(SKKN CHẤT 2020) một số biện pháp nâng cao chất lượng đại trà môn toán cho học sinh lớp 9

SKKN Một số biện pháp nâng cao
chất lượng đại trà mơn Tốn cho
học sinh lớp 9

I. Lời giới thiệu
Trong chương trình các mơn học ở bậc THCS, mơn Tốn là mơn học chi ếm v ị
trí đặc biệt quan trọng. Các kiến thức và kĩ năng của mơn Tốn là cơ sở
giúp cho học sinh học tốt các môn học khác. Trong đời sống hàng ngày, các
kĩ năng như tính tốn, vẽ hình, đo đạc, ước lượng; kĩ năng sử dụng các d ụng
cụ tốn học, máy tính điện tử là rất cần thiết đối với người lao động trong
thời kì cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa.
Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt những tri thức và rèn
luyện kĩ năng, mơn Tốn cịn có tác dụng rất lớn trong việc phát tri ển năng
lực trí tuệ, phát triển khả năng tư duy sáng tạo ở học sinh như phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, ...
Ngồi ra, mơn Tốn cịn góp phần phát triển nhân cách cho học sinh, nó hình
thành ở học sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng của ng ười lao
động như: đức tính cẩn thận, kiên trì, ý chí vượt khó, tác phong làm vi ệc
khoa học, …


download by :


Do có vị trí quan trọng như vậy nên mơn Tốn ln có mặt trong t ất c ả các
kì thi đối với học sinh ở bậc học phổ thông. Đối với học sinh lớp 9, ngồi các
kì thi học sinh giỏi thì cịn có một kì thi rất quan trọng đối với các em đó là
kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Kết quả của kì thi tuyển sinh vào l ớp 10
THPT là một tiêu chí để đánh giá chất lượng dạy và h ọc toán c ủa các
trường THCS. Vì vậy việc nâng cao chất lượng đại trà mơn Tốn cho h ọc
sinh lớp 9 là một nhiệm vụ đối với các nhà trường cũng như giáo viên gi ảng

dạy mơn Tốn. Qua thực tế nhiều năm giảng dạy mơn Tốn lớp 9, tơi đã tích
lũy được một số kinh nghiệm và viết thành chuyên đề: “Một số bi ện pháp
nâng cao chất lượng đại trà mơn Tốn cho học sinh lớp 9”.
II. Nội dung của sáng kiến
1) Tạo tiền đề xuất phát
Việc học tập có kết quả trong một tiết học thường đòi hỏi những ti ền đ ề
nhất định về kiến thức, kĩ năng của học sinh. Các kiến thức Tốn học
thường có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, các kiến thức đã học sẽ là tiền đề,
là cơ sở để học sinh tiếp nhận kiến thức mới. Do vậy, để giúp cho học sinh
có thể tiếp thu được kiến thức mới thì giáo viên cần tái hiện lại các ki ến
thức và kĩ năng có liên quan. Với đối tượng học sinh khá gi ỏi, giáo viên có
thể yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ thông qua các câu h ỏi gợi m ở
nhưng với đối tượng học sinh trung bình và yếu thì giáo viên c ần yêu c ầu
học sinh ơn lại các kiến thức đó trước khi đến lớp. Chẳng hạn trước khi học
về sự xác định đường tròn,


download by :


giáo viên có thể u cầu học sinh ơn lại định nghĩa và tính chất đường trung
trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác (đã
học ở lớp 7); hay trước khi học về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0), giáo viên
nhắc học sinh về nhà xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
2) Lấp “lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần quan tâm đến việc phát hi ện và s ửa
chữa những “lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng cho học sinh. Có những “l ỗ hổng”
có thể khắc phục được ngay trên lớp nhưng cũng có những “l ỗ h ổng” c ần
phải có thời gian và giáo viên cần phải lập kế hoạch để giải quyết triệt để.
Chẳng hạn như việc học sinh chưa nắm được thế nào là trọng tâm, trực

tâm của tam giác khi đang giải bài tập thì có th ể khắc phục được ngay
nhưng khi đang học về rút gọn biểu thức chứa căn b ậc hai mà phát hi ện
học sinh khơng biết phân tích đa thức thành nhân tử, không biết nhân đa
thức với đa thức, hay là quên nhiều hằng đẳng thức đáng nhớ thì c ần ph ải
lưu ý khắc phục dần dần.
3) Luyện tập vừa sức với học sinh
Giáo viên cần thiết kế, lựa chọn các dạng bài tập phù hợp cho các đ ối
tượng học sinh trong lớp, sao cho nội dung dạy học vừa sức, không bị quá
tải song vẫn phát huy được khả năng sáng tạo và năng khiếu của học sinh.
Đối với học sinh trung bình và yếu thì giáo viên nên coi trọng tính v ững
chắc của kiến thức, kĩ năng hơn là chạy theo mục tiêu quá cao, không nên
mở rộng kiến


download by :


thức hoặc đưa ra những bài tập không phù hợp với học sinh. Giáo viên tăng
cường cho học sinh luyện tập với những bài toán vừa sức của các em.
Chẳng hạn khi học về giải phương trình bậc hai bằng công th ức nghi ệm,
với đối tượng học sinh khá giỏi thì giáo viên có th ể u cầu h ọc sinh gi ải
các phương trình có hệ số là các số vô tỉ nhưng với đối tượng h ọc sinh
trung bình và yếu thì giáo viên chỉ yêu cầu học sinh giải các phương trình có
hệ số ngun.
4) Giúp đỡ học sinh xây dựng thái độ học tập và phương pháp h ọc t ập
Đối với một giáo viên giảng dạy lớp 9 thì việc xây dựng thái độ học tập và
phương pháp học tập cho học sinh là rất quan trọng. Bởi vì n ếu nh ư h ọc
sinh khơng có thái độ học tập đúng đắn, khơng có ý chí quyết tâm và ph ấn
đấu vươn lên thì mọi cố gắng của giáo viên đều trở nên vơ ích. Vì v ậy giáo
viên cần kiên trì động viên học sinh, khơi dậy sự say mê và hứng thú học tập

ở học sinh giúp các em từng bước có niềm tin vào chính mình t ừ đó các em
sẽ có thái độ học tập đúng, có ý thức phấn đấu vươn lên.
Giáo viên cần tạo ra một môi trường học tập thoải mái, bình đẳng, thân
thiện để các em tham gia cộng tác nhiệt tình, có ý thức và trách nhi ệm cao
trong q trình học tập. Khơng nên có thái độ giận dữ, cáu gắt khi học sinh
không hiểu bài hoặc không làm được bài tập.
Bên cạnh đó việc xây dựng cho học sinh một phương pháp học tập đúng
đắn và khoa học cũng sẽ đem lại những kết quả tốt. Chẳng hạn giáo viên có
thể nhắc nhở học sinh thực hiện tốt các yêu cầu sau:


download by :


-

Dành nhiều thời gian cho việc học tập, phải nhớ được các định nghĩa, định

lí, các tính chất và các hệ quả. Để nhớ và hiểu sâu sắc các định nghĩa các
tính chất thì cách tốt nhất là làm nhiều bài tập.
-

Nên đọc trước nội dung của bài học, nhờ đó các em sẽ bi ết đ ược m ột s ố

khái niệm, một số định nghĩa, biết được nội dung nào khó trong bài đ ể tập
trung nghe giảng trên lớp, từ đó sẽ dễ dàng nắm vững nội dung của bài
học.
-

Chú ý nghe giảng bài trên lớp, khi có thắc mắc gì phải hỏi ngay tránh để

tồn đọng lâu ngày sẽ trở thành “lổ hổng” kiến thức.
-

Nếu có điều kiện thì có thể học tập theo nhóm một cách tích cực và

nghiêm túc.
-

Tránh lệ thuộc vào sách giải, nên đọc lại lí thuyết của bài vừa được học và

xem kĩ ví dụ, các bài giải mẫu rồi mới tiến hành gi ải bài t ập, c ố g ắng gi ải
thật nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
5. Những kinh nghiệm rút ra trong quá trình giảng dạy
a) Kinh nghiệm khi dạy kiến thức mới cho học sinh
Những tiết học lí thuyết là những tiết học rất quan trọng, nó cung
cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất của bộ môn. Vi ệc ti ếp thu
kiến thức mới phụ thuộc rất nhiều vào nhận thức ban đầu của học sinh,
các em cần phải có những tiền đề nhất định về kiến thức thì mới có th ể
tiếp nhận được kiến thức mới một cách có hiệu quả.


download by :


Giáo viên tái hiện lại kiến thức thông qua việc kiểm tra miệng, đưa ra bài
tập để học sinh làm hoặc giáo viên trực tiếp trình bày. Sau khi đã có ti ền đ ề
xuất phát, học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu được nội dung của bài h ọc.
Yêu cầu học sinh đọc trước nội dung của bài học nhằm giúp cho h ọc sinh
định hướng được mục tiêu, nhiệm vụ của bài học và các ki ến th ức c ơ b ản

cần nắm vững.
Khi truyền thụ kiến thức mới giáo viên vận dụng các phương pháp, phương
tiện dạy học thích hợp để tổ chức, điều khiển học sinh tích c ực, ch ủ đ ộng
nắm tri thức mới. Giáo viên nên xuất phát từ những vấn đề tr ực quan, g ần
gũi với học sinh để dẫn dắt học sinh tự tìm tịi, tự phát hiện và lĩnh hội ki ến
thức.
Củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh thông qua việc đàm thoại giữa
thầy và trị, thơng qua các bài tập. Kinh nghiệm cho thấy, càng đ ược luy ện
tập nhiều thì học sinh càng hiểu rõ và khắc sâu kiến thức.
Ví dụ: Dạy bài “Sự xác định đường trịn, tính chất đối xứng của đường tròn”
-

Giáo viên nhắc học sinh đọc trước nội dung bài, ơn lại định nghĩa

đường trịn (Tốn 6), định nghĩa và tính chất đường trung trực của một
đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác (Toán 7), đối x ứng
trục, đối xứng tâm (Toán 8).


download by :


-

Trong phần kiểm tra bài cũ, giáo viên yêu cầu học sinh phát bi ểu định

nghĩa và tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, vẽ ba đường trung
trực của một tam giác.
-

Khi củng cố nội dung bài học, giáo viên khắc sâu cho học sinh các ki ến

thức trọng tâm của bài (các cách xác định đường trịn, tính ch ất đ ối x ứng
của đường tròn) rồi yêu cầu học sinh làm các bài tập trong SGK.
b)

Kinh nghiệm khi hướng dẫn học sinh giải bài tập

Mỗi bài toán là sự kết hợp đa dạng của các khái niệm, các mối quan hệ
tốn học, địi hỏi học sinh phải biết xác lập được các mối quan hệ giữa các
dữ kiện của bài tốn, biết so sánh, phân tích, tổng hợp. Trên cơ s ở đó, l ựa
chọn được cách giải quyết tốt nhất.
Như chúng ta đã biết, đường lối chung để hướng dẫn học sinh giải một bài
toán thường gồm các bước như: tìm hiểu bài tốn, thiết lập quan hệ gi ữa
các dữ kiện của bài toán, lập kế hoạch giải bài tốn, trình bày bài gi ải và
kiểm tra kết quả. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, n ếu giáo viên ch ỉ
dừng lại ở các bước trên thì coi như mới hồn thành xong việc hướng d ẫn
cho học sinh giải một bài toán. Điều quan trọng là sau khi học sinh gi ải
xong bài tốn đó, giáo viên khắc sâu được những gì cho h ọc sinh, khai thác
những gì từ bài tốn để vừa có thể củng cố được cách gi ải v ừa phát huy
khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Chúng tôi xin đưa ra một s ố kinh
nghiệm sau đây:


download by :


-

Trước khi dạy mỗi dạng bài, giáo viên cần cho học sinh ôn tập và hệ thống

lại các kiến thức cơ bản có liên quan để việc tiếp thu bài c ủa h ọc sinh đ ạt
đ-ược hiệu quả cao. Phải giúp học sinh hiểu sâu và biết cách sử dụng thành
thạo các kiến thức đó.
-

Tìm nhiều cách giải khác nhau cho bài toán: Khi học sinh đã n ắm ch ắc

cách giải thơng thường, giáo viên nên khuyến khích học sinh tìm nhiều cách
giải khác, nhằm phát huy khả năng của các em, gây hứng thú học t ập, khi
đó những học sinh học giỏi sẽ khơng mất thời gian chờ đợi những học sinh
học kém hơn.
-

Giải quyết bài toán ngược với các bài toán đã gi ải: Khi giải xong m ột bài

toán, nếu giáo viên đặt ra các bài toán ngược và yêu c ầu h ọc sinh tìm cách
giải, điều này sẽ có tác dụng rất tốt trong việc phát huy khả năng sáng t ạo
của học sinh, học sinh sẽ phải vận dụng cách giải của bài toán thuận làm c ơ
sở để giải các bài toán ngược.
-

Cần khai thác triệt để các dạng toán quen thuộc, giúp học sinh có kĩ năng

biến đổi hay kĩ năng suy luận để đưa bài toán về dạng quen thuộc. Phát huy
tối đa khả năng tìm tịi, sáng tạo của các em trước m ỗi bài toán. H ạn ch ế
tối đa việc sử dụng những phương pháp khơ cứng, nên hướng h ọc sinh
trình bày lời giải một cách tự nhiên.
-

Trên cơ sở học sinh đã nắm được cách giải của bài tốn, giáo viên có th ể

mở rộng và nâng dần mức độ khó của bài tốn đó nhằm kiểm tra khả năng
vận


download by :


dụng của các em vào các tình huống khác nhau qua đó rèn luy ện cho h ọc
sinh kĩ năng giải toán, gây hứng thú học tập và phát triển khả năng t ư duy
sáng tạo ở học sinh.
Ví dụ: Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm một hệ thức liên hệ giữa
x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
a)

Hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải:
-

Ta cần tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m,

vậy phải vận dụng kiến thức nào để làm? (GV yêu c ầu HS nh ắc l ại h ệ th ức
Vi-ét)
-

Khi sử dụng hệ thức Vi-ét thì cần phải lưu ý đến điều kiện gì? (phương

trình phải có hai nghiệm x1, x2 tức là D’ ≥ 0)

Lời giải:

Ta có: D’= m2 - 2m + 1 - m + 3 = m2 - 3m + 4 =

> 0 với mọi m

Þ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m - 2

(1)

x1.x2 = m - 3
(GV gợi ý tiếp: Hãy khử m từ hai hệ thức trên)


download by :


Từ (2) suy ra: 2x1.x2 = 2m - 6
Từ (1) và (3) ta có: x1 + x2 - 2x1.x2 = 4
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 - 2x1.x2 =
4
b) Tìm các cách giải khác:
-

GV đặt câu hỏi: Ngồi cách khử m như trên thì cịn cách nào khác

khơng? Các cách giải khác:
* Từ (2) suy ra: m = x1.x2 + 3. Thay vào (1) ta được: x1 + x2 = 2(x1.x2 + 3) - 2
Þ

Từ (3) và (4) ta có:
c)

x1 + x2 - 2x1.x2 = 4

= x1.x2 + 3 Þ x1 + x2 - 2x1.x2 = 4

Giải quyết bài tốn

ngược: - GV đưa ra bài tốn
ngược:
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng giá trị c ủa
biểu thức A = x1 + x2 - 2x1.x2 không phụ thuộc vào giá trị của m.


download by :


Sau khi đã giải được bài toán thuận, học sinh sẽ dễ dàng giải được bài tốn
này.
Lời giải:

Ta có: D’= m2 - 2m + 1 - m + 3 = m2 - 3m + 4 =
Þ

> 0 với mọi m

phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi

m. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m - 2
x1.x2 = m - 3
Do đó: A = x1 + x2 - 2x1.x2 = 2m - 2 - 2(m - 3) = 2m - 2 - 2m + 6 = 4
Vậy giá trị của biểu thức A = x1 + x2 - 2x1.x2 không phụ thuộc vào giá trị của
m. d) Mở rộng bài toán:
GV đưa ra các u cầu của bài tốn ở mức độ khó hơn:
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m - 1)x + m - 3 =
0 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.

c)

a)

Tìm m để: x1 + 2x2 = -1

b)

Tìm GTNN của biểu thức: P = x12 + x22

Kinh nghiệm khi dạy bài ôn tập cho học sinh

Bài ơn tập nhằm mục đích hệ thống lại các kiến thức và kĩ năng c ơ b ản cho
học sinh sau khi học xong một chương, một phần hay tồn bộ chương trình

download by :


của môn học. Khi hướng dẫn học sinh ôn tập giáo viên cần khái quát lại tất
cả các kiến thức, kĩ năng cơ bản và đặc biệt là các dạng tốn th ường g ặp

để học sinh có thể nắm vững được cách giải và không bị lúng túng khi vận
dụng vào làm bài thi, bài kiểm tra.
Ví dụ: Khi hướng dẫn học sinh ơn tập chương IV “Phương trình bậc hai
một ẩn”, giáo viên có thể hệ thống lại cách giải các dạng tốn th ường gặp
như:
-

Giải phương trình.

-

Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm.

-

Xét dấu các nghiệm của phương trình.

-

Tìm điều kiện của tham số để các nghiệm của phương trình thỏa

mãn điều kiện cho trước.

d)

-

Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số.

-

Tính giá trị của biểu thức chứa các nghiệm của phương trình.

Kinh nghiệm trong việc tổ chức kiểm tra đánh giá học sinh

Đánh giá học sinh là một khâu rất quan trọng trong quá trình giảng dạy nó
giúp giáo viên nắm bắt được khả năng thực tế của từng học sinh trong lớp
để từ đó giáo viên có biện pháp điều chỉnh kịp thời, khắc phục những đi ểm
còn yếu ở học sinh.


download by :


Trong quá trình dạy học giáo viên cần sử dụng nhiều cách thức đánh giá
khác nhau để đánh giá học sinh một cách chính xác. Ngồi các bài ki ểm tra
được quy định trong chương trình, giáo viên có thể đưa ra thêm các bài
kiểm tra như kiểm tra vấn đáp, kiểm tra viết ngắn ở đầu mỗi ti ết học (5 10 phút). Trong các bài kiểm tra viết cần kết hợp c ả bài tập tr ắc nghi ệm và
bài tập tự luận, các bài tập cần sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó và ph ải
đảm bảo những yêu cầu cơ bản nhất về kiến thức, kĩ năng.
Giáo viên cần vận dụng cách đánh giá theo nhiều chiều: Giáo viên đánh giá
học sinh, học sinh đánh giá lẫn nhau và nêu cao ý thức t ự đánh giá ở m ỗi
học sinh. Chẳng hạn khi kiểm tra vấn đáp, sau khi học sinh trả lời xong giáo
viên gọi ngay một học sinh khác nhận xét và cho điểm. Khi cho học sinh làm
bài kiểm tra viết ngắn, giáo viên đưa ra hai đề thi khác nhau cho học sinh
làm sau đó giáo viên tổ chức để hai học sinh ngồi cùng một bàn ch ấm chéo
bài của nhau. Qua việc chấm bài của bạn học sinh sẽ tự đánh giá được kh ả
năng của bản thân.
e) Kinh nghiệm trong việc bồi dưỡng học sinh yếu kém
Việc bồi dưỡng học sinh yếu kém đòi hỏi sự kiên trì, bền bỉ ở c ả giáo viên và

học sinh. Giáo viên nên thường xuyên gần gũi, quan tâm đến học sinh t ừng
bước tạo niềm tin cho học sinh để các em cố gắng trong học tập.
Một học sinh học yếu mơn Tốn thường có rất nhiều “lỗ hổng” về ki ến
thức và kĩ năng, do đó cần phải có thời gian để lấp h ết các “l ỗ h ổng” này.
Giáo viên


download by :