Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU

MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

3

Câu 1:

Tích phân I  


dx
bằng?
sin 2 x

4

A. cot
Câu 2:


3

 cot


4

Cho hàm số y 

.

B. cot


3

 cot


4

.

C.  cot


3

 cot


4

.

D.  cot


3

 cot


4

.

2x  3
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
4 x

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên

.
.

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log3 x  3log 3 2  log 9 25  log 3 3 .
A.

Câu 4:

20
.
3

B.

40
.
9

C.

D.

28
.
3

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm
của SC , một mặt phẳng qua AP cắt các cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể
tích khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.

Câu 5:

25
.
9

1
.
8

B.

2
.
3

C.

V1
?
V
3
.
8

D.

1
.
3

Cho hàm số y  log 2  2 x 2  x  1 . Hãy chọn phát biểu đúng.
1

A. Hàm số nghịch biến trên  ;   , đồng biến trên 1;   .

2

1

B. Hàm số đồng biến trên  ;   và 1;   .
2


1

C. Hàm số nghịch biến trên  ;   và 1;   .
2

1

D. Hàm số đồng biến trên  ;   , nghịch biến trên 1;   .
2


Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

Câu 6:

A. cos x  3  0 .

B. sin x  2 .

C. 2sin x  3cos x  1 . D. sin x  3cos x  6 .

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào khơng có nghĩa?

Câu 7:

o

 3
A.    .
 4

1

B.  4  3 .


C.  3 .
4

Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên

Câu 8:

D. 1 2 .

\ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như

hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu tiệm cận?

B. 3 .

A. 2 .
Hàm số F  x  

Câu 9:

C. 4 .

D. 1 .

1 3 x 1
e  9 x 2  24 x  17   C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây.
27

A. f  x    x 2  2 x  1 e3 x 1 .

B. f  x    x 2  2 x  1 e3 x 1 .

C. f  x    x 2  2 x  1 e3 x 1 .

D. f  x    x 2  2 x  1 e3 x 1 .

Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể
tích của khối chóp đó sẽ:
A. Khơng thay đổi.

B. Tăng lên hai lần.

C. Giảm đi ba lần.

D. Giảm đi hai lần.

2
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng

A. 2log3 a.

B. 2  log3 a.

C.

1
 log3 a.
2

D.

1
log 3 a.
2

Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h  10 và bán kính đường trịn đáy bằng r  4 là
A. 164 .

B. 160 .

C. 144 .

D. 64 .

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 1 .

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x3  3x 2  3 .
B. y   x 4  2 x 2  1 .
C. y  x 4  2 x 2  1 .
D. y   x3  3x 2  1.
Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

2x  1
là đường thẳng

x 1
C. x  1 .

B. y  1 .

Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x
A. 5.

2

3 x

B. 6.

D. y  2 .

 16 là số nào sau đây ?

C. 3.

D. 4.

Câu 17. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị
như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f  x   2  0 là
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.
2

Câu 18. Nếu

6

 f  x  dx  2,  f  x  dx  3
1

2

6

thì

 f  x  dx bằng
1

B. 2 .

A. 1.

C. -1.

D. 5.

C. z  5  4i .

D. z  4  5i .

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  5  4i là
A. z  5  4i .

B. z  5  4i .

Câu 20. Cho số phức z  a  bi,(a, b  ) thỏa mãn 3z  5z  5  2i . Tính giá trị của biểu thức

a
P .
b
5
8

A. P  .

B. P  4.

C. P 

25
.
16

D. P 

16
.
25

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức w  iz  (i  2) z là
điểm nào sau đây ?
A. M(2;6).

B. M(2;-6).

C. M(3;-4).

D. M(3;4).

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 2 , B  2;1; 1 . Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác OAB.

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai




1 
3 




A. G  1; ;1 .

1 

3 

 1
 3

B. G 1;  ;1 .




1
3

C. G 1; ; 1 .




D. G  ;1; 1 .

Câu 23. Trong khơng gian Oxyz, tính bán kính của mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 z  7  0.

7.

A.

B. 9.

C. 3.

5.

D.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ pháp tuyến của (P) ?
B. n   1; 2;3 .

A. n   1;2;3 .

C. n  1;2;3 .

D. n  1;2; 3 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua M  2;0; 3 và song song với đường thẳng

d:

x 1 y  3 z

 có phương trình là
2
3
4
A.

x2 y z 3
x2 y z 3
. B.
.

 
 
2
3
4
3
2
4

C.

x2 y z 3
.
 
2
3
4

x2 y z 3
.
 
2
3
4

D.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA   ABCD  và SA  a 6 . Tính góc

 giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  .

A.   45.

B.   60.

C.   30.

D.   90.

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của f '  x  như sau:
x
f '(x)

-∞

-1
+

0

1
-

0

-

0

+∞

4

3
+

-

0

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 

x 2  2 x  5 trên  0;3. Giá

trị của biểu thức M  m bằng
B. 2

A. 7.





2 1 .

D. 2

C. 12.

Câu 29. Với a, b là hai số thực dương và khác 1 thỏa mãn log

a





2 1 .

 a b   1 . Mệnh đề nào sau đây đúng

?
A. 1  2log a b  0 .

B. 1  log a b  0

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 
A. 0

B. 1

C. 

1
 log a b  0 .
2

D. 

1 1
 log a b  0 .
2 2

x2
với đường thẳng y  4 x  1 là
x2
C. 2

D. 3

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 31: Biết z 
A.



 



2

2  i . 1  2i . Phần ảo của số phức z là
B.  2

2

C. 5

D. 3

1
Câu 32: Cho số phức z  1  i . Tính số phức w  iz  3z .
3

A. w 

8
3

B. w 

10
3

8
C. w   i
3

D. w 

Câu 33: Cho ba điểm A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
nào của x thì A, B, M thẳng hàng?
A. x 1 .

B. x

2.

C. x

10
i
3
3i . Với giá trị thực

4, 4i, x

1.

D. x

2.

Câu 34: Cho số phức z thỏa z  3 . Biết rằng tập hợp số phức w  z  i là một đường trịn. Tìm tâm của
đường trịn đó.
B. I  0; 1

A. I  0;1

C. I  1;0 

D. I 1;0 

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

S

cạnh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD  góc giữa SC và đáy
bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
A.

2a 3

C. 3a

M

B. 3 2a 3

3

D.

6a

A

D

3

B

C

Câu 36: Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi là
A. Khối lập phương

B. Khối bát diện đều

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối hai mươi mặt đều.

1
AD  a .
2
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, AB  BC 

A. VS.ACD 

a3
3

B. VS.ACD 

a3
2

C. VS.ACD 

a3 2
6

D. VS.ACD 

a3 3
6

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vng góc
của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450.
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A.

a3
.
2

B.

3a 3
.
4

C.

Câu 39: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R
hình nón bằng
A. 4 a2 .

B. 3 a2 .

C. 2 a2 .

3a 3
.
8

D.

3a 3
.
2

a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 0 . Diện tích xung quanh của

D. a2 .

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy R 70cm , chiều cao hình trụ h 20cm . Một hình vng có các
đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với

trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vng bằng bao nhiêu?
A. 100 2cm.

B. 100cm.

C. 140cm.

D. 80cm.

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm O của đường tròn
ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là

a
. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S . ABC
2

bằng
A.

4 a3
.
3

B.

4 a3
.
9

C.

4 a3
.
27

D.

2 a3
.
3

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA
và vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A.

a 2
.
2

B. 3a.

C.

a 6
.
2

2a

D. a 6.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  2016 . Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A. n   2; 3; 4 

B. n   2;3; 4 

C. n   2;3; 4 

D. n   2;3; 4 

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  8x  10y  6z  49  0 . Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I  4;5; 3 và R  7

B. I  4; 5;3 và R  7

C. I  4;5; 3 và R  1

D. I  4; 5;3 và R  1

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3y  z  1  0 . Tính khoảng cách d từ điểm

M 1; 2;1 đến mặt phẳng (P).
A. d 

15
3

B. d 

12
3

C. d 

5 3
3

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d1  :

 d2  :

D. d 

x 1 1 y 2  z
và


2
m
3

x  3 y z 1
. Tìm tất cả giá trị thức của m để  d1    d 2  .
 
1
1
1

A. m  5

B. m  1

C. m  5

D. m  1

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2; 3 và hai đường thẳng d1 :
d2 :

4 3
3

x 1 y  2 z  3
và


1
1
1

x  3 y 1 z  5
. Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng


1
2
3

A. 5x  4y  z 16  0

B. 5x  4y  z 16  0

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C. 5x  4y  z 16  0

D. 5x  4y  z  16  0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
x  3 y 1 z
d:

 ,  P  : x  3y  2z  6  0 .
2
1
1
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là

 x  1  31t

A.  y  1  5t
z  2  8t


 x  1  31t


B.  y  1  5t
z  2  8t


 x  1  31t

C.  y  3  5t
z  2  8t


 x  1  31t

D.  y  1  5t
z  2  8t


x 4 y4 z3
. Phương


1
2
1
trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài
bằng 4 có phương trình là

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2  và đường thẳng  :

A. S :  x  1   y  3  z 2  9

2

B. S :  x  1   y  3   z  2   9

2

2

C. S :  x  1   y  3   z  2   9
2

2

2

2

2

D. S :  x  1   y  3   z  2   9
2

2

2

Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2 và vng góc với

mp  : 2x  y  3z  19  0 là
A.

x 1 y  1 z  2


2
1
3

B.

x 1 y  1 z  2


2
1
3

C.

x  1 y 1 z  2


2
1
3

D.

x 1 y 1 z  2



2
1
3

ĐÁP ÁN
1C

2A

3B

4D

5A

6C

7C

8C

9C

10A

11A

12B

13A

14A

15C

16B

17D

18D

19A

10A

21B

22C

23C

24C

25A

26B

27C

28D

29B

20B

31-B

32-A

33-B

34-A

35-A

36-C

37-D

38-C

39-A

40-B

41-B

42-C

43-C

44-D

45-C

46-D

47-B

48-A

49-C

50-A

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2. ĐỀ SỐ 2
Câu 1:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB  a 5 , AC  a . Cạnh bên

SA  3a và vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối chóp S. ABC bằng:
A. 2a 3 .

B. 3a 3 .

C.

a3 5
.
3

D. a 3 .
3

Câu 2:

Cho hàm số y  f  x  liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn I   f  x  dx  4 . Khi đó
0
3



1 ln  f  x  

giá trị của tích phân K   e



 4 dx là:

0

A. 4  12e .
Câu 3:

B. 12  4e .

Cho hàm số f  x  

C. 3e  14 .

D. 14  3e .

xm
, với m là tham số. Biết min f  x   max f  x   2 . Hãy chọn kết
0;3
0;3
x 1

luận đúng.
A. m  2 .
Câu 4:

Giới hạn nào dưới đây có kết quả là

x 



x 



x 2  1  x . B. lim x

x
x  2



x 2  1  x . D. lim x

x 

C. lim

C. m  2 .

D. m  2 .

1
?
2





x2  1  x .



x2  1  x .



Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C,.
là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x3  3x  1 .
Câu 6:



x
2

A. lim

Câu 5:

B. m  2 .



Nếu 7  4 3
A. a  1 .



a1

B. y  2 x3  3x 2  1.

D.

C. y  x3  3x  1 .

D. y  2 x3  6 x  1 .

C. a  0 .

D. a  0 .

Đó

 7  4 3 thì
B. a  1 .

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 7:

Tìm nguyên hàm F  x     2dx .
A. F  x    2 x  C .

Câu 8:

B. F  x   2 x  C .

C. F  x  

3
3

C .

D. F  x  

 2 x2
2

C .

Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau:




22
2
4
2 22
 2 log x 3  2 log x 3  5  13  log 2 x  log x  4  x
22
22


3
3



x  24 x 6  2 x5  27 x 4  2 x3  1997 x 2  2016   0

A. 12,3 .
Câu 9:

B. 12 .

Cho m  log a



3

C. 12,1 .

D. 12, 2 .



ab với a  1 , b  1 và P  log 2a b  16logb a . Tìm m sao cho P đạt giá trị

nhỏ nhất.
A. m 

1
.
2

B. m  4 .

C. m  1 .

D. m  2 .

 
 
Câu 10: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x   sin 2 x và F    1 . Tính F   .
4
6
  5
A. F    .
6 4

Câu 11: Cho

 
B. F    0 .
6

2

2

0

0

  3
C. F    .

6 4

  1
D. F    .
6 2

 f ( x)dx  3 , khi đó  [ f ( x)  1]dx bằng

A. 1 .

C. 4 .

B. 2 .

D. 3 .

Câu 12: Tính thể tích khối cầu có bán kính r  3cm .
A. 36 cm3 .

B. 108 cm3 .

D. 9 cm3 .

C. 36 cm3 .

Câu 13: Dãy số  un  được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số nguyên dương n. Khẳng định đúng ?
A. un1  un .

B. un1  un .

C. un1  un .

D. un1  un .

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây ?
A. E  2;1 .

B. B  1; 2  .

C. A  2; 1 .

D. F  2; 1 .

Câu 15: Trong mặt phẳng phức Oxy, cho A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1 + 3i,
z2 = - 2 + i. Gọi C là điểm sao cho tứ giác OABC là một hình bình hành. Khi đó C là điểm biểu diễn số
phức
A. -3 - 3i.

B. -1 + 4i.

C. -3 - 2i.

1 4
D.   i.
3 3

Câu 16: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , SA  a và SA   ABC  ,

Trang | 9

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

AB  BC  a . Tính góc giữa SB và  ABC  .
A. 90 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 45 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  3 y  z  1  0 . Tọa độ một vec tơ pháp tuyến
của mặt phẳng (P) là
A. n   3;2; 1 .

B. n   2;3;1 .

C. n   2; 3; 1 .

D. n   2;3; 1 .

Câu 18: Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I của mặt cầu  S  :  x  2    y  3   z  2   16 là
2

A. I (2; 3; 2) .

B. I (2;3;2) .

2

2

D. I (2;3; 2) .

C. I (1;1;1) .

Câu 19: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M  4;5; 1 và nhận n   3;2;3 làm một vectơ
pháp tuyến có phương trình là
A. 3x  2 y  3z  19  0

B. 4 x  5 y  z  0

C. 3x  2 y  3z 19  0

D. 3x  2 y  3z 19  0

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
B. 1 .

A. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 21: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  2 và y   x 2  4 là
B. 1 .

A. 4 .

C. 2 .

Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A. y

x
x 1

.

B. y

2x2

1.

C. y

x3

D. 0 .
?

2 x 1.

D. y

x4

x2

3.

Câu 23: Cho hàm số y  x4  (5  m) x 2  3 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị?
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. Vơ số.

Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. y

2x 3
.
x 1

B. y

2x 1
.
x 1

2x 2
.
x 1

C. y

D. y

2x 1
.
x 1

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   2m có ba nghiệm phân biệt ?
A.
C.

2

1
2

m

m

0.

0.

D.

1
2

1
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình  
7
A. S  1;2 .

1

B.

B. S  1 .

m

m

0.

0.

x 2  2 x 3

 7 x 1 là
C. S  1;4 .

D. S  2 .

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y  log3  x 2  3x  1 là
A. y ' 

2x  3
.
 x  3x  1 ln 3

B. y ' 

C. y ' 

 2 x  3 ln 3 .

D. y '   2 x  3 ln 3.

2

x 2  3x  1

2x  3
.
x  3x  1
2

Câu 28: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x)  3  5sin x và f (0)  20 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f ( x)  3x  5cos x  15 .
C. f ( x)  3x  5cos x  25 .

B. f ( x)  3x  5cos x  20 .
D. f ( x)  3x  5cos x  20 .

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x 2  1 , tiếp tuyến với đường cong này tại
M (2;5) và trục Oy là

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

8
A.  .
3

8
.
3

B.

C.

8
.

3

D.

32
.
5

Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích tồn phần 6 a 2 . Diện tích của thiết diện của
hình trụ cắt bởi (P) đi qua trục của hình trụ bằng
A. a 2 .

B. 2a 2 .

C. 4a 2 .

D. 10a 2 .

Câu 31: Cho số phức z  2  i . Tính mođun của số phức w  z 2  1 .
A.

5.

B.

2.

C. 2 5 .

D. 5 5 .

Câu 32: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  2i là đường thẳng có phương
trình.
A. 4 x  2 y  1  0.

B. 4 x  6 y 1  0. C. 4 x  2 y  1  0.

D. 4 x  2 y 1  0.

Câu 33: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  d  đi qua điểm M  4;5; 1 và nhận a   2;1;1 làm
một vec tơ chỉ phương có phương trình là

 x  4  2t

A.  d  :  y  5  t
 z  1  t


 x  2  4t

B.  d  :  y  1  5t
z  1  t


 x  4  2t

C.  d  :  y  5  t
 z  1  t


 x  2  4t

D.  d  :  y  1  5t
z  1  t


Câu 34: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ một điểm M  4;5; 1 đến mặt phẳng

  :

x  2 y  z  3  0 là
A. d  16

B. d 

8
3

C. d 

16
6

D. d 

13
6

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3; 1) . Hãy tìm toạ độ điểm A ' đối
xứng với A qua mặt phẳng (P ) : 2x

A. A '(4; 2;2).

y

z

B. A '(4;2; 2).

5

0?
C. A '(6;1; 3).

D. A '(1; 3;3).

Câu 36: Cho chóp S. ABC đáy là tam giác vng tại B và AB=2BC=2a. Biết SA  ( ABC ) .Tính khoảng
cách từ B đến  SAC  .
A.

2a
.
5

B. a.

C. 2a.

D.

a

.
2

Câu 37: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn đẳng thức e x y  e2 y  x  y  0. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  x 

1
bằng
y

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 2 .

B. 1 .

C.

2 3
.
3

3
.
3

D.





Câu 38: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x 2  1  mx  1 đồng biến
trên khoảng  ;   .
A.  ; 1

B.  ; 1

C.  1;1

D. 1;  

Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a; AD  a 3; SA   ABCD  và SC
tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm cạnh SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho
1
SN  NC . Tính thể tích khối chóp S. AMN .
2
A.

a3 3
.
18

B.

a3 3
.

9

C.

a3 3
.
12

D.

a3 3
.
6

Câu 40: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị
bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới.
v  m
50

O

10

t s

Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc
đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
A.

1000

m.
3

B.

2000
m.
3

C. 250m .

D. 50 m .

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x3  3x 2   m2  3m  2  x  5 đồng biến trên

 0; 2  ?
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo
Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào cơng ty là 12 triệu
đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu
về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).

B. 293,32 (triệu đồng).

C. 412, 23 (triệu đồng).

D. 393,12 (triệu đồng).

Câu 43. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Hàm số luôn đồng biến trên

khi và chỉ khi.

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 a  b  0; c  0
A. 
.
2
 a  0; b  4ac  0
 a  b  0; c  0
C. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

B. a  0; b2  3ac  0 .

 a  b  0; c  0
D. 

.
2
 a  0; b  3ac  0

Câu 44. Cho hình thang ABCD vng tại A và D , AD  CD  a , AB  2a . Quay hình thang ABCD
quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là:
A.

5 a 3
.
3

B.

7 a 3
.
3

C.

4 a 3
.
3

D.  a3 .

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , đồng biến trên đoạn 1; 4 và thỏa
mãn đẳng thức x  2 x. f  x    f   x   , x  1; 4 .
2

Biết rằng f 1 
A. I 

4
3
, tính I   f  x  dx ?
2
1

1186
.
45

B. I 

1174
.
45

C. I 

1222
.
45

D. I 

1201
.
45

Câu 46. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm thuộc đoạn  ;
A. 4 .



của phương trình 3 f (2sin x)  1  0 là
C. 2 .

B. 5 .

D. 6 .

Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2 y3  7 y  2 x 1  x  3 1  x  3  2 y 2  1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x  2 y .
A. P  8 .

B. P  10

C. P  4 .

D. P  6 .

Câu 48. Cho hàm số f  x   x 4  4 x3  4 x 2  a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho trên  0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4; 4 sao cho M  2m
A. 7 .

B. 5 .

C. 6

D. 4 .

Câu 49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các
tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ .
A.

2020
.
9

B.

4034
.
81

C.

8068
.
27

D.

2020

.
27

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 50. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3  y3  a.103 z  b.102 z đúng với mọi các số thực dương x
, y , z thoả mãn log  x  y   z và log  x 2  y 2   z  1 . Giá trị của a  b bằng
A.

31
.
2

B.

29
.
2

C. 

31
.
2

D. 

25
.
2

ĐÁP ÁN

1

2
B

3
B

4
B

5
D

6
C

7
D

8
A

9

C

10
C

C

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

A

B

C

C

D

D

A

C

D

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

C

C

A

B

D

A

A

A

B

C

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

C

D

A

C

B

A

A

A

A

A

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

B

D

D

A

A

A

C

A

D

B

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3. ĐỀ SỐ 3
Câu 1:

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB  4a , AC  5a . Tính thể tích khối trụ.

Câu 2:

C. V  4 a3 .

B. V  12 a3 .

A. V  16 a3 .

D. V  8 a3 .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

Câu 3:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a và

SA   ABC  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60° . Gọi M là trung
điểm của cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Câu 4:

5 3a
C. 79 .

5a
A. 5 3a .
B. 2 .
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

10 3a
D.
79 .

và có bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây

đúng.



x
y

1
1
 0  0



0

y

19
12



Câu 6:

A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

1  x2
Khoảng cách từ điểm A  5;1 đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2
là:
x  2x
A. 5 .

Câu 7:





2

Câu 5:



2

B.

26 .

C. 9.

D. 1 .

Tập nghiệm của bất phương trình log3  x 2  2   3 là:
A. S   ;  5  5;    .
C. S 

.

B. S   .

D. P   5;5 .

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 8:

Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C và D . Bằng
hai mặt phẳng  CDM  và  ABN  , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

Câu 9:

A. MANC , BCDN , AMND , ABND .

B. MANC , BCMN , AMND , MBND .

C. ABCN , ABND , AMND , MBND .

D. NACB , BCMN , ABND , MBND .

Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2  .
3

A. D   0;   .

B. D 

.

C. D   ; 2   1;   .

\ 2;1 .

D. D 

1
Câu 10: Hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây?
3
A. 1; 4  .
B. 1;3 .
C.  3; 1 .

D.  1;3 .

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  8x
A. cos x

4x 2

C

B.

cos x

4x 2

4x 2

C C. cos x

C

D.

cos x

C

Câu 12. Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  .
2

A.

1
.
5

B.

5.

C.

1
.
25

D.

1
.
5

Câu 13 . Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M  3;5; 7  trên mặt phẳng  Oyz 
có tọa độ là
A.  0;5; 7  .
Câu 14.

B.  3;0; 7  .

C.  3;5;0  .

D.  3;0;0  .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  8x  4 y  6 z  7  0 có tâm và bán kính
là:
A. I  4; 2; 3 , R  36 .

B. I  4; 2; 3 , R  6 .

C. I  4;  2;  3 , R  22 .

D. I  4;  2;  3 , R  6 .

Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  3 y  2 z  6  0 . Vecto nào
không phải là vecto pháp tuyến của   ?
A. n  1;  3;  2  .

B. n1   1;3;2  .

C. n2  1;3; 2  .

D. n3   2;6; 4  .

Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;  1 và

B  1;1;1 ?
A. M  3;3;  3 .

B. N  3;  3;  3 .

C. P  3;3;3 .

D. Q  3;3;3 .

Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và đáy là tam giác vuông tại B , AC  2a , BC  a ,

SB  2a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SBC  .

Trang | 17


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

B. 60 .

A. 45 .

C. 30 .

D. 90 .

Câu 18. Cho hàm số f  x  có f   x   x 2  x  1 x  2  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
5

A. 4 .
Câu 19.

5
.
2

B.

2
.
5

D. 2 .

C.

3
.
2

D. 0 .

Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn log 4 a  log9 b2  5 và log 4 a 2  log9 b  4 . Giá trị

a.b là:
A. 48 .
Câu 21.

C. 3 .

Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  3x  4 là bao nhiêu ?
A.

Câu 20:

B. 1 .

B. 256 .

1
Tập nghiệm của bất phương trình  
3

C. 144 .

D. 324 .

3 x 2

 32 x 1 là

1

A.  ;   .
3


B. 1;   .

 1 
C.   ;1 .
 3 

D.

1

 ;    1;   .
3


Câu 22.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4 . Diện tích tồn phần của
hình nón đã cho bằng
A. 3 .

B. 8 .

C. 12 .

D. 9 .

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f 2  x   f  x   2 là
A. 2.
Câu 24:

B. 3.

C. 4.

Tìm họ tất các các nguyên hàm của hàm số f  x  

D. 5.

2x 1
trên khoảng (1; ).
1 x

A. 2 x  3ln 1  x   C

C   .

B. 2 x  3ln  x  1  C

C   .

C. 2 x  3ln 1  x   C

C   .

D. 2 x  3ln  x  1  C

C   .

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 25. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi
suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T
người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu? (Chọn đáp án gần đúng nhất)

A. 643.000.

B. 535.000.

C. 613.000.

D. 635.000.

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , AA  2a , góc giữa
BD và mặt đáy bằng 30 (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng:
A.

2a 3 3
.
3

B. 2 3a3 .

C. 4 3a3 .

C'

B'

A

D

C

B

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

Câu 28. Cho hàm số y  x3  bx 2  d

 b, d  

4a 3 3
.
3

D'

A'

Câu 27.

D.

2 x2  x 1
là:
x 2  3x  2

C. 2 .

D. 3 .

có đồ thị như hình dưới đây.

y

O

x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  0; d  0 .

B. b  0; d  0 .

C. b  0; d  0 .

D. b  0; d  0 .

Câu 29. Cho đồ thị y  f  x  như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong
hình dưới dây bằng

Trang | 19


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

A. S 

 f  x  dx .

1

2

1

1

1

2

1

1

B. S   f  x  dx   f  x  dx .

1

1

2

1

1

C. S    f  x  dx   f  x  dx .

D. S   f  x  dx   f  x  dx .

Câu 30. Cho ba số phức z1  3  3i , z2  5  3i và z3  7  i . Số phức liên hợp của số phức

w  z1  2 z2  iz3 bằng:
A. 8  16i .
Câu 31.

B. 8  16i .

C. 8  16i .

D. 8  16i .

Cho số phức z thỏa mãn z  (1  2i)(4  3i) . Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
điểm nào dưới đây?
A. Q 10;5 .

B. M  2;5 .

C. N 10; 5 .

D. P  2; 5 .

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1;1;3 , b   2;1;5 và c  1; 3;2 . Tính tích vơ





hướng a. b  2c bằng
A. 6 .
Câu 33.

B. 22 .

C. 10 .

D. 6 .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4  và điểm B  3; 1;0  . Mặt cầu  S  có đường
kính AB có phương trình là
A.  x  2    y  1   z  2   3 .

B.  x  2    y  1   z  2   9 .

C.  x  2    y  1   z  2   9 .

D.  x  2    y  1   z  2   3 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 34. Cho ba điểm A  3; 2; 2  , B 1;0;1 và C  2; 1;3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và
vng góc BC .
A. x  y  2 z  5  0 .

B. x  y  2 z  3  0 . C. x  y  2 z  3  0 . D. x  y  2 z  1  0 .

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;6 , B  0; 2; 1 , C  2; 4;3 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC ?
A. u1   2;3;7  .

B. u2   0; 3;5 .

C. u3   2;1;8 .

D. u4   0;1; 4  .

Câu 36. Cho 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để
chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
5
A. P  .
6

B. P 

1
.
2

C. P 

5
.
7

D. P 

3
.
4

Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD , có đáy là hình thang có đáy lớn AB , SA vng góc mặt phẳng đáy,
1
AD  CD  CB  AB  2a , SA  a 3 (minh họa hình dưới đây). Khoảng cách giữa hai

2
đường thẳng SD và CB bằng

Trang | 20