Điều khiển mô hình con lắc ngược đôi bằng phương pháp LQG

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA CƠNG NGHỆ ĐIỆN

--- ---

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
CON LẮC NGƯỢC ĐÔI

Giảng viên hướng dẫn : Th.S Bùi Thị Cẩm Quỳnh
Sinh viên thực hiện :
Đặng Tiểu Bình

15020471

Phạm Đức Hà

15023121

Đỗ Minh Hùng

15066831

Nguyễn Phúc Khải

15048531

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2019


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

PHIẾU GIAO ĐỀ TÀI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

i


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
..……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
..……………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………........................................................

ii


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

MỤC LỤC
PHIẾU GIAO ĐỀ TÀI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ................................................... I 
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN..............................................................II 
MỤC LỤC ........................................................................................................................ III 
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ .................................................................................... VIII 
DANH SÁCH CÁC BẢNG ............................................................................................. XI 
DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU ....................................................................................... XI 
PHẦN NỘI DUNG ............................................................................................................. 1 
CHƯƠNG 1 : 

TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC ĐÔI VÀ PHƯƠNG PHÁP

ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU...................................................................................................... 1 

1.1  Ý nghĩa khoa học và thực tiễn .............................................................................. 1 
1.2  Mơ hình nghiên cứu .............................................................................................. 1 
1.2.1 

Thơng số mơ hình ..................................................................................... 1 

1.2.2 

Phần cứng cần thiết .................................................................................. 3 

1.2.2.1 

Tên các bộ phận........................................................................................ 3 

1.2.2.2 

Thông số kĩ thuật ...................................................................................... 4 

1.2.2.3 

Các thành phần bổ sung cần thiết ............................................................ 5 

1.2.2.4 

Thiết lập phần cứng (Đã thiết lập sẵn, chỉ xem để kiểm tra lại) .............. 5 

1.2.3 

Sơ đồ kết nối ............................................................................................. 2 

1.2.3.1 

Encoder..................................................................................................... 2 

1.2.3.2 

Kết nối tiêu biểu........................................................................................ 2 

1.2.3.3 

Thông tin về rotary unit (SVR02) ............................................................. 3 

1.3  Tuyến tính hóa hệ phi tuyến ................................................................................. 3 
1.4  Phương pháp điều khiển tối ưu ............................................................................. 5 
1.4.1 

Phương pháp điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR ( Linear

Quadratic Regulator – LQR ) ...................................................................................... 5 
1.4.2 

Bộ ước lượng trạng thái tối ưu (bộ lọc kalman) ....................................... 8 

iii


Khóa luận tốt nghiệp
1.4.3 

Con lắc ngược đơi

Bộ điều khiển LQG (linear quadratic Gaussian) .................................... 10 

1.5  Lý thuyết kỹ thuật robot ..................................................................................... 10 
1.5.1 

Tính các ma trận biến xoay .................................................................... 10 

1.5.1.1 

Phép quay quanh các trục toạ độ ........................................................... 11 

1.5.1.2 

Phép tịnh tiến trên các trục toạ độ ......................................................... 12 

CHƯƠNG 2 : 

PHẦN MỀM MAPLE, PHẦN MỀM LABVIEW VÀ ỨNG DỤNG . 13 

2.1  Phần mềm maple ................................................................................................. 13 
2.1.1 

Giới thiệu phần mềm .............................................................................. 13 

2.1.1.1 

Chức năng cốt lõi ................................................................................... 13 

2.1.1.2 

Kiến trúc ................................................................................................. 13 

2.1.1.3 

Nguồn gốc tên gọi................................................................................... 14 

2.1.2 

Tổng quan về Maple ............................................................................... 14 

2.1.2.1 

Title Bar .................................................................................................. 14 

2.1.2.2 

Menu Bar ................................................................................................ 14 

2.1.2.3 

Tool Bar .................................................................................................. 14 

2.1.2.4 

Formatting Bar ....................................................................................... 14 

2.1.2.5 

Vùng làm việc ......................................................................................... 15 

2.1.2.6 

Hộp thoại Quick Help............................................................................. 15 

2.1.3 

Một số lệnh thường sử dụng trong Menu Bar ........................................ 15 

2.1.4 

Các môi trường làm việc trong Maple ................................................... 17 

2.1.4.1 

Text ......................................................................................................... 17 

2.1.4.2 

Math ........................................................................................................ 17 

2.1.4.3 

Drawing .................................................................................................. 17 

2.1.4.4 

Plot ......................................................................................................... 18 

2.1.4.5 

Animation ............................................................................................... 18 

2.1.5 

Một số lưu ý............................................................................................ 18 

2.1.5.1 

Một số điều qui định khi nhập lệnh ........................................................ 18 

2.1.5.2 

Một số điều cần chú ý ............................................................................. 18 

iv


Khóa luận tốt nghiệp
2.1.6 

Con lắc ngược đơi

Dữ liệu trong maple [4] .......................................................................... 18 

2.1.6.1 

Các phép toán ......................................................................................... 18 

2.1.6.2 

Kiểu dữ liệu ............................................................................................ 19 

2.1.6.3 

Các hàm số cho số nguyên (Integer). ..................................................... 19 

2.1.6.4 

Các hàm số cho số thực (Float) ............................................................. 19 

2.1.7 

Các lệnh thường sử dụng trong Maple ................................................... 20 

2.1.7.1 

Khai triển ................................................................................................ 20 

2.1.7.2 

Rút gọn biểu thức số ............................................................................... 20 

2.1.7.3 

Tính giá trị .............................................................................................. 20 

2.1.7.4 

Đổi dạng số............................................................................................. 20 

2.1.7.5 

Nghiệm đa thức....................................................................................... 20 

2.1.7.6 

Phân tích đa thức thành tích số .............................................................. 20 

2.1.7.7 

Khai triển phân thức thành tổng phân thức đơn giản ............................ 21 

2.1.7.8 

Giải phương trình, bất phương trình...................................................... 21 

2.1.7.9 

Giải hệ phương trình, hệ bất phương trình ............................................ 21 

2.1.7.10  Định nghĩa hàm số mới .......................................................................... 21 
2.1.7.11  Đạo hàm cấp 1........................................................................................ 21 
2.1.7.12  Đạo hàm cấp n........................................................................................ 22 
2.1.7.13  Tích phân ................................................................................................ 22 
2.1.7.14  Tích phân bội .......................................................................................... 22 
2.1.7.15  Tích phân bội ba ..................................................................................... 22 
2.1.7.16  Tổng riêng – chuỗi số ............................................................................. 23 
2.1.7.17  Chuỗi taylor ............................................................................................ 23 
2.1.7.18  Tạo ma trận ............................................................................................ 23 

2.1.7.19  Ma trận chuyển vị ................................................................................... 23 
2.1.7.20  Định thức ................................................................................................ 24 
2.1.7.21  Hạng ma trận .......................................................................................... 24 
2.2  Phần mềm Labview ............................................................................................ 24 

v


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

2.2.1 

LabVIEW là gì? ...................................................................................... 24 

2.2.2 

Khả năng điều khiển và giao tiếp với thiết bị ngoại vi........................... 24 

2.2.3 

Tổng quan về phần mềm LabView ........................................................ 25 

2.2.3.1 

Front Panel ............................................................................................. 25 

2.2.3.2 

Block Diagram........................................................................................ 25 

2.2.3.3 

Tool palette ............................................................................................. 26 

2.2.3.4 

Controls Palette (bảng điều khiển) ........................................................ 27 

2.2.3.5 

Function palette ...................................................................................... 27 

2.2.3.6 

Các phép toán cơ bản ............................................................................. 28 

2.2.3.7 

Các phép so sánh .................................................................................... 28 

2.2.3.8 

Các phép logic ........................................................................................ 28 

2.2.3.9 

Các hàm toán học phức tạp .................................................................... 28 

2.2.3.10  Các hàm về mảng ................................................................................... 28 
2.2.3.11  Thời gian thực thi vòng lặp và các hàm Delay ...................................... 28 
2.2.3.12  Các cấu trúc điều khiển luồng chương trình .......................................... 29 
2.3  Tìm phương trình trạng thái bằng Maple............................................................ 29 
2.3.1 

Hệ phương trình trạng thái ..................................................................... 29 

2.4  Ứng dụng Labview vào nghiên cứu.................................................................... 33 
CHƯƠNG 3 : 

NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH ................................................................. 34 

3.1  Mơ hình khơng gian trạng thái thực ................................................................... 34 
3.1.1 

Tính ổn định ........................................................................................... 34 

3.1.2 

Tính điều khiển được .............................................................................. 35 

3.1.3 

Tính quan sát được ................................................................................. 36 

3.2  Điều khiển hồi tiếp trạng thái ............................................................................. 37 
3.3  Mô phỏng ............................................................................................................ 40 
3.3.1 

Phần mềm cần thiết ................................................................................ 40 

3.3.2 

Thiết lập cho mô phỏng .......................................................................... 40 

3.3.3 

Nhận xét kết quả: .................................................................................... 42 

vi


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

3.4  Điều khiển thực ................................................................................................... 42 
3.4.1 

Thiết lập vận hành mơ hình thực ............................................................ 42 

3.4.2 

Nhận xét và đánh giá: ............................................................................. 45 

CHƯƠNG 4 : 

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MỚI DÙNG LQG ........................ 46 

4.1  Phương pháp ....................................................................................................... 46 
4.2  Mô phỏng LQR với nhiễu tự tạo ........................................................................ 46 
4.3  Mô phỏng LQG để khử nhiễu ............................................................................. 48 
4.4  Chạy thực với thí nghiệm LQG .......................................................................... 49 
4.4.1 

Nhận xét và đánh giá: ............................................................................. 53 

4.4.2 

Hướng phát triển:.................................................................................... 53 

TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................ 55 
PHỤ LỤC .......................................................................................................................... 57 
A 

CHƯƠNG TRÌNH THÀNH LẬP BẢNG TÍNH MAPLE .................... 57 

a) 

Thiết lập dữ liệu...................................................................................... 57 

b) 

Khởi tạo bảng tính .................................................................................. 57 

B 

MƠ PHỎNG BẰNG MATLAB............................................................. 64 

a) 

Mô phỏng LQR với nhiễu ....................................................................... 64 

b) 

Mô phỏng LQG bằng matlab.................................................................. 66 

c) 

Các hình ảnh mơ phỏng LQR có nhiễu .................................................. 69 

LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................... 76 

vii


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Mơ hình con lắc ngược đơi ......................................................................... 2 
Hình 1.2 Các bộ phận mơ hình con lắc ngược đơi .................................................... 3 
Hình 1.3 Các thành phần cần thiết [11] ..................................................................... 5 
Hình 1.4 Đầu nối encoder [10] .................................................................................. 2 
Hình 1.5 Bộ ốc 2 chân [10]........................................................................................ 2 
Hình 1.6 Encoder [11] ............................................................................................... 2 
Hình 1.7 Sơ đồ kết nối [11] ....................................................................................... 3 
Hình 1.8 Bộ lọc Kalman [2] ...................................................................................... 9 

Hình 1.9 Bộ điều khiển LQG [2] ............................................................................. 10 
Hình 2.1 Title Bar .................................................................................................... 14 
Hình 2.2 Menu bar ................................................................................................... 14 
Hình 2.3 Tool Bar .................................................................................................... 14 
Hình 2.4 Formatting Bar.......................................................................................... 14 
Hình 2.5 Vùng làm việc của Maple ......................................................................... 15 
Hình 2.6 Cửa sổ Quick Help ................................................................................... 15 
Hình 2.7 Text ........................................................................................................... 17 
Hình 2.8 Math .......................................................................................................... 17 
Hình 2.9 Cửa sổ front panel..................................................................................... 25 
Hình 2.10 Cửa sổ block diagram ............................................................................. 26 
Hình 2.11 Tool palette ............................................................................................. 26 
Hình 2.12 Controls Palette....................................................................................... 27 
Hình 2.13 Function palette ...................................................................................... 27 
Hình 2.14 Các hàm Delay........................................................................................ 28 
Hình 2.15 Các vịng lặp ........................................................................................... 29 
Hình 3.1 Mơ hình khơng gian trạng thái hiển thị trên labview ............................... 34 
Hình 3.2 Phương trình đặc trưng của hệ.................................................................. 35 

viii


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

Hình 3.3 Xét tính ổn định bằng matlab ................................................................... 37 
Hình 3.4 Sơ dồ khối vịng điều khiển hồi tiếp trạng thái ........................................ 37 
Hình 3.5 Tính ma trận điều khiển K ........................................................................ 39 
Hình 3.6 Phương trình đặc trưng của hệ thống khi có ma trận điều khiển K.......... 40 

Hình 3.7 Lab Double Pendulum.lvproj ................................................................... 41 
Hình 3.8 DBIP Modelling.vi ................................................................................... 41 
Hình 3.9 DBIP Contrl Design.vi ............................................................................. 42 
Hình 3.10 DBIP Control.vi ...................................................................................... 43 
Hình 3.11 HIL Khởi tạo Express VI [9] .................................................................. 43 
Hình 3.12 Chọn thiết bị thu thập dữ liệu ................................................................. 44 
Hình 3.13 Quá trình điều khiển thực ....................................................................... 44 
Hình 4.1 CD Correlated Gaussian Random Noise (One Vector) ............................ 46 
Hình 4.2 Chương trình và mơ phỏng LQR với nhiễu.............................................. 46 
Hình 4.3 Chương trình và mơ phỏng LQR với nhiễu.............................................. 47 
Hình 4.4 Kết quả mơ phỏng LQR có nhiễu ............................................................. 47 
Hình 4.5 Chương trình mơ phỏng LQG .................................................................. 48 
Hình 4.6 Chương trình mơ phỏng LQG .................................................................. 48 
Hình 4.7 Kết quả mơ phỏng..................................................................................... 49 
Hình 4.8 Matrix control L........................................................................................ 50 
Hình 4.9 Chương trình điều khiển LQG.................................................................. 51 
Hình 4.10 Chương trình điều khiển LQG................................................................ 52 
Hình 4.11 Kết quả thực thi ...................................................................................... 53 
Hình B-1 Tạo file.m cho LQR ................................................................................ 64 
Hình B-2 Sơ đồ khối Simulink LQR ...................................................................... 64 
Hình B-3 Kết quả mơ phỏng LQR có nhiễu ........................................................... 65 
Hình B-4 Tạo file.m cho LQG ............................................................................... 66 
Hình B-5 Sơ đồ khối Simulink cho LQG ............................................................... 67 

ix


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

Hình B-6 Kết quả mơ phỏng LQG bằng matlab..................................................... 67 
Hình C-1 Chương trình mơ phỏng LQR có nhiễu .................................................. 69 
Hình C-2 Kết quả mơ phỏng LQR có nhiễu bằng labview .................................... 70 
Hình C-3 Chương trình mơ phỏng LQG bằng labview .......................................... 71 
Hình C-4 Chương trình mơ phỏng LQG bằng labview .......................................... 72 
Hình C-5 Kết quả mơ phỏng LQG bằng labview ................................................... 72 
Hình C-6 Chương trình điều khiển thực LQG........................................................ 73 
Hình C-7 Chương trình điều khiển thực LQG........................................................ 74 
Hình C-8 Kết quả thực nghiệm LQG ..................................................................... 75 

x


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

DANH SÁCH CÁC BẢNG
Bảng 1.1 Các bộ phận con lắc ngược đôi [11] .......................................................... 3 
Bảng 1.2 Thông số kĩ thuật [11] ................................................................................ 4 
Bảng 1.3 Bảng kết nối [11]........................................................................................ 3 
Bảng 1.4 Bảng thông số động cơ servo [13] ............................................................. 3 
Bảng 2.1 Bảng kiểu dữ liệu [4]................................................................................ 19 
Bảng 2.2 Bảng các hàm cho số nguyên [4] ............................................................. 19 
Bảng 2.3 Bảng các hàm số thực [4] ......................................................................... 20 
 

DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU
Xem thêm ở bảng 1.2 (trang số 4).

xi


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC
ĐÔI VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU
1.1

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Con lắc ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân

bằng, điều khiển cân bằng khi phóng tàu vũ trụ, cân bằng giàn khoan trên biển…Khi lý
thuyết về các bộ điều khiển hiện đại ngày càng hồn thiện hơn thì con lắc ngược là một
trong những đối tượng được áp dụng để kiểm tra các lý thuyết đó [13].
Ngồi ra, phương trình tốn học được đề cập đến của con lắc ngược mang tính chất
phi tuyến điển hình. Vì thế, đây là một mơ hình nghiên cứu lý tưởng cho các phịng thí
nghiệm điều khiển tự động. Các giải thuật hay phương pháp điều khiển được nghiên cứu
trên mơ hình con lắc ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt nhất trong các ứng dụng điều
khiển thiết bị tự động trong thực tế: điều khiển tốc độ động cơ, giảm tổn hao cơng suất,
điều khiển vị trí, điều khiển nhiệt độ, điều khiển cân bằng hệ thống [13].
1.2

Mơ hình nghiên cứu

1.2.1 Thơng số mơ hình

Mơ hình con lắc ngược đơi được thể hiện trong hình 1.1. Trục cánh tay quay được
gắn vào hệ thống SRV02 và được kích hoạt. Cánh tay có chiều dài L , mơ men qn tính là
J và góc của nó là  tăng theo chiều dương khi nó quay ngược chiều kim đồng hồ (CCW).
Servo (tức là cánh tay quay) phải quay theo hướng CCW khi điện áp điều khiển là dương,
tức là V > 0 [9].
Con lắc ngược đôi được nối với đầu cánh tay quay. Con lắc dưới ngắn hơn và có
chiều dài L

và trọng tâm so với gốc tọa độ O1 là l , moment qn tính là J

và có khối

lượng M . Con lắc trên có chiều dài tổng cộng là L , trọng tâm so với gốc tọa độ Oh là
l , mơ men qn tính là J

và khối lượng làM . Góc con lắc bên dưới là α, góc con lắc

1


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

trên là , cả hai góc đều bằng khơng khi nó hồn tồn thẳng đứng và chúng tăng theo chiều
dương khi xoay (CCW). Bản lề giữa hai con lắc có khối lượng M [9].

Hình 1.1 Mơ hình con lắc ngược đơi

2

Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

1.2.2 Phần cứng cần thiết
1.2.2.1 Tên các bộ phận

Hình 1.2 Các bộ phận mơ hình con lắc ngược đơi

ID
1

THÀNH PHẦN
SRV02 (rotary servo base unit)

ID
7

THÀNH PHẦN
Khớp chữ T

2

Vít ngón cái

8

Con lắc dưới (liên kết 1)

3

Cánh tay quay
9

4

Kết nối bộ encoder đo góc quay α
10

5

Khớp nối trục
11

6

Kết nối bộ encoder đo góc quay 
Khớp nối liên kết
Con lắc trên (liên kết 2)

Trục
Bảng 1.1 Các bộ phận con lắc ngược đôi [11]

3


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

1.2.2.2 Thơng số kĩ thuật
Ký tự
r

Miêu tả

Giá trị

Đơn vị

Cánh tay quay: chiều dài từ trục đến đỉnh

0.2159

m

Cánh tay quay: khối lượng

0.2570

kg

0.000998

Kg-m2

Mơ men qn tính tương đương của con lắc dưới

0.0012

Kg-m2

Mơ men qn tính tương đương của con lắc trên

0.000323

Kg-m2

Con lắc dưới: khối lượng (có khớp chữ T)

0.127

kg

Hệ số ma sát của SRV02

0.0024

N-m-s/rad

Con lắc dưới: hệ số ma sát
Con lắc dưới: chiều dài từ trục đến đỉnh
Con lắc dưới: chiều dài từ trục đến trọng tâm
Con lắc trên : khối lượng
Con lắc trên : hệ số ma sát
Con lắc trên: chiều dài từ trục đến đỉnh
Con lắc trên: chiều dài từ trục đến trọng tâm.

0.0024
0.216
0.156
0.097
0.0024
0.2
0.164

N-m-s/rad
m
m
kg
N-m-s/rad
m
m

Khối lượng bản lề encoder đặt giữa con lắc dưới và trên.
( Thơng số tính momen của SRV02 )
( Thơng số tính momen của SRV02 )
( Thơng số tính momen của SRV02 )
( Thơng số tính momen của SRV02 )
Độ phân giải encoder (theo phương trình bậc hai)

0.141
2.60
0.00767
0.00767
70
4096

kg
ohm
V-s / rad
N-m / A

Mơ men qn tính tương đương của động cơ SRV02

Counts/rev

Bảng 1.2 Thơng số kĩ thuật [11]

Lưu ý:

=
= r,

,

=
=

,
,

=
=

,
,

=
=

bài có giá trị như nhau.

4

,

=

,

=

,

=

,

. Các ký hiệu này được sử dụng trong


Khóa luận tốt nghiệp
1.2.2.3

Con lắc ngược đơi

Các thành phần bổ sung cần thiết

Hình 1.3 Các thành phần cần thiết [11]

1.

Bộ công cụ tạo mẫu điều khiển nhanh của Quanser cho NI LabVIEW ™.

(Xem www.ni.com/labviewtools/rcp).
2.

Bộ động cơ servo quay (SRV02).

3.

Bộ khuếch đại công suất.

4c.

Thiết bị thu thập dữ liệu: bảng điện tử loại NI PCI/PCIe với NI M và X.

5.

Cáp RCA to RCA.

6.

Cáp động cơ 4 Din to 6 Din.

7.

Cáp encoder 5 Din to 5 Din.

1.2.2.4 Thiết lập phần cứng (Đã thiết lập sẵn, chỉ xem để kiểm tra lại)
A.

Trước khi tiến hành, hãy thiết lập và kiểm tra bộ động cơ servo quay của bạn.

Để biết hướng dẫn chi tiết, xem tài liệu Rotary Servo Base Unit Quick Start Guide or User
Manual[11].

5


Khóa luận tốt nghiệp
B.

Con lắc ngược đơi

Đảm bảo mọi thứ đều được TẮT trước khi thực hiện bất kỳ kết nối nào, bao

gồm cả máy tính và bộ khuếch đại [10].
C.

Trượt con lắc ngược đôi vào

trục kim loại và siết chặt nó bằng bộ vít.
Các khớp nối phải ở cuối trục kim loại trên
tay quay và được gắn chặt.
Không siết vít quá chặt
Lưu ý: Đảm bảo đầu nối encoder

trên con lắc ngược đang quay mặt ra khỏi
servo [10].
Hình 1.4 Đầu nối encoder [10]

D.

Gắn mô đun con lắc ngược đôi vào trục bánh răng tải của Rotary Servo Base

Unit bằng bộ ốc 2 chân [10].

Hình 1.5 Bộ ốc 2 chân [10]

E.

Đặt hệ thống con lắc ngược trên bàn để tránh mọi vật cản. Bạn nên kẹp cố

định Rotary Servo Base Unit xuống bàn [10].
Hãy chắc chắn rằng con lắc được tự do xoay 360 độ.
F.

Sử dụng cáp RCA to RCA, kết nối Analog Output Channel #0 (AO #0) trên

thiết bị thu thập dữ liệu tới ổ cắm Amplifier Command trên bộ khuếch đại [10].
G.

Sử dụng cáp động cơ 4 Din to 6 Din, kết nối ổ cắm To Load bộ khuếch đại

với ổ cắm Motor trên bộ động cơ servo quay [10].

2

Khóa luận tốt nghiệp
H.

Con lắc ngược đơi

Sử dụng cáp encoder Din 5 to Din 5 kết nối ổ cắm Bộ mã hóa trên Rotary

Servo Base Unit với ổ cắm Encoder vào Encoder Input #0 trên thiết bị thu thập dữ
liệu[10].
I.

Sử dụng cáp encoder Din 5 to Din 5, kết nối ổ cắm Encoder mô đun con lắc

ngược với ổ cắm Encoder Input #1 trên thiết bị thu thập dữ liệu [10].
J.

Sử dụng cáp encoder 5 Din to 5 Din, kết nối ổ cắm Encoder trên mô đun con

lắc ngược với ổ cắm Encoder Input #2 trên thiết bị thu thập dữ liệu [10].
K.

Chú ý VoltPAQ-X1

Người dùng: Đảm bảo bạn đặt GAIN trên VoltPAQ-X1 thành 1 khi sử dụng bất kỳ
thử nghiệm Rotary Servo Base Unit [10].
L.

Bật công tắc nguồn trên VoltPAQ-X1. Nó nằm ở phía sau của thiết bị [10].

1.2.3 Sơ đồ kết nối
1.2.3.1 Encoder
Bộ encoder được sử dụng để đo góc con lắc
trên mơ-đun DBPEN-ROT là bộ mã hóa trục quang
đơn đầu S1 của Hoa Kỳ. Nó cung cấp độ phân giải
cao 4096 xung trên mỗi vòng quay ở chế độ vng
góc [11].
Hình 1.6 Encoder [11]

1.2.3.2 Kết nối tiêu biểu
Các kết nối được đưa ra trong Bảng 1.3 và được minh họa trong Hình 1.6. Quy trình
đấu dây chi tiết được đưa ra dưới đây.
Cáp
1
2
3
4

Từ
Thiết bị thu thập dữ
liệu: Analog Output #0
Bộ kết nối "to load"

Đến
Bộ kết nối Amplifier
Command
Đầu nối "Motor" SRV02

Thiết bị thu thập dữ

liệu: Encoder Input #0
Thiết bị thu thập dữ
liệu: Encoder Input #1

SVR02 “encorder” kết nối
Đầu nối encoder ROTPEN-SE

2

Tín hiệu
Điều khiển tín hiệu đến
amplifier.
Nguồn điện dẫn đến động cơ
DC SRV02
Đo góc trục tải mã hóa.
DBPEN-ROT đo góc con lắc
liên kết ngắn


Khóa luận tốt nghiệp
5

Con lắc ngược đơi

Thiết bị thu thập dữ
liệu: Encoder Input #2

Bộ mã hóa liên kết 2 DBPENROT

Đo góc con lắc liên kết dài

DBPEN-ROT

Bảng 1.3 Bảng kết nối [11]

Hình 1.7 Sơ đồ kết nối [11]

1.2.3.3 Thơng tin về rotary unit (SVR02)
Thơng tin chi tiết:
Kích thước thực của thiết bị (L x W x H)
Khối lượng thực của thiết bị
Điện áp đầu vào động cơ
Dòng điện tối đa liên tục của động cơ ( khuyên dùng )
Tốc độ tối đa của động cơ ( khuyên dùng )
Công suất sai lệch
Phạm vi đo điện thế
Độ nhạy của máy đo tốc độ
Độ phân giải của bộ mã hóa (theo phương trình bậc hai)

15cm x 15cm x 18cm
1.2 kg
6V
1A
6000 vòng/phút
12V
5V
0.0015V/vòng/phút
4096 đếm/vòng/phút

Bảng 1.4 Bảng thơng số động cơ servo [13]

1.3

Tuyến tính hóa hệ phi tuyến
Kết hợp tất cả các hệ phương trình mơ tả đặc tính động của các bộ phận chức năng

để được hệ phương trình mơ tả hệ thống.
Tuyến tính hóa quan hệ phi tuyến để được mơ tả tốn học tuyến tính.
Xét hệ phi tuyến bậc n có p ngõ vào, q ngõ ra mơ tả bởi phương trình trạng thái:

3


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

x
a

,
,




Trong đó:
x(t) ∈

là vector trạng thái

u(t) ∈

là vector tin hiệu vào

y(t) ∈

là vector tín hiệu ra

, h(.) ∈

f(.) ∈

là vector hàm mô tả đặc tính động của hệ phi tuyến.

khai triển Taylor xung quanh điểm làm việc tĩnh (x, u), ta có thể mơ tả hệ thống bằng
phương trình trạng thái tuyến tính:
x t
y t

Ax t
Cx t

Bu t
Du t

Trong đó :
x(t) = x(t) - x
u(t) = u(t) - u
y(t) = y(t) - y

( = h(x, u))

Các ma trận trạng thái của hệ tuyến tính gần đúng được tính như sau:
…
A

,

…

…

…
…
…

…
̅,

…
B

,

…

…

…
…

…

…
̅,

…
C

,

…

…

…
…
…

…
̅,

4


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi
…

D

,

…

…

…
…
…

…
̅,

1.4

Phương pháp điều khiển tối ưu

1.4.1 Phương pháp điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR ( Linear
Quadratic Regulator – LQR )
Phương pháp điều khiển tối ưu tồn phương tuyến tính LQR (Linear Quadratic
Regulator – LQR)
Trong lý thuyết điều khiển tối ưu, LQR (Linear Quadratic Regulator) là một phương
pháp thiết kế các luật điều khiển phản hồi trạng thái cho các hệ tuyến tính mà tối thiểu hóa
hàm giá trị tồn phương. Trong LQR, thuật ngữ “Linear-Tuyến tính” nói đến động học hệ
thống mà mơ tả bởi một tập các phương trình vi phân tuyến tính và thuật ngữ “Quadratic –
tồn phương” nói đến chỉ số hiệu suất (thực hiện) mà mô tả bởi hàm tồn phương. Mục
đích của thuật tốn LQR là tìm một bộ điều khiển phản hồi trạng thái. Lợi ích của thuật
tốn điều khiển là nó tạo ra một hệ thống bền vững bằng việc đảm bảo các giới hạn ổn định.
LQR (Linear Quadratic Regulator) là thuật toán điều khiển được xây dựng trên cơ

sở nguyên lí phản hồi trạng thái, cịn gọi là phương pháp tuyến tính hóa dạng toàn phương.
Bộ điều khiển LQR thường được áp dụng trên các hệ phi tuyến với nhiều ngõ vào và nhiều
ngõ ra. Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào là trạng thái của hệ thống và tín hiệu đặt sau đó tính
tốn và chuyển thành tín hiệu điều khiển cho hệ thống [2].
Đầu ra của bộ điều khiển phản hồi trạng thái là:
u = -Kx

với tín hiệu đặt bằng 0.

Trong đó:
x: trạng thái của hệ thống.
K: véctơ thu được dựa trên các tiêu chuẩn tối ưu hóa và mơ hình hệ thống.

5


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

A, B, C, D: Ma trận trạng thái của đối tượng được điều khiển.
Một hệ điều khiển được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ luôn ở trạng thái tối
ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó (đạt giá trị cực đại). Trạng thái tối ưu có đạt được
hay không tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra, sự hiểu biết về đối tượng và các tác
động lên đối tượng, điều kiện làm việc của hệ.
Lý thuyết điều khiển LQR là một phương pháp điều khiển mạch để điều khiển hệ
thống tuyến tính được mơ tả bằng phương trình trạng thái. Kỹ thuật LQR tạo ra bộ điều
khiển vịng kín ổn định với nặng lương cung cấp cho hệ thống là nhỏ nhất.
Đối tượng tuyến tính mơ tả bởi phương trình trạng thái:
Trong đó:

,

,…,

,

,…,

: vector trạng thái.
: vector tín hiệu điều khiển.

Bài tốn đặt ra là tìm tín hiệu điều khiển u(t) điều chỉnh hệ thống từ trạng thái đầu
0



bất kì về trạng thái cuối x( ) = 0 sao cho tối thiểu chỉ tiêu chất lượng dạng tồn

phương:
1
2

1
2



Trong đó:
Q và M là các ma trận trọng số bán xác định dương.
R là ma trận trọng số xác định dương.

Chúng ta cần tìm ma trận K của vector điều khiển tối ưu: u(t) = -Kx(t) thỏa mãn chỉ
tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu.
Ma trận K tối ưu được xác định từ phương trình Ricati có dạng:
Như vậy, luật điều khiển tối ưu cho bai toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với
chỉ tiu chất lượng là phương trình tuyến tính và có dạng:



6


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

Ma trận P khi đó phải được thỏa mãn với phương trình Riccati sau:



Khi P thay đổi theo thời gian

= 0, ta có phương trình Riccati sau:
0

Bài tốn LQR liên tục thời gian vơ hạn.
Đối tượng tuyến tính mơ tả bởi phương trình trạng thái:
Hàm chỉ tiêu chất lượng dạng tồn phương trong đó ( ) = .

Tín hiệu điều khiển tối ưu :

u(t) = -Kx(t)

Trong đó:
Và P là nghiệm bán xác định dương của phương trình đại số Ricati:
0
Lưu ý: trong trường hợp này K và P là không phụ thuộc vào thời gian.
Giá trị cực tiểu của hàm chỉ tiêu chất lương :
=

(0)Px(0)

Theo phương pháp LQR thông thường, ta xét tại điểm làm việc xác lập của hệ thống
đã được tuyến tính hóa

0,

0, 

0, θ

0,

0, 

0 , sau đó dựa vào

cơng thức toán học và được hỗ trợ của các phần mềm chuyên dụng như Matlab, Maple để
tìm ra các ma trận trạng thái A, B, C, D và chọn ma trận Q, R trong hàm mục tiêu J. cuối
cùng, ta xác định được thông số của ma trận tối ưu K, đây là ma trận chứa các thơng số điều
khiển chính đến hệ thống [2].

Lời giải bài toán LQR thời gian vơ hạn dùng Matlab:
Nghiệm phương trình đại số Ricati liên tục (continuous algebraic Ricatti equation –
care) [2].
>> P = care(A, B,Q,R)

7


Khóa luận tốt nghiệp

Con lắc ngược đơi

Lời giải bài tốn LQR (Linear quadratic Regulator – LQR) liên tục:
>>P = lqr(A, B,Q,R)
Nghiệm phương trình đại số Ricatti rời rạc (discrete algebraic Ricatti equation –
dare)
>> P = dare(A, B, Q, R)
Lời giải bài toán LQR (Linear quadratic Regulator – LQR) rời rạc:
>>P = dlqr(A, B, Q, R)
1.4.2 Bộ ước lượng trạng thái tối ưu (bộ lọc kalman)
Hướng khác để ước lượng trạng thái trong của hệ thống là bằng sử dụng bộ ước
lượng tồn phương tuyến tính (Linear Quadratic Estimator – LQE). Trong lý thuyết điều
khiển, LQE được xem như là một bộ lọc Kalman hoặc một bộ quan sát. Bộ lọc Kalman là
bộ ước lượng hồi quy [2].
Một bộ lọc Kalman được dựa vào mơ hình tốn của mơ hình. Nó được tính tốn bởi
bởi các ma trận khơng gian trạng thái của mơ hình và các tín hiệu nhiễu đo lường. Khi
chúng ta sử dụng các bộ lọc Kalman hoặc các bộ quan sát, nhiễu ở đầu vào của quá trình
hầu như được coi là “nhiễu hệ thống” [2].
Xét một hệ tuyến tính liên tục:

Trong đó: w(t) là nhiễu hệ thống.
v(t) là nhiễu đo lường.
Giả sử nhiễu hệ thống và nhiễu đo lường có phân bố Gaus, khơng tương quan, có
trung bình bằng 0 và phương sai là [2]:

Bộ lọc Kalman liên tục :

Trong đó: w(t) là nhiễu hệ thống.
v(t) là nhiễu đo lường.

8