- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 5 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (886.08 KB, 30 trang )
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn - Đề 5 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z .
y
2
x
O
-1
B. z 5 .
A. z 5 .
Câu 2:
C. z 3 .
Câu 6:
B. C 1; 2019 .
C. C 0; 2020 .
D. A 2; 2020 .
Khối cầu S có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
A.
Câu 5:
R 3 . C. I 2;0;1 , R 1 . D. I 2;0; 1 , R 1 .
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 mx3 mx 2019 ( m là tham số )?
A. A 1; 2020 .
Câu 4:
D. z 1 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
S : x2 y 2 z 2 4x 2z 4 0 .
A. I 2;0; 1 , R 3 . B. I 4;0; 2 ,
Câu 3:
M
32
đvdt .
9
B.
32
đvdt .
3
C.
32 3
đvdt .
9
D.
32 3
đvdt .
3
Cho hàm số f x cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng
1
1
A.
f x dx 3 sin 3x C .
B.
f x dx 3 sin 3x C .
C.
f x dx 3sin 3x C .
D.
f x dx 3sin 3x C .
Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
y
f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5
x
O
Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x .
A. 3 .
Câu 7:
B. 1 .
Tập nghiệm S của bất phương trình 5
A. S ; 2 .
C. 0 .
x2
B. S ;1 .
1
25
D. 2 .
x
là
C. S 1; .
D. S 2; .
Câu 8:
Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đơi một vng góc và SA SB SC a .
Tính thế tích của khối chóp S . ABC .
A.
Câu 9:
1 3
a .
3
B.
1 3
a .
2
Tập xác định của hàm số y 2 x x 2
A. ;0 2; .
C.
1 3
a .
6
D.
2 3
a .
3
là.
1
B. 0; .
2
C. 0; 2 .
D. 0; 2 .
C. x 4 .
D. x 2 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 log 4 x 1 là:
A. x 8 .
B. x 16 .
Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện
3
f x 3g x dx 10 đồng thời
1
3
3
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx .
1
A. 9 .
1
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z 3 4i là
A. w 9 6i .
B. w 9 14i .
C. w 9 14i .
D. w 9 14i .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng P : x 3 y 5 z 2 0 .
A. n 3; 9; 15 . B. n 1; 3; 5 .
C. n 2; 6; 10 .
D. n 2; 6; 10
.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa
mãn AB 2.MA ?
7
7
A. M 2;3; .
B. M 2;3;7 .
C. M 4;6;7 .
D. M 2; 3; .
2
2
Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z 3 5i .
B. z 3 5i .
C. z 3 5i .
D. z 3 5i .
Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần
lượt là.
A. x 1 và y 2 .
B. x 1 và y 2 .
C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 .
Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2 log 2 b bằng
B. 5 .
A. 4 .
D. 32 .
C. 2 .
Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
A. y
x
.
x 1
B. y
x 1
.
x 1
C. y
2 x 1
.
2x 1
D. y
x 2
.
x 1
x 1 y 2 z 1
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
nhận véc
2
1
2
tơ u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b .
A. 8 .
D. 4 .
C. 4 .
B. 8 .
Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. 122 .
B. C122 .
C. A1210 .
D. A122 .
Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là
A. V
a3 3
.
2
B. V a 3 3 .
C. V
a3 3
.
4
D. V
a3 3
.
3
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x .
A. y 2017 ln 3.32017 x . B. y 32017 .
C. y
32017
.
ln 3
D. y ln 3.32017 x .
Câu 23: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 2;3 .
B. 2;1 .
C. ; 6 .
D. 3;0 .
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình trịn
xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB .
B. 12 a 2 3
A. 12 a 2
Câu 25: Cho
10
0
f x và
g x là
các
D. 2 a 2 3
C. 6a 2 3
hàm
số
liên
tục
trên
10
10
3
0
3
0
,
thỏa
f x dx 21; g x dx 16; f x g x dx 2 . Tính I f x g x dx
A. I 3 .
B. I 15 .
D. I 7 .
C. I 11 .
Câu 26: Cho cấp số cộng un với u10 25 và công sai d 3. Khi đó u1 bằng
A. u1 2 .
Câu 27: Cho
A.
C.
B. u1 3 .
f (4 x) dx x
2
D. u1 2 .
C. u1 3 .
3 x c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f ( x 2) dx
x2
2x C .
4
B.
x2
f ( x 2) dx
4x C .
4
D.
f ( x 2) dx x
2
7x C .
x2
f ( x 2) dx
4x C .
2
mãn
Câu 28: Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 5 .
D. 2 .
C. 0 .
1
5
Câu 29: Hàm số y x 3 x 2 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt
3
2
tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 x2 bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3
Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ; ?
A. y x3 1 .
C. y
B. y x 1 .
x2
.
x 1
D. y x5 x3 10 .
Câu 31: Cho a, b 0 , nếu log8 a log 4 b 2 5 và log 4 a 2 log8 b 7 thì giá trị của ab bằng:
A. 29 .
D. 218 .
C. 8 .
B. 2 .
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a và AA 2 a . Góc giữa hai đường
thẳng AB và BC bằng
C
A
B
C'
A'
B'
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 30 .
1
2
1
Câu 33: Cho hàm số y f x biết f 0 và f x xe x với mọi x . Khi đó xf x dx bằng
2
A.
e 1
.
4
B.
e 1
.
4
0
C.
e 1
.
2
D.
Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 và đường thẳng d :
Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
e 1
.
2
x 1 y 2 z 1
.
2
1
2
A. P : 5 x 2 y 4 z 5 0 .
B. P : 2 x 1 y 2 z 1 0 .
C. P : 5 x 2 y 4 z 5 0 .
D. P : 2 x 1 y 2 z 2 0 .
Câu 35: Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z 2 z 3 2i . Tính P a b
1
B. P .
2
A. P 1 .
C. P
1
.
2
D. P 1
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
a 6
3
B.
a 2
2
C.
a
2
D. a
Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một
học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
1
3
2
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
20
15
5
: x 2 y z 1 0 ,
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
: 2 x y z 0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳng
hai mặt phẳng , có phương trình là
x 1 y 2 z 1
.
2
4
2
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
2
1
đi qua điểm A và song song với cả
x 1 y 2 z 1
.
1
3
5
x y 2 z 3
D.
.
1
2
1
A.
B.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x
đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024
2
C. 65022 .
x
y
4
Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và
g f x 0 là
Câu 41: Cho
B. 22 .
D. 26 .
hàm
f x
số
-3 -2 -1
có
8
f
3
4
1
O
-1
-2
1
16
.
3
3 4
5 x
-4
y=g(x)
của f x thỏa mãn F 0
A.
2
-3
và
f x 16 cos 4 x.sin x, x . Biết F x là nguyên hàm
y=f(x)
3
2
2
31
, khi đó F bằng
18
64
B.
.
C. 0 .
27
2
D. 65023 .
Câu 40: Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình sau:
A. 25 .
C. 21 .
9 2 x m 0 có
D.
31
.
8
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A
một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC
bằng
A.
8a 3
.
9
B.
8a 3
.
3
C.
3a 3
.
12
D.
4a 3
.
9
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ?
A. 4 .
D. 3 .
C. 2 .
B. 1.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng a :
x y
z
x 1 y z 1
; b:
1 1 2
2
1
1
và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình của đường thẳng d song song với P , cắt
a và b lần lượt tại M và N mà MN 2. .
7x 1 7 y 4 7z 8
A. d :
.
3
8
5
7x 4 7 y 4 7z 8
C. d :
.
3
8
5
Câu 45: Cho
hàm
số
7x 4 7 y 4 7z 8
.
3
8
5
7x 1 7 y 4 7z 3
D. d :
.
3
8
5
B. d :
f x ax5 bx 4 cx3 dx 2 mx n
a, b, c, d , m, n . Đồ thị hàm số
y f x như hình vẽ
sau
Số điểm cực tiểu của hàm số
g ( x) = f ( x) - (1024a + 256b + 64c + 16d + 4m + n) là
A. 4 .
C. 7 .
B. 3 .
D. 9 .
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình vng tâm O , cạnh bằng 4a , góc giữa
mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Gọi M là trung điểm AD , H , K lần lượt là hai điểm thay đổi
thuộc miền trong tam giác SAB và SCD sao cho HK∥
ABCD ,
SHOK là tứ giác nội tiếp.
Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp M .SHOK .
A. 4a 3 .
Câu 47: Cho hàm f
B.
4 3
a .
3
C.
16 6 3
a .
9
D.
2 3
a .
3
xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
1
x
3
2
2
3
3 f ( x) 2 f (t ) f (t ) dt 2 x với mọi số thực x . Tích phân 2021 f ( x) x dx
0
0
nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (205; 206).
B. (199; 200).
C. (242; 243).
D. (201; 202).
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho A a ; b ;1 , B b;1; a , C 1; a ; b (với a , b 0 ), biết mặt phẳng
ABC cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng 36 . Tìm bán kính nhỏ
nhất của mặt cầu S đi qua 4 điểm A, B , C , D 1;2;3 .
6.
A.
B. 1 .
C.
2 .
D.
6
3
Câu 49: Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện: z1 2 i z1 1 2 i là một số thực và
z2 1 3i z2 1 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 z1 5 2i z2 5 2i
bằng:
A. 9.
B. 6 3 2 .
C. 10 .
D. 1 85 .
x
Câu 50: Cho hai đồ thị C1 : y log2 x và C2 : y 2 . M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên C1
và C2 . Giá trị nhỏ nhất của MN thuộc
1
2
A. 0; .
1
2
B. ;1 .
3
2
C. 1; .
---------- HẾT ----------
3
2
D. ; .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z .
y
2
x
O
-1
B. z 5 .
A. z 5 .
M
C. z 3 .
D. z 1 .
Lời giải
Điểm M (2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z 2 i z 22 12 5 .
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
S : x2 y 2 z 2 4x 2z 4 0 .
A. I 2;0; 1 , R 3 . B. I 4;0; 2 ,
R 3 . C. I 2;0;1 , R 1 . D. I 2;0; 1 , R 1 .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu S có tâm I 2;0; 1 .
Bán kính R 22 02 1 4 1 .
2
Câu 3:
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4 mx3 mx 2019 ( m là tham số )?
A. A 1; 2020 .
Câu 4:
B. C 1; 2019 .
C. C 0; 2020 .
D. A 2; 2020 .
Khối cầu S có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
A.
32
đvdt .
9
B.
32
đvdt .
3
32 3
đvdt .
9
C.
D.
32 3
đvdt .
3
Lời giải
Chọn B
S 4 R 2 16 R 2
16
4 R 2.
4
4
4
32
V R 3 .23
đvdt .
3
3
3
Câu 5:
Cho hàm số f x cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng
1
1
A.
f x dx 3 sin 3x C .
B.
f x dx 3 sin 3x C .
C.
f x dx 3sin 3x C .
D.
f x dx 3sin 3x C .
Lời giải
Chọn A
1
cos3xdx cos3xd 3x 3 sin 3x C .
Câu 6:
Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
y
f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5
x
O
Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x .
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số
điểm cực trị của hàm số f x là 1 .
Câu 7:
Tập nghiệm S của bất phương trình 5
A. S ; 2 .
x2
1
25
B. S ;1 .
x
là
C. S 1; .
D. S 2; .
Lời giải
Chọn D
5
Câu 8:
x2
1
25
x
5x 2 5 2 x .
2x
Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a .
Tính thế tích của khối chóp S . ABC .
A.
1 3
a .
3
B.
1 3
a .
2
C.
Lời giải
Chọn C
1
1 1
1
Ta có V .S SBC .SA . .SB.SC.SA .a 3 .
3
3 2
6
Câu 9:
Tập xác định của hàm số y 2 x x 2
là.
1 3
a .
6
D.
2 3
a .
3
A. ;0 2; .
1
B. 0; .
2
C. 0; 2 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định 2 x x 2 0 0 x 2 .
TXĐ: D 0; 2 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 log 4 x 1 là:
A. x 8 .
B. x 16 .
C. x 4 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn B
x 0
Điều kiện:
*
log 4 x 0
log 2 log 4 x 1 log 4 x 2 x 16 : T/m * .
Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện
3
f x 3g x dx 10 đồng thời
1
3
3
1
1
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx .
A. 9 .
B. 6 .
C. 7 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn B
3
Đặt
a f x dx ,
1
3
b g x dx .
1
3
Khi
đó
f x 3g x dx 10 a 3b 10 ,
1
3
2 f x g x dx 6 2a b 6 .
1
a 3b 10
a 4
Do đó:
. Vậy
2a b 6
b 2
3
f x g x dx a b 6 .
1
Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2 z 3 4i là
A. w 9 6i .
B. w 9 14i .
C. w 9 14i .
D. w 9 14i .
Lời giải
Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i w 2 3 5i 3 4i 9 14i .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng P : x 3 y 5 z 2 0 .
A. n 3; 9; 15 . B. n 1; 3; 5 .
C. n 2; 6; 10 .
D. n 2; 6; 10
.
Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n P 1;3; 5 .
Vì vectơ n 2; 6; 10 không cùng phương với n P nên không phải là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng P .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa
mãn AB 2.MA ?
7
7
A. M 2;3; .
B. M 2;3;7 .
C. M 4;6;7 .
D. M 2; 3; .
2
2
Lời giải
Chọn A
3 x A xB
xM
2
xB x A 2 x A xM
3
y
yB
7
M 2;3; .
Ta có: AB 2.MA yB y A 2 y A yM yM A
2
2
z B z A 2 z A zM
3z A zB
zM
2
Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z 3 5i .
B. z 3 5i .
C. z 3 5i .
Lời giải
Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5i .
D. z 3 5i .
Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần
lượt là.
A. x 1 và y 2 .
B. x 1 và y 2 .
C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 .
Lời giải
Chọn A
.
Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng
x 1; y 2 .
Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 3b 2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2 log 2 b bằng
B. 5 .
A. 4 .
D. 32 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2 a 3b 2 log 2 32 3log 2 a 2 log 2 b 5
Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
A. y
x
.
x 1
B. y
x 1
.
x 1
C. y
Lời giải
2 x 1
.
2x 1
D. y
x 2
.
x 1
Chọn B
Dựa vào hình vẽ:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . Vậy loại phương án
C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ x 1 . Vậy loại phương án A,D.
Vậy ta chọn phương án
B.
x 1 y 2 z 1
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
nhận véc
2
1
2
tơ u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b .
A. 8 .
D. 4 .
C. 4 .
Lời giải
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v 2;1; 2 .
B. 8 .
a 4
a 2 b
u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên
2 1 2
b 4
Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. 122 .
B. C122 .
C. A1210 .
D. A122 .
Lời giải
Chọn B
Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần
tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 .
Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là
A. V
a3 3
.
2
B. V a 3 3 .
C. V
Lời giải
Chọn B
Ta có V S ABC
2a
. AA
2
4
3
.a a 3 3 .
a3 3
.
4
D. V
a3 3
.
3
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x .
A. y 2017 ln 3.32017 x . B. y 32017 .
C. y
32017
.
ln 3
D. y ln 3.32017 x .
Lời giải
Chọn A
y 32017 x 32017 y 32017 ln 32017 2017.32017 x.ln 3. .
x
x
Câu 23: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 2;3 .
B. 2;1 .
C. ; 6 .
D. 3;0 .
Lời giải
1 x 2
Dựa vào đồ thi ta có f x 0
x 6
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình trịn
xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB .
A. 12 a 2
B. 12 a 2 3
C. 6a 2 3
D. 2 a 2 3
Lời giải
Chọn D
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thơng số:
l h AB a, r AD a 3
Diện tích xung quanh khối trụ là: S xq 2 rl 2 a 2 3.
f x và
Câu 25: Cho
10
0
g x là
các
hàm
số
liên
tục
trên
10
10
3
0
3
0
,
thỏa
f x dx 21; g x dx 16; f x g x dx 2 . Tính I f x g x dx
A. I 3 .
D. I 7 .
C. I 11 .
Lời giải
B. I 15 .
Chọn A
Do hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên đoạn 0;10 .
Ta có
10
3
10
0
0
3
10
10
0
3
f x g x dx f x g x dx f x g x dx
I f x g x dx f x g x dx 5 2 3 .
Câu 26: Cho cấp số cộng un với u10 25 và cơng sai d 3. Khi đó u1 bằng
A. u1 2 .
D. u1 2 .
C. u1 3 .
B. u1 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có u10 u1 9d u1 u10 9d 25 9.3 2 .
Câu 27: Cho
A.
C.
f (4 x) dx x
2
3 x c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2
f ( x 2) dx
2x C .
4
B.
f ( x 2) dx x
f ( x 2) dx
x2
4x C .
4
D.
f ( x 2) dx
2
7x C .
x2
4x C .
2
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết bài toán
f (4 x) dx x
2
3x c .
2
Đặt t 4 x dt 4dx từ đó ta có
Xét
1
t2
t
t
f
(
t
)d
t
3
c
f
(
t
)d
t
3t c .
4
4
4
4
f ( x 2)dx f ( x 2)d(x 2)
Vậy mệnh đề đúng là
f ( x 2)dx
( x 2) 2
x2
3( x 2) c
4x C .
4
4
x2
4x C .
4
Câu 28: Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau:
mãn
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
B. 5 .
A. 3 .
D. 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f 3 5 tại x 3
1
5
Câu 29: Hàm số y x 3 x 2 6 x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt
3
2
tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1 x2 bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;3 .
x 2
.
y x 2 5 x 6 ; y 0 x 2 5 x 6 0
x 3
Trên đoạn 1;3 , ta có: y 1
29
17
11
, y 2 , y 3 .
6
3
2
Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt tại hai điểm x1 2
và x2 1 .
Vậy x1 x2 3 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ; ?
A. y x3 1 .
B. y x 1 .
C. y
x2
.
x 1
D. y x5 x3 10 .
Lời giải
Chọn C
Vì hàm số y
x2
có tập xác định D \ 1 nên hàm số không đồng biến trên ;
x 1
Câu 31: Cho a, b 0 , nếu log8 a log 4 b 2 5 và log 4 a 2 log8 b 7 thì giá trị của ab bằng:
A. 29 .
B. 2 .
C. 8 .
Lời giải
D. 218 .
Chọn A
1
3 log 2 a log 2 b 5
log8 a log 4 b 2 5
a 26
log 2 a 6
Ta có:
.
2
3
log 2 b 3
b 2
log a 1 log b 7
log 4 a log8 b 7
2
2
3
Suy ra: ab 26.23 29 .
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB a và AA 2 a . Góc giữa hai đường
thẳng AB và BC bằng
C
A
B
C'
A'
B'
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
Lời giải
D. 30 .
Ta có AB.BC AB BB BC CC AB.BC AB.CC BB.BC BB.CC
a2
3a 2
.
AB.BC AB.CC BB.BC BB.CC 0 0 2a 2
2
2
3a 2
AB.BC
1
2
Suy ra cos AB, BC
AB, BC 60 .
AB . BC a 3.a 3 2
2
1
Câu 33: Cho hàm số y f x biết f 0 và f x xe x với mọi x . Khi đó
2
1
xf x dx
0
bằng
A.
e 1
.
4
B.
e 1
.
4
C.
e 1
.
2
D.
e 1
.
2
Lời giải
Chọn B
1 x2
1 2
e .d x 2 e x C .
2
2
1
1
1
1 2
Mà f 0 C C 0 f x e x .
2
2
2
2
Ta có f x f x .d x x.e x d x
2
1
xf x dx
0
1
1
2
2
1
1
1 2
xe x dx e x d x 2 e x
20
40
4
1
0
e 1
.
4
Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 và đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1
.
2
1
2
Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
A. P : 5 x 2 y 4 z 5 0 .
B. P : 2 x 1 y 2 z 1 0 .
C. P : 5 x 2 y 4 z 5 0 .
D. P : 2 x 1 y 2 z 2 0 .
Lời giải
VTCP của d là a 2;1; 2 và B 1; 2;1 d .
Khi đó: AB 0; 2;1 .
Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n AB, a 5, 2; 4 .
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 5 x 1 2 y 0 4 z 0 0 hay
5x 2 y 4 z 5 0 .
Câu 35: Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn (1 i ) z 2 z 3 2i . Tính P a b
A. P 1 .
1
B. P .
2
C. P
1
.
2
D. P 1
Lời giải
(1 i ) z 2 z 3 2i (1 i )(a bi ) 2(a bi ) 3 2i (3a b) (a b)i 3 2i
1
a
3
a
b
3
2
. Suy ra: P a b 1 .
a b 2
b 3
2
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
a 6
3
B.
a 2
2
C.
Lời giải
Chọn B
a
2
D. a
Kẻ AH SB trong mặt phẳng SBC
BC AB
Ta có:
BC SAB BC AH
BC SA
AH BC
1
a 2
AH SBC d A, SBC AH SB
Vậy
.
2
2
AH SB
Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một
học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
1
3
2
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
20
15
5
Lời giải
Chọn D
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 6! .
Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ”.
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1. Học sinh lớp C ngồi đầu dãy
+ Chọn vị trí cho học sinh lớp C có 2 cách.
+ Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có 2 cách.
+ Hốn vị các học sinh cịn lại cho nhau có 4! cách.
Trường hợp này thu được: 2.2.4! 96 cách.
Trường hợp 2. Học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:
+ Hốn vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp A và nhóm gồm học sinh lớp B và lớp C có: 4!
cách.
+ Hốn vị hai học sinh lớp B cho nhau có: 2! cách.
Trường hợp này thu được: 4!.2! 48 cách.
Như vậy số phần tử của biến cố M là: 48 96 144 .
Xác suất của biến cố M là P M
144 1
.
6! 5
: x 2 y z 1 0 ,
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
: 2 x y z 0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳng
hai mặt phẳng , có phương trình là
đi qua điểm A và song song với cả
x 1 y 2 z 1
x 1 y 2 z 1
. B.
.
2
4
2
1
3
5
x 1 y 2 z 1
x y 2 z 3
C.
. D.
.
1
2
1
1
2
1
Lời giải
A.
Chọn B
mp có véc tơ pháp tuyến là n1 1; 2;1 , mp có véc tơ pháp tuyến là n2 2;1; 1 .
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là u n1 ; n2 1;3;5 .
Phương trình của đường thẳng :
x 1 y 2 z 1
.
1
3
5
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x
đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024
Chọn B
3
x2 x
C. 65022 .
Lời giải
2
x
2
9 2 x m 0 có
D. 65023 .
2
9 2x m 0
Th1: Xét 3x
2
x
Th2: Xét 3x
2
x
x 1
là nghiệm của bất phương trình.
9 0 x2 x 2
x 2
x 1
.
9 0 x2 x 2
x 2
2
Khi đó, (1) 2 x m x 2 log 2 m (2)
Nếu m 1 thì vơ nghiệm.
Nếu m 1 thì (2) log 2 m x log 2 m .
Do đó, có 5 nghiệm nguyên ; 1 2; log 2 m ; log 2 m có 3 giá trị
nguyên
log 2 m 3; 4 512 m 65536 . Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Th3: Xét 3x
2
x
9 0 x 2 x 2 1 x 2 . Vì 1; 2 chỉ có hai số ngun nên khơng
có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm ngun.
Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt.
Câu 40: Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình sau:
y
4
-3 -2 -1
1
O
y=f(x)
3
2
-1
-2
1
2
3 4
5 x
-3
-4
y=g(x)
Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là
A. 25 .
B. 22 .
C. 21 .
Lời giải
D. 26 .
Chọn B
x x1 3 x1 2
x 1
Quan sát đồ thị ta thấy: f x 0 x x2 1 x2 2 .
x x 2 x 3
3
3
x x4 4 x4 5
g x x1 1
g x 1 2
Do đó: f g x 0 g x x2 3
g x x 4
3
g x x4 5
Phương trình 1 có đúng 1 nghiệm; Phương trình 2 có đúng 3 nghiệm; Phương trình 3
có đúng 3 nghiệm; Phương trình 4 có đúng 3 nghiệm; Phương trình 5 có đúng 1 nghiệm.
Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f g x 0 có đúng 11 nghiệm.
x x5 2 x5 1
Quan sát đồ thị ta thấy: g x 0 x x6 0 x6 1
x 3
f x x5 6
Do đó g f x 0 f x x6 7
f x 3 8
Phương trình 6 có 5 nghiệm; Phương trình 7 có 5 nghiệm; Phương trình 8 có 1
nghiệm.
Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình g f x 0 có đúng 11 nghiệm.
Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là 22 nghiệm.
8
Câu 41: Cho hàm số f x có f và f x 16 cos 4 x.sin 2 x, x . Biết F x là nguyên
3
4
31
hàm của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng
18
16
64
31
A.
.
B.
.
C. 0 .
D.
.
3
27
8
Lời giải
Chọn D
Ta có f x 16 cos 4 x.sin 2 x, x nên f x là một nguyên hàm của f x .
Có
f x dx 16 cos 4 x.sin
2
xdx 16.cos 4 x.
1 cos 2 x
dx 8.cos 4 xdx 8cos 4 x.cos 2 xdx
2
4
8 cos 4 xdx 8 cos 6 x cos 2 x dx 2sin 4 x sin 6 x 4sin 2 x C .
3
8
4
Suy ra f x 2sin 4 x sin 6 x 4sin 2 x C . Mà f C 0 .
3
3
4
Do đó. Khi đó:
4
F F 0 f x dx 2sin 4 x sin 6 x 4sin 2 x dx
3
0
0
2
1
cos 4 x cos 6 x 2 cos 2 x 0
9
2
0
31
F F 0 0
18
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A
một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC
bằng
A.
8a 3
.
9
B.
8a 3
.
3
C.
Lời giải
3a 3
.
12
D.
4a 3
.
9
300 .
Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA
H là hình chiếu vng góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a .
Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI
AH
2a .
sin 300
Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2a x
3
4a
x
.
2
3
2
Diện tích tam giác đều ABC là S ABC
4a 3 4a 2 3
.
.
3
3 4
Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI .tan 300
1
3
2a
.
3
1 4a 2 3 2a 8a 3
.
.
3 3
9
3
Vậy VS . ABC .S ABC .SA .
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ?
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Ta có (m 1) 2 m 2 2m 1 .
1
0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó
2
z0 6 z0 6 .
+) Nếu
* Thay z0 6 vào phương trình ta được
36 12 m 1 m 2 0 m 2 12m 24 0 m 6 2 3 (thoả mãn).
* Thay z0 6 vào phương trình ta được
36 12 m 1 m 2 0 m 2 12m 48 0 (vô nghiệm).
1
+) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa z2 z1 .
2
2
Khi đó z1.z2 z1 m 2 62 hay m 6 (loại) hoặc m 6 (nhận).
Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m 6 2 3 và m 6 .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng a :
x y
z
x 1 y z 1
; b:
1 1 2
2
1
1
và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình của đường thẳng d song song với P , cắt
a và b lần lượt tại M và N mà MN 2. .
7x 1 7 y 4 7z 8
7x 4 7 y 4 7z 8
A. d :
.
B. d :
.
3
8
5
3
8
5
7x 4 7 y 4 7z 8
7x 1 7 y 4 7z 3
C. d :
.
D. d :
.
3
8
5
3
8
5
Lời giải
Chọn D
Gọi M t ; t ; 2t và N 1 2t ', t ', 1 t ' . Suy ra MN 1 2t ' t ; t ' t ; 1 t ' 2t .
Do đường thẳng d song song với P nên 1 2t ' t t ' t 1 t ' 2t 0 t t ' .
Khi đó MN 1 t ; 2t ; 1 3t MN 14t 2 8t 2 .
Ta có MN 2 14t 2 8t 2 2 t 0 t
4
.
7
Với t 0 thì MN 1;0; 1 ( loại do khơng có đáp án thỏa mãn ).
Với t
3 8 5
4
1
4 4 8
thì MN ; ; 3;8; 5 và M ; ; .
7
7
7 7 7
7 7 7
4
4
8
y
z
7
7
7 7x 4 7 y 4 7z 8 . .
3
8
5
3
8
5
x
Vậy
f ( x ) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + mx + n (a, b, c, d , m, n Ỵ )
Câu 45: Cho hàm số
. Đồ thị hàm số
y = f ¢(x )
như hình vẽ sau
