Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2 MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2021-2022
1. Kiến thức cần nhớ
1.1 Giải tích
- Nguyên hàm
+ Câu hỏi lý thuyết về nguyên hàm.
+ Hàm đa thức nguyên hàm.
+ Hàm số hữu tỉ nguyên hàm.
+ Nguyên hàm chứa gốc.
+ Nguyên hàm lượng giác.
+ Nguyên hàm của hàm số mũ và hàm số lơgarit.
+ Ngun sinh tổng hợp.
+ Bài tốn ngun hàm có điều kiện.
+ Tính năng ẩn ngun thủy.
+ Các vấn đề ứng dụng với các hàm nguyên thủy .
- Phân tích và Ứng dụng:
+ Tích phân các hàm đa thức.
+ Tích phân hàm hữu tỉ .
+ Tích hợp các tính năng chưa hợp lý.
+ Tích phân lượng giác.
+ Tích phân của hàm số mũ và hàm số lơgarit.
+ Tích phân tổ hợp.
+ Tích phân sử dụng tài sản.
+ Vận dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay
+ Vận dụng tích hợp để giải các bài toán thực tế.
- số phức
+ Câu hỏi lý thuyết về số phức .
+ Phép toán số phức .
+ các số phức, phương trình tuyến tính và bậc hai .
+ Điều kiện đối với bài toán hàm số gồm môđun và số phức liên hợp .

+ 36 điểm trình diễn cho số phức.
+ Vận dụng các tính chất hình học để giải các bài tốn về số phức.
1.2. Hình học
+ Hệ tọa độ ko gian.
+ Phương trình của một mặt phẳng trong hệ tọa độ Oxyz.
+ Phương trình của mặt cầu trong hệ tọa độ Oxyz.
+ Phương trình tuyến tính của hệ tọa độ Oxyz.
2. Bài tập minh họa
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
A. n1 = (1; −2;3) .

B. n2 = (1; −2;0 ) .

C. n3 = ( 0;1; −2 ) .

D. n4 = ( −1;0; 2 ) .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0. Đường tròn
giao tuyến của mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( Oxy ) có bán kính là
A. r = 3 .

B. r = 5 .

C. r = 6 .

D. r = 14 .

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x3 + 2 x .
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

4 4 2
x + x +C .
3

A.  f ( x)dx = 12 x 2 + x 2 + C .

B.  f ( x)dx =

C.  f ( x)dx = 12 x 2 + 2 + C .

D.  f ( x)dx = x 4 + x 2 + C .

Câu 4. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 3i và 1 − 3i làm nghiệm
A. z 2 − 2 z + 4 = 0 .

B. z 2 + 2 z + 4 = 0 .

C. z 2 − 2 z − 4 = 0 .

D. z 2 + 2 z − 4 = 0 .

( )

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; − 2;0 ) và b = ( 2;0;1) . cos a , b bằng

( )

( )

2
A. cos a, b = − .
5

B. cos a, b =

2
.
25

( )

C. cos a, b =

( )

2
.
5

D. cos a, b = −

2
.
25

Câu 6.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm
số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo cơng thức
b

A. S =

b

 f ( x)dx .

B. S =  f ( x ) dx .
a

a

Câu 7.

B. 1 + i,1 − i

C. S =  f ( x )dx .

D. S =  f ( x )dx .

a

a

C. −1 + 2i, −1 − 2i

.
D. −1 + i, −1 − i

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e5 x −3 .

1

A.

 f ( x) d x = − 3 e

C.

 f ( x) d x = 5 e

1

Câu 9.

b

2

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 trên tập số phức

A. 1 + 2i,1 − 2i .
Câu 8.

b

5 x −3

5 x −3

+C.

+C .

B.

 f ( x) d x =e

D.

 f ( x) d x =5e

5 x −3

+C .

5 x −3

+C .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và điểm A (1; −2;3) . Khoảng

cách từ A đến ( P ) bằng
A.

5
.
9

B.

5
.
29

C.

5
.
29

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , toạ độ giao điểm M
x − 12 y − 9 z − 1
d:
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 là
4
3
1
A. (1; 0; 1) .

B. ( 0;0; − 2 ) .

C. (1;1;6 ) .

5
.
3

D.

của đường thẳng

D. (12;9;1) .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , độ dài của vectơ u = ( −3; 4;0 ) bằng
A. 1.
Câu 12.

B.

5.

C. 25.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =

D.5.

1 2

x − x , trục hoành và các đường thẳng
2

x = 1, x = 4 . Khối trịn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hồnh có thể tích bằng
A.

42
. B. 3 .
5

W: www.hoc247.net

C.

128
.
25

F: www.facebook.com/hoc247.net

D.

4
.
15

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 13. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3 .

B. 3i .

D. −3i .

C. 3 .

Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị dương trên ( 0; + ) và thỏa mãn f (1) = 1 ,

Câu 14.

f ( x ) = f  ( x ) . 3x + 1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3  f ( 5)  4 .

B. 1  f ( 5)  2 .

C. 4  f ( 5)  5 .

D. 2  f ( 5)  3 .

Cho các hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 15.

f ( x)
 f ( x ) dx .
dx =
g ( x)
 g ( x ) dx

A.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

B. 

C.  f  ( x ) dx = f ( x ) + C .

D.  k . f ( x ) dx = k  f ( x ) dx , ( k  0) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ?

Câu 16.

A. x 2 + y 2 + z 2 − 6 y − 10 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 6 z − 8 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 10 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 z − 8 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ

Câu 17.

Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình là:

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R là

A. I ( −1;2; −3) và R = 5 .

B. I (1; −2;3) và R = 5 .

C. I (1; −2;3) và R = 5 .

D. I ( −1;2; −3) và R = 5 .

1

Tính I =  ( 2 x − 5 ) dx .

Câu 18.

0

B. −4 .

A. 2 .

D. −3 .

C. 4 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A ( −1;2;3) và bán kính R = 6 có phương

Câu 19.
trình

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 36 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 36 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 36 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 6 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 20. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , y = 0 ,
x = 0 , x = 1 xung quanh trục Ox là
1

A. V =   x 2 e 2 x dx .
0

1

B. V =   x 2 e x dx .
0

1

C. V =  x 2 e 2 x dx .
0

1

D. V =   xe x dx .
0

 x = 1 + 2t

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 + t ( t  ) . Khi đó phương

z = 4 − t

trình chính tắc của d là
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x +1 y − 3 z + 4
.
=
=
2
1
−1
x −2 y +3 z −5
=
=
D.
.
2
−1
1

x − 2 y −1 z +1
.
=
=
1
−3
4
x −1 y + 3 z − 4
=
=
C.
.
2
1
−1

A.

B.


6

Câu 22.

1
dx .
cos2 2 x
0

Tính I = 

A. I = − 3 .
Câu 23.

B. I =

C. I = −

3
.
2

D. I = 2 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H ( a; b; c ) là hình chiếu vng góc của điểm

M (1; −2;0) lên đường thẳng  :
2
A. a + b = − .
3

x − 2 y +1 z −1
=
=
. Tính a + b .
2
1
1

B. a + b = 0 .
2

Câu 24.

3
.
2



Cho

f ( x ) dx = 1 ,

−2

4



−2

A. I = 5 .

C. a + b = −1.

D. a + b = 3 .

4

f ( x ) dx = −4 . Tính I =  f ( x ) dx .
2

B. I = −5 .

C. I = −3 .

D. I = 3 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2;1) , B ( 2;1;3) , C ( 0;3;2) . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC .
2 1 2
B. G  ; ;  .
3 3 3

A. G ( 3;6;6) .
Câu 26.

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

1 2 2
C. G  ; ;  .
3 3 3

D. G (1;2;2 ) .

, f ( −1) = −2 và f ( 3) = 2 . Tích phân I =

3

 f ' ( x )dx bằng

−1

A. I = 4.

C. I = 0.

B. I = 3.

D. I = −4.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) và C ( −10;5;3) . Véctơ
nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ?
A. n1 = (1; 2;0 ) .
Câu 28.

B. n2 = (1; 2; 2 ) .

C. n3 = (1;8; 2 ) .

D. n4 = (1; −2; 2 ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; − 2;0 ) và b = ( −2;3;1) . Khẳng định

nào sau đây là Sai
A. a + b = ( −1;1; − 1) .

B. b = 14 .

C. 2a = ( 2; − 4;0 ) .

D. a.b = −8 .

9

Câu 29.

Cho


2

A. I = 8.

W: www.hoc247.net

2

f ( x ) dx = 6 . Tính I =  x 2 f ( x 3 + 1) dx .
1

B. I = 2.

F: www.facebook.com/hoc247.net

C. I = 4 .

D. I = 3.

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , y = −2 , x = 0 và x = 1 được
tính bởi công thức nào dưới đây?
1

1

B. S =  ( x 2 − 1)dx .

A. S =   ( x − 1)dx .
2

0

0

1

1

C. S =  ( x + 3)dx .

D. S =   ( x 2 + 3)dx .

2

0

Câu 31.

0

Cho hai số phức z1 = 2 − 4i và z2 = 1 − 3i. Phần ảo của số phức z1 + iz2 bằng
A. −1 .

C. − i .

B. 3 .

D. −3 .

Câu 32. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ơ tơ chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m/s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ơ tơ cịn di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 0,2m
Câu 33.

B. 2m

B. z = 4 + 5i .

D. z = 4 − 5i .

C. z = −4 + 5i .

 x = 1 − 2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t ( t 
 z = 3 − 2t


đây là véc tơ chỉ phương của d ?
A. p = (1; 2;3)
Câu 35.

D. 20m

Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 5i là

A. z = −4 − 5i .
Câu 34.

C. 10m

B. m = ( −1;5;1)

C. n = ( −2;3; −2 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

(Q ) : 5x + 2 y − z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) qua điểm

D. q = ( −2;3;3)

A ( 0;1; − 4)

B. 5 x + 2 y − z − 6 = 0 .

C. 5 x + 2 y − z − 4 = 0 .

D. −5 x + 2 y − z − 6 = 0 .

Họ nguyên hàm của hàm số y = x sin x là

A. x cos x − sin 2x + C .

B. − x cos x − sin x + C .

C. − x cos x + sin x + C .

D. x cos x + sin x + C .

Câu 37.

và mặt phẳng

A và song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình là

A. 5 x + 2 y − z + 6 = 0 .

Câu 36.

) . Véc tơ nào dưới

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 4 = 0 và đường thẳng

x = 3 + t

d :  y = 1 + t (t 
 z = −1 + t


) . Tìm khẳng định đúng.

A. d và ( P ) cắt nhau nhưng không vng góc nhau.
B. d nằm trong ( P ) .
C. d và ( P ) song song nhau.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

D. d và ( P ) vng góc nhau.
Câu 38.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ

chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của  là
 x = −2 + 4t

A.  y = −6t
.
 z = 1 + 2t


Câu 39.

 x = −2 + 2t

B.  y = −3t
.
z = 1+ t


 x = 4 + 2t

C.  y = −6 − 3t .
z = 2 + t


x = 1+ t

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 − 4t , ( t 
 z = 3 − 5t


 x = 2 + 2t

D.  y = −3t .
 z = −1 + t


) . Hỏi

d đi qua điểm nào dưới

đây?
A. ( −1; 2;3) .
Câu 40.
A.

B.

C.

B. ( 3;6;8) .

C. ( 0;6;8) .

Cho các hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên

b

a

a

b

D. (1; −4; −5) .

. Tìm mệnh đề sai.

 f ( x )dx = −  f ( x )dx .
b

b

b

a

a

a

  f ( x ) − g ( x )dx =  f ( x )dx −  g ( x )dx .
c

b

b

a

c

a

 f ( x )dx +  f ( x )dx =  f ( x )dx .
b

b

b

a

a

a

D.  f ( x ) .g ( x )dx =  f ( x )dx. g ( x )dx .

Đáp án
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

B

D

A

C

B

C

C

C

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

A

A

A

B

D

B

B

C

A

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

C

B

C

B

D

A

B

A

B

C

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

C

B

C

B

B

C

D

C

D

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức

Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
-

Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-

HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7