Tài liệu Bài thuyết trình đại số bool doc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
1
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Đại số Boole
3. Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy
4. Tối thiểu hóa các hàm logic
5. Các phần tử logic cơ bản
6. Bài tập
Đại số bool
2
3
3
G
I
Ớ
I

T
H
I
Ệ
U
G
I
Ớ
I

T

H
I
Ệ
U
Trongđạisốtrừutượng,đại số
Boolelàmộtcấutrúcđạisốcócác
tínhchấtcơbảncủacảcácphéptoán
trêntậphợpvàcácphéptoánlogic.
Cụthể,cácphéptoántrêntậphợp
đượcquantâmlàphépgiao,phép
hợp,phépbù;vàcácphép
toánlogiclàVà,Hoặc,Không.
4
George Boole
Full name
George Boole
Born
2 November 1815
Lincoln, Lincolnshire, England
Died
8 December 1864 (aged 49)
Ballintemple, County Cork, Ireland
Era
19th-century philosophy
Region
Western Philosophy
School
Mathematical foundations ofcomputer science
Main interests
Mathematics, Logic, Philosophy of mathematics

Notable ideas
Boolean algebra


Nội dung
1. Giới thiệu
2. Đại số Boole
3. Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy
4. Tối thiểu hóa các hàm logic
5. Các phần tử logic cơ bản
6. Bài tập
Đại số bool
5
2. Đại số Boole
Các định nghĩa
Biến : đại lượng nào đó, lấy giá trị 0 hoặc 1
Hàm : nhóm các biến lôgic liên hệ với nhau qua
các phép toán lôgic, lấy giá trị 0 hoặc 1
Phép toán lôgic cơ bản:
VÀ (AND), HOẶC (OR), PHỦ ĐỊNH (NOT)
Đại số bool
6
2. Đại số Boole
•
Biểu đồ Ven:
Đại số bool
7
A hoặc B
A và B
Mỗi biến lôgic chia

không gian thành 2
không gian con:
-1 không gian con:
biến lấy giá trị đúng
(=1)
-
Không gian con
còn lại: biến lấy giá
trị sai (=0)
A
B
 Biểu diễn biến và hàm lôgic
2. Đại số Boole
 Biểu diễn biến và hàm lôgic
•
Bảng thật:
Đại số bool
8
Hàm n biến sẽ có:
n+1 cột (n biến và giá
trị hàm)
2
n
hàng: 2
n
tổ hợp
biến
Ví dụ Bảng thật hàm
Hoặc 2 biến
A B F(A,B)

0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
2. Đại số Boole
 Biểu diễn biến và hàm lôgic
•
Bìa Cac-nô:
Đại số bool
9
Số ô trên bìa Cac-nô
bằng số dòng bảng
thật
Ví dụ Bìa Cac-nô hàm
Hoặc 2 biến
0 1
1 1
A
B
0 1
0
1
2. Đại số Boole
 Biểu diễn biến và hàm lôgic
•
Biểu đồ thời gian:
Đại số bool
10
Là đồ thị biến thiên
theo thời gian của

hàm và biến lôgic
Ví dụ Biểu đồ
thời gian của
hàm Hoặc 2 biến
t
t
t
A
1
0
F(A,B)

0
B
1
0
1
2. Đại số Boole
 Các hàm lôgic cơ bản
•
Hàm Phủ định:
Đại số bool
11
Ví dụ Hàm 1 biến
=F(A) A
A F(A)
0 1
1 0
2. Đại số Boole
 Các hàm lôgic cơ bản

•
Hàm Và:
=F(A,B) AB
Đại số bool
12
Ví dụ Hàm 2 biến
A B F(A,B)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
2. Đại số Boole
 Các hàm lôgic cơ bản
•
Hàm Hoặc:
Đại số bool
1
3
Ví dụ Hàm 3 biến
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
= + +F(A,B,C) A B C
2. Đại số Boole

 Tính chất các hàm lôgic cơ bản

Tồn tại phần tử trung tính duy nhất cho phép toán Hoặc và
phép toán Và:
A + 0 = A A.1 = A

Giao hoán: A + B = B + A A.B = B.A

Kết hợp: A + (B+C) = (A+B) + C = A + B + C
A . (B.C) = (A.B) . C = A . B . C

Phân phối: A(B+C) = AB + AC
A + (BC) = (A+B)(A+C)

Không có số mũ, không có hệ số:

Phép bù:
Đại số bool
14
= + = =
A A A A 1 A.A 0
+ + + =A A A A
=
A.A A A
2. Đại số Boole
 Định lý De Morgan
Đại số bool
1
5
+ =

= +
A B A.B
A.B A B
+ = +
i i
F(X , ,.) F(X ,., )

Trường hợp 2 biến

Tổng quát
 Tính chất đối ngẫu
•
+ ⇔ ⇔
0 1
+ = + ⇔ =
+ = ⇔ =
A B B A A.B B.A
A 1 1 A.0 0
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Đại số Boole
3. Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy
4. Tối thiểu hóa các hàm logic
5. Các phần tử logic cơ bản
6. Bài tập
Đại số bool
16
3. Biểu diễn các hàm lôgic

Dạng tuyển và dạng hội

•
Dạng tuyển (tổng các tích)
•
Dạng hội (tích các tổng)

Dạng chính qui
•
Tuyển chính qui
•
Hội chính qui
Tối thiểu hoá hàm logic
17
= + +F(x,y,z) xyz x y x z
= + + + + +
F(x,y,z) (x y z)(x y)(x y z)
= + +F(x,y,z) xyz x yz xyz
= + + + + + +F(x,y,z) (x y z)(x y z)(x y z)
Không phải dạng chính qui tức là dạng đơn giản hóa
3. Biểu diễn các hàm lôgic
 Dạng tuyển chính qui
Tối thiểu hoá hàm logic
18
Nhận xét
Giá trị hàm = 0 →
số hạng tương ứng bị loại
Giá trị hàm = 1 →
số hạng tương ứng bằng tích các biến
3. Biểu diễn các hàm lôgic
 Dạng tuyển chính qui
Tối thiểu hoá hàm logic

19
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Ví dụ
Cho hàm 3 biến F(A,B,C).
Hãy viết biểu thức hàm
dưới dạng tuyển chính qui.
= + +
+ +
F(A,B,C) A B C A B C
A B C A B C
A B C
Tối thiểu hoá hàm logic
20
3. Biểu diễn các hàm lôgic
 Dạng hội chính qui
 Định lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển
khai theo một trong các biến dưới dạng tích của 2
tổng lôgic:
= + +F(A,B, ,Z) [A F(1,B, ,Z)].[A F(0,B, ,Z)]
= + +
F(A,B) [A F(1,B)][A F(0,B)]
= + +

F(0,B) [B F(0,1)][B F(0,0)]
= + +
F(1,B) [B F(1,1)][B F(1,0)]
= + + + +
+ + + +
F(A,B) [A B F(1,1)][A B F(1,0)]
[A B F(0,1)][A B F(0,0)]
2 biến → Tích 4 số hạng, 3 biến → Tích 8 số hạng
n biến → Tích 2
n
số hạng
Nhận xét
Ví dụ
Tối thiểu hoá hàm logic
21
3. Biểu diễn các hàm lôgic
 Dạng hội chính qui
Nhận xét
Giá trị hàm = 1 →
số hạng tương ứng bị loại
Giá trị hàm = 0 →
số hạng tương ứng bằng tổng các biến
3. Biểu diễn các hàm lôgic
 Dạng hội chính qui
Tối thiểu hoá hàm logic
22
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1

0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Ví dụ
Cho hàm 3 biến F(A,B,C).
Hãy viết biểu thức hàm
dưới dạng hội chính qui.
= + + + + + +
F (A B C)(A B C)(A B C)
Tối thiểu hoá hàm logic
23
3. Biểu diễn các hàm lôgic
 Biểu diễn dưới dạng số

Dạng tuyển chính qui
=
F(A,B,C) R(1,2,3,5,7)

Dạng hội chính qui
=
F(A,B,C) I(0,4,6)
Tối thiểu hoá hàm logic
24
3. Biểu diễn các hàm lôgic
 Biểu diễn dưới dạng số
ABCD = Ax2
3
+B

x2
2
+ C

x2
1
+ D

x2
0
= Ax8

+B

x4 + C

x2 + D

x1
LSB (Least Significant Bit)
MSB (Most Significant Bit)
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Đại số Boole
3. Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy
4. Tối thiểu hóa các hàm logic
5. Các phần tử logic cơ bản
6. Bài tập
Tối thiểu hoá hàm logic

25