đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 14 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 14 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Câu 2:

Cho số phức z  3  2i . Phần ảo của số phức liên hợp của z là
A. 2 .
B. 2i .
C. 2 .

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A  2, 3, 4, 5, 6
A. C54 .

Câu 3:

B. C64 .

1
.
2

1
B.  .
2

Câu 6:

B. y  x3  3 x .

D. y  x 4  3 x 2  1 .

D. 14  2i .

C. x  1 .

D. x  2 .

C. 3 .

D. 0 .

Hàm số y  x 4  x 2  3 có mấy điểm cực trị?
B. 2 .

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  5 .

Câu 9:

x 1
.
x 1

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

A. 1 .
Câu 8:

C. y 

D. 2 .

Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  6i . Tích z1.z2 bằng
A. 10  2i .
B. 2  12i .
C. 14  10i .

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  3 .
B. x  1 .
Câu 7:

D. A64 .

C. 2 .

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  3 x .

Câu 5:

C. A54 .

Cho cấp số nhân  un  với u1  8 và u2  4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.

Câu 4:

D. 2i .

B. x  5 .

C. x  2 .

5x 1
?
x2
D. x  2 .

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

A. y 

x 1
.
x2

B. y 

x 1
.
x2

C. y 

x 1
.
x2

D. y 

x 1
.
x2

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình
f  x   1 là:

Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

y
2
1

-1
O

x

2
1

-2
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

C. 1;   .

D.  \ 1 .

3

Câu 11: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là
A. 1;   .

B.  0;   .

Câu 12: Hàm số f  x   2 x  4 có đạo hàm là
A. f   x   2 x  4.ln 2 .

B. f   x   4.2 x  4.ln 2 . C. f   x  

2x4
.
ln 2

D. f   x  

4.2 x  4
.
ln 2

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log  x  1  log  2 x  3  0 là
2

A. 4;  .
3


B. 2 .

C. 4 .

D.  .

Câu 14: Trên khoảng   ;  2  , họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A.

1
C .
x2

1

B. ln x  2  C .

C.

B. e  1 .

e3  1
C.

.
3

 x  2

2

1
là
x2

C .

D.

1
ln x  2  C .
2

1

Câu 15: Tích phân  e3 x dx bằng
0

1
A. e  .
2
3

1



Câu 16: Xét I   2 x x 2  2



2022

D. e3  1 .

dx , nếu đặt u  x 2  2 thì I bằng

0

1

3

A.  u

2022

du .

2

B.  u 2022 du .
0

3

C. 2  u 2022 du .
2

3

D.

1 2022
u du .
2 2

Câu 17: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó
bằng
S
3V
V
S
A. .
B.
.
C. .
D.
.
V
S
S
3V
Câu 18: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , SA  a (tham khảo hình

vẽ bên dưới).

Page 2


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
S

C

A
B

Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.

3a 3
.
4

B.

3a 3
.
6

C.

3a 3 .

D.

3a 3
.
12

Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho.
B. S xq  4 3 .

A. S xq  12 .

D. S xq  8 3 .

C. S xq  39 .

Câu 20: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a
A. 2 a 3 .
B.  a 3 .
C. 4 a 3 .
D. 2 a 2 .
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt
phẳng  Oyz  là
A. M  0; 2;3 .

B. N 1;0;3 .

C. P 1;0;0  .

D. Q  0; 2;0  .

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng
( P) : 3 x  4 y  7 z  2  0 . Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng ( P) có phương

trình là
x  3  t
 x  1  3t


A.  y  4  2t (t  ). B.  y  2  4t (t  ). C.
 z  7  3t
 z  3  7t



 x  1  3t
 x  1  4t


 y  2  4t (t  ). D.  y  2  3t (t  ).
 z  3  7t
 z  3  7t



Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  7;  1; 2  và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  6  0 . Mặt cầu  S  tâm

49
.
9
49

.
9

A và tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là
7
.
3
7
 .
3

A.  x  7    y  1   z  2  

B.  x  7    y  1   z  2  

C.  x  7    y  1   z  2 

D.  x  7    y  1   z  2 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1; 4  .

B.  1;1 .

C.  0;3 .

D.   ;0  .

Câu 25: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 3 b  log 9  ab  . Tính giá trị của ab .
A. ab  1 .

C. ab 

B. ab  2 .

Câu 26: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 x
A. 1 .
B. 2 .

2

1
.
2

D. ab  0 .

5 x  4

1
Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  
5
A. 3 .
B. 1 .

 4 bằng
C. 2 .

D. 1 .

3x 2

 55 x  2 là
C. 2 .

D. 4 .

Câu 28: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau,
một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo
hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là
1
1
2
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
7
2  6!
7!
7!

Câu 29: Modun của số phức z thỏa mãn z  2 z  9  2i là
A.

5.

B. 5 .

C. 13 .

D. 13 .

x  2 y z 1
 
. Gọi M là
3
1
2
giao điểm của  với mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  2  0 . Tọa độ điểm M là

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

A. M  2;0;  1 .

B. M  5;  1;  3 .

C. M 1;0;1 .

D. M  1;1;1 .

Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B , AB  3a , BC  3a ; SA vng góc

với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy  ABC  bằng
A. 60ο .

B. 45ο .

Câu 32: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 
A. Vô số.

B. 3 .

C. 30ο .

D. 90ο .

x2
đồng biến trên khoảng   ;  1 .
xm
C. 4 .
D. 2 .
a
bằng
b
D. 5 .

Câu 33: Cho a  b  0 thỏa mãn ab  1000 và  log a  .  log b   4 . Giá trị của log
A. 6 .

B. 4 .

C. 3 .

Page 4


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

nế
ux0
2 x
Câu 34: Cho số thực a và hàm số f  x   
. Tích phân
2
a
x

x
nế
u
x

0


a
2a
a
1 .
A.  1 .
B.
C.  1

6
3
6





1

 f  x  dx bằng

1

D.

2a
1.
3

Câu 35: Cho số phức z  0 thỏa mãn z 2  z (4  7i ). Tính z .
A.

65 .

B.

56 .

C. 65 .

D. 56 .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1; 1; 2  , song song với mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  3  0 ,

đồng thời tạo với đường thẳng  :

Phương trình đường thẳng d là
x 1 y 1 z  2
A.
.


4
5
3
x 1 y 1 z  2
C.
.


4
5
3

x 1

4

x 1
D.

4

B.

x 1 y 1 z

 một góc lớn nhất.
1
2
2

y 1

5
y 1

5

z2
.
3
z2
.
3

Câu 37: Khi ni tơm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét
vuông mặt hồ thả x con tơm giống thì cuối vụ mỗi con tơm có cân nặng trung bình là 108  x 2

(gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vng mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ
thu hoạch được nhiều tôm nhất.
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn

1

  2 x  1 f   x  dx  10
0

1

và f  0   3 f 1 . Tính I   f  x  dx .
0

A. I  5 .

B. I  2 .

D. I  5 .

C. I  2 .

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,  P  là mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .
Biết mặt phẳng  P  có phương trình ax  by  cz  14  0 . Tính tổng T  a  b  c .
A. 8.

B. 14.

C. 6.

D. 11.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA '  a 3 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là:
A. a 2 .

B.

a
.
3

C.

a 2
.
3

D.

2a
.
3

Câu 41: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log a  x 2  x  2   log a   x 2  2 x  3 . Biết S   m ; n 

7
thuộc S , tính m  n .
3
13
7
A. m  n  .
B. m  n  .
3
2

và

C. m  n 

11
.
3

D. m  n 

9
.
2

 
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 0;  thỏa mãn:
 2

Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT


2 cos x. f 1  4sin x   sin 2 x. f  3  2 cos 2 x   sin 4 x  4sin 2 x  4 cos x , x  0;  .
 2
5

Khi đó I   f  x  dx bằng
1

A. 2.

B. 0.

C. 8 .

D. 16 .

Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 và z  4  z  4  10 ?
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

7 4 4
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0;0  , điểm M  ; ;  và đường

9 9 9
x  2

thẳng d :  y  t . N  a, b, c  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN
z  1 t


nhỏ nhất. Khi đó a  b  c có giá trị bằng:
A. 2 .

B. 2 .

C.

5
.
2

D.

5
.
2

Câu 45: Cho hàm số f  x   x 4  2 x3   m  1 x 2  2 x  m  2022 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m thuộc đoạn  2021; 2022 để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị
nhiều nhất?
A. 2021.

B. 2022.

C. 4040.

D. 2023

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m  e x  1 .ln(mx  1)  2e x  e 2 x  1 có 2
nghiệm phân biệt không lớn hơn 5.
A. 26.
B. 27.

C. 29.

D. 28.

7
và hàm số bậc ba g  x  .
12
Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn

Câu 47: Cho hàm số f  x  với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng 

18 x1 x2 x3  55 (hình vẽ).

Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A. 5,7.
B. 5,9.
C. 6,1.

D. 6,3.

Page 6


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 48: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng  d1  ,  d 2  ,  d3  có phương trình
 x  4  2t3
 x  1  2t1
 x  3  t2


 d1  :  y  1  t1 ,  d 2  :  y  1  2t2 ,  d3  :  y  4  2t3 . S  I ; R  là mặt cầu tâm I bán kính R
 z  1  2t
 z  2  2t
z  1 t
1
2


3


tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau:
A. 2,1.
B. 2,2.
C. 2,3.
D. 2,4.
Câu 49: Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện
5 z1  9  3i  5 z1 , z2  2  z2  3  i , z3  1  z3  3  4 . Khi M , N , P không thẳng hàng, giá

trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là

A.

10 5
.
9

B.

6 5
.
5

C.

9 10
.
10

D.

5 11
.
13

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f  5  2 x  có đồ thị như hình vẽ
bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thoả mãn m   và hàm số g  x   2 f  4 x 2  1  m 
có 5 điểm cực trị?
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

---------- HẾT ----------

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho số phức z  3  2i . Phần ảo của số phức liên hợp của z là
A. 2 .
B. 2i .
C. 2 .
Lời giải

D. 2i .

Số phức liên hợp của z là z  3  2i .
Vậy phần ảo của số phức liên hợp của z là 2 .
Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A  2, 3, 4, 5, 6
A. C54 .

B. C64 .

C. A54 .

D. A64 .

Lời giải
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là A54 .
Câu 3:

Cho cấp số nhân  un  với u1  8 và u2  4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.

1
.
2

1
B.  .
2

C. 2 .

D. 2 .

Lời giải
Ta có u2  u1.q  q 
Câu 4:

u2 1
 .
u1 2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  3 x .

C. y 

B. y  x3  3 x .

x 1
.
x 1

D. y  x 4  3 x 2  1 .

Lời giải
Nhận xét y  x  3 x có y  3 x  3  0, x   .
3

2

Do đó hàm số y  x3  3 x đồng biến trên  .
Câu 5:

Câu 6:

Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  6i . Tích z1.z2 bằng
A. 10  2i .

B. 2  12i .
C. 14  10i .
Lời giải
Ta có z1.z2  1  2i  2  6i   14  2i .

D. 14  2i .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  3 .
B. x  1 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 .
Câu 7:

Hàm số y  x 4  x 2  3 có mấy điểm cực trị?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Page 8


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Hàm số y  x 4  x 2  3 có ab  1.  1  1  0 , suy ra hàm số y  x 4  x 2  3 có 3 điểm cực trị.
Câu 8:

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  5 .

B. x  5 .

C. x  2 .

5x 1
?
x2
D. x  2 .

Lời giải
Ta có: lim
x 2

Câu 9:

5x  2
5x  2
  và lim
  nên đồ thi có TCĐ: x  2 .

x 2 x  2
x2

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

A. y 

x 1
.
x2

B. y 

x 1
.
x2

C. y 

x 1
.
x2

D. y 

x 1
.
x2

Lời giải

ax  b
.
cx  d
Có TCĐ nằm bên phải Oy , TCN nằm phía trên Ox đồng thời đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm
Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho trong bài là của hàm số dạng y 

bên dưới O và cắt trục hoành tại điểm nằm bên trái O.
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình
f  x   1 là:

y
2
1

-1
O

2

x

1

-2
A. 3.

B. 0.

C. 2.

Lời giải

D. 1.

Kẻ đường thẳng y  1 ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Như vậy số
nghiệm của phương trình f  x   1 là 3.
3

Câu 11: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là
A. 1;   .

B.  0;   .

C. 1;   .

D.  \ 1 .

Lời giải
Điều kiện xác định: x  1  0  x  1 .
Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Vậy tập xác định của hàm số là: D  1;   .
Câu 12: Hàm số f  x   2 x  4 có đạo hàm là
2x4
.
ln 2

B. f   x   4.2 x  4.ln 2 . C. f   x  

A. f   x   2 x  4.ln 2 .

D. f   x  

4.2 x  4
.
ln 2

Lời giải
Áp dụng công thức  a u   a u .ln a.u  .
Ta có f   x    2 x  4   2 x  4.ln 2.  x  4   2 x  4.ln 2 .
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log  x  1  log  2 x  3  0 là
2

A. 4;  .
3


B. 2 .

C. 4 .

D.  .

Lời giải
 x  1  2x  3
 x  4

Ta có phương trình đã cho  

x  1
x  1
Phương trình trên vơ nghiệm.
Câu 14: Trên khoảng   ;  2  , họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A.

1
C .
x2

B. ln x  2  C .

C.

1

 x  2

2

1
là
x2

C .

D.

1
ln x  2  C .

2

Lời giải

1

1

1

 ax  b dx  a ln ax  b  C , ta có  x  2 dx  ln x  2  C .

Áp dụng công thức:
1

Câu 15: Tích phân  e3 x dx bằng
0

1
A. e3  .
2

B. e  1 .

C.

e3  1
.
3

D. e3  1 .

Lời giải
1

Ta có  e3 x dx 
0

1

1

1

1 3x
1 3x
e3  1
e
d
3
x

e

.
 
3 0
3
3
0



Câu 16: Xét I   2 x x 2  2



2022

dx , nếu đặt u  x 2  2 thì I bằng

0

1

3

A.  u

2022

B.  u

du .

3

2022

C. 2  u

du .

0

2

3

2022

1
D.  u 2022 du .
22

du .

2

Lời giải
1



Xét I   2 x x 2  2
0



20202

1

dx    x 2  2 

2022

d  x2  2

0

3

Đặt u  x  2 . Đổi cận: x  0  u  2 ; x  1  u  3 . Khi đó I   u 2022 du
2

2

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 17: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ đó
bằng
S
3V
V
S
A. .
B.

.
C. .
D.
.
V
S
S
3V
Lời giải
Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ.
V
Ta có thể tích khối lăng trụ là V  S .h  h  .
S
Câu 18: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , SA  a (tham khảo hình
vẽ bên dưới).
S

C

A
B

Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.

3a 3
.
4

B.

3a 3
.
6

C.

3a 3
D.
.
12

3

3a .

Lời giải
S

C

A
B

Vì SA   ABC  nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h  SA  a .
Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh a nên ta có: S 

a2 3
.
4

1
1 3a 2
3a 3
Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là: V  S .h  .
(đvtt).
.a 
3
3 4
12
Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho.
A. S xq  12 .

B. S xq  4 3 .

C. S xq  39 .

D. S xq  8 3 .

Lời giải
Ta có S xq   rl . Nên S xq   3.4  4 3 .
Câu 20: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a
A. 2 a 3 .
B.  a 3 .
C. 4 a 3 .
D. 2 a 2 .
Page 11

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Thể tích khối trụ là V   r 2 h   a 2 .2a  2 a 3 .
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A 1; 2;3 trên mặt
phẳng  Oyz  là
A. M  0; 2;3 .

B. N 1;0;3 .

C. P 1;0;0  .

D. Q  0; 2;0  .

Lời giải
Hình chiếu của điểm M  x; y; z  lên mặt phẳng  Oyz  là M   0; y; z 
Nên M  0; 2;3 là hình chiếu của điểm A 1; 2;3 trên mặt phẳng  Oyz  .
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm

A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng
( P) : 3 x  4 y  7 z  2  0 . Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng ( P) có phương

trình là
x  3  t
 x  1  3t
 x  1  3t
 x  1  4t





A.  y  4  2t (t  ). B.  y  2  4t (t  ). C.  y  2  4t (t  ). D.  y  2  3t (t  ).
 z  7  3t
 z  3  7t
 z  3  7t
 z  3  7t




Lời giải

Gọi u  là véc tơ chỉ phương của đường thẳng () thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : n p  (3; 4;7) .


 x  1  3t
()  ( P) u   n p  (3; 4;7)

Vì 

 () :  y  2  4t (t  ).
 A  ()
 A(1; 2;3)  ()
 z  3  7t


Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  7;  1; 2  và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  6  0 . Mặt cầu  S  tâm

A và tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là

49
.
9
49

.
9

7
.
3
7
 .
3

A.  x  7    y  1   z  2  

B.  x  7    y  1   z  2  

C.  x  7    y  1   z  2 

D.  x  7    y  1   z  2 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Mặt cầu  S  tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính là

R  d  A,  P   

7  2.  1  2.2  6
12   2   22
2



7
.
3

Vậy mặt cầu  S  có phương trình là  x  7    y  1   z  2  
2

2

2

49
.
9

Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1; 4  .

B.  1;1 .

C.  0;3 .

D.   ;0  .

Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có
f   x   0  x   1;1   4;    và f   x   0  x    ;  1  1; 4  .

Do đó hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  1;1 và  4;    , nghịch biến trên các
khoảng   ;  1 và 1; 4  .
Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1; 4  là đúng.
Câu 25: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 3 b  log 9  ab  . Tính giá trị của ab .
A. ab  1 .

C. ab 

B. ab  2 .

1
.
2

D. ab  0 .

Lời giải

1
Ta có: log 3 a  log 3 b  log 9  ab   log 3  ab   log 32  ab   log 3  ab   log 3  ab 
2
1
 log 3  ab   0  ab  1.
2

2

Câu 26: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 5 x  4  4 bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

1

x

Ta có: 2
42
 2  2 x  5x  4  2  2 x  5x  2  0 
2.

 x  2
Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 .
2 x2 5 x  4

2 x2 5 x  4

2

2

2

3x 2

1
 55 x  2 là
Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  
5
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
1
Bất phương trình  
5

D. 4 .

3 x 2
2

 55 x  2  53 x  55 x  2  3 x 2  5 x  2

1
 3x 2  5 x  2  0    x  2 .
3
Vì x   nên x  0;1 . Vậy bất phương trình có 2 nghiệm ngun.

Page 13

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 28: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau,
một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo
hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là
1
1
2
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
7
2  6!
7!
7!
Lời giải
Hoán vị 7 chữ cái này ta được 1 dãy 7 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 2 chữ T giống nhau nên khi
hoán vị 2 chữ T này cho nhau khơng tạo dãy mới.
7!
Vì vậy sẽ có:  
dãy khác nhau.
2!
1 2
 .
Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS là P 
7! 7!
2!

Câu 29: Modun của số phức z thỏa mãn z  2 z  9  2i là
A.

5.

B. 5 .

C. 13 .
Lời giải

Đặt z  a  bi  a, b    .

D. 13 .

Theo giả thiết ta có  a  bi   2  a  bi   9  2i .
Điều này tương đương với  3a  9    b  2  i  0 .
Từ đây ta được 3a  9  b  2  0 .
Như vậy a  3 và b  2 .
Tức là z  3  2i  z  32   2   13 .
2

x  2 y z 1
 
. Gọi M là
3
1
2
giao điểm của  với mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  2  0 . Tọa độ điểm M là

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

A. M  2;0;  1 .

B. M  5;  1;  3 .

C. M 1;0;1 .

D. M  1;1;1 .

Lời giải
x2 y
 3  1
x  3y  2
 x  1

 y z 1


Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ:  
 2 y  z  1
 y 1
2
1
 x  2 y  3 z  2
z  1


 x  2 y  3z  2  0



Vậy M  1;1;1 .
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  3a ; SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy  ABC  bằng
A. 60ο .

B. 45ο .

C. 30ο .
Lời giải

D. 90ο .

Page 14


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
S

C

A
B

Ta có SA   ABC  nên góc giữa SC và  ABC  bằng 
ACS .
AC  AB 2  BC 2  9a 2  3a 2  2a 3 .
SA
2a
1
ACS 



Suy ra tan 

ACS  30ο .
AC 2a 3
3
x2
đồng biến trên khoảng   ;  1 .
xm
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải

Câu 32: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 
B. 3 .

A. Vô số.
Chọn B
TXĐ: D   \ m
y 

m  2

 x  m

2

Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1  y  0 , x    ;  1

m  2  0
 1  m  2 .

m  1
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để hàm số y 

x2
đồng biến trên khoảng   ;  1 .
xm
a
bằng
b
D. 5 .

Câu 33: Cho a  b  0 thỏa mãn ab  1000 và  log a  .  log b   4 . Giá trị của log
A. 6 .

C. 3 .
Lời giải

B. 4 .

Chọn D
Vì a  b  0 nên log a  log b .
Ta có ab  1000  log  ab   log1000  log a  log b  3 (1).
Theo giả thiết ta có  log a  .  log b   4 (2).
log a  4
log a  log b  3
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
( vì log a  log b ).


log b  1
 log a  .  log b   4

Vậy: log

a
 log a  logb  5 .
b


neá
ux0
2 x
Câu 34: Cho số thực a và hàm số f  x   
. Tích phân
2
a
x

x
nế
u
x

0







1

 f  x  dx bằng

1

Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

a
1.
6

B.

2a
1 .
3

a
1
6

C.

D.

2a
 1.
3

Lời giải
Chọn A
1

Ta có

0

1

0

1

a

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   2 xdx   a  x  x  dx  6  1
2

1

1

1

0

0

Câu 35: Cho số phức z  0 thỏa mãn z  z (4  7i ). Tính z .
2

A.

65 .

B.

C. 65 .
Lời giải

56 .

D. 56 .

Chọn A
2

Ta có : z 2  z (4  7i ).  z 2  z (4  7i ) .  z  z . 4  7i  z  42  7 2  65.
Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1; 1; 2  , song song với mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  3  0 ,

đồng thời tạo với đường thẳng  :

Phương trình đường thẳng d là
x 1 y 1 z  2
x 1
A.
. B.



4
5
3
4
x 1 y 1 z  2
x 1
C.
. D.



4
5
3
4

y 1

5
y 1


5

x 1 y 1 z

 một góc lớn nhất.
1
2
2

z2
.
3
z2
.
3
Lời giải

Chọn D


Mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 có một véctơ pháp tuyến là n  P  =  2; 1; 1 .

x 1 y 1 z
Đường thẳng  :

 có một véctơ chỉ phương là u   1; 2; 2  .
1
2
2


Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u d .


Do 0   d ,    90 mà theo giả thiết d tạo  góc lớn nhất   d ,    90   u d  u  .

 


Lại có d //  P  nên u d  n P  . Do đó Chọn u d  u  , n P     4; 5; 3 .
x 1 y 1 z  2
Vậy phương trình đường thẳng d :
.


4
5
3
Câu 37: Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét
vuông mặt hồ thả x con tơm giống thì cuối vụ mỗi con tơm có cân nặng trung bình là 108  x 2
(gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vng mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ
thu hoạch được nhiều tôm nhất.
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Lời giải
Sau một vụ lượng tơm trung bình trên mỗi m2 mặt hồ nặng x 108  x 2   108 x  x3 ( gam)
Xét hàm số f ( x)  108 x  x 3 trên khoảng (0; ) ta có

x  6
f '( x)  108  3 x 2 ; f '( x)  0  108  3 x 2  0  
 x  6  0

Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Trên khoảng (0; ) hàm số f ( x)  108 x  x3 đạt GTLN tại x  6 .
Vậy nên thả 6 con tơm giống trên mỗi mét vng mặt hồ thì cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm
nhất.
Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn

1

  2 x  1 f   x  dx  10
0

1

và f  0   3 f 1 . Tính I   f  x  dx .
0

A. I  5 .

D. I  5 .

B. I  2 .

C. I  2 .
Lời giải
Đặt: u  2 x  1  du  2dx , dv  f   x  dx chọn v  f  x  .
1

Ta có:

  2 x  1 f   x  dx  10   2 x  1 f  x 
0

1
1
 2  f  x  dx  10
0 0

1

1

1

0

0

0

 3 f 1  f  0   2  f  x  dx  10  0  2  f  x  dx  10   f  x  dx  5 .
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,  P  là mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .

Biết mặt phẳng  P  có phương trình ax  by  cz  14  0 . Tính tổng T  a  b  c .
A. 8.

B. 14.

C. 6.
D. 11.
Lời giải
Ta có tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O , mà M là trực tâm tam giác ABC nên
OM   ABC   OM   P  .

Vậy OM 1; 2;3 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  và  P  đi qua M nên  P  có
phương trình: x  2 y  3 z  14  0  T  a  b  c  6 .
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA '  a 3 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là:
A. a 2 .

B.

a
.
3

a 2
.
3
Lời giải.

C.

D.

2a
.
3

Page 17


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

AA '  a 2
Gọi M là trung điểm AC , E  AB ' A ' B  E là trung điểm của AB '

Khi đó B ' C / / ME  B ' C / /  A ' BM 
 d  B ' C , A ' B   d  B ' C ,  A ' BM    d  C ,  A ' BM    d  A,  A ' BM   (*)

Trong mặt phẳng  A ' AM  : kẻ AH  A ' M (1)
Do ABC đều  BM  AC
ABC . A ' B ' C ' là hình lăng trụ đứng  AA '   ABC   AA '  BM
Nên BM   A ' AM   BM  AH (2)
Từ (1) và (2)  AH   A ' BM   d  A,  A ' BM    AH (**)
Trong tam giác A ' AM vuông tại A , AH là đường cao:
1
1
1
1
4
9
a 2

(***)


 2  2  2  AH 
2
2
2
AH
A' A
AM
2a
a
2a
3

Từ (*), (**), (***)  d  A ' B, B ' C  

a 2
.
3

Câu 41: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log a  x 2  x  2   log a   x 2  2 x  3 . Biết S   m ; n 
7
thuộc S , tính m  n .
3
13
7
A. m  n  .
B. m  n  .
3

2

và

C. m  n 

11
.
3

D. m  n 

9
.
2

Lời giải

 x2  x  2  0

2  x  3
.
Điều kiện:  x 2  2 x  3  0  
0  a  1
0  a  1

7
10
20
Do x  là nghiệm của bất phương trình đã cho nên log a

 log a
 0  a  1.
3
9
9
Vì 0  a  1 nên bất phương trình  x 2  x  2   x 2  2 x  3

Page 18


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 2 x 2  3 x  5  0  1  x 

5 2 x 3
5
5 9

 2  x  . Vì vậy m  n  2  
2
2
2 2

 
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 0;  thỏa mãn:
 2


2 cos x. f 1  4sin x   sin 2 x. f  3  2 cos 2 x   sin 4 x  4sin 2 x  4 cos x , x  0;  .
 2
5

Khi đó I   f  x  dx bằng
1

A. 2.

C. 8 .
Lời giải

B. 0.

D. 16 .

Ta có: 2 cos x. f 1  4sin x   sin 2 x. f  3  2 cos 2 x   sin 4 x  4sin 2 x  4 cos x (*)
Lấy tích phân từ 0 đến


2

hai vế của (*) ta được:







2

2

2

0

0

0

 2 cos x. f 1  4sin x  dx   sin 2 x. f  3  2 cos 2 x  dx    sin 4 x  4sin 2 x  4 cos x  dx




12
12
  f 1  4sin x  d (1  4sin x)   f  3  2 cos 2 x  d (3  2 cos 2 x)  0
20
40
5



5

5

5

1

1
f  t  dt   f  t  dt  0   f  t  dt  0   f  x  dx  0

21
41
1
1
5

Vậy I   f  x  dx = 0.
1

Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 và z  4  z  4  10 ?
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Áp dụng các tính chất z  z ; z1  z2  z1  z2 ta có z  4  z  4  z  4  z  4 .
Do đó z  4  z  4  10  z  4  z  4  10 .
Gọi M là điểm biểu diễn của z .
Do z  1  2i  2 nên M thuộc đường tròn  C  tâm I 1; 2  , bán kính R  2 .  C  có phương
trình là  x  1   y  2   4 .
2

2

Do z  4  z  4  10 nên M thuộc đường elip  E  có hai tiêu điểm là F1  4;0  ; F2  4;0  và
có độ dài trục lớn là 10 .  E  có phương trình là

x2 y 2

1.
25 9

Từ đây có M là giao điểm của  C  và  E  .

Page 19


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Từ hình vẽ của  C  và  E  ta thấy chúng có 2 giao điểm nên có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu.
7 4 4
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0;0  , điểm M  ; ;  và đường
9 9 9
x  2

thẳng d :  y  t . N  a, b, c  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN
z  1 t


nhỏ nhất. Khi đó a  b  c có giá trị bằng:
B. 2 .

A. 2 .

C.

5
.
2

D.

5
.
2

Lời giải
Ta có IM 

2
.
3

Gọi H là hình chiếu của N trên đường thẳng d ' đi qua I , M , ta có: S IMN 

1
1
IM .NH  NH
2
3

Diện tích tam giác IMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài NH nhỏ nhất.


N  d  N  2; n;1  n   IN  1; n;1  n  .

 
Đường thẳng d ' có vecto chỉ phương u '  1; 2; 2  .  IN , u '   2; n  3; n  2  .
2

5 9

 
2 n   
2
2
2
 IN , u '
2

n

3


n

2




2 4 1




NH  d  N ; d ' 


 .

3
3
2
u'

5
5 3

Dấu  xảy ra khi n   , suy ra: N  2;  ;   . Vậy a  b  c  2 .
2
2 2

Câu 45: Cho hàm số f  x   x 4  2 x3   m  1 x 2  2 x  m  2022 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m thuộc đoạn  2021; 2022 để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị
nhiều nhất?
A. 2021.

B. 2022.

C. 4040.
Lời giải

D. 2023

Hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất là 7 khi và chỉ khi phương trình
f  x  2021  2022 có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình f  x   2022 có 4 nghiệm phân

biệt
Page 20


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có f  x   2022  x 4  2 x3   m  1 x 2  2 x  m  0
 x  1

  x  1 x  1  x 2  2 x  m   0   x  1
 x 2  2 x  m  0  *


Suy ra f  x   2022 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi * có 2 nghiệm phân biệt khác 1
và 1 tức là
1  m  0
m  1
2
do m nguyên thuộc  2021; 2022 nên có 2021 giá trị thỏa mãn.
1  2  m  0  
m


3

12  2  m  0


Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình m  e x  1 .ln(mx  1)  2e x  e 2 x  1 có 2
nghiệm phân biệt không lớn hơn 5.
A. 26.
B. 27.

C. 29.
Lời giải

D. 28.

Xét phương trình m  e x  1 .ln(mx  1)  2e x  e 2 x  1 (*) điều kiện mx  1  0
e x  1  0
*

   x
e  1  m. ln(mx  1)

ex 1  0  x  0
e x  1  m.ln(mx  1) , Đặt y  ln(mx  1)  e x  1  my.

 x  ln(my  1) (1)
Ta có hệ phương trình 
 y  ln(mx  1) (2)
Trừ (1) và (2) theo vế ta được: x  y  ln(my  1)  ln(mx  1) hay x  ln(mx  1)  y  ln(my  1)
với

m0

thì

hàm

số

f ( x)  x  ln(mx  1) đồng

biến

trên

tập

xác

định

nên

x  ln(mx  1)  y  ln(my  1)  x  y
Thay x  y vào (1) ta được x  ln(mx  1) hay e x  mx  1(4)
Rõ ràng x  0 là 1 nghiệm của phương trình (4).
Với x  0 ta có (4)  m 

ex 1
x

ex 1
xe x  e x  1
, ta có: Tập xác định D   \{0} và g ( x) 
x

x2
g ( x)  0  xe x  e x  1  0

Xét hàm số g ( x) 

Hàm số h( x)  xe x  e x  1 có h( x)  xe x nên h( x)  0  x  0
Ta có bảng biến thiên của h( x) như sau:

Suy ra h( x)  0 , x do đó g ( x)  0 , x  0
Bảng biến thiên của g ( x) :
Page 21


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Để phương trình e x  1  ln(mx  1) m có 2 nghiệm phân biệt khơng lớn hơn 5 thì phương trình

m  g ( x) có duy nhất 1 nghiệm bé hơn hoặc bằng 5. Ta có g (5) 

e5  1
 29,5
5

0  m  g (5)
Dựa vào bảng biến thiên của g ( x) ta có 
do m  * nên có 28 giá trị thỏa mãn.
m

1


7
và hàm số bậc ba g  x  .
12
Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn

Câu 47: Cho hàm số f  x  với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng 

18 x1 x2 x3  55 (hình vẽ).

Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A. 5,7.
B. 5,9.
C. 6,1.
Lời giải
7
7
1
Dễ thấy I  ,   và f  x    x  1 x  2  .
27
 2 12 

D. 6,3.

Hàm số g  x  đạt cực trị tại x  1, x  2 nên

 x3 x 2

g '  x   a  x  1 x  2   g  x   a    2 x   b
 3 2


7
7
13
1
Đồ thị hàm số g  x  đi qua I nên g         a  b, 1 .
12
12
12
2
 x3 x 2

7
Phương trình hồnh độ giao điểm: f  x   g  x   a    2 x   b   x  1 x  2 
27
 3 2

14
b
27  55  18b  28   55a ,  2 
Theo định lý viet ta có: 18 x1 x2 x3  55  18.
a
3
3
3

Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Từ 1 ,  2  ta được a  1, b 

1
x3 x 2
1
 g  x     2 x  . Từ đó suy ra diện tích miền tơ
2
3 2
2

đậm sấp sỉ 5,7.
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng  d1  ,  d 2  ,  d3  có phương trình
 x  4  2t3
 x  1  2t1
 x  3  t2


 d1  :  y  1  t1 ,  d 2  :  y  1  2t2 ,  d3  :  y  4  2t3 . S  I ; R  là mặt cầu tâm I bán kính R
 z  1  2t
 z  2  2t
z  1 t
1
2


3

tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau:
A. 2,1.
B. 2,2.
C. 2,3.

D. 2,4.

Ta có:  d1 

 d2 
 d3 

Lời giải

đi qua điểm A 1;1;1 có VTCP u1   2;1;  2  .


đi qua điểm B  3;  1; 2  có VTCP u2  1; 2; 2  .

đi qua điểm C  4; 4;1 có VTCP u3   2;  2;1 .

 
 
 
Ta có u1.u2  0 , u2 .u3  0 , u3 .u1  0   d1  ,  d 2  ,  d3  đôi một vng góc với nhau.

  
  
  
u1 , u2  . AB  0 , u2 , u3  .BC  0 , u3 , u1  .CA  0   d1  ,  d 2  ,  d3  đôi một chéo nhau.








 
 
Lại có: AB   2;  2;1 ; AB. u1  0 và AB. u2  0 nên  d1  ,  d 2  ,  d3  chứa 3 cạnh của hình
hộp chữ nhật như hình vẽ.
d2

B
d3

I
A
d1

C

Vì mặt cầu tâm I  a; b; c  tiếp xúc với 3 đường thẳng  d1  ,  d 2  ,  d3  nên bán kính
R  d  I , d1   d  I , d 2   d  I , d3   R 2  d 2  I , d1   d 2  I , d 2   d 2  I , d3 

  2
  2
  2
  AI , u     BI , u    CI , u  



1

     2       3   , ta thấy u 2  u 2  u 2  9 và

 R2  

1
2
3

 
 

u1
u2
u3

 
 


 
AI   a  1; b  1; c  1 ,  AI , u1    2b  c  3; 2a  2c  4; a  2b  1 .


BI   a  3; b  1; c  2  ,

 
 BI , u2    2b  2c  6;  2a  c  4; 2a  b  7  .



 
CI   a  4; b  4; c  1 , CI , u3    b  2c  6;  a  2c  2; 2 a  2b  16  .

Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
  2
  2
  2
  2
9 R 2   AI , u1    BI , u2   CI , u3   27 R 2   AI , u1  

  2
 BI , u2  



  2
CI , u3  



 18  a 2  b 2  c 2   126a  54b  54c  423
2

2

2

7
3

3  243 243
3 2



 18  a    18  b    18  c   

khi đó R  2,12 .
 Rmin 
2
2
2
2
2
2



Câu 49: Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện
5 z1  9  3i  5 z1 , z2  2  z2  3  i , z3  1  z3  3  4 . Khi M , N , P không thẳng hàng, giá

trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là
A.

10 5
.
9

B.

6 5
.
5

C.

9 10
.
10

D.

5 11
.
13

Lời giải
Trong mặt phẳng Oxy , gọi A  1;0  , B  0;3 , C  3;0  và M , N , P lần lượt là các điểm biểu
diễn số phức z1 , z2 , z3 . Ta có
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 là đường thẳng AB .
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường thẳng BC .
z3  1  z3  3  4  PA  PC  AC  Tập hợp điểm P biểu diễn số phức z3 là đoạn AC .

MN  NP  PM
.
2
Gọi P1 , P2 lần lượt đối xứng với P qua AB , BC . Ta có MP  MP1 , NP  NP2 .
Khi đó p 

Khi đó MN  NP  PM  PM

 MN  NP2  P1 P2 .
1


     

Ta thấy P
1 BP2  P1 BA  ABC  CBP2  PBA  ABC  PBC  2 ABC .
Theo định lí Sin:

 2 5
AB
AC
AC sin BCA

 sin 
ABC 

 sin 
AB
5
sin BCA
ABC

Gọi H là trung điểm của P1 P2 , khi đó
2 5 4 5
4 5
12 5



.
P1 P2  2 P2 H  2 BP2 .sin P

BP 
BO 
2 BH  2 BP.sin ABC  2 BP.
5
5
5
5

Vậy giá trị nhỏ nhất của p là

6 5
.
5

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f  5  2 x  có đồ thị như hình vẽ
bên dưới.

Page 24


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thoả mãn m   và hàm số g  x   2 f  4 x 2  1  m 
có 5 điểm cực trị?
A. 3 .

B. 4 .

D. 6 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn B
Đặt t  5  2 x . Khi y  f  5  2 x  có 3 điểm cực trị x  0, x  2, x  4 thì y  f  t  có 3 điểm

9
cực trị t  5, t  1, t  3 và f  5   0, f 1  , f  3  4
4
Xét g  x   2 f  4 x 2  1  m 

x  0
 g   x   16 x. f   4 x 2  1  m   0  
2
 f   4 x  1  m   0 *
Giải * ta có:

 4 x 2  1  m  3  m  4 x 2  4


f   4 x2  1  m   0  4 x2  1  m  1  m  4 x2
4 x2  1  m  5
m  4 x2  4


0

4

m

0

4
Suy ra g  x   2 f  4 x  1  m  có 5 điểm cực trị khi 0  m  4
2

Vì m   nên có 4 giá trị.
Page 25