Phiếu học tập tuần toán 7

1

THCS – Lớp 9

TRÍCH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TOÁN
HÀ NỘI – 2015
~~~~~~~~~ o0o ~~~~~~~~~
Bài III (2 điểm)
2  x  y   x  1  4

1/ Giải hệ phương trình 
.
x

y

3
x

1

5




2
2/ Cho phương trình x   m  5 x  3m  6  0 (x là ẩn số).

a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi số thực m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vng

của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Hướng dẫn
Ý

Lời giải

Các bước

 2 x  y  x 1  4

Giải hệ phương trình 

 x  y   3 x  1  5

Điểm
1

Điều kiện xác định x  1 .

Đặt điều kiện, ẩn phụ,


 a xy
Đặt 
(*) với b  0 .

b  x  1

từ đó thu được hệ mới

0,25

 2a  b  4
Khi đó ta có hệ mới 
.
a  3b  5

1


2 a  b  4
2  3b  5  b  4
 
 
a  3b  5
 a  3b  5



Giải hệ mới

0,25

 7b  14
b  2
 
 
(thỏa mãn)
a  3b  5
a  1

Đỗ Minh - 0913377997
1


2

THCS – Lớp 9

Thay vào (*) ta được:

Thay trở lại ẩn ban

0,25

đầu và giải (chú ý xét

x  y  1
 x 3
 x  y 1
 
 

điều kiện)
x

1

4
x


1

2


 y  2

(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

Kết luận

0,25

 x; y   3; 2 
2
Chứng minh phương trình x   m  5 x  3m  6  0 luôn có nghiệm

0,5

với mọi số thực m.
Xét    m  5  4  3m  6    m  1

Tính Delta

0,25

Vì  m  1  0 m    0 m .

Lập luận và kết luận

0,25

2

2

2a
2

Do vậy phương trình ln có nghiệm với mọi số
thực m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc

0,5

vng của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, Tính x1 , x2 , kết hợp

m  5   m  1
 x1 
3

2
ta có: 
m  5   m  1

x


 m2
2b

2
 2

0,25

với yêu cầu đề bài

 x1  3  0

Theo yêu cầu đề bài  x2  m  2  0
 x 2  x 2  52
2
 1

Đỗ Minh - 0913377997
2


3

THCS – Lớp 9

Giải tìm được m và kết

m  2

m  2


 2
  2
2
2
luận.
3

m

2

5


m  4m  12  0



0,25

 m  2  chon 
 
 m  6  loai 

Vậy m  2 là giá trị cần tìm.

Đỗ Minh - 0913377997
3