- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 13 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (679.53 KB, 27 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 13 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức nào sau đây đúng?
n!
n!
5!(n 5)!
(n 5)!
A. Cn5
.
B. Cn5
.
C. Cn5
.
D. Cn5
.
5!(n 5)!
(n 5)!
n!
n!
Câu 2:
Cho cấp số cộng un có u1 2 , u2 6 . Công sai của cấp số cộng bằng
A. 8.
Câu 3:
B. 4.
C. 3.
Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3 .
B. ; 1 .
C. 1;0 .
Câu 4:
D. 4.
D. 0; .
Cho hàm số y ax 4 bx 2 c, a; b; c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực
đại của hàm số đã cho là
A. x 1 .
Câu 5:
B. x 2 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3 .
Câu 7:
C. 3 .
D. 1 .
B. y 1 .
3x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y 1 .
D. y 3 .
1
Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. 0; .
Câu 8:
D. x 1 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
Câu 6:
C. x 0 .
B. 1; .
C. 1; .
D. .
C. ; 2 .
D. 2; .
Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 là
A. 2; .
B. .
Page 1
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 9:
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A. y x3 3 x 2 3 .
B. y x3 3 x 2 1 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình 5 x 25 là
1
A. x .
B. x 2 .
2
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
C. x 5 .
D. x 2 .
C. x 9 .
D. x 6 .
Câu 11: Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 là
A. x 7 .
B. x 11 .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 1 là
A. 3; .
C. 1;3 .
B. ;3 .
D. 1;3 .
Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x.
A.
C.
f x dx
x2
sin x C.
2
B.
f x dx 1 sin x C.
f x dx
x2
sin x C.
2
D.
f x dx x sin x cos x C.
3
Câu 14: Nếu
f x dx 5,
1
5
3
5
f x dx 2 thì f x 1 dx bằng
1
B. 1.
A. 6.
C. 8.
D. 7.
Câu 15: Thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
y 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x 1 , x 2022 quay xung quan trục Ox là.
A. V
2022
x
4 .dx
1
B. V
2022
2022
x
2 .dx
C. V
1
2022
x
4 .dx
D. V
1
Câu 16: Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i.
B. w 3 3i.
C. w 3 7i.
2 x.dx
1
D. w 7 7i
Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính mơđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 13.
B. z1 z2 5.
C. z1 z2 1.
D. z1 z2 5.
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 3a 3 .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 .
D. a 3 .
Câu 19: Thể tích V của khối cầu có bán kính R 2 m là
A. V
16
m3 .
3
B. V 32 m3 .
C. V
32 3
m .
3
D. V 16 m3 .
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a 2i 3 j 5k . Toạ độ
của vectơ 2a là
B. 4;6; 10 .
A. 2; 3;5 .
C. 4; 6;10 .
D. 2;3; 5 .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n4 (1; 2;3) .
B. n1 (1; 2; 4) .
C. n3 (2;3; 4) .
D. n2 (1; 2;3) .
2x
C. y '
.
ln 2
D. y ' 2 x
C. 10.
D. 12.
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 2 x
A. y ' x.2
2
Câu 23: Nếu
0
x 1 .
B. y ' 2 .ln 2 .
x
2
f x dx 5 thì 2 f t 1 dt bằng
0
A. 9.
B. 11.
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i có phần ảo là
A. 5.
C. 4.
B. 4.
D. 1.
Câu 25: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc và đều bằng 6cm . Tính thể
tích tứ diện OABC là
A. 72 cm3 .
B. 36 cm3 .
C. 6 cm3 .
D. 108 cm3 .
Câu 26: Cho a log12 6 và b log12 7 . Khi đó log2 7 bằng
a
b
a
A.
.
B.
.
C.
.
b 1
1 a
b 1
D.
b
.
a 1
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) và C (0;0;3) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?
A.
x y z
1.
3 2 1
B.
x y z
1.
2 1 3
C.
x y z
1.
1 2 3
D.
x y z
1.
3 1 2
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp
xúc với trục Oy là:
A. S : x 1 y 2 z 3 4 .
B. S : x 1 y 2 z 3 9 .
C. S : x 1 y 2 z 3 16 .
D. S : x 1 y 2 z 3 10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a
bằng
b
D. 5 .
Câu 29: Cho a b 0 thỏa mãn ab 1000 và log a . log b 4 . Giá trị của log
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi
test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ.
855
285
59
59
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2618
748
5236
10472
Page 3
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng
a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 32: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. 0; .
B. 1; .
C. 1;1 .
D. 2;0
C. yCĐ 0 .
D. yCĐ 1
Câu 33: Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x3 3 x 2 là
A. yCĐ 4 .
B. yCĐ 1 .
Câu 34: Trên đoạn 1; 4 , hàm số y x 4 8 x 2 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau?
A. x 2 .
B. x 3 .
C. x 1 .
D. x 4
Câu 35: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
1
x
O
-1
1
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số
y x 4 2mx 2 3m 1 đồng biến trên khoàng (1;2) ?
A. 2021
B. 2022
C. 2023
D. 2024
x
e
khi x 0
f ln x 1
a
e 1
dx ce biết
Câu 37: Cho hàm số y f x 2
. Tích phân I
x
b
x 2 x 2 khi x 0
1/ e
2
a, b, c Z và
A. 35.
a
tối giản. Tính a b c ?
b
B. 29.
C. 36.
D. 27.
Page 4
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 38: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy;
Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng
đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón
sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
A.
4
.
9
B.
5
.
9
C.
2
.
3
D.
1
.
2
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) song song và cách mặt phẳng `
(Q) : x 2 y 2 z 3 0 một khoảng bằng 1 và ( P ) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của
mặt phẳng ( P ) là
A. x 2 y 2 z 6 0
B. x 2 y 2 z 1 0
C. x 2 y 2 z 0
D. x 2 y 2 z 3 0
Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau
Phương trình f f x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng, BD 2a , góc giữa hai mặt
phẳng A ' BD và ABCD bằng 300 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BD bằng
A.
2a 13
.
13
B.
a
4
C.
a 14
7
D.
a
.
2
Câu 42: Cho các số phức z , w thỏa mãn z 2 , w 3 2i 1 khi đó z 2 2 zw 4 đạt giá trị lớn nhất
bằng
A. 16 .
B. 24 .
C. 4 4 13 .
D. 20 .
Page 5
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 43: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 9 và
2
2
2
điểm M (1;3; 1) , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho ln
thuộc một đường trịn C có tâm J a; b; c . Giá trị T 2a b c bằng
A. T
134
.
25
B. T
62
.
25
Câu 44: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
C. T
84
.
25
D. T
116
.
25
và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số
điểm cực trị của hàm số g ( x) f ( x 3 x 2) là:
3
A. 5.
B. 11.
C. 9.
Câu 45: Cho phương trình 2log 3 x log 3 x 1
2
D. 7.
5 x m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 125.
B. 123.
C. 122.
D. 124.
Câu 46: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 3;3 . Biết diện tích hình phẳng S1 , S 2 giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x 1 lần lượt là M , m . Tính tích phân
3
f x dx bằng?
3
A. 6 m M .
B. 6 m M .
C. M m 6 .
D. m M 6 .
Page 6
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, A B 1 , cạnh bên S A 1 và vng
góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di
động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 45 . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . AMN
là
A.
2 1
.
3
2 1
.
9
B.
C.
2 1
.
6
D.
2 1
.
9
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập xác định của hàm số
y log 6 x m 2 log 5 x m chứa khơng q 624 số ngun. Tính số phần tử của tập S .
A. 51 .
B. 53 .
C. 50 .
D. 52 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y 2 z 10 0 và mặt phẳng
Q :1 m x my m m2 z m2 m 0 , biết rằng khi m thay đổi trong tập số thực có hai
mặt cầu cố định tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q . Độ dài đoạn thẳng nối hai tâm của
hai mặt cầu đó bằng
A. 9 .
B. 9 3 .
C. 9 2 .
D. 18 .
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f 1 2 x như hình
vẽ
Có bao nhiêu giá trị ngun của m 2021; 2021 để hàm số y f x 2 2 x 2020 m có
đúng 3 điểm cực trị dương.
A. 0 .
B. 5 .
C. 2021 .
D. 2022 .
---------- HẾT ----------
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức nào sau đây đúng?
n!
n!
5!(n 5)!
(n 5)!
A. Cn5
.
B. Cn5
.
C. Cn5
.
D. Cn5
.
5!(n 5)!
(n 5)!
n!
n!
Lời giải
Chọn A
n!
n!
Áp dụng công thức Cnk
thì Cn5
.
k !. n k !
5!. n 5 !
Câu 2:
Cho cấp số cộng un có u1 2 , u2 6 . Công sai của cấp số cộng bằng
A. 8.
B. 4.
C. 3.
Lời giải
D. 4.
Chọn D
Vì u2 6 u1 d 6 2 d 6 d 4 .
Câu 3:
Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3 .
B. ; 1 .
C. 1;0 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn C
Vì f ' x 0 trên các khoảng 1;0 và 3; .
Câu 4:
Cho hàm số y ax 4 bx 2 c, a; b; c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực
đại của hàm số đã cho là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 0 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn C
Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải
D. 1 .
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn A
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
B. y 1 .
A. y 3 .
3x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y 1 .
D. y 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có lim y lim
x
Câu 7:
x
3x 1
3 , vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 3 .
x 1
1
Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. 0; .
C. 1; .
B. 1; .
D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện x 1 0 x 1 .
Câu 8:
Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 là
A. 2; .
C. ; 2 .
B. .
D. 2; .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x 2 0 x 2 .
Câu 9:
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A. y x3 3 x 2 3 .
B. y x3 3 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Lời giải
Chọn A
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba.
Giả sử hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x0
Trên khoảng x0 ; đồ thị hàm số có hướng đi lên nên hệ số của x 3 là số dương.
Câu 10: Nghiệm của phương trình 5 x 25 là
1
A. x .
B. x 2 .
2
C. x 5 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn D
5 x 25 5 x 52 x 2.
Page 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 11: Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 là
A. x 7 .
B. x 11 .
C. x 9 .
D. x 6 .
Lời giải
Chọn A
log 3 x 2 2 x 2 32 x 7.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 1 1 là
A. 3; .
C. 1;3 .
B. ;3 .
D. 1;3 .
Lời giải
Chọn D
log 2 x 1 1 0 x 1 2 1 x 3.
Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x.
A.
C.
f x dx
x2
sin x C.
2
B.
f x dx 1 sin x C.
f x dx
x2
sin x C.
2
D.
f x dx x sin x cos x C.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 14: Nếu
f x dx x cosx dx
x2
sin x C.
2
3
5
5
1
3
1
f x dx 5, f x dx 2 thì f x 1 dx bằng
B. 1.
A. 6.
C. 8.
Lời giải
D. 7.
Chọn D
Ta có:
5
3
1
1
f x dx f x dx + f x dx 5 2 3
5
Vậy
5
3
5
5
f x 1 dx f x dx dx 3 x
1
1
5
1
3 5 1 7
1
Câu 15: Thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
y 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x 1 , x 2022 quay xung quan trục Ox là.
A. V
2022
B. V
x
4 .dx
1
2022
2022
x
2 .dx
C. V
1
2022
x
4 .dx
1
D. V
2 x.dx
1
Lời giải
Chọn A
V
2022
1
2x .dx
2
2022
4 x.dx
1
Câu 16: Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
A. w 7 3i.
B. w 3 3i.
C. w 3 7i.
Lời giải
D. w 7 7i
Page 10
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn B
Ta có w iz z i (2 5i ) (2 5i ) 3 3i .
Câu 17: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính mơđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 13.
B. z1 z2 5.
C. z1 z2 1.
D. z1 z2 5.
Lời giải
Chọn A
Ta có z1 z2 1 i 2 3i 3 2i 32 (2) 2 13 .
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 3a 3 .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn C
1
1
Thể tích khối chóp là V Bh .3a 2 .2a 2a 3 .
3
3
Câu 19: Thể tích V của khối cầu có bán kính R 2 m là
A. V
16
m3 .
3
B. V 32 m3 .
C. V
32 3
m .
3
D. V 16 m3 .
Lời giải
Chọn C
4
4
32
Ta có V R 3 .23
m3 .
3
3
3
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là a 2i 3 j 5k . Toạ độ
của vectơ 2a là
A. 2; 3;5 .
B. 4;6; 10 .
C. 4; 6;10 .
D. 2;3; 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có a 2i 3 j 5k a 2; 3;5 2a 4;6; 10 .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n4 (1; 2;3) .
B. n1 (1; 2; 4) .
C. n3 (2;3; 4) .
D. n2 (1; 2;3) .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 có vectơ pháp tuyến là n4 (1; 2;3) .
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 2 x
A. y ' x.2 x 1 .
B. y ' 2 x.ln 2 .
C. y '
2x
.
ln 2
D. y ' 2 x
Lời giải
Chọn B
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
2
f x dx 5
Câu 23: Nếu 0
A. 9.
thì
2 f t 1 dt
0
bằng
B. 11.
C. 10.
Lời giải
D. 12.
Chọn D
Ta có:
2
2
2
0
0
0
2 f t 1 dt 2 f t dt dt 2.5 2 12.
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i có phần ảo là
A. 5.
B. 4.
C. 4.
Lời giải
D. 1.
Chọn C
3 5i
z 1 4i .
1 i
Vậy phần ảo của số phức z là 4 .
Ta có z 1 i 3 5i z
Câu 25: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc và đều bằng 6cm . Tính thể
tích tứ diện OABC là
A. 72 cm3 .
B. 36 cm3 .
C. 6 cm3 .
D. 108 cm3 .
Lời giải
Chọn B
1
1
Ta có VOABC .OA.OB.OC .6.6.6 36 cm3 .
6
6
Câu 26: Cho a log12 6 và b log12 7 . Khi đó log2 7 bằng
a
b
a
A.
.
B.
.
C.
.
b 1
1 a
b 1
Lời giải
Chọn B
log 2 7
D.
b
.
a 1
log12 7 log12 7
log12 7
b
.
log12 2 log 12 1 log12 6 1 a
12
6
1
1 1
1
VS . ABC .S ABC .SA . . AB.BC .SA .a.2a.3a a 3 .
3
3 2
6
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) và C (0;0;3) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?
A.
x y z
1.
3 2 1
B.
x y z
1.
2 1 3
x y z
1.
1 2 3
C.
D.
x y z
1.
3 1 2
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: ABC :
x y z
1.
1 2 3
Page 12
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 28: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp
xúc với trục Oy là:
A. S : x 1 y 2 z 3 4 .
B. S : x 1 y 2 z 3 9 .
C. S : x 1 y 2 z 3 16 .
D. S : x 1 y 2 z 3 10
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Gọi H là hình chiếu của tâm I 1; 2;3 lên trục Oy.
H 0; 2;0 IH 1;0; 3 .
Mặt cầu I 1; 2;3 tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là
R d I , Oy IH
1
2
02 3 10 R 10
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 3 10 .
2
2
2
a
bằng
b
D. 5 .
Câu 29: Cho a b 0 thỏa mãn ab 1000 và log a . log b 4 . Giá trị của log
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
Vì a b 0 nên log a log b .
Ta có ab 1000 log ab log1000 log a log b 3 (1).
Theo giả thiết ta có log a . log b 4 (2).
log a log b 3
log a 4
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
( vì log a log b ).
log a . log b 4
log b 1
Vậy: log
a
log a logb 5 .
b
Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi
test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ.
Page 13
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.
855
.
2618
B.
285
.
748
C.
59
.
5236
D.
59
.
10472
Lời giải
Chọn B
Khơng gian mẫu n C354 .
Gọi A là biến cố « 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ »
Khi đó n A C202 .C152 .
Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ là
n A C202 .C152 285
.
P A
n
C354
748
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng
a . Góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn C
BB, AC
CC , AC
AC C .
Ta có BB // CC
AC a 3
3
AC C 60 .
CC
a
Vậy góc giữa đường thẳng BB ' và AC ' bằng 60 .
AC C
Khi đó ACC vuông tại C nên tan
Câu 32: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. 0; .
B. 1; .
C. 1;1 .
D. 2;0
Page 14
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) ta thấy hàm số y f ( x) đồng biến trên các khoảng
; 1 , 1; .
Câu 33: Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x3 3 x 2 là
A. yCĐ 4 .
B. yCĐ 1 .
C. yCĐ 0 .
D. yCĐ 1
Lời giải
Chọn A
x 1
Ta có y 3 x 2 3 ; y 0
x 1
Từ BBT suy ra yCĐ 4 .
Câu 34: Trên đoạn 1; 4 , hàm số y x 4 8 x 2 13 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau?
A. x 2 .
B. x 3 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 4
Chọn A
Ta có y 4 x3 16 x
x 2 1; 4
y 0 x 0 1; 4
x 2 1; 4
y (1) 6
y (2) 3
y (4) 141
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số tại điểm x 2
Câu 35: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
1
x
O
-1
1
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Page 15
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
Ta thấy nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải hướng xuống suy ra a 0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra d 0
Gọi x1 , x2 là 2 điểm cực trị của hàm số.
Ta có: x1 x2
b
0b0
3a
c
0c0
3a
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 .
Và x1.x2
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (2021; 2021) để hàm số
y x 4 2mx 2 3m 1 đồng biến trên khoàng (1;2) ?
A. 2021
B. 2022
C. 2023
Lời giải
D. 2024
Chọn B
Ta có y x 4 2mx 2 3m 1 y ' 4 x3 4mx .
Để hàm số đồng biến trên khồng (1;2) thì y ' 0, x 1; 2 4 x x 2 m 0, x 1; 2 .
Hay x 2 m 0, x 1; 2 m x 2 , x 1; 2 .
Suy ra m min x 2 1 . Mặt khác m 2021; 2021 m 2020; 2019; 2018;...;1 .
1;2
Vậy có 2022 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
e
e x 1
khi x 0
f ln x 1
a
dx ce biết
Câu 37: Cho hàm số y f x 2
. Tích phân I
x
b
x 2 x 2 khi x 0
1/ e
a
a, b, c Z và tối giản. Tính a b c ?
b
A. 35.
B. 29.
C. 36.
D. 27.
Lời giải
Chọn C
2
e2
Xét I
1/ e
f ln x 1
dx .
x
1
Đặt u ln x 1 du dx . Đổi cận
x
1
Khi đó I
x
2
1
0
1
2
2
0
f u du f x dx f x dx f x dx
2
0
1
x u 2
.
e
2
x e u 1
1
2
2 x 2 dx e x 1 dx
0
0
1
32
1
x3 x 2 2 x e x x
e.
0
3
3
2
Do đó a 32, b 3, c 1 a b c 36 .
Page 16
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 38: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy;
Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng
đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón
sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
A.
4
.
9
5
.
9
B.
C.
2
.
3
1
.
2
D.
Lời giải
Chọn B
Gọi bán kính đáy của cốc nước hình trụ là r , suy ra chiều cao cốc nước bằng 6r .
Khi đó thể tích khối trụ bằng lượng nước ban đầu: V1 r 2 .6r 6 r 3 .
4
3
Thể tích khối cầu bằng: V2 r 3 .
1
3
1
3
4
3
Khối nón có chiều cao bằng h 6r 2r 4r nên thể tích bằng V3 r 2 .h r 2 .4r r 3 .
Phần thể tích nước tràn ra đúng bằng thể tích chiếm chỗ của khối cầu và khối nón.
4
3
4
3
10 3
r .
3
Suy ra thể tích lượng nước cịn lại bằng: V V1 V2 V3 6 r 3 r 3 r 3
10 3
r
5
Vậy tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu bằng 3 3 .
6 r
9
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) song song và cách mặt phẳng `
(Q) : x 2 y 2 z 3 0 một khoảng bằng 1 và ( P ) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của
mặt phẳng ( P ) là
A. x 2 y 2 z 6 0
B. x 2 y 2 z 1 0
C. x 2 y 2 z 0
D. x 2 y 2 z 3 0
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q) : x 2 y 2 z 3 0 nên phương trình mp
( P ) :x 2 y 2z d 0 .
A 3, 0, 0 Q .
Mặt phẳng ( P ) cách mặt phẳng ` (Q) : x 2 y 2 z 3 0 một khoảng bằng 1
d A, P 1
d 6
.
1 d 3 3
1 2 2
d 0
3 d
2
2
2
Page 17
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Vì ( P ) khơng qua gốc tọa độ O nên d 0 d 6 .
Vậy pt mặt phẳng P : x 2 y 2 z 6 0 .
Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau
Phương trình f f x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
x a 1;0
Ta có: f x 0 x 1
.
x b 3; 4
f x 2 a
f x a 2 1; 2
Do đó: f f x 2 0 f x 2 1 f x 3
.
f x 2b
f x b 2 5;6
Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình f x a 2 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x 3 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x b 2 có 1 nghiệm thực.
Vậy phương trình f f x 2 0 có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng, BD 2a , góc giữa hai mặt
phẳng A ' BD và ABCD bằng 300 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BD bằng
A.
2a 13
.
13
B.
a
4
C.
a 14
7
D.
a
.
2
Lời giải
Chọn D
Page 18
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
BD AO
Ta có
BD AOA AO BD .
BD AA
Khi đó
AOA 30 .
ABD , ABCD AO, AO
Vẽ AH AO tại H .
Ta có BD AOA ABD AOA .
AOA ABD
Khi đó AOA ABD AO AH ABD d A, ABD AH .
Trong AOA : AH AO
a
AC BD 2a AO a , AH AO.sin
AOA a.sin 30 .
2
a
Vậy d A, ABD .
2
Câu 42: Cho các số phức z , w thỏa mãn z 2 , w 3 2i 1 khi đó z 2 2 zw 4 đạt giá trị lớn nhất
bằng
A. 16 .
B. 24 .
C. 4 4 13 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn B
Page 19
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x iy x, y , E là điểm biểu diễn của số
phức w . Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R1 2 ; E thuộc đường
tròn tâm I 3; 2 , bán kính R2 1 ;
Ta có
2
P z 2 2 zw 4 z 2 2 zw z z 2 2 zw z.z z . z 2 w z
2. z 2 w z 2. 2 y 2 w 4 y w 4 KE HN
P 4 HI R2 P 24
Trong đó K 0; y , 2 y 2 , H 0; 2 , N là giao điểm của đường tròn I và đường thẳng
IH , xN 3 .
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 9 và
2
2
2
điểm M (1;3; 1) , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho ln
thuộc một đường trịn C có tâm J a; b; c . Giá trị T 2a b c bằng
A. T
134
.
25
B. T
62
.
25
C. T
84
.
25
D. T
116
.
25
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu S có tâm I 1; 1; 2 , R 3, IM 5 .
Gọi A, B là các tiếp điểm. Khi đó các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đường
tròn C có tâm J là trung điểm của dây AB .
Xét IAM có IA2 IJ .IM IJ 2
9
.
25
x 1
Phương trình IM : y 1 4t . Vì J IM J 1; 4t 1; 2 3t , t .
z 2 3t
9
t
9
81
81
2
2
25
4t 3t
t2 2
Ta có: IJ 2
.
25
25
25
t 9
25
Page 20
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
+) Với t
9
84
11 23
.
J 1; ; T 2a b c
25
25
25 25
+) Với t
9
66
61 77
. (loại)
J 1;
; T 2a b c
25
25
25 25
Câu 44: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số
điểm cực trị của hàm số g ( x) f ( x 3 x 2) là:
3
A. 5.
B. 11.
C. 9.
Lời giải
D. 7.
Chọn D
3 x 3 3 0
(1)
Ta có: g x 3 x 3 f x 3 x 2 , g x 0
3
f ' x 3 x 2 0 (2)
(1) x 1 .
2
3
x3 3 x 2 a 3; 1
3
Dựa vào đồ thị đã cho thì (2) x 3 x 2 b 1;0
3
x 3 x 2 c 0;1
x 1
Xét hàm số g x x3 3 x 2 g x 3 x 2 3 0
.
x 1
Ta có bảng biến thiên của hàm số g x
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
phương trình x 3 3 x 2 a 3; 1 có 1 nghiệm đơn
phương trình x3 3 x 2 b 1;0 có 1 nghiệm đơn
phương trình x3 3 x 2 c 0;1 có 3 nghiệm phân biệt
Ta có 5 nghiệm đơn trên đôi một khác nhau và khác 1 . Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 45: Cho phương trình 2log 3 x log 3 x 1
2
5 x m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
Page 21
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
B. 123.
A. 125.
D. 124.
C. 122.
Lời giải
Chọn B
x 0
x 0
Điều kiện: x
.
x log 5 m
5 m 0 m 0
2 log
2
3
x log 3 x 1
1
x 3, x
2 log 32 x log 3 x 1 0
3 .
5 m 0 (1) x
5 m 0
x
f x 5 m
x
Xét f x 5 x hàm số đồng biến trên .
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
m 1
0 m 1
1
, m
. Nên có 123 giá trị m thoả mãn.
3 m 124
5 3 m 125
Câu 46: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 3;3 . Biết diện tích hình phẳng S1 , S 2 giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x 1 lần lượt là M , m . Tính tích phân
3
f x dx bằng?
3
A. 6 m M .
B. 6 m M .
C. M m 6 .
D. m M 6 .
Lời giải
Chọn D
M
1
1
1
1
3
3
3
3
x 1 f x dx M x 1dx f x dx f x dx M
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
3
3
3
1
1
1
1
m f x x 1dx m x 1dx f x dx f x dx m 6 .
3
1
3
3
3
1
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx M m 6 .
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, A B 1 , cạnh bên S A 1 và vng
góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di
động trên đoạn CB sao cho góc MAN bằng 45 . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S . AMN
là
A.
2 1
.
3
B.
2 1
.
9
C.
2 1
.
6
D.
2 1
.
9
Lời giải
Chọn A
suy ra MAD
45 .
Đặt BAN
Khi đó AN
AD
1
AB
1
và AM
.
cos 45 cos 45
cos cos
Do đó diện tích tam giác AMN bằng BAMN
1
2
1
AM . AN .sin 45
.
.
2
4 cos .cos 45
1
2
1
.
Thể tích S . AMN bằng VS . AMN BAMN .SA
.
3
12 cos .cos 45
Thể tích của khối chóp S . AMN nhỏ nhất khi cos .cos 45 lớn nhất.
Xét f cos .cos 45 trong đó 0; 45 .
Ta có f sin 45 2 ; f 0
45
.
2
Bảng biến thiên
Page 23
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
45 2 2
Từ bảng biến thiên ta có max f f
.
0;45
4
2
Vậy thể tích nhỏ nhất của S . AMN bằng VS . AMN
2
1
2 1
.
.
12 2 2
3
4
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập xác định của hàm số
y log 6 x m 2 log 5 x m chứa không quá 624 số nguyên. Tính số phần tử của tập S .
A. 51 .
B. 53 .
C. 50 .
Lời giải
D. 52 .
Chọn D
x m 0
Hàm số xác định khi và chỉ khi x m 2 0
, (m )
2
log 6 x m log 5 x m
* .
x m 0
x m 1 (do m , x ).
Ta có:
2
x
m
0
2
2
Xét log6 x m log5 x m 0 log6 x m log5 x m
1
Đặt t log 5 x m , theo Ycbt 0 t 4 .
x m 5t
Khi đó 1 x m 2 6t 5t m 2 m 6t m 2 m 6t 5t
Xét hàm số f t 6t 5t f t 6t ln 6 5t ln 5; f t 0, t 1; 4 ,
Theo ycbt, ta có: 0 m 2 m f 4 0 m 2 m 671 m 25; 23;...; 26
Kết luận: Số phần tử của tập S là 52 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y 2 z 10 0 và mặt phẳng
Q :1 m x my m m2 z m2 m 0 , biết rằng khi m thay đổi trong tập số thực có hai
mặt cầu cố định tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q . Độ dài đoạn thẳng nối hai tâm của
hai mặt cầu đó bằng
A. 9 .
B. 9 3 .
C. 9 2 .
Lời giải
D. 18 .
Chọn B
⬥ Gọi I a ; b ; c là tâm mặt cầu cố định cần tìm.
⬥ Theo giả thiết thì R d I , P d I , Q .
Page 24
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
⬥ Ta có
d I , Q
1 m a mb m m2 c m2 m
1 m
2
m m m
2
2 2
1 m a mb m m2 c m2 m
m 1 m 1
1 m a mb m m2 c m2 m
1 m m 2m 1 m m m 2
2
2
1 m a mb m m2 c m2 m
m2 m 1
⬥ Suy ra
R
1 m a mb m m2 c m2 m
m2 m 1
Rm 2 Rm R a am bm cm cm 2 m 2 m
2
2
2
Rm Rm R a am bm cm cm m m
m 2 R c 1 m a b c R 1 R a 0 1
2
m R c 1 m b c a R 1 R a 0 2
⬥ Xét pt 1 do mặt cầu tiếp xúc với đồng thời với cả hai mặt phẳng P và Q với mọi m
nên pt 1 nghiệm đúng với mọi m . Do đó
R c 1 0
a R
a b c R 1 0 b R
I R; R; R 1 .
R a 0
c R 1
⬥ Mà R d I , P
2 R R 2 R 1 10
3
R 3
3R R 12
R 6 L
⬥ Xét pt 2 do mặt cầu tiếp xúc với đồng thời với cả hai mặt phẳng P và Q với mọi m
nên pt 2 nghiệm đúng với mọi m . Do đó
R c 1 0
a R
b c a R 1 0 b R I R; R; R 1 .
R a 0
c R 1
⬥ Mà R d I , P
2 R R 2 R 1 10
3
3R R 12 R 6
⬥ Vậy độ dài đoạn thẳng nối tâm là 9 3 .
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f 1 2 x như hình
vẽ
Page 25
