ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7 kỳ II THCS NGUYỄN DU HÀ NỘI20212022

/>TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MƠN : TỐN 7
A. Lý thuyết
1 Đại số
2 Thế nào là tần số một giá trị?
3 Viết cồng thức tinh số trung bình cộng của một dấu hiệu? Mốt của đấu hiệu là gì?
4 Thế nào đơn thức, đon thức đồng dạng? Cho vi dụ?
5 Thế nào là bậc của đa thức, đon thức?
6 Phát biểu quy tắc công, trừ hai đơn thức đồng dạng?
7 Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
II. Hình họe

8 Nêu định nghĩa, tính chất, đấu hiệu nhận biết tam giác cần, đều, vuông cân.
9 Nêu các trường họp bằng nhau của tạm giác, trường hợp bằng nhau đặc biệt của
tam giác vuông.

10 Phát biếu định li Pytago, định li Pytago đảo.
11 Phát biểu, vẽ hình, ghi già thiết - két luận của các định lý:
• Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác
• Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiền và hình chié́u
• Quan hệ giứa ba cạnh trong tam giác
• Tỉnh chẩt đường phân giác của góc, đường trung trực của đoạn thẳng
• Tinh chất ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba
đường cao trong tam giác.
B. Bài tập
I. Đại số
Bài 1. Điẻ̉m kiểm tra 15 phút của mỗi học sinh của một lớp 7 được ghi lại ở bảng:

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443

/>
4

5

7

8

9

10

9

10

5

3

4

6

9

6

5

6

9

6

5

5

7

10

10

9

8

8

6

4

6

9

7

7

2

9

8

7

7

10

9

9

10

6

8

5

6

5

8

8

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số.
b/ Tìm số trung bình cộng của dấu hiệu.
c/ Tìm mốt của dấu hiệu và nều ý nghĩa của số trung bình cộng.
Bài 2. Thu gọn, tìm phần hệ số, phần biển số và bậc của các đơn thức sau:
3

−2

a) 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 ⋅ � � 𝑥𝑥𝑦𝑦 3
4

3

a

b)
2 2

−27
8

2

𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2 ⋅ �− 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦�
3

3

d/4ax 2 y 2 ⋅ �− xy� � với a là hằng số, a ≠ 0
2

e)

−15
57

19

2

𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 ⋅ � 𝑥𝑥𝑥𝑥� ⋅ �− 𝑦𝑦�
2

3

c)

−32
2

𝑥𝑥𝑦𝑦 2 (−6𝑥𝑥 2 𝑦𝑦)

2

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
5

a) 𝐴𝐴 = �− 𝑥𝑥𝑥𝑥� ⋅ (3𝑥𝑥 3 𝑦𝑦𝑧𝑧 2 ) tai 𝑥𝑥 = 1; 𝑦𝑦 = 2; 𝑧𝑧 = −1.
4

3

1

1

b) 𝐵𝐵 = 3 + 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 2 − 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 − − 𝑥𝑥𝑦𝑦 2 taii 𝑥𝑥 = 1, 𝑦𝑦 = −2.
2

2

2

Bài 4. Cho hai đa thức 𝑀𝑀 = 5𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥 + 8𝑥𝑥𝑥𝑥 + 5 và 𝑁𝑁 = 3𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 − 8𝑥𝑥𝑥𝑥 − 7 +

𝑦𝑦 2 . Tính 𝑀𝑀 + 𝑁𝑁; 𝑀𝑀 − 𝑁𝑁; 𝑁𝑁 − 𝑀𝑀

2

Bài 5. Tìm đa thức 𝐴𝐴 và xác định bậc của đa thức 𝐴𝐴 :
a/ 𝐴𝐴 − (6𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥𝑥𝑥) = 6𝑥𝑥 2 + 2𝑥𝑥𝑥𝑥

b/ 𝐴𝐴 + (3𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 4 + 2𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 3 + 1) = 2𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 4 + 2
Bài 6. Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x
a/ 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥 2 − 6𝑥𝑥 + 13𝑥𝑥 3 − 2 − 5𝑥𝑥 + 8𝑥𝑥 2

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>b/Q(x) = 5x + 4x 3 − (x 2 − 4x + 3x 3 ) + x 2 − 5
c/ A(x) = 14 + (−6x 2 + 32x) − (−5x 2 − 14x 3 + 22x)
𝑑𝑑/𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 2. (5𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2 ) − (−4𝑥𝑥 2 + 9𝑥𝑥 − 3)
Bài 7. Cho hai đa thức: 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥 5 + 2𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 3 − 3 − 2𝑥𝑥 4 − 4,5𝑥𝑥 5

𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥 4 − 3𝑥𝑥 3 − 1 + 2𝑥𝑥 4 + 3𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 − 0,5𝑥𝑥 5

a/ Thu gọn, sắp xếp các hạng từ của đa thức theo luỹ thừa giàm dần của biến 𝑥𝑥
b/ Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của A(x)

c/ Tính: A(x) + B(x); B(x) − A(x);

d/Tim C(x) và D(x) biết 𝐶𝐶(𝑥𝑥) − 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = −7x 3 và
D(x) + B(x) = −7x 3 + x 2 − 1

Bài 8. Chứng minh rằng:
a) Chứng tỏ rằng

3
2

1

và − là các nghiệm của đa thức 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 6𝑥𝑥 2 − 7𝑥𝑥 − 3.
1

3

b) Chứng tỏ rằng − và 3 là các nghiệm của đa thức 2𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 − 3
2

Bài 9. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ 𝐴𝐴(𝑥𝑥) =

d/D(x) =

21
5

+

14
3

𝑏𝑏

𝑥𝑥

𝐵𝐵(𝑥𝑥)

1

7
− � + 𝑥𝑥� − 1
3
12
2

2

𝑒𝑒/𝐸𝐸(𝑥𝑥) = � 𝑥𝑥 − 1� −
3

h/ 𝐻𝐻(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − 8𝑥𝑥 3

= 24𝑥𝑥 − (9 − 12𝑥𝑥)

1

81

c/ 𝐶𝐶(𝑥𝑥) = −

4𝑥𝑥−3
12

−

1
3

𝑔𝑔/𝐺𝐺(𝑥𝑥) = (2𝑥𝑥 2 + 5) ⋅ (16 − 𝑥𝑥 2 )

𝑘𝑘/𝐾𝐾(𝑥𝑥) = −3 ⋅ (𝑥𝑥 − 2) + 3 ⋅ (2 − 3𝑥𝑥)

Bài 10. Cho đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + 3𝑚𝑚 − 1
a/ Tìm 𝑚𝑚 để 𝑥𝑥 = −4 là một nghiệm của 𝑓𝑓(𝑥𝑥).
b/ Tìm m đề f(−5) = −1.

1

Bài 11. Cho đa thức 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 4𝑎𝑎𝑎𝑎 − 6. Tìm 𝑔𝑔(−5) biết 𝑔𝑔 � � = −8

Bài 𝟏𝟏𝟏𝟏.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = |x − 2y| + (x − 1)2 − 1

b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

FILE WORD LIÊN HỆ

2

B = |x − 5| + |x − 7| − 6

SMS,ZALO: 0816457443


/>
𝐶𝐶 = −(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)2 − 5𝑥𝑥 2 + 3

II. Hình học

𝐷𝐷 =

3
−1
(1 − 𝑥𝑥)2 + 2

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A(A < 90∘ ), đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy
điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh: △ AHC =△ DHC.
b) Chứng minh: 𝐶𝐶 là trọng tâm tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.
c) Chō AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính AB, AE.
d) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh: AE//HM.
Bài 2. Cho △ ABC vuông tại B có A = 60∘ phân giác góc BAC cắt BC ở D. Kẻ DH ⊥
AC(H ∈ AC)
a) Chứng minh: △ ABD =△ AHD.
b) Chứng minh: AD là đường trung trực của đoạn thẳng BH.
c) Chưng minh: HA = HC.
d) Chưng minh: DC > AB.
e) Gọi S là giao điểm của HD và AB. Lấy E là trung điểm của CS. Chứng minh ba điểm
A, D, E thẳng hàng.
Bài 3. Cho △ ABC có A = 90∘ , kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC). Vẽ AM là phân giác của
HAC, (M ∈ HC). Kẻ MK ⊥ AC(K ∈ AC).
a) Chứng minh △ AMK =△ AMH.
b) Gọi giao điểm của KM và AH là Q. Chứng minh AM ⊥ QC và HK//QC.
c) So sánh hai đoạn thẳng MC và QC.
d) Các tia phân giác của AHB và BAH cắt nhau tại I; BI cắt AH ở E. Chứng minh: E là
trực tâm của △ ABM.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi E, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BA.
Các đoạn thẳng AE, CD cắt nhau tại I. Các đường BI, AC cắt nhau tại M.

a) Chứng minh: △ ABE =△ CBD.
b) Chứng minh: △ AIC cân.
c) 𝐶𝐶ho 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 8 cm, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6 cm. Tính IM.
d) Chứng minh: 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝐵𝐵𝐵𝐵 > 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 2𝐴𝐴𝐴𝐴.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A(A ≠ 90∘ ). Vẽ trung tuyến AM(M ∈ BC) và MH ⊥
AB, MK ⊥ AC, các đường thẳng MK và AB cắt nhau tại E, các đường thẳng MH và AC cắt
nhau tại F.
a) Chứng minh: △ AMH =△ AMK.
b) Chứng minh: △ AEF cân.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>c) Tìm trực tâm tam giác AME.
d) Vẽ trung tuyến BN của tam giác ABC, cho AC = 5 cm, BC = 8 cm. Tính BN.
Bài 6. Cho tam giác ABC có A = 90∘ (AB < AC). Gọi BM, CE lần lượt là phân giác của
ABC, ACB (M ∈ AC, E ∈ AB). KèMH ⊥ BC(H ∈ BC), đường thẳng MH cắt AB tại K.
a) Chứng minh: △ ABM =△ HBM.
b) Chứng minh: MC = MK.
c) KèEI ⊥ BC(I ∈ BC). Chưng minh: △ ACl cân.
d) Chứng minh: CE ⊥ AI
e) Tính số đo HAI.
Bài 7. Cho tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cân ở A và có 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 là góc nhọn. Vẽ trung tuyến 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑀𝑀 ∈
𝐵𝐵𝐵𝐵).Từ 𝑀𝑀 kè 𝑀𝑀𝑀𝑀 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝑀𝑀𝑀𝑀 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝐾𝐾 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴).
a) Chứng minh 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀.
b) Chứng minh AM là trung trực của HK.
c) Gọi I là giao điểm của AC và MH.

1 Xác định trực tâm E của △ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.

2 Tinh độ dài đoạn thẳng EM khi AK = 2 cm và �
𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 = 60∘ .

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443