2_hoc360.net-tong-hop-cac-dang-bai-tap-hinh-tru-toan-12

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vng.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.  a 2 .

B. 2 a 2 .

C. 3 a 2 .

D. 4 a 2 .

Câu 3. Một hình trụ T  có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vng. Tính
diện tích xung quanh S xq khối trụ.
A. S xq  4 R 2 .

B. Sxq   R 2 .

C. S xq  2 R 2 .

D.

4 R 2
S xq 
.
3
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vng. Tính
diện tích tồn phần S tp của hình trụ theo bán kính đáy R.
A. S tp  2 R 2 .

B. S tp  4 R 2 .

C. S tp  6 R 2 .

D.

S tp  3 R 2 .

Câu 5. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có chu vi là 8a . Tính
diện tích xung quanh của hình trụ đó
A. 2 a 2 .

B. 4 a 2 .

C. 8 a 2 .

D. 4a 2 .

Câu 6. Một hình trụ có bán kính đáy là 4  cm  và có thiết diện qua trục là một hình vng.
Tính thể tích V của khối trụ đó.
A. V  32π  cm3  .



B. V  64π  cm3  .

C. V  128π  cm3  .

D.



V  256π cm3 .

Câu 7. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vng.
Thể tích khối trụ tương ứng bằng:
A. 2 .
B.  .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 8. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vng.
Diện tích tồn phần của hình trụ bằng:
A. 12 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 9. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6  cm  Độ dài đường chéo của
thiết diện qua trục bằng bao nhiêu?
A. 5  cm  .
B. 8  cm  .

C. 6  cm  .

D. 10  cm 

.
Câu 10. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng
cạnh 4R . Diện tích tồn phần của hình trụ là
A. 24 R 2 .
B. 20 R 2 .
C. 16 R 2 .
D. 4 R 2 .

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
THƠNG HIỂU.
Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a . Thể
tích của khối trụ đã cho bằng
A. 4 a 3 .
B. 6 a 3 .
C. 5 a 3 .
D.  a 3 .
Câu 12. Cắt hình trụ T  bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ
nhật có diện tích bằng 30  cm 2  và chu vi bằng 26  cm  . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn
hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích tồn phần của T  là:
A.

69
 cm2  .
2

B. 69  cm 2  .

C. 23  cm 2  .

D.

23
cm 2  .

2

Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng
6  cm  và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng

Câu 13.
10  cm  .

A. 48  cm3  .

B. 24  cm3  .

C. 72  cm3  .

D.

18 3472  cm3  .

Câu 14.
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua
trục là một hình vng. Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:
A. 2 .

B. 4 .

C.


2

.

D.  .

Câu 15. Cho hình trụ có chiều cao h  2, bán kính đáy r  3. Một mặt phẳng  P  khơng vng
góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là
hình vng. Tính diện tích S của hình vng ABCD .
A. S  12 .
B. S  12 .
C. S  20 .
D.
S  20 .

Câu 16.
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là
hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết
  30o . Tính theo a thể tích khối trụ
AC  a 2 , DCA
A.

3 2 3
a .
48

B.

3 2 3
a .
32

C.

3 2 3
a .
16

D.

3 6 3
a .
16

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Câu 17. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8  cm  , bán kính đường trịn đáy bằng 6  cm  .
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4  cm  . Diện tích của thiết
diện được tạo thành là
A. 32 3  cm 2  .

B. 16 3  cm 2  .

C. 32 5  cm 2  .

D.

16 3  cm 2  .

Câu 18. Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích
của khối trụ đã cho bằng
A. 4 a 3 .

B. 3 a 3 .
C.  a 3 .
D. 5 a 3 .
Câu 19. Thiết diện qua trục của hình trụ trịn xoay là hình vng cạnh bằng 2a. Tính thể tích
V của khối nón trịn xoay có đường trịn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường trịn
đáy cịn lại của hình trụ.
1
2
A. V   a 3 .
B. V   a 3 .
C. V   a 3 .
D.
3
3
4
V   a3 .
3
Câu 20. Cắt một khối trụ  bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vng
có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Khối trụ  có diện tích xung quanh S xq  9 .
27
.
2
C. Khối trụ  có độ dài đường sinh là l  3 .
9
..
A. Khối trụ  có thể tích V 
4

B. Khối trụ  có diện tích tồn phần Stp 

Câu 21. Một hình trụ có bán kính 5  cm  và chiều cao 7  cm  . Cắt hình trụ bằng mặt phẳng

 P  song song với trục và cách trục 3  cm  . Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng
 P  bằng:
A. 112  cm 2  .

B. 28  cm 2  .

C. 54  cm 2  .

D.

56  cm 2 

VẬN DỤNG.
Câu 22. Cho hình trụ T  có bán kính bằng 4  cm  , mặt phẳng  P  cắt hai đáy của hình trụ
theo hai dây AB và CD , AB  CD  5  cm  . Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC
khơng là đường sinh, góc giữa mp  P  và mặt phẳng đáy chứa đáy của hình trụ bằng 60o . Thể
tích của khối trụ là:

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ





B. 24 13 cm3 .

A. 60 3 .







C. 16 13 cm3 .

D.



48 13 cm3 .

Câu 23.
Cho một hình trụ trịn xoay và hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh
liên tiếp A, B nằm trên đường trịn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm
trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình
trụ góc 45o . Diện tích xung quanh S xq hình trụ và thể tích V của khối trụ là:
A. S xq 
C. S xq 

 a2 3
3

a

2

3

4

Câu 24.

3 2a 3
;V 
.
8

B. S xq 

3

3 3a
;V 
.
16

D. S xq 

 a2 2
3

 a2 3
2

3 2a 3
;V 
.
32
3 2a 3
;V 
.
16

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối  H  như hình

vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10 , khoảng
cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa
mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 . (xem hình vẽ). Tính thể tích của
hình  H  .

A. V H   176 .

B. V H   275 .

C. V H   192 .

D.

V H   740 .
Câu 25. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình trịn tâm O và O và có bán kính r  5 . Khoảng
cách giữa 2 đáy là OO  8 . Gọi   là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
đường thẳng OO một góc 45o Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và
hình trụ.
A. S  24 2 .

B. S  48 2 .

C. S  36 2 .

D. S  36 .

Câu 26. Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là
12  cm  . Giá trị lớn nhất của thể tích hình trụ đó là:







A.  cm3 .



 cm3



B.  cm3 .





C.  cm3 .

D.

.

VẬN DỤNG CAO.
Câu 27. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn  O  và  O  bán kính đáy bằng R , chiều
cao có độ dài bằng 2R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm OO ' và tạo với OO ' một góc 30o
thì cắt đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài m . Tính m theo R .

A. m 

4 3R
.
9

B. m 

2R
.
3

C. m 

2 6R

.
3

D. m  R .

Câu 28. Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2  m  người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó
theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích

 

lớn nhất bằng 1 m3 . Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho.

A. 100  cm  .

B. 60  cm  .

C. 120  cm  .

D.

50  cm  .
Câu 29. Từ mơt khúc gỗ hình trụ có đường kính 30  cm  , người ta cắt khúc gỗ theo một mặt
phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45o để lấy một hình nêm (xem hình
minh họa dưới đây). Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính V .

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

A. V  2250  cm3  .



B. V 

225
cm3 .
4





C. V  1250  cm3  .

D.



V  1350 cm3 .

Câu 30. Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính
thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vng góc và cắt nhau

B. 256 .

A. 512 .

1.C
11.A

21.D

2.D
12.A
22.D

3.A
13.C
23.D

4.C
14.A
24.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.D
15.C
16.C
25.B
26.B

C. 512 .

7.A
17.C
27.C

D.

8.D
18.A
28.A

1024
.
2

9.D
19.B
29.A

10.A
20.D
30.D

Hướng dẫn giải chi tiết các câu khó.
Câu 15. Cho hình trụ có chiều cao h  2, bán kính đáy r  3. Một mặt phẳng  P  khơng vng
góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là
hình vng. Tính diện tích S của hình vuông ABCD .
A. S  12 .
B. S  12 .
C. S  20 .
D.
S  20 .
Lời giải
Chọn C
Kẻ đường sinh BB của hình trụ. Đặt độ dài cạnh của hình vng ABCD là x , x  0 .

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
CD  BC
Do 
 CD  BC  BCD vuông tại C . Khi đó, BD là đường kính của đường
CD

BB
'

Trịn  O  . Xét BCD vuông tại C

 BD 2  CD 2  CB2  4r 2  x 2  CB 2 1
Xét tam giác BB 'C vuông tại B
 BC 2  BB '2  CB2  x 2  h 2  CB2  2 
4r 2  h 2
 20 .
2
Suy ra diện tích hình vng ABCD là S  20 .
Từ 1 và  2   x 2 

Câu 22. Cho hình trụ T  có bán kính bằng 4  cm  , mặt phẳng  P  cắt hai đáy của hình trụ
theo hai dây AB và CD , AB  CD  5  cm  . Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC
khơng là đường sinh, góc giữa mp  P  và mặt phẳng đáy chứa đáy của hình trụ bằng 60o . Thể
tích của khối trụ là:







B. 24 13 cm3 .

A. 60 3 .





C. 16 13 cm3 .

D.



48 13 cm3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi H là chân đường cao từ A xuống mặt đáy còn lại, như vậy có ngay 
ADH  60o
 DC  AD
Do 
 DC   ADH   DC  DH
 DC  AH
Áp dụng định lý Pytago ta có: h  AH  DH .tan 600 

 2.4 

2

 52 . 3  3 13

 V   r 2 h  48 13 .

Câu 23.
Cho một hình trụ trịn xoay và hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh
liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm
trên đường trịn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình
trụ góc 45o . Diện tích xung quanh S xq hình trụ và thể tích V của khối trụ là:
A. S xq 
C. S xq 

 a2 3
3

 a2 3
4

3 2a 3
.
;V 
8

B. S xq 

3 3a 3
.
16

D. S xq 

;V 

 a2 2
3

 a2 3
2

3 2a 3
.
;V 
32
;V 

3 2a 3
.
16

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Lời giải
Chọn D

* Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Khi đó: OM  AB và
ON  DC .
Giả sử I là giao điểm của MN và OO . Đặt R  OA, h  OO .
2

h
2 a
2
IM  
. h
a.
2
2
2 2
2

* Trong IOM vuông cân tại I nên: OM  OI 
2

2
a 2
a
a 2 a 2 3a 2
* Ta có: R  OA  AM  MO     
.




4
8
8
2  4 
2

2

 S xq  2 Rh  2

Câu 24.

2

2

a 3 a 2  a2 3
3a 2 a 2 3 2a 3
.

; V   R2 h  
.

.
2
8
2
16
2 2 2

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối  H  như hình

vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng
cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa
mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của
hình  H  .

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

A. V H   176 .

B. V H   275 .

C. V H   192 .

D.

V H   740 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối  H  bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ ban
đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14.
Khối  H  có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 và bán kính đáy

1
10 2  6 2  4
2

nên V H    .42.11  176 .
Câu 25. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình trịn tâm O và O và có bán kính r  5 . Khoảng
cách giữa 2 đáy là OO  8 . Gọi   là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với
đường thẳng OO một góc 45o Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và
hình trụ.
A. S  24 2 .

B. S  48 2 .

C. S  36 2 .

D. S  36 .

Lời giải
Chọn B

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ



;    OIH
Gọi H là trung điểm của CD khi đó OO





Khi đó OH  OI tan 45o  4  CH  OC 2  OH 2  52  42  3
OH
 4 2  HK  8 2
Suy ra CD  2CH  6 . Mặt khác IH 
cos 45o
Do đó diện tích thiết diện là S  HK .CD  48 2 .
Câu 26. Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là

12  cm  . Giá trị lớn nhất của thể tích hình trụ đó là:







A.  cm3 .



 cm3



B.  cm3 .





C.  cm3 .

D.

.
Lời giải

Chọn B

V   R  6  2 R    R.R  6  2 R   8
Câu 27. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn  O  và  O  bán kính đáy bằng R , chiều
cao có độ dài bằng 2R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm OO ' và tạo với OO ' một góc 30o
thì cắt đường trịn đáy theo một dây cung có độ dài m . Tính m theo R .
A. m 

4 3R
.
9

B. m 

2R
.
3

C. m 

2 6R
.
3

D. m  R .

Lời giải
Chọn C
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của OO ' và AB


m2

2

JO
R
m2
2R 6

IO

R

o
  30 và

 R2 
m
Ta có: JIO

4  tan 30 
IO
4
3
3
 IO  R

o

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Câu 28. Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2  m  người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó
theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích

 

lớn nhất bằng 1 m3 . Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho.

A. 100  cm  .

B. 60  cm  .

C. 120  cm  .

D.

50  cm  .
Lời giải
Chọn A
Gọi R là bán kính đường trịn đáy của khối trụ hình gỗ.
Và khối gỗ hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn.
Gọi x, y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật  x 2  y 2  4 R 2 .
Thể tích của hình hộp chữ nhật là V  S.h  2.S
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi x  y 

1
2

hcn

 2 xy  x 2  y 2  1.

 4 R2  1  R 

1
 m   R  50  cm  .
2

Suy ra đường kính là 2 R  100  cm  .
Câu 29. Từ mơt khúc gỗ hình trụ có đường kính 30  cm  , người ta cắt khúc gỗ theo một mặt
phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45o để lấy một hình nêm (xem hình
minh họa dưới đây). Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính V .

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

A. V  2250  cm3  .



B. V 

225
cm3 .
4





C. V  1250  cm3  .

D.



V  1350 cm3 .

Lời giải
Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình trịn có phương trình:

y  225  x 2 , x   15;15
Mặt phẳng vng góc với hệ trục Ox (cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ x ) cắt hình nêm theo
thiết diện có diện tích S  x  . Khi đó, ta có NP  y, MN  NP tan 45o  y  225  x 2
Khi đó S  x  

1
1
MN .NP  225  x 2
2
2





s  x  dx 

1
225  x 2 dx  2250 cm3 .

2 15

15

Thể tích hình nêm là: V 



15

15









Câu 30. Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính
thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vng góc và cắt nhau

A. 512 .

B. 256 .

C. 512 .

D.

Lời giải
Chọn D

Group: />
1024
.
2


HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Chọn hệ trục như hình vẽ
Cắt phần chung bởi một mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x
 4  x  4  (chú ý khoảng cách giữa 2 trục bằng OA  R ) ta được thiết diện là một hình



vng có cạnh là 2 R 2  x 2 suy ra thiết diện có diện tích S  x   2 16  x 2
4

Do đó V 

 S  x  dx 

4

4

2

.

2

1024
  2 16  x  dx  3 .
2

4

Group: />

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
DẠNG 3: Sự tạo thành mặt trụ, hình trụ.
Phương pháp giải: Học sinh nắm chắc sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ ( sgk
/35).
I. Ví dụ điển hình:
Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  6 , AD  4 quay quanh AB ta được hình trụ
có diện tích xung quanh bằng:
A. S xq  8 .
B. S xq  48 .
C. S xq  50 .
D.
S xq  32 .

Lời giải

Chọn D
AB  6  h, AD  4  R  S xq  2. .4.6  48
Ví dụ 2: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được
một hình trụ. Tính diện tích tồn phần Stp của hình trụ đó
A. Stq  4 .

B. Stp  2 .

C. Stp  6 .

D.

Stp  10 .

Lời giải
Chọn A
AB  1  h, R 

AD
 1  Stp  2 .1.1  2 .12  4
2

Ví dụ 3: Một hình thang vng ABCD có đường cao AD   , đáy nhỏ AB   , đáy lớn
CD  2 . Cho hình thang quay quanh CD , ta được khối trịn xoay có thể tích bằng
4
4
A. V  2 4 .
B. V   4 .
C. V   3 .

D.
3
3
4
V  2.
3
Lời giải
Chọn B

Group: />