Gián án Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Baøi 4 : Ti t 35ế


a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (d) và (d’) cắt nhau
b) Hệ vô nghiệm (d) và (d’) song song với nhau
ax
by
= c
+
a’x
b’y
= c’
+
Hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:
( a
2
+ b
2
≠ 0 )
( a’
2
+ b’
2
≠ 0 )
1) Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Giả sử (d) là đường thẳng ax + by = c và (d
’
) là đường thẳng a
’

x + b
’
y = c’
⇔
⇔
c) Hệ có vô số nghiệm (d) và (d’) trùng nhau
⇔
d
d’
d
d’
d’
d
x
0
y
0
Nghiệm của hệ pt là cặp số (x
0
;y
0
) thỏa cả hai phương trình.
o
y
x
x x
y
y
o
o

2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
a) Xây dựng công thức :
Xét hệ pt bậc nhất hai ẩn :



′
=
′
+
′
=+
cybxa
cbyax
I)(
( )
( )



′
−
′
=
′
−
′
′
−

′
=
′
−
′
cacaybaba
bcbcxbaba



=
=
y
x
DyD
DxD
II
.
.
)(
Bằng cách biến đổi, ta có hệ pt :
ca
ca
D
bc
bc
D
ba
ba
D

y
x
′′
=
′′
=
′′
=
Đặt :
Hệ (I) trở thành :
baba
′
−
′
=
bcbc
′
−
′
=
caca
′
−
′
=
( a
2
+ b
2
≠ 0 )

(a’
2
+ b’
2
≠ 0)

Biện luận :
*) D ≠ 0: Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y), trong đó:
x
y
D
x
D
D
y
D

=




=


*) D = 0:
•
D
x
≠ 0 hoặc D

y
≠ 0: Hệ phương trình (I) vô nghiệm
•
D
x
= D
y
= 0: Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm, tập nghiệm của
hệ phương trình (I) là tập nghiệm của phương trình: ax + by = c