Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường với mablab TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA tphcm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

TÊN ĐỀ TÀI
Chủ đề 8:Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng
trườngcó lực cản mơi trường.

LỚP L09, NHĨM 6:
GVHD:Nguyễn Trung Hậu

Tp. HCM, 01/2021


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

TÊN ĐỀ TÀI
Chủ đề 8:Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng
trườngcó lực cản mơi trường.

NHĨM 6 :

MỤC LỤ
I/ GIỚI THIỆU............................................................................................................3
1/Yêu cầu bài toán.....................................................................................................4

1.1 Input:..............................................................................................................4
1


1.2Output:.............................................................................................................4
2/ Cơ sở lí thuyết.......................................................................................................4
Ⅱ/ CHƯƠNG TRÌNH MATLAB...............................................................................5
1 /Cách xây dựng chương trình Matlab.....................................................................5
2.Đoạn code và kết quả.............................................................................................6
1.1 Xây dựng chương trình:..................................................................................6
1.2 Kết quả:...........................................................................................................7
1.3 Với đường màu xanh góc alpha là 150..........................................................11
1.4 Với đường màu cam góc alpha là 300...........................................................12
1.5 Với đường màu vàng góc alpha là 450..........................................................13
1.6 Với đường màu tím góc alpha là 600.............................................................14
1.7 Với đường màu xanh lá góc alpha là 750......................................................15
Ⅲ/ KẾT LUẬN..........................................................................................................16
Ⅳ/ TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................16

I/ GIỚI THIỆU
Chuyển động ném xiên trong trọng trường là chuyển động của một vật
được ném lên bằng vận tốc ban đầu hợp với phương ngang 1 góc alpha (gọi là
góc ném) với gia tốc đều trong khơng gian 2 chiều Ox và Oy.
Ta suy ra được vecto vị trí của vật:
2


Ta chọn hệ trục tọa độ như hình trên với góc O là điểm mà vật bắt
đầu chuyển động, ta có:
 Theo phương Ox, vật khơng chịu tác động của lực nào nên chuyển động

của vật là chuyển động thẳng đều.
 Theo phương Oy:

Giai đoạn 1: vật chuyển động đến độ cao cực đại (khi đó vy= 0) chịu tác
dụng của trọng lực hướng xuống nên vật chuyển động thẳng chậm dần đều với
gia tốc –g. ( dấu “ - “ do vật chuyển động ngược chiều dương).
Giai đoạn 2: vật chuyển động đi xuống lúc này chuyển động của vật
tương đương với chuyển động ném ngang.
Độ lớn của lực không đổi nên thời gian vật chuyển động đến độ cao cực
đại đúng bằng thời gian vật chuyển động đi xuống ngang với vị trí ném.
Vậy: Quỹ đạo chuyển động ném xiên của vật trong trọng trường là một
parapol.
-Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản có mơi trường là
chuyển động ném xiên trong trọng trường chiu thêm tác dụng của lực cản tỉ lệ
với vecto vận tốc trong đó h là hệ số lực cản của mơi trường.
- Quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản mơi trường
là một đường cong khơng cân xứng. Chúng ta sẽ thấy rõ điều này khi vẽ đồ thị
bằng matlab được đề cập bên dưới.

3


1. u cầu bài tốn.
Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản mơi trường được
biểu diễn theo biểu thức sau:

Với điều kiện ban đầu .
Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên,
tính tốn quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc .

1.1 Input:
- Nhập khối lượng m (kg)
- Nhập vận tốc ban đầu

(m/s)
- Nhập gia gia tốc trọng trường (m/s2 )
- Nhập góc ném α (rad)
- Nhập thời gian bay của vật t (s)
-Nhập hằng số lực cản h (kg/s)
1.2 Output:

- Phương trình chuyển động và quỹ đạo chuyển động của vật
2. Cơ sở lí thuyết
Phương trình chuyển động của vật:

Từ trái qua

Từ dưới lên

Oy: ma=mg-h

Oy: ma=mg-h

 Phương trình vi phân:

 Phương trình vi phân:

y''(t) + g + ()*y'(t)=0 (2)với =0 =
sinα ( ta có từ )

x''(t) + ()*x'(t)=0 (1)
với =cosα
( ta có từ )

A=
⟹x(t)= v0cosα(1−)

4

 y0 (t )  ( gm  vo sin ) m  gmt  ( gm  v0 sin
h
h h
h








h t  ma=-h



 m   g m  v0 sin  1 emOx:
 gt 


h  h

Ⅱ/ CHƯƠNG TRÌNH MATLAB

1 /Cách xây dựng chương trình Matlab
Từ dữ kiện đề bài ta lập được phương trình vi phân
• Ta chiếu theo phương Ox(hướng từ trái qua) : ma=-hvx nên ta có phương trình vi
phân :
• Dùng lệnh ‘syms’ để khai báo biến t , x ,y
Syms t x y
• Dùng lệnh input để nhập vào các giá trị m, h, v0 , góc α
{m=input('nhap khoi luong m(kg)=');
v0=input('nhap x’’(t)+(h/m)*x’(t)=0 mà ta có x0=0 và x0’=v0cos(α) (ta có từ
v0x=v0cos(α)) (1)
• Ta chiếu theo phương Oy(hướng từ dưới lên) :ma=mg-hvy nên ta có phương trình vi
phân:
y’’(t)+g+(h/m)*y’(t)=0 mà ta có y0=0 và y0’=v0sin(α) (ta có từ v0y=v0sin(α)) (2)
Xây dựng chương trình:
m=input('Nhap khoi luong cua vat m (kg): ');
g=input('Nhap gia toc trong truong g (m/s^2): ');
v0=input('Nhap van toc ban dau cua vat v0 (m/s): ');
dvgoc=input('Chon don vi goc (1:rad, 2:deg): ');
h=input('Nhap he so luc can moi truong h: ');
t=input('Nhap thoi gian bay cua vat t (s): ');
•Lệnh Disp:
Cơng dụng:
Trình bày nội dung của biến (x) ra màn hình
5

Cú pháp: disp('Phuong trinh chuyen dong cua vat là')
disp (x)
Giải thích:x: là tên của ma trận hay là tên của biến chứa chuỗi ký tự, nếu trình bày
trực tiếp chuỗi ký tự thì chuỗi ký tự được đặt trong dấu
disp('Phuong trinh chuyen dong cua vat là')
• Dùng lệnh dsolve để giải phương trình vi phân
Từ (1) ta có x(t)=dsolve('m*D2x=-h*Dx','Dx(0)=v0*cos(alpha)','x(0)=0')
Từ (2) ta có y(t)=dsolve('m*D2y=m*g-h*Dy','Dy(0)=v0*sin(alpha)','y(0)=0')
• Dùng lệnh if để thực hiện vịng lặp để nhập từng góc alpha
Lệnh while dùng để lặp đi lặp lại chuỗi câu hỏi .
• Vẽ đồ thị dùng lệnh Ezplot
Cơng dụng:Vẽ đồ thị 2D
Cú pháp: ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);
• Giải thích:
[a,b] : khoảng xác định cần vẽ y: tên hàm số cần vẽ theo x
Lệnh subs dùng để đạo hàm phương trình x(t),y(t)

2.Đoạn code và kết quả
1.1 Xây dựng chương trình:
Chúng ta sẽ xây dựng chương trình Matlab để xác định quỹ đại chuyển động ném
xiên trong trọng trường có lực cản mơi trường
Đầu tiên chúng ta cần khai báo và nhập vào các giá trị lần lượt là khối lượng của
vật, gia tốc trọng trường, vận tốc đầu, góc ném, hệ số lực cản, biến t và thời gian
bay. Trong Matlab ta có thể thực hiện bằng lệnh như sau:
clc;
clear all;
syms m g v0 dvgoc alpha h time t xn xn2; %Khai bao cac bien
disp('XAC DINH QUY DAD CHUYEN DONG NEM XIEN TRONG TRONG TRUONG CO LUC CAN MOI
TRUONG'),disp(' '),disp(' ');
disp('1. Nhap cac gia tri can thiet:'),disp(' ');

m=input('Nhap khoi luong cua vat m (kg): ');
g=input('Nhap gia toc trong truong g (m/s^2): ');
g=-g; %Doi dau gia tri g de phu hop voi he truc toa do duoc chon
v0=input('Nhap van toc ban dau cua vat v0 (m/s): ');
dvgoc=input('Chon don vi goc (1:rad, 2:deg): '); %Tuy chon don vi goc
if (dvgoc==1)
alpha=input('Nhap goc nem (Rad): ');
elseif (dvgoc==2)
alpha=input('Nhap goc nem (Deg): ');

6


alpha=alpha*pi/180;
end;
h=input('Nhap he so luc can moi truong h: ');
time=input('Nhap thoi gian bay cua vat t (s): ');

Để nhập các giá trị trong matlab sau đây

Giờ ta sẽ đi tìm phương trình tham số của x(t) và y(t) thơng qua giải phương trình
vi phân tương ứng
Để giải các phương trình vi phân trong Matlab, ta có thể thực hiện các lệnh như
x(t)=dsolve('m*D2x=-h*Dx','Dx(0)=v0*cos(alpha)','x(0)=0')
y(t)=dsolve('m*D2y=m*g-h*Dy','Dy(0)=v0*sin(alpha)','y(0)=0')

1.2 Kết quả:
Thu được kết quả sau:

7

• Đoạn code Matlab hoàn chỉnh
Bây giờ ta sẽ tổng hợp các phần của chương trình lại với nhau, đồng thời hiệu chỉnh
một số điểm để chương trình được trực quan và thuận tiện trong qua trình sử dụng
như hiển thị các tiêu đề, cho phép lựa chọn đơn vị góc theo đề bài , vẽ hình liên tiếp
và có tùy chọn giữ lại hay khơng giữ lại hình vẽ trước. Chương trình của chúng ta
như sau:
clc;
clear all;
syms m g v0 dvgoc alpha h time t xn xn2; %Khai bao cac bien
disp('XAC DINH QUY DAD CHUYEN DONG NEM XIEN TRONG TRONG TRUONG CO LUC CAN MOI
TRUONG'),disp(' '),disp(' ');
disp('1. Nhap cac gia tri can thiet:'),disp(' ');
m=input('Nhap khoi luong cua vat m (kg): ');
g=input('Nhap gia toc trong truong g (m/s^2): ');
g=-g; %Doi dau gia tri g de phu hop voi he truc toa do duoc chon
v0=input('Nhap van toc ban dau cua vat v0 (m/s): ');
dvgoc=input('Chon don vi goc (1:rad, 2:deg): '); %Tuy chon don vi goc
if (dvgoc==1)
alpha=input('Nhap goc nem (Rad): ');
elseif (dvgoc==2)
alpha=input('Nhap goc nem (Deg): ');
alpha=alpha*pi/180;
end;
h=input('Nhap he so luc can moi truong h: ');
time=input('Nhap thoi gian bay cua vat t (s): ');
disp(' ');
disp('2. Tim bieu thuc cua x(t) va y(t):'),disp(' ');

8


disp('Phuong trinh bieu dien chuyen dong: m*vecto(a) = m*vecto(g) -h*vecto(v)');
disp('Phuong trinh vi phan tuong ung cua x(t) va y(t):'); %Hien thi PTVP
disp('m*x'''' = -h*x''');
disp('m*y'''' = m*g - h*y''');
disp('Nghiem cua cac phuong trinh vi phan:'),disp('');
x(t)=dsolve('m*D2x=-h*Dx','Dx(0)=v0*cos(alpha)','x(0)=0');
disp('x(t)=');
pretty(x(t));
y(t)=dsolve('m*D2y=m*g-h*Dy','Dy(0)=v0*sin(alpha)','y(0)=0');
disp('y(t)=');
pretty(y(t));
%Doan chuong trinh duoi phuc vu viec ve do thi
xn=input('Ban muon ve do thi khong(C/K): ','s');
disp('');
if xn=='c' | xn=='C'
disp('3. Ve do thi quy dao chuyen dong:'),disp('');
ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);
while xn=='c' | xn=='C'
title('Do thi quy dao chuyen dong nem xien trong trong truong to luc can
moi truong');
xlabel('x(t)');
ylabel('y(t)');
grid on;
shg;
xn=input('Ban muon ve do thi voi gia tri alpha khac khong(C/K): ','s');
if xn=='c' | xn=='C'
if (dvgoc==1)

alpha=input('Nhap goc nem (Rad): ');
elseif (dvgoc==2)
alpha=input('Nhap goc nem (Deg): ');
alpha=alpha*pi/180;
end;
xn2=input('Ban muon giu lai do thi cu khong (C/K): ', 's');
if xn2=='c' | xn2=='C'
hold on;
elseif xn2=='k' | xn2=='K'
hold off;
end;
ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);
end;
end;
end;
disp(' ');
disp(' ');

*Giờ ta sẽ chạy chương trình với các giá trị biến đã nhập ở trên và xem xét đồ
thị với các góc ném alpha khác nhau, ta chọn chế độ giữ lại các đồ thị cũ để
tiện so sánh:

-Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau (15,
30, 45, 60, 750), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ).
Nhập khối lượng của vật m(kg)=1
Nhập gia tốc trọng trường g(m/s2)=9.81
9


Nhập vận tốc ban đầu của vật vo(m/s)=200

Nhập hệ số lực cản môi trường h=0.2
Nhập thời gian bay của vật t(s)=30
Nhập các giá trị alpha khác nhau đơn vị rad (pi/12,pi/6,pi/4,pi/3,5*pi/12)

10


1.3 Với đường màu xanh góc alpha là 150

11


1.4 Với đường màu cam góc alpha là 300

12


1.5 Với đường màu vàng góc alpha là 450

13


1.6 Với đường màu tím góc alpha là 600

14


1.7 Với đường màu xanh lá góc alpha là 750

15

Ⅲ/ KẾT LUẬN
Với những kết quả như trên ta có thể thấy rõ tính bất đối xứng của quỹ đạo
chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản mơi trường.

Ⅳ/ TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Khoa khoa học ứng dụng Bộ môn Vật lý Ứng dụng: Vật lý đại cương A1
( Giáo trình lưu hành nội bộ):Trường ĐH Bách Khoa - ĐH Quốc gia TP HCM
2) MathWork />3) Anh chị khóa k20.

THANK FOR READING

16