Tài liệu GIÁO ÁN THI GIÁO VIÊN DẠY GỎI MÔN TOÁN BÀI "HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN" (tiết 1) doc

Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC
Tiết thứ: 34 Ngày soạn: 03/11/2012
§5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (tiết 1)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Hiểu và ghi nhớ được định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
- Hiểu và ghi nhớ một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.
2. Về kỷ năng:
- Tính được một số giới hạn liên quan trong trường hợp đơn giản.
- Tính được đạo hàm của hàm số mũ.
- Vận dụng được đạo hàm của hàm số mũ trong một số trường hợp.
3. Về tư duy thái độ:
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tạo nên tính cẩn thận, chính xác.
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tế.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Chuẩn bị của thầy :
- Giáo án, bài giảng điện tử.
2. Chuẩn bị của trò:
- Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan đến đạo hàm, số e.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
o Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đặt và giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ki%m tra b'i c(: Do bài dài nên không kiểm tra bài cũ.
2. Đặt vấn đề b'i mới :
GV cho HS điền vào bảng sau:
x
-1 1 4 8
2

x
2
log x
Nhận xét: Tổng quát ta có
Cho số dương a khác 1.
Với mỗi số thực � luôn xác định được duy nhất một số
x
a
.
Với mỗi số thực dương � luôn xác định được duy nhất một số
log
a
x
.
Từ đó ta có định nghĩa hàm số mũ và hàm số lôgarit được học trong bài…
GV giới thiệu nội dung của bài và nội dung cần học.
3. B'i mới:
HOẠT ĐỘNG 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS
Ta luôn giả thiết
0 1a< ≠

1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Định nghĩa (sgk)
Hàm số y = a
x
: TXĐ
R
, TGT (0 ;+
∞

)
Hàm số y = log
a
x: TXĐ (0 ;+
∞
), TGT
R
.
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào
là hàm số mũ ; hàm số nào là hàm số lôgarit ?
Với cơ số bao nhiêu ?.
(a) y = 3
x
(d) y = e
-x

+ GV chiếu định nghĩa ở Slide 5.
? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hai
hàm trên?
+ GV chiếu Ví dụ 1.
+ HS đứng tại chổ trả lời.
Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định
Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC
(b) y = - logx (e) y = lnx
(c) y = x
-3
(f) y = log
x
3
HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm

số lôgarit
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số
mũ, hàm số lôgarit
a) Giới hạn cơ bản
, lim
o
o
x
x
o
x x
x a a
→
∀ ∈ =¡
*
, lim log log
o
o a a o
x x
x x x
+
→
∀ ∈ =¡
b) Định lí 1 :
0
ln(1 )
lim 1
x
x

x
→
+
=
(2),
0
1
lim 1
x
x
e
x
→
−
=
(3)
3) 33((3)
Ví dụ 2: Tính
( )
0
ln 1 3
lim
x
x
L
x
→
+
=
,

sin
0
1
lim
x
x
e
M
x
→
−
=
Bài toán:
Cho hàm số y = e
x
, tìm y’ bằng định nghĩa?
Hoạt động th'nh phần 1: Giới thiệu tính
liên tục của h'm số m(, h'm số lôgarit
?Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một
điểm?
HS: Trả lời.
GV: Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit
liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có:
lim
o
x
x x
a
→
=

…
lim log
o
a
x x
x
→
=
…
HS: Điền vào … trên.
Hoạt động th'nh phần 2:
Hình th'nh định lí 1
GV: Đã biết
1
lim 1
x
x
e
x
→+∞
 
+ =
 ÷
 
và
1
lim 1
x
x
e

x
→−∞
 
+ =
 ÷
 
, bằng
cách đặt
1
u
x
=
các em hãy tìm giới hạn mới
được tạo thành?
HS: thảo luận để tìm giới hạn trên, câu trả lời
mong đợi
( )
1
0
lim 1
u
u
u e
→
+ =
(1).
? Lấy logarit tự nhiên hai vế của công thức
trên và biến đổi, ta được giới hạn nào?
HS: thảo luận trả lời, câu trả lời mong đợi
0

ln(1 )
lim 1
u
u
u
→
+
=
.
GV: Tiếp thục đặt
ln(1 )t u= +
, hãy biến đổi
để có giới hạn mới
0
1
lim 1
t
t
e
t
→
−
=
. (Cho HS về
nhà chứng minh như là bài tập).
GV: Từ đó ta có định lí 1
Giáo viên nêu định lí 1
Hoạt động th'nh phần 2:
Củng cố định lí 1.
+ GV: Chiếu bài tập.

+ HS: Tính và phát biểu ý kiến.
+ GV và HS cùng tìm lời giải bài toán. Câu
Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định
Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC
trả lời mong đợi là y’ = e
x
.
+ Từ đó ta có các đạo hàm sau:
HOẠT ĐỘNG 3: Đạo hàm của hàm số mũ
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số
lôgarit
a) Đạo hàm của hàm số mũ:
Định lí 2: (Sgk)
( )
'
x x
e e=
,
x∀ ∈R
(4)
( )
'
ln
x x
a a a=
,
x
∀ ∈
R

(5)
( )
'
( ) ( )
'( )
u x u x
e u x e=
(6)
( )
'
( ) ( )
'( ) ln
u x u x
a u x a a=
(7)
Công thức (6), (7) đúng với mọi x
thỏa mãn u(x) có đạo hàm.
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
)
2
x
e
a y
 
=
 ÷
 
,
)
2

x x
e e
b y
−
+
=
3
) 2 3
x x
c y =
,
2 2
)
x
d y x e= +
2
) 2
x
e y =
Ví dụ 4: Cho hàm số
2x
y xe=
.
Tìm x để y’ = 0.
Ví dụ 5: Cho hàm số
=
sin x
y e
.
Chứng minh

′ − − ′′ = 0cos siny x y x y
.
+ GV giới thiệu công thức vừa tìm được.
? tính
( )
'
lnx a
e
?
+ GV: dẫn dắt để có các công thức đạo hàm
tiếp theo.
+ GV: Chiếu các bài của Ví dụ 3.
+ HS tính và phát biểu.
+ HS tính và phát biểu.
Câu trả lời mong đợi
Ta có
2x
y xe=
( )
2 2
2
' 2
' 1 2
x x
x
y e xe
y e x
⇒ = +
⇒ = +

( )
2
' 0 1 2 0
x
y e x= ⇔ + =
1
1 2 0
2
x x⇔ + = ⇔ = −
(do
2
0,
x
e x> ∀ ∈R0
)
+ HS lên bảng giải VD5 (nếu còn thời gian).
4- Củng cố b'i:
- Cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm củng cố.
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1
ln
2
x
y
x
+
=
−
là:
A) (-1;2) B) (2;+∞) C) (-∞;-1) D) (-∞;-1)

∪
(2;+∞)
Câu 2: Hàm số
2
2 2x x
y e
− +
=
nghịch biến trên:
A) (1; +∞) B) (0; +∞) C) (-∞;0) D) Tất cả đều sai
5- Dặn dò HS về nh':
+ Học thuộc định lí 1 và các công thức đạo hàm.
Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định
Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC
+ Bài tập cần làm: 48, 49, 53. (có thể hướng dẫn cho HS một số bài tập khó)
+ Đọc phần tìm đạo hàm của hàm số lôgarit và suy nghĩ xem có thể chứng minh công
thức đạo hàm thông qua đạo hàm của hàm mũ hay không?
+ Đọc phần còn lại của lí thuyết.
Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định