (1 + cos x ) = 0 Û x = Baøi 18. ( H 2003D–db2) Gi i ph

HD:

i u ki n: sin2x ¹ 0. PT Û 2 cos2 2 x - cos2 x - 1 = 0 Û x = ±

Baøi 19. ( H 2004B) Gi i ph

p
+ kp .
3

ng trình: 5sin x - 2 = 3(1 - sin x ) tan 2 x .

é
p
x = + k 2p
ê
6
HD:
i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û 2 sin 2 x + 3sin x - 2 = 0 Û ê
.
5
p
êx =
+ k 2p

ë
6
Baøi 20. ( H 2004D) Gi i ph ng trình: (2 cos x - 1)(2 sin x + cos x ) = sin 2 x - sin x .
é
p
ê x = ± 3 + k 2p
HD: PT Û (2 cos x - 1)(sin x + cos x ) = 0 Û ê
.
ê x = - p + kp
ë
4
Bài 21. ( H 2004A–db1) Gi i ph

ng trình: 4 ( sin3 x + cos3 x ) = cos x + 3sin x .

HD:
Baøi 22. ( H 2004A–db2) Gi i ph

ng trình:

1 - sin x + 1 - cos x = 1 .

HD:
Baøi 23. ( H 2004B–db1) Gi i ph

HD:
Baøi 24. ( H 2004B–db2) Gi i ph
HD:
Baøi 25. ( H 2004D–db1) Gi i ph
HD:

Baøi 26. ( H 2004D–db2) Gi i ph

ổ
pử
1
1
ng trỡnh: 2 2 cos ỗ x + ữ +
=
.
è
4 ø sin x cos x

ng trình: sin 4 x.sin 7 x = cos3 x.cos 6 x .
ng trình: 2 sin x.cos 2 x + sin 2 x.cos x = sin 4 x.cos x .
ng trình: sin x + sin 2 x = 3(cos x + cos2 x ) .

HD:
ng trình: cos2 3 x.cos 2 x - cos2 x = 0 .
p
PT Û 2 cos2 4 x + cos 4 x - 3 = 0 Û x = k .
2
H 2005B) Gi i ph ng trình: 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 .
é
p
ê x = - 4 + kp
PT Û (sin x + cos x )(2 cos x + 1) = 0 Û ê
.
ê x = ± 2p + k 2p
ë
3

ỉ
pư ỉ
pư 3
H 2005D) Gi i ph ng trình: cos4 x + sin 4 x + cos ỗ x - ữ sin ỗ 3 x - ữ - = 0 .
è
4ø è
4ø 2
p
PT Û sin 2 2 x + sin 2 x - 2 = 0 Û x = + kp .
4
H 2005A–db1) Tìm nghi m trên kho ng (0; p ) c a ph ng trình:
ỉ
x
3p ư
4 sin 2 - 3 cos 2 x = 1 + 2 cos2 ỗ x ữ.
2
ố
4 ứ

Baứi 27. ( H 2005A) Gi i ph

HD:
Baøi 28. (

HD:

Baøi 29. (

HD:
Baøi 30. (

Trang 3

WWW.MATHVN.COM
DeThiMau.vn


www.MATHVN.com

Tr n S Tựng

ổ
pử
5p
17p
5p
HD: PT cos ỗ 2 x + ÷ = cos(p - x ) Û x =
;x=
;x=
.
è
6ø
18
18
6
ỉ
pư
Bài 31. ( H 2005A–db2) Gi i ph ng trình: 2 2 cos3 ỗ x - ữ - 3 cos x - sin x = 0 .
è
4ø

HD: PT Û cos3 x + sin3 x + 3 cos2 x.sin x + 3 cos x.sin 2 x - 3 cos x - sin x = 0
Xét 2 tr ng h p:
ìcos x = 0
p
a) N u cos x = 0 thì PT Û í 3
Û x = + kp .
2
ỵsin x - sin x = 0
b) N u cos x ¹ 0 thì ta chia 2 v c a PT cho cos3 x .
p
ìcos x ¹ 0
Khi đó: PT Û í
Û x = + kp .
4
ỵtan x = 1
p
p
V y: PT có nghi m: x = + kp ho c x = + kp .
2
4

ng trình : sin x.cos2 x + cos2 x ( tan 2 x - 1) + 2 sin3 x = 0 .
é
p
x = + k 2p
ê
6
HD:
i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û 2 sin 2 x + sin x - 1 = 0 Û ê

.
5
ê x = p + k 2p
ë
6
ỉp
ư
cos2 x - 1
Bài 33. ( H 2005B–db2) Gi i ph ng trình : tan ç + x ÷ - 3 tan2 x =
è2
ø
cos2 x
Bài 32. ( H 2005B–db1) Gi i ph

HD:
Baøi 34. (

HD:
Baøi 35. (

HD:

p
+ kp .
4
ỉ 3p
ư
sin x
H 2005D–db1) Gi i ph ng trỡnh: tan ỗ
- xữ+

=2 .
ố 2
ứ 1 + cos x
ộ
p
ờ x = 6 + k 2p
i u ki n: sin x ¹ 0 . PT Û 2 sin x = 1 Û ê
.
ê x = 5p + k 2p
ë
6
H 2005D–db2) Gi i ph ng trình: sin 2 x + cos 2 x + 3sin x - cos x - 2 = 0 .
é
p
ê x = 6 + k 2p
é
1
ê
êsin x = 2
ê x = 5p + k 2p
PT Û (2 sin x - 1)(sin x - cos x - 1) = 0 Û ê
Û ê
.
6
êsin ỉ x - p ư = 2
ờ
p
ỗ
ữ
4ứ 2

ờ x = 2 + k 2p
ởờ ố
ờ
ở x = p + k 2p
i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û tan3 x = -1 Û x = -

Baøi 36. ( H 2006A) Gi i ph

ng trình:

2 ( cos6 x + sin 6 x ) - sin x.cos x
2 - 2 sin x

=0.

2
p
. PT Û 3sin 2 2 x + sin 2 x - 4 = 0 Û x = + kp .
2
4
5p
i chi u đi u ki n, k t lu n PT có nghi m: x =
+ 2mp .
4
ỉ
xư
Bài 37. ( H 2006B) Gi i ph ng trình: cot x + sin x ç 1 + tan x.tan ÷ = 4 .
è
2ø
HD:

i u ki n: sin x ¹

Trang 4

WWW.MATHVN.COM
DeThiMau.vn


Tr n S Tùng

WWW.MATHVN.COM

x
¹ 0.
2
é
p
x
=
+ kp
ê
cos x sin x
1
12
PT Û
+
= 4 Û sin 2 x = Û ê
.
5

p
sin x cos x
2
êx =
+ kp
ë
12
Baøi 38. ( H 2006D) Gi i ph ng trình: cos3 x + cos 2 x - cos x - 1 = 0 .
é x = kp
HD: PT Û sin 2 x (2 cos x + 1) = 0 Û ê
.
2p
+ k 2p
êx = ±
ë
3
HD:

i u ki n: sin x ¹ 0, cos x ¹ 0, cos

Bài 39. ( H 2006A–db1) Gi i ph

HD: PT Û cos 4 x =

i u ki n:

2+3 2
.
8

ổ
pử
2 sin ỗ 2 x - ÷ + 4 sin x + 1 = 0 .
è
6ø
é x = kp
3 cos x + sin x + 2 ) = 0 Û ê
.
7p
+ k 2p
êx =
ë
6

ng trình:

( 2 sin2 x - 1) tan2 2 x + 3 ( 2 cos2 x - 1) = 0 .
p
p
cos 2 x ¹ 0 . PT Û cos2 x ( tan 2 2 x - 3 ) = 0 Û x = ± + k .

Baøi 41. ( H 2006B–db1) Gi i ph

HD:

cos3 x.cos3 x - sin 3 x.sin3 x =

2
p
p

Û x =± +k .
2
16
2

Baøi 40. ( H 2006A–db2) Gi i ph

HD: PT Û sin x (

ng trình:

Bài 42. ( H 2006B–db2) Gi i ph

ng trình:

ng trình:

6
2
cos 2 x + (1 + 2 cos x )(sin x - cos x ) = 0 .

é
p
ê x = 4 + kp
ê
p
HD: PT Û (sin x - cos x )(cos x - sin x + 1) = 0 Û ê x = + k 2p .
ê
2
êë x = p + k 2p

cos3 x + sin3 x + 2 sin 2 x = 1 .
é
p
ê x = - 4 + kp
HD: PT Û (cos x + sin x )(1 - cos x )(sin x + 1) = 0 Û êê x = k 2p
.
p
ê x = - + k 2p
êë
2

Baøi 43. ( H 2006D–db1) Gi i ph

ng trình:

4 sin3 x + 4 sin 2 x + 3sin 2 x + 6 cos x = 0 .
é
p
x = - + k 2p
ê
2
HD: PT Û (sin x + 1)(-2 cos2 x + 3 cos x + 2) = 0 Û ê
.
2
ê x = ± p + k 2p
ë
3

Baøi 44. ( H 2006D–db2) Gi i ph

Baøi 45. ( H 2007A) Gi i ph

ng trình:

ng trình:

(1 + sin2 x ) cos x + (1 + cos2 x ) sin x = 1 + sin 2 x

é
p
ê x = - 4 + kp
ê
p
HD: PT Û (sin x + cos x )(1 - sin x )(1 - cos x ) = 0 Û ê x = + k 2p .
ê
2
êë x = k 2p
Trang 5

WWW.MATHVN.COM
DeThiMau.vn


www.MATHVN.com

Tr n S Tùng

2 sin 2 2 x + sin 7 x - 1 = sin x .
é
p

p
êx = 8 + k 4
ê
p
2p
HD: PT Û cos 4 x ( 2 sin 3 x - 1) = 0 ) Û ê x = + k
.
ê
18
3
ê
5p
2p
êë x = 18 + k 3

Baøi 46. ( H 2007B) Gi i ph

ng trình:

2

Bài 47. (

HD:

Bài 48. (

HD:
Bài 49. (

ỉ
x
xư
H 2007D) Gi i ph ng trình: ç sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 .
è
2
2ø
é
p
x
=
+ k 2p
ê
ỉ
ư
p
1
2
PT Û 1 + sin x + 3 cos x = 2 cos ỗ x - ÷ = Û ê
è
6ø 2
ê x = - p + k 2p
ë
6
1
1
H 2007A–db1) Gi i ph ng trình: sin 2 x + sin x = 2 cot 2 x .
2 sin x sin 2 x
p
p

i u ki n sin 2 x ¹ 0 . PT Û cos2 x ( 2 cos2 x + cos x + 1) = 0 Û x = + k .
4
2
H 2007A–db2) Gi i ph ng trình:
2 cos2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + 3 cos x ) .

ổ
ổ
pử
pử
2p
HD: PT 2 cos2 ỗ x - ữ - 3 cos ỗ x - ữ = 0 x =
+ kp .
è
6ø
è
6ø
3
ỉ 5x p ư
ỉx pư
3x
Bài 50. ( H 2007Bdb1) Gi i ph ng trỡnh: sin ỗ
- ữ - cos ỗ - ữ = 2 cos
2
ố 2 4ứ
ố2 4ứ

HD:

Baứi 51. (

HD:
Bài 52. (

é
p
2p
êx = 3 + k 3
ê
ư
ỉ
3x ỉ
pư
p
PT cos ỗ 2 cos ỗ x + ữ + 2 ÷ = 0 Û ê x = + k 2p .
2 è
4ø
ê
2
è
ø
êë x = p + k 2p
sin 2 x cos2 x
H 2007B–db2) Gi i ph ng trình:
+
= tan x - cot x .
cos x
sin x
p
i u ki n: sin 2 x ¹ 0 . PT Û cos x = - cos 2 x Û x = ± + k2p .

3
ỉ
ư
p
H 2007D–db1) Gi i ph ng trình: 2 2 sin ỗ x - ữ cos x = 1
12 ứ
ố

ổ
p ử
p
5p
p
p
HD: PT sin ỗ 2 x - ữ = cos = sin
Û x = + kp hay x = + kp .
12 ø
12
12
4
3
è
Baøi 53. ( H 2007D–db2) Gi i ph ng trình: (1 – tan x )(1 + sin 2 x) = 1 + tan x .
é
p
i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û (cos x + sin x )(cos 2 x - 1) = 0 Û ê x = - 4 + kp .
ê x = kp
ë
ỉ 7p
ư

1
1
Bài 54. ( H 2008A) Gi i ph ng trỡnh:
+
= 4 sin ỗ
- xữ.
sin x
ố 4
ứ
ổ
3p ử
sin ỗ x ÷
è
2 ø
HD:

Trang 6

WWW.MATHVN.COM
DeThiMau.vn


Tr n S Tùng
HD:

WWW.MATHVN.COM

ỉ
3p ư
i u ki n: sin x ạ 0, sin ỗ x ữạ0.

ố
2 ứ

ộ
p
ờ x = - 4 + kp
ê
ỉ
ư
1
p
PT Û (sin x + cos x ) ç
+ 2 2 ÷ = 0 Û ê x = - + kp
è sin x cos x
ø
ê
8
ê
5p
êë x = 8 + kp
sin3 x - 3 cos3 x = sin x cos2 x - 3 sin 2 x cos x .
p
p
p
HD: PT cos2 x ( sin x + 3 cos x ) = 0 Û x = + k ; x = - + kp .
4
2
3
Baøi 56. ( H 2008D) Gi i ph ng trình: 2 sin x (1 + cos 2 x ) + sin 2 x = 1 + 2 cos x .
Baøi 55. ( H 2008B) Gi i ph

ng trình:

2p
p
+ k 2p ; x = + kp .
3
4
Bài 57. ( H 2008A–db1) Tìm nghi m trên kho ng (0; p ) c a ph ng trình:
ỉ
x
3p ư
4 sin 2 - 3 cos 2 x = 1 + 2 cos2 ỗ x ữ.
2
ố
4 ứ
ổ
pử
HD: PT -2 cos x = 3 cos 2 x - sin 2 x Û cos ỗ 2 x + ữ = cos (p - x )
6ø
è
HD: PT Û (2 cos x + 1)(sin 2 x - 1) = 0 Û x = ±

5p
2p
7p
+k
hay x = + h2p
18
3

6
5p
17p
5p
Do x Ỵ (0;p ) nên ch ch n x =
; x=
; x=
.
18
18
6
ỉ
pư
Bài 58. ( H 2008A–db2) Gi i ph ng trỡnh: 2 2 cos3 ỗ x - ÷ - 3 cos x - sin x = 0 .
è
4ø

Û x=

HD: PT Û cos3 x + sin3 x + 3 cos2 x.sin x + 3 cos x.sin 2 x - 3 cos x - sin x = 0
Xét 2 tr ng h p:
ìcos x = 0
p
a) N u cos x = 0 thì PT Û í 3
Û x = + kp .
2
ỵsin x - sin x = 0
b) N u cos x ¹ 0 thì ta chia 2 v c a PT cho cos3 x .
p
ìcos x ¹ 0

Khi đó: PT Û í
Û x = + kp .
4
ỵtan x = 1
V y: PT có nghi m: x =

p
p
+ kp ho c x = + kp .
2
4

ng trình: sin x cos2 x + cos2 x ( tan 2 x - 1) + 2 sin3 x = 0 .
p
HD:
i u ki n: cos x ¹ 0 Û x ¹ + kp .
2
p
5p
PT Û 2 sin 2 x + sin x - 1 = 0 Û x = + k 2p ; x =
+ k 2p .
6
6
ỉp
ư
cos2 x - 1
Bài 60. ( H 2008Bdb2) Gi i ph ng trỡnh: tan ỗ + x ÷ - 3 tan2 x =
.
è2
ø

cos2 x
Bài 59. ( H 2008B–db1) Gi i ph

HD:

i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û tan3 x = -1 Û x = -

p
+ kp .
4
Trang 7

WWW.MATHVN.COM
DeThiMau.vn


www.MATHVN.com

Tr n S Tựng

ổ 3p
ử
sin x
tan ỗ
- xữ+
= 2.
ố 2
ứ 1 + cos x
é
p

ê x = 6 + k 2p
i u ki n: sin x ¹ 0 . PT Û (cos x + 1)(2 sin x - 1) = 0 Û ê
.
ê x = 5p + k 2p
ë
6
H 2008D–db2) Gi i ph ng trình: sin 2 x + cos 2 x + 3sin x - cos x - 2 = 0
é
1
êsin x = 2
PT Û (2 sin x - 1)(sin x - cos x - 1) = 0 Û ê
êsin ổ x - p ử = 2
ữ
ờở ỗố
4ứ 2
p
5p
p
x = + k 2p ; x =
+ k 2p ; x = + k 2p ; x = p + k 2p .
6
6
2
(1 - 2 sin x ) cos x
H 2009A) Gi i ph ng trình:
= 3.
(1 + 2 sin x )(1 - sin x )

Baøi 61. ( H 2008D–db1) Gi i ph

HD:
Bài 62. (

HD:

Bài 63. (

HD:

ng trình:

1
i u ki n: sin x ¹ 1, sin x ¹ - .
2

ỉ
ỉ
pư
pư
PT Û cos x - 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x cos ỗ x + ữ = cos ỗ 2 x - ữ
ố
3ứ
ố
6ứ
p
2p
x =- +k
.
18
3

sin x + cos x.sin 2 x + 3 cos3 x = 2 ( cos 4 x + sin3 x ) .
é
p
ê x = - 6 + k 2p
ỉ
pư
HD: PT Û sin 3 x + 3 cos3 x = 2 cos 4 x cos ỗ 3 x - ÷ = cos 4 x Û ê
.
è
6ø
ê x = p + k 2p
ë
42
7

Baøi 64. ( H 2009B) Gi i ph

ng trình:

3 cos 5 x - 2 sin 3 x cos 2 x - sin x = 0 .
é
p
p
ê x = 18 + k 3
ỉp
ư
3
1
HD: PT Û

cos 5 x - sin 5 x = sin x sin ỗ - 5 x ÷ = sin x Û ê
.
2
2
è3
ø
êx = - p + k p
ë
6
2
ỉ
pư
(1 + sin x + cos2 x )sin ç x + ÷
è
4 ø = 1 cos x
Bài 66. ( H 2010A) Gi i ph ng trình:
1 + tan x
2
HD:
i u ki n: cos x ¹ 0; 1 + tan x ¹ 0 .
Bài 65. ( H 2009D) Gi i ph

ng trình:

p
7p
+ k 2p ; x =
+ k 2p .
6
6

H 2010B) Gi i ph ng trình: (sin 2 x + cos 2 x ) cos x + 2 cos 2 x - sin x = 0 .
p
p
PT Û (sin x + cos x + 2) cos 2 x = 0 Û x = + k .
4
2
H 2010D) Gi i ph ng trình: sin 2 x - cos 2 x + 3sin x - cos x - 1 = 0 .
p
5p
PT Û (2 sin x - 1)(cos x + sin x + 2) = 0 Û x = + k 2p ; x =
+ k 2p .
6
6

PT Û sin x + cos 2 x = 0 Û x = Baøi 67. (

HD:
Baøi 68. (

HD:

Trang 8

WWW.MATHVN.COM
DeThiMau.vn