Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 12
I. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA
CHỦ ĐỀ

MÔ TẢ

CÂU
1

Nhận biết các t/c của tích phân

2

Thông hiểu kỹ năng tính tp các hs đơn giản

Nguyên hàm

3

Nhận biết công thức tính tp

(6 câu)

4

Thông hiểu cách tìm nguyên hảm thỏa điều kiện

5

Vận dụng bài toan nguyên hàm vào giải pt

6

Vận dụng bài toán tìm nguyên hàm vào tinh giá trị hs tại điểm

7

Nhận biết bài toán tích phân

8

Nhận biết bài toán tích phân

9

Thông hiểu: rèn kỷ năng tính tp hàm số hửu tỉ

10

Thông hiểu: cách tính tp bằng pp đổi biến số

11

Thông hiểu: cách tính tp bằng pp tích phân từng phần

12

Vận dụng các tình chất của tp

13

Vận dụng phối hợp các pp tính tp

14

Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng

ứng dụng

15

Nhận biết công thức tính thể tích khối tròn xoay

(5 câu)

16

Thông hiểu cách tính diện tích hình phẳng

17

Thông hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay

18

Vận dụng bài toán tích phân vào thực tế

19

Nhận biết số phức liên hợp

20

Thông hiểu cách tính mô đun của số phức

21

Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

22

Nhận biết cách tính toán trên số phức

23

Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

24

Thông hiểu cách tìm số phức thỏa điều kiện

25

Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk

26

Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk

27

Vận dụng tìm số phức thỏa điều kiện

28

Vận dụng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

29

Vận dụng biểu diễn hh của số phức vào tính diện tích tam giác

30

Vận dụng tính toán số phức có mũ cao

31

Thông hiểu cách lập pt mặt phẳng

32

Nhận biết vecto pháp tuyến của mặt phẳng

33

Thông hiểu viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn

34

Nhận biết vecto chỉ phương của đường thẳng

Tích phân
(7 câu)

Số phức
(12 câu)

Không gian
Oxyz
(20 câu)


35

Thông hiểu pt đường trung tuyến của tam giác

36

Thông hiểu viết pt chính tắc của đường thẳng

37

Vận dụng tìm pt đường thẳng thỏa nhiều đk

38

Thông hiểu cách lập pt mặt cầu có đường kính

39

Nhận biết tâm và bán kính mặt cầu có pt cho trước

40

Thông hiểu lập pt mc có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

41

Thông hiểu điều kiện 3 điểm thẳng hàng

42

Thông hiểu tính thể tích khối chóp

43

Thông hiểu góc giữa 2 vecto

44

Vận dụng lập pt mp thỏa đk

45

Thông hiểu 2 đường thẳng cắt nhau

46

Thông hiểu góc giữa 2 đường thẳng

47

Thông hiểu khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

48

Vận dụng lập pt mặt phẳng thỏa đk

49

Vận dụng cao tìm tọa độ điểm thỏa đk

50

Vận dụng cao tìm vecto chỉ phương của đường thẳng thỏa đk

II. ĐỀ ÔN TẬP
Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau :
 Nếu  f (x)dx  F ( x)  C thì  f (t )dx F (t ) C



/

 f (x)dx   f ( x)


/
 f (x)dx  f ( x)  C

Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là :
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
3
Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2   2 x là :
x
3
3
x
4 3
x3
4 3
x
4 3
 3ln x 
x  C B.
x C
 3ln x 
x
A.
C.  3lnx 
D.
3
3
3
3
3
3

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3
Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
1
1
1
A.f(x) =
B. f(x) = 
C. f(x) = x ln x  x  C
D. f(x) =  2
x
x
x
3
2
Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx + (3m + 2 )x – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 +
10 x – 4 là :
A.Không có giá trị m
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x + 5 =0
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1
B. 4
C. 3

D. 2
x
Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) =
thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ).
cos 2 x
1
A. F    1
B. F ( )  1
C. F(  )  0
D. F(  ) =
2


a

29
 π
dx theo a .
Câu 7: Cho a   0;  . Tính J  
cos 2 x
 2
0
1
A. J 
B. J  29cot a .
tan a .
29

C. J=29 tana

D. J  29 tan a .

C. e2  1 .

D.

e2  1
2

D.

11
2

1

Câu 8: Tính I   e2 xdx .
0

A. e 

1
.
2

B. e  1.
2

Câu 9: Tính tích phân I  
1

A. I 

29
.
2

x2  4 x
dx .
x
29
B. I 
.
2

C. I 

11
.
2


2

Câu 10: Tính I   sin 6 x cos xdx. .
0

11
A.
7

1
B. I   .
7

1
C. I   .
6

D. I 

1
.
6

e

2 ln x
dx  a  b.e 1 , với a, b ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
x
1
A. a  b  3 .
B. a  b  6 .
C. a+b=-7
D. a  b  6 .
5
5
4
4

1
Câu 12: Cho  f (x) dx  5 ,  f (t) dt  2 và  g(u) du  . Tính  ( f (x)  g(x)) dx bằng.
3
1
4
1
1
8
10
22
20
A. .
B.
.
C.
D.
.
3
3
3
3
5
dx
Câu 13:Tính tích phân: I  
được kết quả I  a ln 3  b ln 5 . Tổng a  b là.
1 x 3x  1
A. 1.
B. 1
C. 3 .
D. 2 .

Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên  a; b  ) , trục hoành
Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ?

Câu 11: Biết



b

b

A. S =  f ( x)dx
a

B. S =

 f ( x)dx
a

b

C. S =



b

f ( x)dx

a

D. S =   f 2 ( x)dx
a

Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục Ox ta được khối
tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?


A.V =   f ( x)dx
e

e

B. V =   f 2 (x)dx




C. V   f (x) dx
e

3

2



D. V    f 2 (x)dx
e

2

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x + x + x + 5 và y = x –x + 5 bằng :
1
A.S =0
B.S = 1
C.S =
D.S =
2
4
Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
, trục hoành ,
x
đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .
A.V = ln256
B. V = 12 
C. S = 12
D. S = 6
Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s). Tính
quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .
1536
A. 16 m
B.
m
C. 96 m
D. 24m
5
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A. A. z = 2-i
B.z = -2 + i

C. z = 1-2i
D. z = -1-2i


Câu 20: Cho hai số phức z1 = 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2 | là:
A.5
B. 29
C.10
D.2
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A. y= 2x
B.y = 3x
C.y =4 x
D.y= x
Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
A.z=4
B.z=13
C.z= --9i
D.z=4 –9i
Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là :
A.Một đường thẳng
B.Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng
D.Một hình vuông
Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1 =4+3i,z2 =3+4i
B. z1 = 2—i,z2 = -2 +i.
C.z1 = -2+i ,z2 = -2 –i
D.z1 =4+2i,z2 = -4 –2i
Câu 25:Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:

A.x=5,y= -1
B.x=1,y=1
C.x=3 ,y=0
D.x=2,y=-1
Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :
A.x=2 ,y=1
B.x=-2,y=-1
C. x= 0,y=0
D.x=-2,y= -2
2
Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : z  z  0
A.0
B.1
C. 2
D. 3
Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:
A. Đường thẳng
B.Elip
C.Đoạn thẳng
D.Đường tròn
Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2 -4z +13 =0.Diện
tích tam giác OAB là:
A.16
B.8
C.6
D.2
30
Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i) bằng :
A. 0
B.1

C.215
D.-215
x  3 y 1 z  2
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0; 0; 2  và đường thẳng  :
. Viết


4
3
1
phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  .
A. 4 x  3 y  z  7  0 .
B. 4 x  3 y  z  2  0 .
C. 3x  y  2z 13  0 .
D. 3x  y  2 z  4  0 .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  song song với hai đường thẳng

x  2  t
x  2 y 1 z

1 :

 ,  2 :  y  3  2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  P  ?
2
3
4
z  1 t

r
r

r
r
A. n   5;6; 7  .
B. n   5; 6;7  .
C. n   5; 6;7  .
D. n   5;6;7  .
Câu 33: Mặt phẳng  P  đi qua ba điểm A  0;1;0  , B  2;0;0  , C  0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng  P  là:
A.  P  : 3x  6 y  2z  0 .

B.  P  : 6 x  3 y  2 z  0 .

C.  P  : 3x  6 y  2 z  6 .
D.  P  : 6 x  3 y  2 z  6 .
x 1 y  1 z  3


Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
. Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ
2
1
2
chỉ phương của đường thẳng d .
r
r
r
r
A. u  2;1;2  .
B. u 1; 1;  3 .
C. u  2; 1; 2  .
D. u  2;1; 2 .

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2; 0;5  , C  0; 2;1 . Viết
phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
x 1 y  3 z  2
x  2 y  4 z 1




A. AM :
.
B. AM :
.
2
4
1
1
1
3
x 1 y  3 z  2
x 1 y  3 z  2




C. AM :
.
D. AM :
.
2
4

1
2
4
1
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A 1; 2;3 và vuông góc với mặt
phẳng  P  : 3x  4 y  5z  1  0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3








A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
5
3

4
5
3
4
5
3
4
5
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3  và hai đường thẳng.


x  4 y  2 z 1
x  2 y 1 z 1


, d2 :


. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với
1
4
2
1
1
1
đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 .
x 1 y  1 z  3
x 1 y  1 z  3
A. d :
.

B. d :
.




2
1
3
2
2
3
x 1 y  1 z  3
x 1 y  1 z  3
C. d :
.
D. d :
.




4
1
4
2
1
1
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1 và B  0;  1;1 . Viết phương trình mặt cầu
đường kính AB. .

2
2
2
2
A.  x  1  y 2   z  1  2 .
B.  x  1  y 2   z  1  8 .
d1 :

C.  x  1  y 2   z  1  2 .
2

2

D.  x  1  y 2   z  1  8 .
2

2

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  4x  2y  6z  2  0 . Mặt cầu ( S ) có
tâm I và bán kính R là.
A. I (2;1;3), R  2 3 .
B. I (2; 1; 3), R  12 .
C. I (2; 1; 3), R  4 .
D. I (2;1;3), R  4 .
Câu 40: Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 .
A.  x  1   y  2    z  1  3 .

B.  x  1   y  2    z  1  9 .

C.  x  1   y  2    z  1  3 .

D.  x  1   y  2    z  1  9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 41: Cho ba điểm A  2; 1;5  , B  5; 5;7  và M  x ; y ;1  . Với giá trị nào của x, y thì A , B , M thẳng hàng?
A. x  4; y  7 .
B. x  4; y  7 .

C. x  4; y  7 .
D. x  4; y  7 .

Câu 42:Cho bốn điểm A  a;  1; 6  , B  3;  1;  4  , C  5;  1; 0  và D 1; 2;1  thể tích của tứ diện ABCD bằng

30 .Giá trị của a là.
A. 2 hoặc 32 .
B. 32 .
C. 1 .
D. 2 .
r
r
Câu 43:Tìm m để góc giữa hai vectơ u  1;log3 5;log m 2  , v   3;log5 3;4  là góc nhọn.
A. 0  m 

1
.
2

B. m  1.

C. m  1hoặc 0  m 

1
.
2

D. m 

1

,m  1.
2

Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng

 x  2  3t
x  4 y 1 z



d :  y  3  t và d ' :
.Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
3
1

2
 z  4  2t

chứa d và d ' ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x3 y  2 z 2
x3 y2 z2




A.
.
B.
.
3

1
2
3
1
2
x3 y2 z2
x3 y 2 z 2




C.
.
D.
.
3
1
2
3
1
2
Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 x  1  kt
x 1 y  2 z  3

d1 :


. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 . .
và d 2 :  y  t

1
2
1
 z  1  2t

1
A. k  1 .
B. k  1 .
C. k   .
D. k  0 .
2
Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần
lượt là 2 x  y  z  2017  0 và x  y  z  5  0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục Oz. .
O
O
O
O
A. 45 .
B. 0 .
C. 30 .
D. 60 .


Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng  P  :3 x  4 y  2 z  4  0

và hai điểm

A 1; 2;3 , B 1;1; 2  .Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng  P  .Trong các khẳng

định sau khẳng định nào đúng?

A. d2  2d1 .
B. d2  3d1 .

C. d2  d1 .

D. d2  4d1 .

Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  6 z  2  0 .Viết phương
2

2

2

trình mặt phẳng   chứa Oy cắt mặt cầu  S  theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 .
A.   : x  3 z  0 .

B.   : 3x  z  2  0 .

C.   : 3 x  z  0 .

D.   : 3x  z  0 .

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  4  0 và đường thẳng

x2 y2 z2


. Tam giác ABC có A(1;2;1) , các điểm B , C nằm trên   và trọng tâm G nằm trên
1

2
1
đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là.
A. M (0;1; 2) .
B. M (2;1; 2).
C. M (1; 1; 4) .
D. M (2;  1; 2) .
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   : x  y  z  3  0
d:

x 2 y 2 z 3
đồng thời đi qua điểm M 1; 2;0  và cắt đường thẳng d :
. Một vectơ chỉ phương của  là.


2
1
1
r
r
r
r
A. u  1; 1;  2 
B. u  1; 0;  1
C. u  1;  2;1 
D. u  1;1; 2
…………………………………….HẾT…………………………………………


ĐÁP ÁN

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

15

16

17

18 19

Đáp án

C

A

A

C

D

C

C

D

D

A

C

C

C

D

B

B

A

Câu

20

21 22

23

24

25

26

27 28

29

30

31 32

33

34

35

36

37 38

Đáp án

B

D

B

D

A

B

D

C

A

D

C

D

A

D

D

Câu

39

40 41

42

43

44

45

46 47

48

49

50

Đáp án

C

D

A

B

A

D

A

D

D

D

B
D

A
B

B
B

Hướng dẫn giải
Câu 1 ( Mức độ 1)
Đáp án : C ( 1 và 3 sai )
Câu 2 : ( Mức độ 2 )
Đáp án : A
1
 2 3

3
x3
4 3
x C
Vì  ( x   2 x )dx    x   2 x 2 dx   3ln x 
x
x
3
3


2

Câu 3 : ( Mức độ 1 )
Đáp án : A
Vì ( lnx)/ =

1
x

Câu 4 ( Mức độ 2 )
Đáp án : C
Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 .
Câu 5. ( Mức độ 3 )
Đáp án : D
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1 , x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn ) .
Câu 6.( Mức độ 4 )
Đáp án C
Lời giải : F(x) =

Đặt u = x , dv =

xdx

 cos

2

x

, ta có du = dx , v = tanx

Suy ra F (x) = xtanx   tan xdx  x tan x  

d (cos x)
= x tan x  ln cos x  C
cos x

Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 .
Vây F (x) = xtanx + ln cos x . Do đó F(

)=0.

D
C


Câu 7: Chọn C
a

a
29
dx = 29tanx  29 tan a .
2
0
cos x
0

Ta có J  

Câu 8: Chọn D

1
e2  1
.
I   e dx  e2 x 
2
2
0
0
1

1

2x

Câu 9: Chọn D
x2  4x
11
I 
dx   ( x  4)dx  .
x
2
1
1
2

2

Câu 10: Chọn A




2

2

Ta có: I   sin 6 x cos xdx   sin 6 xd  sinx  
0

0

sin 7 x
7


2
0

1
 .
7

Câu 11:Chọn C

1

e
e
du  dx

u  ln x
e
e

2 ln x
1
1
2


 1

 1
x

  2 dx    ln x    2 dx    ln x    1 
1

x
e
x
 x
1 1 x
 x
1
dv  x 2 dx v   1
1
x

Câu 12: Chọn C

4



1

5

f (x) dx   f (x) dx 
4

5



1

4

  ( f (x)  g(x)) dx 
1

4

f (x) dx   f (x) dx 
1

4

4

1

1

5



5

1

f (x) dx   f (x) dx  7 .

1

 f (x) dx   g(x) dx  7  3 

4

22
.
3

Câu 13: Chọn B
Đặt u  3x  1  x 

u2 1
.

3

Đổi cận : x  1  u  2 x  5  u  4 .
4
u  1   u  1
u 1
3
1
Vậy I   2 du  
du  ln
 ln  ln  2 ln 3  ln 5 .
u 1 2
5
3
 u  1 u  1
2 u 1
2
4

4

2

Do đó a  2; b  1  a  b  1 .
Câu 14 .( Mức độ 1 )
Đáp án : C
b

Công thức S =

 f ( x)dx

chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) hoặc nghiệm

a

thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ mang một dấu
trên đoạn

.


Câu 15 . ( Mức độ 1 )
Đáp án D


Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay với e <

nên ta có V    f 2 ( x)dx
e

Câu 16.( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5
Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1
1

S=

 2 x

3

 2 x dx  1

0

Câu 17 ( Mức độ 2 )
Đáp án : B
4

16dx
 12
2
x
1

Vì V   

Câu 18 ( Mức độ 3 )
Đáp án : A
Lời giải :
t2

4

t1

0

Áp dụng công thức S =  v(t )dt   (3t 2  6t )dt  16
Câu 19:( NB)
Phương án đúng là D
Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a-- bi
Câu 20: (NB)
Phương án đúng là B
HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun
Câu 21: (NB)
Phương án đúng là D
HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB)
Phương án đúng là B
HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức
Câu 23: (TH)
Phương án đúng là B
HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH)
Phương án đúng là D
HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z
Câu 25(TH):
Phương án đúng là A


HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) :
Phương án đúng là B
HD :Sử dụng tính chất số phức =0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Có bao nhiêu số phức Z thỏa : Z 2  Z  0
A.0

B.1

C. 2

D. 3

Phương án đúng là D.
Câu 28(VD):
Phương án đúng là A
HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài
Câu 29 (VD)
Phương án đúng là C
HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):
Phương án đúng là A
HD:tách (1+i)30 =[(1+i)2 ]15
Câu 31.
Chọn D.

1  4  2  2
 3.
3
2
2
2
Phương trình của mặt cầu  S  là  x  1   y  2    z  1  9 .
Bán kính mặt cầu là R  d  A,  P   

Câu 32.
Chọn B.

r
Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u   4;3;1 .
r
Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  0; 0; 2  và vuông góc với  nên nhận u   4;3;1 làm vectơ pháp tuyến
có phương trình: 4  x  0   3  y  0   1 z  2   0  4 x  3 y  z  2  0 .
Câu 33.
Chọn C.
Phương trình theo đoạn chắn:

 P :

x y z
   1   P  : 3x  6 y  2 z  6 .
2 1 3

Câu 34.
Chọn D
Câu 35.
Chọn A.
Ta có M là trung điểm của BC nên M 1; 1;3 .
uuuur
AM   2; 4;1 .

uuuur
Đường thẳng AM đi qua A  1;3; 2  , và có một vectơ chỉ phương là AM   2; 4;1 .
Vậy phương trình đường AM :

x 1 y  3 z  2



..
2
4
1


Câu 36.
Chọn D.

r
x 1 y  2 z  3


..
d  ( P)  VTCP u d  (3; 4; 5)  PTCT d :
3
4
5
Câu 37.
Chọn D.
Giả sử d  d2  M  M  2  t ;  1  t ;1  t  .
uuuur
AM  1  t;  t; t  2  .
ur
d1 có VTCP u1  1; 4;  2  .
uuuur ur
uuuur
d  d1  AM .u1  0  1  t  4t  2  t  2   0  5t  5  0  t  1  AM   2;  1;  1 .
uuuur

Đường thẳng d đi qua A 1; 1;3  có VTCP AM   2;  1;  1 có phương trình là:
d:

x 1 y 1 z  3


..
2
1
1

Câu 38.
Chọn C.
Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I  1;0;1 của AB và bán kính
AB
R
 2.
2
Nên phương trình mặt cầu là:  x  1  y 2   z  1  2 .
2

2

Câu 39
Chọn C.
Mặt cầu (S ) : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (với a  2; b  1; c  3, d  2 ).
2
2
2
có tâm I  (a; b; c)  (2; 1; 3) , bán kính R  a  b  c  d  4 .

Câu 40.
Chọn D.
Bán kính mặt cầu là R  d  A,  P   

1  4  2  2
 3.
3

Phương trình của mặt cầu  S  là  x  1   y  2    z  1  9
2

2

2

Câu 41: Chọn D.

uuur

uuuur

Tacó: AB   3; 4;2  , AM   x  2; y  1; 4  .

16  2 y  2  0
uuur uuuur
r
 x  4

A, B, M thẳnghàng   AB; AM   0  2 x  4  12  0


.
y

7

3 y  3  4 x  8  0

Câu 42: Chọn A.

uuur

uuur

uuur

Tacó BA   a  3; 0;10  , BC   8; 0; 4  , BD   4; 3; 5  .


uuur uuur

Suyra  BC , BD    12;  24; 24  .





Dođó VABCD  30 

1  uuur uuur  uuur

BC , BD  .BA  30 .
6

 a  32
 12  a  3  24.0  24.10  180  a  17  15  
..
a  2
Câu 43: Chọn B.

· 

· 

r r

r r

Để u, v  90 o  cos u, v  0 .

rr
 u.v  0  3  log 3 5.log 5 3  4log m 2  0
 4  4log m 2  0  log m 2  1

..

m  1
m  1

.Kế thợp điều kiện m  0  
.


0  m  1
m  1
2
2


Câu 44: Chọn A.
Ta nhận thấy đường thẳng  cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng..
Tacó:  cách đều d , d ' nên  nằm giữa d , d ' ..
Dođó:Gọi A(2; 3;4)  d ; B(4; 1;0)  d ' .

 Trung điểm AB là I (3; 2;2) sẽ thuộc đường thẳng  cầntìm.
Ta thế I (3; 2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
Câu 45: Chọn D.
Giảsử

1  m  1  kt 1
M  d1  M 1  m;2  2m;3  m  * 
 2  2m  t  2 
.
M  d1  d2  
M  d 2 *

3  m  1  2t  3
m  0 1
 k  0 .
t  2

 2  ,  3  

Câu 46: ChọnA.

r

r

Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n1   2; 1;1 và n2  1;1; 1 nên đường

r

r r

thẳng d có vectơ chỉ phương là: u   n1 , n2    0;3;3 .

r

Trục Oz có vectơ chỉ phương là k   0;0;1 . .

r r
u.k
3
1
r r
r r
cos u , k  r r 

 u , k  45O. .
2
u.k

32  32 . 1

 

 

O
Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45 .

Câu 47: Chọn B.


d1 

3.1  4.  2   2.3  4
32  42  22



3.1  4.1  2.2  4
5
15
, d2 
.

2
2
2
29
29

3 4 2

Câu 48: Chọn D.

 S  có tâm I 1; 2;3 ,bán kính

R  4 .Đường tròn thiết diện có bán kính r  4 .

 mặt phẳng   qua tâm I .

  chứa Oy    : ax  cz  0 .
I     a  3c  0  a  3c .
Chọn c  1  a  3    : 3 x  z  0 .

Câu 49: ChọnD.
Vì G  d  G  2  t ;2  2t ; 2  t  .
Giả sử B  x1 ; y1 ; z1  , C  x2 ; y2 ; z2  .

 x1  x2  1
 2t

3
 x1  x2  3t  7

 y1  y2  2

Vì G là trọng tâm ABC nên ta có: 
 2  2t   y1  y2  6t  4 .
3



 z1  z2  3t  7
 z1  z2  1
 2  t

3

 3t  7 6 t 4 3 t 7 
;
;
.
2
2 
 2

Vậy trung điểm của đoạn BC là M 

Do B , C nằm trên   nên M     t  1  M  2; 1; 2  .
Câu 50: Chọn D.

Cách1:
Gọi A  2  2t; 2  t; 3  t   d là giao điểm của  và d .
uuur
r
MA  1  2t; t; 3  t  ,VTPTcủa   là n   1;1;1  .
uuur r
uuur r
Tacó:      MA  n   MA . n   0  1  2t  t  3  t  0  t  1 .
uuur
uur

 MA  1;  1; 2   11; 1;  2  .Vậy ud  1; 1;  2  .


.
Cách2:
Gọi B  d    .

B  d  B  2  2t ; 2  t ; 3  t  .
B     2  2t  2  t  3  t  3  0  t  1  B  0;1; 2  .
uuuur
uur
BM 1;1;  2  ud 1;1;  2 ./.