(SKKN mới NHẤT) SKKN rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SƠ YẾU LÝ LỊCH
Họ và tên: VŨ TRỌNG AN
Sinh ngày 13 tháng 7 năm 1978
Năm vào ngành: 1999
Ngày vào Đảng: 27 tháng 5 năm 2004
Chức vụ: Phó hiệu trưởng
Đơn vị cơng tác: Trường THCS Thuần Mỹ - Ba Vì - Hà Nội
Trình độ chun mơn: Đại học
Hệ đào tạo: Tại chức
Bộ mơn giảng dạy: Tốn
Ngoại ngữ:
Trình độ chính trị: Trung cấp
Khen thưởng ghi hình thức cao nhất: Giáo viên Giỏi, Chiến sỹ thi
đua cấp huyện.

A- PHẦN MỞ ĐẦU

0/28

download by :


Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

A- PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1) Cơ sở lý luận:
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay (thế kỷ 21) là phải
đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn
cao. Trong Luật giáo dục đã nêu rõ ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát
huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc
điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác
động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
2) Cơ sở thực tiễn:
Trong sự nghiệp cơng nghiệp hố, hiện đại hố ở nước ta hiện nay, tốn học
giữ một vị trí nổi bật. Nó có tác dụng rất lớn đối với các nghành khoa học khác, đối
với kỹ thuật, sản xuất, chiến đấu. Trong trường THCS mơn tốn có vị trí quan
trọng, nó là cơng cụ thiết yếu giúp các em học tốt môn học khác, giúp các em phát
triển năng lực và phẩm chất trí tuệ. Chúng ta đều biết: Một trong những yêu cầu
của việc dạy học sinh học toán là tạo cho các em có phương pháp tư duy, óc sáng
tạo, khả năng lập luận, kỹ năng tính tốn hợp lý, trình bày bài khoa học, rõ ràng.
Tuy nhiên trong các trường THCS hiện nay, đặc biệt là các vùng nông thôn tình
trạng các em học yếu tốn, sợ tốn khơng phải là ít, kiến thức tốn học hời hợt,
thiếu vững chắc. Nhiều em nghĩ tốn học khơ khan, hóc búa, học tốn đau đầu.
Trước một bài tốn nhiều em khơng biết bắt đầu từ đâu? Làm thế nào? Nếu giáo
viên càng thuyết trình thì học sinh càng thụ động. Do đó các em càng sợ, càng yếu,
không nắm được các kiến thức cơ bản.
Trước yêu cầu của đổi mới phương pháp: “Thầy chủ đạo, trò chủ động”, làm thế
nào để củng cố đào sâu suy nghĩ và rèn luyện tư duy toán học. Làm thế nào để
giúp các em độc lập suy nghĩ, xây dựng ý thức tự giác trong học tập? Câu hỏi này
luôn làm tôi băn khoăn suy nghĩ để rồi qua đó tự tìm hiểu, nghiên cứu cách thức
phương pháp, trong đó tơi thấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm là tâm đắc.
Tơi đem trao đổi cùng anh chị em đồng nghiệp, và bằng những kinh nghiệm rút ra
sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS, Tôi đã mạnh dạn viết đề tài ''Rèn luyện
kỹ năng tính nhẩm'' cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS.

II. MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI THỰC HIỆN
1) Mục đích nghiên cứu:
Để giúp học sinh biết cách tính nhẩm và vận dụng tính nhanh trong nhiều
trường hợp.
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài tốn dưới dạng đặc
thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm cách tính nhanh nhất, phát
huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được
1/28

download by :


Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
lịng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng đối với nhiều
bài tốn phức tạp.
Học sinh thấy được mơn tốn rất gần gũi với các mơn học khác và thực tiễn
cuộc sống.
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh,
làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học mơn tốn.
2) Thời gian, địa điểm:
- Thời gian để thực hiện đề tài này: Trong năm học 2016-2017 trên cơ sở các
tiết dạy về giải bài tốn tính nhẩm.
- Địa điểm tại trường THCS nơi tơi cơng tác hoặc có thể mở rộng ra các
trường THCS khác đối mơn tốn nói chung.
3) Đóng góp mới về mặt lý luận, về mặt thực tiễn:
- Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ
thể, vào thực tiễn.
- Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự
kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Tính nhẩm có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí

tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt.
Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục,
tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều
bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh.
Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh
các phương pháp tính nhẩm.

2/28

download by :


Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

B- PHẦN NỘI DUNG
Chương 1
TỔNG QUAN
Một số vấn đề lý luận về rèn kỹ năng tính nhẩm cho học sinh lớp 6 trường
THCS.
I. LỊCH SỬ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
- Học sinh đã được học về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy
thừa.
- Học sinh đã biết cách tính nhẩm, tính nhanh dựa vào các tính chất của
phép tốn.
- Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về tính nhẩm song mới chỉ
dừng lại ở việc vận dụng tính nhẩm ở các số nguyên chứ chưa chú ý đến việc tính
nhẩm ở các loại số khác.
- Thực trạng học sinh lệ thuộc vào máy tính, kỹ năng tính nhẩm của học sinh
trường tơi là rất yếu. Trong q trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở là làm thế
nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh

nghiệm những gì để học sinh làm bài được điểm tối đa.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Rèn kĩ năng tính nhẩm là: rèn và luyện trong việc tính giá trị một biểu thức
khơng dùng máy tính, chỉ bằng tư duy mà được kết quả chính xác và nhanh nhất.
- Để thực hiện bài tốn tính nhẩm phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước
như sau:
* Bước 1: Nhận xét và phân dạng bài toán (theo 10 dạng)
* Bước 2: Thực hiện tính nhẩm theo phương pháp riêng của 10 dạng bài tốn
tính nhẩm.
* Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
Kết luận: đối với học sinh giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán
học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững chi thức, phát triển tư duy
và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì
vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tốn góp phần thực hiện tốt các mục đích
dạy học tốn trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học.

3/28

download by :


Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
Chương 2
NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
I. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS.
- Nhiệm vụ năm học của Bộ giáo dục và đào tạo, của sở, của phòng Giáo dục
và đào tạo.
- Học tập các chuyên đề toán.
- Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 6.

- Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 6.
- Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường
mắc phải.
- Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua
các ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tịi lời giải.
- Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận
dụng.
II. CÁC NỘI DUNG CỤ THỂ TRONG ĐỀ TÀI
1) Yêu cầu về giải một bài tốn tính nhẩm:
a. Vận dụng linh hoạt và sáng tạo kiến thức cơ bản:
Khi bồi dưỡng cho các em giỏi tốn, tơi đã cho các em làm bài tập sau:
Tính giá trị của biểu thức:

20,04.2211 2,003: 95,9
1
.0,8 +
.
2004
.
22
,
11
20
,
03
:
959
4

A=1

Trong khi đại đa số các em khác dùng máy tính để tính giá trị của biểu thức
A. Tơi quan sát thấy có em khơng làm bài mà chỉ ngồi suy ngẫm, sau đó em hỏi tơi
ngay: “Thưa Thầy A = 1”. Nhiều em ngỡ ngàng khơng tin vì em nói ngay đáp số
mà khơng cần dùng máy tính, khơng làm nháp. Em trình bày nhận xét của mình:

1
và 0,8 là hai số nghịch đảo của nhau vì :
4
4
1 5
1
=> 1 .0,8 = 1 .
1 = ; 0,8 =
5
4 4
4
20,04.2211
* 20,04 . 2211 = 2004 . 22,11 =>
=1
2004.22,11

Em nhận thấy1

2,003 : 95,9
=1
20,03 : 959

* 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959

=>

Do đó

=> A = 1

A = 1 +1 -1

4/28

download by :


Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
Qua lời giải trên đã xác định được sự linh hoạt của em dựa vào những kiến
thức cơ bản và vận dụng một cách sáng tạo những nội dung sau đây của toán học:
+ Quan hệ giữa các thừa số với kết quả của phép nhân (chia).
+ Quy tắc biểu diễn hỗn số bằng phân số.
+ Rút gọn phân số.
+ Quy tắc nhân phân số (xác định số nghịch đảo của nhau).
+ Thứ tự thực hiện các phép tính.
b. Xác định vai trị của phép tính nhẩm:
Khi luyện tập giải tốn khơng phải em nào cũng thấy ngay vai trị của phép
tính nhẩm, khơng phải thích thú ngay với phép tính nhẩm.
Nhiều em cho rằng trong thời đại công nghệ thông tin điện tử chỉ cần bấm
máy tính là xong, khơng cần tính nhẩm làm gì cho đau đầu. Để giúp các em bỏ
quan điểm này tôi yêu cầu các em nghiên cứu để giải các bài tốn mà nhiều khi tính
nhẩm cịn nhanh hơn bấm máy. Chẳng hạn những bài tốn sau:
1) Tìm a  N biết :

a(a - 1)
= 36 .
2

2) Tính giá trị của biểu thức :
A = 2004(1.9.4.6)(1.9.4.7 )...(1.9.9.9 )
B = ( 100 - 12 ) ( 100 - 22 ) . . .( 100 - 252)
Lời giải bài toán trên thực ra khơng có gì khó nếu như khơng có u cầu tính
nhẩm, tìm tịi lời giải nhanh nhất, đơn giản nhất. Để giúp các em thực hiện được
các yêu cầu đề ra tôi yêu cầu các em thực hiện đúng quy trình sau:
+ Ở nhà:
Cá nhân tự nghiên cứu, đề xuất cách giải .
+ Đến lớp: - Thảo luận cách giải trong từng nhóm.
- Thảo luận cách giải hay của từng nhóm.
- Áp dụng cách giải hay đó vào các bài tốn khác.
c. Ví dụ: Xét ba ví dụ sau đây:
* Ví dụ 1: Tính nhẩm nghiệm nguyên, dương của phương trình có dạng
x (x + 1) = p hay (x - 1) x = q
Cụ thể : Tính nhẩm nghiệm nguyên, dương của phương trình:
(x - 3) (x + 5) = 65.
Ta thấy x nguyên , dương nên x + 5 > x - 3;
5 . 13 = 65
 x - 3 = 5 (hoặc x + 5 = 13)
=> x = 8.
* Ví dụ 2: Phân tích đa thức 12a 2 - 15 ab + 3b2 ra thừa số để từ đó rút ra
cách phân tích đa thức có dạng: Số hạng ở giữa có hệ số là đối của tổng các hệ số
5/28

download by :

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
của hai số hạng cịn lại hoặc tích các hệ số của hai số hạng bằng tích các hệ số của
hai số hạng cịn lại.
* Ví dụ 3: áp dụng cơng thức nhân nhanh: chẳng hạn áp dụng
a2 = ( a - b ) ( a + b ) + b2 vào tính nhẩm 1152 , 352 ,...
Trong mỗi bài tập tôi luôn yêu cầu các em tự đặt ra và trả lời câu hỏi: “Tại sao
làm như vậy?”, “Cịn có cách nào ngắn hơn khơng?”
2) Phương pháp và phân loại dạng bài tốn tính nhẩm:
a. Phương pháp tính nhẩm:
Khơng phải mọi học sinh đều tự giác làm bài, chịu khó suy nghĩ tìm lời giải
hay. Bản thân người dạy phải lựa chọn phương pháp giảng dạy cho phù hợp để
hướng các em vào mục tiêu do mình đề ra. Qua nghiên cứu và thực nghiệm, tôi đã
lựa chọn phương pháp dạy như sau:
+ Để các em đào sâu suy nghĩ, tự giác học tập, người thầy cần dạy, đúng
trọng tâm, kiến thức chính xác, ngơn ngữ truyền đạt trong sáng, có sức thuyết phục,
phải xây dựng được khơng khí thầy trị cùng làm việc “Thầy chủ đạo, trò chủ
động”.
+ Thầy trò cùng mạn đàm trao đổi để rồi thực hiện theo đúng quy trình đã
được thống nhất trong tập thể theo các giai đoạn sau:
* Giai đoạn 1: Khi được cung cấp bài toán, trị cần tạo thói quen suy
nghĩ: bắt đầu từ đâu? (với đề bài tốn). Phải làm gì? (Thấy được bài toán càng rõ
ràng, càng sáng sủa càng tốt). Làm như thế tiện lợi gì? (quen với bài tốn).
* Giai đoạn 2: Khi hiểu rồi, cần đi sâu nghiên cứu xây dựng chương
trình (Thầy dùng lời nhắc nhở, kiên nhẫn).
* Giai đoạn 3: Thực hiện chương trình.
* Giai đoạn 4: Nhìn lại cách giải.
* Giai đoạn 5: Tìm cách giải khác. Các em cần ln đặt câu hỏi: “Cịn
cách nào hợp lý hơn không? Cách nào ngắn hơn?”.
Với bài 1 ở phần 1(b) :

a(a  1)
= 36 => a( a - 1 ) = 72
2
=> a2 - a - 72 = 0

+ Ta có thể dùng cơng thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn này.
+ Tơi cho các em nhận xét a và a - 1 là hai số nguyên dương. Đó là hai số tự
nhiên liên tiếp nhau và trong bảng nhân 9 ta có 9.8 = 72
=> a = 9.
* Từ nhận xét này các em có thể dễ dàng giải phương trình dạng
(x - n )( x + m) = q .
6/28

download by :


Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
b. Phân loại dạng bài tốn tính nhẩm:
Thơng qua bài tập ta thấy được tác dụng của phép tính nhẩm trong việc giúp
các em đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy toán học. Làm thế nào để các em tự đề
suất cách giải nhanh? Đây là vấn đề nan giải, nó tuỳ thuộc vào sự linh hoạt, nhanh
nhẹn, sáng tạo của trò. Tuy vậy để phần nào tạo ra sự linh hoạt, sự hứng thú với
mơn tốn tơi đã cung cấp cho các em một số thủ thuật để các em có thể tính nhẩm
được. Các thủ thuật đó được rút ra dưới một số dạng sau đây:
Dạng 1: Nhẩm bình phương của những số có chữ số tận cùng là 5.
Ví dụ :

152 = 225 .

1052 = 11025 .

352 = 1225 .

1152 = 13225 .

652 = 4225 .

1552 = 24025 .

Nhận xét các kết quả trên :
+ Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị bao giờ cũng là 25 .
+ Các chữ số cịn lại là tích của các số trước số 5 với số tự nhiên liên tiếp
đứng đằng sau nó .
Chẳng hạn số 3 có số liên tiếp đằng sau nó là 4 => 3.4 = 12
=> 352 = 1225 .
Số 10 có số liên tiếp đằng sau nó là 11 => 10.11 = 110
=> 1052 = 11025 .
Dạng 2: Vận dụng hằng đẳng thức ( a + b )2 vào làm phép tính nhẩm.
1) Ví dụ 1:
a) Tính 112 .

Ta có ( 1 + 1 )2 = 1 + 2 + 1
Ta xoá các dấu cộng đi . Vậy 112 = 121 .

b) Tính 132 .

Ta có ( 1+3 )2 = 1 + 6 + 9 .
=> 132 = 169 .
Tại sao làm được như vậy ?

Sở dĩ ta làm được như vậy vì ta đã áp dụng :
( ab )2 = ( 10a + b)2 = 100a2 + 10. 2ab + b2 .
Như vậy ta có b2 đơn vị, 2ab chục, a2 trăm. các dấu cộng mà ta xố đi chính
là vì ta đã biết nó thuộc hàng nào rồi .

7/28

download by :


Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
2) Ví dụ 2:
a) Tính 232
Ta có ( 2 + 3 )2 = 4 + 12 + 9 .
Nếu cứ máy móc ghi 232 = 4129 là sai? Tại sao sai?
Ta đã biết trong tập hợp các số tự nhiên, các chữ số thuộc một hàng nào đó
phải nguyên dương, nhỏ hơn hoặc bằng 9. Nếu nó lớn hơn hoặc bằng 10 thì phải
chuyển lên hàng đứng trước nó. Với ví dụ ở trên thì 12 là 1 trăm và 2 chục nên 1
trăm này phải được cộng với 4 trăm.
=> 232 = 529.

9  3  36
b) Tính 362 . Có ( 3 + 6 )2 =  6




Vậy 362 = 1296

3+ 6 = 9
3 + 9 = 12
c) Tính 462 Có ( 4 + 6 )2 =

16
 48
 36



Lấy 3 + 8 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên:
Lấy 1+ 4 + 6 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên 1+1= 2
Vậy 462 = 2116.
d) Tính 982 :

Có ( 9 + 8 )2 = 81 + 144 + 64.

Lấy 6 + 4 = 10 giữ lại 0 ở hàng chục chuyển 1 lên hàng trăm.
Lấy 1 + 4 + 1 = 6.
8+1=9
Vậy 982 = 9604.
Dạng 3: Nhẩm bình phương của một số lớn hơn 50 một chút.
Ví dụ 1:

582 = 3364
Cách làm như sau:
+ Lấy hiệu của số đó với 25.

+ Viết tiếp vào kết quả 2 chữ số cuối cùng của bình phương của hiệu giữa
số đó và 50.

Với ví dụ trên ta làm như sau: 58 - 25 = 33.
( 58 - 50 )2 = 82 = 64 . Viết tiếp 64 vào sau 33 => 582=3364
8/28

download by :


Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
Ví dụ 2:

572 ;
57- 25 = 32
( 57 - 50 )2 = 72 = 49 => 572 = 3249 .

Tuy nhiên không phải mọi trường hợp đều áp dụng cách làm máy móc như
vậy.
Chẳng hạn tính 622 ; 62 - 25 = 37 .
( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 622 = 37144. Lại là sai.
Trong trường hợp này: Nếu bình phương của hiệu giữa số đó và 50 là số có 3 chữ
số thì phải đem chữ số hàng trăm này cộng lên với chữ số cuối cùng của hiệu trên .
Ví dụ 3:

Tính 622
62 - 25 = 37 .
( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 37+1 = 38
Viết tiếp 44 vào sau số 38 .
Vậy 622 = 3844 .

Dạng 4: Nhẩm căn bậc hai của một số chính phương.
Để tính nhẩm căn bậc hai của một số chính phương, vận dụng tính

Δ trong
việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình. Tơi hướng dẫn các em vận dụng
ngay chữ số hàng đơn vị để tính nhẩm sơ bộ ban đầu. Sau đó vận dụng ngược lại ba
dạng trên vào tính nhẩm các chữ số cịn lại. Cụ thể như sau:
a. Một số là số chính phương thì chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là các số 0 ,
1,4,5,6,9.
* Với chữ số hàng đơn vị là 0 và 5 thì chỉ có thể là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc
5 bình phương.
* Chữ số hàng đơn vị là 1 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 9 đem bình
phương.
* Chữ số hàng đơn vị là 4 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 8 đem bình
phương.
* Chữ số hàng đơn vị là 6 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 6 đem bình
phương.
* Chữ số hàng đơn vị là 9 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 3 hoặc 7 đem bình
phương.

9/28

download by :


Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
b. Các chữ số thuộc các hàng còn lại ta vận dụng ngược lại của ba dạng
nhẩm trên.
Ví dụ 1:

Tính

15625= 125 .

Nhận xét : Chữ số hàng đơn vị là 5 , chữ số hàng chục là 2 chắc chắn kết quả
là số có chữ số hàng đơn vị là 5 ;156 = 12 . 13 .
Vậy
Ví dụ 2:

Tính

15625= 125 .
3844= 62 .

Nhận xét : Chữ số 4 do 22 hoặc 82 . Ta thử các chữ số hàng chục để ghép với
2 hoặc 8. Ta thấy nếu lấy 52 = 25 < 38 quá nhiều.
72 = 49 > 38 cũng không được. Do vậy ta thử 62 = 36 gần 38.
Vậy được 622 hoặc 682.
Bằng cách áp dụng dạng 3 ta thấy 622 = 3844.
Vậy

3844= 62.

Ví dụ 3: Tính

1369.

Chữ số tận cùng là 9 do 3 hoặc 7 đem bình phương .
32 = 9 < 10 ;
42 = 16 > 13 .
Tính 332 = 1089 ;
372 = 1369 .

Vậy
Ví dụ 4:

Tính

1369= 37 .
4761

;

Chữ số tận cùng là 1 do 1 hoặc 9 đem bình phương .
62 = 36 < 47 ;
72 = 49 > 47 .
Tính 612 = 3721 ;
692 = 4761 .
Vậy

4761= 69 .

download by :

10/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
Ví dụ 5:

Tính

576 .

Chữ số tận cùng là 6 do 4 hoặc 6 đem bình phương .
22 = 4 < 5 ;
32 = 9 > 5
=> Tính 262 = 676 ;
242 = 576 .
Vậy

576 = 24 .

Dạng 5: Nhẩm tích hai số nhỏ hơn 100 một chút.
Xuất phát từ hằng đẳng thức ( 100 -a ) ( 100 - b ) = ( 100 - a - b ) 100 + ab
Ta xây dựng quy tắc nhân nhẩm như sau: Gọi độ lệch của mỗi số với 100 là phần
bù.
a) Muốn nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút ta lấy số này trừ đi phần bù của
số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần bù (bằng hai chữ số).
Ví dụ 1: Tính 98 . 93.
Cách làm như sau: 100 - 98 = 2

98

100 - 93 = 7

93

2 . 7

Ta viết hai số 2; 7 dưới số 98; 93. Gọi 2 là phần bù của 98; 7 là phần bù của

93 với 100. Ta lấy một số (98) trừ đi phần bù của số kia ( 93 ) với 100 là 7 ta được
kết quả 98 - 7 = 91. Cuối cùng viết tích của hai phần bù vào bên phải kết quả vừa
thu được (91).
Có 7 . 2 =14 . Vậy 93 . 98 = 9114 .
b) Nếu tích của phần bù là một số có một chữ số thì phải viết chữ số 0 đứng trước
nó vào kết quả.
Ví dụ 2: Tính 98. 97 .
100 - 98 = 2

98

100 - 97 = 3

2 .

97
3

98 - 3 = 95 ( hoặc 97 - 2 = 95 ) ;
2.3=6
Vậy 98 . 97 = 9506 .
c) Nếu tích của phần bù là một số có ba chữ số thì ta cần cộng chữ số hàng trăm
lên chữ số hàng thấp nhất ở hiệu trên.

download by :

11/2
8

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
Ví dụ 3: Tính 75 . 77
100 - 75 = 25

75

100 - 77 = 23

25 . 23

75 - 23 = 52

77

2+5=7

25 . 23 = 575

Vậy 75 . 77 = 5775 .
Dạng 6: Nhân nhẩm tích của hai số lớn hơn 100.
Xuất phát từ hằng đẳng thức:
(100 + a) (100 + b) = (100 + a + b) 100 + ab ta xây dựng quy tắc nhân nhẩm
hai số lớn hơn 100 một chút như sau: Gọi độ lệch của mỗi số với 100 là phần hơn.
a) Muốn nhân hai số lớn hơn 100 một chút ta lấy số này cộng với phần hơn của
số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần hơn (bằng hai chữ số).
Ví dụ 1: Tính 112 . 103 .
112 - 100 = 12

112

103 - 100 = 3

103

12 . 3

112 + 3 = 115
12 . 3 = 36
Vậy

112 . 103 = 11536 .

b) Nếu tích của hai phần hơn là số có một chữ số thì ta phải viết số 0 đứng trước
nó vào kết quả.
Ví dụ 2: Tính 102 . 104
102 - 100 = 2

102

104 - 100 = 4

2 .

104
4

102 + 4 = 106
2.4=8
Vậy 102 . 104 = 10608 .

c) Nếu tích của hai phần hơn là số có 3 chữ số thì ta cần cộng chữ số hàng trăm
lên chữ số hàng thấp nhất ở tổng trên.
Ví dụ 3: Tính 113 . 115 .
113 - 100 = 13
115 - 100 = 15

113

115

13 . 15

;

113 + 15 = 128

; 8+1=9

13 . 15 = 195

Vậy 113 . 115 = 12995 .

download by :

12/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

Dạng 7: Nhẩm tích của hai số có bốn chữ số mà chữ số hàng nghìn, hàng
trăm giống nhau. Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị của hai thừa số là 100.
Ví dụ: Tính nhẩm 2976 . 2924 .
Xét xem hai thừa số có liên quan đến nhau hay khơng ?
- Cả hai thừa số đều có hai chữ số hàng nghìn, hàng trăm là 29 .
- Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của mỗi thừa số có tổng là 100.
Vậy nếu đặt a = 29 , b = 76 , c = 24 thì tích trên có dạng như thế nào? Hãy
nêu cách giải?
Phép nhân trên có dạng:
(100a + b ) (100a + c ) = 10 000 a ( a + 1 ) + bc
10 000 a ( a + 1 ) = 10 000 . 29 . 30
= 10 000 . 870
= 8 700 000 .
bc = 76 . 24 = ( 50 + 26 ) ( 50 -26 ) = 502 - 26 2 = 1824
=> 10 000 a ( a + 1 ) + bc = 8 700 000 + 1824 = 8 701 824
Vậy 2976 . 2924 = 8 701 824 .
* Như vậy chỉ qua một phép nhân cụ thể các em có thể rút ra cách làm tổng
quát với phép nhân hai số bất kỳ có bốn chữ số, hai chữ số hàng nghìn, hàng trăm
giống nhau, hai chữ số hàng chục, hàng đơn vị của hai thừa số có tổng là 100 và
các trưịng hợp tương tự. Tất nhiên việc tính tiếp cần sự sáng tạo của các em.
Nhưng đây cũng tạo ra hứng thú cho các em tìm hiểu về các con số, về mối liên
quan giữa chúng.
Ví dụ 2 : Tính 5962 . 5938 .
10000 a(a+ 1) = 10 000 . 59 . 60 .
= 10 000 . 3540 = 35 400 000 .
62 . 38 = ( 50 + 12 ) ( 50 - 12 ) = 2356 .
Vậy 5962 . 5938 = 35 402 356
Dạng 8: Tính nhanh kết quả các biểu thức.
Cần chú ý một số nhận xét:
1. Thông thường gặp tổng nhiều số hạng để tính nhanh tổng này ta ghép thành

những cặp thích hợp để chia tổng thành những cặp số có giá trị bằng nhau hoặc có
quan hệ với nhau.

download by :

13/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
2. Nếu gặp những tổng gồm nhiều số chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp thì lưu ý hiệu
hai số liên tiếp nhau ln bằng 2.
Ngồi ra muốn tính xem có bao nhiêu số lẻ (hay chẵn) chẳng hạn từ 1 đến 99
có bao nhiêu số lẻ ta làm như sau:

99 1
+ 1 = 50 số lẻ.
2

3. Nếu gặp tích của nhiều thừa số, muốn tính nhanh ta áp dụng các tính chất cơ
bản của phép nhân.
4. Khi gặp một biểu thức có nhiều phép tính ta cần nhận xét các thành phần tham
gia trong phép tính có gì chung, có gì đặc biệt … rồi áp dụng ba nhận xét trên vào
tính tốn cho hợp lý.
Ví dụ 1: Tính nhanh kết quả các biểu thức
a) 1272 + 146 . 127 + 732
b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) .
c) 1002 - 992 + 982 - 972 + ... + 22 - 12 .
d) (202 + 182 + 162 + ... +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 + ... +32 + 12 ).

7802  2202
e)
1252  150.125 752
Ta làm như sau:
a) Nhận xét 146 = 2 . 73 => Biểu thức chính là dạng khai triển của hằng đẳng
thức: (a b)2 = a2 + 2ab + b2
1272 + 146 . 127 + 732 = 1272 + 2 . 127 .73 + 732 = (127 + 73 )2
= 2002 = 40 000
b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) = (9 . 2 )8 - ( 188 - 1 )
= 188 - 188 + 1 = 1 .
c) c) 1002 - 992 + 982 - 972 + ... + 22 - 12
= (1002 - 992)+ (982 - 972)+ ... + (22 - 12)
=( 100 - 99 )( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 )( 98 + 97) +...+ (2 - 1 )( 2 + 1 )
= 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + ... + 2 + 1 = 5050 .
d) (202 + 182 + 162 + ... +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 + ... +32 + 12 ).
= (202 - 192 ) + ( 182 - 172 ) + ( 162 - 152 ) + ... + ( 22 -12 )
= 20 + 19 + 18 + 17 + ... + 2 + 1 = 210 .

download by :

14/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
e)

560.1000

(780 - 220)(780  220)
780 2  220 2
=
=
= 14
125 2  150.125  75 2
125 2  2.125.75  75 2
( 125 + 75 ) 2

Ví dụ 2 : Tính nhanh
a) 99 + 98 + 97 + 96 + ... + 91 .
b) 315 + 16 + 385 + 54 .
c) 15768 - 13992 .
d) 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
e) 99 - 97 + 95 - 93 + ... + 7 -5 + 3 - 1
Ta làm như sau:
a) Cộng từng cặp số : 99 + 91 = 98 + 92= 97 + 93 = 96 + 94 = 190 được 4 cặp.
Vậy 99 + 98 + 97 + 96 + ... + 91 = 4 . 190 + 95 = 855.
b) 315 + 385 = 700 ; 16 + 54 = 70 .
Vậy 315 + 16 + 385 + 54 = 770 .
c) Áp dụng tính chất “hiệu của hai số không đổi khi ta cộng cùng một số vào số bị
trừ và số trừ” .
=> 15768 - 13992 = ( 15768 + 8 ) - (13992 + 8 ) =
= 15776

- 14000

= 1776 .

d) 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Các số hạng của tổng đều là số lẻ
999 + 1 = 997 + 3 = ... = 499 + 501 = 1000 .
Từ 1 đến 999 có 500 số lẻ tức là có tất cả 250 cặp số lẻ .
Vậy 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999 = 1000 . 250 = 250 000 .
e) 99 - 97 + 95 - 93 + ... + 7 -5 + 3 - 1
Ta nhận thấy rằng hiệu của hai số lẻ liên tiếp bằng nhau và bằng 2 .
Nghĩa là : 99 - 97 = 95 - 93 = ... = 7 - 5 = 3 - 1 .
Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ chia làm 25 cặp .
Vậy 99 - 97 + 95 - 93 + ... + 7 -5 + 3 - 1 = 25 . 2 = 50 .
Ví dụ 3: Tính giá trị của các biẻu thức sau đây bằng phương pháp nhanh nhất.
a) 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) .
b) 28 . 101 .

download by :

15/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) .
d) 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) .

2004.75 + 1928
2003
1.3.6 + 2.6.12 + 4.12.24 + 7.21.42
g)
1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21
1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21

h)
1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35
e)

Tìm tịi lời giải:
a) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng ta có thể viết:
36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) = ( 143 + 57 ) ( 36 +64 ) .
= 200 . 100 = 20 000 .
b) Áp dụng tương tự ta có 28 .101 = 28 ( 100 +1 ) = 2800 + 28
= 2828
c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) = 491 ( 263 + 57 - 153 - 67 ) .
= 49 100 .
d) Nhận xét các số hạng trong dấu ngoặc:
234234 . 233 - 233233 . 234 = 234 . 1001 . 233 - 233 . 1001. 234 = 0 .
Vậy 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) = 0 .

2004.75 + 1928
2003
( 2003 + 1 ).75 + 1928 2003.75 + +75 + 1928
=
=
2003
2003
2003.75 + 2003 2003.76
=
=
= 76 .
2003
2003
e) So sánh các hạng tử ở tử và mẫu:

g) Nhận xét mỗi số hạng của tử đều gấp 3 lần số hạng tương ứng ở mẫu:

1.3.6 + 2.6.12 + 4.12.24 + 7.21.42
1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21
=

1.2.3.3 2.4.6.3 4.8.12.3 7.14.21.3
1.2.3 2.4.6  4.8.12 7.14.21

download by :

16/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
=

3(1.2.3 2.4.6  4.8.12 7.14.21)
=3
1.2.3 2.4.6  4.8.12 7.14.21

h) Các số hạng ở tử, ở mẫu là bội của nhau:

1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21
1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35
1.2.3 + 1.2.3.8 + 1.2.3.64 + 1.2.3.7 3
=

1.3.5 + 1.3.5.8 + 1.3.5.64 + 1.3.5.7 3
1.2.3( 1 + 8 + 64 + 7 3 )
=
1.3.5( 1 + 8 + 64 + 7 3 )
=

1.2.3 2
= .
1.3.5 5

Dạng 9: Dãy các phân thức viết theo quy luật.
Đây là dạng bài khó với các dãy phân thức có thể rút gọn phân thức, cũng có
khi chứng minh hằng đẳng thức. Với dạng này tôi yêu cầu các em nhận xét để tìm
mối liên quan giữa các thành phần tham gia phép tính để tìm ra quy luật chung giữa
chúng. Qua đó có cách giải cho phù hợp.
Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau đây

22  1 32  1 42  1
A=
.
.
...
2
2
2
2
3
4
B=

n2  1
. (n 2).
2
n

1
1
1
1
+
+
+ ... +
n( n + 1 )
1.2 2.3
3.4

Tơi đã hưóng dẫn các em làm như sau :

22  1 32  1 42  1
n2  1
A=
.
.
….
2
2
2
2
3
4

n2
(2  1)(2  1) (3 1)(3 1) (4  1)(4  1)
(n  1)(n  1)
=
.
.
.
.
.
22
32
42
n2
1.3 2.4 3.5
(n  1)(n  1)
= 2 . 2 . 2 ...
3
2
4
n2
1.2.3.4....(n  1) 3.4.5...(n  1)
=
.
2.3.4....n
2.3.4....n

download by :

17/2
8

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

1 n +1 n +1
.
=
.
n
2
2n
1
1
1
1
B=
+
+
+…+
n( n + 1 )
1.2 2.3
3.4
=

=

1 1 1 1
1
1

1
n
- + - +…+ =1=
.
3
1 2 2
n n +1
n +1 n +1

Ví dụ 2: Chứng minh các đẳng thức sau :
a)

1
1
1
n
+
+…+
=
Với n  1 .
( 2n - 1)(2n + 1) 2n + 1
1.3 3.5

b)

1
(n  1)(n  2)
1
1
.

+ ... +
=
.
( n - 1)n(n + 1)
4n(n  1)
1.2.3 2.3.4

Nhận xét

2
1
1
=
.
2n - 1 2n  1 ( 2n - 1)(2n + 1)

Đặt A =

1
1
1
1
+
+
+…+
( 2n - 1)(2n + 1)
1.3 3.5 5.7

=> 2A =

2
2
2
2
+
+
+ ... +
.
( 2n - 1)(2n + 1)
1.3 3.5 5.7

1 1 1 1 1 1
1
1
- + - + - + ... +
1 3 3 5 5 7
2n - 1 2n  1
1
2n
n
=1=
=> A =
(n  1) .
2n + 1 2n + 1
2n + 1

=

Vế trái bằng vế phải .
Vậy đẳng thức đã được chứng minh .

b) Nhận xét:

1
1
2
=
.
( n - 1)n n( n + 1) ( n - 1)n(n + 1)
Đặt B =

1
1
1
+
+…+
( n - 1)n(n + 1)
1.2.3 2.3.4

download by :

18/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
=> 2B =
=

2

2
2
2
+
+
+…+
.
( n - 1)n(n + 1)
1 .2 .3
2.3.4 3.4.5
1
1
1
1
1
1
+
+…+
.
( n - 1)n n( n + 1)
1.2 2.3 2.3 3.4

1
n2  n  2 (n  1)(n  2)
1
=
=
=
.
2n(n  1)

2 n( n + 1) 2n(n  1)
 B=

(n  1)(n  2)
4n(n  1)

Vế trái bằng vế phải . Vậy đẳng thức được chứng minh .
Dạng 10: Nhận xét, đề xuất cách giải quyết một số dạng khác
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

x +1 x + 3 x + 5 x + 7
+
=
+
2004 2002 2000 1998
x  1945 x - 1944 x  1943 x - 1942
b)
+
=
+
.
59
60
61
62
1902 x 1900 x 1898 x 1896- x
c)
+
+
+

+4=0
101
103
105
107
a)

Với các phương trình dạng này ta nhân hai vế của phương trình với mẫu số
chung theo đúng thứ tự các bước giải phương trình thì rất phức tạp. Nên với các
phương trình dạng này nếu cộng hoặc trừ số 1 vào mỗi phân thức thì các phân thức
đó đều có tử số bằng nhau.

x +1 x + 3 x + 5 x + 7
+
=
+
2004 2002 2000 1998
x +1
x +3
x +5
x+7
=>(
+1)+(
+1)=(
+ 1) + (
+1).
2004
2002
2000
1998

x + 2005 x + 2005 x + 2005 x + 2005
=>
+
=
+
2004
2002
2000
1998
1
1
1
1
=> ( x + 2005 ) (
+
)=0.
2004 2002 2000 1998
a)

download by :

19/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
Vì

1

1
1
1
+
 0 => x+ 2005 = 0
2004 2002 2000 1998

Vậy x = - 2005

x  1945 x  1944 x  1943 x - 1942
+
=
+
59
59
61
62
x  1945
x - 1944
x - 1943
x - 1942
=> (
-1)+(
-1) = (
-1 ) + (
-1)
59
60
61
62

x  2004 x  2004 x  2004 x  2004
=>
+
=
+
59
60
61
62
1
1
1
1
=> ( x - 2004 ) (
+
)=0.
59 60 61 62
1
1
1
1
Vì
+
 0 => x - 2004 = 0 .
59 60 61 62
b)



x = 2004 .

1902 x 1900 x 1898 x 1896- x
+
+
+
+4=0
101
103
105
107
1902 x
1900 x
1898 x
1896 x
=> (
+1)+(
+ 1 ) +(
+1) +(
+1) = 0
101
103
105
107
2003 x 2003 x 2003 x 2003 x
=>
+
+
+
=0
101

103
105
107
1
1
1
1
= > (2003 - x ) (
+
+
+
)=0.
101 103 105 107
1
1
1
1
Vì
+
+
+
0
101 103 105 107
c)

=> 2003 - x = 0 .
=>

x = 2003

Ví dụ 2: Tính giá trị của các biểu thức sau (câu 3 phần 1b)
A = 2004( 1.9.4.6 ).( 1.9.4.7 )( 1.9.4.8 )...( 1.9.9.9 )
B = ( 100 - 12) ( 100 - 22) . . . ( 100 - 252) .

download by :

20/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
Ta đi nhận xét: Vì trong các số mũ của A có tích 1.9.5.0 = 0 nên
A = 20040 = 1 .
B = 0 vì trong các tích có thừa số 100 - 102 = 0.
Ví dụ 3: a) Các tích sâu đây có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0
A = 1 . 2 . 3 . 4 . . . 9.10 .
B = 1.3.5.7.9.11 .
b) Tích tất cả các số tự nhiên từ 7 đến 71 có tận cùng bằng chữ số nào?
Nhận xét : Đặt C = 1 . 2. 3 . 4 . 6 .7 .8 .9 khơng thể có tận cùng là chữ số 0
Tích của C . 5 có tận cùng là 1 chữ số 0 .
C . 5 . 10 có tận cùng là 2 chữ số 0 .
Vậy A = 1 . 2 . 3 . 4 . . . 9.10 có tận cùng là 2 chữ số 0 .
B = 1.3.5.7.9.11 gồm toàn các số lẻ nên khơng thể có tận cùng là chữ số 0 .
b) Trong tích 7.8.9. . .71 có thừa số có tận cùng là 0 như 10 , 20 , 30 … nên tích
này có chữ số hàng đơn vị là 0 .
Ví dụ 4: Tìm hai chữ số tận cùng của biểu thức
A = 75 ( 42003 + 42002 + …+ 42 + 4 + 1 ) + 25 .
Giải: Để tìm hai chữ số tận cùng của A ta lấy A là tích của bội 25và các luỹ thừa
của 4 . Mà 25 . 4 = 100, nên ta làm thế nào để xuất hiện 25.4.

Ta phân tích như sau:
A = 25 . 3 ( 42003 + 42002 + ...+ 42 + 4 + 1 ) + 25 .
= 25( 4 - 1 ) ( 42003 + 42002 + ...+ 42 + 4 + 1 ) + 25 .
= 25( 42004 + 42003 + ...+ 42 + 4 - 42003 - 42002 - ... - 42 - 4 - 1 ) + 25 .
= 25 (42004 - 1 ) + 25 .
= 25 (42004 - 1 + 1)
= 100 . 42003 chia hết cho 100 .
Vậy 2 chữ số tận cùng của biểu thức A là hai chữ số 0
Ví dụ 5: Chứng tỏ các số sau là số nguyên:

10 94 + 2
10 94 + 8
và
3
9

download by :

21/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
Giải : Vì 1094 + 2 =

10....
0
10....
0



+ 2=
23.
94 chữ số

93 chữ số

10 94 + 2
(Vì tổng các chữ số chia hết cho 3 ) . Vậy
là số nguyên .
3
0....
 08 9 .
Tương tự ta cũng có 1094 + 8 = 1

93 chữ số
(Vì tổng các chữ số chia hết cho 9)

10 94 + 8
Nên
là số nguyên .
9
Ví dụ 6: So sánh các số :
a) A = 2003 . 2005 Và B = 20042 .

x y
x2 - y2
b) A =
và B = 2

x y
x  y2

Với x > y > 0 .

c) A = ( 3 + 1 ) ( 3 2 + 1 ) ( 3 4 + 1 ) ( 38 + 1 )( 316 + 1) Và B = 332 - 1.
Giải :
a) Đặt x = 2004 , => B = x2
A = ( x - 1) ( x + 1 ) = x2 -1
Vậy A < B .

x  y ( x  y)( x  y)
x2 - y2
x2 - y2
b) A =
=
= 2
< 2
=B.
x y
( x  y) 2
x  2xy y2
x  y2
Vì x > y > 0. Vậy A< B
c) ( 3 - 1 ) A = ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) ( 3 2 + 1 ) ( 3 4 + 1 ) ( 38 + 1 )( 316 + 1)
2A = 332 - 1 = B.

332  1 B
=> A =
=

;
2
2
Vậy B = 2A hay B lớn gấp đôi A

download by :

22/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
Kết luận: Trên đây tơi đã đưa ra được 10 dạng toán thường gặp ở lớp 6
chương trình THCS. Mỗi dạng tốn có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi
dạng ta cịn có thể chia nhỏ ra hơn nữa. Mỗi dạng tốn, tơi chọn một số bài tốn
điển hình có tính chất giới thiệu về bài tốn tính nhẩm. Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ
mang tính chất tương đối.

Chương 3
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
I. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
- Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi
mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở.
- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua
các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
- Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
- Thực nghiệm dạy ở lớp 6A trường tôi.
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.

II. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN
1) Vài nét về địa bàn nghiên cứu:
Địa phương nơi tôi công tác là một xã vùng đồi gò, người dân chủ yếu làm
ruộng. Trước kia thuộc phố huyện cũ, có truyền thống học tập rất tốt. Tuy nhiên do
mặt trái của nền kinh tế thị trường tác động, học sinh đã có rất nhiều em lười học
ham chơi nên chất lượng học tập đã giảm sút đáng kể. Vì thế chất lượng học mơn
tốn của các em cũng có kết quả thấp.
2) Thực trạng:
- Đại đa số học sinh chưa xác định đúng mục đích của việc học.
- Chất lượng đầu vào thấp, học sinh khơng có sự ơn luyện hè ở nhà.
- Nhận thức của học sinh quá chậm.
- Học sinh quá lười học bài.
- Học sinh còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước
khơng cần học cũng vẫn lên lớp.
- Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học
sinh yếu kém.
- Nhiều cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình...

download by :

23/2
8



Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
3) Đánh giá thực trạng:
Đầu năm học tôi tiến hành khảo sát 48 học sinh của 2 lớp 6, hầu hết
các em chưa biết tính nhẩm, thường lệ thuộc vào máy tính rất nhiều, cụ thể:
Điểm

Lớp

Sĩ số

6A

24

6C

24

Biết tính
nhẩm

Có bài cũng biết
tính nhẩm

Khơng biết tính
nhẩm

1

11

12

4,2%

45,8%

50,0%

1

12

11

4,2%

50,0%

45,8%

4) Đề xuất biện pháp:
- Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động: Nói khơng với bệnh thành
tích và tiêu cực trong thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp.
- Tăng cường quản học sinh trong các giờ tự học, đồng thời tăng thời gian
phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo.
- Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài tập,
phân công học sinh khá kèm cặp học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo viên.
- Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học.
- Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài mới ở nhà.
5) Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra:
- Sau khi thực nghiệm đề tài tại lớp 6A trường tôi đã thấy học sinh có ý thức
hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn, đặc biệt đa số
các em đã tính nhẩm rất tốt. Trong khi đó học sinh của lớp 6C chất lượng học mơn
tốn khơng được cải thiện nhiều.
- Việc tính nhẩm được các em vận dụng rất hiệu quả vào việc tính tốn trong

các bài kiểm tra. Kết quả khảo sát cuối năm đực thể hiện rõ rệt như sau:
Điểm
Lớp

Sĩ số

6A

24

6C

24

Biết tính
nhẩm

Có bài cũng biết
tính nhẩm

Khơng biết tính
nhẩm

10

12

2

41,7%

50,0%

8,3%

2

12

10

8,3%

50,0%

41,7%

download by :

24/2
8