(THCS) tìm cực trị phần điện trong bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn vật lí

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ..................
TRƯỜNG THCS ..................

ĐƠN YÊU CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN
“TÌM CỰC TRỊ PHẦN ĐIỆN TRONG BỒI DƯỠNG
HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MƠN VẬT LÍ”
Thuộc lĩnh vực: Giáo dục

Người thực hiện: ..................
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS ..................

.................. , tháng 4 năm 2019


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi : - Ủy ban nhân dân huyện ..................
- Phịng giáo dục và đào tạo ..................
- Trường THCS ..................
Tơi (chúng tôi) ghi tên dưới đây:
Họ và
Số
tên
Ngày Nơi công tác
TT
tháng
năm
sinh
1

................
..

Trường THCS
..................

Chức Trình độ Tỷ lệ (%) đóng góp
danh chun vào việc tạo ra sáng
môn
kiến
Giáo
Viên

Đại học

100%

Là tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến:
( Tìm cực trị phần điện trong bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 mơn Vật Lí )
1. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: ..................
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục
Áp dụng cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thi các cấp môn Vật lí lớp 9
trong huyện ..................
3. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
Từ ngày 10/ 12/2016
4. Mô tả bản chất của sáng kiến:
Qua thực tế giảng dạy, nghiên cứu, tôi đưa ra một số các hoạt động tác động
vào học sinh nhằm nâng cao chất lượng học tập phần “ tìm cực trị” đối với học
sinh giỏi. Khi giải các bài tập này, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các

đại lượng Vật lý, ta thường sử dụng một số công thức, kiến thức của tốn học.
Do đó, để giải được các bài tập dạng này ta cần:


1. Cho học sinh thấy được các kiến thức toán học liên quan để giải bài
tốn tìm cực trị:
1.1 Bất đẳng thức Côsi.
a + b ≥ 2 ab

( a, b dương)

a + b + c ≥ 3 3 abc

( a, b, c dương).

Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
-

Khi tích hai số khơng đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.

-

Khi tổng hai số khơng đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.
* Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho các bài tập điện
2. Hàm số bậc hai:
- Dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c

- Đồ thị: Là đường parabol có tọa độ đỉnh: x0 =
- Biệt số:

b
2a

−

; y0 =

∆
4a

∆ = b 2 − 4ac

- ∆>0→ĐT cắt Ox ở 2 điểm (là 2 nghiệm PT)
- ∆<0→ĐT không cắt Ox (PT khơng có nghiệm)
-∆=0→ĐT tiếp xúc Ox (PT có 1 nghiệm)
Nếu a > 0 => bề lõm quay lên => y có giá trị cực tiểu. Khi x = x0 thì ymin = y0.
Nếu a < 0 => bề lõm quay xuống =>y có giá trị cực đại. Khi x = x thì ymax = y0.
0


y0

x0
y0

x0

* Phạm vi ứng dụng:Thường dùng trong các bài tập về chuyển động cơ học và
bài tập phần điện.
2. Tìm hiểu, các bước giải bài tập Vật lý :

* Khi tiến hành làm bài tập chúng ta phải tìm hiểu dữ kiện của bài tốn, phân
tích các hiện tượng cụ thể theo các bước sau :
Bước 1. Viết tóm tắt các dữ kiện:
- Đọc kỹ đầu bài (khác với thuộc đầu bài) tìm hiểu ý nghĩa của những thuật
ngữ, có thể phát biểu tóm tắt, ngắn gọn, chính xác.
- Dùng ký hiệu tóm tắt đề bài cho gì ? Hỏi gì ? Dùng hình vẽ để mơ tả lại
tình huống, minh họa nếu cần.
Bước 2. Phân tích nội dung làm sáng tỏ bản chất vật lý, xác lập mối
liên hệ của các dữ kiện có liên quan tới cơng thức nào rút ra cái cần tìm, xác
định phương hướng và kế hoạch giải. Chuyển đổi đơn vị phù hợp với yêu cầu
bài tập.


Bước 3. Chọn cơng thức thích hợp giải thành thạo các phương trình
Bước 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
Bước 5. Kiểm tra xác nhận kết quả và biện luận.
* Tóm tắt các bước giải bài tập vật lý theo sơ đồ sau :
Bài tập vật lý
Cho gì? Vẽ
Dữ kiện (tóm tắt)

Hỏi gì?

Hiện tượng - Nội dung
Bản chất vật lý
Kế hoạch giải
Chọn công thức

Cách giải

Kiểm tra - đánh giá, biện luận

Hướng chung để giải các bài tập dạng này:
Bài toán thường: Cho một đại lượng vật lý a nào đó biến đổi. Tìm giá trị cụ thể của
a để đại lượng vật lý b (a và b có mối liên hệ với nhau) đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ
nhất?
Phương pháp chung:
B1: Xác định (lựa chọn) một đại lượng vật lý nào đó có mặt trong bài tốn
làm ẩn nếu đề bài chưa nói rõ. Với bài tốn ta đặt ra ở đây ta chọn a làm ẩn.
B2: Dựa vào đề bài tìm mối quan hệ giữa a và b dưới dạng: b = f(a)
Trong đó a là ẩn, b là hàm của a.
B3: Dựa vào kiến thức toán (bất đẳng thức Cơsi, điều kiện có nghiệm của
phương trình bậc hai, …) để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của b.


3. Phân loại bài tập về tìm cực trị trong phần điện:
Để học sinh tiếp thu được kiến thức thì người thầy nhất thiết phải biết
phân loại các dạng bài tập thường gặp, từ rễ đến khó, đưa ra phương pháp giải.
Đây là bước cực kì quan trọng khơng thể thiếu được, cụ thể như sau:
a.Dạng 1: Mạch điện có một điện trở và một biến trở:
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ
U = 12V ; R0 = 4Ω

; Rb là biến trở.

a. Điều chỉnh biến trở để công suất

A
R0

B
Rb

trên biến trở là 4W.
Tính giá trị Rb tương ứng và giá trị
công suất của mạch trong trường hợp
này.
b. Phải điều chỉnh Rb có giá trị bằng
bao nhiêu để để cơng suất trên Rb là
lớn nhất. Tính cơng suất này?
Định hướng tìm lời giải:
+ Vận dụng định luật ơm và cơng thức tính cơng suất để tính
+ Chọn đại lượng làm ẩn số: ta nhận thấy khi điều chỉnh Rb thì Pb thay đổi
theo do đó ta chọn Rb làm ẩn.
+ Biểu diễn Pb theo Rb : Pb = f (Rb)
Bài giải
a. Tìm Rb =? và P = ?
+ Cơng suất toả nhiệt trên biến trở: Pb = I2.Rb


I=
+ Dòng điện qua biến trở:

Vậy:

U 2 .Rb
Pb =
=4
( R 0 + Rb ) 2

U
R 0 + Rb

<=> U2Rb = 4(R0+Rb)2

<=> 122.Rb = 4(4+Rb)2 <=> Rb2 - 20Rb +64 = 0
Giải phương trình ta được: Rb = 4

+ Với Rb = 4

Ω

Ω

hoặc Rb = 16

Ω

thì cơng suất tồn mạch lúc này là:

U2
12 2
P =
=
= 18
R 0 + Rb 4 + 4

W
+ Với Rb = 16

Ω

thì cơng suất tồn mạch lúc này là:

U2
12 2
P =
=
= 7,2
R0 + Rb 4 + 16

W

b. Tìm Rb = ? để Pmax và Pmax = ?
Cách 1:
+ Công suất trên biến trở:
P b = I Rb =
2

U 2 Rb

(R

0

+ Rb )

2

U 2 Rb

U2
U2
= 2
=
=
2
R0 + 2 R0 Rb + Rb2 R02


R
+ 2 R 0 + Rb  0 + R 
b
Rb
 R

 b


Vì U2 khơng đổi nên muốn Pmax thì

 R0


+ Rb 
 R

b



2

phải nhỏ nhất.


R0

Với R0 >0 và

Vậy để

Rb > 0

 R0


+ Rb 
 R

b



Vậy Rb = 8

Ω

Rb

nên

. Rb = R 0 = 8

là một hằng số.

2

R0

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Rb

= Rb ⇒ Rb = R0 = 8Ω

thì cơng suất trên biến trở là lớn nhất và

U 2 Rb
12 2.8
P b = I Rb =
=
= 4,5
( R0 + Rb ) 2 ( 8 + 8) 2
2

W

Cách 2:
Theo định luật bảo toàn năng lượng: cơng suất tồn mạch bằng tổng cơng suất
trên từng đoạn mạch thành phần.

P = P0 + Pb
<=> U.I = I2R0 + Pb

(ẩn là cường độ dòng điện I)

<=> R0I2 - U.I + Pb = 0
∆ = U2 - 4R0Pb ≥ 0

<=> Pb≤

U2
4R0

Pb =
để Pbmax thì

I=
Khi đó ∆ = 0 và phương trình có nghiệm kép

Rb =
Pbmax = I2.Rb =>

P bm
4,5
=
= 8Ω
2
I
0,75 2

U 2 12 2
=
= 4,5
4 R0 4.8

U
12
=
= 0,75 A
2 R0 2.8

W


Tiếp theo để học sinh nâng cao được kiến thức thì người thầy nhất thiết phải
biết đưa ra các bài tập khó hơn và phải đưa được ra phương pháp giải, cụ thể như
sau:
b. Dạng 2: Mạch điện có nhiều điện trở và một biến trở:
Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ
U = 12V ; R0 = 1Ω; R1 = 6Ω; R3 = 4Ω

; R2 là

biến trở. R2 là bao nhiêu để công suất:

a. Đoạn mạch AB là lớn nhất. Tính cơng

R0
U

suất tồn mạch trong trường hợp này.
b. Trên R2 là lớn nhất. Tính cơng suất

R1

R3
A

tồn mạch trong trường hợp này.

R2

Định hướng tìm lời giải:
+ Vận dụng định luật ơm và cơng thức tính cơng suất để tính
+ Chọn đại lượng làm ẩn số: trường hợp a ta chọn cả đoạn mạch AB làm ẩn,
trường hợp b ta chọn R2 làm ẩn
+ Biểu diễn P2 theo RAB và R2 .
+ Áp dụng tốn học để tính
Bài giải
a. Theo định luật bảo toàn năng lượng:
P = P03 + PAB
<=> UI = (R0 + R3)I2 + PAB
<=> (R0 + R3)I2 - UI + PAB = 0

(1)

B


PAB ≤

∆ = U2 - 4(R0 + R3)PAB ≥ 0 =>

Để PAB lớn nhất khi

PAB =

U2
12 2
=
= 7,2W
4( R 0 + R3 ) 4(1 + 4)

Khi đó ∆ = 0 vậy (1) có nghiệm kép

Điện trở của đoạn mạch AB:
R AB =

Mặt khác:

U2
4( R 0 + R 3 )

R AB =

I=

PAB
I

2

=

U
12
=
= 1,2 A
2( R0 + R3 ) 2(1 + 4)
7,2
= 5Ω
1,2 2

R1 .R 2
=5
R1 + R2
=> R2 = 30 Ω

b. Tìm R'2 để P2max
P2 = I22.R2

(2)

Điện trở tồn mạch:

Cđ dđ toàn mạch:

R = R 0 + R3 +

I=

U 12(6 + R 2 )
=
R 30 + 11R 2

Cường độ dòng điện qua R2 :
P2 =

Thay (3) vào (2) ta được:
(

Để P2max thì

30
R2

R1 .R 2
6 R2
30 + 11R 2
=5+
=
R1 + R 2
6 + R2
6 + R2

I 2 = I.

R1
72
=

R1 + R 2 30 + 11R 2

(3)

72 2 .R 2
72 2
=
(30 + 11R 2 ) 2 ( 30 + 11 R ) 2
2
R2

+ 11 R 2 )

phải nhỏ nhất.


(

Theo bất đẳng thức Coossi
30

nhỏ nhất khi

R2

30
R2

+ 11 R 2 ) 2 ≥ 4.

30
R2

.11 R 2

(

30
R2

. Vậy

+ 11 R 2 ) 2

= 11 R2 ⇒ R2 = 2,7Ω

Vậy: I = 1,75A; I2 = 1,2A; P2max = 3,9W
C
M

D
N

Ví dụ 3: B

A

Cho mạch điện như hình bên. Biết UAB = 80V, R1 + R2 = 48Ω ; R3 = 30Ω ;
R2
R3

R4 = 40Ω; R5 = 150Ω.
R1
Ampe kế chỉ 0,8A; vônR4R5
kế chỉ 24V.
.
a. Tính điện trở RA của ampe kế và điện trở RV
của vôn kế.
b. Chuyển R1 mắc song song với R2, nối A với
C bằng dây dẫn. Tính R1 và R2 để cường độ
V
dịng điện chạy trong mạch chính nhỏ nhất.
Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Định hướng tìm lời giải:
+ Chuyển mạch áp dụng định luật Ơm tính điện trở vơn kế và am pe kế
+ Chọn đại lượng làm ẩn số là R12 .
+ Biểu diễn cường độ dòng điện mạch chính I theo RAM, RMN, RNB.
I = f(R12)

Bài giải
a. Ký hiệu cường độ dòng điện chạy trong mạch như hình vẽ.
R1

Xét cường độ dịng điện tại nút C ta có:
I = I4 + IA

A

B

I

C
I4

IA

R3

A
R4

R2

D

I5 R 5
M

N
IV

V


=>

=>

U − U CD U CD − U V
=
+ IA

R1 + R 2
R4
80 − U CD U CD − U 4
=
+ IA
48
40

=> UCD = 32(V)
Hiệu điện thế giữa hai đầu R3 là:
U3 = I3.R3 = IA.R3 = 0,8.30 = 24(V)
Hiệu điện thế giữa hai chốt của ampe kế là:
UA = UCD - U3 = 32 - 24 = 8(V)

Điện trở của ampe kế là: RA =

UA
8
=
= 10(Ω)
I A 0,8

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R4 là:
U4 = UCD - UV = 32 - 24 = 8(V)

Cường độ dòng điện chạy qua R4 là:

Cường độ dòng điện chạy qua R5 là:

I4 =

I5 =

U4 8
=
= 0,2(A)
R 4 40
U 5 U V 24
=
=
= 0,16(A)
R 5 R 5 150

Cường độ dòng điện chạy qua vôn kế là: IV = I4 - I5 = 0,2 - 0,16 = 0,04(A)

Điện trở của vôn kế là: RV =

UV
24
=
= 600(Ω)
I V 0,04

b. Khi chuyển điện trở R1 mắc nó song song với R2, cịn A và C được nối lại


với nhau bằng dây dẫn, mạch điện gồm: RCD nt ( R1//R2 )


Điện trở tương đương của mạch là: RTĐ = RCD + R12

Để cường độ dịng điện chạy trong mạch chính nhỏ nhất thì điện trở tương
đương của mạch phải lớn nhất.
Do RCD khơng đổi nên để RTĐ lớn nhất thì R12 phải đạt giá lớn nhất.

Ta có: R12 =

R 1.R 2
R (48 − R 1 )
= 1
R1 + R 2
48

(*)

Ta nhận thấy mẫu số của (*) khơng đổi, cịn tử số là tích của hai số dương có
tổng khơng đổi bằng 48. Vậy R12 có giá trị lớn nhất, tức là cường độ dịng điện
chạy trong mạch chính nhỏ nhất khi: R1 = 48 - R1 ( Bất đẳng thức Cosi )
=> R1 = 24(Ω)
Theo phần a, cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch CD lúc đầu là:
I = I4 + IA = 0,2 + 0,8 = 1(A)
Điện trở tương đương của đoạn mạch CD là:

R CD =

U CD 32
=
= 32(Ω)
I
1

Khi mắc R1 // R2, giá trị điện trở lớn nhất của mạch là:
RAB = RCD + R12 = 32 + 24 = 56(Ω)


D

C
Cường
B độ dịng điện nhỏ nhất chạy trong mạch chính là:
R2
R0
R1
R5
R4

R3
A

+
U

A


Imin =

U AB 80 10
=
= (A)
R AB 56 7

Ví dụ 4:
Cho mạch điện như hình bên. Cho hiệu điện
thế U = 2V, các điện trở R0 = 0,5Ω; R1 = 1Ω;
R2 = 2Ω; R3 = 6Ω; R4 = 0,5Ω; R5 là một biến
trở có giá trị lớn nhất là 2,5Ω. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối. Thay

đổi giá trị của R5, xác định giá trị của R5 để:
a/ Ampe kế chỉ 0,2A. Chỉ rõ chiều dòng điện qua ampe kế.
b/ Ampe kế chỉ giá trị lớn nhất.
Định hướng tìm lời giải:
+ Chuyển mạch áp dụng định luật Ơm tính cường độ dịng điện qua điện
điện trở năm, điện trở ba
+ Chọn đại lượng làm ẩn số là R12 .
+ Biểu diễn cường độ dòng điện I qua ampe theo R5.
I = f(R5)
Bài giải
a. Xác định R5 để ampe kế chỉ 0,2A
- Vẽ lại mạch điện như hình vẽ.
- Ký hiệu điện trở đoạn AC là:
x = R4 + R5 = 0,5 + R5


C
A

- Điện trở toàn mạch là
R tm = R 0 +

R4

R 2 R3
R 1x
+
R1 + x R 2 + R 3

2+

- Thay số: Rtm =

R1

- Cường độ dòng điện mạch chính:

D

R2

2 ( x + 1)
U
=
R tm
3x + 2

Ix =

- Cường độ dòng điện qua đoạn mạch AC(chứa x):
I3 =

- Cường độ dòng điện qua R3 là:

=>

R3

x
3x + 2
=
x +1 x +1

I=

- Xét tại nút C:

R5

I A = I x − I3

IA =

⇒

2
3x + 2

x +1
2 ( 3x + 2 )

2
x +1

3− x
−
=
= 0, 2
3x + 2 2 ( 3x + 2 )
2 ( 3x + 2 )

(1)

3− x
= ± 0, 2
2(3x + 2)

- Với dấu cộng ta được: x = 1Ω ⇒ R5 = 0,5Ω;
- Với dấu trừ ta được: x < 0 => Loại. Dòng điện qua ampe kế từ C => D.
b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất:
IA =

- Từ phương trình (1), ta có:

3− x
2 ( 3x + 2 )

(với x biến đổi từ 0,5Ω đến 3Ω)

B
R0


=

3− x
3
x
3
1
=
−
=
−
6x + 4 6x + 4 6x + 4 6x + 4 6 + 4
x

(2)

- Từ (2) có: IA max khi xmin
⇒ xmin= 0,5Ω ⇒ R5 = 0
- Thay vào IA ta được IAmax= 0,357A
c.Dạng 3: Mạch điện có nhiều điện trở và biến trở nối với nhau trê chạyn
con :
Với loại mạch này ta hướng dẫn học sinh bẻ biến trở thành các điện trở rồi tính.
Ví dụ 5:
Ω

Cho điện trở AB có RAB = 27 , trên AB người ta mắc thêm 2 con chạy M và N.
Nối điện trở AB vào mạch điện theo sơ đồ như hình vẽ.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch khơng đổi và bằng 9V.
Khi M và N dịch chuyển trên AB thì với những giá
trị nào của các điện trở RAM, RMN, RNB

n

b

a m

để cường độ dòng điện qua nguồn đạt cực tiểu?
Định hướng tìm lời giải:
+ Chọn đại lượng làm ẩn số: ta nhận thấy khi M, N di chuyển thì RAM, RMN, RNB
thay đổi theo do đó ta chọn RAM, RMN, RNB làm ẩn.

+ Biểu diễn cường độ dịng điện mạch chính I theo RAM, RMN, RNB.
I = f(RAM, RMN, RNB)
Bài giải


RAM

Mạch điện được vẽ lại như hình vẽ.
Đặt: RAM = x, RMN = y, RNB = z

A

Theo bài ra ta có: x + y + z = 27 (*)

N

RMN
RNB

Điện trở tương đương của đoạn mạch
1
1 1 1
= + +
Rtd x y z

Cường độ dịng điện mạch chính
I=

1 1 1
U
= 9 + + 
Rtd
x y z

Đến đây ta xét bài toán: Cho x, y, z > 0 thoả mãn điều kiện x + y + z = 27. Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 1
I = 9 + + 
x y z

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương
1 1 1
+ + ≥
x y z

⇒

9

3

ta có:

3
3
9
1
≥
=
=
xyz  x + y + z  x + y + z 3


3



1 1 1 9
 + +  ≥
x y z 3 ⇒ I ≥3

(1)

Vậy Imin = 3A

Dấu “=” xảy ra

1 1 1
; ;
x y z

x = y = z

⇔ 1 1 1 ⇔ x = y = z
x = y = z


(2*)

M
B


Từ (*) và (2*) ta có x = y = z = 9

Ω

Vậy để cường độ dòng điện qua nguồn đạt giá trị nhỏ nhất là 3A thì ta phải di
Ω

chuyển M và N sao cho RAM = RMN = RNB = 9 .
Ví dụ 6:
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
U = 9V không đổi; r = 1,5Ω; R1 =1Ω,
biến trở có điện trở tồn phần RMN = 10Ω.
Vơn kế và ampe kế lí tưởng.
a/ Đặt RMC = x. Hãy tìm số chỉ của các

dụng cụ đo điện trong mạch điện theo x.
b/ Số chỉ của các dụng cụ đó thay
đổi thế nào nếu con chạy C di chuyển
từ M đến N?
c/ Tìm vị trí con chạy C để cơng suất
tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất? Tính
cơng suất đó.
Định hướng tìm lời giải:
+ Phân tích mạch điện, chuyển mạch rồi áp dụng định luật Ôm cho các loại mạch
để tính
+ Biểu diễn cơng suất trên biến trở theo RMN, x.
PMN= f( RMN)
Bài giải
a/ Vì Rv = ∞; RA = 0 nên mạch điện được mắc như sau: r nt R1 nt [RMC// RNC]
Điện trở toàn mạch là:


r

A1

R
R

=r+
A+

x

V

U

B-

1

x(10 –

A2
R1
M

=

N

C

− x 2 + 10 x + 25
(Ω )
10

Dòng điện qua mạch chính là:
U
90
=
( A)
2
I = Rtd − x + 10 x + 25

Hiệu điện thế: UBC = I.RBC

9 x(10 − x)
(V )
2
UBC − x + 10 x + 25
U BC
9x
=
( A)
2
R
−
x
+
10
x
+
25
CN
* Dòng điện qua A1 là: I1 =
U BC
9(10 − x)
=
( A)
RCM − x 2 + 10 x + 25
=

*Dòng điện qua A2 là: I2 =

− 135
+ 9(V )
* Số chỉ của Vôn kế là: UV = U - I.r = − x + 10 x + 25
2

b/ Khi con chạy C dịch chuyển từ M đến N thì x tăng
9x
9
=
25
− x + 10 x + 25
+ 10 − x
x
I1 =
25
25
+ 10 − x
Khi x tăng thì x giảm, x
giảm nên I1 tăng.
1
25
x
+
Có: I 2 = 9(10 − x) 9
2

1
Khi x tăng thì hai số hạng đều tăng nên I 2 tăng; I2 giảm.
135

135
9− 2
=9−
− x + 10 x + 25
50 − ( x − 5) 2

-Số chỉ của Vơn kế là: UV =
Từ đó suy ra:
Khi 0 ≤ x ≤ 5 => UV tăng.
Khi 5 ≤ x ≤ 10 =>UV giảm.

+

(V)

x)/10


c/ Khi con chạy C ở vị trí bất kì:
Điện trở tương đương của đoạn mạch
Rtđ = R1+ r + RMN = R0+ RMN. Với R1+ r = R0
U
U
U
=
=
( A)
Rtd
R
R

+
R
td
0
MN
I=
U2

2
=> PMN = I .RMN = ( R0 + RMN )

2

.RMN

(W).

Có (R0 + RMN)2 ≥ 4.R0.RMN
U2
U 2 .RMN
U2
.
R
≤
=
MN
2
4.R0 .RMN 4 R0
=> ( R0 + RMN )

PMN

U2
81
≤
=
= 8,1W
4 R0 4.2,5

(10 − x) x
= 2,5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: RMN = R0 => 10
=> x = 5Ω.

Vậy công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MN lớn nhất là 8,1W khi con chạy C ở
chính giữa của biến trở.
Ví dụ 7:
Cho đoạn mạch như hình vẽ, ampe kế có điện

U

trở r, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
không đổi U. Khi điều chỉnh biến trở số chỉ

A

của ampe kế là I1 = 4A, thì cơng suất tiêu thụ
trên biến trở là 40W; khi số chỉ của ampe kế
là I2 = 3A thì cơng suất tiêu thụ là 31,5W.
a. Tính cơng suất tiêu thụ trên biến trở khi

ampe kế chỉ I3 = 2A.

Rb


b. Tìm cơng suất toả nhiệt lớn nhất có thể có
trên biến trở. Khi đó điện trở của biến trở là
bao nhiêu?
Định hướng tìm lời giải:
+ Phân tích mạch điện, chuyển mạch rồi áp dụng định luật Ôm cho các loại mạch
để tính
+ Biểu diễn cơng suất tồn mạch theo cơng suất trên biến và trên r từ đó tìm R
Bài giải
a. Gọi điện trở của biến trở ứng với hai trường hợp là R1 và R2.
R1 =

P1 40
=
= 2,5Ω
I 12 16

R2 =

P2 31,5
=
= 3,5Ω
9
I 22

Theo sơ đồ mạch điện ta có:

U = I1(R1 +r) = 10 + 4r

(1)

U = I2(R2 + r) = 10,5 + 3r

(2)

Từ (1) và (2) ta tìm được U = 12V; r = 0,5 Ω
Khi ampe kế chỉ I3 = 2A thì biến trở có giá trị R3.
U = I3(R3 + r) => R3 = 5,5 Ω
Công suất toả nhiệt trên biến trở lúc này là: P3 = R3.I23 = 5,5.4 = 22W
b. Công suất toả nhiệt trên biến trở là P, cường độ chạy trong mạch là I
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: Ptm = P1 + P
<=> U.I = I2r + P
<=> rI2 - UI + P = 0

(3)


U2
∆ = U2 - 4rP ≥ 0 => P ≤ 4r

U 2 12 2
=
= 72W
4
r
4
.

0
,
5
Vậy để công suất trên biến trở có thể lớn nhất thì P =

Khi đó ∆ = 0 và phương trình (3) có nghiệm kép:
Theo định luật ơm ta có:

r+R=

I=

U
12
=
= 12 A
2r 2.0,5

U 12
=
= 1Ω
I 12 A => R = 0,5 Ω

B

Ví dụ 8:

N

Ω

M
Cho một điện trở AB có RAB = 1 . Trên RAB người ta

mắc thêm hai con chạy M và N. Nối điện trở AB vào
mạch theo sơ đồ như hình vẽ. Cho U = 9V.

U

a. Tính cơng suất toả nhiệt trên AB khi RAM = RNB =
Ω
Ω
0,25 ; RMN = 0,5 .

b. Khi M và N di chuyển trên AB (nhưng vẫn giữ
đúng thứ tự như trên hình) thì với những giá trị nào
của các điện trở RAM; RMN; RNB để cường độ dịng

A

M

N

M

N

B
U

điện qua nguồn đạt cực tiểu? Tìm giá trị cực tiểu đó.
Định hướng tìm lời giải:
+ Chọn đại lượng làm ẩn số: ta nhận thấy khi M, N di chuyển thì RAM, RMN, RNB
thay đổi theo do đó ta chọn RAM, RMN, RNB làm ẩn.
+ Biểu diễn cường độ dịng điện mạch chính I theo RAM, RMN, RNB.
I = f(RAM, RMN, RNB)
Bài giải
Mạch điện tương đương như hình vẽ.


a. Mạch điện trở thành ba điện trở RAM // RMN // RNB
Công suất toả nhiệt trên cả ba điện trở là:

U2 U2 U2
1
1
1
P=
+
+
= 92 (
+
+
) = 810W
R AM R MN R NB
0,25 0,5 0,25
b. Khi M và N di chuyển trên AB nhưng vẫn giữ đúng thứ tự cũ thì sơ đồ tương
đương vẫn như trên.

Cường độ dịng điện do nguồn cung cấp:

I=

U
U
U
+
+
R AM R MN R NB

Áp dụng bất đẳng thức Coossi cho ba số không âm, ta có:
I =U(

1
1
1
1
+
+
) ≥ 3U 3
R AM R MN R NB
R AM .RMN R NB

(1)

3
Mặt khác: RAB = 1 = RAM + RMN + RNB ≥ 3 R AM R MN R NB

(2)

3
Nhân (1) với (2) vế theo vế, ta có: I .1 ≥ 9U 1 thay U = 9V

=> I ≥ 9.9 = 81 (A)
Các bất đẳng thức (1) và (2) xảy ra dấu "=" khi các số hạng bằng nhau, nghĩa
là:
RAM = RMN = RNB = 1/3 Ω , lúc đó dịng qua nguồn đạt cực tiểu I = 81A.
Ví dụ 9:

+

B

Cho mạch điện như hình vẽ: U = 18V; r = 2 Ω ;
bóng đèn có hiệu điện thế định mức 6V, bỏ qua điện
trở của dây nối, ampe kế và con chạy của biến trở.
Điều chỉnh con chạy của biến trở để số chỉ của
ampe kế nhỏ nhất 1A và khi đó đèn sáng bình
thường. Hãy xác định công suất định mức của đèn.

r

-

A

x R-x
A
M

C

N