Phát triển chương trình dạy học ở cấp độ chủ đề hình học không gian lớp 11 để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

LỜI NÓI ĐẦU
Nghị quyết TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997) đã chỉ rõ “cuộc cách mạng
về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả
năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo ngay trong quá trình
học tập ở nhà trường phổ thông. Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để
bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.
Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người phải có kiến thức, có năng
lực tư duy, có khả năng làm việc độc lập, chủ động, tự giác sáng tạo.
Tuy nhiên hiện nay, trong nhà trường phổ thông có thực trạng là thầy nặng về
thuyết trình, truyền thụ kiến thức một chiều,trò tiếp thu thụ động thiếu tích cực, và
gặp nhiều khó khăn khi gặp các vấn đề cần giải quyết.
Trong chương trình môn Toán lớp 11, phân môn hình học không gian có tính
chất khái quát, trừu tượng cao. Mặc dù ở THCS học sinh đã được làm quen với
những khái niệm ban đầu về hình học không gian nhưng để tiếp thu những kiến
thức cơ bản và học tập tích cực trong các giờ luyện tập, học sinh vẫn gặp rất nhiều
khó khăn.Một mặt giáo viên gặp khó khăn nhất định trong việc tổ chức các hoạt
động dạy học, mặt khác học sinh gặp khó khăn trong việc chiếm lĩnh tri thức và rèn
luyện kỹ năng tương ứng. Giải bài tập hình học không gian là một vấn đề không
đơn giản đối với học sinh. Tuy vậy nó tạo cơ hội cho giáo viên phát triển ở học
sinh trí tưởng tượng phong phú khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
Xuất phát từ những lý do đó, đề tài được chọn là: “ Phát triển chương trình
dạy học ở cấp độ chủ đề Hình học không gian lớp 11 để phát triển năng lực giải


quyết vấn đề cho học sinh”. Với chủ đề trên dựa trên chương trình hiện tại chúng e
đưa ra hướng phát triển nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua chủ đề hình học không gian lớp 11.


I.

CƠ SỞ LÍ LUẬN

Để hoàn thành tốt chủ đề trên đồng thời xây dựng và phát triển chương trình toán
học nhằm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua chủ
đề hình học không gian lớp 11 trước hết chúng ta cần hiểu rõ một số khái niệm sau:

1. Các khái niệm
- Chương trình học là một bản kế hoạch học tập gồm 4 yếu tố: mục tiêu, nội dung,
chiến lược giảng dạy, hệ thống đánh giá.
- Phát triển chương trình là quá trình điều chỉnh bổ xung cập nhật, làm mới toàn
bộ hay một số thành tố của chương trình giáo dục.
- Vấn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc một nhóm để giải quyết, khi
đối mặt với tình huống này họ không thấy được ngay con đường hoặc các phương
pháp để có được lời giải.
- Năng lực giải quyết vấn đề là một quá trình mà cá nhân vận dụng kiến thức, kĩ
năng và kĩ xảo đã được học để đáp ứng yêu cầu của những tình huống quên thuộc.
- Các bước để giải quyết vấn đề:
 Bước 1: Tìm hiểu vấn đề
• Tạo tình huống gợi vấn đề;
• Giải thích để hiểu đúng;
• Phát biểu và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
 Bước 2: Giải quyết vấn đề
• Phân tích, làm rõ mối quan hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết;
• Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, thường vận dụng quy tắc tìm
đoán, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, khái quát hóa, xét tính tương tự, suy ngược
suy xuôi,…
• Trình bày cách giải quyết vấn đề;
 Bước 3: Nghiên cứu và kiểm tra lời giải
• Kiểm tra sự đúng đắn của lới giải;

• Kiểm tra tính tối ưu, tính hợp lí của lời giải;
• Đề xuất vấn đề mới có liên quan và giải quyết vấn đề đó nếu có thể.


Dạy học theo chủ đề là mô hình dạy học mà nội dung học được xây dựng thành
các chủ đề có ý nghĩa thực tiễn và thể hiện mối liên hệ liên môn, liên lĩnh vực để
học sinh có thể phát triể các ý tưởng một cách toàn diện
Dạy học theo chủ đề ở cấp THPT là sự cố gắng tăng cường sự tích hợp kiến
thức, làm cho kiến thức có mối liên hệ mạng lưới nhiều chiều, là sự tích hợp vào
nội dung học những ứng dụng kĩ thuật và đời sống thong dụng làm cho nội dung có
ý nghĩa hơn, hấp dẫn hơn.
-

Ưu thế của dạy học chủ đề so với dạy học theo cách tiếp cận truyền thống
hiện nay.

-

Mọi sự so sánh giữa bất kì mô hình hay phương pháp dạy nào cũng trở nên
khập khiễng bởi mỗi một mô hình hay phương pháp đều có những ưu thế hoặc
những hạn chế riêng có.

-

Tuy nhiên, nếu đặt ra vấn đề cho ngành giáo dục hiện nay là: Làm thế nào để
nội dung kiến thức trở nên hấp dẫn và có ý nghĩa trong cuộc sống? Làm thế
nào để việc học tập phải nhắm đến mục đích là rèn kĩ năng giải quyết vấn đề,
đặc biệt là các vấn đề đa dạng của thực tiễn? Có phải cứ phải dạy kiến thức
theo từng bài thì học sinh mới hiểu và vận dụng được kiến thức? Làm thế nào
để nội dung chương trình dạy luôn được cập nhật trước sự bùng nổ vũ bão của

thông tin để các kiến thức của việc học và dạy học thực sự là thế giới mới cho
những người học?

-

Việc trả lời các câu hỏi trên đồng nghĩa với việc xác định mục tiêu giáo dục, mô
hình dạy học trong thời đại mới. Đồng thời, cũng sẽ chỉ ra cho ta thấy những lợi
thế nhất định của từng mô hình khi áp dụng vào giảng dạy.


-

Rõ ràng, nếu căn cứ vào việc tìm câu trả lời cho những câu hỏi này thì dạy học
theo chủ đề khi so sánh với dạy học theo cách tiếp cận truyền thống hiện nay, sẽ
có những ưu điểm sau:

-

Dạy học theo cách tiếp cận
Dạy học theo chủ đề
truyền thống hiện nay
1- Tiến trình giải quyết vấn đề tuân theo 1- Các nhiệm vụ học tập được giao, học
chiến lược giải quyết vấn đề trong

sinh quyết định chiến lươc học tập

khoa học vật lý: logic, chặt chẽ,

với sự chủ động hỗ trợ, hợp tác của

khoa học.. do giáo viên (SGK) áp

giáo viên (Học sinh là trung tâm).

đặt (G.viên là trung tâm).
2- Nếu thành công có thể góp phần đạt

2- Hướng tới các mục tiêu: chiếm lĩnh
nội dung kiến thức khoa học, hiểu

tới mức nhiều mục tiêu của môn học

biết tiến trình khoa học và rèn luyện

hiện nay: chiếm lĩnh kiến thức mới

các kĩ năng tiến trình khoa học như:

thông qua hoạt động, bồi dưỡng các

quan sát, thu thập thông tin, dữ liệu;

phương thưc tư duy khoa học và các

xử lý (so sánh, sắp xếp, phân loại,

phương pháp nhận thức khoa học:

liên hệ…thông tin); suy luận, áp

PP thực nghiệm, PP tượng tự, PP mô

dụng thực tiễn.

hình, suy luận khoa học…)
3- Dạy theo từng bài riêng lẻ với một
thời lượng cố định.

3- Dạy theo một chủ đề thống nhất
được tổ chức lại theo hướng tích hợp
từ một phần trong chương trình học.
4- Kiến thức thu được là các khái niệm


4- Kiến thức thu được rời rạc, hoặc chỉ
có mối liên hệ tuyến tính (một chiều

trong một mối liên hệ mạng lưới với
nhau.

theo thiết kế chương trình học).
5- Trình độ nhận thức sau quá trình học
tập thường theo trình tự và thường
dừng lại ở trình độ biết, hiểu và vận
dụng (giải bài tập).

5- Trình độ nhận thức có thể đạt được ở
mức độ cao: Phân tích, tổng hợp,
đánh giá.

6- Kết thúc một chương học, học sinh
không có một tổng thể kiến thức

6- Kết thúc một chủ đề học sinh có một

mới mà có kiến thức từng phần

tổng thể kiến thức mới, tinh giản,

riêng biệt hoặc có hệ thống kiến

chặt chẽ và khác với nội dung trong

thức liên hệ tuyến tính theo trật tự

sách giáo khoa.

các bài học.
7- Kiến thức còn xa rời thực tiễn mà
người học đang sống do sự chậm
cập nhật của nội dung sách giáo
khoa.

7- Kiến thức gần gũi với thức tiễn mà
học sinh đang sống hơn do yêu cầu
cập nhật thông tin khi thực hiện chủ

8- Kiến thức thu được sau khi học

đề.

thường là hạn hẹp trong chương
trình, nội dung học.

8- Hiểu biết có được sau khi kết thúc
chủ đề thường vượt ra ngoài khuôn
khổ nội dung cần học do quá trình

9- Không thể hướng tới nhiều mục tiêu

tìm kiếm, xử lý thông tin ngoài

nhân văn quan trọng như: rèn luyện

nguồn tài liệu chính thức của học

các kĩ năng sống và làm việc: giao

sinh.


tiếp, hợp tác, quản lý, điều hành, ra 9- Có thề hướng tới, bồi dưỡng các kĩ
quyết định…

năng làm việc với thông tin, giao
tiếp, ngôn ngữ, hợp tác.

2. Phát triển chương trình là gì ?
Chương trình giáo dục phổ thông: Thể hiện mục tiêu giáo dục phổ thông; quy
định chuẩn kiến thức, kỹ năng, phạm vi và cấu trúc nội dung giáo dục phổ thông,

phương pháp và hình thức tổ chức hoạt động giáo dục, cách thức đánh giá kết quả
giáo dục đối với các môn học ở mỗi lớp và mỗi cấp học của giáo dục phổ thông.
Phát triển chương trình (curriculum development): chỉ hàm chứa nội dung và
trình tự của quá trình xây dựng chương trình.Chỉ hoạt động lựa chọn, tổ chức, điều
chỉnh nhằm làm cho học sinh thu được kinh nghiệm mang tính giáo dục, thúc đẩy
sự phát triển thể chất và tinh thần của học sinh và khiến cho các kinh nghiệm đó
được quy phạm hóa.
Quy trình phát triển chương trình bao gồm : Phân tích,thiêt kế, phát triển, thực
hiện, đánh giá
Hoạch định và xây dựng chương trình

-

Hoạch định và xây dựng chương trình
Xây dựng tiêu chuẩn: Mô hình nhân cách về phẩm chất và năng lực( xác định

-

chuẩn đầu ra của chương trình giáo dục)
Xác định mục tiêu: Mục tiêu chung, mục tiêu cụ thể.
Lựa chọn nội dung: Các lĩnh vực cần giáo dục,các nội dung cụ thể cho từng

-

lĩnh vực.

3. Thực tiễn dạy học phần Hình học không gian:


Chương trình dạy học ở trường THPT tuy đã qua nhiều lần chỉnh sửa song vẫn

còn nặng so với lứa tuổi và khả năng nhận thức của học sinh. Phương pháp dạy
học chưa có nhiều đổi mới. Nguyên nhân là do yêu cầu của chương trình, do ảnh
hưởng của hình thức thi kiểm tra đánh giá, do thiếu cơ sở vật chất, khối lượng
chương trình nhiều nên giáo viên chủ yếu sử dụng phương pháp truyền thống là
thuyết trình để thông báo kiến thức nhanh chóng rồi đi vào luyện tập
Môn hình học đối với học sinh phổ thông được coi là môn khó, chưa gây được
hứng thú cho học sinh.

4 . Những kĩ năng cơ bản thuộc nội dung đường thẳng và mặt
phẳng song song trong không gian, quan hệ song song.
-

Kĩ năng xác định hình
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Xác định thiết diện của đa diện với một mặt phẳng
Kĩ năng chứng minh
Chứng minh ba điểm thẳng hang, chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Chứng minh các quan hệ song song trong không gian.
Kĩ năng tính toán.
Kĩ năng tìm tập hợp điểm.

5. Những khó khăn của học sinh khi học nội dung đường thẳng và
mặt phẳng trong không gian.
-

Trong mặt phẳng ta chỉ xét các quan hệ giữa điểm và đường thẳng thì trong
không gian thì trong không gian còn có các quan hệ giữa các đối tượng đó với
mặt phẳng- một đối tượng mới. Vì vậy các mối quan hệ trở nên phức tạp hơn

-

nhiều.
Khó khăn trong việc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt
phẳng.


Khó khăn trong định hướng giải, cách giải đối với các bài toán không gian.

-

Trên cơ sở lí luận trên đồng thời dựa trên chương trình hiện tại chúng e đưa ra
hướng phát triển nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông
qua chủ đề hình học không gian lớp 11 như sau:
II.

PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC Ở CẤP ĐỘ CHỦ ĐỀ HÌNH
HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
1.
Phân phối chương trình hình học 11 (cơ bản) theo chương trình
chuẩn

Học kì 1 : 24 tiết – Học kì 2 : 21 tiết
Chương
I
Phép dời hình
và phép đồng
dạng trong mặt
Phẳng

( 11 tiết )

II
Đường thẳng
và mặt phẳng
trong không gian.
Quan hệ
song song
(16 tiết)
(HK 1 : 12 tiết)
+ (1 tiết HK)
II
Đường thẳng
Và…(HKII có 4 tiết)
------------III
Véctơ trong
không gian.
Quan hệ vuông
góc trong
không gian
(15 tiết)
+ (2 tiết CN)

Mục
Phép biến hình & §2. Phép tịnh tiến
Phép đối xứng trục
Phép đối xứng tâm
Phép quay
Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Phép vị tự

Phép đồng dạng
Ôn tập chương I
Kiểm tra
§1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Luyện tập
§2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Luyện
tập
§3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Luyện tập
§4. Hai mặt phẳng song song
Luyện tập
Trả bài học kì I
§5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II
§1. Vectơ trong không gian
Luyện tập
§2. Hai đường thẳng vuông góc
Luyện tập
§3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Luyện tập
§4. Hai mặt phẳng vuông góc
Luyện tập
Kiểm tra
§1.
§3.
§4.
§5.
§6.
§7.
§8.

Tiết thứ
1–2
3
4
5
6
7–8
9
10
11
12 – 13
14 – 15
16 - 17
18
19
20–21
22–23
24
25–26
27-28
29
30
31
32
33–34
35
36–37
38
39

§5. Khoảng cách
Luyện tập
Ôn tập chương III
Ôn cuối năm

2.

40–41
42
43
44–45

Phân phối chương trình hình học 11 (cơ bản)được sửa đổi theo hướng
phát triển năng lực giải quyết vấn đề
Chương
II
Đường thẳng
và mặt phẳng
trong không gian.
Quan hệ
song song
(16 tiết)
(HK 1 : 12 tiết)
+ (1 tiết HK)

Mục
§1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Phép chiếu song song.
Luyện tập

§2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Luyện
tập
§3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Luyện tập
§4. Hai mặt phẳng song song
Luyện tập
Trả bài học kì I
II
Đường thẳng
Ôn tập chương II
Và…(HKII có 4 tiết)
§1. Vectơ trong không gian
------------Luyện tập
III
§2. Hai đường thẳng vuông góc Véctơ trong
Luyện tập
không gian.
hệ vuông
§3. Đường thẳng vuông góc vớiQuan
mặt phẳng
góc trong
Luyện tập
§4. Hai mặt phẳng vuông góc không gian
(15 tiết)
Luyện tập
+ (2 tiết CN)
Kiểm tra
§5. Khoảng cách
Luyện tập
Ôn tập chương III

Ôn cuối năm

Tiết thứ
12 – 14
15-16
17-18
19-20
21
22-23
24-25
26
27-28
29
30
31
32
33–34
35
36–37
38
39
40–41
42
43
44–45


3.So sánh giữa chương trình cũ và sau khi phát triển chương trình.
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng
song song trong không gian. Quan hệ

song song (16 tiết)

Chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng
song song trong không gian. Quan hệ
song song

Bài dạy

Tiết

Bài dạy

Bài 1: Đại cương về
đường thẳng và mặt
phẳng.

12-15

Bài 1: Đại cương về
đường thẳng và mặt
phẳng. Phép chiếu song
song.

Luyện tập
Bài 2: Hai đường thẳng
chéo nhau và hai đường
thẳng song song.

16-17

Bài 3: Đường thẳng và
mặt phẳng song song.
Luyện tập

18-19

Bài 4: Hai mặt phẳng
song song.

20-21

Luyện tập
Luyện tập

22-23

Kiểm tra học kì I

24

Bài 5: Phép chiếu song
25-26
song. Hình biểu diễn của
một hình trong không
gian.
27-28

12-16

Luyện tập

Bài 2: Hai đường thẳng
chéo nhau và hai đường
thẳng song song.

Luyện tập

Ôn tập chương 2

Tiết

17-18

Luyện tập
Bài 3: Đường thẳng và
mặt phẳng song song.
Luyện tập

19-20

Bài 4: Hai mặt phẳng
song song.

21-22

Luyện tập
Luyện tập

23

Kiểm tra học kì I

24

Ôn tập chương 2

27-28


Chương 3: Vecto trong không gian.
Quan hệ vuông góc.

Chương 3: Vecto trong không gian.
Quan hệ vuông góc.

Bài 1: Vecto trong không 29-30
gian.

Bài 1: Vecto trong không 29-30
gian.

Luyện tập

Luyện tập

Bài 2: Hai đường thẳng 31-32
vuông góc.

Bài 2: Hai đường thẳng 31-32
vuông góc.

Luyện tập

Luyện tập

Bài 3: Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng.

33-35

Luyện tập
Bài 4: Hai mặt phẳng
vuông góc.

Bài 3: Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng.

33-35

Luyện tập
36-38

Luện tập

Bài 4: Hai mặt phẳng
vuông góc.

36-38

Luện tập

Kiểm tra

39

Kiểm tra

39

Bài 5: Khoảng cách

40-42

Bài 5: Khoảng cách

40-42

Luyện tập
Ôn tập chương 3

Luyện tập
43

Ôn tập chương 3

43


4.Những thay đổi cụ thể

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
PHÉP CHIẾU SONG SONG
( Tiết 12-14 )
Tiết 12:
Khái niệm mở đầu ( 10 phút )
1. Mặt phẳng
2. Điểm thuộc mặt phẳng
Cách xác định mặt phẳng ( 20 phút )
1. Ba cách xác định một mặt phẳng
a. Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua 3 điểm
không thẳng hàng.
b. Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một
điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó
c. Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường
thẳng cắt nhau
2. Một số ví dụ ( sgk – T49) (15 phút )

I.

II.

Tiết 13 :
III.

Phép chiếu song song và tính chất ( 45 phút )
1. Phép chiếu song song (10 phút )
2. Các tính chất (20 phút )
2.1 Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó
2.2 Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến

tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
2.3 Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai
đường thẳng song óng hoặc trùng nhau
2.4 Phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ số độ dài của hai
đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm
trên một đường thẳng
3. Hình biểu diễn của các hình thường gặp trên mặt phẳng ( 15 phút )
+ Tam giác
+ Hình bình hành
+ Hình thang


+ Hình tròn
Tiết 14:
Hình biểu diễn của một hình không gian ( 10 phút )
a. Hình biểu diễn của hình lập phương và chóp tam giác
b. Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian
Một số tính chất thừa nhận ( 30 phút )
1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
2. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
3. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi
điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
4. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn một
điểm chung khác nữa
*Nhắc nhở học sinh ( 5 phút )
LUYỆN TẬP
( Tiết 15+16 )
Tiết 15:
Củng cố lý thuyết qua việc kiểm tra bài cũ ( 15 phút )

Cho học sinh lên bảng chữa các bài 1, 4, 6 trang 53 (25 phút )
Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh, cho điểm những học sinh có ý
thức chuẩn bị bài tốt, có hình thức phạt với những học sinh không chuẩn bị
bài.
Nhắc nhở học sinh về nhà tiếp tục làm bài tập ( 5 phút )
4.

IV.

I.
II.

III.

Tiết 16:
I.
II.
III.

6.

Tiếp tục chữa bài tập ( 15 phút )
Làm bài 10 SGK – trang 53
Cho học sinh làm thêm bài tập củng cố, mở rộng ( 20 phút )
Làm một số bài tập trắc nghiệm hoặc chơi trò chơi ( 10 phút )

Giáo án mẫu

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC( 2 Tiết)
I. Mục tiêu cần đạt

1. Về kiến thức
HS nắm được :
- Khái niệm góc giữa 2 vecto trong không gian.


Tích vô hướng của 2 vecto trong không gian.
Vecto chỉ phương của đường thẳng.
Góc giữa 2 đường thẳng trong khoog gian.
Hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi nào?
2. Về kĩ năng
- Phân biệt được góc giữa 2 vecto và góc giữa 2 đường thẳng.
- Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.
- Xác định được mối quan hệ giữa vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến.
3. Về tư duy và thái độ
• Về tư duy:
- Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế về 2 đường thẳng vuông góc.
- Có nhiều sang tạo trong hình học.
• Về thái độ:
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập, sang tạo trong học tập.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Phiếu học tập, giáo án, hình vẽ minh họa, đồ dung học tập, máy tính , máy
-

chiếu,…
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số kiến thức về đường thẳng
- SGK, vở ghi, đồ dung học tập,…
III. Phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, có ứng dụng công nghệ

IV.

thông tin trong giảng dạy.
Tiến trình giảng dạy
Đặt vấn đề vào bài mới : Ở cấp 2 để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta
thường chứng minh chúng có một góc vuông. Đến lớp 10 chứng minh hai đường
thẳng vuông góc ta có thể chứng minh chúng có hai véctơ chỉ phương có tích vô
hướng bằng không. Vậy trong không gian hai đường thẳng vuông góc phải như
thế nào ? và chứng minh ra sao ? Những tính chất nêu trên và cách chứng minh
như trên có còn phù hợp hay không, muốn biết điều đó ta tìm hiểu qua bài hai
đường thẳng vuông góc trong không gian.

Thời
gian

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

Nội dung


Hoạt động 1: Tích vô hướng của 2 vecto trong không gian
? Em hãy định nghĩa góc giữa hai vec
tơ trong mặt phẳng ?
• ĐN góc giữa hai véc tơ trong
r
r
không gian hoàn toàn tương tự như
u

v
trong mặt phẳng.
TL: Trong không gian, cho
và là hai vecto
r
? Dựa vào định nghĩa góc giữa 2 vecto
0
trong mặt phẳng, hãy phát biểu định
nghĩa góc giữa 2 vecto trong không
khác vecto . Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C
uuur r uuur r
gian?

Trong không gian, cho

V

điểm sao cho

1.

Góc giữa 2 vecto trog
không gian

r
u

r
0

1: Cho tứ diện đều ABCD có H là
trung điểm của AB. Hãy tính góc giữa
các cặp vecto sau:

uuur
BC

uuur
AB
a) uuur và uuur
CH
AC

b)

và

uuur
AB

·
BAC

gọi góc

r
u

r
v

vecto

r r và
u v

(

uuur
BC

(0

·
≤ BAC
≤

O

. Khi đó ta
O

180 ) là góc giữa 2

trong không gian, kí hiệu là

, )

? Để tính được (
cần có những gi?

,

r r trong không gian, kí hiệu
u v

HS vẽ hình

là ( , )

? Hãy tính

uuuur uuur
OM BC
cos(

,

r
u

,

)=?

B
C

r
v

·
BAC
TL: Là góc
(

,

Tích vô hướng của 2 vecto trong
không gian Trong không gian cho

= 60

uuur uuur
CH AC

r
u

)=150

2 vecto

r
u
TL: Trong không gian cho 2 vecto

) chúng ta

. Tích vô hướng của 2 vecto

r r
u v

là một số, kí hiệu là
thức

r r
u v

. =

.

r
0

r
v
và

r
0

khác vecto

uuuur uuur
OM BC

≤

và

A
ÂA

uuuur uuur
OM BC

?

(0O

·
BAC
≤
O
r r 180 ) là góc giữa 2 vecto
u
v

)

? Trong mặt phẳng hãy ĐN tích vô
hướng của hai véc tơ
• Trong không gian thì tích cô hướng
của hai véc tơ ta định nghĩa hoàn
toàn tương tự
• Yêu cầu HS nêu định nghĩa
? Hai vecto vuông góc với nhau thì
tích vô hướng của chúng bằng bao

nhiêu?
? Hai vecto cùng phương thì tích vô
hướng của chúng có thể âm hay
không?
• GV đưa ra yêu cầu VD1(SGK93)

.

·
BAC

Khi đó ta gọi góc

uuur uuur
CH AC
,

là

uuur r uuur r
AB = u , AC = v

? Góc giữa 2 vecto
và
là
góc nào và góc đó bằng bao nhiêu?
? Tương tự hãy tính
(

và

hai vecto khác vecto . Lấy một
điểm A bất kì, gọi B và C là 2

AB = u , AC = v

là 2 điểm sao cho

r
v

.

r
u

r
v

và

r r
u v
. cos(

và

đều khác vecto

r

u

. Tích vô hướng của 2 vecto
đều

được xác định bởi công

r r
u v

r
v

, )

TL:Hai vecto vuông góc với nhau thì tích vô

r
v

r r
u v

và là một số, kí hiệu là .
được xác định bởi công thức

r r
u v

. =

r r
u v
.

r r
u v

. cos(

, )


hướng của chúng bằng 0
? Có nhận xét gì về

VD1: Cho tứ diện OABC có các
cạnh OA,OB,OC đôi một vuông
góc và OA=OB=OC=1. Gọi M là
trung điểm của cạnh AB. Tính (

TL: Có

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
OA.OC , OA.OB, OB.OC
?

uuuur uuur uuuur uuur
OM BC OM
BC

uuuur uuur
OM BC
Vậy (

,

TL:Cần:

)=?

• GV đưa ra yêu cầu của ∆2
∆2: Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’.

uuuur uuur ,
OM BC

cos(

uuur uuur
AC , BD

a)

Hãy phân tích

uuur uuur uuur
AB, AD, AA '

theo

TL:

)=?

2
2

uuur
BC
,

,

2
=

uuuur uuur
OM .BC
uuuur uuur
OM . BC

uuuur uuur
OM BC
)=

=

2

1 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
.(OA.OC − OA.OB + OB.OC − OB )
2

=
Vì

OA,OB,OC đôi một vuông góc nên
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
OA.OC , OA.OB, OB.OC
đều bằng 0

uuuur uuur − 1
OM BC
2
cos(
,
)=
uuuur uuur
OM BC
Vậy (

,

)=120

uuuur uuur uuur uuuur
AC ' = AB + AD + AA '
TL:uuu

a/ r uuur uuur uuur uuur
BD = BA + AD = AD −AB

uuuur uuur
AC '.BD
uuuur uuur
AC ' . BD

uuur uuur
AC , BD
b/ Cos(

)=

∆2: Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’.

uuur uuur
AC , BD

c)

uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur 1 .(OA + OB).(OC − OB )
OM BC 2
.

)

.

,

=

cos(

,

)

uuuur
OM

uuur uuur
AC , BD
b) Cos(

,

uuuur uuur
OM BC

Hãy phân tích

uuur uuur uuur
AB, AD, AA '
uuur uuur
AC , BD

d) Cos(

)=?

theo


uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
AC '.BD ( AB ' + AD + AA ').( AD − AB)
=

− AB 2 + AD 2 = − AB 2 + AB 2 = 0
=

uuur uuur
AC , BD

Vậy Cos(

→

AC’

⊥

)=0
BD

Hoạt động 2: Vecto chỉ phương của đường thẳng
• GV nêu định nghĩa vecto chỉ phương của

đường thẳng
r

r
a

r
ka

? Nếu
là vecto chi phương của d thì
có là
vecto chỉ phương của d không?
? Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và
song song với một đường thẳng cho trước?
? Hai đường thẳng song song có cùng 1 vecto chỉ
phương không?

a

TL: Nếu

r
ka

là vecto chi phương của d thì

cũng là vecto chỉ phương của d
TL: Có duy nhất 1 đường thẳng

II. Vecto chỉ phương của
đường thẳng
1. Định nghĩa

r r
a 0

Vecto ≠ được gọi là vecto
chi phương của đường thẳng d

r
a

ếu giá của vecto
song song
hoặc trùng với đường thẳng d

TL: Không
Hoạt động 3: Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian
? Trong không gian 2 đường thẳng có những vị TL:2 đường thẳng cắt nhau, 2 đường
trí tương đối nào ?
thẳng song song hoặc trùng hau, 2 đường
? Hai đường thẳng cắt nhau có đồng phẳng thẳng chéo nhau
không?
TL: Hai đường thẳng cắt ,song song hoặc
? Tương tự với trường hợp song song, trùng trùng nhau thì đồng phẳng.
nhau thì sao?
? Hãy nhớ lại khái niệm góc giữa hai đường TL: Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau
thẳng trong hình học phẳng và suy ra cách xác là góc nhỏ nhất tạo bởi chúng.
định góc giữa hai đường thẳng trong các trường : Góc giữa hai đường thẳng song song

hợp trên ?
hoặc trùng bằng 00
GV đưa ra hình vẽ minh họa cho trường hợp 2
đường thẳng cắt nhau

1. Định nghĩa
Góc giữa 2 đường thẳng a và b
trong không gian là góc giữa 2
đường thẳng a’ và b’ cùng đi
qua một điểm và lần lượt song
song với a và
2.Nhận xét
a) Để xác định góc của 2 đường
thẳnga và b ta có thể lấy 1 điểm
O thuộc một trong 2 đường rồi
vẽ đường thẳng đi qua O và
song song với đường còn lại

? Vậy còn trường hợp đường thẳng a và b chéo
nhau thì góc giữa chúng được xác định như thế
b) Hai đường thẳng song song
hoặc trùng nhau thì góc giữa
chúng bằng 0

nào?


• GV dùng phần mềm Cabri 3D vẽ hai đường
thẳng chéo nhau,sau đó vẽ hai đường thẳng
lần lượt song song với hai đường đã cho và

cùng đi qua một điểm, góc giữa hai đường
thẳng vừa vẽ chính là số đo góc giữa hai
đường thẳng chéo nhau ban đầu

?Từ những trường hợp trê, hãy đưa ra khái niệm
góc giữa hai đường thẳng trong không gian và
đưa ra nhận xét về số đo góc giữa hai đường
thẳng trong không gian?

? Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy xác định góc
của 2 đường thẳng này bằng cách nhah nhất.
? Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của 2 đường
thẳng và góc của 2 vecto chỉ phương của 2 đường
thẳng đó.

- Góc giữa hai đường thẳng trong
TL:
không gian là góc giữa hai đường thẳng
lần lượt song song hoặc trùng với hai
đường thẳng đã cho.
- Góc giữa hai đường thẳng trong không

[00 ,900 ]
gian có số đo nằm trong đoạn
? Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì
góc giữa chúng bằng bao nhiêu?
• Gv chia HS làm 3 nhóm làm ∆3 (SGK-95)

.

TL: lấy 1 điểm O thuộc một trong 2
đường rồi vẽ đường thẳng đi qua O và
song song với đường còn lại

r
u
TL:Nếu

là vecto chi phương của

r
v

đường thẳng a và

là vecto chi phương

của đường thẳng b và (

r r
u v
,

) = α thì góc

giữa 2 đường thẳng a và b bằng α

TL Bằng 0

(·AB, B ' C ')
a)Nhóm 1:

b)Nhóm 2:

c)Nhóm 3:

•
Hãy làm ví dụ sau: Cho hình
lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính
số đo các góc tạo bởi các cặp đường
thẳng sau:
a)AC và BD b) AB và CC’
- Các cặp đường thẳng trên là các cặp
đường thẳng vuông góc với nhau. Hãy
đưa ra định nghĩa hai đường thẳng
vuông góc.
- GV đưa ra một số hình ảnh minh họa
về 2 đường thẳng vuông góc trong thực
tiễn
? Hai đường thẳng vuông góc với hau
thì tích vô hướng của 2 vecto chỉ
phương của 2 đường thẳng đó bằng bao
nhiêu?
? Nếu a // b, b

⊥

⊥

⊥

c thì a?c

? Nếu a b,b c thì a?c
GV đưa ra hình vẽ minh họa

(·AC , B ' C ')

=90

=45

(·A ' C ', B ' C )

=90

Hoạt động 4: Hai đường thẳng vuông góc
TL:a) 900
e) 900

TL: - Hai đường thẳng vuông góc khi góc
giữa hai đường thẳng đó bằng 900.

TL: Bằng 0

TL: a

⊥

TL:a//c

c

1. Định nghĩa
- Hai đường thẳng vuông góc khi góc
giữa hai đường thẳng đó bằng 900


V.

CỦNG CỐ. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Tổng hợp lại kiến thức đã học trog bài
BTVN: Bài 1,2,4,5,6 SGK-97


III.MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Biện pháp 1: Tăng cường sử dụng các ví dụ, bài toán cụ thể, trực quan, nhằm tạo
cơ hội dẫn dắt học sinh tới vấn đề cần phát hiện
Biện pháp 2: Hướng dẫn, tổ chức cho học sinh liên tưởng, huy động tri thức nhằm
tiếp cận, khai thác các tình huống để hướng tới sự nhận biết, phát hiện vấn đề và
tìm cách giải quyết.
Biện pháp 3: Sử dụng hợp lí đúng thời điểm các pương tiện và đồ dùng dạy học để
tạo thuận lợi cho học sinh trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề.
Biện pháp 4: Hướng dẫn cho học sinh thông qua các hoạt động trí tuệ: so sánh, dự
đoán, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa,… để tổ chức tri thức, xác định bản chất
của vấn đề, tìm cách giải quyết vấn đề và khái quát vấn đề đó.

Biệp pháp 5: Hướng dẫn, tập duyệt cho học sinh phân tích, xác định mối quan hệ
bên trong và các biểu hiện bên ngoài của vấn đề, để tìm ra đặc điểm chung và riêng
của vấn đề đó nhằm giúp các em phân loại các bài toán hình học.
Biện pháp 6: Tăng cường dạy học phân hóa theo các mực độ, cấp độ khác nhau
trong các nhóm đối tượng khác nhau và trong cùng một lớp để tạo ra môi trường
phù hợp với từng học sinh nhằm giúp các em tạo cơ hội chủ động, độc lập phát
hiện và giải quyết vấn đề.
Biện pháp 7: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học để diễn
đạt nội dung toán học; diễn đạt các nội dung toán họctheo nhiều cách khác nhau, từ
đo tạo ra cách diễn đạt tốt nhất tạo thuận lợi cho việc phát hiện và giải quyết vấn
đề. Đồng thời bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng các kiến thức Toán học
để giải quyết các bài toán thực tiễn.
Biện pháp 8: Tổ hức cho học sinh phát hiện, thực hành các quy tắc thuật giải, tựa
thuật giải để bồi dưỡng năng lực suy đoán, suy luận và chứng minh.
Biện pháp 9: Tổ chức cho học sinh luyện tập vẽ đúng hình biểu diễn các hình
không gin theo nhiều hướng khác nhau, từ đó lựa chọn hình biểu diễn thuận lợi


nhất cho việc thực hiện giải bài toán Tăng cường các ví dụ nhằm góp phần bồi
dưỡng năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải cho học sinh.
Biện pháp 10: Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học phầ hình học không gian.
• Ưu điểm:
- Giúp cho bài giảng trở nên sinh động và hấp dẫn, tạo được hứng thú học tập
- Giúp cho học sinh dễ dàng tưởng tượng trong phần hình không gian từ đó nhanh chóng

giải quyết được vấn đề
- Giúp GV minh họa được các khái iệm, định lý, bài tập một cách sinh động
• Lưu ý: Không nên quá lạm dụng CNTT trong dạy học
a) Sử dụng phần mềm hình học động CABRI 3D vào dạy học HHKG
* Quy trình khai thác phần mềm Cabri 3D

Bước 1: Xác định mục tiêu, nội dung bài học
Bước 2. Lựa chọn các hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 3D:
Bước 3. Sử dụng phần mềm Cabri 3D thiết kế các module
Bước 4. Tích hợp các module vào giáo án
Bước 5: Tổ chức dạy học với giáo án sử dụng Cabri 3D
Ví dụ : GV giúp HS phát hiện và hiểu rõ định lí: “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với
nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến
thì vuông góc với mặt phẳng kia”.
Hoạt động 1: GV vẽ hình

Hoạt động 2: HS phát hiện ra quan hệ giữa đường thẳng b với mp(P).
GV cho hình vẽ thay đổi một số vị trí của b và cho HS nhận xét về quan hệ giữa b
với mp(P). HS đưa ra nhận định “b và (P) vuông góc”. Để kiểm tra dự đoán GV cho HS


dùng chức năng
để đo góc giữa đường thẳng b với mp(P). GV cho hình quay để HS
có thể quan sát từ nhiều góc độ khác nhau. GV có thể thay đổi vị trí của mp(Q) để nó
không vuông góc với (P) và cho HS đo góc giữa đường thẳng b nằm trên (Q) vuông góc
với giao tuyến a và mp(P), thấy khác 900. Từ đó HS phát biểu nội dung định lí.
Biện pháp 11: Sử dụng câu hỏi và bài tập mở
Ưu điểm : - Tạo được hứng thú, tò mò của học sinh với bài học.
-

Học sinh hoạt động tích cực, chủ động sáng tạo tìm ra câu trả lời
Qua câu trả lời GV biết được năng lực của từng HS

Lưu ý: Cần lựa chọn nội dung, thời điểm đưa ra câu hỏi, bài tập mở một cách hợp lý.
a) Câu hỏi mở nhằm củng cố khái niệm cho HS

rr
a, v

VD1:
cho 2 vecto
rr

và 2 số thực k,l thỏa mãn

r r r
k a + lv = 0

a, v

?
có cùng phương không?
VD2:? Hai đường thẳng trong không gian nếu chúng không có điểm chung có kết
luận được chúng song song hay không?
b) Câu hỏi mở nhằm khắc sâu khái niệm, định lý cho HS

VD:? Trong một tứ diện, các đường cao có đồng quy không?
?Tứ diệ nào thì các đường cao đồng quy


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.