(SKKN mới NHẤT) SKKN SKKN rèn luyện kỹ năng giải 1 số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao

Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

ĐỀ TÀI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ
DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ TỪ CƠ BẢN
ĐẾN NÂNG CAO.

PHẦN I:

MỞ ĐẦU

1. Lý do:
Toán có liên quan đến phân số chiếm một
số lượng đáng kể trong các bài toán có lời văn.
Loại toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Song khi giải các bài toán này học sinh còn gặp
nhiều lúng túng mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra
hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng
này sang dạng khác. Nếu không xác định cho học
sinh những kiến thức cơ bản ban đầu vững chắc thì
học sinh sẽ không giải quyết được những bài toán
ở dạng cơ bản ( đối với học sinh trung bình ) và
nâng cao lên ( đối với học sinh khá giỏi ).
2. Nhiệm vụ:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ
chính là đề ra một số giải pháp nhằm khắc phục
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
1

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán
có liên quan đến phân số. Đồng thời cũng nêu
lên một số kinh nghiệm của bản thân trong việc
bồi dưỡng học sinh khá giỏi về phương pháp giải
các loại toán này ở dạng nâng cao.
3. Phương pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là
chủ yếu.
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại
toán này ở đầu năm học. Sau khi áp dụng phương
pháp giải toán theo kinh nghiệm của bản thân thì
thống kê mức đôï đạt được.
- Mô tả các dạng toán, thực trạng và giải
pháp khắc phục.
- Trình tự thực hiện:
+ Lên đề cương chi tiết dựa vào cấu trúc qui
định.
+ Xác định một số bài toán dạng cơ bản về
phân số trong chương trình toán lớp 4,5 và một số
bài toán nâng cao theo từng mức.
+ Nêu những sai lầm thường gặp đối với học
sinh.

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
2

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

-Đưa ra các bài toán mẫu tương tự để học sinh

làm đối chứng so sánh nhận xét xác định dạng.
+ Đối với học sinh khá giỏi đề ra những bài
toán nâng cao theo từng mức để hướng dẫn
học sinh giải quyết.
+ Đề ra các giải pháp khắc phục tương ứng
( dựa vào những kinh nghiệm của bản thân).
4. Cơ sở và thời gian tiến hành:
Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút
kinh nghiệm của nhiều năm dạy lớp năm và kết
quả đã đạt được của từng năm. Đề tài được thực
hiện ở lớp khoảng 4 năm trở lại đây.

PHẦN II.

KẾT QUẢ.

A. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG
TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH.

Toán về phân số là một chủ đề quan trọng
trong chương trình. Vì thế giải thành thạo các bài
toán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các
em học sinh ở cuối bậc tiểu học.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
3

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

I. Dạng thứ nhất:

Dạy tìm phân số của

một số.
1. Mô tả:
Ví dụ 1.1: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm
chiều rộng bằng

chiều dài. Tính diện tích hình

chữ nhật đó ?
Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có chiều rộng 20
cm và bằng

chiều dài. Tính diện tích hình chữ

nhật đó ?
2.Thực trạng những sai lầm của học sinh:
Qua nhiều năm dạy học cho học sinh trong lớp ở
một trường thuộc vùng kinh tế khó khăn. Tôi
thấy học sinh thường hay giải một số dạng toán
về phân số một cách máy móc, phương pháp
không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này sang
dạng khác.
Có thể đối với bài toán 1.1 nếu học sinh học
kỹ sẽ giải quyết dễ dàng. Nhưng sang đến bài 2.1
học sinh sẽ nhầm lẫn là làm như bài toán 1.1. tức
là học sinh tìm chiều dài hình chữ nhật: 20 x
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
4

download by :

. Đó


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

là sai cơ bản mà tôi thường gặp rất nhiều ở học
sinh khi giải các bài toán có dạng trên. Cụ thể:
Kết quả sau
Số học

Tổng số

Số hoc sinh

áp dụng

sai lầm

phương pháp

sinh giải
học sinh
đúng
này
8
28

20

25

3. Giải pháp khắc phục:
Để giải quyết sai lầm này một cách triệt để,
để học sinh không nhầm lẫn từ 2 dạng trên khi dạy
tôi chia bảng ra làm hai cột và ghi hai bài toán
trên cùng một lúc. Từ đó cho học sinh nhận xét,
so sánh tìm ra chỗ giống nhau và khác nhau đểà
hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn thường gặp.
Bài 1.1:
- Xác định chiều rộng bằng

bài 2.1:
- chiều rộng

cũng bằng
chiều dài. Tức là chiều rộng 2 phần
thì chiều rộng cũng
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
5

download by :

chiều dài


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

và chiều dài 5 phần.

bằng 2 phần

và chiều dài là
5 phần.

Đây là điểm giống nhau của hai bài toán trên
nên khi giải học sinh thường nhầm lẫn từ bài này
sang bài khác. Vì vậy, giáo viên cần xác định kiến
thức cụ thể.

- Tìm điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫn
đến hai cách giải khác nhau:
Bài 1.1

Bài

2.1
Cho chiều dài 35 cm tức là chiều
rộng bằng
rộng

Cho chiều

chiều dài dài gồm 5 phần. Tìm chiều
và bằng 20 cm.Tìm chiều

tức là tìm 2 phần.

dài tức là

tìm 5 phần biết
vẽ sơ đồ:

chiều rộng 2

phần là 20 cm.

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
6

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

chiều dài

chiều dài

chiều rộng

chiều rộng

Như vậy chiều rộng 2 phần cần

Như vậy bài

toán này cần tìm
tìm chính là lấy 35:5 tìm 1 phần

chiều dài tức là

tìm 5 phần khi biết
rồi nhân 2 ta có chiều rộng.

chiều rộng 2

phần là 20 cm,

Cách làm: chiều rộng hình chữ

chính là:

nhật:
35 x

= 14 (cm).

20 : 2 x 5 =

50 (cm).
hay: 35 : 5 x 2 = 14 (cm).

hay: 20 :

(cm)

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
7

download by :

= 50


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

Như vậy ở bài 2.1 này không thể làm như bài

1.1 là tìm chiều dài lấy 20 x

được. Đây là sai lầm

lớn mà học sinh thường mắc phải.
*Tóm lại: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh
trong hai bài toán này là:
Bài toán 1.1: Cho biết giá trị mẫu số, tìm giá
trị tử số. Nên khi tìm giá trị tử số lấy số đã cho
chia cho mẫu số nhân tử số.
Bài toán 2.1: Cho biết giá trị tử số và tìm giá
trị mẫu số. Nên khi tìm giá trị mẫu số lấy số đã
cho chia cho tử số nhân cho mẫu số.

II. Dạng thứ hai: Tìm hai số khi biết tổng
và tỷ số của chúng.
1. Mô tả: Ở dạng toán này học sinh cũng
thường nhầm lẫn với dạng toán khác.
Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có tổng độ dài
chiều dài và chiều rộng là 35 cm. biết rằng chiều
rộng bằng

chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật

đó?
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
8

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

2. Thực trạng:

Những sai lầm thường gặp là học sinh cứ xem
các tổng đã cho là một số nên nhầm tìm số kia
lấy tổng nhân cho tỷ số đã cho.
Học sinh thường tìm chiều dài: 35 x

= 14 cm.

học sinh nhầm với dạng toán tìm phân số của một
số.

3. Giải pháp khắc phục:
Khi dạy dạng các toán này cũng cần có bài
toán tương tự để học sinh so sánh tìm chỗ khác nhau
và thường sai lầm.
Ví dụ 2.2: Một hình chữ nhật có chiều dài 35
cm chiều rộng bằng

chiều dài. Tính diện tích hình

chữ nhật đó ?
Điểm giống nhau của hai bài toán này là

chiều rộng đều bằng

chiều dài và đều tính

diện tích hình chữ nhật. Điều học sinh thấy giống

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
9

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

nhau nữa là có độ dài 35 cm, nhưng số đo này là
của hai đại lượng khác nhau.
Cho học sinh đọc kó bài toán và tìm sự khác
nhau của hai bài toán.

Bài

2.1.

Bài 2.2.

Tìm chiều dài và chiều rộng khi

Tìm chiều

rộng dựa vào chiều
biết tổng của chiều dài và chiều

dài tức

là tìm phân số của một số
rộng; và tỷ số của chiều rộng bằng

Tránh

nhầm với dạng bài 2.1.
chiều dài .
Bài toán này giải theo cách: Tìm

Bài toán

này giải theo cách:
hai số khi biết tổng và tỷ số.
số của một số.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
10

download by :

Tìm phân


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.

________________________________________________________________________________________________________

Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài

toán này thường giống nhau. Đôi khi bài toán 2.2
lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ. Bài 2.1 lại tìm
phân số của một số.
Cơ sở xác định cho học sinh là: Ở bài toán 2.1
là tìm hai số khi biết tổng và tỷ của chúng. Còn
bài 2.2 là tìm một số dựa vào phân số của nó
với một số đã cho. Cho nên hai cách trên giải
hoàn toàn khác nhau. Giáo viên cần giải hai bài
toán cùng một lúc để học sinh xác định cách giải
của từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bài
này sang cách giải của bài khác.

III. Dạng thứ ba: Tìm phân số chỉ một số
cụ thể để tìm ra số đó.
Ví dụ 3.1: Một cửa hàng bán trong 3 ngày
được 1280 kg đường. Ngày thứ nhất bán được 25%
số đường đó, ngày thứ hai bán được 45% số
đường đó. Hỏi ngày thứ ba bán được bao nhiêu kg
đường ?
Giải bằng 2 cách:
Cách 1.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
11

download by :

Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

- Học sinh tìm số đường bán ngày thứ nhất.

- Tìm số đường bán ngày thứ hai.
- Sau đó tìm số đường bán ngày thứ ba bằng
cách lấy số đường bán được trừ cho số đường
bán 2 ngày (ngày thứ nhất và ngày thứ hai)
cách này học sinh tương đối làm được.
Cách 2. Tìm phân số chỉ số đường bán ngày
thứ ba để rồi tìm ra số đường bán ngày thứ ba là
hơi khó, rất nhiều học sinh không giải được.
Hướng giải quyết là phải cho học sinh thấy
số đường bán trong ba ngày là bao nhiêu phần
trăm ? (số đường này là 100 %). Như vậy hai ngày
bán được bao nhiêu phần trăm. Học sinh có thề tìm
được: 25% + 45% = 70%. Vậy còn bao nhiêu phần
trăm là của ngày thứ ba: 100% - 70% = 30%. Đây
chính là tìm phân số chỉ số đường bán ngày thứ
ba. Vậy ngày thứ ba bán được 30% của 1280kg.Từ
đó học sinh sẽ tìm được ngày thứ ba bán được:1280
x 30% hay 1280 : 100 x 30 = 384 kg. Để khắc sâu kiến
thức và nhằm nâng cao hơn ta cho bài toán ngược
lại để học sinh so sánh và đối chiếu.

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
12

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

Ví dụ 3.2: Một cửa hàng ngày đầu bán được

25% số đường trong kho, ngày thứ haibán được 45%
số đường trong kho, ngày thứ ba bán được 384 kg thì
hết. Hỏi trong kho có tất cả bao nhiêu kg đường?
bài toán này bắt buộc phải đi tìm số
đường trong kho có. Tức là phải dựa vào số đường
bán ngày thứ ba.
Phải hướng cho học sinh thấy được số đường
trong kho có là 100%. Như vậy học sinh mới tìm được
phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba. Cacùh tìm
phân số này giống như bài 3.1: 100% - (25% + 45%)
= 30% (phân số thập phân

) và 30% tức là

phân số chỉ 384kg hay số đường 384kg là 30 phần
trong kho 100 phần.
Vậy số đường trong kho là: 384 : 30 x 100 =
1280kg. vận dụng cách của bài 3.1 để giải quyết
bài này. Hai bài toán này có liên quan với nhau
nên khi dạy bài toán 3.1 cần chỉ bài toán 3.2 để

học sinh nhận xét rút ra cơ sở giải quyết bài toán.
*Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp
trên khi dạy bài toán liên quan về phân số cho học
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
13

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

sinh, tôi thấy học sinh làm được bài tập mà không
bị nhầm lẫn ở ba dạng toán trên. Hầu hết các em
rất thành thạo khi nhận dạng một bài toán nào
đó.
Từ những cơ sở trên tôi vận dụng vào bồi
dưỡng những học sinh khá giỏi giải toán nâng cao.
Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu lên một số
kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán tìm 2
số khi biết tổng và tỷ số, hiệu và tỷ số của
chúng.

B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ
DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ CHO
HỌC SINH KHÁ GIỎI.
Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán về
phân số đạt kết quả cao thì giáo viên cần trang bị
cho các em những kiến thức cơ bản về phân số.

Học sinh phải giải quyết các bài toán có liên quan
đến tổng và tỷ; hiệu và tỷ một cách thành
thạo(dạng cơ bản chưa cần nâng cao). Rồi từ đó ta
dần dần nâng cao lên từng mức.
Dạng 1. Bài toán dạng cơ bản:
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
14

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

1. Mô tả:

ví dụ1.1: Tìm hai số khi biết tổng của hai số là
100 và số thứ nhất bằng

số thứ hai.

Bài toán này đối với học sinh khá, giỏi thì dễ
dàng. Từ bài toán này nâng lên:
Mức 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số là
100. Nếu chuyển số thứ nhất sang số thứ hai 5 đơn
vị thì số thứ nhất bằng

số thứ hai.

Mức 2. Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó là
100. Nếu thêm vào số thứ nhất 5 đơn vị thì số thứ
nhất bằng

số thứ hai.

2. Thực trạng:
Học sinh sẽ lúng túng không tìm được số thứ
nhất ban đầu. Mà chỉ tìm được số thứ nhất theo
tỷ số đã cho.
Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai số
không thay đổi còn ở

bài mức 2 là tổng

thay đổi. Bây giờ tổng không còn là 100 nữa.
3. Giải pháp khắc phục:

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
15

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

Trứơc tiên cần xác định cho học sinh biết

trường hợp nào là tổng không thay đổi, trường hợp
nào là tổng thay đổi. Tổng thay đổi tăng hoặc
giảm dựa theo đề bài ra.
* Bài tập ở mức 1. Vì chuyển từ số thứ nhất
sang số thứ hai 5 đơn vị nên tổng không thay đổi.
Sau khi tìm ra số thứ nhất phải thêm 5 đơn vị và tìm
ra số thứ hai phải bớt đi 5 đơn vị.
*Bài tập ở mức 2. Tổng bây giờ thay đổi
(thêm 5 đơn vị) nên tổng là 105. Do đó khi tìm số
thứ nhất phải lấy tổng là 105, sau đó giải như đã
học rồi trừ số thứ nhất đi 5 đơn vị.
Vận dung những kiến thức này vào giải bài toán
nâng cao lên mức 3.
*Bài tập mức 3.
a. cho phân số

. Hãy tìm số a sao cho khi bớt a

ở tử số và thêm a vào mẫu số thì ta được
phân số mớicó giá trị bằng

.

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
16

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân

số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

b. Cho phân số

. Hỏi cùng bớt tử số và mẫu

số đi bao nhiêu để có phân số mới có giá trị
bằng

.

Đối với những bài toán này học sinh không
hiểu ở đây chính là tìm phân số mới theo tỷ số.
-Học sinh rất lúng túng không hiểu giải
theo tìm hai số khi biết

tổng và tỷ số hay hiệu

và tỷ số.
- Học sinh không biết trường hợp nào là tổng
của tử số và mẫu

thay đổi. Trường hợp nào

tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.
Trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử số thay
đổi trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử số
không thay đổi(hiệu này phụ thuộc vào bài ra có
thể là mẫu số lớn hơn tử số hay có khi tử số

lớn hơn mẫu số. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì
hiệu giữa tử số và mẫu số.)
Hướng giải quyết:
Bài a: Cần cho học sinh biết được khi bớt a ở tử
thêm a ở mẫu thì tổng của tử và mẫu không thay
đổi. Nên áp dụng tìm hai số khi biết tổng và tỷ:
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
17

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

Tổng của mẫu và tử số là:
Tỷ số là:

54 + 63 = 117.

. Tổng số phần là: 5 + 4 = 9.

Giải ra ta có tử số mới là: 117 : 9 x 4 = 52.
Mẫu số mới là: 117 :9 x 5 = 65.
Phân số mới là

. Vậy số a là: 65 - 63 = 2.

Số cần tìm a=2. Bài b: Cần cho học sinh biết cùng

bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số thì tổng của
mẫu số và tử số thay đổi ( giảm ). Nhưng hiệu
giữa mẫu số và tử số không thay đổi nên trường
hợp này không thể giải theo cách tìm hai số khi
biết tổng và tỷ số mà giải quyết bài toán theo
dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số.
Hiệu của mẫu và tử số là: 369 - 234 = 135.
Tỷ số

. Hiệu số phần là: 8 - 5 = 3.

Giải ra ta tìm được: Tử số mới: 135 : 3 x 5 = 225.
Mẫu số mới: 135 : 3 x 8 =
360.
Phân số mới:

Số cần bớt là: 234 - 225 = 9.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
18

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

*Tóm lại: Đối với dạng toán này cần cho học

sinh nắm được thêm hay bớt tử số và mẫu số cho

cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số sẽ
thay đổi, nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số ( hay
tử số và mẫu số ) phụ thuộc vào đề ra là không
thay đổi nên giải quyết theo cách tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ số. Còn khi thêm vào tử số bớt
mẫu số hay bớt tử số thêm mẫu số cho cùng 1
số thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổi
còn hiệu giữa chúng thay đổi thì giải quyết bài
toán theo cách tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số.
Dạng 2. Đi tìm tỷ số:
1 Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi
học sinh phải tìm được tỷ số mới giải quyết
được.
Ví dụ: 2.1: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh.
Biết rằng số học sinh 5A bằng

học sinh 5B.

Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có
tổng là 77 và tỷ số là

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
19

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.

________________________________________________________________________________________________________

Từ bài toán này giáo viên đưa ra bài toán

nâng cao.
* Bài toán nâng cao mức 1:
Ví dụ 2.2: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh.
Biết rằng

học sinh 5A bằng

học sinh 5B. Tìm số

học sinh mỗi lớp.
2. Thực trạng:
Học sinh không xác định được tỷ số của
học sinh 5A và học sinh 5B. Từ đó học sinh không
giải được.

3. Giải pháp khắc phục:
Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ:

Học sinh 5A
77
học sinh.

Học sinh 5B:
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
20

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

Đối với bài này học sinh nhìn vào sơ đồ thấy
được học sinh 5A sẽ là 3 phần, học sinh 5B sẽ là 4
phần. Từ đó các em sẽ giải được đưa về dạng cơ
bản. Nhưng ở dạng toán này ta cần khắc sâu chỗ
nào để khi ta nâng cao lên mức 2 học sinh vẫn tìm
ra cách giải. Đó chính là mấu chốt của dạng này.
Muốn vậy lúc này ta cần tiến hành dùng phương
pháp quy nạp để cho học sinh nhận thấy cái mà ta
cần.
Bài toán 2.2.: Hai lớp 5A và 5B có 72 học sinh.
Biết rằng

học sinh 5A bằng

học sinh 5B. Tìm số

học sinh mỗi lớp.
Ta cũng hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:

Học sinh 5A:

72 học sinh.
Học sinh 5B:

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
21

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

Nhìn vào sơ đồ các em cũng dễ dàng nhìn thấy

được học sinh 5A 3 phần, học sinh 5B 5 phần. Hay học
sinh 5A bằng

học sinh 5B.

Từ hai bài toán trên ta cho học sinh nhận xét:
Ở bài 2.1 ta có

học sinh 5A bằng

5B thì học sinh 5A bằng

học sinh

học sinh 5B.

Ở bài toán 2.2 ta có

sinh 5B thì học sinh 5A bằng

học sinh 5A bằng

học

học sinh 5B.

Như vậy ta cần cho học sinh thấy khi hai tử số
của hai phân số chỉ số phần của mỗi lớp bằng
nhau thì mẫu số chính là số phần của mỗi lớp. Từ
đó học sinh sẽ tìm được tỷ số và đưa vềdạng cơ
bản. Khi giải dạng toán này học sinh chỉ cần làm
sao cho 2 tử số của hai phân số chỉ hai đại lượng
bằng nhau thì dễ dàng tìm ra tỷ số của hai đại
lượng đó.
* Bài toán nâng cao mức 2:

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
22

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

Hai lớp 5A và 5B có 76 học sinh. Biết rằng

sinh 5A bằng

học

học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.

Lúc bấy giờ học sinh muốn giải bài toán này
thì vận dụng kiến thức ở phần trên tức là đi tìm
tỷ số là tìm số phần của mỗi lớp. Muốn tìm được
tỷ số cần làm cho tử số của hai phân số trên
bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của mỗi
lớp. Bây giờ ta hướng dẫn cho các em:
Muốn làm cho 2 tử số bằng nhau thì ta phải qui
đồng tử số. Cách thực hiện:
- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ nhất cho
tử số phân số thứ hai.
- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ hai cho tử
số phân số thứ nhất.
Theo đề bài ta có:

( HS5A ) =

Qui đồng tử số ta có:

( HS5B ).

( HS5A ) =

( HS5B ) =

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
23

( HS5A )

( HS5B ).

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

Vậy:

( HS5A ) =

( HS5B ).

Có hai tử số bằng nhau ta dễ dàng nhìn thấy:
Số học sinh 5A:9 phần.
Số học sinh 5B:10 phần.
Hay số học sinh 5A.bằng

học sinh 5B. Như vậy

các em đã tìm ra tỷ số.
Đưa về dạng toán cơ bản học sinh giải được. Tìm

hai số khi biết tổng và tỷ số.
*Bài toán nâng cao lên mức 3:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều
rộng 84 cm. Nếu bớt

chiều rộng và bớt

chiều dài thì hình chữ nhật đó trở thành hình
vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật đó?
Bài toán này học sinh cần tìm được chiều dài
và chiều rộng, chính là tìm 2 số. Học sinh cũng biết
được chiều dài hơn chiều rộng chính là hiệu số.
Như vậy học sinh sẽ giải bài toán trên theo cách
tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số. Nhưng ở đây tỷ
số chưa có ta cần tìm tỷ số giữa chiều rộng và
chiều dài.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
24

download by :


Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân
số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________

Đây là phần cơ bản nhất của bài toán.
Hướng dẫn:

- Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìm

phần còn lại của chiều rộng và phần còn lại của
chiều dài.
Chiều rộng bớt đi

như vậy cả chiều rộng là

nên phần còn lại của chiều rộng là:

=

( chiều rộng ).

Tương tự phần còn lại của chiều dài là:

=

-

-

( chiều dài)
Theo đề bài toán hai phần còn lại này bằng

nhau vì lúc này hình chữ nhật trở thành hình vuông
nên các cạnh bằng nhau. Vậy ta có:
( chiều rộng ) =

( chiều dài ).

Lúc này đưa về dạng bài toán ở mức 2 là qui

đồng tử số ta có:
( chiều rộng ) =

( chiều dài ).

Người thực hiện: Thái Minh Trung.
25

download by :