ÔN THI THPT nam 2022 TOAN

SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN TỐN 12
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
Ngày thi: 17/4/2022

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 6 trang)

Mã đề 101

Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M  3; 2  là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
A. 2 .
B. 3 .
Câu 2: Mô đun của số phức z  2  4i bằng
B. 5 .
A. 10 .
Câu 3: Tập các nghiệm của bất phương trình 2 x  4
B.  ; 2 .
A.  2;   .

C. 3 .

D. 2 .

C. 2 2 .

là
C.  ; 2  .

D. 2 5 .
D.

 2;   .

Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   4 có tâm là
2

A. I 1; 2; 2  .

B. I 1; 2;0  .

2

2

C. I 1; 2; 2  .

D. I 1; 2; 2  .

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới ?

A. y 

x2
.
x 1

5

Câu 6: Nếu



B. y 

f  x  dx  3 và

2

x2
.
x 1

5

5

2

2

2x  2
.
x 1

D. y 

x2
.
x 1

 g  x  dx  2 thì   f  x   2 g  x  dx bằng

B. 3 .
A. 1 .
Câu 7: Hoán vị của 5 phần tử bằng
A. 24 .
B. 60 .
Câu 8: Với mọi số thực a dương, log 2 a bằng
A. log 2 a  1 .

C. y 

B. log 2 a  1 .

C. 5 .

D. 5 .

C. 12 .

D. 120 .

C.

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

1
log 2 a .
2

D.

1
log 2 a  1 .
2

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trang 1/20 - Mã đề 101


A. 3.
B. 2.
C. 4.
Câu 10: Nghiệm của phương trình log3  x  2   2 là

D. 1.

A. x  11 .
B. x  12 .
C. x  3 .
2
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  1 là

D. x  5 .

1

3

1

3

A.

 f  x  dx  x

3

 xC .

B.

 f  x  dx  3 x

C.

 f  x  dx  x

3

 xC .

D.

 f  x  dx  3 x

1
 xC .
2
 xC.



 
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;2;0 và v   2;1;  1 . Tọa độ của vetơ u  v là
A. 3 .
B. 6 .
C. 19 .
D. 5 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  3 z  1  0 . Một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng  P  là



A. n1   2;1;3 .



B. n3   3; 2;  1 .



C. n2   2; 1;3 .



D. n4   1;2;  3 .

Câu 14: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y   x3  3x 2  2 ?
A. Điểm M (1; 0) .
B. Điểm Q ( 1;1) .
C. Điểm N (1; 2) .
D. Điểm P ( 1; 1) .
Câu 15: Cho số phức z  1  2i , khi đó iz bằng
A. 2  i .
B. 1  2i .
C. 1  2i .
D. 2  i .
Câu 16: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao là h được tính theo công thức nào
dưới đây?
1
1
A. V  B.h .
B. V   B.h .
C. V   B.h .
D. V  B.h .
3
3
x2
Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình
2x 1
1
1

A. y  2 .
B. y   .
C. y  2 .
D. y  .
2
2
x  1 t

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình d :  y  2  t . Điểm nào sau đây không
 z  3  t


thuộc đường thẳng d ?
A. Điểm N  0;3; 4  . B. Điểm P  2;1; 2  .

C. Điểm M 1;3; 2  .

D. Điểm Q 1; 2; 3 .

C. 1;   .

D.

2

Câu 19: Tập xác định của hàm số y  1  x  3 là
A.  \ 1 .

B.  .

 ;1 .

Câu 20: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  9 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 56 .
B. 36 .
C. 12 .
D. 18 .
Câu 21: Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log 2 a  2 và log 4b  3 . Giá trị biểu thức

P  log a  a 2b  bằng
A. P  10 .

Câu 22: Cho

B. P  5 .

C. P  2 .

3

3

2

1

2

1

D. P  1 .

 f  x  dx  2 và  f  x  dx  1 . Tính   f  x   2 x  dx bằng

A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  2 AD .

D. 3 .

Trang 2/20 - Mã đề 101


Góc giữa hai đường thẳng DD  và AC bằng
A. 60  .
B. 30  .
C. 45  .
D. 90  .
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình nón đã
cho được tính theo công thức nào sau đây ?
A. S xq  2 rl .
B. S xq  3 rl .

C. S xq   rl .

D. S xq  4 rl .

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y  3x là

1
3x
.
B. y  3x .
C. y  3x.ln .
D. y   3x.ln 3 .
3
ln 3
Câu 26: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a, b, c    có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
A. y  

Hàm số đồng biến trên khoảng
A.  0;   .
B.  3;0  .

C.

 ; 1 .

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  iz  5  2i . Phần ảo của z bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .
4
2
Câu 28: Trên đoạn 1;5 , hàm số y  x  8 x  2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng

D.

 4; 5  .

D. 2 .

A. 18 .
B. 20 .
C. 27 .
D. 9 .
Câu 29: Cho hàm số f  x   1  cos x , x  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.

 f  x  dx  x  cosx  C .
 f  x  dx  x  cosx  C .

B.
D.

 f  x  dx  x  sinx  C .
 f  x  dx  x  sinx  C .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
x
2
B. y  2 x .
C. y  log 1 x .
D. y  log 2 x .
A. y    .
3
3
Câu 31: Cho khối trụ có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  3 . Thể tích V của khối trụ đã cho bằng

A. V  4 .
B. V  6 .
C. V  12 .
D. V  3 .
Câu 32: Cho cấp số nhân  un  với u2  6 và u3  12 . Công bội q của cấp số nhân là
A.

1
.
2

B. 72 .
1

Câu 33: Nếu

D. 3 .

1

 f  x  dx  5 thì   3 f  x  1 dx bằng

2

A. 12 .

C. 2 .

2

B. 3 .

C. 18 .

D. 2 .
Trang 3/20 - Mã đề 101


Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D.  1 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;3 và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Đường thẳng đi
qua M và vng góc với  P  có phương trình là

x  2 y 1 z  3
x 1 y z  4
x  2 y 1 z  3






.
B.
.

C.
.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
x  2 y 1 z  3


.
D.
1
1
1
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2; 2;3 , B 1;3; 4  , C  3; 1; 4  . Phương trình đường phân
 là
giác góc BAC
A.

x y  2 z 1
x 1 y  6 z 1
x  3 y  2 z 1
x 2 y 3 z 3









. B.
. C.
. D.
.
1
4
2
1
4
2
1
4
2
1
4
2
Câu 37: Hàng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút.
Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc vo (chuyển động thẳng đều) thì bất chợt anh gặp một
A.

chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc a  6m / s 2 . Biết rằng tổng
quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2s ) và quãng đường anh đã đi được
trong 3s đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35, 5m . Tính vo .
A. vo  45km / h .

B. vo  40km / h .
C. vo  60km / h .
D. vo  50km / h .
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc với mặt phẳng
( ABCD ) . Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng 2a 2 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABC .

a3 3
8a 3
4a 3
2a 3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và diện tích của hình
vng ABB A bằng 12  cm 2  .
A.

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA  bằng
A. 6 .

B. 2 3  cm  .

C. 2 .

D. 3 2  cm .

Câu 40: Cho hai hộp: Hộp 1 chứa 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh; Hộp 2 chứa 3 quả màu đỏ và 5 quả
màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
92
31
35
77
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
276
64
69
92
Trang 4/20 - Mã đề 101


Câu 41: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

log 2  x3   log 22  2 x   13
1 8 

 2

x2

 0 là

B. 8 .
C. 36 .
D. 136 .
A. 16 .
2
Câu 42: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  2 mz  3m  10  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 khơng phải số thực thỏa mãn z1  z2  8
?
A. 1
B. 2 .
C. 3 .
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. 4 .

Số nghiệm thực của phương trình f  f  x    1  0 là
A. 6 .

C. 5 .

B. 3 .

D. 4 .

x 2  y 2 1

2
 4 x 1 và 2 x  y  0 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
x  y2  2x  2
nhất của biểu thức P  3 x  2 y  1 lần lượt là M và m . Tính M  m .
B. 10 .
C. 12 .
D. 8 .
A. 6 .
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

Câu 44: Cho các số thực x, y thỏa mãn

2





Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f 2 x 2  4 x  m  3 có 7 điểm cực trị.
A. 1 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .
 i 2023 .w  1  0 . Giá trị
Câu 46: Cho số phức z và số phức w   z  i  z  i  2 z  3i thỏa mãn w  i



2



2022

2

lớn nhất của biểu thức T  z  3  i  z  1  3i bằng m  n 5 với m, n   . Tính P  m.n .
A. P  124 .
B. P  876 .
C. P  416 .
D. P  104 .
Câu 47: Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên  và hàm số f   x   ax3  bx 2  cx  d ,

g   x   qx 2  nx  p với a , q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm
số y  f   x  và y  g   x  bằng
số y  f  x  và y  g  x  bằng

5
và f  2   g  2  . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm
2

a
(với a , b   và a , b nguyên tố cùng nhau). Tính T  a 2  b 2 .
b
Trang 5/20 - Mã đề 101

A. 7 .
Câu 48:

B. 55 .
C. 5 .
D. 16 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I  2; 1;3 bán kính R  4 và mặt cầu

 S1  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 z  2  0 . Biết mặt phẳng  P 

là giao của hai mặt cầu  S  và  S1  . Gọi M , N là

hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng  P  sao cho MN  2 . Giá trị nhỏ nhất của AM  BN bằng a  b 2 ,
b
với a , b   và A  0;5;0  , B  3; 2; 4  . Tính giá trị gần đúng của (làm tròn đến hàng phần trăm).
a
A. 0, 05 .
B. 0, 07 .
C. 0,11 .
D. 0,13 .
Câu 49: Một tấm tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB  3; AC  2; BC  19 . Điểm H là chân đường
cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán kính AH vạch một cung trịn
MN . Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường trịn
đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A

M

N

B

B.

2 3
.
19

C

2 19
.
D.
.
361
361
x  1 t

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 và mặt phẳng  P  : 2 x  z  3  0 . Biết đường
z  t


thẳng  đi qua điểm O  0;0;0  gốc toạ độ, có 1 vectơ chỉ phương u  1; a; b  , vng góc với đường thẳng

A.

2 114
.

361

H

C.

 57

d và hợp với mặt phẳng  P  một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng  ?
A. P  0;1;0  .

B. M  2;0; 2  .

C. N  1;1;1 .

D. Q 1; 2; 2  .

------ HẾT ------

Trang 6/20 - Mã đề 101


SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TỐN 12
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
Ngày thi: 17/4/2022

MÃ 101

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 6 trang)
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
101
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44

A
D
B
A
B
A
D
C
A

A
C
C
C
A
D
D
D
C
D
B
B
C
D
C
D
D
C
A
B
B
C
C
A
C
B
B
A
B
B

B
D
D
D
D

102

103

104

C
D
A
B
A
D
D
D
C
C
A
A
D
C
D
A
B
B

D
B
C
B
C
B
D
B
D
B
C
A
B
C
C
A
C
A
D
A
A
A
D
B
C
B

D
D
D

C
C
C
C
C
B
B
D
C
A
B
D
A
A
B
D
B
B
C
D
A
A
B
D
C
B
D
B
B
C

C
B
A
C
D
D
A
B
A
A
A

B
D
C
B
A
B
A
C
D
C
B
C
D
D
C
B
A
D

B
D
B
A
C
D
C
A
C
A
C
D
C
D
A
B
A
D
A
A
C
B
D
B
D
B
Trang 7/20 - Mã đề 101


45

46
47
48
49
50

A
C
A
D
A
B

C
D
B
D
A
D

D
C
A
D
D
A

A
D
A

D
C
B

Phần hướng dẫn trả lời câu trắc nghiệm:
Câu 1 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn D

Ta có: M  3; 2  là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạ độ  z  3  2i do đó phần ảo của z
là  2 .
Câu 2 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn B

Ta có z  2  4i  2 2   4   2 5 .
2

Câu 3 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn A

Ta có 2 x  4  2 x  22  x  2 . Vậy tập nghiệm là S   ; 2
Câu 4 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn A

Ta có mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  bán kính R có dạng  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 .
2

2

2

Từ đó suy ra I 1; 2; 2  và R  2 .
Câu 5 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn C

Đường cong trong hình vẽ đi qua điểm  2; 0  và  0; 2  đồng thời hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

 ; 1 và  1;   nên đồ thị của hàm số

y

x2
.
x 1

Câu 6 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn C

Ta có

5

5

5

2

2

2

  f  x   2 g  x  dx   f  x  dx  2 f  x  dx  3  2. 2  1.

Câu 7 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn A

Công thức đúng là Pn  n !  P5  5!  120 .
Câu 8 ==> C

Trang 8/20 - Mã đề 101


Hướng dẫn:
Chọn A
1
2

Ta có log 2 a  log 2 a 

1
log 2 a .
2

Câu 9 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn A

Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy ra hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Câu 10 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn B
Điều kiện x  2 .
Ta có log 3  x  2   2  x  2  32  x  11 .
Câu 11 ==> C
Hướng dẫn:
Chọn C

Ta có

  3x

2

 1 dx  x 3  x  C .

Câu 12 ==> C
Hướng dẫn:
Chọn C
 
 
Ta có: u  v   3;3; 1  u  v  19 .
Câu 13 ==> C
Hướng dẫn:

Chọn C


Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là n2   2;  1;3 .
Câu 14 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn C

Thay x  1 ta được y  0 . Vậy M 1;0  thuộc đồ thị hàm số.
Câu 15 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn B

Ta có iz  i 1  2i   i  2i 2  2  i .
Câu 16 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn D

1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích là B và chiều cao là h là: V  B.h .
3
Câu 17 ==> D
Hướng dẫn:

Trang 9/20 - Mã đề 101


Chọn A

Đồ thị hàm số y 

1
x2
1
có y  là tiệm cận ngang vì lim y  .
x 
2
2x 1
2

Câu 18 ==> C
Hướng dẫn:
Chọn C

1  1  t
t  0

Với điểm M 1;3; 2  ta có 3  2  t  
(vô lý). Suy ra M 1;3; 2   d .
t  1
3  3  t

Câu 19 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn C

Vì

2
là số khơng ngun nên điều kiện của hàm số là 1  x  0  x  1 .

3
2

Vậy tập xác định của hàm số y  1  x  3 là  ;1 .
Câu 20 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn C

Ta có thể tích khối lăng trụ là V  Bh  9.4  36 .
Câu 21 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn A

Ta có P  log a  a 2b  

log 2  a 2 b 
log 2 a

2 log 2 a  log 2 b 2 log 2 a  2 log 4 b 2.2  2.3


5.
log 2 a
log 2 a
2



Câu 22 ==> C
Hướng dẫn:

Chọn B
3

Ta có


1

Ta có

2

3

2

2

1

2

1

1

f  x  dx  2   f  x  dx   f  x  dx  2   f  x  dx   1  2   f  x  dx  3 .

2

2

2

1

1

1

2
  f  x   2 x dx   f  x dx   2 xdx  3  x 1  3   4  1  0 .
2

Câu 23 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn A

Theo giả thiết ABCD. ABC D là hình hộp chữ nhật nên DD   ABCD  .
Trang 10/20 - Mã đề 101


Mà AC   ABCD  . Suy ra DD  AC . Vậy góc giữa hai đường thẳng DD  và AC bằng 90  .
Câu 24 ==> C
Hướng dẫn:
Chọn D

Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: S xq   rl .
Câu 25 ==> D
Hướng dẫn:

Chọn A

Áp dụng công thức  a x   a x .ln a . Ta có y  3x.ln 3 .
Câu 26 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn B

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;   .
Vì  4;5    2;   nên hàm số đồng biến trên khoảng  4; 5  .
Câu 27 ==> C
Hướng dẫn:
Chọn A

 2a  b  5
Ta có 2 z  iz  5  2i  2  a  bi   i  a  bi   5  2i   2a  b    a  2b  i  5  2i  
a  2b  2
a  4

. Suy ra z  4  3i
b  3
Phần ảo của z bằng 3 .
Câu 28 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn B

Hàm số xác định  x  1;5 .
 x  2  1;5

y  4 x 3  16 x  4 x  x 2  4  , y  0   x  0  1;5 .


 x  2  1;5
Ta có y 1  9 , y  5   423 , y  2   18 .
Vậy min y  18 khi x  2 .
1;5

Câu 29 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn A

Ta có:

 f  x  dx   1  cos x  dx  x  sin x  C .

Câu 30 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn A

Trang 11/20 - Mã đề 101


Xét y  2 x có D   và y  2 x.ln 2  0, x   .
 Hàm số y  2 x đồng biến trên  .

Câu 31 ==> C
Hướng dẫn:
Chọn D

Ta có thể tích của khối trụ là V   r 2 h   .22.3  12 .
Câu 32 ==> C
Hướng dẫn:

Chọn A

Ta có: u3  u 2 .q  q 

u3 12

 2 .
u 2 6

Câu 33 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn A

Ta có:

1

1

1

2

2

2

  3 f  x  1 dx  3  f  x  dx   dx  3.5  x

1

2

 15  1   2    12 .

Câu 34 ==> C
Hướng dẫn:
Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 1 .
Câu 35 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn B

Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n  1; 1;1 .


Do đường thẳng cần tìm vng góc với  P  nên vectơ chỉ phương của đường thẳng đó là u  1; 1;1 .

Đường thẳng đi qua điểm M  2;1;3 , có vectơ chỉ phương u  1; 1;1 có phương trình là
:

x  2 y 1 z  3
x 1 y z  4




nên A  1;0; 4    . Suy ra phương trình  :
.
1

1
1
1
1
1

Câu 36 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn D


5

 trên cạnh BC thì ta có BD  AB  3  
Gọi D là chân đường phân giác góc BAC
BD  3 DC  D  ; 0; 4 
2
DC AC


.

1

.
Suy ra AD   ; 2;1  // u  1; 4; 2  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng phân giác góc BAC
2




Do đường thẳng cần tìm đi qua A  2; 2;3 , có vectơ chỉ phương u  1; 4; 2  nên có phương trình là:

x 2 y  2 z 3
x 1 y  6 z 1


 I 1; 6;1  d :


.
1
4
2
1
4
2
Câu 37 ==> A
Hướng dẫn:
Trang 12/20 - Mã đề 101


Chọn D

Vật chuyển động với vận tốc là v  t   6t  v0 .
Quãng đường anh An đã đi được trong 2s trước khi hãm phanh là  S1  2v0
Quãng đường anh An đi được trong 3s đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là
3

S 2    6t  v0 dt   3t 2  v0t   27  3v0
3

0

0

Khi đó ta có S1  S2  35,5  2v0   27  3v0   35,5  v0  12,5  m / s   45km / h .
Câu 38 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn A
S

A

B

D

C

Gọi AB = x ( x > 0)  BD = AB 2 + AD 2 = x 2 = SB = SD .
BD 2 3
x2 3
 2a 2 3 
 x  2a  SB  2a 2 .
4
2
1
SA  SB 2  AB 2  2a ; S ABC  AB.BC  2a 2 .
2
1

1
4a 3
Vậy VS . ABC  .SA.S ABC  .2a.2a 2 
3
3
3
Câu 39 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn D

Ta có S SBD 

Ta có S ABBA  AB2  12  AB2  AB  2 3  cm  .

CB  BB
  CB   ABBA  tại B . Vậy d  C ,  ABBA    CB  AB  2 3  cm  .
CB  AB 
Câu 40 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn B

Ta có: n     C161 .C81  128 .
Gọi A là biến cố chọn được hai quả có màu khác nhau. Khi đó n  A  C91.C31  C71 .C51  62 .
Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là: P  A  

n  A  62 31
.


n    128 64

Trang 13/20 - Mã đề 101


Câu 41 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn D

 x  0
Điều kiện 
8  2

 

x2

0

 x  0.

Với điều kiện suy ra bất phương trình:

log 2  x3   log 22  2 x   13
1 8 

 2

x2

0

 3log 2 x  1  log 2 x   13  0    log 2 x   log 2 x  12  0  3  log 2 x  4 
2

2

1
 x  16 (thoả mãn).
8

Vì x    x  1; 2;3;...;16 .
Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1  2  3  ...  16  136 .
Câu 42 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn D

Ta có: z 2  2 mz  3m  10  0 * thì   m 2  3m  10 .
Điều kiện   0  2  m  5 .
Phương trình * khi đó có 2 nghiệm z1,2  m  i m 2  3m  10 .
Do đó z1  z2  8  2 z1  8  z1  4  3m  10  4  

10
m2.
3

Kết hợp điều kiện 2  m  5 , suy ra 2  m  2
Vậy các giá trị nguyên của thỏa mãn là: m  1;0;1; 2 .
Câu 43 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn B

Ta có f  f  x    1  0  f  f  x    1 .

 x  1
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  ta có: f  x   1  
.
x  a  2
 f  x   1
Khi đó: f  f  x    1  
 f  x   a  2

1
.
 2

Từ bảng biến thiên suy ra
Phương trình (1) có 3 nghiệm.
Phương trình (2) có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 44 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn C

Trang 14/20 - Mã đề 101


2

2

2
2
2 x  y 1
Ta có 2
 4 x 1  2 x  y  2 x 1  x 2  y 2  2 x  2
2
x  y  2x  2

Đặt t  x 2  y 2  2 x  1,  t  0  bất phương trình trở thành 2t  t  1  2t  t  1  0
Xét hàm số f  t   2t  t  1 với t  0 .
 1 
Có f   t   2t ln 2  1  f   t   0  t  log 2 
.
 ln 2 

Mặt khác f  0   f 1  0 .
Ta có bảng biến thiên

Do đó (1)  f  t   0  0  t  1  0  x 2  y 2  2 x  1  1  0   x  1  y 2  1 .
2

2
2
 x  1  y  1
(1).
Suy ra hệ bất phương trình 
 2x  y  0

Tập hợp các điểm thoả mãn (1) thuộc miền mầu sẫm giới hạn bởi hình trịn tâm I 1;0 bán kính R  1 và nửa
mặt phẳng bờ là đường thẳng d : 2 x  y  0 chứa điểm I 1;0 .

Ta có P  3 x  2 y  1  3 x  2 y  1  P  0 là đường thẳng  song song với đường thẳng d1 : 3x  2 y  0 .
Từ đồ thị suy ra P đặt max và min khi  tiếp xúc với miền nghiệm của hệ (1)
Suy ra d  I ,    1 

 P  4  13
.
1 
13
 P  4  13

4P

Vậy M  Pmax  4  13; m  Pmin  4  13  M  m  8 .

Câu 45 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn D

Trang 15/20 - Mã đề 101




 



Ta có g  x   2 x 2  4 x  m  3  . f  2 x 2  4 x  m  3 .



 



Suy ra g  x   0  2 x 2  4 x  m  3  . f  2 x 2  4 x  m  3  0
 2

 2x  4 x  m  3  0
 2

2x  4 x  m  3  0

 
 2 x 2  4 x  m  3  1
2
 2
 f  2 x  4 x  m  3  0
2 x  4 x  m  3  2














2
 2x  4 x  m  3  0

 2 x 2  4 x  3  m  1
 2
2 x  4 x  3  m  2








1
2 .
 3





+) Xét phương trình 2 x 2  4 x  m  3   0

1 .

Với x  0  1  4 x  4  0  x  1 (thoả mãn).
Với x  0  1  4 x  4  0  x  1 (thoả mãn).
Khi đó x  1; x  0; x  1 là 3 điểm cực trị của hàm số.

2 .

+) Xét phương trình 2 x 2  4 x  3   m  1

Từ đồ thị suy ra phương trình  2 nếu có nghiệm thì nghiệm là bội chẵn nên hàm số g   x  không đổi dấu
nên không phải là cực trị.

 3 .

+) Xét phương trình 2 x 2  4 x  3   m  2

Yêu cầu bài tốn suy ra phương trình  3 có 4 nghiệm phân biệt khác 0, 1 .
Xét hàm số y  2 x 2  4 x  3 có bảng biến thiên

x
y'

–∞

-1
–

0

0
+

+∞
y

0
‐3 

1
–

‐5 

0

+∞
+

‐5 

Từ bảng biến thiên suy ra  5   m  2   3  5  m  7 .
Vì m nguyên nên m  6 . Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn.
Câu 46 ==> C
Hướng dẫn:
Chọn B
Gọi w  x  yi với x, y   .
Hệ thức w  i 2022  i 2023 .w  1  0  w  1  i.w  i 2  w  1  i . w  i

 w  1  w  i  x  yi  1  x  yi  i 

 x  1

2

 y 2  x 2   y  1  x  y
2

Trang 16/20 - Mã đề 101


 số phức w có phần thực bằng phần ảo.

Gọi z  a  bi với a, b   .









 w   z  i  z  i  2 z  3i  z  i z  z  1  2 z  3i
2

 a 2  b2  i  2bi   1  2  a  bi   3i
  a 2  b 2  2a  2b  1   2b  3 i .

Suy ra:  a 2  b 2  2a  2b  1   2b  3   a  1   b  2   1 (1).
2

2

Suy ra quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường trịn  C  có tâm I  1; 2  và bán kính R  1 .
2

2

2

2

2

2

Biểu thức T  z  3  i  z  1  3i  z  3  i  z  1  3i  z  3  i  z  1  3i  MA2  MB 2 , với điểm
M biểu diễn số phức z và nằm trên đường trịn

C 

có tâm I  1; 2  và bán kính R  1 và điểm

A  3; 1 , B  1; 3 .
Ta có T  MA2  MB 2  2 MK 2 

AB 2
(với K là trung điểm của đoạn AB )
2

Có K 1; 2  và AB  2 5 suy ra T  MA2  MB 2  2 MK 2  10

Suy ra Tmax  MK max  K là hình chiếu vng góc của M trên AB  M , I , K thẳng hàng và I nằm giữa
M,K .



Mặt khác ta có IM   a  1; b  2  , IK   2; 4   IK  2 5 .



5
2 5
5
2 5
1 
Suy ra IM 
.
IK  M  1 
;2 
;b  2 
  a  1 
5
5
5
5
2 5







2

Vậy Tmax  2 2 5  1  10  52  8 5  m  52; n  8  P  m.n  416 .

A

M1
K

I

M2

M

B
Câu 47 ==> A
Hướng dẫn:
Chọn D
Từ đồ thị hàm số y  f   x  và y  g   x  suy ra f   x   g   x   ax  x  1 x  2  .
Trang 17/20 - Mã đề 101


2

Mà



f   x   g   x  dx 

0



2

5
5
  ax  x  1 x  2  dx   a
2
2
0

2

5

 x  x  1 x  2  dx  2
0

1
5
a   a 5.
2
2

Dựa vào đồ thị hàm y  f   x  suy ra a  0 . Do đó a  5  a  5 .

Mặt khác, lại có f   x   g   x   5 x  x  1 x  2   5  x 3  3 x 2  2 x 





   f   x   g   x   dx   5  x3  3x 2  2 x  dx

 f  x  g  x 

5 4
 x  4 x3  4 x 2   C
4

Với x  2  f  2   g  2   C  C  0 .
Suy ra f  x   g  x  

x  0
5 4
x  4 x3  4 x 2   f  x   g  x   0  
.

4
x  2

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

y  f  x

và

y  g  x

là

a  4
4
5

. Vậy T  a 2  b 2  7 .
S     x 4  4 x 3  4 x 2   dx   
4
3

b  3
0
2

Câu 48 ==> D
Hướng dẫn:
Chọn C
A

M

P

C

O

N
B

Ta có  S  :  x  2    y  1   z  3  16  x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0 .
2

2

2

Vì  P    S    S1    P  : y  0   P    Ozx  .
Ta có O  0;0;0  , C  3;0; 4  lần lượt là hình chiếu vng góc của A  0;5;0  , B  3; 2; 4  xuống mặt phẳng

P .
Mà OA  5; OC  5; BC  2 .
Do đó

Trang 18/20 - Mã đề 101


AM  BN  OA2  OM 2  BC 2  CN 2

 OA  BC 



2

  OM  CN   49   OM  CN 

2

2

Lại có OM  MN  NC  OC  OM  NC  OC  MN  5  2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi O, M , N , C thẳng hàng.



Vậy AM  BN  49   OM  CN   49  5  2
2

Suy ra a  76; b  10 



2

 76  10 2 .

b 10

 0,13 .
a 76

Câu 49 ==> A
Hướng dẫn:
 Chọn A 

A

A

M
N

B

Theo

H

định

lý

cơsin

trong

M,N

C

tam

giác

ABC

ta

có


BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos BAC

2
2
2
  2 .
  AB  AC  BC   1  BAC
  120 hay BAC
 cos BAC
3
2. AB. AC
2

Suy ra diện tích tam giác ABC là S ABC 
Mà S ABC 

1
3 3.
AB. AC .sin BAC
2
2

2S
1
3 57

.
AH .BC  AH  ABC 
2
BC
19

Gọi r là bán kính đáy của hình nón. Suy ra 2 r 
Chiều cao của khối nón bằng h 

AH 2  r 2 

AH
2
57
.
AH  r 

3
3
19

2 114
.
19

2

1
1  57  2 114 2 114


.
Thể tích bằng V   r 2 h   . 
 
3
3  19 
19
361

Câu 50 ==> B
Hướng dẫn:
Chọn D


Ta có đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  1; a; b  .

Trang 19/20 - Mã đề 101


x  1 t


Mà đường thẳng d có phương trình d :  y  1
nên suy ra một vectơ chỉ phương của d là v  1; 0;1 .
z  t

  

Ta lại có   d  u  v  u.v  0  1  b  0  b  1 . Suy ra u  1; a; 1 .

Mặt khác, mặt phẳng  P  có phương trình  P  : 2 x  z  3  0 nên có một vectơ pháp tuyến là n   2; 0; 1 .





Giải sử  hợp với mặt phẳng  P  một góc   ,  P  thì

u.n
 
3
3
.
sin   cos u, n    

u.n
5. 2  a 2
5 2  a2

 

Mà

2  a2  2 



1
2a

2





1
3
3
khi a  0 .
 sin  

2
2
10
5 2a





Vì  lớn nhất khi sin  lớn nhất do đó max khi a  0 .

x  s


Suy ra u  1; 0; 1 . Vậy phương trình đường thẳng  là  y  0 . Suy ra điểm M  2;0; 2  thuộc đường
 z  s

thẳng  .

Trang 20/20 - Mã đề 101