Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 5 ppt

Đề số 5
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x + 1 +
1
1
−x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2) Từ một điểm trên đường thẳng x = 1 viết phương trình tiếp tuyến đến
đồ thị (C).
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
1635223132
2
−+++=+++ xxxxx
2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:
( )
yyxxlog
y
3732
2
8
2
2
2
+−≤++
+
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin
2
2x

2) ∆ABC có AD là phân giác trong của góc A (D ∈ BC) và sinBsinC ≤
2
2
A
sin
. Hãy chứng minh AD
2
≤ BD.CD .
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip
có phương trình: 4x
2
+ 3y
2
- 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của
elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ
nhất.
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai
mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương
trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại
M(1; - 1; -1).
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 -
4
2
x
và x +
2y = 0
2) Đa thức P(x) = (1 + x + x
2
)
10
được viết lại dưới dạng: P(x) = a
0
+ a
1
x

+ + a
20
x
20
. Tìm hệ số a
4
của x
4
.
1
2
3
4
5
6