2_hoc360.net-bai-toan-lien-quan-den-giao-thoa-voi-anh-sang-hon-hop

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Số vân sáng của hệ 1, hệ 2 và số vân trùng trong L (cả M và N, điều kiện: 3i  x  3i ) được


 9i  k1i 1  k1.3i  9i  3  k1  3  k1  
3;...;3





có7 giátrị

xác định:  9i  k 2 i 2  k 2 .2i  9i  4,5  k 2  4,5  k 2  
4;...;



4

có9 giátrị

 9i  k  i   k  .6i  9i  1,5  k   1,5  k   
1;..;1

có3 giátrị

Tổng số vạch sáng trên khoảng MN: 7  9  3  13
Ví dụ 7: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng I-âng khoảng cách hai khe a  1  mm , khoảng cách
hai khe tới màn D  2 m . Giao thoa thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng

1  400 mm và 2  300 mm. Số vạch sáng quan sát được trên đoạn

AB  14, 4 mm đối xứng

qua vân trung tâm của màn là
A. 44 vạch sáng

B. 19 vạch sáng

C. 42 vạch sáng

D. 37 vạch sáng

Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Bức xạ

2  300 mm nằm trong miền tử ngoại mắt khơng nhìn thấy nên số vạch sáng trên đoạn

AB đúng bằng số vân sáng của

7,2.103  x  k1

1 trên AB:

1D
400.109.2
 k1
 7,2.103  9  k1  9  Có 19 giá trị
3

a
10

3) Biết các vân trùng nhau xác định bước sóng
* Vân sáng trùng vân sáng: x  k1
* Vân sáng trùng vân tối: x  k 1

1 D
 D
 k2 2
a
a

1D
 D
  m 2  0, 5  2
a
a

* Vân tối trùng vân tối: x   m 1  0, 5 

 1D
 D
  m 2  0, 5  2
a
a

 Biểu diễn  theo k hoặc m, rồi thay vào điều kiện giới hạn

0, 38  m    0, 76  m .

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe
đến màn là 2m. Chiếu vào hai khe ánh sáng hỗn tạp gồm hai bức xạ có
người ta thấy vân sáng bậc 3 của bức xạ
A.

2  0,54 m

B.

1  0,72 mvà 2 ,

2 trùng với vân sáng bậc 2 của bức xạ 1 . Tìm 2 .

2  0,43 m

C.

2  0,48 m

D.

2  0,45 m

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

x3

 2D
D
21
 2 1  2 
 0, 48   m 
a
a
3

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc

1  0,45 mvà 2 . Quan sát tại một điểm M trên màn người ta thấy tại đó vân sáng bậc 5 của
1 trùng với vân sáng của 2 . Xác định bước sóng 2 . Biết 0,58 m 2  0,76 m .
A. 0, 76  m

B. 0, 6 m

C. 0, 64  m

D. 0, 75  m

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
x5

1D
 D
2, 25
 k 2  2 

a
a
k

0,58  m   0,76  m
   
 2, 96  k  3, 88  k  3
 m  
2

  0,75  m
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Iâng, khoảng cách giữa hai khe 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng
hai khe đến màn quan sát 1 m, hai khe được chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng

1  0,60 mvà 2 . Trên màn hứng vân giao thoa vân sáng bậc 10 của bức xạ 1 trùng với
vân sáng bậc 12 của bức xạ

2 . Khoảng cách giữa hai vân sáng cùng bậc 12 (cùng một phía

so với vân chính giữa) của hai bức xạ là
A. 1,2 mm. B. 0,1 mm. C. 0,12 mm. D. 10 mm.
A. 1,2 mm

B. 0,1 mm

C. 0,12 mm

D. 10 mm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

2D
1 D
101 10.0, 6

 x  12 a  10 a   2  12  12  0, 5  m 

6
 x  x '  12  2 D  12 1D  12 0,1.10 .1  1, 2  mm 
12
 12
a
a
10 3

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc

1 và

2  0,5 m . Xác định 1 để vân sáng bậc 3 của 2 trùng với một vân tối của 1 . Biết

0,58 m 1  0,76 m .
A. 0, 6 m

B.

8
m
15

C.

7
m
15

D. 0, 65  m

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

x 1

2 D
D
1,5
0,58 m2 0,76 m
  m  0,5 1  1 
m 
1,47  m  2,08
a
a
m  0,5

 m  2    0,6  m

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc

1 và

2  0,54 m . Xác định 1 để vân tối thứ 3 kể từ vân sáng trung tâm của 2 trùng với một
vân tối của

1 . Biết 0,38 m 1  0,76 m

A. 0, 4  m

B.

8
m
15

C.

7
m
15

D.

27
m
70

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

x  2,5

2 D
D
1,35
0,38 m1 0,76 m
  m  0,5 1  1 
m 
1,28  m  3,05
a
a
m  0,5

 m  2; 3   1 

27
70

m 

4) Xác định các vị trí trùng nhau của hai hệ vân
a) Vân sáng trùng nhau
Cách 1:

x  k1i1  k 2i2  k1

1D
D
k 
 k 2 2  1  2  phân số tối giản  b
a

a
k 2 1
c

 k  bn
 x  bi1  ci 2 khi n=1
 1
 n  Z   x  bni1  cni 2   min
 k 2  cn
 x  x n 1  x n  bi1  ci 2

Trong đó,

xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và x là khoảng cách giữa hai vị

trí trùng liên tiếp ( i). Trường hợp này
Cách 2:

x  xmin  i )

i 2 2
b

 phân số tối giản   i   bi1  ci 2
i 1 1
c

Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên:
Các vị trí trùng khác:

x  xmin  i

x  ni (với n là số nguyên).

b) Vân tối trùng nhau
Cách 1:

x   2m1  1

i1
i
2m1  1 i 2 2
  2m2  1 2 
 
 phân số tối giản  b
2
2
2m2 1 i1 1
c

(Dĩ nhiên, b và c là các số ngun dương lẻ thì mới có thể có vân tối trùng với vân tối)

2m1  1  b  2n  1
i
i

 n  Z  x  b  2n 1 1  c  2n 1 2
2
2
2m2 1  c  2n  1

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

bi
ci

 x min  1  2 khi n=1

2
2
 x  x n 1  x n  bi1  ci 2

Trong đó,

xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và x là khoảng cách giữa hai vị

trí trùng liên tiếp ( i). Trường hợp này
Cách 2:

x  2xmin hay

x min 

x
.
2

i2 2


 phân số tối giản  b  i   bi1  ci 2
i1 1
c

Vì tại gốc tọa độ khơng phải là vị trí vân tối trùng và nó cách vị trí trùng gần nhất là

xmin  0,5i

nên các vị trí trùng khác: x   n  0,5 i (với n là số nguyên).
c) Vân tối của

2 trùng với vân sáng của 1

Cách 1:

x  k1i1   2m2  1

i2
k
0,5i2 0,52



 phân số tối giản  b
2
2m2  1
i1
1
c

(Dĩ nhiên, c là số nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân sáng của

1 trùng với vân tối của 2

).

k1  b  2n  1
i

 n  Z  x  b  2n 1 i1  c  2n 1 2
2
2m2  1  c  2n  1
ci 2

khi n=1
 x min  bi1 

2
 x  x n 1  x n  2bi1  ci 2

Trong đó,

xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và x là khoảng cách giữa hai vị

trí trùng liên tiếp ( i). Trường hợp này

x  2xmin hay

x min 

x
2

Cách 2:
* Vân tối của

2 trùng với vân sáng 1

i2

 2  phân số tối giản  b  i   2bi1  ci 2
2i1 21
c
Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là

xmin  0,5i nên các vị trí trùng khác:

x   n  0,5 i (với n là số nguyên).

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

* Vân tối của

1 trùng với vân sáng 2

i1


 1  phân số tối giản  b  i   2bi 2  ci1
2i 2 2 2
c
Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là:

xmin  0,5i nên các vị trí trùng khác:

x   n  0,5 i (với n là số nguyên).
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng

i1  0,8 mm và i2 1,2 mm. Xác định toạ độ các vị trí

vân trên màn ảnh thu được lần lượt là

trùng nhau của các vân sáng của hai hệ vân trên màn giao thoa (trong đó n là số nguyên).
A. x = 1,2.n (mm)

B. x = 1,8.n (mm)

C. x = 2,4.n (mm)

D. x = 3,2.n (mm)

Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Cách 1:
x  k1i1  k 2 i 2 

Cách 2:

 k  3n

k 1 i 2 1, 2 3
 
  1
 x  3ni1  2ni 2  2, 4n  mm 
k 2 i1 0,8 2
 k 2  2n

i2 1, 2 3

  i  3i1  2i2  2, 4  mm
i1 0,8 2

Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên các vị trí trùng khác:

x  ni  2, 4n  mm (với n là số nguyên).
(Để tìm

i ta nhân chéo hai phân thức

i2 b
  i  bi1  ci2
i1 c

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng
vân trên màn ảnh thu được lần lượt là

i1  2,4 mm và i2 1,6 mm. Khoảng cách ngắn nhất

giữa các vị trí trên màn có 2 vân sáng trùng nhau là
A. 9,6 mm

B. 3,2 mm

C. 1,6 mm

D. 4,8 mm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

i2 1,6 2

  i   2i1  3i2  2.2, 4  4,8  mm  x
i1 2, 4 3
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng
vân giao thoa lần lượt là 0,21 mm và 0,15 mm. Lập công thức xác định vị trí trùng nhau của
các vân tối của hai bức xạ trên màn (n là số nguyên).
A. x  1,2n  3,375 mm

B. x  1,05n  4,375  mm

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

C. x  1,05n  0,525 mm

D. x  3,2n  mm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Cách 1:

x   2m1  1 .

0, 21
0,15
2m  1 5 2m1  1  5  2n  1
  2m2  1 .
 mm   1   
2
2
2m2  1 7 2m2  1  7  2n  1

x  5  2n  1 .

0, 21
 1, 05n  0, 525  mm 
2

Cách 2:

i 2 0,15 5

  i   5i1  7i 2  5.0, 21  1, 05  mm 
i1 0, 21 7

Vì tại gốc tọa độ O khơng phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là

xmin  0,5i  0,525 mm nên các vị trí trùng khác: x   n  0,5 i  1,05n  0,525 mm (với n
là số nguyên).
Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng

vân trên màn ảnh thu được lần lượt là

i1  0,5 mm và i2  0,3 mm . Khoảng cách gần nhất từ

vị trí trên màn có 2 vân tối trùng nhau đến vân trung tâm là
A. 0,75 mm

B. 3,2 mm

C. 1,6 mm

D. 1,5 mm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

i2 0,3 3

  i  3i1  5i 2  3.0,5  1,5  mm
i1 0,5 5
Vì tại gốc tọa độ O khơng phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là

xmin  0,5i  0,75 mm
Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng
vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 1,35 mm và 2,25 mm. Tại hai điểm gần nhau nhất trên
màn là M và N thì các vân tối của hai bức xạ trùng nhau. Tính MN.
A. 3,375 (mm)

B. 4,375 (mm)

C. 6,75 (mm)

D. 3,2 (mm)

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

i 2 2, 25 5

  i  5i1  3i2  5.1,35  6,75  mm
i1 1,35 3
Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc khoảng
vân lần lượt: 1,35 mm và 2,25 mm. Tại điểm M trên màn cách vân trung tâm một đoạn b cả
hai bức xạ đều cho vân tối tại đó. Hỏi b chỉ có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

A. 3,75 (mm)

B. 5,75 mm

C. 6,75 (mm)

D. 10,125 mm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Cách 1: x   m1  0,5 .1,35   m2  0,5 .2, 25  mm 

2m1  1 5


2m2  1 3

2m1  1  5  2n  1  m1  5n  2

2m 2  1  3  2n  1

n  1  x  3,375  mm 
x   5n  2  0,5 .1,35  mm   6,75n  3,375  mm   
n  2  x  10,125  mm 
Cách 2:

i 2 2, 25 5

  i  5i1  3i2  5.1,35  6,75  mm
i1 1,35 3

Vì tại gốc tọa độ O khơng phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là

xmin  0,5i  3,375 mm nên các vị trí trùng khác: x   n  0,5 i  6,75n  3,375 mm (với n
là số nguyên)
Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng
vân trên màn ảnh thu được lần lượt là

i1  0,5 mm và i2  0,4 mm. Hai điểm M và N trên màn

mà tại các điểm đó hệ 1 cho vân sáng và hệ 2 cho vân tối. Khoảng cách MN nhỏ nhất là
A. 2 mm

B. 1,2 mm

C. 0,8 mm

D. 0,6 mm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Cách 1: x  k1i1   2m2  1 0,5i2



k1
0,5i2 0,5.0, 4 2 k1  2  2n  1


 
2m2  1
i1
0,5
5 2m2  1  5  2n  1

x  2  2n 1 0,5 mm  xn1  xn  2  mm
* Vân tối của

2 trùng với vân sáng 1 :

i2
0, 4 2

  i   2.2i1  5i 2  2.2.0,5  2  mm   x  MN
2i1 2.0,5 5
Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng

vân trên màn ảnh thu được lần lượt là
tại đó đó hệ

i1  0,3 mmvà i2  0,45 mm. Tìm các vị trí trên màn mà

i2 cho vân sáng và hệ i1cho vân tối.

Hướng dẫn:

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Cách 1:

x  k 2i 2   2m1  1 0,5i1 

k2
0,5i1 0,5.0,3 1 k 2  1 2n  1


 
2m1  1
i2
0, 45
3 2m1  1  3  2n  1

x  1 2n 1 0, 45  mm  0,9n  0,45  mm , với n là số nguyên.
Cách 2: Vân tối của

1 trùng với vân sáng 2

i1
0,3
1

  i  1.2i2  3i1  2.0,45  0,9  mm
2i2 2.0, 45 3
Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là:

xmin  0,5i  0,45 mmnên các vị trí trùng khác:

x   n  0,5 i  0,9n  0,45 mm (với n là số nguyên).
Chú ý: Hãy kiểm tra các kết luận sau đây (nếu bề rộng trường giao thoa đủ lớn):
1) Ln tồn tại vị trí để hai vân sáng của hai hệ trùng nhau.
2)

i2 2

 phân số tối giản  b
i1 1
c

* Nếu b và c đều là số lẻ thì sẽ có vị trí vân tối trùng nhau và khơng có vị trí vân sáng trùng
vân tối .
* Nếu b chẵn và c lẻ thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2, không có vị trí vân tối
trùng nhau và khơng có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1.
* Nếu b lẻ và c chẵn thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1, khơng có vị trí vân tối
trùng nhau và khơng có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2.
5) Số các vị trí trùng nhau của hai hệ vân

Cách 1: Tìm tọa độ các vị trí trùng nhau của hai hệ vân (sáng trùng nhau, tối trùng nhau, sáng
trùng tối) theo số nguyên n. Sau đó thay vào điều kiện giới hạn của x (trong cả trường giao thoa
có bề rộng L thì  0, 5L  x  0, 5L và giữa hai điểm M, N thì

xM  x  xN ) để tìm số giá trị

nguyên n.
Cách 2: Tìm

i cho các trường hợp trùng nhau rồi tính số vị trí trùng. VD: Nếu A là
 AB 
 1
 i 

một vị trí trùng thì tổng số vị trí trùng trên AB là N   

Ví dụ 1: (ĐH-2009) Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe
là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm
gồm hai bức xạ có bước sóng

1  450 nm và 2  600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là

Group: />