để phân tích các chỉ tiêu khối lượng thép tiêu thụ của công ty thép simco & dự toán khối lượng thép

Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Lời nói đầu
Trong thực tế có nhiều hiện tợng kinh tế xã hội số lớn nh sản lợng lơng
thực sản xuất của một địa phơng lợng hàng bán ra hay doanh thu của một doanh
nghiệp, chúng thờng biến động theo một quy luật nào đó. Theo thời gian việc
nắm bắt đợc quy luật biến động của chúng có vai trò rất quan trọng, trong quản
lý đều đa trên cơ sở thông tin về chúng. Có nhiều phơng pháp để nghiên cứu sự
biến động của các hiện tợng và phơng pháp dãy số thời gian là một trong những
phơng pháp đó. Phơng pháp này có u điểm nổi bật là đơn giản nhng phản ánh
khá chính xác quy luật biến động của hiện tợng thông qua đó để dự báo hiện t-
ợng trong thời gian tới. Đây chính là lý do để em chọn đề tài này.
Trong khuôn khổ bài viết này em muốn trình bày những kiến thức về dãy
số thời gian đã đợc học, trên cơ sở đó để phân tích các chỉ tiêu khối lợng thép
tiêu thụ của công ty thép simco & dự toán khối lợng thép
Để làm đợc bài viết này em đợc hớng dẫn rất nhiệt tình của cô giáo Phơng
Lan và những kiến thức về môn lý thuyết thống kê của thầy giáo Trần Ngọc
Phác. Tuy nhiên, với kiến thức và thời gian có hạn , bài viết của em không tránh
khỏi những sai xót, khiếm khuyết. Do vậy em rất mong sự nhận xét, đánh giá và
giúp đỡ của các thầy cô là cơ sở để em hoàn thiện những kiến thức của mình
trong thời gian tới.

Em xin chân thành cám ơn !

1
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Chơng i: lý luận chung về dãy số thời gian và dự đoán
thống kê ngắn hạn.
I/ phơng pháp dãy số thời gian:
1.Khái niệm phân loại và ý nghĩa của dãy số thời gian.
1.1 Khái niệm:
Mặt lợng của các hiện tợng kinh tế không ngừng biến động theo thời gian.

Trong thống kê để nghiên cứu sự biến động này ngời ta thờng sử dụng dãy số
thời gian .Dãy số thời gian là các trị số của chỉ tiêu thống kê đợc sắp xếp theo
thứ tự thời gian .
Ví dụ: Giá trị sản xuất của doanh nghiệp X trong giai đoạn 1999-2002
1.2 Phân loại:
Căn cứ vào đặc điểm của các yếu tố thời gian trong dãy số thời gian đợc
chia thành 2 loại:
Dãy số thời kỳ: là dãy số phản ánh mặt lợng của hiện tợng qua từng thời
kỳ, tức là phản ánh quy mô, khôí lợng của hiện tợng nghiên cứu trong từng
khoảng thời gian nhất định (năm , tháng, quý, . .). Khoảng thời gian trong dãy số
càng dài thì trị số của chỉ tiêu càng lớn vì thế có thể cộng các chỉ số này với nhau
để phản ánh mặt lợng của hiện tợng trong thời gian dài hơn.
Dãy số thời điểm : Phản ánh mặt lợng của hiện tợng nghiên cứu tại các
thời điểm nhất định. Mức độ của thời điểm sau thờng bao gồm toàn bộ hoặc bộ
phận Mức độ của thời trớc đó. Vì vậy, việc cộng các chỉ số của chỉ tiêu không
phản ánh quy mô của hiện tợng.

năm 1999 2000 2001 2002
Sảnlợng (tấn) 10 10.5 11.2 12
2
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
1.3 nghĩa và các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian :
Dãy số thời gian giúp cho thống kê nghiên cứu đặc điểm về sự biến động
của hiện tợng và tính quy luật phát triển của hiện tợng theo thời gian. Đồng thời
để dự toán mức độ của hiện tợng trong tơng lai. Do đó khi xây dựng dãy số thời
gian phải đảm bảo tính chất có thể so sánh đợc giữa các mức độ trong dãy số.
Cụ thể phải đảm bảo đợc yêu cầu sau:
- Nội dung và phơng pháp tính chỉ tiêu nghiên cứu qua thời gian phải
thống nhất.
- Các khoảng cách trong thời gian daỹ số nên bằng nhau để tiện lợi cho

việc tính toán.
2. Chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian :
2.1 Mức độ trung bình theo thời gian.
Mức độ bình quân theo thời gian là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh mức độ
điển hình của hiện tợng trong toàn bộ khoảng thời gian nghiên cứu hoặc trong
từng giai đoạn nghiên cứu
Tuỳ theo dãy số thời kỳ hay thời điểm mà có các công thức tính khác
nhau.
Đối với dãy số thời kỳ:

nn
n
i
n
n

=

=
+++
=
1
21

Trong đó: y
i
(i=1,2, ,n) mức độ thứ i trong dãy số
N: số các mức độ của dãy số
Đối với dãy số thời điểm:
Dãy số thời điểm phản ánh quy mô, khối lợng của hiện tợng trong từng

thời điểm. Nếu muốn mức độ trung bình chính xác ngời ta phải xác định chỉ số
chỉ tiêu từng ngày. Nhng thực tế, chỉ có chỉ số chỉ tiêu vào một ngày nào đó

3
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
trong tháng nên phải giả thiết rằng giữa hai thời điểm điều tra mật độ của hiện t-
ợng tăng giảm đều đặn.
*Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:
1
2

22
13221

+
++
+
+
+
=

n
nn
suy ra:
1
2

2
12
1

++++

=

n
n
n
Trong đó:
- Y
i
mức độ thứ i trong dãy số của thời điểm có khoảng cách bằng nhau.
*Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau:


=
=
=
n
i
i
n
i
ii
t
ty
1
1
Trong đó:

- Y
i
mức độ thứ i trong dãy số của thời điểm
Ti: Độ dài thời gian có mức độ i
2.2 Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối:
Là chỉ tiêu phản ánh sự thay đổi tuyệt đối về mức độ của hiện tợng theo
thời gian. Nó đợc xác định bằng hiệu số giữa hai mức độ trong dãy số. Tuỳ theo
mục đích nghiên cứu mà có cách tính
Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn từng kỳ: là chênh lệch mức độ
kỳ nghiên cứu (y
i
) là mức độ kỳ đứng liền trớc nó (y
i-1
) nhằm phản ánh mức độ
tăng hoặc giảm tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau:

i
= y
i
y
i-1
(i=2ữn)

4
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc: là hiệu số giữa mức độ của kỳ
nghiên cứu (y
i
)với mức độ của một kỳ đợc chọn làm gốc cố định thờng là mức
độ đầu tiên của dãy số y

i
nhằm để phản ánh mức độ tăng giảm của hiện tợng
trong thời gian dài:

i
= y
i
- y(i=2ữn)
Lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân : là số trung bình cộng của các
lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn. Nó phản ánh mức độ tăng trung bình
của hiện tợng nghiên cứu trong thời gian dài.

1
1


=
n
yy
n

Quan hệ giữa lợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn và lợng tăng (hoặc
giảm) tuyệt đối định gốc:

2
+
3
+ +
n
=

n
=y
n
-y
1
hay
n
n
i
i
=

=
2

suy ra
11
2


=

=

=
nn
n
n
i
i

nói lên trong một đơn vị thời gian mức độ của hiện tợng tăng (giảm)
bao nhiêu.
2.3: Tốc độ phát triển:
Là chỉ tiêu tơng đối phản ánh sự phát triển của hiện tợng nghiên cứu qua
thời gian. Chỉ tiêu này đợc xác định bằng tỉ số giữa hai mức độ của hiện tợng
giữa hai thời kỳ hoặc hai thời điểm. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta có các loại
phát triển nh sau:
Tốc độ phát triển liên hoàn (từng kỳ): là tỷ số giữa mức độ của kỳ nghiên
cứu (y
i
) với mức độ của kỳ đứng ngay trớc đó (y
i-1
) chỉ tiêu này phản ánh sự phát
triển của hiện tợng giữa hai thời gian liền nhau:

5
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
1

=
i
i
i
y
y
t

hay
%100*
1

=
i
i
i
y
y
t
(i=2,3, ,n)
Tốc độ phát triển định gốc: là tỷ số giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (y
i
)với
mức độ của một kỳ đợc chọn làm gốc cố định thờng là mức độ đầu tiên của dãy
số y
i
. Chỉ tiêu này biểu hiện sự phát triển của hiện tợng trong khoảng thời gian
dài:
1
y
y
i
i
=
hay
%100*
1
y

y
i
i
=
(i=2,3, ,n)
Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có mối quan
hệ sau:

1
32

y
y
ttt
n
nn
==
dạng thơng :
i
i
i
t
=



1
Tốc độ phát triển bình quân: Là số trung bình cộng của các tốc độ phát
triển liên hoàn. Chỉ tiêu này biểu hiện tốc độ phát triển trung bình của hiện tợng
trong suôt thời gian nghiên cứu:

1
1
1
2
1
32



=

===

n
n
n
n
i
i
n
n
y
y
ttttt
2.4 Tốc độ tăng (hoặc giảm)
Là chỉ tiêu tơng đối phản ánh mức độ của hiện tợng nghiên cứu giữa hai
thời gian đã tăng hoặc giảm bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm). Tuỳ theo
mục đích nghiên cứu ta có:
Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: là tỉ số giữa lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên
hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn kỳ gốc đứng ngay trớc nó:

1
11
1
==

=


i
i
i
i
ii
i
t
yy
yy
a

(i=2,3, ,n)
hay
(%)100=
ii
ta

6
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Tốc độ tăng giảm định gốc: là tỷ số giữa lợng tăng (giảm) tuyệt đối định
gốc và mức độ kỳ gốc cố định:

1
1
1
1
1
=

=

=
i
i
i
yy
yy
(i=2,3, ,n)
hay
(%)100
=
ii
Tốc độ tăng (hoặc giảm) bình quân: là chỉ tiêu tơng đối nói lên nhịp điệu
tăng của hiện tợng nghiên cứu trong thời gian dài:

1= ta
hay
1= ta
00(%)
2.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm):
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc

giảm) liên hoàn thì tơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu.

100
1
1
1
1




=


==
i
i
ii
ii
i
i
i
y
y
yy
yy
a
g

(i=2,3, ,n)

vơí
i
a
tính bằng %
Dấu của g
i
phụ thuộc vào tăng (hoặc giảm) g
i.
Kết luận: Năm chỉ tiêu trên phản ánh đặc điểm biến động của hiện tợng
qua thời gian. Tuy có nội dung và ý nghĩa riêng nhng lại có mối quan hệ mật
thiết với nhau.
II / vận dụng phơng pháp d y số thời gian để dự báo:ã
1.Các thành phần của dãy số thời gian:

7
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Mỗi dãy số thời gian đều có 2 thành phần: Thời gian và mức độ chỉ tiêu về
hiện tợng nghiên cứu ,trong đó:
Thời gian của dãy số: Tuỳ theo mục đích nghiên cứu và chỉ tiêu biến đổi
nhiều hay ít mà có thể biểu thị hằng ngày, tháng, năm . Độ dài giữa hai thời
gian kế tiếp nhau gọi là khoảng thời gian. Có trờng hợp khoảng thời gian đều
nhau, có trờng hợp khoảng thời gian không đều nhau.
Mức độ chỉ tiêu về hiện tợng: Đợc phản ánh bằng các trị số của chỉ tiêu
gọi là các mức độ của dãy số và nó có thể biểu diễn bằng số tuyệt đối, số tơng
đối hay số trung bình.
2.Các xu hớng biểu hiện dãy số thời gian:
Trong khi phân tích các dãy số thời gian yêu cầu phải thể hiện rõ đợc xu
hớng phát triển cơ bản của hiện tợng. Trong thực tế, sự biến động về mặt lợng
của hiện tợng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố. Ngoài các nhân
tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hớng phát triển của hiện tợng còn những nhân

tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hớng . Do đó, cần sử dụng các ph-
ơng pháp thích hợp để loại trừ ảnh hởng của các nhân tố ngẫu nhiên đó nhằm
nêu rõ xu hớng và tính quy luật của sự phát triển. Một số phơng pháp thờng
dùng:
2.1 Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian:
Phơng pháp này áp dụng với những dãy số thời kỳ khi mà khoảng cách
thời gian tơng đối ngắn và có quá nhiều mức độ của dãy số bằng phơng pháp mở
rộng khoảng cách thời gian để dãy số mới có mức độ. Trong đó sự tác động của
các nhân tố ngẫu nhiên bị loại trừ ( bởi chúng tác động theo chiều hớng ngợc lại)
2.2 Phơng pháp bình quân trợt (di động)

8
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Số bình quân di động (trợt) là số trung bình cộng của một nhóm nhất định.
Các mức độ của dãy số đợc tính bằng cách lần lợt loại trừ dần các mức độ ban
đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lợng các mức độ tham
gia số trung bình không đổi.
Giả sử ta có dãy số thời gian:
Thời gian t1, t2, tn
Mứac độ y y1, y2, yn
Nếu tính trung bình trợt cho 3 nhóm mức độ ta có:
3
321
2
yyy
y
++
=
3
432

3
yyy
y
++
=

3
12
1
nnn
n
yyy
y
++
=


Ta sẽ có thể xây dựng dãy số thời gian mới gồm các số trung bình trợt:

132
, ,,

n
yyy
Nếu tính số trung bình trợt từ một nhóm ít mức độ thì ảnh hởng cuả các
nhân tố ngẫu nhiên bị loại trừ. Tuy nhiên, ta sẽ có nhiều số trung bình trợt và do
đó sẽ rễ đánh giá xu hớng biến động của hiện tợng. Ngợc lại, nếu trung bình trợt
đợc tính từ một nhóm nhiều mức độ thì khả năng hạn chế bị loại bỏ ảnh hởng
ngẫu nhiên sẽ lớn. Tuy nhiên, số lợng trung bình trợt tính đợc sẽ ít hơn và có thể
gây khó khăn trong việc đánh giá xu hớng phát triển của hiện tợng. Do đó trên

thực tế khi nghiên cứu ngời ta thờng làm nh sau:
*Đối với những hiện tợng biến động không lớn và mức độ thực tế không
nhiều lắm thì số trung bình trợt có thể tính từ một nhóm ba mức độ. Nếu biến
động của hiện tợng lớn thì nên tính số trung bình trợt từ một nhóm nhiều mức độ
hơn (5, 7, , mức độ )
*Nếu hiện tợng biến động theo chu kỳ thì chọn thời kỳ tính số trung bình
di động bằng với độ dài thời gian (hoặc bội số ) của chu kỳ.
2.3 Phơng pháp hồi qui:
Là căn cứ vào đặc điểm biến động của các mức độ trong dãy số thời gian
ngời ta tìm một hàm số (gọi là phơng pháp hồi quy ) nhằm phản ánh sự biến
động của hiện tợng theo thời gian.
Việc lựa chọn dạng của phơng trình hồi quy phụ thuộc vào số liệu thống
kê thực tế và phân tích đặc điểm biến động của hiện tợng qua thời gian, đồng
thời kết hợp với một số phơng pháp đơn giản khác.
Với biến thời gian t dạng tổng quát của phơng trình hồi quy đợc biểu diễn
nh sau:
) ,,,(
10 nt
aaatfy =

9
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Trong đó y: Các giá trị lý thuyết
t: Thứ tự thời gian
a
o
, a
1
, ,a
n

: các tham số đợc xác định bằng phơng pháp bình phơng
nhỏ nhất. Phơng pháp bình phơng nhỏ nhất:
*Một số dạng cụ thể:
a, Phơng trình đờng thẳng: y
t
=b
o
+ b
1
t . Các tham số b
o
,b
1
đợc xác định bằng
phơng pháp bình phơng nhỏ nhất.
b, Hàm Parabol :
Chọn hàm này dựa vào đồ thị hoặc khi sai phân bậc hai sấp xỉ nhau.
Các tham số b
0 ,
, b
1
, b
2
, đợc xác định bởi hệ phơng trình:

++=
++=
++=



4
2
3
1
2
0
2
3
2
2
10
2
210
tbtbtbt
tbtbtbt
tbtbnb
c, phơng trình hypebol:

t
b
b
1

0

+=
các tham số b
0
, b
1
đợc xác định :








+=
+=


2
10
10
111
1
t
b
t
b
t

t
bnb
d, phơng trình hàm mũ:

t
bb
10

=
các tham số đợc xác định






+=
+=


2
10
10
lglgl g
lglglg
tbtbt
tbbn

10
min)(

1
ti
n
i
i
yys

=
=

2
210
tbtbby
++=



=
=


=
01
01
2
10
0
2
0
min)(

tbnby
tbtbyt
tbby



Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Tác dụng của công tác hồi quy: Ngoài việc hiện ra xu hớng biến động của hiện t-
ợng còn có khả năng dự báo hiện tợng trong tơng lai.
2.4 Phơng pháp biến động thời vụ:
Biến động thời vụ là sự biến động của một số hiện tợng KT- XH thờng có
tính thời vụ. Nghĩa là trong hàng năm, trong từng thời gian nhất định, sự biến
động đợc lặp đi, lặp lại.
Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hởng của điều kiện tự
nhiên và phong tục tập quán tự nhiên của dân c.
` Tác động của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt nói chung là
không tốt gây căng thẳng khẩn trơng vào thời vụ. Nghiên cứu biến động thời vụ
nhằm để ra chủ trơng biện pháp phù hợp, kịp thời hạn chế những ảnh hởng của
biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt của xã hội.
Nhiệm vụ của nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm (ít
nhất là 3 năm ) để xác định tính chất và mức biến động của thời vụ. Phơng pháp
thời vụ là tính các chỉ số thời vụ.
Đối với dãy số thời gian tơng đối ổn định, tức là dãy số trong đó mức độ
của hiện tợng từ năm này sang năm khác không có biểu hiện tăng giảm rõ rệt.

100
0
y
y
i

i
=
tronh đó : Ii chỉ số thời vụ

i
y
số trung bình của tất cả các mức độ trong tháng cùng tên i

0
y
số trung bình của tất cả các thángtrong dãy số.
Trong trờng hợp các mức độ của dãy số năm này qua năm khác đợc biến
động nhiều thì chỉ số thời vụ dợc tính theo công thức:
100

n
y
y
i
i

=
y
i
: mức độ thực tế thứ i
y

: mức độ lý thuyết thứ i tính theo phơng trình hồi quy hoặc phơng
pháp số trung bình trợt di động
n: là số năm

3. Dự báo thống kê ngắn hạn:
3.1 Khái niệm và đặc điểm của dự báo thống kê
Dự báo thống kê là xác định mức độ có thể xảy ra trong tơng lai của hiện
tợng nghiên cứu. Xuất phát từ đối tợng và nhiệm vụ nghiên cứu, từ nguồn tài liệu
thống kê thích hợp, thống kê thờng thực hiện dự toán ngắn hạn gọi là dự toán
thống kê ngắn hạn.

11
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Dự báo thống kê ngắn hạn là công cụ quan trọng để tổ chức quản lý một
cách thờng xuyên các hoạt động sản xuất kinh doanh từ ngành đến cấp cơ sở,
cho phép xuất hiện những nhân tố mới, sự mất cân đối để từ đó có biện pháp phù
hợp trong quá trình quản lý.
Có nhiều phơng pháp dự báo khác nhau, phụ thuộc nguồn thông tin cũng
nh mục tiêu dự toán. Nhng nội dung cơ bản của thống kê là dựa trên các giá trị
đã biết y
1 ,
, y
2
, ,y
n
phân tích các yếu tố ảnh hởng đến sự biến động của hiện t-
ợng. Thừa nhận rằng những yếu tố đã và đang tác động sẽ vẫn còn tác động đến
hiện tợng trong tơng lai. Xây dựng mô hình trong tơng lai cha biết của hiện tợng.
*Dự báo thống kê có những đặc điểm cơ bản sau:
+Dự báo thống kê chỉ thực hiện đợc trên từng mô hình cụ thể. Tức là nó
chỉ thực hiện đợc sau khi đã phân tích thực trạng biến động theo thời gian hoăc
không gian và phân tích đánh giá các nguyên nhân ảnh hởng đến tiêu thức kết
quả. Trong phân tích thống kê cần phân biệt rõ 2 mô hình cơ bản sau:
- Mô hình dãy số thời gian: là tính quy luật biến đổi của hiện tợng qua thời

gian đợc biểu diễn bằng hàm xu thế. Trên cơ sở phân tích sự biến động dãy số
tiền sử trong quá khứ, hiện tại và hớng tới tơng lai.
- Mô hình nhân quả: là mối quan hệ nhân quả giữa các hiện tợng nghiên
cứu qua thời gian hoặc không gian đợc biểu diễn bằng các hàm kinh tế, phơng
trình kinh tế, phơng trình tơng quan.
Do đó, chỉ báo thống kê không phải là sự lphán đoán theo định tính hoặc
đoán mò mà là sự định lợng mức độ lphải xảy ra trên cơ sở khoa học của
phân tích thực tiễn. Cho nên kết quả dự báo thống kê vừa mang tính khách
quan vừa mang tính chủ quan và nó lphụ thuộc vào trình độ nhận thức khách
quan hay khả năng t duy của ngời dự báo.
+ Nguyên tắc cơ bản để xác định mô hình dự báo là tính kế thừa lịch sử,
tính quy luật phát sinh,phát triển của hiện tợng. Mối liên hệ biện chứng nhân
quảgiữa các hiện tợng cho nên điều kiện để xác định mô hình dự báo là:
- Các nguyên nhân, các yếu tố, các điều kiện cơ bản ảnh hởng đến quy
luật biến động phải tơng đối ổn định, bền vững trong quá khứ đến hiện tại và tiến
tới tơng lai.
- Một khi có sự thay đổi các yếu tố, các nguyên nhân thì lphải xác định lại
mô hình để thích nghi với hiện thực.
- Để dễ điều chỉnh mô hình và đảm bảo mức độ chính xác phù hợp với
thực tiễn thì tầm xa dự báo là khoảng cách thời gian từ hiện tại đến tơng lai
không nên quá 1/3 thời tiền sử.
+ Tính khả thi của mức độ dự báo mang tính xác suất.
+ Dự báo thống kê là dự báo ngắn hạnvà dự báo trung hạn vì mức độ
chính xác của kết quả dự báo thống kê tỉ lệ nghịch với tầm xa dự báo.
+ Dự báo thống kê mang tính nhiều phơng án. Cần phải lựa chọn phơng án
hay mô hình để làm hàm dự đoán bằng cách kiểm định mô hình.

12
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
+ Phơng tiện để dự báo thống kê là các thuật toán, kỹ thuật toán phân tích,

phơng tiện tính toán, vi tính và trình độ tính toán của ngời dự báo.
+ Để dự báo thống kê cần phải thực hiện tuần tự các bớc sau:
- Phân tích thực trạng biến động của hiện tợng nghiên cứu bằng
nhiều phơng pháp thống kê để đánh giá bản chất, mối quan hệ nội
tại của đối tợng nghiên cứu.
- Xác định mô hình dự báo, tính toán các tham số để định lợng
chiều hớng, dáng điệu biến động của các quy luật
- Kiểm định lựa chọn mô hình làm dự báo
- Phân tích Hậu dự báo, theo dõi các yếu tố, nguyên nhân, điều kiện
đã và đang sẽ xảy ra. Tham khảo ý kiến của các chuyên gia để điều
chỉnh lại mô hình khi cần thiết.
3.2 Các phơng pháp dự báo thống kê
3.2.1 Dự đoán dựa vào lợng tăng giảm tuyệt đối bình quân.
Phơng pháp này đợc áp dụng trong trờng hợp dãy số thời gian có các lợng
tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn từng kỳ xấp xỉ nhau. Ta có:
Mức độ dự đoán thời kỳ thứ n +L đợc xác định nh sau:
Hay
Trong đó:
Y
n
: mức độ cuối cùng của dãy số
L : Tầm xa dự đoán
: Lợng tăng hoặc giảm tuyệt đối trung bình
thiếu
3.2.2.d đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình:
Phơng pháp này đợc sử dụng dùng trong trờng hợp hiện tợng biến động
với một nhịp độ tơng đối ổn định , nghĩa là có tốc độ phát triển tiên hoàn xấp xỉ
nhau .

13

( )

=


=

1
1
1
1
nyy
n
yy
n
n

+=

)1(
1
nyy
[ ]

+

++=

Lnyy
n

)1(
1
2

+
+=

.
2
Lyy
nn
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Ta có
Mức độ dự đoán ở thời kỳ thứ n+ L là:

1
)(


+
=
n
nln
tyy
trong đó :
ln
y
+

: mức độ dự đoán tại thời đIểm n+l

t
: tốc độ phát triển
l : tầm dự đoán
3.2.3 : dự đoán dựa vào hàm xu thế :
căn cứ vào sự biến động của hiện tợng để xây dựng hàm hồi quy theo thời
gian :
), ,,,(
10 nt
bbbtfy =
căn cứ vào hàm hồi quy đã xây dựng để dự đoán mức độ tơng lai của hiện
tợng .
Mức độ dự đoán ở thời đIểm (t+l) là :
), ,,,(

10 nlt
bbbltfy +=
+
l=1,2, .
lt
y
+

:mức độ dự đoán ở thời gian (t+l)
3.2.4:Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ :
Trong thực tế nhiều hiện tợng kinh tế xã hội một mặt biến động theo một
xu hớng nào đó, mặt khác chúng lại chịu ảnh hởng của tính chiất thời vụ. Do đó
để dự đoán chính xác các hiện tợng chúng ta sử dụng hàm xu thế kết hợpu với
biến động thơì vụ.
Phân tích các thành phần tạo thành các mức độ của dãy số thời gian:
- Hàm xu thế f(t) : nói lên xu hớng biến động của hiện tợng kéo dài theo

thời gian (tính quy luật của hiện tợng ).
- Biến động thời vụ (St): là sự biến động có tính chất lặp đI lặp lại trong
từng thời gian nhất định.

14
1
1
).(


=
n
n
tyy
1
1


=
n
n
y
y
t
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
- Biến động ngẫu nhiên Zt : sự biến động không có tính quy luật.
*Trong 3 thành phần này có 2 dạng kết hợp:
a, kết hợp cộng :
Yt = ft + St + Zt
Hàm xu thế thờng sử dụng hàm xu thế tuyến tính và có dạng :

tbbf
t 10
+=
biến động thời vụ : St = Cj (j = 1,2,. . ., m)
biến ngẫu nhiên Zt : trên thực tế rất khó mô hình hoá Zt
từ đó ta có :
jjtt
CtbbCf
++=+=
10

để ớc lợng
j
Cbb ,,
10
trong thực tế thờng sử dụng bảng B.B (Buys- ballot)







+


=
T
m

n
m
S
nnm
b *
2
1
*
)1(**
12
2
1

2
1*
*
*
10

=
nm
b
nm
T
b
Cj =

+

2
1
1
m
jby
j
( j=1,2,. . .m)
Trong đó :
m :tổng số quý hoặc số tháng j
n : tổng số năm i
Ti :tổng dòng i
T =


i
S = I*Ti
i
y
: trung bình cột j
y
: trung bình dòng
i
y
b, kết hợp nhân .
Yt = ft + St + Zt

15
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Xác định xu thế ft : từ dãy số Yt ta tính trung bình trợt nhằm mục đích
khử biến động thời vụ (St) và biến động ngẫu nhiên (Zt).
Xác định hàm ft từ dãy trung bình trợt
Xác định St : St * Zt =
ft
t


Tính trung bình xén (tức là trunh bình bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất )
Tính hệ số đIều chỉnh:
H = tổng trung bình mong đợi / tổng trung bình xén
Với tổng trung bình mong đợi :
- nếu là quý : 4 (hoặc 400%)
- nếu là tháng : 12 (hoặc 1200%)
St = chỉ số thời vụ đIều chỉnh = trung bình xén *H
Tính Zt =
tt
t
Sf *


3.2.5 Dự đoán dựa vào phơng pháp san bằng mũ .
Trong các phơng pháp mà ta dự đoán ở trên khi xây dựng mô hình để dự
đoán các mức độ của dãy số thời gian đợc xem là nh nhau. Ngời ta thấy rằng ở
những thời gian khác nhau thì hiện tợng mà ta nghiên cứu chịu tác động của các
nhân tố là không giống nhau. Vì vậy khi xây dựng mô hình để tiến hành dự đoán
thì các mớc độ càng cuối dẫy càng đợc chú ý hơn và do đó mô hình dự đoán có
khả năng thích nghi với sự biến động của hiện tợng. Một trong những phơng

pháp đơn giản để xây dựng mô hình dự đoán là phơng pháp san bằng mũ.
Giả sử thời gian t, có mức độ thực tế là Yt và mức độ dự đoán là
t
y

dự
đoán mức độ của hiện tợng ở thời gian tiếp theo sau đó(tức t +1 ) sẽ là :

( )
ttt
yyy

1

1

+=
+
(1)
đặt 1-

=

ta có :
ttt
yyy

1

+=

+
(2)

16
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê

,

đợc gọi là các tham số san bằng mũ với

+

=1và nằm trong
khoảng
[ ]
1,0
Nh vậy mức độ dự đoán
1

+
t
y
là trung bình cộng gia quyền của các mức độ
thực tế Yt và mức độ dự đoán
t
y

Tơng tự ta có :
11

+=
ttt
yyy

Thay vào công thức (2)
Ta có
1
2
11

+
++=
tttt
yyyy

Bằng cách tiếp tục thay các mức độ dự đoán :
1


t
y
,
2


t
y
,. . . ,
it

y


vào công
thức trên ta có:
it
i
n
i
tt

+
=
+
+=


1
1
11


Vì 1-

=

< 1 nên khi i


thì

0
1

+
i

và
1
0



=i
i

Khi đó


=
+
=
1
11

i
t
i
t

Nh vậy

1

+
t
y
là tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo quyền
số, trong đó các quyền số giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc mức độ cũ của dãy số .
Từ một ta có thể viết:
tttt
yyyy

1

++=
+

)

(

1 tttt
yyyy
+=
+

đặt
)

(
ttt

yye
=
là sai số dự đoán ở thời gian t thì:
ttt
eyy

+=
+

1
Từ công thức trên cho ta thấy việc lựa chọn tham số san bằng

có ý
nghĩa quan trọng. Nếu

đợc chọn một cách nhỏ thì các mức độ cũ đợc chú ý
một cáchi thoảt đáng. để chọn

phải dựa vào việc phân tích đặc điểm biến

17
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
động của hiện tợng và những kinh nghiệm nghiên cứu đã qua giá trị

tốt nhất
là giá trị làm cho tổng bình phơng sai số nhỏ nhất.
San bằng mũ đợc thực hiện theo phơng pháp đệ quy ớc là để tính
1

+

t
y
ta
phải có
t
y

, để tính
t
y

ta phải có
1


t
y
2


t
y
, . .Do đó để tính toán ta phải xác định
giá trị ban đầu, nh có thể lấy giá trị đầu tiên trong dãy số, hoặc là số trung bình
cho một giá trị đầu tiên, hoặc các tham số của hàm xu thế .
Nh vậy có nhiều phơng pháp dự đoán hiện tợng theo thời gian, tơng ứng
với mỗi phơng pháp cho ta những kết quả dự đoán khác nhau. Do đó cần phải lựa
chọn phơng pháp dự đoán tốt nhất để mang lại kết quả chính xác nhất.

Chơng ii : những vấn đề chung về công ty thép simco

I . thị trờng thép thế giới thời gian gần đây
Năm 1998, thị trờng thép thế giới vẫn còn bị ảnh hởng của cuộc khủng
hoảng tài chính và tiền tệ khu vực nên khá ảm đạm. Khiến cho nhu cầu giảm,
cạnh tranh diễn ra gay gắt giữa các nhà sản xuất và xuất khẩu,
Cuộc khủng hoảng ở Châu á làm giảm mạnh nhu cầu thép ở hầu hết các
nớc, gây thiệt hại nghiêm trọng tới sản xuất không những ở Châu á mà còn ở các
trung tâm công nghiệp lớn của thế giới. Tại Nhật Bản sản lợng thép thô liên tục
giảm trong cả năm, nhu cầu nội địa thấp, suy thoái về sản xuất xe gắn máy động
cơ và nhiều ngành công nghiệp khác là sức ép khiến sản lợng thép của Nhật
giảm xuống
Cuộc khủng hoảng ở Châu á đã tác động trực tiếp đến sản xuất thép không
chỉ ở tại Tây Âu và đe doạ nghiêm trọng ngành công nghiệp thép. Do đó sản
xuất thép không gỉ năm 1998 của Tây Âu giảm 50 ngàn tấn so với năm 1997.
ở các nớc Châu á tình hình không mấy sáng sủa. Sự phá giá tiền tệ ở
nhiều nớc trong khu vực đã làm giảm sức cạnh tranh sản phẩm thép của các nớc
xuất khẩu. Chẳng hạn, thị trờng thép Trung Quốc đình truệ với mức sản xuất đạt
107 triệu tấn, nhu cầu cũng chỉ ở mức này. Thái Lan không còn duy trì là nớc
nhập khẩu các sản phẩm lớn nhất khu vực Đông Nam á. Mức tiêu thụ thép đã
giảm 15% năm 1997 , tiếp tục giảm 45 50% trong năm 1998.
Trong nỗ lực để vực nền kinh tế thoát khỏi khủng hoảng, đối phó với sự
suy giảm mạnh mẽ tiêu thụ nội địa. Một số nớc Châu á đã tăng cờng xuất khẩu

18
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
sản phẩm thép tràn lan sang Tây Âu và Mỹ và điều này đã bị lên án là vi phạm
cam kết mậu dịch tự do.
II.Tình hình ngành công nghiệp thép việt nam:
Ngành thép việt nam năm 1998 cũng không thể tránh khỏi sự ảnh hởng
của sự khủng hoảng này. Nhng dự đoán gần đây đã đa ra những tín hiệu sáng sủa
cho ngành thép Việt Nam. Theo dự đoán của VSC, công suất của sản xuất thép ở

Việt Nam sẽ tăng lên 6 triệu tấn/ năm và có khả năng mở rộng tới 10 triệu tấn/
năm. Vấn đề đặt ra là cần xem xét khả năng cạnh tranh của sản phẩm thép Việt
Nam so với sản phẩm thép nhập khẩu để đa ra lộ trình giảm thuế bảo đảm mức
độ bảo hộ cần thiết đối với sản xuất trong nớc.
Một số nhà đầu t có một tầm nhìn tơng đối lạc quan. Về khả năng phát
triển của ngành thép Việt Nam để có thể thu hút vốn từ bên ngoài cho công cuộc
hiện đại hoá kinh tế đi lên từ bắt đầu phát triển các ngành công nghiệp mũi nhọn
trong đó có ngành công nghiệp thép gần chiếm một vị trí vô cùng quan trọng.
III. tình hình của công ty thép sumco
1.Giới thiệu công ty thép sum co
Công ty thép và vật t công nghiệp sum co nhà sản xuất gang thép Việt
Đức và là nhà cung ứng dịch vụ thép xây dựng tại Việt Nam.
Với hệ thống mạng lới phân phối bán hàng rộng khắp trên toàn quốc bao
gồm: Các văn phòng đại diện, kho trung chuyển đảm bảo việc giao nhận hàng đ-
ợc nhanh chóng, đáp ứng tiến độ thi công của các công trình xây dựng, hiệu quả
với các điều kiện thanh toán và giá cả cạnh tranh.
Công ty thép sumco có đội ngũ cán bộ giàu kinh nghiệm đợc đào tạo
chuyên nghiệp từ phơng thức giao nhận hàng đến thái độ phục vụ. Đội ngũ
maketting luôn có mặt tại chỗ t vấn giúp quý khách hàng lựa chọn những sản
phẩm tốt nhất, phù hợp với từng công ttình xây dựng.\

19
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Công ty thép sumco đặc biệt quan tâm đến hệ thống quản lý chất lợng ISO
9001 : 2000. Chính sách chất lợng của simco đang trên đờng phát triển, áp dụng
và xây dựng hệ thống ISO 9001 : 2000 cho mình và coi hệ thống chất lợng này là
sức mình là sự sống của công ty.
2.Tình hình thép của công ty simco:
Hàng năm công ty thép simco nhập về một khối lợng lớn các mặt hàng
kim khí trong nớc cha sản xuất đợc hoặc cha đủ lợng đáp ứng nhu cầu thép trong

nớc nh: Thép hợp kim cho cơ khí chế tạo máy, kim loại màu.
Hàng năm xuất khẩu chủ yếu là các loại gang đúc và các sản phẩm đúc từ
gang.
Đáp ứng nhu cầu ngày càng tăng với số lợng và chất lợng của các sản
phẩm thép trên thị trờng trong nớc. Công ty thép simco đã tăng cờng hợp tác với
nhiều đối tác nớc ngoài để đổi mới công nghệ và thiết bị tại đơn vị sản xuất
nhằm thu hút vốn đầu t và công nghệ hiện đại của nớc ngoài.

20
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
Chơng iii : vận dụng dãy số thời gian để phân tích lợng
thép bán ra của công ty thép simco giai đoạn 1999 2002
I. Số liệu về khối lợng thép bán ra của công ty thép simco giai đoạn 1999
2002.
1999 2000 2001 2002
1 6658 6583 6002 13571
2 7453 7803 7536 14967
3 6187 6901 7972 14505
4 9185 14886 14774 22538
5 8762 11794 12926 22538
6 1103 14482 14242 14996
7 6180 8314 8790 14464
8 9185 13694 17326 18622
9 5702 7907 8146 7552
10 4997 9950 7419 16647
11 8818 13082 17068 22950
12 12102 14922 17116 25992
Tổng Năm 96226 130667 139335 219070
II. Phân tích các chỉ tiêu về khối lợng thép bán ra của công ty simco giai đoạn
1999-2002:

1. Phân tích theo mức độ trung bình:
y
1
+ y
2
+ y
3
+ y
4
96266 + 130677 + 139335 + 219070
y = = =
4 4
= 146337(tấn )
lợng thép tiêu thụ trung bình hàng năm trong giai đoạn 1999-2002 là 146337
(tấn)
2.lợng tăng (giảm) tuyệt đối về khối lợng thép bán ra qua các năm :
Lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn về khối lợng thép bán ra qua các năm:
- năm 2000 so với năm 1999:

2
= y
2
- y
1
=130677 - 96266= 34411 (tấn )
- năm 2001 so với năm 2000:

3 =
y
3

-y
2
= 139335 -130677 =8658 (tấn )
- năm 2002 so với năm 2001:

4
= y
4
-y
3
=219070 -139335 = 79735 (tấn )
lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc về khối lợng thép bán ra qua các năm:

21
Năm
Tháng
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
- năm 2000 so với năm 1999:

2
=y
2
- y
1
= 130677-96266=34411(tấn )
- năm 2001 so với năm 2000 :

3
= y
3

-y
1
=139335 -96266 = 43096 (tấn )
- năm 2002 sso với năm 2001:

4
=y
4
- y
1
=219070 - 96266 =122804 ( tấn )
lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về khối lợng thép bán ra qua các năm

2
+
3
+
4
34411 + 8656 + 79735
= = = 40935 (tấn )
3 3
vậy khối lợng thép trung bình hàng năm tăng : 40935 (tấn)
3. tốc độ phát triển về khối lợng thép bán ra qua các năm :
tốc độ phát triển liên hoàn :
y
2
130677
t
2
= 100 = 100 = 135,746 %

y
1
96266
y
3
139335
t
3
= 100 = 100 = 106,625 %
y
2
130677
y
4
210970
t
4
= 100 = 100 = 1570,225 %
y
3
139335
Tốc độ phát triển định gốc :
y
2
130677
T
2
= 100 = 100 = 135,746 %
y
1

96266
y
3
139335
T
3
= 100 = 100 =144,74 %
y
1
96266
y
4
219070
T
4
= 100 = 100 = 227,567 %
y
1
96266
Tốc độ phát triển trung bình về khối lợng thép bán ra qua các năm ;

3
3
432
572.1*0662.1*357.1
==
tttt
= 1.24 (lần)
Vậy tốc độ phát triển trung bình hàng năm :124 %
4. tốc độ tăng ( hoặc giảm) :

Tốc độ tăng( giảm )từng kỳ :
a
2
= t
2
- 1 =1,35746 -1 =0,35746 (lần) hay 35,746 %
a
3
= t
3
- 1 =1,06625 -1 =0,06625 (lần ) hay 6,625%

22
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
a
4
= t
4
- 1 = 1,57225 -1 = 0,57225 (lần) hay 57,225%
tốc độ tăng (giảm ) định gốc :
A
2
= T
2
- 1 =1,35746 - 1 = 0,35746 (lần ) hay 35,746%
A
3
= T
3
- 1 = 1,4474 - 1 = 0,4474 (lần ) hay 44,74%

A
4
= T
4
- 1 = 2,27567 - 1 = 1,27567 (lần) hay 127,567%
Vậy tốc độ tăng (giảm) trung bình :
a = t - 1 =1,24-1=0,24 (lần ) hay 24 %
5. Xác định xu thế biến động về khối lợng thép bán ra của công ty simco giai
đoạn 1999 - 2002 :
Gọi khối lợng thép bán ra trong tháng t là y
t
(t = 1,2, ,48)
khi đó ta có khối lợng thép bán ra nh sau :
T y
t
t y
t
T y
t
1 6658 17 11794 33 8146
2 7453 18 14882 34 7419
3 6187 19 8314 35 17068
4 9185 20 13694 36 17116
5 8762 21 7907 37 13571
6 11037 22 9950 38 14967
7 6180 23 13082 39 14505
8 9185 24 14922 40 22538
9 5702 25 6020 41 27766
10 4997 26 7536 42 19496
11 8828 27 7972 43 14464

12 12102 28 14774 44 18622
13 6582 29 12926 45 7552
14 7803 30 14242 46 16647
15 6901 31 8790 47 22950
16 14886 32 17320 48 25662
Từ bảng ta thấy rằng khối lợng thép bán ra qua các tháng luôn biến động
lên xuống do đó không thể xác định đợc xu hớng biến động lợng thép bán ra qua
các tháng . Để xác định đợc xu hớng biến động ta mở rộng khoảng cánh thời
gian là 8 tháng
Khi đó khối lợng thép bán ra hàng kỳ ( 6 tháng ) theo thời gian nh sau :
T 1 2 3 4 5 6
y
t
64647 67791 94505 89586 115330 153489

Từ dãy số trên ta thấy mạc dù có sự biến động qua các kỳ nhng nhìn
chung khối lợng thép bán ra qua các kỳ có xu hớng tăng lên .

23
Khoa thống kê Đề án lý thuyết thống kê
sử dụng dãy số trung bình trợt với 7 mức độ ta có khối lợng thép bán ra của công
ty theo thời gian :
_ y
i-3
+ y
i-2
+ y
i-1
+ y
i

+ y
i+1
+ y
i+2
+ y
i+3

y
t
=
7
tháng t khối l-
ợng bán
y
t
số trung
bình tr-
ợt y
t
Tháng t khối l-
ợng bán
y
t
số trung
bình tr-
ợt y
t
tháng t khối l-
ợng bán
y

t
số trung
bình tr-
ợt y
t
1 6658 17 11794 11794 33 8146 12872
2 7453 18 1482 11191 34 7419 12777
3 6187 19 8314 11627 35 17068 13659
4 9185 7923 20 13694 11369 36 17116 13256
5 8762 8284 21 7907 11816 37 13571 15312
6 11037 8034 22 9950 10556 38 14967 18219
7 6180 7864 23 13082 10444 39 14505 18566
8 9185 7812 24 14922 9627 40 22538 18187
9 5702 8289 25 6020 10608 41 27766 18908
10 4997 7652 26 7536 11033 42 19496 17849
11 8828 7884 27 7972 11199 43 14496 18155
12 12102 7558 28 14774 10323 44 18622 18214
13 6582 8870 29 12926 11938 45 7552 17960
14 7803 9871 30 14242 12025 46 16647
15 6901 10701 31 8790 11964 47 22950
16 14886 10160 32 17326 12274 48 25992
Từ bảng ta thấy giá trị số trung bình trọt về khối lợng thép tiêu thụ có xu h-
ớng tăng theo thơì gian . nh vậy có sự biến động lên xuống qua các tháng nhng
xu hớng chung là lợng thép tiêu thụ của công ty tăng theo thời gian .
III.Sử dụng các phơng pháp dự đoán để dự đoán khối lợng thép bán ra của công
ty simco trong 12 tháng năm 2003:
Qua phân tích các chỉ tiêu về khối lợng thép bán ra của công ty simco ta
thấy rằng , một mặt khối lợng thép có xu hớng tăng lên măt khác lại có sự biến
động lên xuống qua các tháng trong từng năm . T ừ bảng 1 ta thấy rõ khối lợng
thép tiêu thụ của công ty trong các tháng 4,5,6,8,11,12 của các năm đều tăng đột

biến chứng tỏ viêc tiêu thụ thép của công ty chịu tác động của yếu tố thời vụ . do
đó để dự đoán khối lợng thép tiêu thụ trong thời gian tới ta dựa vào hàm xu thế
kết hợp với biến động thời
vụ.
1. Dự đoán dựa vào hàm xu thế tuyến tính f
(t)
+biến động thời vụ :

Ta có :

t
y

= b
0
+b
1
t + c
t
(t = 1,2, ,12)

24
Khoa thèng kª §Ò ¸n lý thuyÕt thèng kª
1 2 3 4 tæng th¸ng T
i
trung
b×nh
th¸ng
(y
t

)
1 6658 6583 6020 13571 32831 8208
2 7453 7803 75336 14967 37759 9440
3 6187 6901 7972 14505 35565 8891
4 9185 14886 14774 22538 61383 15345
5 8762 11794 12926 27766 61248 15312
6 11037 14482 14242 14996 59617 14904
7 6180 8314 8790 14464 37748 9437
8 9185 13694 17326 18622 58827 14707
9 5702 7907 8146 7552 29307 7327
10 4997 9950 7419 16647 39013 9753
11 8818 13082 17068 22950 61918 15479
12 12102 14922 17116 25992 70132 17533
Tæng n¨m 96266 130677 139335 219070 T=585348 12194.7
i.T
i
96266 261354 418005 876288 S=1651913
12 S n +1 12
b
1
=  (  -  T ) = ( -585348 ) =261,856
m.n (n
2
- 1) m 2m 12*4(16 - 1)
T b
1
(m.n + 1) 585348 261,856(12.4+1)
b
0
=  -  =  -  =5779

m.n 2 12.4 2

m+ 1
C
J
=y
J
- - b
1
( j -  ) ( j = 1,2, , 12)
2
Víi j =1 : C
1
= 8208 -12194,75 -216,855 ( 1 -  ) =-2546,5 (tÊn )
T¬ng tù ta cã : C
2
= -1576,35 ; C
3
= - 2387,22 ; C
4
= -3804,9 ;C
5
= 3510;
C
6
=2840,18 ; C
7
= -2888,68 ; C
8
= 2119,45 ;C

9
=-5522,4; C
10
= -2445,25;
C
11
= 2105,85 ; C
12
= 3898 .
y
ˆ
t
= 5779 + 261,85.t + C
J
(j = 1,12 )
Dù b¸o khèi lîng thÐp b¸n ra cña c«ng ty trong c¸c th¸ng n¨m 2003 nh sau :
Th¸ng 1 2 3 4 5 6
khèi lîng b¸n ( tÊn ) 16064 17296 16747 23200 23168 22760
Th¸ng 7 8 9 10 11 12
khèi lîng b¸n (tÊn ) 17293 22563 15183 18522 23335 25389

25
N¨m(i)
Th¸ng(j)