Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Hùng Vương

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MƠN TỐN 10
NĂM HỌC 2021 – 2022
Thời gian: 60 phút

ĐỀ SỐ 1
x +1
0
2−x

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình

(

) (

)

(

A. −; −1  2; + .

)

)

C.  −1;2 .

B. −1;2 .

D.  −1;2  .

Câu 2: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A 4; 2
A. x 2

y2

2x

20

0.

C. x 2

y2

6x

2y

9

0.

B. x 2

y2

2x

6y

D. x 2

y2

4x

7y 8

24

0.
0.

Câu 3: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O có bán kính bằng
A. 2 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 1 .

Câu 4: Theo sách giáo khoa ta có:
0

 180 
B. 1 rad = 
 .
  

A. 1 rad = 600 .

C. 1 rad = 10 .

D. 1 rad = 1800 .

Câu 5: Phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0 là phương trình của đường trịn nào?
A. Đường trịn có tâm (1; −2 ) , bán kính R = 1 .
B. Đường trịn có tâm ( 2; −4 ) , bán kính R = 2 .
C. Đường trịn có tâm (1; −2 ) , bán kính R = 2 .
D. Đường trịn có tâm ( −1; 2 ) , bán kính R = 1 .
Câu 6: Tập xác định của bất phương trình

1
+ 2021 − 2022 x  0 là
x+2

A. D = ( −2; + ) .

B. D = ( −; −2 ) .

D. 𝐷 = 𝑅\{−2}

C. D=R

Câu 7: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

−

x

-1

()

+

f x

() (

)(

)

A. f x = x + 1 x − 2 .

0

( )

B. f x =

+

2

−
x −1
.
x +2

+

||

() (

)(

)

( )

C. f x = x − 1 x + 2 . D. f x =

x +1
.
x −2

Câu 8: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường trịn định hướng ta có.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. Vô số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
B. Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
C. Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
D. Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
Câu 9: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
A. Vô số. B. 1

C. 2

Câu 10: Bất phương trình x +

D. 3

3
3
tương đương với bất phương trình.
 2023 +
x − 2022
x − 2022

A. Tất cả các bất phương trình trên.
B. 2x  2023.

C. x  2023 và x  2022.
D. x  1011.
Câu 11: Bất phương trình

(

) (

)

2x

x

5
3

2

(

A. −;1  2; + .

3

có tập nghiệm

)

B. 2; + .

(

)

D.  − 1 ; +  .

C. 1; + .

 4



Câu 12: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2
2
A. cos 2a = cos a + sin a.

2
B. cos 2a = 1– 2sin a.

2
2
C. cos 2a = cos a – sin a.

2
D. cos 2a = 2cos a –1.

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình −2 x 2 + 4 x + 6  0
A. [ − 1;3] .

B. ( −1;3) .

(

D. (−; −1]  [3; +)

C. (−; −1)  (3; +) .

)

Câu 14: Cặp số 1; −1 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
A. −x − y  0 .

B. −x − 3y − 1  0 .

C. x + y − 2  0 .

D. x + 4y  1 .

Câu 15: Đường thẳng 51x − 30 y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?




4
3

 3
 4

A.  −1; −  .




3
4




4
3

C.  −1; −  .

D.  −1;  .

a+b
a −b
.cos
.
2
2

B. cos a – cos b = 2 sin

a+b
a −b

.sin
.
2
2

a+b
a −b
.cos
.
2
2

D. sin a – sin b = 2 cos

a+b
a −b
.sin
.
2
2

B. 1;  .

Câu 16: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. sin a + sin b = 2 sin

C. cos a + cos b = 2 cos

Câu 17: Một cung trịn có số đo là 450 . Hãy chọn số đo radian của cung trịn đó trong các cung tròn sau
đây.

A. 

B.


3

W: www.hoc247.net

C.


4

F: www.facebook.com/hoc247.net

D.


2

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 18: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3;4 ) với đường tròn ( C ) : x2 + y 2 − 2 x − 4 y − 3 = 0 là:
A. x + y − 7 = 0 . B. x + y + 7 = 0 .

C. x − y − 7 = 0 .
D. x + y − 3 = 0 .
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3x − 2 y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của d ?
A. n2 = ( 3; 2 ) .

B. n1 = ( 3; − 2 ) .

C. n4 = ( 2;3) .

D. n3 = ( −2;3) .

Câu 20: Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào?
A.

4
.
3

B. −0,7 .

C. − 2 .

D.

5
.
2

Câu 21: Rút gọn biểu thức sin2 x + cos2 x + 2sin x cos x ta được:

A. ( sin x + cos x )

2

C. 1 − sin 2x

B. −1

D. 1 − cos 2x

Câu 22: Nhị thức f ( x ) = 5x + 2 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào?
2

A.  −;  .
5


2

B.  −; −  .
5


2

C.  ; +  .
5


 2


D.  − ; +  .
 5


Câu 23: Một đường trịn có tâm là điểm O ( 0;0 ) và tiếp xúc với đường thẳng  : x + y − 4 2 = 0 . Hỏi
khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) đến  : x + y − 4 2 = 0 bằng bao nhiêu?
A. 4 2 . B. 1 .

C. 4 .

Câu 24: Biểu thức thu gọn của A

D.

sin 2a sin 5a sin 3a
là kết quả nào dưới đây?
1 cos a 2sin 2 2a

B. sin a .

A. 2cos a .

2.

C. 2sin a .

D. cos a .

Câu 25: Đường cao trong tam giác đều cạnh a bằng

A.

a 5
a 2
. B.
.
7
5

C.

a 2
.
4

D.

a 3
.
2

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đường trịn ( C ) có phương trình : x 2 + y 2 − 4 x − 8 y − 5 = 0 . Đi qua
điểm A ( −1;0 ) .
A. 3x – 4 y + 3 = 0 .

B. 3x + 4 y + 3 = 0 .

C. −3 x + 4 y + 3 = 0 .

D. 3x + 4 y − 3 = 0 .

Câu 27: Hãy tìm mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau:
A. x  5  x  (−5;5).

 x  −7
.
B. x  7  
 x7

C. x  3  −3  x  3.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 28: Biết sin  =

W: www.hoc247.net

2
. Tính giá trị của biểu thức P = (1 − 3cos 2 )( 2 + 3cos 2 )
3

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

49
.
27

B.

48
.
27

C.

14
.
9

D.

8
.
9

Câu 29: Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2 x − y − 10 = 0 và  : x − 3 y + 9 = 0.
A. 30

C. 45.

B. 60

D. 125.

 x = 4 + 2t
Câu 30: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: 
 y = 1 − 3t

△2 : 3 x

2 y 14

và

0

A. Cắt và vng góc nhau.

B. Song song nhau.

C. Trùng nhau.

D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc.

Câu 31: Đường thẳng đi qua A ( −1; 2 ) , nhận n = (2; −4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
A. – x + 2 y – 4 = 0 .

B. x – 2 y – 4 = 0 .

C. x + y + 4 = 0 .

D. x – 2 y + 5 = 0 .

o
Câu 32: Một đường trịn có bán kính R = 10cm . Độ dài cung 40 trên đường tròn gần bằng

A. 11cm .

B. 9cm .

C. 7cm .

D. 13cm .

Câu 33: Tìm tọa độ tâm đường trịn đi qua 3 điểm A ( 0; 4 ) , B ( 2; 4 ) , C ( 4;0 ) .
B. (1;0 ) .

A. ( 0;0 ) .

C. ( 3; 2 ) .

D. (1;1) .

Câu 34: Rút gọn biểu thức A = cos 25.cos5 − cos65.cos85 thu được kết quả là
A. A = cot 60

B. A = tan 60

C. A = cos 60

D. A = sin 60

Câu 35: Đường tròn tâm I (3; −1) và bán kính R = 2 có phương trình là
A. ( x − 3)2 + ( y + 1)2 = 4 .

B. ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = 4 .

C. ( x + 3)2 + ( y + 1)2 = 4 .

D. ( x + 3)2 + ( y − 1)2 = 4 .

Câu 36: Biểu thức D = cos 2 x.cot 2 x + 3cos 2 x – cot 2 x + 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng
B. –2 .

A. 2.

D. –3 .

C. 3.

Câu 37: Cho sin x + cos x = m , gọi M = sin x − cos x . Khi đó.
A. M = 2 − m .

B. M = 2 − m 2 .

Câu 38: Biết tan x = 2 và M =
A. M = 1 .

C. M = m2 − 2 .

D. M = 2 − m2

2sin x − 3cos x
. Giá trị của M bằng.
4sin x + 7 cos x

B. M =

1
.
15

C. M = −

1
.
15

2
D. M = − .
9

Câu 39: Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (a 2 + b2 − c  0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. (C ) có bán kính R = a2 + b2 − c .
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

B. (C ) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b 2 = R 2 .
C. (C ) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a = R .
D. (C ) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b 2 = c .
Câu 40: Tìm m để Cm : x2

y2

4mx 2my

2m 3

0 là phương trình đường trịn ?

5
hoặc m 1.
3

A. m

3
5

C. m 1. D.

m

B. m

5
.
3

1.

ĐÁP ÁN
1

A

6

D

11

C

16

B

21

A

26

B

31

D

36

A

2

B

7

D

12

A

17

C

22

B

27

D

32

C

37

D

3

D

8

A

13

A

18

A

23

C

28

C

33

D

38

B

4

B

9

A

14

D

19

B

24

C

29

C

34

D

39

C

5

C

10

C

15

A

20

B

25

D

30

B

35

A

40

A

ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường trịn có phương trình ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25. Xác
2

2

định tọa độ tâm I và tìm bán kính R.
A. I(1;-2), R = 25.

B. I(-1;-2), R = 25.

C. I(-1;2), R = 5.

D. I(1;-2), R = 5.

Câu 2: Với điều kiện biểu thức đã được xác định, rút gọn biểu thức P = tan x +
A. P =

1
.
sin x

B. P =

1
.
1 + cos x

C. P = 1.

cos x
, ta có:
1 + sin x
D. P =

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E), có phương trình chính tắc

1
.
cos x
x2 y 2

+
= 1 . Độ
25 9

lớn trục lớn của elip (E) là
A. 10.

B. 25.

C. 9.

D. 6.

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1;3) và có một vectơ
chỉ phương u = ( 2; −3) có phương trình là:
 x = −2 + 3t
A. 
.
 y = −3 + t

x = 2 + t
B. 
.
 y = −3 + 3t

 x = −1 + 2t
C. 
.
 y = 3 − 3t

 x = −1 + 3t
D. 
.
 y = 3 + 2t

1 

Câu 5: Cho sin  = ,  0     . Khi đó giá trị của cos  bằng:
3 
2

A. −

2 2
.
3

W: www.hoc247.net

B.

2
.
3

C.

F: www.facebook.com/hoc247.net

2 2

.
3

D.

2
.
3

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2
là:
3

Câu 6: Số đo độ của góc
A. 60.

B. 150.

C. 30.

Câu 7: Điều kiện xác định của bất phương trình
A. x  1.

B. x  2.

D. 120.

x +1
 2 là
x−2
D. x  1, x  2

C. x  2.

Câu 8: Để điều tra số con của 20 gia đình, thu được mẫu số liệu dưới đây:
2; 4; 2; 1; 3; 5; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 2; 3; 4; 1; 1; 2; 3; 4
Kích thước của mẫu là:
A. 3.

B. 20.

C. 100.

D. 4.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 3(2 – x)
A. (1; + ) .

B.

( −;5) .

C.

( 5; + ) .

D.

( −; −1)

D.

 −4;1

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 + 3 x − 4  0 là
A. 1; 4 ) .

C. 1; + )

\ ( 4;1) .

B.

Câu 11: Cho  là số đo của một cung lượng giác thỏa
B. cos   0.

A. cot   0.


2

    . Khẳng định nào sau đây đúng?
D. tan   0.

C. sin   0.

Câu 12: Kết quả thu hoạch tiêu khô trong 10 ngày của một gia đình (đơn vị kg)
55

50

45

40

30

50

40

45

40

25

Tần suất của ngày thu 40 kg là
A. 0,33.

B. 3.

C. 4.

D. 0,4.

Câu 13: Kết quả kiểm tra mơn Tốn của lớp 10A có 20 học sinh, thể hiện bảng dưới đây:
10

6

7

7

5

7

6

9

9

10

8

8

7

8

6

7

5

6

7

8

Tần số điểm 8 là
A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. 5.

Câu 14: Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
b2 + c 2 − a 2
.
A. cos A =
2bc

C. cos A =

b2 + c 2 − a 2
.
B. cos A =
2abc

b2 + c 2 − a 2
.
2ab

D. cos A =

Câu 15: Cho tan  = 3. Khi đó biểu thức A =
A.

5
.
6

W: www.hoc247.net

B.

7
.
6

b2 + c2 − a 2
.
2bc

3sin  − 2 cos 
có giá trị bằng
sin  + 3cos 
C.

F: www.facebook.com/hoc247.net

2
.
3

D.

1
.
6

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 16: Với điều kiện của  các biểu thức có nghĩa. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

1
.
cos 2 

A. 1 + tan 2  =

B. sin 2  − cos 2  = 1.
D. sin 2 = sin  cos .

C. sin  + cos  = 1.

Câu 17: Cho các bất đẳng thức a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

a b
 .
c d

B. a – c > b – d.

C. a + c > b + d.

D. ac > bd.

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
tuyến của (d)?
A. n = ( −2;3) .

B. n = ( 2;3) .

C. n = ( 2; −4) .

D. n = ( 2; −3) .

Câu 19: Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, BAC = 60. Tính diện tích tam giác ABC.
A. SABC = 9.

B. S ABC =

9
C. S ABC = .
2

9 3
.
2

D. SABC = 9 3.

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : 3 x − 4 y + 7 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh
sao cho khoảng từ M đến  bằng 2.
 5 
A. M ( −3;0 ) , M  − ;0  .
 3 

17 

B. M ( 0;1) , M  0; −  .
3


 17 
C. M ( −1; 0 ) , M  ; 0  .

 3 

 17 
D. M (1; 0 ) , M  − ; 0  .
 3 

Câu 21: Tập xác định của hàm số y
1
;
2

A. D

B. D

.

2x
1
;
2

1 là
.

1
;
2

C. D

.

3
. Chọn khẳng định đúng?
2

Câu 22: Cho
A. sin

0; cos

0.

B. sin

0; cos

0.

C. sin

0; cos

0.

D. sin

0; cos

0.

Câu 23: Biết sin x
A. T

1
;
2

D. D

.

1
, giá trị của biểu thức T
3

8
.
9

B. T

4
.
3

2 sin2 x

C. T

cos2 x là
2
.
3

D. T

10
.
9

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
A 2; 1 , B 3;2 là

A. x

3y

1

0.

B. 3x

y

7

0. C. x

Câu 25: Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2
A. S

6.

W: www.hoc247.net

B. S

7.

3x
C. S

F: www.facebook.com/hoc247.net

3y

9

5

0.

4

0 là a; b . Tính giá trị S

2a

2.

0.

D. 3x

D. S

y

b

7.

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 3 , B

3; 5 . Đường trịn đường kính AB

có phương trình là
A. x

1

C. x

2

1

y
2

4
y

2

4

5.
2

20.

B. x

1

D. x

1

2

2

y

4

y

4

2

5.

2

20.

Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. cos a

b

cos a cos b

sin a sin b.

B. cos a

b

cos a cos b

sin a sin b.

C. cos a

b

sin a cos b

sin b cos a.

D. cos a

b

sin a cos b

sin b cos a.

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 2x

d2 : 4x
A. m

3

5m y

m

1

B. m

1.

y

1

0;

0 . Giá trị của tham số m sao cho d1 d2 là
4
.
5

C. m

1

D. Không tồn tại.

Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. tan

tan .

B. cos

C. sin

sin .

D. sin

cos .

sin .

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng

có phương trình tham số

x
y

2t

1
3

t

.

Trong các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng
B. P

A. M 1; 3 .

C. Q 1;2

3;7 .

D. N 2; 1 .

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

D

A

C

C

D

B

B

A

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

A

C

A

B

A

C

B

B

D

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

A

C

D

B

C

B

B

D

A

C

ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Điểm cuối của cung lượng giác  ở góc phần tư thứ mấy nếu
A. Thứ I hoặc II.

cos2  = cos  .

B. Thứ I hoặc IV. C. Thứ III hoặc IV.

D. Thứ III.

Câu 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 và B 1;5 là:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 8

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 3x

y 8

0.

B. 3x y 10 0.

C. 3x y 6 0.

D. x 3 y 6 0.

Câu 3. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

(

)

(

A. cos  = cos 180o −  .

(

)

B. cot  = cot 180o −  .

)

(

)

C. sin  = sin 180o −  . D. tan  = tan 180o −  .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 + 4x + 3  0 là





(

B. −; −3   −1; +

A. −3; −1

)

(

C. −; −1   −3; +

)

D.  −3; −1

Câu 5. Độ dài một cung trịn có số đo bằng 800 của đường trịn có bán kính bằng 2 cm, là :
A.

8
cm.
9

B. 160 cm.

C.

Câu 6. Nhị thức nào sau đây dương với mọi x
A. f x

3x

B. f x

9.

2x

4
cm.
9

D.

4

cm.
9

3.
3.

C. f x

D. f x

x.

3

2x

6.

o

Câu 7. Cho tam giác ABC biết a = 12 cm, b = 14 cm, C = 30 . Diện tích tam giác ABC bằng:
B. S = 45(cm2 ).

A. S = 40(cm2 ).

C. S = 84(cm2 ).

D. S = 42(cm2 ).

Câu 8. Góc giữa đường thẳng (∆) có phương trình là: x + 2y + 4 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình

A. 1200.

là: x- 3y + 6 = 0 có số đo là:
Câu 9. Khẳng định nào sai?
A. sin 0 0

B.

6

3
2

D. 600.

C. cos

6

3
2

D. cos

2
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn C : x 1

Câu 10.
A. I

cos

B. 300. C. 450.

1;0 , R

B. I

64.

1;0 , R

2 2.

C. I 1;0 , R

Cho tan  = −3. Tính giá trị của biểu thức P =

Câu 11.
A. 24/5.

B. -24/5.
Cho cos  =

Câu 12.
2
A. 2 .

y2

2 2.

5
6

3
.
2

8 là:

D. I

1;0 , R

8.

2sin 2  − sin  .cos  + 3cos 2 
được:
2sin  .cos  + cos 2 

C. -8.

D. 3.

1
3
   2 . Khi đó sin  có giá trị bằng :
và
2

2
−

B.

2
2 .

−

C.

3
2 .

3
D. 2 .

Tìm mệnh đúng

Câu 13.

a  b  0
 ac > bd
c  d  0

A. 

a  b
a  b

a  b
a b
a−c b−d
ac > bd C. 
  D. 
c d
c  d
c  d
c  d

B. 

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

Câu 14.
2

A. cos6a cos 3a sin2 3a.
W: www.hoc247.net

B. cos6a 1 2sin2 3a. C. cos6a 1 6sin2 a.

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. cos6a 2cos2 3a 1.

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 9

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đường tròn C đi qua hai điểm A 1;1 , B 5;3 và có tâm I thuộc trục hồnh có phương

Câu 15.
trình là:
A. x 4

2

y2

10.

2

B. x 4

y2

10.

Câu 16.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 rad

0

60 .

1
.
3

A. m

B. 1 rad

B.

180 .
3m 1 x

m 4

0.

m

1;

\ 2 .

C.

1;

B. x

2

\ 2 .

y2

10.

180

C. 1 rad

Điều kiện xác định của bất phương trình

Câu 18.
A. x

0

Bất phương trình 3m 1 x 2

Câu 17.

C. x 4

0

.

D. x 4

15.

x

1

x

2

1;

C. x

10.

x khi và chỉ khi:

D. m

1
.
3

D. x

1;

1 là:

x

2

y2

10.

D. 1 rad

0 nghiệm đúng với mọi

m

2

.

.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho M (1; −2 ) , N ( −2;3) , P ( 0; −1) .Đường tròn

Câu 19.

(C ) ngoại tiếp tam giác MNP có phương trình là:
A. x 2 + y 2 + 6 x + 2 y − 7 = 0 . B. x 2 + y 2 + 14 x + 10 y + 11 = 0 .
C. x 2 + y 2 +

74
62
105
x+
y+
= 0.
11
11
11

D. x 2 + y 2 − 14 x − 10 y − 11 = 0 .

Cho ABC có B = 600 , a = 8, c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

Câu 20.
A. 49.

B. 129.
Bất phương trình

Câu 21.
A. T =  2;14 ) .

x2 − 3x −10  x − 2 có tập nghiệm là:

B. T = 5;14.

T = ( −;14.

A. S = ( 3; +  ) .

B. S = ( −3; +  ) .

Câu 23.
1
2 cos 2

Câu 24.
?

sin cos

Đơn giản biểu thức

sin

cos

B. P

1
tan 2 .
2

.

D.

2

D. S = [ − 1; + ) .

.
1

được:

C. P

sin
cos 3

.

D. P

1 2
cot .
2

Cho đường thẳng  : x − 2 y + 3 = 0 . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của 

A. m = ( 2;1) .
Câu 25.

C. S = [1; +  ) .

cot

P

P

C. T = ( −; −2  14; + ) .

Bất phương trình ( x 2 − 2 x − 3) ( 6 − 2 x )  0 có tập nghiệm là

Câu 22.

A.

D. 129 .

C. 7.

B. q = ( 4; 2 ) .

C. u = ( 4; − 2 ) .

D. v = ( −2; − 1) .

Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) biết độ dài trục lớn bằng 12, tiêu cự bằng 8

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

x2
36

y2
20

B.

0

x2
36

y2
20

x2
36

C.

1

y2
16

y2
20

1

Tính khoảng cách từ điểm M ( 3; −2) đến trục Oy

Câu 26.
A. −3 .

B. 2 .

Câu 27.
là:

Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 2

A. 2;4 .

C. −2 .
y2

3 x

B. 0;4 .

D. 3 .

4

y

0 . Tập giá trị của biểu thức S

C. 0;2 .

x

y

D. 2;4 .

Bất phương trình x2 − 2 x + 1 − 1  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Câu 28.
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu 29.
Cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 , C –3;1 . Đường thẳng
AC có phương trình tổng qt là:
A. 5x – y 3 0 .

B. 5x

y –3

0.

d

C. x 5 y –15 0 .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B
d : 2 x y 3 0 . Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại C .
2; 1 .

3
;0 .
2

B. C

C. C

đi qua B và song song với
D. x –15 y 15 0 .

3;2 và đường thẳng

Câu 30.

A. C

x2
36

D.

1

1;1 .

D. C 0;3

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

A

C

B

A

D

D

C

B

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

B

C

A

C

D

C

A

A

D

C

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

B

D

D

C

B

D

A

A

C

A

ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Giải các bất phương trình:
a) 2x 2

4

x x

b) 2x

1

x

c) x

1

2x

Câu 2: Cho sin

3 .

5.

5

x2

3x

2

3
với
5

2

Câu 3: Rút gọn biểu thức: A

0 .Tính giá trị lượng giác cos , sin

sin x
sin

W: www.hoc247.net

2020
2

x

sin 3x
cos 3x

F: www.facebook.com/hoc247.net

sin 5x

3

.

.

cos 5x
Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho

ABC với A

1;2 , B 3;2 ,C 1; 4 .

a) Viết phương trình đường thẳng d chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của

ABC .

b) Viết phương trình đường trịn T đi qua 3 điểm A, B,C . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường
trịn T .
c) Tìm điểm M x ; y

5y 2x
x y

T sao cho biểu thức P

14
đạt giá trị lớn nhất.
1

ĐÁP ÁN
Câu 1:
a
2x 2

4

x x

x2

3

3x

4

x
x

0

4
1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S

; 4

1;

.

b
2x

1

x

5

x

5

2x
2x

1
1

2x

x
x

x

1

5

x
x

5
5

2

2

x

1 x

2

4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S

4

2; 4

c
Điều kiện x

5
2

x

1

2x

5

Khi đó, bất phương trình

2x

x

5

x2

4x

4

x2

2x

6x

9

Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S

x

5
0

x

2
3

3

Câu 2:
Vì

0

2

Có sin2

sin

cos2

3

cos

cos2

1

sin cos

W: www.hoc247.net

0

3

sin2

1

cos sin

3

1

3 1
.
5 2

F: www.facebook.com/hoc247.net

3
5

2

4 3
.

5 2

cos

16
25

cos

3

4
(tm)
5
4
(l )
5

4 3
.
10

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3:

sin x

A

sin 3x

2020
x

cos 3x

sin 5x

sin x

sin 3x

cos 5x

cos x

cos 3x

sin

2

sin 3x
cos 3x

sin 5x

sin x
cos x

cos 5x

2 sin 3x cos x
2 cos 3x cos x

sin 3x
cos 3x

sin 3x
cos 3x

sin 5x
cos 5x

sin 3x 2 cos x

1

cos 3x 2 cos x

1

tan 3x

Câu 4:
a) BC

n 1;1 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d

2;2

Phương trình tổng quát của đường thẳng d :
x

y

1

2

x

0

y

1

0.
ABC là x 2

b) Gọi phương trình đường trịn T ngoại tiếp

y2

2ax

2by

c

0

T đi qua 3 điểm A, B,C nên ta có hệ:

1
9
1

4 2a 4b c
4 6a 4b c
16 2a 8b c

2a 4b c 5
6a 4b c 13
2a 8b c 17

0
0
0

Phương trình đường trịn T là x 2

y2

2x

Đường trịn T có tâm I 1;2 , bán kính R
5y 2x
x y

c) Ta có P
M

: P

4P

P2

Có P

2

9P
1

P

P

5 y

2 x

Do đường thẳng

P

14
1

2 x
P

2

P

10

5

0

2

2

10

2P

P

3

0

a2

b2

c

5 y

Tọa độ tiếp điểm M

2.

P

14

0.

0

2P 2

d I,

6P

R

29

1

T tiếp xúc với đường thẳng

W: www.hoc247.net

1

và đường tròn T có điểm chung
6

1
2
1

4y

P
14

a
b
c

: 3x

4y

15

0

1 18
;
5 5

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vậy M

1 18
;
là điểm cần tìm.
5 5

ĐỀ SỐ 5
Câu 1 :
a) Giải bất phương trình :

− x2 − x + 2
0 .
− x2 + 2 x

b) Giải bất phương trình:

5x + 4  5x − 2

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x ( 2 − 3 x ) , 0  x 
2

2
3

Câu 2:
Cho đa thức f ( x) = (3 − m) x 2 − 2(m + 3) x + m + 2 .Tìm m để bất phương trình f ( x)  0 vơ nghiệm.
Câu 3 :
Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút)
Lớp

[19; 21)

[21; 23)

[23; 25)

[25; 27)

[27; 29]

Cộng

Tần số

5

9

10

7

4

35

Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 4 :

x
2
2sin x − 1

2sin 2 + sin 2 x − 1
Chứng minh đẳng thức lượng giác:



+ sin x = 2 sin  x + 

4


Câu 5 :
Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A (1;1) , B ( 3;2 ) ,C ( −1;6 )
a)

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b)

Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  : 3 x + 4 y − 17 = 0 .

c)

Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.

ĐÁP ÁN
Câu 1:
− x2 − x + 2
0
a) Giải bất phương trình :
− x2 + 2 x

− x 2 − x + 2 = 0  x = 1; x = −2
− x 2 + 2 x = 0  x = 0; x = 2
* Lập bảng xét dấu đúng :
 −2  x  0
* (bpt) <=> 
1  x  2

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S =  −2;0)
b) Giải bất phương trình:

1;2)

5x + 4  5x − 2

5 x + 4  5 x − 2 (1)

5 x + 4  0

* (1)  5 x − 2  0
5 x + 4  (5 x − 2) 2



4
4


x

−
x  −

5
5



2
2

 x 
 x 
5
5


2
 x  0
−25 x + 25 x  0



 x  1

 x 1
c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x ( 2 − 3 x ) , 0  x 
2

2
3

1
y = .6 x. ( 2 − 3 x )( 2 − 3 x )
6

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6 x, ( 2 − 3x ) , ( 2 − 3x ) ta được :
6 x + ( 2 − 3 x ) + ( 2 − 3 x )  3 3 6 x. ( 2 − 3 x ) . ( 2 − 3 x )
3

32
4
 2
 6 x. ( 2 − 3 x ) . ( 2 − 3 x )     y  , x   0; 
81
3
 3

GTLN của hàm số

32
2
đạt được khi 6 x = ( 2 − 3 x )  x =
9
81

Câu 2:
Cho đa thức f ( x) = (3 − m) x 2 − 2(m + 3) x + m + 2 .Tìm m để bất phương

trình f ( x)  0 vô nghiệm.
f ( x)  0 vô nghiệm  f ( x)  0, x  (3 − m) x2 − 2(m + 3) x + m + 2  0, x

* m =3 thì (1)  −12 x + 5  0, x  x 

5
, x
12

(1)

( vơ lý)

=> m = 3 loại
* m  3 thì :

m  3
a = 3 − m  0
3

 −  m  −1
 3
(1)   ,
2
2
 = 2m + 5m + 3  0
− 2  m  −1
 3

Vậy m   − ; −1 là giá trị cần tìm.

2



Câu 3:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x=

GTĐD (xi)

Lớp

Tần số (ni)

Tần suất % (fi)

20

[19; 21)

5

14,29

22

[21; 23)

9

25,71

24

[23; 25)

10

28,57

26

[25; 27)

7

20,00

28

[27; 29]

4

11,43

N = 35

100%

5  20 + 9  22 + 10  24 + 7  26 + 4  28 832
=
 23, 77 (phút)
35
35

Phương sai: S x2 =

1 5
ni ( xi − x ) 2  5,89

35 i =1

Câu 4:

x
2
2sin x − 1

2sin 2 + sin 2 x − 1

( 2sin x − 1) cos x + sin x
2sin x.cos x − cos x
+ sin x =
2sin x − 1
2sin x − 1





= cos x + sin x = 2  sin x cos + cos x sin  = 2 sin  x +  = VP
4
4
4



VT =

+ sin x =

Câu 5:
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
BC = ( −4; 4 ) là vectơ chỉ phương của BC  n = ( 4; 4 ) là VTPT

Phương trình đường thẳng BC:  4 ( x − 3) + 4 ( y − 2) = 0  x + y − 5 = 0
b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  : 3 x + 4 y − 17 = 0 .
Bán kính đường trịn: R = d ( I ,  ) =

3xA + 4 y A − 17
32 + 42

=2

Phương trình đường trịn : ( x − 1) + ( y − 1) = 4
2

2

c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.
Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT n = ( a; b )

(a

2

+ b2  0)

a ( x − 1) + b ( y − 1) = 0
ycbt  d ( B, d ) = d ( C , d ) 

2a + b
a +b
2

2

=

a = b

a +b
b = 0

−2a + 5b
2

2

+TH1: a = b  d : x − y − 2 = 0
+TH2: b = 0  d : x −1 = 0
KL:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I. Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
-

Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-

HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 17