(SKKN mới NHẤT) SKKN một số phương pháp giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt về diện tích hình

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng sáng kiến huyện Bình Xun
a) Tác giả sáng kiến : Nguyễn Thị Huế
- Ngày tháng năm sinh: 12/01/1985

Nữ

- Đơn vị công tác : Trường TH & THCS Trung Mỹ
- Chức danh: Giáo viên
- Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Tiểu học.
b) Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Huế
c) Tên sáng kiến: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp 4, 5 học tốt
về diện tích hình”
- Lĩnh vực áp dụng:
+ Sáng kiến này được đưa ra, nghiên cứu và thực hiện trong q trình
giảng dạy mơn Tốn về diện tích hình đối với học sinh lớp 4, 5
+ Vấn đề sáng kiến cần giải quyết là: Đưa ra 5 phương pháp giải tốn
thường được sử dụng trong giải tốn hình học cùng với hệ thống bài tập được
phân chia theo từng dạng nhỏ giúp học sinh có thêm những phương tiện để khai
thác bài tốn. Đồng thời giúp giáo viên có thể tham khảo và sử dụng trong quá
trình giảng dạy các tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi hay những giờ
kiểm tra, đánh giá.
- Mô tả sáng kiến:
+ Nội dung sáng kiến:
Nội dung toán học ở Tiểu học trang bị cho học sinh nhiều mạch kiến thức:
số học, đại lượng, hình học. Trong đó mạch kiến thức về hình học là phần kiến
1

download by :

thức giúp học sinh rèn luyện các thao tác cơ bản về trí tuệ. Đặc biệt là các bước
vẽ hình, các thao tác phân tích tổng hợp trên hình vẽ như một cơng cụ để tư duy
giúp hình thành ở các em khả năng tư duy sáng tạo, đồng thời rèn tính cẩn thận,
chính xác trong tư duy. Trong hình học thì các bài tốn về diện tích chiếm một tỉ
lệ khá lớn. Song nội dung bài tập trong sách giáo khoa chỉ mang tính phổ cập,
chỉ hướng tập trung vào việc rèn kĩ năng tính tốn theo cơng thức, trong khi một
bộ phận học sinh khá giỏi lại có nhu cầu tìm hiểu nhiều và sâu hơn về các dạng
bài hình học nói chung và các dạng bài về diện tích các hình nói riêng.
Khi giải các bài tốn về diện tích các hình, học sinh khơng chỉ nắm rõ
các cơng thức tính mà cần phải biết tới các phương pháp giải phù hợp cho từng
dạng bài. Vì vậy để giúp giáo viên và các em học sinh có cách dạy và học tốt
hơn về chủ đề hình học mà trọng tâm là mạch kiến thức về diện tích các hình, để
góp phần đảm bảo chất lượng dạy học tôi xin đưa ra một số phương pháp giải
các bài tốn diện tích các hình trong mạch kiến thức hình học ở Tiểu học.
Phương pháp 1: Phương pháp diện tích
Đây là phương pháp sử dụng để giải các bài tập liên quan đến diện tích
các hình và là phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong q trình giải tốn.
Khi giải bài tập sử dụng phương pháp diện tích, người ta thường:
 Vận dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích các hình bằng cách: áp dụng
cơng thức tính diện tích khi đã biết số đo độ dài các đoạn thẳng là các thành
phần của cơng thức tính diện tích hoặc nhờ cơng thức tính diện tích để tính độ
dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình.
 Dùng tỉ số: đối với các bài tính diện tích đa giác trong phần tính diện tích
các hình nói chung thì việc dùng tỉ số để giải bài tập là rất quan trọng. Người ta
có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích như một phương
tiện để giải tốn, để giải thích và lập luận. Từ đó đưa ra được cách giải cho bài
tốn nhanh và hợp lí hơn. Ví dụ đối với hình tam giác:
- Khi số đo diện tích khơng đổi, độ dài đáy tăng lên bao nhiêu lần thì độ dài

đường cao giảm đi bấy nhiêu lần.
- Khi số đo độ dài đáy khơng đổi, diện tích tăng lên bao nhiêu lần thì độ dài
đường cao tăng lên bấy nhiêu lần.
2

download by :


- Khi độ dài đường cao khơng đổi, diện tích tăng lên bao nhiêu lần thì độ
dài đáy tăng lên bấy nhiêu lần.
Đối với các hình đa giác khác hình tam giác cũng có thể dùng những tỉ số
dưới những thể hiện tương tự.
 Một số các thao tác khác trên hình vẽ
Đối với những dạng bài tốn tính diện tích đa giác địi hỏi người giải tốn
phải biết vận dụng các thao tác phân tích, tổng hợp trên hình vẽ và kết hợp tính
tốn trên số đo diện tích. Điều này được thể hiện qua các tính chất:
- Một hình được chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình lớn bằng
tổng diện tích các hình nhỏ.
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà có phần diện tích chung thì hai phần
hình cịn lại sẽ có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì được hai
hình mới cũng có diện tích bằng nhau.
Phương pháp 2: Phương pháp giả thiết tạm
Đây là phương pháp thường sử dụng trong dạng tốn đề cập đến hai đối
tượng, có thể là số đếm, người, hay vật có tính chất biểu thị bằng hai số lượng
chênh lệch nhau. Khi giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm ta thường
tạm bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính
được đại lượng cịn lại.
Phương pháp này thường được tiến hành như sau:
- Thay một giả thiết bằng một giả thiết khác tạm vượt ra ngồi dữ kiện của

bài tốn nhưng vẫn khơng làm thay đổi các dữ kiện khác của bài.
- Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn tới các dữ kiện liên quan tới nó
cũng có sự thay đổi theo điều kiện bài tốn.
- Phân tích sự thay đổi đó rồi đối chiếu với dữ kiện bài toán, phát hiện nguyên nhân của sự thay
đổi và tìm ra phương pháp điều chỉnh hợp lí với tồn bộ dữ kiện.

Ví dụ: Trên mặt bàn hình vng người ta đặt một lọ

35cm

hoa đáy cũng là hình vng sao cho một cạnh của
đáy lọ hoa trùng với chính giữa một cạnh của bàn
(hình vẽ). Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh mặt bàn
3

download by :


tới đáy lọ hoa là 35cm. Biết rằng diện tích cịn lại
của mặt bàn là 63dm2. Tính cạnh mặt bàn.

a

Lời giải:

B

70cm

A

S2

Ta giả sử đặt lọ hoa vào một góc bàn
như hình vẽ.

b

Gọi cạnh của đáy lọ hoa có độ dài

S1

là a và cạnh của hình vng có độ dài b.
Như vậy diện tích mặt bàn cịn lại là

D

C

63dm2 = 6300cm2, gồm S1 = S2.
Trong đó S1, S2 đều là hình thang có đáy nhỏ
là a và đáy lớn là b.
Nhìn vào hình vẽ ta tính được đường cao của hình thang là:
35 + 35 = 70 (cm)
Mặt khác
Hay

: S1 + S2 = 6300 (cm2)
(cm2). Suy ra: a + b = 90 (cm)

Ta lại có: b – a = 70 (cm)
Đến đây ta tính được : b = 80cm. Hay cạnh của bàn dài 80cm.
Đáp số : 80cm
Nhận xét : Bài tốn trên có thể giải bằng nhiều phương pháp và nhiều cách
giải khác nhưng ta thấy bài toán được giải bằng phương pháp giả thiết tạm kết
hợp phương pháp diện tích cho ra được kết quả nhanh và chính xác.
Phương pháp 3 : Phương pháp sơ đồ diện tích
Phương pháp này được sử dụng trong những bài toán đề cập đến ba đại
lượng. Trong đó giá trị của một trong ba đại lượng bằng tích của hai đại lượng
cịn lại. Các bài tốn được giải bằng phương pháp sơ đồ diện tích giúp học sinh
dễ nhìn ra cách giải, giúp các em tiết kiệm được thời gian, đồng thời tính tốn
nhanh hơn vì mối quan hệ giữa các đại lượng được biểu diễn dưới dạng trực
quan là các bài tốn hình chữ nhật.
4

download by :


Phương pháp sơ đồ diện tích thường được dùng chủ yếu để giải các bài
tập về diện tích đa giác. Ba đại lượng thường thấy trong các bài toán về diện tích
đa giác là :
a. Với hình chữ nhật : Diện tích = chiều dài x chiều rộng
b. Với hình vng : Diện tích = cạnh x cạnh
c. Với hình tam giác : Diện tích =

d. Với hình thang : Diện tích =
e. Với hình bình hành: Diện tích = độ dài đáy x chiều cao
f. Với hình thoi: Diện tích =
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 30m. Người ta muốn thu hẹp chiều
dài xuống còn 25m, nên phải tăng chiều rộng lên 2m để cho diện tích của hình

chữ nhật khơng thay đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu?
Lời giải:
Ta có thể biểu diễn mối quan hệ của chiều dài, chiều rộng, diện tích của
hình chữ nhật bằng sơ đồ sau:
Hình chữ nhật ban đầu gồm các
phần hình diện tích S1 và S2. Sau khi
giảm chiều dài hình chữ nhật xuống còn
25m và tăng chiều rộng thêm 2m thì
hình chữ nhật mới gồm các phần hình

30m

diện tích S2 và S3. Vì diện tích của hình
chữ nhật là khơng đổi nên ta có:
S1 = S3 (vì cùng chung phần diện tích S2)

S1

2m

S2

S3

25m
mm

Diện tích của hình S3 là: 2 x 25 = 50 ( m2)
Suy ra diện tích của hình S1 bằng 50m2
Ta lại có một cạnh của hình S1 là: 30 – 25 = 5 (m)

5

download by :


Suy ra cạnh kia của hình S 1( chính là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật) dài
là: 50 : 5 = 10 (m)
Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:
30 x 10 = 300 (m2)
Đáp số: 300m2
Nhận xét: Phương pháp sơ đồ diện tích được coi là một cơng cụ trong q
trình tư duy của học sinh, là phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu phù hợp với tư
duy học sinh Tiểu học.
Phương pháp 4: Phương pháp suy luận
Là phương pháp giải toán mà học sinh cần biết vận dụng sáng tạo những
kiến thức toán học và vốn hiểu biết của bản thân để từ những dữ kiện đã cho
trong đề bài, phân tích và lập luận đi đến lời giải của bài tốn.
Thơng qua phương pháp suy luận giúp học sinh rèn luyện cách quan sát,
cách lập luận, cách xem xét vấn đề và khả năng bao quát tất cả mọi vấn đề để
vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết một tình huống cụ thể.
Phương pháp suy luận dùng để giải các bài tốn diện tích các hình ở Tiểu
học chủ yếu sử dụng đối với các bài tốn có vỏ ngồi là hình cịn nội dung chủ
yếu là số học.
Ví dụ: Hai thửa đất cùng có hình chữ nhật. Chiều rộng thửa lớn hơn chiều
rộng thửa nhỏ là 6m. Chiều dài thửa lớn hơn chiều dài thửa nhỏ là 6m. Diện tích
thửa lớn hơn diện tích thửa nhỏ là 336m2. Tính diện tích thửa đất lớn, biết tỉ số
giữa chiều rộng và chiều dài thửa đất bé là

.

Lời giải:
Giả sử ta đặt thửa đất bé trong thửa đất lớn sao cho hai chiều rộng của chúng
trùng nhau, hai chiều dài của chúng trùng nhau như hình vẽ. Ta chia hiệu diện
tích thành hai phần hình chữ nhật 1 và 2, sau đó cắt hình 1 và ghép với hình 2
thành hình chữ nhật ghép có chiều rộng là 6m thì chiều dài hình chữ nhật ghép
là:
336 : 6 = 56 (m)

6

download by :


1

2

1

6c
m

Từ hình vẽ ta nhận thấy chiều dài hình chữ nhật ghép bằng nửa chu vi thửa
đất nhỏ cộng thêm 6m nên nửa chu vi thửa đất nhỏ là:
56 – 6 = 50 (m)
Chiều rộng thửa đất nhỏ là: 50 : ( 2 + 3) x 2 = 20 (m)
Chiều dài thửa đất nhỏ là:

20 x 3 : 2 = 30 (m)

Diện tích thửa đất nhỏ là:

20 x 30 = 600 ( m2)

Diện tích thửa đất lớn là:

600 + 336 = 936 (m2)
Đáp số: 936 m2

Nhận xét: Ta thấy bài toán trên khi sử dụng phương pháp suy luận đã trở nên
đơn giản hơn nhiều, mà cách lập luận này cũng dễ hiểu đối với học sinh Tiểu
học, giúp các em nhanh chóng đưa ra cách giải đúng.
Phương pháp 5: Phương pháp dùng đơn vị quy ước
Trong thực tế cũng như trong toán học chúng ta đã gặp những trường hợp
các bài toán lấy một số, một đồ vật hay một cơng cụ nào đó để làm đơn vị tính
tốn. Ví dụ: khi đo độ dài đoạn thẳng người ta dùng gang bàn tay, sải tay, bước
chân, thước… và nhiều bài toán số học cũng lấy một số làm đơn vị tính tốn,
quy ước.
Với các dạng bài tốn diện tích các hình trong hình học cũng có một số
bài phải lấy một đoạn thẳng là cạnh của một hình hoặc lấy diện tích của một
hình làm đơn vị tính tốn, quy ước trong q trình giải tốn.
Các bài tốn dùng đơn vị quy ước thường sử dụng trong các trường hợp:
lấy một cạnh hay diện tích của một hình nhỏ nào đó làm đơn vị để tính xem
7

download by :


những cạnh hay những phần diện tích cịn lại bằng bao nhiêu lần số đo cạnh hay
số đo diện tích của cạnh hoặc hình vừa chọn làm đơn vị quy ước.

Ví dụ: Có hai tờ giấy hình vng mà số đo các cạnh của nó hơn kém nhau
7cm. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần cịn lại
khơng bị che của tờ giấy là 63cm2. Tính cạnh mỗi tờ giấy đó.
Lời giải:
Gọi cạnh hình vng nhỏ là a, khi đó cạnh hình vng lớn là: (a + 7).
Ta biểu thị hai hình vng đó bằng hình vẽ sau:
Khi đặt tờ nhỏ lên trên tờ lớn thì diện tích phần khơng bị che là 63 cm2.
a+ 7

Ta chia diện tích phần khơng bị che làm hai
hình 1 và 2. Theo bài ra ta có:

1

7 x ( a + 7) + a x 7 = 63

7
63cm2

7 x a + 49 + a x 7 = 63
14 x a + 49
14 x a

= 63
a

= 14
a

2

=1

Vậy cạnh của hình vng nhỏ là: 1 cm
Cạnh của hình vng lớn là: 1 + 7 = 8 ( cm)
Đáp số: Cạnh hình vng lớn là 8 cm
Cạnh hình vng bé là 1 cm
Nhận xét : Khi dùng phương pháp này thì lời giải rõ ràng, rành mạch và
dễ hiểu. Đây là phương pháp hay gặp và được sử dụng nhiều khi giải tốn về
diện tích các hình, nhất là những bài cho cạnh, chu vi, diện tích của hình này gấp
bao nhiêu lần hình kia.
+ Khả năng áp dụng của sáng kiến : Kết quả nhận thấy sau một thời
gian vận dụng các biện pháp này là:
Với hướng đưa ra 5 phương pháp giải tốn thường được sử dụng trong giải
tốn hình học cùng với hệ thống bài tập được phân chia theo từng dạng nhỏ đã
giúp học sinh có thêm những phương tiện để khai thác bài tốn.Từ đó sẽ tìm ra
được cách giải bài tốn nhanh và chính xác.
8

download by :


Học sinh có thể vận dụng và giải các bài toán theo các phương pháp đã nêu
trong đề tài.
Học sinh hăng hái, u thích học và giải các bài tốn về diện tích.
Những học sinh học chưa tốt sẽ bớt ngại và sợ học hơn .
Giúp cho giờ học trở nên thoải mái hơn khơng cịn sự căng thẳng. Mối quan
hệ giữa thầy và trò trở nên gần gũi hơn .
Một số biện pháp này có khả năng áp dụng đối với đối tượng là học sinh
khối lớp 4. 5 của các trường tiểu học trong huyện, trong tỉnh.

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
giải pháp trong đơn theo ý kiến của tác giả với các nội dung sau:
Khi áp dụng sáng kiến này sẽ thu được những lợi ích sau:
+ Lợi ích cho học sinh.
- Thực trạng hứng thú học các bài tốn về diện tích của học sinh khối lớp 4,
5 trước khi áp dụng sáng kiến.
Vào đầu năm học tôi làm một cuộc khảo sát với 30 em học sinh lớp 4A3
Yêu cầu học sinh làm bài tốn sau
Bài tốn: Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 5cm, AC = 4cm; lấy M,
N, E lần lượt trên AB, AC, BC sao cho AM = 3cm; AN = 1cm; BE = CE. Tính
diện tích các tam giác ABC; AMN; BME; CNE; ME
Đây là dạng bài tốn áp dụng trực tiếp cơng thức để giải. Tuy nhiên kế quả thu được như sau:

TS

HS

Lớp HS

KS

Điểm mơn Tốn
<3
SL

4A3

30

30

5

3- <5
%

SL

16.7 10

5 <7
%
33.3 5

SL

7- <9
%
16.7

SL
6

9 - 10
%

SL

%

20.1 4

13.2

- Khi chấm bài của học sinh tơi thấy cịn một số tồn tại sau:
+ Rất ít học sinh làm được bài .
9

download by :


+ Học sinh khơng nhớ cơng thức tính .
+ Khơng biết cách vẽ hình.
- Lợi ích thu được sau một thời gian áp dụng giải pháp
+ Sau khi áp dụng các phương pháp giải và các dạng bài về diện tích tơi cho học sinh làm
lại đúng bài tốn đó kết quả thu được như sau:

TS

HS

Lớp HS

KS

Điểm mơn Tốn
<3
SL

4A3

30

30

1

3- <5
%

3.3

SL
4

5 <7
%
13.3

SL
6

7- <9
%
20

SL
10

9 - 10

%

SL

33.3 9

30.1

- Nhìn vào bảng kết quả thống kê cho thấy:
Số học sinh đạt điểm 9 – 10 tăng lên 5 em tăng 16.9%
Số học sinh đạt điểm 7 – 8 cũng tăng 4 em tăng 13.2%
Học sinh đạt điểm dưới 5 đã giảm rõ rệt .
Các em đã có kĩ năng vẽ hình để giải bài tốn.
+ Lợi ích cho giáo viên.
- Cung cấp cho giáo viên kiến thức , nội dung về các bài toán hình .
- Với hướng đưa ra 5 phương pháp giải tốn thường được sử dụng trong
giải tốn hình học cùng với hệ thống bài tập được phân chia theo từng dạng nhỏ
giúp giáo viên có thêm những phương tiện để khai thác bài toán để hướng dẫn
học sinh.
- Đồng thời giúp giáo viên có thể tham khảo và sử dụng trong quá trình
giảng dạy các tiết luyện tập, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi hay những giờ kiểm
tra, đánh giá.
c) Các thơng tin cần được bảo mật (nếu có);
d) Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến;
- Về phía nhà trường Tiểu học
- Thực hiện nghiêm túc việc tổ chức hoạt động học tập trong nhà
trường.
10

download by :

%


- Tin tưởng và tạo điều kiện để giáo viên phát huy tính sáng tạo trong
thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập.
- Phối hợp chặt chẽ với giáo viên, phụ huynh học sinh tạo điều kiện
tốt nhất để đạt được chất lượng dạy học.
- Về phía giáo viên lớp 4,5 trong trường Tiểu học
+ Giáo viên cần phải nắm chắc nội dung kiến thức Tốn hình lớp 4, 5.
+ Tích cực, chủ động trong việc thiết kế và tổ chức dạy học các kiến thức
về diện tích cho học sinh nhằm tìm kiếm học sinh có năng khiếu.
+ Chỉnh sửa, bổ sung và cập nhật liên tục nội dung hoạt động cho phù hợp
với chuẩn kiến thức và thực tiễn cuộc sống, phát triển năng lực học sinh
- Về phía học sinh:
+ Có ý thức tự học, khi học xong dạng bài cần có ý thức tự luyện tập lại
cho thành thạo.
+ Tích cực , chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức .
+ Cần học thuộc các công thức liên quan đến việc giải các bài tốn về diện
tích hình .
+ Cần cẩn thận trong q trình vẽ hình và trong tính tốn.

đ) Về khả năng áp dụng của sáng kiến cho những đối tượng, cơ quan, tổ chức nào hoặc
những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có)
11

download by :


1

Số

Tên tổ chức/cá

TT

nhân
Nguyễn Thị Huế

Địa chỉ

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến

Trường TH&THCS

“Một số phương pháp giúp

Trung Mỹ

học sinh lớp 4, 5 học tốt về
diện tích hình”

2

Trần Thị Nga

Trường Tiểu học

“Một số phương pháp giúp

Ngọc Thanh A

học sinh lớp 4, 5 học tốt về
diện tích hình”

3

Trần Thị Thực

Trường Tiểu học Bá “Một số phương pháp giúp
học sinh lớp 4, 5 học tốt về
Hiến A.
diện tích hình”

Tơi làm đơn nay trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến xem xét và công
nhận sáng kiến.
Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật,
không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hồn tồn chịu trách
nhiệm về thông tin đã nêu trong đơn

 

Trung Mỹ ,ngày 15 tháng 1 năm 2019.
NGƯỜI VIẾT ĐƠN

Nguyễn Thị Huế

12

download by :


13

download by :


14

download by :


15

download by :