Luận văn thạc sĩ Rèn luyện thao tư duy nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ THANH XUÂN

RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC THƠNG QUA HOẠT ĐỘNG
GIẢI TOÁN RÚT VỀ ĐƠN VỊ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2021


i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THỊ THANH XUÂN

RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC CHO
HỌC SINH TIỂU HỌC THƠNG QUA HOẠT ĐỘNG

GIẢI TOÁN RÚT VỀ ĐƠN VỊ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC
MÃ SỐ: 8.14.01.01

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Minh Giang

HẢI PHÒNG - 2021


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong đề tài là trung thực, có nguồn gốc rõ ràng và được trích dẫn
đúng quy định. Đề tài “Rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển năng
lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học thơng qua hoạt động giải
tốn Rút về đơn vị” được trình bày là do chính tác giả nghiên cứu và thực hiện.
Hải Phòng, ngày tháng năm 2021
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thanh Xuân


ii

LỜI CẢM ƠN
Đề tài: “Rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển năng lực giải

quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải tốn
Rút về đơn vị” được hồn thành là kết quả của quá trình học tập, nghiên cứu
nghiêm túc của bản thân với sự giúp đỡ rất lớn của các thầy cô giáo, đồng
nghiệp và người thân tác giả.
Em xin bày tỏ sự kính trọng và lịng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn
Minh Giang, người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình
thực hiện đề tài và hoàn thiện luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy lớp Cao học giáo
dục Tiểu học Khóa 3, các thầy cơ giáo khoa Sau Đại học trường Đại học Hải
Phòng về sự dạy bảo tận tình và những định hướng sát thực.
Xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các đồng chí lãnh đạo Phịng Giáo
dục và Đào tạo quận Kiến An, Ban giám hiệu và tập thể giáo viên, các em học
sinh khối 3, 4, 5 trường Tiểu học Quán Trữ - Kiến An - Hải Phòng đã ủng hộ,
động viên, giúp đỡ và cộng tác trong quá trình điều tra, đánh giá và tổ chức
thực nghiệm sư phạm cho đề tài luận văn.
Luận văn này đã được em nghiên cứu và hoàn thiện bằng sự tập trung
cao độ, nhất là thời gian cuối.
Kính mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cơ và các bạn!
Hải Phịng, ngày tháng

năm 2021

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thanh Xuân


iii

MỤC LỤC

MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU......................................... v
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... vi
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ......................................................................... vii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 9
1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy và thao tác tư duy ................................ 9
1.1.2. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề toán học ................................. 19
1.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 28
1.2.1. Mục tiêu mơn Tốn ở cấp Tiểu học theo chương trình 2018 ............... 28
1.2.2. Các mạch kiến thức Toán ở cấp Tiểu học ............................................. 29
1.2.3. Một số bài tốn có liên quan đến hoạt động giải toán Rút về đơn vị ở
Tiểu học .......................................................................................................... 30
1.2.4. Tầm quan trọng của việc rèn luyện thao tác tư duy trong hoạt động giải toán
Rút về đơn vị với vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học........... 31
1.2.5. Thực trạng việc dạy và học các dạng toán liên quan đến Rút về đơn vị ở
Tiểu học ........................................................................................................... 32
1.3. Tiểu kết chương 1..................................................................................... 40
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ
DUY NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN
HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THƠNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN
RÚT VỀ ĐƠN VỊ ............................................................................................ 41
2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp .................................................. 41
2.1.1. Đảm bảo tính mục tiêu .......................................................................... 41
2.1.2. Đảm bảo tính khoa học, hệ thống và tính vừa sức ................................ 41
2.1.3. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức với tính mềm
dẻo của tư duy ................................................................................................. 41

iv

2.1.4. Đảm bảo tính thực tiễn .......................................................................... 42
2.1.5. Đảm bảo tính khả thi ............................................................................. 42
2.2. Một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển năng lực
giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học thơng qua hoạt động giải tốn
Rút về đơn vị ................................................................................................... 42
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản trong hình thành
phương pháp giải một số bài tốn điển hình có hoạt động Rút về đơn vị nhằm
phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học ............ 43
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện các nhóm thao tác tư duy thơng qua hoạt động
giải tốn rút về đơn vị ..................................................................................... 49
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện thao tác tư duy thông qua việc phát hiện và sửa
chữa sai lầm trong hoạt động giải bài tập có yếu tố Rút về đơn vị ................. 62
2.3. Tiểu kết chương 2..................................................................................... 69
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 70
3.1. Một số vấn đề về thực nghiệm sư phạm .................................................. 70
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 70
3.1.2. Phương pháp thực nghiệm .................................................................... 70
3.1.3. Thời gian, địa điểm và đối tượng thực nghiệm ..................................... 70
3.2. Tiến hành thực nghiệm............................................................................. 71
3.2.1. Khảo sát lớp thực nghiệm, lớp đối chứng trước khi thực nghiệm ........ 71
3.2.2. Thực nghiệm tại lớp .............................................................................. 71
3.3. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 72
3.3.1. Kết quả khảo sát sau thực nghiệm ........................................................ 72
3.3.2. Đánh giá sơ bộ về kết quả thực nghiệm ................................................ 76
3.4. Tiểu kết chương 3..................................................................................... 77
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 80
PHỤ LỤC

v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU
Từ viết tắt

Giải thích

GV

Giáo viên

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

HS

Học sinh

NL

Năng lực

TN

Thực nghiệm

TT

Thao tác

TTTD

Thao tác tư duy


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu

Tên bảng

bảng

Trang

1.1

Số lượng giáo viên tham gia khảo sát thực trạng

32

1.2

Số lượng học sinh tham gia khảo sát thực trạng

32

1.3

1.4

4.1
4.2
4.3
4.4

Kết quả điều tra thực trạng việc dạy học của giáo viên một
số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An
Kết quả điều tra thực trạng học mơn Tốn của học sinh tại
một số trường tiểu học trên địa bàn quận Kiến An
Kết quả khảo sát kiến thức, kĩ năng học sinh khối 4 sau
thực nghiệm
Mức độ hứng thú của học sinh lớp 4A2 trước và sau TN
Kết quả khảo sát kiến thức, kĩ năng học sinh khối 5 sau
thực nghiệm
Mức độ hứng thú của học sinh lớp 5A1 trước và sau TN

33

35

72
73
74
75

vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Số hiệu

Tên biểu đồ

biểu dồ
4.1

4.2

4.3

4.4

Kết quả khảo sát kiến thức, kĩ năng của học sinh khối 4 sau
thực nghiệm
Mức độ hứng thú của học sinh lớp 4A2 trước và sau thực
nghiệm
Kết quả khảo sát kiến thức, kĩ năng của học sinh khối 5 sau
thực nghiệm
Mức độ hứng thú của học sinh lớp 5A1 trước và sau thực
nghiệm

Trang

73

74

75

76


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
Quan điểm “Học phải đi đôi với hành, lý luận phải liên hệ với thực tế”
là một trong rất nhiều quan điểm giáo dục mà Chủ tịch Hồ Chí Minh – vị lãnh
tụ vĩ đại của cách mạng Việt Nam, đồng thời là nhà giáo dục lớn, một người rất
quan tâm tới sự nghiệp giáo dục của dân tộc để lại. Quan điểm đó là cơ sở khoa
học, phương pháp luận biện chứng, là quy luật của sự phát triển toàn diện nhân
cách con người, phát triển nền giáo dục Việt Nam hiện đại, có ý nghĩa sâu sắc
trong định hướng lý luận cũng như chỉ đạo thực tiễn giáo dục, đào tạo ở các
nhà trường trong hệ thống giáo dục quốc dân hiện nay. Kế thừa và phát triển
quan điểm của Chủ tịch Hồ Chí Minh về giáo dục và đào tạo, Đảng và Nhà
nước ta luôn coi giáo dục, đào tạo là quốc sách hàng đầu trong các văn kiện,
nghị quyết của Đảng.
Từ Nghị quyết Đại hội XI của Đảng Cộng sản Việt Nam [8], Chiến lược phát
triển giáo dục 2011- 2021 đã nêu mục tiêu đặt con người là trung tâm. Hội nghị
Trung ương VI (khóa XI) đưa ra kết luận: “Mục tiêu cốt lõi của giáo dục và đạo tạo
là hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực (NL) con người Việt Nam”.
Đến Nghị quyết Đại hội XII của Đảng [7]: “… đổi mới căn bản và toàn
diện giáo dục, đào tạo; phát triển nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất
lượng cao; xây dựng hệ thống kết cấu hạ tầng đồng bộ, cơ cấu lại tổng thể và
đồng bộ nền kinh tế gắn với đổi mới mơ hình tăng trưởng; đẩy mạnh cơng

nghiệp hố, hiện đại hoá đất nước …. và phát huy nhân tố con người trong mọi
lĩnh vực của đời sống xã hội; tập trung xây dựng con người về đạo đức, nhân
cách, lối sống, trí tuệ và năng lực làm việc; …”.
Trong thời đại mới, xã hội có nhiều thay đổi theo hướng cơng nghiệp
hóa, hiện đại hóa và những địi hỏi của xã hội về nguồn nhân lực cũng có nhiều
thay đổi. Vì vậy, giáo dục và đào tạo đã có những cải cách, thay đổi rõ rệt hướng
vào mục tiêu hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất cho người học.


2

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 về Đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hố, hiện đại
hố trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập
quốc tế, Đảng ta khẳng định lại một lần nữa: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách
hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo
dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch
phát triển kinh tế - xã hội… Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí,
đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ
yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người
học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết
hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [1].
Tiếp đó, trong Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội về đổi mới
chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng cũng đã nêu nội dung đổi mới
giáo dục: “Tiếp tục đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng phát triển toàn
diện năng lực và phẩm chất người học”, “Đổi mới căn bản phương pháp đánh
giá chất lượng giáo dục theo hướng hỗ trợ phát triển phẩm chất và năng lực học
sinh (HS); phản ánh mức độ đạt chuẩn quy định trong chương trình; cung cấp
thơng tin chính xác, khách quan, kịp thời cho việc điều chỉnh hoạt động dạy,
hướng dẫn hoạt động học nhằm nâng cao dần năng lực học sinh” [10].

Ở cấp Tiểu học, mơn Tốn chiếm vị trí hết sức quan trọng trong quá trình
giảng dạy và học tập vì nó có nhiều ứng dụng trong đời sống và là môn học cơ
sở để học tốt các môn học khác. Mơn Tốn cung cấp cho HS những kiến thức
cơ bản về số học, các yếu tố hình học, đại lượng và giải tốn. Mơn Tốn cũng là
mơn học có khả năng giáo dục rất phong phú, giúp học sinh phát triển tư duy,
khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ, phát triển năng lực (NL) giải quyết vấn đề
(GQVĐ) có căn cứ khoa học, chính xác. Mơn Tốn góp phần giúp học sinh phát
triển trí thơng minh, tư duy độc lập sáng tạo. Thông qua việc học tập môn Tốn,
những tri thức mới sẽ kích thích trí tị mị, tinh thần tự khám phá của học sinh và
rèn luyện cho các em có một phong cách làm việc khoa học. Như vậy, có thể nói


3

mơn Tốn góp phần quan trọng trong việc rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề
gắn với những tình huống của cuộc sống, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với
hoạt động thực hành, thực tiễn.
Trong Chương trình Giáo dục phổ thơng 2018 [3] có đoạn: “Giáo dục tốn
học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực
chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập
luận tốn học, năng lực mơ hình hóa tốn học, năng lực giải quyết vấn đề toán
học, năng lực giao tiếp tốn học, năng lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện
học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được
trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng
sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các mơn học khác và
giữa Tốn học với đời sống thực tiễn”.
Có thể thấy rõ trong Định hướng trên, để hồn thiện và phát triển năng
lực tốn học địi hỏi cần phát triển đồng đều các thành tố cốt lõi. Trong giới hạn
của đề tài, chúng tôi tập trung vào xây dựng biện pháp phát triển năng lực giải
quyết vấn đề toán học dựa trên cơ sở rèn luyện thao tác tư duy (TTTD). Bởi

chúng tôi nhận thấy mối quan hệ mật thiết giữa các thao tác tư duy với việc
phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Không những thế, chúng tôi nhận thấy
rằng năng lực này giống như một “bước tiến” quan trọng trong việc phát triển,
thúc đẩy các năng lực khác thông qua việc đưa ra được những phân tích, tổng
hợp, so sánh - tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa về đối tượng, về vấn đề.
Đây cũng là những thao tác (TT) giúp người học, người nghiên cứu khám phá
thêm những tri thức mới.
Bên cạnh đó, dạy học Tốn nói chung và đặc biệt là dạy học giải tốn
trong nhà trường Tiểu học nói riêng có ý nghĩa rất lớn đối với sự hình thành và
phát triển NL GQVĐ cho HS. Giải toán là mảng kiến thức địi hỏi học sinh phải
có khả năng phân tích đề bài, tổng hợp các yếu tố liên quan cần thiết để giải
quyết bài tốn. Đó chính là những TTTD cần có để có thể giải quyết bài tốn.
Bên cạnh đó mảng kiến thức giải tốn thường bao gồm những nội dung thực tế


4

và thường chia thành những dạng bài điển hình. Vì vậy địi hỏi học sinh phải
có thêm khả năng so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Vậy để giải tốn tốt
cần rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát
hóa,... Hay nói cách khác là cần rèn luyện cho HS các thao tác tư duy.
Việc rèn luyện TTTD cho HS trong dạy học Toán đến nay được quan tâm
bởi việc rèn luyện các TTTD cho HS là cơ sở để các em nắm vững và biết vận
dụng kiến thức đã học vào thực tiễn. Và việc rèn luyện cần tiến hành sớm và
thường xuyên để đem lại hiệu quả tốt nhất. Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy
trong q trình học Tốn ở trường Tiểu học, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những
yếu kém, hạn chế về năng lực giải quyết vấn đề toán học cũng như thực hiện
các thao tác tư duy. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn
khi thực hiện các hoạt động giải tốn. Vì vậy cần phải tăng cường rèn luyện các
thao tác tư duy cho các em nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

ngay từ khi bắt đầu học dạng toán rút về đơn vị.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tơi quyết định chọn và nghiên
cứu đề tài: “Rèn luyện thao tác tư duy nhằm phát triển năng lực giải quyết
vấn đề toán học cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải toán Rút
về đơn vị”.
2. Tổng quan nghiên cứu vấn đề
2.1. Ngoài nước
Từ những những năm đầu thế kỉ XX, đã có rất nhiều cơng trình nghiên
cứu của các tác giả nổi tiếng như V.A Crutetxki, V.N. MiaxisClJ, A.G.
CovaHClJ, V.P.Iaguncova,… về vấn đề năng lực và phát triển năng lực tốn
học. Các tác giả đưa ra những quan niệm có sự khác nhau nhất định nhưng đều
thống nhất ở một điểm chung, đó là: Nói đến NL là phải nói đến khả năng thực
hiện, là phải biết làm (know-how) chứ không chỉ biết và hiểu (know-what) [14].
Howard Gardner, Giáo sư tâm lý của Đại học Havard (Mỹ) đã đề cập đến
khái niệm năng lực và khẳng định “Năng lực phải được thể hiện thơng qua hoạt
động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được” [36].


5

Trong việc phát triển năng lực, các nhà khoa học, nhà nghiên cứu còn
đặc biệt chú trọng đến tư duy. Tuy có những góc nhìn khác nhau nhưng các nhà
tâm lí học đều thừa nhận và nghiên cứu thành phần cốt lõi của tư duy chính là
thao tác tư duy. Dưới đây là một số hướng nghiên cứu chính về thao tác tư duy.
Tác giả G.Polya trong cuốn “Toán học và những suy luận có lý” [25],
cũng đã đưa ra những suy luận về tư duy và các TTTD. Tác giả đã chỉ ra được
những khái niệm về mặt lý thuyết khoa học có liên quan trong mơn Tốn và
những quan niệm, suy luận của G.Polya đến nay vẫn được tiếp tục sử dụng để
phát triển và ứng dụng vào những mục tiêu cụ thể.
M.N. Sacđacốp trong tác phẩm “Tư duy của học sinh” [26], tác giả đã

nghiên cứu sâu sắc các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, phân loại,...
của học sinh ở các lứa tuổi đầu, giữa và cuối tiểu học. Theo ông sự phát triển
tư duy học sinh thể hiện ở việc phát triển và biến đổi về chất của tư duy hành
động – thực tiễn, tư duy hình tượng và tư duy lý luận – khái niệm và ở việc phát
triển các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, phân loại, so sánh,…
Nghiên cứu về cấu trúc năng lực tư duy toán học của HS, tác giả V.A
Crutexki trong cuốn “Tâm lý năng lực toán học của HS” [13], đã đưa ra kết
luận: Tính linh hoạt của q trình tư duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển
dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ
khác, tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán thể hiện trong việc thoát
khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn.
Các tác giả đã chỉ ra mối liên hệ giữa năng lực và hoạt động nói chung
và hoạt động giải tốn nói riêng, các đặc trưng của tư duy và yêu cầu phải phối
hợp nhiều biện pháp để rèn luyện tư duy cho học sinh.
2.2. Trong nước
Từ những năm cuối của thế kỉ XX, tại Việt Nam các nhà tâm lý học, giáo
dục học đã bắt đầu đi sâu nghiên cứu về năng lực toán học, năng lực tư duy và
năng lực phát hiện và GQVĐ. Và đến nay đã có nhiều cơng trình nghiên cứu
đem lại nhiều giá trị như:


6

Cơng trình nghiên cứu "Tập cho HS giỏi tốn làm quen dần với nghiên
cứu toán học" của tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [29], đã chú trọng đến việc rèn
luyện kỹ năng phát hiện và GQVĐ trong mối liên hệ gắn bó với hoạt động phân
tích, tổng hợp và sáng tạo.
Trong cơng trình nhiên cứu "Rèn luyện khả năng sáng tạo tốn học ở nhà
trường phổ thơng" [12], tác giả Hồng Chúng đã tập luyện những thao tác và
phương pháp tư duy cho HS thông qua việc giải các bài tập Tốn.

Một số cơng trình nghiên cứu khác về phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho HS như: “Thiết kế bài soạn mơn Tốn phát triển năng lực học sinh tiểu
học” (Vũ Quốc Chung) [11], “Rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề cho học sinh tiểu học thơng qua dạy học mơn tốn” (Chu Cẩm Thơ) [39],
“Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy
học chủ đề “Tổ hợp – Xác suất” Đại số và Giải tích 11 nâng cao” (Phạm Thị
Cẩm Nhung) [23], “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh
qua dạy học khoa học ở tiểu học” (Lương Việt Thái) [38],... Các cơng trình
nghiên cứu đều đem tới cho chúng ta những phương pháp, biện pháp nhằm phát
triển năng lực nói chung và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh nói riêng.
Với đề tài “Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thơng qua các bài
tốn hình học không gian” [27], tác giả Nguyễn Khoa Thành đã nghiên cứu và
đưa ra một số biện pháp để giải các dạng tốn hình học khơng gian cơ bản và
phân tích một số bài tốn hình học ở trường Trung học phổ thông theo hướng
rèn các thao tác của tư duy cho học sinh. Tuy nhiên, đề tài chưa nhấn mạnh đến
sự phát triển năng lực người học.
Với đề tài “Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu
học” [18], tác giả Đỗ Ngọc Miên bàn đến việc rèn luyện thao tác tư duy một
cách linh hoạt để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Ở cơng trình này, tác
giả đã đề xuất một số biện pháp phát triển từng nhóm thao tác tư duy nhằm rèn
luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho đối tượng học sinh Tiểu học. Tác giả
đưa ra ví dụ và phân tích nhiều mơn học như Toán, Tự nhiên – Xã hội, Tiếng


7

Việt ... và hướng tới phát triển tư duy sáng tạo, tuy nhiên vẫn chưa chú trọng
tới việc phát triển thêm các năng lực chung và năng lực đặc thù của học sinh.
Như vậy, các cơng trình nghiên cứu của những tác giả đi trước có những
định hướng nhằm phát triển năng lực và rèn luyện tư duy khác nhau. Nhưng

đặc điểm chung của các cơng trình đó đều hướng tới phát triển năng lực người
học thông qua các hoạt động học tập và không trực tiếp nghiên cứu về vấn đề
phát triển NL GQVĐ tốn học thơng qua rèn luyện thao tác tư duy.
Gần đây nhất, tác giả Đặng Minh Trí [30], đã nghiên cứu đến việc phát
triển NL GQVĐ tốn học cho học sinh thơng qua cách rèn luyện thao tác tư
duy ở chủ đề “Các đường trong tam giác” nhưng dành cho đối tượng học sinh
bậc Trung học cơ sở.
Chúng tôi nhận thấy, để đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục, việc nghiên
cứu, đề xuất một số biện pháp cho việc rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát
triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học là việc làm cần
thiết trong giai đoạn hiện nay. Vì vậy, chúng tơi lựa chọn đề tài “Rèn luyện thao
tác tư duy nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh
tiểu học thơng qua hoạt động giải tốn rút về đơn vị” làm đề tài nghiên cứu.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển năng lực
giải quyết vấn đề tốn học cho học sinh tiểu học thơng qua hoạt động giải toán
Rút về đơn vị.
4. Đối tượng nghiên cứu
Các biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát triển năng lực
giải quyết vấn đề toán học cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động giải tốn
Rút về đơn vị.
5. Phạm vị nghiên cứu
Chương trình Tốn Tiểu học, đặc biệt là các bài tốn điển hình có liên
quan đến hoạt động Rút về đơn vị.


8

6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp thống kê tốn học và xử lí số liệu
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, Luận văn được chia
làm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện các thao tác tư duy nhằm phát
triển năng lực giải quyết vấn đề tốn học cho học sinh tiểu học thơng qua hoạt
động giải toán rút về đơn vị
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


9

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy và thao tác tư duy
1.1.1.1. Khái niệm tư duy
Theo quan điểm của các nhà triết học theo trường phái duy tâm khách
quan, tư duy được coi là sản phẩm của "ý niệm tuyệt đối" với tư cách là bản
năng siêu tự nhiên, độc lập, không phụ thuộc vào vật chất. Theo George
Wilhemer Fridrick Heghen [15]: "Ý niệm tuyệt đối là bản nguyên của hoạt động
và nó chỉ có thể biểu hiện trong tư duy, trong nhận thức tư biện mà thôi".
Theo triết học duy vật biện chứng, tư duy là một trong các đặc tính của
vật chất phát triển đến trình độ tổ chức cao. Về lý thuyết, Karl Marx cho rằng:
“Vận động kiểu tư duy chỉ là sự vận động của hiện thực khách quan được di
chuyển vào và được cải tạo/tái tạo trong đầu óc con người dưới dạng một sự
phản ánh" [37].
Theo tâm lý học, từ các cơng trình [17], [24], [31], [32], tư duy được

định nghĩa là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao - bộ não con người.
Tư duy phản ánh thế giới vật chất dưới dạng các hình ảnh, lý tưởng:“Tư duy
phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy
luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”. Quá trình phản ánh này
là một quá trình gián tiếp, độc lập và mang tính khái quát, được nảy sinh trên
cơ sở hoạt động thực tiễn, xuất phát từ sự nhận thức cảm tính nhưng vượt xa
các giới hạn của nhận thức cảm tính.
Theo Wikipedia [37]: “Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những
hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo
thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn
về sự vật và ứng xử tích cực với nó”.
Theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam [9]: “Tư duy là sản phẩm
cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt - bộ não con người. Tư


10

duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán
đoán, lý luận.v.v...”.
Theo Art Costa, tác giả của một trong nhiều cuốn sách về tư duy cho
rằng: “Tư duy là sự cảm nhận của chúng ta khi chúng ta nhận được những dữ
kiện, những thông tin diễn ra trong các mối quan hệ” [22]. Nói một cách ngắn
gọn là: “Chúng ta suy nghĩ”.
Dưới góc độ giáo dục, có thể hiểu tư duy là hệ thống gồm nhiều ý tưởng,
tức là gồm nhiều biểu thị tri thức về một vật hay một sự kiện. Nó dùng suy nghĩ
hay tái tạo suy nghĩ để hiểu hay giải quyết một việc nào đó. Theo cách hiểu đơn
giản nhất, tư duy là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích
thích. Những kích thích này nhận được thơng qua bất kì giác quan nào trong
năm giác quan: xúc giác (touch), thị giác (sight), thính giác (sound), khứu giác
(smell) hay vị giác (taste) [18].

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ có tính quy luật bên trong của sự vật, hiện tượng ở thực tại
khách quan mà trước đó ta chưa biết. Tư duy là hình thức cao nhất của sự phản
ánh, là mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác, tri giác. Hay nói cách
khác tư duy là nhận thức lý tính phản ánh những thuộc tính bản chất bên trong,
những mối quan hệ liên hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng. Chẳng
hạn: Khi gặp một bài tốn có đề bài nhiều chữ, kí tự, thơng thường học sinh
tiểu học sẽ nghĩ ngay đến việc thực hiện bài giải, phải viết câu trả lời và phép
tính. Đó là nhận thức cảm tính dựa vào tri giác, thói quen,…. Tuy nhiên cần
phải thực hiện các thao tác tư duy để phân tích bài tốn, xác định u cầu, mối
quan hệ giữa cái đề bài cho và câu hỏi của đề bài. Từ đó HS mới có thể đưa ra
hướng giải. Khơng phải bài tốn nào cũng cần thực hiện phép tính, có bài tốn
chỉ cần lập luận sẽ ra được kết quả.
Tuy rằng tư duy phản ánh thuộc tính bản chất bên trong của sự vật hiện
tượng nhưng tư duy không phải lúc nào cũng đưa chủ thể đến với cái đúng mà
nó cịn phụ thuộc vào chiến thuật và phương pháp tư duy của chủ thể.


11

Tóm lại, những vấn đề liên quan đến khái niệm của tư duy được chúng tôi
hiểu như sau: Tư duy là một hiện tượng tâm lý, là hoạt động nhận thức bậc cao
ở con người. Cơ sở sinh lý của tư duy là sự hoạt động của vỏ đại não. Hoạt động
tư duy chính là hoạt động trí tuệ. Mục tiêu của tư duy là tìm ra các triết lý, lý
luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp trong các tình huống hoạt động
của con người. Và về bản chất thì tư duy là một quá trình chủ thể thực hiện các
thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề mới gặp phải trong cuộc sống.
1.1.1.2. Các đặc điểm và giai đoạn của tư duy
Từ các cơng trình nghiên cứu về các đặc điểm và các giai đoạn tư duy
[18], [21], [26], [27], [35], chúng tôi nhận thấy:

* Tư duy có 3 đặc điểm cơ bản dưới đây:
- Tính có vấn đề: Chúng ta phải tư duy khi gặp phải “tình huống có vấn
đề”. Tình huống có vấn đề là tình huống mà nếu chỉ dựa vào những hiểu biết
cũ, phương pháp hành động đã biết chúng ta khơng thể giải quyết được ngay
tình huống đó. Khi gặp phải tình huống có vấn đề như vậy, địi hỏi chúng ta
phải vượt qua phạm vi cái cũ để đi tới cái mới. Cũng chính vì vậy mà tư duy
giúp cho chúng ta giải quyết được vấn đề đồng thời hình thành hiểu biết mới
thơng qua vấn đề đã được giải quyết thành cơng.
- Tính khái qt: Trong thực tế, có nhiều sự vật, hiện tượng có những
thuộc tính chung, có mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật với nhau. Tư duy
cho phép chủ thể có thể phản ánh những thuộc tính, mối quan hệ, liên hệ đó. Vì
vậy, tư duy mang tính khái qt.
- Tính độc lập tương đối của tư duy: Tư duy của mỗi con người biến đổi
qua quá trình hoạt động của bản thân, nó gắn với não bộ của từng cá thể người
nên tư duy mang tính độc lập. Tuy nhiên, tính độc lập của tư duy khơng độc lập
hồn tồn mà chỉ mang tính chất tương đối. Bởi trong q trình sống giữa con
người với con người ln có sự giao tiếp với nhau, vì vậy mà tư duy của mỗi
người còn chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thơng qua những
hoạt động có tính vật chất. Sự phát triển của tư duy còn bị ảnh hưởng bởi tất cả


12

những tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó. Mặt khác, tư duy cịn
phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với mỗi con người.
Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy.
* Một q trình tư duy có thể phân chia thành 5 giai đoạn: Xác định vấn
đề và biểu đạt vấn đề; Huy động các tri thức, kinh nghiệm; Sàng lọc các liên
tưởng và hình thành giả thuyết; Kiểm tra giả thuyết; Giải quyết vấn đề. Cụ thể
với từng giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề
Đây là giai đoạn đầu tiên và quan trọng của quá trình tư duy. Tư duy chỉ
nảy sinh khi con người nhận thức được tình huống “có vấn đề” và cần phải giải
quyết để thỏa mãn nhu cầu.
Mỗi người sẽ nhìn nhận vấn đề một cách khác nhau tùy thuộc vào kiến
thức, kinh nghiệm và nhu cầu của người đó. Người càng có nhiều kinh nghiệm
trong một lĩnh vực nào đó càng dễ dàng nhìn ra một cách đầy đủ các mâu thuẫn
nảy sinh trong phạm vi lĩnh vực đó. Người nào có nhu cầu cao trong vấn đề đó
thì sẽ tập trung nhìn nhận vấn đề sâu sắc hơn những người có nhu cầu cơ bản.
Trong giai đoạn này cần chú ý tránh xác định chệch hướng vấn đề. Nếu
xác định sai sẽ ảnh hưởng đến những bước sau và có thể khơng tìm ra phương
pháp giải quyết.
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm
Ở giai đoạn này, chủ thể tư duy huy động các tri thức, kinh nghiệm liên
quan đến vấn đề cần giải quyết. Sau khi xác định vấn đề chủ thể tư duy bắt tay
vào việc tìm kiếm tài liệu từ nhiều nguồn khác nhau và tập hợp những kinh
nghiệm của bản thân hoặc kinh nghiệm học hỏi từ người đi trước có liên quan
đến vấn đề, từ đó dần hình thành liên tưởng đến những nội dung có liên quan
đến vấn đề trong đầu.
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết
Những tri thức, kinh nghiệm sau liên tưởng rất rộng nên cần được sàng
lọc cho phù hợp với việc giải quyết vấn đề. Bởi lượng thông tin mà chủ thể tư


13

duy thu được là một lượng thông tin rất lớn từ nhiều phía nhưng khơng phải
thơng tin nào cũng chính xác nên cần phải lựa chọn những thông tin phù hợp
và đáng tin cậy để đưa vào giải quyết vấn đề. Từ cơ sở dữ liệu phù hợp vừa
sàng lọc, chủ thể tư duy hình thành một số phương án có thể có để giải quyết

nhiệm vụ nhanh chóng và tiết kiệm thời gian. Chẳng hạn: Khi giáo viên (GV)
sưu tầm bài toán nâng cao để rèn luyện cho đối tượng HS tiểu học. Thường trên
các kênh thông tin đưa ra nhiều cách giải, phương pháp giải bài tập đó. Giáo
viên cần lựa chọn những phương pháp giải phù hợp với trình độ, khả năng nhận
thức của đối tượng HS mà mình đang dạy.
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết
Sau khi sàng lọc và hình thành giả thuyết, nên trải qua một quá trình
kiểm tra trước khi đưa các phương án vào thực hiện tránh mất thời gian vào
những phương án không khả thi. Cụ thể là cần kiểm tra xem phương án nào
tương ứng với điều kiện và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả nhất. Nếu:
+ Phương án được khẳng định thì sẽ sử dụng phương án đó để giải quyết
vấn đề.
+ Phương án bị phủ định thì phải hình thành một quá trình tư duy mới
nhằm tìm ra phương án khác phù hợp hơn để giải quyết vấn đề.
Ở giai đoạn này, sau khi kiểm tra các phương án đôi khi chủ thể tư duy
sẽ phát hiện ra một số nhiệm vụ mới cần giải quyết.
Giai đoạn 5: Giải quyết vấn đề
Giải quyết vấn đề là khâu cuối cùng của quá trình tư duy. Khi giả thuyết
đã được kiểm tra và khẳng định thì sẽ được thực hiện, nghĩa là đi đến câu trả
lời cho vấn đề được đặt ra. Sau khi giải quyết vấn đề có thể một số vấn đề mới
lại nảy sinh. Lúc đó, một q trình tư duy mới lại bắt đầu.
1.1.1.3. Các thao tác tư duy
Tính giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được cấu trúc bên ngoài của
tư duy, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tư duy lại là
một quá trình diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy. Có thể nói các thao tác trí


14

tuệ chính là các quy luật bên trong của tư duy. Theo các kết quả nghiên cứu trong

tâm lý học, tư duy diễn ra thông qua các thao tác: Phân tích, tổng hợp, so sánh,
tương tự, khái qt hóa, trừu tượng hóa [18]. Cụ thể như sau:
Phân tích là q trình phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận,
các thành phần khác nhau bằng trí óc để tách ra được những thuộc tính, những
đặc điểm của đối tượng nhận thức hay chỉ ra các bộ phận của một tổng thể bằng
cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể được làm rõ.
Tổng hợp là quá trình hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ phận, những
thành phần, những thuộc tính của đối tượng nhận thức đã được tách rời thành một
chỉnh thể để từ đó nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn.
So sánh là q trình dùng trí óc, tri giác để tìm ra sự giống nhau, khác
nhau giữa các đối tượng, nhờ đó tìm ra những dấu hiệu bản chất giống nhau và
khác nhau của các đối tượng được so sánh. Từ đó tìm ra dấu hiệu bản chất,
khơng bản chất của chúng.
Tương tự là q trình dùng trí óc, tri giác để nhận ra những cái tương
ứng giống nhau giữa các đối tượng, tìm thấy những dấu hiệu bản chất tương
đối của chúng.
Trừu tượng hố là q trình dùng trí óc để gạt bỏ những yếu tố khơng
đặc trưng, những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu,
và chỉ giữ lại những yếu tố đặc trưng, bản chất của đối tượng nhận thức.
Khái quát hoá là q trình dùng trí óc hợp nhất nhiều đối tượng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những mối liên hệ, quan
hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tượng. Kết quả của khái quát hoá là nhận
thức mới dưới hình thức là những khái niệm, định luật, quy tắc hoặc đưa ra một
đặc tính chung của hàng loạt các đối tượng cùng loại.
1.1.1.4. Một số yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành thao tác tư duy ở học sinh
tiểu học
Trong sự phát triển tâm lý nói chung và tư duy nói riêng, các quá trình
tâm lý và thuộc tính tâm lý khơng ngừng tác động qua lại và ảnh hưởng lẫn

15

nhau. Dưới đây là một số yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất đến sự hình thành các
thao tác tư duy ở học sinh [33].
* Vốn Biểu tượng
Để có thể vận hành được các thao tác tư duy thì điều quan trọng là học
sinh phải có đủ vốn biểu tượng. Hay nói cách khác là trong trí óc của các em
phải có sẵn hình ảnh, kí hiệu hay một cách hình dung nào đó về vấn đề được
đề cập tới. Biểu tượng về sự vật hiện tượng chính là vật liệu cho các thao tác tư
duy. Vốn biểu tượng đa dạng, chính xác, phong phú và hệ thống sẽ là cơ sở
quan trọng cho sự hình thành và phát triển các thao tác tư duy. Chẳng hạn: thao
tác so sánh giữa các vật: nhiều – ít, dài – ngắn, cao – thấp, gấp đơi,…được hình
thành là nhờ sự kết hợp giữa các biểu tượng về vật và các biểu tượng về quan
hệ không gian. Mặc dù vốn biểu tượng của học sinh ngay từ lớp 1 đã phong
phú nhưng các biểu tượng của học sinh có đặc điểm là vẫn cịn gắn với hành
động thực và dần dần làm quen với việc có thể tiến hành các thao tác tư duy
trên biểu tượng.
* Khả năng tri giác
Để tiến hành được các thao tác tư duy học sinh phải căn cứ vào những
tài liệu do tri giác đem lại. Nhờ tri giác mà học sinh mới tích lũy được vốn biểu
tượng và làm giàu vốn biểu tượng về sự vật hiện tượng. Ngay từ đầu cấp tiểu
học khả năng quan sát được hình thành và phát triển mạnh. Tri giác phát triển
mạnh và chiếm ưu thế trong hoạt động nhận thức của học sinh. Các thao tác tư
duy của học sinh lúc này vẫn cịn phụ thuộc rất nhiều vào hình ảnh tri giác
được. Đồng thời học sinh thường hướng vào kinh nghiệm đã có về sự vật, đồng
nhất hiểu biết của mình về sự vật với bản thân sự vật, coi hình ảnh tri giác được
về sự vật chính là bản thân sự vật.
* Khả năng chú ý, ghi nhớ của HS tiểu học
Khả năng chú ý và duy trì sự tập trung chú ý ảnh hưởng rất lớn đến sự
vận hành của các thao tác tư duy. Năng lực chú ý càng cao thì sẽ giúp học sinh

thực hiện thao tác tư duy dễ dàng, hiệu quả, đặc biệt là loại chú ý có chủ định.


16

Chẳng hạn: Để phân tích được một bài tốn học sinh phải có khả năng tập trung
vào những dữ kiện chính của bài tốn đó.
Khả năng ghi nhớ là kết quả của q trình tri giác chính là những biểu
tượng mà bộ nhớ ghi lại. Bộ nhớ càng lưu được nhiều biểu tượng thì các thao
tác tư duy vận hành càng dễ dàng. Có thể nói trí nhớ chính là kho “nguyên liệu”
cho thao tác tư duy. Thời gian đầu tiểu học (lớp 1 và 2), khả năng ghi nhớ của
các em còn chưa linh hoạt. Các em thường ghi nhớ bằng cách khơi phục hồn
tồn giống với những gì được nêu trong tài liệu. Nhiều học sinh chưa biết thực
hiện việc ghi nhớ có ý nghĩa (tức là ghi nhớ theo ý hiểu nhưng vẫn đảm bảo nội
dung), chưa biết dựa vào các điểm tựa hay từ khóa để ghi nhớ, chưa biết cách
khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu. Đến giữa lớp 1 và sang
lớp 2, đa số HS đã biết ghi nhớ dựa trên cơ sở hiểu nghĩa (ghi nhớ ý nghĩa), có
sự phân chia tài liệu thành từng ý trong q trình ghi nhớ nhờ sự hướng dẫn của
thầy cơ giáo.
Cùng với việc hình thành các biện pháp ghi nhớ ý nghĩa và tự kiểm tra,
trí nhớ chủ định của học sinh nhất là ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học được phát
triển và mang lại hiệu quả trong học tập. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ
có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung trí tuệ của
các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú
của HS... Đây cũng chính là một trong những lưu ý cho GV trong quá trình
giảng dạy để đạt hiệu quả cao nhất.
* Ngôn ngữ
Sự xuất hiện ngơn ngữ ở HS đi liền với việc hình thành khả năng biểu
trưng của nó. Điều này đã làm ảnh hưởng tích cực đến sự phát triển các thao
tác tư duy trên ba phương diện: Thứ nhất, tốc độ của thao tác tư duy được “vận

hành” nhanh hơn nhiều so với trước kia (khi chỉ dựa vào hành động); thứ hai,
không gian và thời gian được mở rộng hơn, các thao tác khơng cịn dừng lại ở
thời gian tức thì; thứ ba, thao tác mang tính khái qt vì được dựa vào những
biểu tượng chung do ngôn ngữ mang lại (hành động chỉ có tính cụ thể và gần