Phát hiện luật bằng cách sử dụng siêu phằng tối ưu theo hướng tiếp cận thô

Luận văn tốt nghiệp

Phát hiện luật bằng cách sử dụng siêu
phằng tối ưu theo hướng tiếp cận thô








TÓM TĂT KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP
Cùng với sự phát triển của Công Nghệ Thông Tin ngày nay, khai phá tri thức
trong các cơ sở dư liệu lớn là một trong nhưng lĩnh vực được rất nhiều nhà nguyên cứu
và ứng dụng tin học đặc biệt quan tâm. Việc nguyên cứu những phương pháp có thể tự
động phát hiện những tri thức mới trong cơ sở dư liệu trên máy tính đã tỏ ra thực sự
hữu ích trong việc hỗ trợ quyết
định cho con người.
Hiện nay, trên thế giới có rất nhiều thuật toán khai phá tri thức bằng cách phân
lớp và rời rạc dữ liệu như: Sử dụng cây quyết định, phương pháp thống kê, các mạng
nơ ron, thuật toán di truyền, Trong một vài năm gần đây, lý thuyết tâp thô được nhiều

nhóm nguyên cứu hoạt động trong lĩnh vực tin học nói chung và khai phá tri thức nói
riêng nguyên cứu và áp dụng trong thực tế. Lý thuyết tập thô được xây dự
ng trên nền
tảng toán học vững chắc giúp cung cấp những công cụ hữu ích để giải quyết những bài
toán phân lớp dữ liệu và khai phá luật, Với đặc tính có thể xử lý được những dữ liệu
mơ hồ, không chắc chắn tập thô tỏ ra rất hữu ích trong việc giải quyết những bài toán
thực tế. Từ những bảng dữ liệu lớn với dữ liệu d
ư thừa, không hoàn hảo, dữ liệu liên
tục, hay dữ liệu dưới dạng ký hiệu lý thuyết tập thô cho phép khai phá tri thức từ
những khối dữ liệu này nhằm phát hiện những luật tiềm ẩn từ khối dữ liệu này.
Trong khoá luân tốt nghiệp chúng tôi đã trình bày một số phương pháp rời rạc
hoá dữ liệu theo hướng tiếp cận tập thô. Và xây dựng chương trình thử nghiệm: phát
hiệ
n luật bằng cách sử dụng siêu phẳng tối ưu theo hướng tiếp cân tập thô. Chương
trình được xây dựng để thử nghiệm trên bộ dữ liệu chứa thông tin về 768 bệnh nhân bị
bệnh tiểu đường cung cấp bởi tổ chức “National Institute of Diabetes and Digestive
and Kidney Diseases”. Từ đó xây dựng hệ thống các luật dựa trên cây quyết định dùng
để hỗ trợ việc khám bệnh của các bác sĩ.
MỤC LỤC
MỤC LỤC 2
PHẦN MỞ ĐẦU 5
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ KHAI PHÁ TRI THỨC 8
1.1 . Khai phá tri thức 8
1.1.1. Định nghĩa khai phá tri thức 8
1.1.2. Các giai đoạn của quá trình khai phá tri thức 8
1.1.3. Khai phá dữ liệu 10
1.2 . Khai phá tri thức theo cách tiếp cận tập thô 12
1.2.1. Một số khái niệm 12
1.2.1.1. Khái niệm hệ thông tin 12
1.2.1.2. Khái niêm về bảng quyết định 13

1.2.1.3. Khái niệm quan hệ không phân biệt được trong hệ thông tin. 15
1.2.1.4. Khái niệm tập các nhát cắt, nhát cắt trong bảng quyết định 16
1.2.1.5. Tập thô trong không gian xấp xỉ. 17
1.2.2. Khai phá tri thức theo cách tiếp cận tập thô. 19
1.2.2.1. Sự rời rạc hoá dữ liệu theo cách tiếp cận tập thô. 19
1.2.2.2. Lựa chọn thuộc tính dựa trên tập thô 19
1.2.2.3. Khám phá luật bới bảng phân bố tổng quát dựa trên tập thô. 20
1.2.2.4. Khám phá mẫu trong hệ thông tin 20
1.3 . Kết luận. 21
Chương 2 KHAI PHÁ LUẬT KẾT HỢP 22
2.1 . Khai phá luật kết hợp trong cơ sở dữ liệu. 22
2.1.1. Bài toán xuất phát 22
2.1.2. Mô hình hoá bài toán 22
2.1.3. Thuật toán khai phá luật kết hợp. 25
2.1.3.1. Tập phổ biến 25
2.1.3.2. Khai phá luật dựa trên tập mục phổ biến 25
2.1.4. Kết luận 28
2.2 . Sinh cây quyết định từ hệ thông tin 29
2.2.1. Thuật toán học cây quyết định 29
2.2.2. Một số phương pháp giải quyết vấn đề rời rạc hoá. 35
2.2.2.1. Maximal Discernibility (MD) Heuristic 35
2.2.2.2. Sự rời rạc hoá định nghĩa bằng siêu phẳng. 36
2.2.2.3. Những tính chất của phương thức MD 39
2.2.2.4. Xây dựng cây quyết định không đối xứng. 43
2.2.3. Kết luận 50
Chương 3 CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM. 51
3.1 . Mô tả dữ liệu. 51
3.2 . Xây dựng chương trình. 53
3.3 . Kết quả thử nghiệm. 57
3.4 . Nhận xét. 61

KẾT LUẬN. 62
Tài liêu tham khảo: 63

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN


Ký hiệu Mô tả
A Hệ thông tin hay bảng quyết định
A, B Tập các thuộc tính trong hệ thông tin
D Tập thuộc tính quyết định trong hệ thông tin
a Một thuộc tính điêu kiện trong hệ thông tin
V
a
Tập giá trị của thuộc tính điều kiện a
U Tập tất cả các đối tượng
∅ Tập rỗng
⊆ Bị chứa trong
∈ Thuộc (phần tử thuộc tập hơp)
≥ Lớn hơn hoặc bằng
≤ Nhỏ hơn hoặc bằng
≠ Khác
∪, ∩ phép lấy giao và hợp của tập hợp


PHẦN MỞ ĐẦU
Trong một vài năm gần đây, ngành công nghệ thông tin trên toàn thế giới đã
phát triển mạnh mẽ với một tốc độ rất nhanh. Song song với điều đó chúng ta cũng
phải đối mặt với một thách thức mới là sự bùng nổ về lượng thông tin. Tuy nhiên, một
thực tế diễn ra rất phổ biến là mặc dù có một lượng dữ liệu rất lớn nhưng thông tin mà
thực s

ự chúng ta có là rất ít, những hiểu biết thực sự của chúng ta về lượng dữ liệu mà
chúng ta có còn rất hạn chế.
Xuất phát từ thực tế đó mà trong một vài năm gần đây các nhà nguyên cứu và
ứng dụng tin học phải nguyên cứu, tìm kiếm những phương pháp mới để khai thác triệt
để nhưng thông tin có trong cơ sở dữ liệu. Từ cuối những năm của thập kỷ 1980 khái
ni
ệm phát hiện tri thức trong cơ sở dữ liệu lần đầu tiên được nói đến, đây là quá trình
phát hiện tri thức tiềm ẩn, không biết trước và hữu ích trong các cơ sở dữ liệu lớn.
Khắc phục hạn chế của những mô hình cơ sở dữ liệu truyền thống chỉ với
những công cụ truy vấn dữ liệu không có khả năng tìm kiếm các thông tin mới, các
thông tin tiề
m ẩn trong cơ sở dữ liệu. Khai phá tri thức trong cơ sở dữ liệu là một quá
trình có thể tìm ra những thông tin mới, những thông tin hữu ích, và tiềm ẩn trong cơ
sở dữ liệu. Quá trình phát hiện tri thức gồm nhiều giai đoạn, trong đó giai đoạn khai
phá dữ liệu là quan trọng nhất. Đây là giai đoạn chính tìm ra những thông tin mới
trong cơ sở dữ liệu. Quá trình phát hiện tri thức là sự tiếp thu, s
ử dụng và phát triển các
thành tựu của nhiều lĩnh vực nguyên cứu ứng dụng tin học trước đó như: lý thuyết
nhận dạng, hệ chuyên gia, trí tuệ nhân tạo, thống kê, v.v.
Từ đầu những năm 80 Z. Pawlak đã đề xuất ra lý thuyết tập thô với một cơ sở
toán học rất chắc chắn. Trong những năm gần đây, lý thuyết tập thô được nhiều nhóm
nguyên cứu ho
ạt động trong lĩnh vực tin học nói chung và khai phá tri thức trong cơ sở
dữ liệu nói riêng nguyên cứu và áp dụng trong thực tế [2,4,6,10,12]. Lý thuyết tập thô
ngày càng được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực phát hiện tri thức. Nó tỏ ra rất hữu ích
trong việc giải quyết các bài toán phân lớp dữ liệu, phát hiện luật và đặc biệt hữu ích
trong các bài toán phải xử lý các dữ liệu mơ hồ, không chắc chắn. Các mối quan hệ
giữa d
ữ liệu trong mô hình này được biểu diễn qua mối quan hệ “không phân biệt
được”, các tập dữ liệu là mơ hồ, không chắc chắn được biểu diễn thông qua tập xấp xỉ

trên và xấp xỉ dưới của nó. Nhờ vào những điều này mà dữ liệu có thể phân tích và xử
lý bằng những công cụ toán học.
Cụ thể trong lý thuyết tập thô dữ liệu được biểu diễn thông qua hệ thông tin
hay bả
ng quyết. Từ trong thực tế, với những bảng dữ liệu lớn với dữ liệu không hoàn
hảo, có dữ liệu dư thừa, dữ liệu liên tục hay biểu diễn dưới dạng các ký hiệu, lý thuyết
tập thô cho phép khai phá tri thức trong những cơ sở dữ liệu như thế này nhằm phát
hiện những tri thức tiềm ẩn từ những khối dữ liệu “thô” này. Tri thức tìm đượ
c được
thể hiện dưới dạng các luật, các mẫu. Sau khi tìm được những quy luật chung nhất để
biểu diễn dữ liệu, người ta có thể tính toán độ mạnh và độ phụ thuộc giữa các thuộc
tính trong hệ thông tin.
Theo Skowron và NingZong [2], cách tiếp cận tập thô để phân tích dữ liệu có
rất nhiều điểm lợi quan trọng như sau:
− Cho phép xử lý hiệu quả bảng dữ liệu lớn, loại bỏ dữ liệu dư thừa, dữ liệu
không hoàn hảo, dữ liệu liên tục.
− Hiệu quả trong việc tìm kiếm những mẫu tiềm ẩn trong cơ sở dữ liệu.
− S
ử dụng được tri thức kinh nghiệm.
− Nhận ra được những mối quan hệ mà khi sử dụng các phương pháp thống
kê khác không phát hiện được.
− Sử dụng quan hệ thứ lỗi trong quá trình phát hiện mẫu.
− Làm việc hiệu quả trên tập rút gọn.
− Cách giải thích rõ ràng và dễ hiểu.
Với những đặc điểm trên thì tập thô đã chứng tỏ là một trong những lý thuyết
r
ất hiệu quả trong lĩnh vực khai phá dữ liệu. Trong khoa luận tốt nghiệp này chúng tôi
xin trình bày một số ứng dụng và lý thuyết cơ bản của tâp thô. Việc phát hiện tri thức
được thực hiện bằng cách phân lớp, rời rạc hoá dữ liệu từ đó sinh ra các luật, các tri
thức mới. Phương pháp nguyên cứu chủ yếu của khoá luận tốt nghiệp là tìm hiểu và

phân tích nội dung các bài báo được công bố về lĩnh v
ực khai phá tri thức trong những
năm gần đây. Từ những kiến thức thu được chúng tôi đã xây dựng được chương trình
thử nghiệm mô phỏng thuật toán xây dựng cây quyết định tối ưu bằng cách sử dụng
siêu phẳng tối ưu được trình bày trong [9]. Chương trình tiến hành khai phá tri thức
trong cớ sở dữ liệu lưu thông tin về 678 bệnh nhân tiểu đường cung cấp bởi tổ chức
“National Institute of Diabetes and Digestive and Kidney Diseases”. Từ
đó sinh ra các
luật quyết định hỗ trợ trong quá trình khám bệnh của bệnh nhân.
Khoá luận tốt nghiệp được trình bày gôm 3 phần: Phần mở đầu, 3 chương và
phần kết luận. Trong đó:
Chương 1: Khóa luận trình bày những kiến thức chung nhất về khai phá tri
thức và khai phá tri thức theo cách tiếp cận tập thô.
Chương 2: Khóa luận trình bày về chi tiết một số thuật toán khai phá tri thức,
chủ yếư là khai phá các luật trong các cơ s
ở dữ liệu. Trong đó đáng chú ý là thuật toán
xây dựng cây quyết định tối ưu bằng cách sử dụng siêu phẳng tối ưu.
Chương 3: Khóa luận trình bày kết quả thử nghiệm bài toán khai phá luật
trong cây quyết định tối ưu trình bày ở chương 2 và áp dụng trên cơ sở dữ liệu bệnh
nhân bị tiểu đường được lấy về từ trên mạng. Qua đó đánh giá được sự hiệ
u quả của
thuật toán được trình bày trong [9].
Khóa luận được hoàn thành duới sự giúp đỡ của Tiến Sĩ. Hà Quang Thuỵ , Bộ
môn các hệ thông thông tin, Khoa Công Nghệ, ĐHQG Hà Nội. Em xin bày tỏ lòng
kính trọng và sự biết ơn sâu sắc tới Thầy đã hướng dẫn, động viên và tạo điều kiện cho
em trong quá trình làm khoá luận tốt nghiệp. Em xin chân thành cảm ơn Thầy Đỗ
Văng Thành, Văn phong chính phủ, người đã truyền thụ cho em những kiến thức nền
tảng và cơ sở để em có thể hoàn thành bản khoá luận tôt nghiệp này. Em xin chân
thành cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Các Hệ Thống Thông Tin, nhóm
“Seminar Data Mining and KDD”. Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn tới những

người thân trong gia đình, bạn bè đã giúp đỡ và động viên em rất nhiều trong quá trình
nguyên cứu và học tập.

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ KHAI PHÁ TRI THỨC
1.1 . Khai phá tri thức
Phát hiện tri thức là khái niệm ra đời vào những năm cuối của thập kỷ 80 và đã
trở thành một lĩnh vực được nguyên cứu rộng rãi trên toàn cầu. Sự ra đời của phát hiện
tri thức là sự kết hợp kết quả nguyên cứu của nhiều ngành khoa học khác lại với nhau
như: Quản trị cơ sở dữ liệu, học máy, thống kê v.v.
1.1.1. Định nghĩa khai phá tri thức
Khai phá tri th
ức (Khai phá tri thức-Knowledge Discovery in Databases) trong
các cơ sở dữ liệu là quá trình phát hiện những tri thức tiềm ẩn, không biết trước, và có
ích trong trong cơ sở dữ liệu. Thực chất đó là quá trình tìm kiếm những thông tin có
trong cơ sở dữ liệu nhưng bị che giấu trong các khối dữ liệu.
Tri thức ở đây có thể được hiểu là một biểu thức trong một ngôn ngữ nào đó
diễn tả một hoặc nhi
ều mối quan hệ giữa các thuộc tính trong các dữ liệu đó. Các ngôn
ngữ thường dùng để biểi diễn tri thức trong việc biểu diễn tri thức trong quá trình phát
hiện tri thức từ cơ sở dư liệu là các khung (frames), các cây và đồ thị, các luật, các
công thức trong logic mệnh đề hoặc logic tân từ cấp một . . .
Việc khai phá tri thức thường được áp dụng để giả quyết một loạt những yều
cầ
u phục vụ những mục đích nhất định. Do vậy nên quá trình phát hiện tri thức mang
tính chất hướng nhiệm vụ, không phải là phát hiện mọi tri thức mà phát hiện những tri
thức phục vụ tốt một nhiệm vụ đề ra. Vì vậy, quá trình phát hiện tri thức là một hoạt
động tương tác giữa một người sử dụng hoặc một chuyên gia phân tích với các công cụ
tin học.
1.1.2. Các giai đoạn c
ủa quá trình khai phá tri thức

Mục đích của quá trình khai phá tri thức: Từ những cơ sở dữ liệu ngoài cuộc
sống thực tế sau một hoặc một số bước của quá trình sẽ rút ra được những tri thức mới.
Các bước trong quá trình này có thể lặp đi lặp lại nhiều lần và được mô tả theo hình
sau [4,8]:













Hình 1. Mô hình mô tả quá trình khai phá tri thức.
Giai đoạn 1:Xác định và định nghĩa vấn đề.
− Tìm hiểu lĩnh vực ứng dụng và nhiệm vụ đề ra, xác định các tri
thức đã có và các mục tiêu của người sử dụng.
− Tạo và chọn lựa cơ sở dữ liệu.
Giai đoạn 2: Thu nhập và tiền xử lý dữ liệu.
− Xử
lý và làm sạch dữ liệu trước: Bỏ đi các dữ liệu tạp bao gồm các
lỗi và các dạng không bình thường. Xử lý dữ liệu bị mất, chuyển đổi
dữ liệu phù hợp.
− Rút gọn kích thước dữ liệu nhận được: Nhận ra các thuộc tính hữu
ích cho quá trình phát hiện tri thức.
Giai đoạn 3: Khai phá dữ liệu.

− Chọn nhiệm vụ khai phá dữ liệu.
− Lự
a chọn các phương pháp khai phá dữ liệu.
− Khai phá dữ liệu để rút ra các mẫu, các mô hình.
Giai đoạn 4:Giải thích kết quả và đánh giá các mẫu, các mô hình tìm được ở
giai đoạn 3.
Xác định và định
nghĩa vấn đề
Thu nhập và tiền
xử lý dữ liệu
Khai phá dữ liệu
Giải thích kết quả
và đánh giá
Sử dụng tri thức
phát hiện được
1
2
3
4
5

Giai đoạn 5: Sử dụng tri thức phát hiện được.
− Các tri thức phát hiện được tích hợp chặt chẽ trong hệ thống. Tuy
nhiên để sử dụng được tri thức đó đôi khi cần đến các chuyên gia
trong các lĩnh vực quan tâm vì tri thức rút ra có thể chỉ có tính chất hỗ
trợ quyết định.
− Tri thức tìm được có thể được sử dụng cho một quá trình khai phá
tri thức khác.
Như vậy khai phá tri th
ức gồm 5 giai đoạn chính, trong 5 giai đoạn trên thì

giai đoạn khai phá dữ liệu là quan trọng nhất. Đây là giai đoạn duy nhất tìm được các
thông tin tiềm ẩn trong cơ sở dữ liệu.
1.1.3. Khai phá dữ liệu
Khai phá dữ liệu (hay data mining) được định nghĩa như là quá trình phát hiện
các tri thức mới, có giá trị từ những dữ liệu lớn được lưu trữ trong cơ sở,
datawarehouse hay các kho chứa thông tin khác. Khai phá dữ
liệu là một giai đoạn
quan trọng trong quá trình phát hiện tri thức. Về bản chất nó là giai đoạn duy nhất tim
ra được thông tin mới, thông tin tiềm ần có trong cơ sở dữ liệu. Mục đích nguyên thủy
của khai phá dữ liệu là mô tả và dự đoán [4]. Các kỹ thuật khai phá dữ liệu được chia
thành những mảng chính sau:
• Phân cụm và phân lớp dữ liệu: Quá trình này có thể xem là quá trình phân
tích một tập dữ liệu và sinh ra m
ột tập nhóm các luật mà chúng ta có thể sử
dụng để phân lớp dữ liệu trong tương lai. Khi phân lớp dữ liệu người ta
thường dựa trên một tập các mẫu huấn luyện để sinh ra các luật. Có rất nhiều
phương pháp để phân lớp dữ liệu được nguyên cứu như: Các phương pháp
học cây quyết định, phương pháp thông kê, các mạng nơ ron, các mạng xác
xuất Bayes,. . .
• Khai phá luật kết hợp: Mong muố
n tìm ra những mối quan hệ giữa các
thuộc tính hoàn toàn độc lập với nhau trong cơ sở dữ liệu. Luật kết hợp có thể
dùng để hỗ trợ quyết định. Ví dụ như các bài toán kinh doanh.
• Khai phá chuỗi: Luật chuỗi và khai phá chuỗi có thể coi như là một cách
trừu tượng của luật kết hợp và phát hiện các luật kết hợp trong cơ sở dữ liệu
phụ thuộc thờ
i gian.
Có rất nhiều phương pháp để có thể tiến hành khai phá dữ liệu đã được nguyên
cứu và đề ra như:
− Các phương pháp sinh cây quyết định.

− Các phương pháp thống kê.
− Các mạnh nơ ron.
− Các mạng xác suất Bayes.
− Các thuật toán di truyền.
− Phương pháp người láng giềng gần nhất.
− Luật suy diễn.
− Trực quan hoá dữ liệu.
− .v.v.
Như vậy, khai phá dữ liệu là một giai đoạn quan trọng trong quá trình khai phá
tri thức và nó đang được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
− Phân tích dữ liệu và hỗ trợ ra quyết định (data analysis & decision
support)
− Điều trị y họ
c (medical treatment)
− Text mining & Web mining
− Tài chính và thị trường chứng khoán (finance & stock market)
− Bảo hiểm (insurance)
− Nhận dạng (pattern recognition)
− .v.v.

1.2 . Khai phá tri thức theo cách tiếp cận tập thô
1.2.1. Một số khái niệm
1.2.1.1. Khái niệm hệ thông tin
Trong hầu hết các hệ quản trị cơ sở dữ liệu thông thương thì thông tin thường
được biểu diễn dưới dạng các bảng, trong dó mỗi hang biểu diễn thông tin về một đối
tượng, mỗi cột biểu diễn thông tin về một thuộc tính của đối tượng. Tứ đầu những năm
80 Pawlak đã định nghĩa m
ột khái niệm mới là hệ thông tin (infomation system) dựa
trên khái niệm bảng truyền thống như sau [2,5,10,12]:
Đinh nghĩa 1: Hệ thông tin là một cặp A = (U,A).

Trong đó:
U : là một tập hữu hạn khác rỗng các đối tượng.
A : là một tập hữu hạn khác rỗng các thuộc tính.
a: U → V
a
với mọi a ∈ A. Tập V
a
được gọi là tập giá trị của
thuộc tính a.
Ví dụ: Có một hệ thông tin được biểu diễn như bảng sau: Trong bảng có 7 đối tượng
và có 3 thuộc tính là số lần mang thai của bệnh nhân
(1), lượng glucose trong huyết
tương sau 2 giờ uống thuốc (2), tuổi của bệnh nhân (8).
Mỗi đối tượng của bảng là một bệnh nhân đang tham gia khám bệnh tiểu
đường, trong đó các bác sĩ dựa vào một số chỉ số tương ứng với các thuộc tính sau để
xác định tình trạng của bệnh nhân.
Để thuận tiện cho việc trình bày từ giờ chúng ta chỉ ký hiệu các thuộc tính là
(1), (2), (8).
(1) (2) (8)
X1

2 102 31
X2 4 146 70
X3 3 102 28
X4 2 90 37
X5 2 90 31
X6 2 146 28
X7

2 102 31

Bảng 1. Ví dụ về hệ thông tin.
Trong ví dụ trên thì ta có một hệ thông tin A =(U, A).
U={X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7}.
A={1,2,8,9}.
Nhìn vào các đối tượng trong ví dụ trên ta thấy X1 và X7 là có các giá trị của
các thuộc tính là giống nhau. Như vậy, X1 và X7 là không phân biệt được
theo các
thuộc tính trong bảng trên. Chúng ta sẽ tiếp tục đề cập đến điều này trong các ví dụ
sau.
Định nghĩa 2: Với một hệ thông tin bất kỳ A = (U,A) và một tập không rỗng
các thuộc tính B⊆A định nghĩa một hàm thông tin B như sau:
Inf
B
= {(a, a(x)): a∈ B} với mọi x ∈ A.
Trường hợp đặc biệt B=A, khi đó tập {Inf
A
(x): x ∈ A} được gọi là tập thông tin
A, viết tắt là INF(A).
1.2.1.2. Khái niêm về bảng quyết định.
Để có thể biểu diễn một dữ liệu thực tế, trong đó có những thuộc tính quyết
đinh, chúng ta xét một trường hợp đặc biệt của hệ thông tin được gọi là bảng quyết
định được định nghĩa như sau[9].
Định nghĩa 3: Bảng quyết định là một hệ thông tin có dạ
ng
A = (U, A∪{d})
Trong đó: d ∉A là thuộc tính phân biệt, được gọi là thuộc tính quyết định.
Các thành phần của A được gọi là các thuộc tính điều kiện.
Ví dụ:
Bảng 2 mô tả một bảng quyết định, với các thuộc tính điều kiện lấy ở bảng 1 và
thêm vào thuộc tính quyết đinh (9).Trong đó thuộc tính thứ (9) chỉ nhận hai giá trị là

1(ứng với trường h
ợp bị bệnh), và 2(ứng với trường hợp không bị bệnh)
(1) (2) (8) (9)
X1

2 102 31 1
X2 4 146 70 2
X3 3 102 28 1
X4 2 90 37 2
X5 2 90 31 1
X6 2 146 28 2
X7

2 102 31 2
Bảng 2. Ví dụ một bảng quyết định.
Nhìn vào bảng 2 ta tiếp tục xét các đối tượng X1 và X7 ta thấy chúng có giá trị
của các thuộc tính điều kiện là giống nhau, nhưng đối với kết quả quyết định đối với 2
đối tượng là khác nhau. Như thế chỉ dùng các thuộc tính điều kiện xét trong ví dụ trên
thì không thể xác định rõ tính chất bị bệnh hay không bị bệnh của một đối tượ
ng bất
kỳ. Sẽ tồn tại trường hợp mà với những giá trị điều kiện được đưa ra ta không thể xác
định đối tượng đó có bị bệnh hay không.
Chúng ta giả sử rằng tập các giá trị của giá trị quyết định d tương đương với tập
{1, . . ., r(d)} là các số nguyên dương từ 1 đến r(d), tập này được gọi là phạm vi của
thuộc tính quyết đinh d. Ta định ngh
ĩa một lớp quyết định thứ k như sau:
Địng nghĩa 4: Một lớp quyết định thứ k (ký hiệu là C
k
) là một tâp các đối tượng
thoả mãn: C

k
={u ∈ U: d(u)=k}. Trong đó 1≤ k ≤r(d).
Khi đó giá trị quyết định d sẽ chia tập các đối tượng thành r(d) lớp quyết định
phần:{C
1
, ,

C
r(d)
}.
Chú ý: Trong trường hợp tổng quát thì có thể có nhiểu thuộc tính quyết định, khi dó
bảng quyết định có dạng [10]
A=(U, Con∪Dec).
Trong đó:
Con: là tập các thuộc tính điều kiện.
Dec: là tập các thuộc tính quyết định.
1.2.1.3. Khái niệm quan hệ không phân biệt được trong hệ thông tin.
Một trong những đặc điểm cơ bản của lý thuyết tập thô là dùng để lưu giữ và
sử lý các dữ liệ
u trong đó có sự mập mờ, không phân biệt được [2,5,12]. Trong một hệ
thông tin theo định nghĩa trên cũng có thể có những đối tương không phân biệt được.
Trước tiên ta nhắc lại định nghĩa quan hệ tương đương như sau:
Định nghĩa 5: Một quan hệ hai ngôi (quan hệ nhị phân) R ⊆ U × U trên U là
một quan hệ tương đương khi nó có cả 3 tính chất:
• Phản xạ: Mọi đối tượng đều quan hệ
với chính nó.
• Đối xứng: Nếu xRy thì yRx.
• Bắc cầu: Nếu xRy và yRz thì xRz.
Quan hệ tương đương R sẽ chia tập các đối tượng U thành các lớp tương
đương. Lớp tương đương của phần tử x∈U, ký hiệu là [x], chứa tất cả các đối tượng y

mà xRy.
Bây giờ chúng ta bắt đầu định nghĩa một quan hệ tương đương trên hệ thông
tin. Quan hệ này sau này được sử dụng đ
ê biểu diễn những thông tin mập mờ, không
rõ ràng.
Định nghĩa 6: Một quan hệ tương đương (ký hiệu là IND
A
(B)), được định
nghĩa như sau:
IND
A
(B)={(x,x’) ∈ U
2
⏐∀a ∈ B: a(x) = a(x’)}
Trong đó:
B: là một tập thuộc tính của các đối tượng, B∈A.
x, x
’
: là hai đối tượng bất kỳ thuộc U.
Khi đó IND
A
(B) là một quan hệ không phân biệt được B. Khi đó thì hai đối
tượng x, x
’
, mà (x, x
’
)∈IND
A
(B) thì khi đó hai đối tượng x, x
’

được gọi là không phân
biệt được bởi các thuộc tính trong B. Khi xét trên một hệ thông tin xác định thì ký hiệu
A thường được bỏ qua, ta sẽ viết là IND(B) thay cho IND
A
(B).
Lớp tương đương chứa x của quan hệ không phân biệt được trên B được ký
hiệu là [x]
B
.
Ví dụ:Tiếp tục xét ví dụ trong bảng 2, ta xem xét các tập thuộc tính điều kiện
là: |(1)|, |(2)|, |(1), (2)|. Khi đó các quan hệ không phân biệt được trên các tập thuộc
tính điều kiện trên sẽ chia tập các đối tương trên thành các tập sơ cấp tương ứng như
sau:
IND(|(1)|)=| | X1, X4, X5, X6, X7 |, | X2 |, |X3| |.
IND(|(2)|)=| | X1, X3, X7 |, | X4, X5 |, |X2, X6| |.
IND(|(2)|, |(1)|)=| | X1, X7 |, | X4, X5 |, |X2|, |X3|, |X6| |.
Định nghĩa 7: Với một hệ thông tin bất kỳ A = (U,A) và một tập không rỗng
các thuộc tính B⊆A ta định nghĩa một hàm
σ
B
=U→2
{1, . . .,r(d)}
gọi là quyết định phổ
biến như sau:
σ
B
(u)={i:∃
u’∈U
[(u IND(B) u’)∧d(u’)=i]}.
Một bảng quyết định A được gọi là thống nhất nếu card(σ

a
(u)) với mọi u∈ U,
ngược lại thì A được coi là không thống nhất.
1.2.1.4. Khái niệm tập các nhát cắt, nhát cắt trong bảng quyết định
Trong quá trình phân lớp và rời rạc dữ liệu, ta có thể dùng nhiều phương pháp.
Tuy nhiên, sử dụng nhát cắt để phân lớp dữ liệu là một trong những phương pháp phổ
biến. Ta xét đinh nghĩa nhát cắt dưới đây.
Định nghĩa 8: Xét một bảng quyết
định A =(U, A ∪ {d} ).
Trong đó:
U= {x
1
, . . . ,x
n
}, A={a
1
, . . . ,a
k
} và d:U→{1,. . .,r}
Giả sử V
a
=[l
a
, r
a
) ⊂ R với mọi a thuộc A Chúng ta giả sử rằng A là một bảng
quyết định thống nhất.
Xét P
a
là một cách chia V

a
thành các khoảng con như;
{
}
),[.,.),.,[),,[
12110
a
k
a
k
aaaa
a
aa
ccccccP
+
=
với k
a
là một số nguyên khi:
a
a
k
a
k
aa
a
rccccl
aa
=<<<<=
+110

K
và
).,[ ),[),[
12110
a
k
a
k
aaaa
a
aa
ccccccV
+
∪∪∪=

Khi đó P
a
sẽ định nghĩa duy nhất tập các nhát cắt trên V
a
:
{
}
a
k
aa
a
a
cccC ,,,
10
K=

và bộ (a,c) trong đó a∈A và c ∈ C
a
được gọi là một nhát cắt trên V
a
.
Định nghĩa nhát cắt trên đây cho thấy mỗi nhát cắt sẽ phân hoạch tập các đối
tượng thành hai tập con các đối tượng rời rạc nhau. Khái niệm nhát cắt sẽ được sử
dụng để rời rạc hoá dữ liệu trong thuật toán được trình bày ở chương 2 phần 2.2.2.1.
1.2.1.5. Tập thô trong không gian xấp xỉ
Để hiểu rõ về việc hệ thông tin biểu diễn và xử lý dữ liệu thô như thế nào ta
xét định nghĩa dưới đầy. Ta xét R là một quan hệ tương đương theo định nghĩa 6 với
trường hợp đặc biệt B=A gồm tất cả các thuộc tính. Lớp tương đương theo quan hệ R
được gọi là các tập sơ cấp [2,10] và gọi E là tập các tập sơ cấ
p. Z. Pawlak đã đưa ra
khái niệm tập mô tả được như sau [10].
Định nghĩa 9: Một tập con X khác rỗng các đối tượng được gọi là mô tả được
khi và chỉ khi X là tập hợp của các tập sơ cấp trong hệ thông tin (trong trường hơp đặc
biệt tập rỗng cũng được coi là tập mô tả được).
Như vậy một tập các đối tượng bất kỳ có thể là mô tả đượ
c hoặc không mô tả
được theo các tập sơ cấp E. Một vấn đề đặt ra là làm sao có thể tìm ra một cách để biểu
diễn các tập không mô tả được theo các tập sơ cấp E.
Nhìn vào bảng quyết định, ta xét một tập các đối tượng X có cùng một giá trị
của thuộc tính quyết định là d, khi đó sẽ có nhiều trường hợp X không mô tả được theo
các tập sơ cấp. Ta chỉ tìm được một tập mô t
ả được (có số đối tượng là nhỏ nhất)
không những chứa tất cả các phần tử thuộc X mà còn chứa các phần tử không thuộc X.
Ví dụ:Ta tiếp tục xét bảng 2, và tập B là tâp các thuộc tính điều kiện. Khi đó
thì tập các tập sơ cấp của quan hệ không phân biệt được trên tập thuộc tính B là:
[X1]

B
=[X7]
B
={X1, X7},
[X2]
B
={X2},
[X3]
B
={X3},
[X4]
B
={X4},
[X5]
B
={X5},
[X6]
B
={X6}
Ta xét một tập X các bệnh nhân là bị bệnh (thuộc tính quyết định có giá trị 1)
X={X1, X3, X5}. Khi đó tập X là không mô tả được theo tập các tập sơ cấp trên. Hai
bệnh nhân X1 và X7 thuộc cùng một tập sơ cấp nhưng có giá trị quyết định khác nhau.
Khi diễn tả tập X có bênh nhân X1 thì phải chứa tập sơ cấp [X1]
B
. Mà tập [X1]
B
thì lại
chứa bênh nhân X7 là không bị bệnh (thuộc tính quyết định có giá trị là 2). Như vậy
tập X là không mô tả được theo các tập sơ cấp trên.
Khắc phục hạn chế trên ta có thể dùng tính chất của lý thuyết tập thô để biểu

diễn tập X ở trên. Chúng ta không trực tiếp biểu diễn tập X mà đi tìm các tập là mô tả
được là tập xấp xỉ trên và tập xấp xỉ dưới của X. Tập x
ấp xỉ dưới của X là tập bao gồm
những người chắc chắn bị bệnh {X3, X5}, còn tập xấp xỉ trên của X là tập những
người có khả năng bị bệnh {X1, X3, X5, X7}. Ta xem xét các bệnh nhân không thuộc
tập những người chắc chắn bị bệnh mà lại thuộc tập những người có khả năng bị
bệnh {X1, X7}.Tập này là vùng ranh giới gi
ữa trường hợp chắc chắn và trường hợp
có khả năng bị bệnh. Nếu tập ranh giới này không rỗng thì tập này được gọi là thô. Ta
có định nghĩa sau [10]:
Định nghĩa 10: Giả sử A =(U,A) là một hệ thông tin và B ⊆ A và X ⊆ U, thì
các tập xấp xỉ của X theo thông tin có từ B, được tính theo các công thức sau:
(1) Tập B-xấp xỉ dưới của X, ký hiệu là
XB
, là tập
XB
={x∈U: [x]
B
∈ X}.
(2) Tập B-xấp xỉ trên của X, ký hiệu là
X
B
, là tập
X
B
={x∈U:[x]
B
∩X≠∅}.
Theo định nghĩa trên thì khi gặp một tập X mà ta không thể mô tả được bằng
các tập sơ cấp E là các lớp tương đương của quan hệ IND

A
(B), ta chỉ có thể có được
xấp xỉ trên và xấp xỉ dưới của nó.
a) Các tính chất của sự xấp xỉ[2,12]:
(1)
XB
⊆ X ⊆
X
B
,
(2)
B (
∅
) =
B
(
∅
), B (U) =
B
(U) = U,
(3)
B
(X ∪ Y) =
B
(X) ∪
B
(Y),
(4)
B ( X ∩ Y) = B (X) ∩ B (Y),
(5) Nếu X ⊆Y thì

B (X) ⊆ B (Y) và
B
(X) ⊆
B
(Y),
(6)
B ( X ∪ Y) ⊇ B (X) ∪ B (Y),
(7)
B
(X ∩Y) ⊆
B
(X) ∩
B
(Y),
(8)
B (-X) = -
B
(X),
(9)
B
(-X) = - B (X),
(10)
B ( B (X)) =
B
( B (X)) = B (X),
(11)
B
(
B
(X)) = B (

B
(X)) =
B
(X).
Ký hiệu –X biểu thi thay cho U-X.
b) Bốn loại tập thô cơ bản:
Người ta phân tập thô thành 4 loại [9]:
• X là xác định thô thực sự theo B nếu
XB ≠
∅
và
X
B
≠ U.
• X là không xác định bên trong theo B nếu
XB =
∅
và
X
B
≠ U.
• X là không xác đinh bên ngoài theo B nếu
XB ≠
∅
và
X
B
= U.
• X là không xác định thực sự theo B nếu
XB =

∅
và
X
B
= U.
c) Độ đo liên quan biên xấp xỉ:
Tập thô được chỉ số hoá bởi hệ số sau:
Trong đó:

)(X
B
α
: gọi là độ đo liên quan xấp xỉ của X.
|X| : là lực lượng của X.
Ta có thể thấy 0≤
)(X
B
α
≤1. Nếu
)(X
B
α
=1 thì X đúng hoàn toàn đối với tập
thuộc tính B, ngược lại thì
)(X
B
α
<1 thì X là thô đối với B.
1.2.2. Khai phá tri thức theo cách tiếp cận tập thô.
Như đã trình bày ở trên, khai phá tri thức từ cơ sở dữ liệu đang là vấn đề được

rất nhiều người quan tâm [2,12]. Việc tìm kiếm tri thức trong các cơ sở dữ liệu được
tiến hành theo rất nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó khai phá tri thức theo cách
tiếp cân tập thô là một phương pháp tỏ ra đặc biệt hiệu quả đối vớ
i những dữ liệu lớn
và nhiều kiểu khác nhau. Hơn thế nữa nó con có thể làm tốt với những cơ sở dữ liệu
không chắc chắn, có tính mơ hồ, không phân biệt được.
1.2.2.1. Sự rời rạc hoá dữ liệu theo cách tiếp cận tập thô
Trong lĩnh vực khai phá tri thức, một vấn đề đặt ra là làm sao chúng ta có thể
xử lý cả được những dữ liệu hỗn tạ
p với những giá trị liên tục. Có rất nhiều thuật toán
được sử dụng trong lĩnh vực rời rạc hoá dữ liệu như: Các phương pháp lập luận logic,
thuật toán NAIVE, . . . tuy nhiên không có một thuật toán được gọi là tối ưu và hiệu
quả nhất. Việc lưa chọn thuật toán vẫn còn phụ thuộc vào dạng dữ liệu mà chúng ta
cần xử lý. Các tác giả trong [1,2] đã đưa ra một số phương pháp rờ
i rạc hoá dữ liệu
dựa trên tập thô và lập luận logic.
Khi sử dụng phương pháp rời rạc hoá dữ liệu thì có nghĩa là chúng ta đã chấp
nhận sai số trong dữ liệu. Một ví dụ là khi đo về nhiệt độ của cơ thể thì ta thương gặp
những số thực nhưng chúng ta thường phải quy về giá trị nguyên hay những khoảng
khác nhau tuỳ từng bài toán cụ thể. Việc phân chia các giá trị
thực thành các khoảng
hợp lý là rất phức tạp. Khi đó thường cần phải có các chuyên gia trong các lĩnh vực cụ
thể tham gia cùng.
1.2.2.2. Lựa chọn thuộc tính dựa trên tập thô
Các cơ sở dữ liệu trong thực tế thương có rất nhiều thuộc tính, những thuộc
tính cần thiết cho lĩnh vực mà bài toán khai phá dữ liệu mà chúng ta đang xử lý không
phải là tất cả. Việc lựa chọn những thu
ộc tính phù hợp để tiến hành các phương pháp
khai phá dữ liệu là rất cần thiết. Các thuộc tính dư thừa không cần thiết trong quá trình
khai phá tri thức không chỉ làm cho bài toán trở lên phức tạp mà còn dẫn đền một thực

,
)(
)(
)(
XB
XB
X
B
=α
tế là số tri thức được phát hiện sẽ không nhiều vì phải phụ thuộc vào cả những thuộc
tính không được coi là đặc trưng của bài toán. Mục tiêu của việc lựa chọn thuộc tính là
phải đưa ra được một tập tối ưu các thuộc tính trong cơ sở dữ liệu. Từ đó các luật sinh
ra trong cơ sở dữ liệu sẽ đạt được hiệu quả cao nhất, dữ
liệu mà chúng ta thực sự phải
làm việc sẽ nhỏ đi rất nhiều.
Có hai phương pháp lựa chọn thuộc tính thường được sử dụng là lọc và bọc.
Trong đó thì phương pháp lọc thực chất là tìm những thuộc tính tối thiểu trong tập các
thuộc tính, chọn ra các thuộc tính có độ phù hợp cao hơn theo tiêu chuẩn sau:
− Lựa chọn những thuộc tính là cho số trường hợp thoả mãn tăng
nhanh.
− Chọn những thuộc tính có it giá trị khác nhau.
Phương pháp này là khá đơn giản và tốc độ là tương đối nhanh. Phương pháp
thứ hai sử dụng thuật toán quy nạp đánh giá. Tư tưởng của thuật toán này là sử dụng 3
cách tìm kiếm: tìm kiếm toàn bộ, tìm kiếm kinh nghiệm và tìm kiếm không xác định.
Phương pháp này sử dụng các thuật toán quy nạp nên độ phức tạp lớn nhưng bù lại thì
kết quả mang lại sẽ chính xác và toàn diệ
n hơn.
1.2.2.3. Khám phá luật bới bảng phân bố tổng quát dựa trên tập thô
Bảng phân bố tổng quát có những đặc điểm sau:
− Bảng phân bố tổng quát mô tả quan hệ xác suất giữa các trường hợp có

thể và các bộ sinh có thể.
− Những trường hợp không thấy trong quá trình khai phá dữ liệu sự không
chắc chắn của luật bao gồm cả khả năng dự đoán tr
ước các trường hợp
nó không được thể hiện rõ ràng trong độ mạnh của luật.
− Có thể sử dụng tri thức nền làm cơ sở cho việc lập bảng phân bố tổng
quát và quá trình khai phá.
A. Skowronvà Ning Zong [2] đã đưa ra phương pháp khám phá luật sư dụng
bảng phân bố tổng quát dựa trên tập thô với ý tưởng như sau:
− Từ bảng quyết định xây dựng bảng phân bố tổng quát.
− D
ựa trên các bảng phân bố tổng quát này sinh các vector phân biệt được.
− Tạo ra các tập rút gọn được từ các tập vector phân biệt được.
− Sinh ra các luật bao phủ tất cả các trường hợp.
1.2.2.4. Khám phá mẫu trong hệ thông tin
Việc tìm những mẫu quan hệ phức tạp được phát hiện trong những cơ sở dữ
liệu lớn một cách tự động là một trong những hướng nghiên cứu đang đượ
c chú trọng
trên thế giới. Trong trường hợp đơn giản thì mẫu chỉ là một vector có giá trị độ dài đủ
lớn của một sô thuộc tính được hỗ trợ của một lượng đủ lớn các đối tượng. Các bài
toán tìm mẫu thường có độ phức tạp lớn đòi hỏi những thuật toán tối ưu, thuật toán
đánh giá kinh nghiệm đủ tốt để có thể rút ra các mẫu gần tố
i ưu từ những cơ sở dữ liệu
lớn. Một lớp quan trọng của của phương pháp tìm kiếm mẫu là dựa trên những khuôn
mẫu quan hệ. Những khuôn mẫu này được xác định từ một bảng dữ liệu cho trước sử
dụng quan hệ thứ lỗi trong một số lớp quan hệ thứ lỗi giả định trước. Một quan hệ thứ
lỗi là tối ưu nếu tập các tham số miêu tả quan hệ này cho phép xây dự
ng những khuôn
mẫu dữ liệu thích hợp trên những bảng dữ liệu cho trước.
Có rất nhiêu ứng dụng cho việc phát hiện những khuôn mẫu trong hệ thông

tin. Một số có thể dùng để tách các bảng dữ liệu lớn, bảng dữ liệu lớn có thể được
phân chia thành một cây nhị phân của các mẫu và khuôn mẫu. Mỗi nút của cây phụ
thuộc vào một bước phân tách. Quá trình phân chia dừng lai khi thu được những bảng
có kích thước đủ nhỏ để có thể áp dụng nhưng phương pháp khai phá tri thức khác.
Người ta áp dụng những phương pháp tìm kiếm mẫu quyết định từ những bảng quyết
đinh gắn với các lá đã có dựa trên cách tiếp cận tập thô. Quá trình phân lớp cho một
đối tượng mới bắt đầu bằng việc tìm ra đường đi trên cây bằng cách so sánh các mẫu.
Sau đó, đối tượng được phân lớp dựa trên luật quy
ết định được sinh ra từ bảng con gắn
với các lá ở trên đường đó.
Việc lựa chon một chiến lược tìm kiếm khuôn mẫu có trong các lớp quyết định
đã được thảo luận rất nhiều. Quá trình này có thể coi là quá trình tìm luật quyết định
xấp xỉ mạnh ngầm định.
Các phương pháp này cũng có thể dùng để tìm luật quyết định xấp xỉ tổng hợp
từ các bảng d
ữ liệu. Bản chất xấp xỉ của những luật này được mô tả bởi một số rằng
buộc.
1.3 . Kết luận
Trên đây chúng tôi đã trình bày một số khái niêm cơ bản về khai phá tri thức,
và đăc biệc là khai phá tri thức theo cách tiếp cận tập thô. Khai phá tri thức có thể
được hiểu đơn giản là quá trình tìm kiếm nhưng thông tin mới trong cơ sở dữ liêu. Nó
bao gồm 5 quá trình, trong đó quá trình khai phá dữ liệu là quan trong nhất. Các kỹ
thuật khai phá tri thức được chia thành 3 mảng chính: phân cụm và phân lớp dữ
liệu,khai phá các luật kết hợp, khai phá chuỗi.
Lý thuyết tập thô do P. Pawlak đưa ra trong nhữ
ng năm đầu của thập kỷ 80 đã
tỏ ra là rất hiệu quả trong lĩnh vực khai phá tri thức. Nó tỏ ra thực sự hiểu quả trong
các bài toán thực tế, những bài toán có dữ liệu thương ở dạng thô, chưa qua xử lý,
trong dữ liệu có nhiều thông tin dư thừa.
Chương 2 KHAI PHÁ LUẬT KẾT HỢP

Khai phá luật kết hợp là một kỹ thuật quan trọng và phát triển mạnh mẽ trong
những năm gần đây. Lần đầu tiên được Rakesh Agrawal, Tomasz Imielinski, Arun
Swami đề xuất năm 1993 [6]. Sau đó được nhiều nhà khoa học phát triển và cải tiến.
2.1 . Khai phá luật kết hợp trong cơ sở dữ liệu
2.1.1. Bài toán xuất phát
Cho trước một cơ sở dữ liệu lưu thông tin bán hàng của một siêu thị. Với
lượng dữ liệu được lưu giữ là tương đối lớn, người sử dụng mong muốn có những tri
thức từ cơ sở dữ liệu trên để có thể hoạch định kế hoạch kinh doanh phù hợp: Những
câu hỏi được đặt ra như nên đầu tư cho những m
ặt hàng nào, số lượng là bao nhiêu?
Sắp xếp các mặt hàng trong siêu thị như thế nào là hợp lý v . v ?
Với những câu hỏi như trên thì người sử dụng mong muốn có những thông tin
như là: ”75% những người mua bánh mì sẽ mua sữa”, hoặc “5% những người mua
rượu sẽ mua lạc”. Những phát biểu trên được gọi là các luật kết hợp. Bản thân nó
ngầm định một số quan hệ kết hợp một tập các đối t
ượng cùng tham gia mua hàng. Từ
những luật dạng trên thì người sử dụng có thể dùng để hỗ trợ những quyết định của họ
trong kinh doanh. Họ sẽ có chiến lược chẳng hạn như đầu tư lượng bánh mi và sữa gần
bằng nhau sao cho hiệu quả.
Trong phần này chúng tôi chỉ giải quyết ở mức độ là người khách hàng đó có
mua mặt hàng đó hay không, khi đó thì mỗi thuộc tính chỉ có 2 giá tri khác nhau là 0
ứ
ng với trường hợp người đó không mua mặt hàng này và bằng 1 nếu người đó có mua
mặt hàng đó.
2.1.2. Mô hình hoá bài toán
Trước tiên ta có một số định nghĩa như sau:
I = {i
1
,i
2

, ,i
m
} là tập toàn bộ các mục (chính là các mặt hàng trong bài toán
trên).
D : là cơ sở dữ liệu, nó bao gồm các tác vụ, trong đó mỗi tác vụ có thể coi như
là một vector t=(t
1
, t
2
, . . .,t
m
) với t
i
= 0 nếu tác vụ t mua mặt hàng i, i=1, . . .,m.
Với những định nghĩa trên thì cơ sở dữ liệu bán hàng của một siêu thị sẽ được
biệt diễn là một tập D các tác vụ t. Trong đó I là tập các thuộc tính hay tập các mặt
hàng. Ta có định nghĩa luật kết hợp như sau:
Định nghĩa 11: Luật kết hợp là biểu thức có dạng X⇒Y trong đó X ⊂ I, Y ⊂ I
và X∩Y=∅.
Trong đinh nghĩa trên thì
X được gọi là tiên đề.
Y được gọi là kết quả của luật.
Định nghĩa 12: Độ hỗ trợ của một tập mục X, ký hiệu là Supp(X), là tỉ số giữa
số các tác vụ mà tập mục đó xuất hiện trên tổng số các tác v
ụ.
Với định nghĩa trên thì ta dễ dàng có tính chất: Nếu A ⊆ B thì
Supp(A)≥Supp(B).
Định nghĩa 13: Độ hỗ trợ của luật X⇒Y , ký hiệu là Supp(X⇒Y) được xác
định như sau: Supp(X⇒Y)= Supp(X∪Y).
Định nghĩa 14: Độ tin cậy của luật dạng r=X⇒Y, ký hiệu là conf(X⇒Y)

được định nghĩa: Conf(X⇒Y)=Supp(X∪Y)/Supp(X).ư
Ta thấy độ tin cậy của một luật chính là xác suất có đi
ều kiện của tác vụ chứa
Y xét trong điều kiện chứa X
Ví dụ: Để hiểu rõ hơn các định nghĩa trên chúng ta xét ví dụ sau:
Cho một cơ sở dữ liệu như bảng sau:
ID Tác vụ Các mục
T
1
A, C, D
T
2
B, E
T
3
A, B, C, E
T
4
B, E
T
5
B, D, F
Bảng 3. Ví dụ về một cơ sở dữ liệu.
Trong cơ sở dứ liệu trên gồm 5 tác vụ thao tác trên 6 tập mục là A, B, C, D, E,
F. Khi đó thì độ hỗ trợ tương ứng của từng mục sẽ là: Ở đây tổng số tác vụ là 5, trong
khi mục A xuất hiện trong 2 tác vụ là T
1
và T
3
nên có độ hỗ trợ là 2/5=40%

{
}
(
)
)(
:
)(
Dcard
TXTcard
XSupp
∈
=

MụcSố tác vụ chứa mục Độ hỗ trợ
A 2 40%
B 3 80%
C 2 40%
D 2 40%
E 3 60%
F 1 20%
Bảng 4. Độ hỗ trợ tương ứng của từng mục đơn.
Tiếp tục tính độ hỗ trợ của các tập mục lớn hơn với mỗi tập gồm 2 mục ta có
bảng :
Mục Số tác vụ chứa mục Độ hỗ trợ
A, C 2 40%
A, B 1 20%
B, D 1 20%
C, D 1 20%
A, B, C 1 20%
A, B, E 1 20%

A, C, D 1 20%
B, D, F 1 20%
A, B, C, E 1 20%
Bảng 5. Độ hỗ trợ tương ứng của các tập mục khác
Ta xét một số luật sinh từ các tập mục phổ biến trên trong bảng sau. Trong các
luật của bảng ta xét luật A
⇒B thì supp({A, B})=20%, supp(A)=40% vì vậy
conf(A
⇒B)=50%.