Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 có đáp án Trường THCS Long Điền

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS LONG ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MƠN TỐN 9
NĂM HỌC 2021 – 2022
Thời gian: 60 phút

ĐỀ SỐ 1
2 x − 3 y = 1

Câu 1. Giải hệ phương trình 
x + 3y = 5

Câu 2. Cho phương trình x2 − 2 x + 3m − 1 = 0 (1) , m là tham số.

1
a) Giải phương trình (1) khi m = .
3
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:

( x1 + 2)( x2 + 2) = 4.
Câu 3. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hưởng ứng lời kêu gọi tồn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch
bệnh. Một xưởng may có 67 cơng nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí
cho người dân. Biết mỗi cơng nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi công nhân của tổ II may được
40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu cơng nhân?
Câu 4
Cho đường tròn ( O; R ) và đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn ( O ) . Từ điểm A bất kì
trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( O ) ( B, C là tiếp điểm). Từ O kẻ OH vng

góc với đường thẳng d tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) OA

BC .

c) OE.OH

R2 .

Câu 5
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 5x2 + ( m + 6) x − 2m = 0 có ba nghiệm dương phân
biệt.
ĐÁP ÁN
Câu 1:
2 x − 3 y = 1
3x = 6
 

Ta có 
x + 3y = 5
x + 3y = 5
x = 2
x = 2


x + 3y = 5
y =1

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (2;1) .

Câu 2:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Với m =

1
, phương trình (1) trở thành x 2 − 2 x = 0.
3

Giải ra được x = 0, x = 2.
Vậy với m =

1
phương trình có tập nghiệm là 0;2 .
3

b) Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2   '  0

 ( −1) − ( 3m − 1)  0  2 − 3m  0  m 
2

2
( 2)
3

Theo bài ra ta có

( x1 + 2)( x2 + 2) = 4
 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 0 (*)
Với điều kiện m 

2
3

Áp dụng định lí Viet, ta có

x1
x1 x2

x2

2
3m 1

(*)  3m−1 + 2.2 = 0
 m = −1 ( thỏa mãn )
Kết luận
Câu 3:
Gọi số công nhân của tổ I và tổ II lần lượt là x, y (công nhân), ( x, y 

*

; x, y  67 ) .

Vì cả hai tổ có 67 cơng nhân nên ta có phương trình x + y = 67 (1)
Số khẩu trang tổ I và tổ II may được lần lượt là 50x và 40y (chiếc)
Theo đầu bài, ta có: 50 x + 40 y = 3000 ( 2 )
 x + y = 67
Đưa ra hệ 
.
50 x + 40 y = 3000

 x = 32
Giải hệ được nghiệm 
 y = 35

Kiểm tra điều kiện và kết luận
Câu 4:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

H

B

E
A

D

O

d
C

a) Chỉ ra được ABO = 900 , ACO = 900
Tứ giác ABOC có ACO + ABO = 900 + 900 = 1800
Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường trịn.
b) Ta có B, C  ( O; R )  OB = OC = R  OBC cân tại O .
Chỉ ra được tia OA là tia phân giác của BOC
Từ đó suy ra được OA

BC

c) Chứng minh được
Suy ra OE. OH

ODE đồng dạng với OHA .

OD. OA

ABO vuông tại B , đường cao BD có OB 2

OD. OA

Suy ra đpcm
Câu 5:
x 3 − 5 x 2 + ( m + 6 ) x − 2m = 0 (1)

(

)

 ( x − 2 ) x 2 − 3x + m = 0
x = 2
 2
 x − 3x + m = 0

( 2)

Suy ra phương trình 1 ln có một nghiệm dương là x = 2 .
Phương trình (1) có ba nghiệm dương phân biệt
2

9 4m

0

m

0

2 3.2

3 0
m 0

0

m

m

2

phương trình 2 có hai nghiệm dương phân biệt khác 2

9
4

Kết luận
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3x + 2 y = 11
x − 2 y = 1

a) 

b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
Bài 2. (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P).
b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép tốn.
Bài 3. Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài 4. Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ
các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Bài 5. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: CAM = ODM
c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Bài 6. Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
3x + 2 y = 11
a. 

x − 2 y = 1

a)1 đ

b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0

b) 1 đ

3x + 2 y = 11 4 x = 12
x = 3
x = 3



a. 
x − 2 y = 1
 x − 2 y = 1 3 − 2 y = 1  y = 1

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 ( t  0 )

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

pt (1)  4t 2 + 9t − 9 = 0
a = 4; b = 9; c = −9
 = b2 − 4ac = 9 2 − 4.4.( −9) = 225  0
 t = −3
 3
t =
 4

Với t =

(loai )
(TMDK )

3
4

 x2 =

3
4

3
2

x=

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x =

3
3
;x = −
2
2

Bài 2:
a. Vẽ (P).

Bảng giá trị:

x

-2

-1

0

1

2

y=x2

4

1

0

1

4

Vẽ đúng:

b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3

x 2 =2x+3
 x 2 -2x-3=0
 x = −1

x = 3
Với x = -1  y = 1  P(-1; 1)
Với x = 3  y = 9  Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
Bài 3:
a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0  –2m + 4 ≥0  m≤2
Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 . x2 = m2 – 3
Ta có:

x12 +x 2 2 =52  (x1 +x 2 ) 2 -2x1x 2 =52

  −2(m-1)  -2 ( m 2 − 3) =52
2

 2m 2 -8m-42=0
 2(m-7)(m+3)=0
m = 7

 m = −3

(loai )
(TMDK )

Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
Bài 4
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. x, y  N ;1 x  9;0  y  9

Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x
Theo đề ta có :

y = 3x

10y + x – ( 10x + y ) = 18
y = 3x
 y = 3x

Ta có hệ phương trình 

10 y + x − (10 x + y ) =18
− x + y = 2

Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện )
Bài 5
E

F

D
M

C

P
A

O

B

a) Tứ giác ACMO nội tiếp.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng: CAM = ODM
- Chứng minh được CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được ABM = ODM
Suy ra CAM = ODM
c) Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)
Suy ra

PA PM
=
Suy ra PA.PO=PC.PM
PC PO

d) Chứng minh E; F; P thẳng hàng.

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được

FC PC PC AC AC CF
=
;
=
;
=
DG PD PD BD BD DE

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vịng quanh cạnh
AC .
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
Vẽ đúng hình.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
Tính được BC = 5
Tính được Sxq =  rl =  .3.5 = 15  47,1 (cm2 )
1
Tính được V =  .32.4 = 12  37,68 ( cm 3 )
3

ĐỀ SỐ 3
Bài 1: ( Khơng dùng máy tính cầm tay )
3x + y = 3
1) Giải hệ phương trình: 
2x − y = 7

2) Giải phương trình: x 4 − 13x 2 + 36 = 0
3) Cho phương trình bậc hai: x 2 − 6x + m = 0 (m là tham số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x13 +x 32 = 72
Bài 2:
Một tam giác vng có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vng.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 3:
Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y = −2x 2
a) Vẽ đồ thị ( P )
b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y = 3x + 1
Bài 4:
Từ điểm A ở ngồi đường trịn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường trịn đó
(M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABOC.
b) Chứng minh: AB 2 = AM . AN
c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.
ĐÁP ÁN
Bài 1

1. Giải hệ phương trình:
3x + y = 3

2x − y = 7
3x + y = 3
5x = 10


2x − y = 7
 y = 2x − 7
x = 2

 y = 2x − 7

x = 2

 y = −3

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x; y ) = (2; −3)
2. Giải phương trình: x 4 − 13x 2 + 36 = 0
Đặt t = x 2 (t  0) phương trình trở thành t 2 − 13t + 36 = 0
Giải  = 25 và t1 = 9 (nhận) t2 = 4 (nhận)
t1 = x 2 = 9  x = 3; t2 = x 2 = 4  x = 2

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1 = 3; x2 = −3; x3 = −2; x4 = 2
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 − x23 = 72
Phương trình có nghiệm x1 , x2 khi ’ = 9 − m  0  m  9
x + x = 6
Viết đúng hệ thức Vi-et   1 2
 x1.x2 = m

x13 + x23 = 72  ( x1 + x2 )3 − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 72
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 62 − 3.m.6 = 72  m = 8 vậy m = 8
Bài 2
Tìm hai cạnh góc vng
Gọi x ( m) là cạnh góc vng thứ nhất. Điều kiện 0  x  13
Cạnh vuông thứ hai: 17 − x ( m)
Sử dụng định lý Pitago viết phương trình x 2 + (17 − x)2 = 169

 x 2 − 17x+60 = 0
Lập  = 49  x1 = 12; x2 = 5

x1 = 12 (nhận) x2 = 5 (nhận)
Vậy độ dài hai cạnh góc vng là: 12m và 5m
Bài 3
a. Vẽ đồ thị (P): y = 2 x 2
Bảng giá trị

x

… -2

-1

0

1

2

…

y = −2 x 2

… -8

-2

0

-2

-8

…

Vẽ đúng đồ thị
b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là: −2 x 2 = 3x + 1  2 x 2 + 3x + 1 = 0
Giải ra nghiệm x1 = −1; x2 = −

1
2

1 1
Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B( − ; − )
2 2

Bài 4
B

A
O
M
N
C

a)

Tứ giác ABOC có ABO = ACO = 900 (tính chất của tiếp tuyến )

 ABO + ACO = 1800  Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 9

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ABC có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) và  BAC = 600 suy ra BAC là tam giác đều

 ACB = 600

 AOB = ACB = 600 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung)
 OA =

OB

2
= 4 cm
cos 600

=

cos AOB

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường trịn tâm là trung điểm của OA bán kính bằng 2 cm.
b)

Xét hai tam giác

ABM và ANB .

ABM và ANB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung

BM

)

A chung

Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g)


AB AM
=
 AB 2 = AM . AN
AN
AB

c)

Tứ giác ABOC nội tiếp

 BAC + BOC = 1800

d)

 BOC = 1800 − BAC = 1800 − 600 = 1200

Squạt OBMC =

 R2
360

0

=

 .4.120
360

0

4
=  (cm2 )
3

ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0

2x + y = 5
x + y = 3

b) 

Câu 2: Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 .x 2 = 2(x1 + x 2 )
Câu 3: Cho hàm số y=x 2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y1,
1 1
+

=5
y2 thỏa mãn
y1 y 2
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường trịn (M ≠ A; B). Tiếp
tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Chứng minh rằng: CAM = ODM
c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Câu 5: Giải phương trình

4x 2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1 = 3 − 9x

ĐÁP ÁN
Câu 1
a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t= x2 ( t  0 )
pt (1)  4t 2 + 9t − 9 = 0

a = 4; b = 9; c = −9
 = b2 − 4ac = 9 2 − 4.4.( −9) = 225  0
 t = −3
 3
t =
 4

Với t =

3
4

(loai )
(TMDK )

 x2 =

3
4

x=

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x =

3
2
3
3
;x = −
2

2

2x + y = 5
giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)
x + y = 3

b) 

Câu 2
a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi   0
 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0  m > 9/4
b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi   0
 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8  0  m  9/4
Khi đó ta có x1 + x 2 = 2m − 1, x1x 2 = m2 − 2

x1.x 2 = 2(x1 + x 2 )
 m = 0 ( nhân )
 m2 − 2 = 2(2m − 1)  m 2 − 4m = 0  
 m = 4 ( loai )
Kết luận
Câu 3
a) Lập bảng và tính đúng
Vẽ đúng đồ thị
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Ta có x 2 − mx − 4 = 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức
Viets ta có x1 + x 2 = m; x1.x 2 = −4
Khi đó

1 1
1
1
+
=5 2 + 2 =5
y1 y 2
x1 x 2
 x12 + x 2 2 = 5x12 .x 2 2
 (x1 + x 2 ) 2 − 2x1.x 2 = 5(x1.x 2 ) 2
 m 2 = 72  m = 6 2

Câu 4
E

F

D
M

C

P

A

a.

O

B

Tứ giác ACMO nội tiếp.

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
b.

Chứng minh rằng: CAM = ODM

- Chứng minh được CAM = ABM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được ABM = ODM
Suy ra CAM = ODM
c.

Chứng minh: PA.PO = PC.PM

Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)
Suy ra

PA PM
=
PC PO

Suy ra PA.PO=PC.PM
d.

Chứng minh E; F; P thẳng hàng.

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được

FC PC PC AC AC CF
=
;
=
;
=
DG PD PD BD BD DE

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
Câu 5
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

4x 2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1 = 3 − 9x ( 4x 2 + 5x + 1  0 ; x 2 − x + 1  0 )

(

 4x 2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1

 ( 9x − 3) = ( 3 − 9x )

(

)( 4x + 5x +1 + 2 x − x +1) = (3 − 9x )( 4x + 5x +1 + 2 x − x +1)
2

2

2

2

 4x 2 + 5x + 1 + 2 x 2 − x + 1 = −1 (lo¹i)
4x + 5x + 1 + 2 x − x + 1  
9x − 3 = 0
2

2

)

9x - 3 = 0  x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)

Kết luận:…
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Cho hàm số y = f (x) =
Bài 2: Giải hệ phương trình:

1 2
x .Tính f (2) ; f ( −4)
2
3 x + y = 10

x + y = 4

Bài 3: Giải phương trình: x 4 + 3 x 2 − 4 = 0
Bài 4 : Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 5: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân;   3,14)
Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.
Kẻ EF vng góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của BCˆF .
ĐÁP ÁN
Bài 1
f(2)=2
f(-4)=8
Bài 2
Trừ hai PT ta được 2x=6

=> x = 3, y = 1

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)
Bài 3
x 4 + 3x 2 − 4 = 0

Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT :

t2+3t-4 = 0

Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)

Với t = 1  x1 = 1, x2 = -1
Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
Bài 4
Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1)
phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt khi

∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m >

-1
2

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m >

-1
2

Bài 5
Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x  N) =>Số thứ 2 là x+1
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)
Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1
Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0
Có nghiệm thỏa mãn x = 5
Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6
Bài 6
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2  r.h = 2.3,14.6.9  339,12 (cm2)
b) Thể tích của hình trụ là:
V =  r2h = 3,14 . 62 . 9  1017,36 (cm3)
Bài 7
C
2
1
B
E

A

1
F

D


a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:

ECD = 900 ( cm trên )

và EFD = 900 ( vì EF ⊥ AD (gt) )


=> ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

( đpcm )

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=> Cˆ 1 = Dˆ 1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF )

(1)

Mà: Cˆ 2 = Dˆ 1 (góc nội tiếp cùng chắn cung AB )

(2)

Từ (1) và (2) => Cˆ 1 = Cˆ 2 hay CA là tia phân giác của BCˆF ( đpcm )

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
-

Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ơn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16