Đề - Đáp án chi tiết thi thử Tốt nghiệp

WEEK 08
February 2014
KIỂM TRA HẰNG TUẦN – ĐỀ SỐ 5
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút
Tải về: www.facebook.com/LTDH.Toan

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0x x b- + =
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
2) Tính tích phân:
2
3
sin
1 2cos

x
I dx
x
p
p
=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 3
x x
y e e x
-
= + +
trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA =
4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của
mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm
( 3;2; 3)A - -
và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d

- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2
1y x x= + -
và

4
1y x x= + -
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
1 6
:
1 2 3
x y z
d
- -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa

1
d
và song song với
2
d
. Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2y x=
,
4x y+ =
và trục hoành
Hết

WEEK 08
February 2014
BI GII CHI TIT .
KIM TRA HNG TUN S 5
Ti v: www.facebook.com/LTDH.Toan
Cõu I:

2 2 4 2
(4 ) 4y x x x x= - = - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:

3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=
ờ

ờ ờ
ở ở
ở
Gii hn:
lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
4 4
0
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )- +Ơ
Hm s t cc i y
C
= 4 ti
2x =

Cẹ
,
t cc tiu y
CT
= 0 ti
0x =
CT
.
Giao im vi trc honh:
cho
2
4 2
2
0 0
0 4 0
2
4
x x
y x x
x
x
ộ
ộ
= =
ờ
ờ
= - + =
ờ
ờ
=

=
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 0x y= ị =
Bng giỏ tr: x
2-
2-
0
2
2
y 0 0 0 4 0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

4 2 4 2
4 log 0 4 logx x b x x b- + = - + =
(*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi
4
0 log 4 1 10b b< < < <
Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi
4
1 10b< <
Gi s
0 0
( ; )A x y
. Do tip tuyn ti A song song vi

: 16 2011d y x= +
nờn nú cú h s
gúc
3 3
0 0 0 0 0 0
( ) 16 4 8 16 4 8 16 0 2f x x x x x x
Â
= - + = - + = = -

0 0
2 0x y= - ị =
Vy,
( 2;0)A -
Cõu II:

2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =

iu kin:
3 0 3
3
1 0 1
x x
x
x x
ỡ ỡ
ù ù
- > >
ù ù
>

ớ ớ
ù ù
- > >
ù ù
ợ ợ
. Khi ú,
2 2 2
log ( 3) log ( 1) 3 log ( 3)( 1) 3 ( 3)( 1) 8x x x x x x
ộ ự
- + - = - - = - - =
ở ỷ
(loai
(nhan)
2 2
1 )
3 3 8 4 5 0
5
x
x x x x x
x
ộ
= -
ờ
- - + = - - =
ờ
=
ờ
ở
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5

2
3
sin
1 2cos
x
I dx
x
p
p
=
+
ũ
t
1 2cos 2sin . sin .
2
dt
t x dt xdx xdx
-
= + ị = - ị =
i cn: x
3
p
2
p
t 2 1
Thay vo:
2
1 2
2 1
1

1 1 1
ln ln2 ln 2
2 2 2 2
dx dt
I t
t t
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
= ì = = = =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ũ ũ
Vy,
ln 2I =
Hm s
4 3
x x
y e e x
-
= + +
liờn tc trờn on [1;2]
o hm:
4 3
x x
y e e

-
Â
= - +
Cho
2
4
0 4 3 0 3 0 3 4 0
x x x x x
x
y e e e e e
e
-
Â
= - + = - + = + - =
(1)
t
x
t e=
(t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh:
(nhan)
(loai)
2
1
3 4 0 1 0 [1;2]
4
x
t
t t e x
t
ộ

=
ờ
+ - = = = ẽ
ờ
= -
ờ
ở
(loi)

4
(1) 3f e
e
= + +
v
2
2
4
(2) 6f e
e
= + +
Trong 2 kt qu trờn s nh nht l:
4
3e
e
+ +
, s ln nht l
2
2
4
6e

e
+ +
Vy,
[1;2]
4
min 3y e
e
= + +
khi x = 1 v
2
2
[1;2]
4
max 6y e
e
= + +
khi x = 2
Cõu III
Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh.
Ta cú,
|| ( )IH SA SBC IH SH^ ị ^ ị
SMIH l hỡnh ch nht
D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA
H l tõm ng trũn ngoi tip
SBCD
v
( )IH SBC^
nờn

( )IS IB IC IA= = =

ị
I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
Ta cú,
2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
2 2 2
SH BC SB SC= = + = + =
(cm) v
1 1
2 2
IH SM SA= = =
(cm)
Bỏn kớnh mt cu l:
2 2 2 2
( 2) 2 6R IS SH IH= = + = + =
Din tớch mt cu :
2 2
4 4 ( 6) 24 ( )S R cmp p p= = =
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:

 d
1
đi qua điểm
1
(1; 2;3)M -
, có vtcp
1
(1;1; 1)u = -

r

 d
2
đi qua điểm
2
(3;1;5)M
, có vtcp
2
(1;2;3)u =
r
 Ta có
1 2
1 1 1 1 1 1
[ , ] ; ; (5; 4;1)
2 3 3 1 1 2
u u
æ ö
- -
÷
ç
÷
ç
= = -
÷
ç
÷
ç
÷
÷

ç
è ø
r r
và
1 2
(2;3;2)M M =
uuuuuur

 Suy ra,
1 2 1 2
[ , ]. 5.2 4.3 1.2 0u u M M = - + =
uuuuuur
r r
, do đó d
1
và d
2
cắt nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
.
 Điểm trên (P):
1
(1; 2;3)M -
 vtpt của (P):
1 2

[ , ] (5; 4;1)n u u= = -
r r r
 Vậy, PTTQ của mp(P) là:
5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - =
5 4 16 0x y zÛ - + - =
 Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
2 2 2
5.( 3) 4.2 ( 3) 16
42
( ,( )) 42
42
5 ( 4) 1
d A P
- - + - -
= = =
+ - +
Câu Va:
2
1y x x= + -
và
4
1y x x= + -
 Cho
2 4 2 4
1 1 0 0, 1x x x x x x x x+ - = + - Û - = Û = = ±
 Vậy, diện tích cần tìm là :
1
2 4
1
S x x dx

-
= -
ò
0 1
3 5 3 5
0 1
2 4 2 4
1 0
1 0
2 2 4
( ) ( )
3 5 3 5 15 15 15
x x x x
S x x dx x x dx
-
-
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
Û = - + - = - + - = + =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
è ø è ø
ò ò
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 d

1
đi qua điểm
1
(1; 2;3)M -
, có vtcp
1
(1;1; 1)u = -
r

 d
2
đi qua điểm
2
( 3;2; 3)M - -
, có vtcp
2
(1;2;3)u =
r
 Ta có
1 2
1 1 1 1 1 1
[ , ] ; ; (5; 4;1)
2 3 3 1 1 2
u u
æ ö
- -
÷
ç
÷
ç

= = -
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
r r
và
1 2
( 4;4; 6)M M = - -
uuuuuur

 Suy ra,
1 2 1 2
[ , ]. 5.( 4) 4.4 1.( 6) 42 0u u M M = - - + - = - ¹
uuuuuur
r r
, do đó d
1
và d
2
chéo nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa
1
d
và song song với
2

d
.
 Điểm trên (P):
1
(1; 2;3)M -
 vtpt của (P):
1 2
[ , ] (5; 4;1)n u u= = -
r r r
 Vậy, PTTQ của mp(P) là:
5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - =
5 4 16 0x y zÛ - + - =
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
bằng khoảng cách từ M
2
đến mp(P):
1 2 2
2 2 2
5.( 3) 4.2 ( 3) 16
42
( , ) ( ,( )) 42
42
5 ( 4) 1
d d d d M P
- - + - -
= = = =
+ - +

Câu Vb:

 Ta có,

2
2 ( 0)
2
y
y x x y= Û = >
và
4 4x y x y+ = Û = -
Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
 Cho
(nhan)
(loai)
2 2
4
4 4 0
2
2 2
y
y y
y y
y
é
= -
ê
= - Û + - = Û
ê
=

ê
ë
 Diện tích cần tìm là:
2
2
0
4
2
y
S y dx= + -
ò
2
2 3 2
2
0
0
14 14
( 4) 4
2 6 2 3 3
y y y
S y dx y
æ ö
÷
ç
÷
ç
= + - = + - = - =
÷
ç
÷

è ø
ò
(đvdt)