- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
64 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán liên trường nguyễn khuyến lê thánh tông (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (765.04 KB, 28 trang )
LIÊN TRƯỜNG NGUYỄN KHUYẾN – LÊ THÁNH TÔNG
KIỂM TRA THƯỜNG XUN – K 12- MƠN TỐN - NĂM HỌC 2021 - 2022
Thời gian: 90 phút
Câu 1.
Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
B. C122 .
A. 122 .
Câu 2.
D. A122 .
Cho cấp số cộng un có u4 12 và u14 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là
A. d 4 .
Câu 3.
C. A1210 .
C. d 3 .
B. d 3 .
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1
2
D. d 2 .
x 2 x 3
5
7
. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
Câu 4.
x
x
1
B. .
3
x
e
C. y .
2
D. y .
3
C. 3 .
D. 3 .
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
x
B. y e .
x
3 1 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1 .
Câu 8.
x
B. y 0, 5 .
.
1
.
3
A. y
Câu 7.
2
Cho a 0, a 1 , giá trị của log a3 a bằng
A.
Câu 6.
D. 2 .
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập các định của nó?
A. y
Câu 5.
C. 4 .
B. 1 .
A. 3 .
D. y e 2 .
x
C. y x .
2x 1
là
x 1
B. y 1.
C. y
1
.
2
D. y 2 .
Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục tại mọi x 1 có bảng biến thiên như bảng dưới
đây.
3
x
f ( x)
1
0
0
2
0
4
0
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3 .
Câu 9.
C. 5 .
B. 4 .
D. 2 .
Cho hai số phức z1 5i và z2 2020 i phần thực của số z1 z2 bằng
A. 5 .
C. 10100 .
B. 5 .
D. 10100 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P
?
A. M 1;1; 6 .
B. N 5;0;0 .
C. P 0;0; 5 .
D. Q 2; 1;5 .
Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số y log 7 x với x 0 .
A. y
7
.
x
B. y
1
.
x
C. y
1
.
x ln 7
D. y
ln 7
.
x
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12a 3 .
B. 2a 3 .
C. 4a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
A. dx ln x C .
x
B. x e dx
x e 1
C .
e 1
e x 1
C.
x 1
1
D. cos 2 xdx sin 2 x C .
2
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a 2; 2;0 , b 2; 2;0 , c 2; 2; 2 . Giá trị của a b c bằng
C. e x dx
B. 11 .
A. 2 6 .
Câu 15. Phương trình 3x
A. x 0; x 2 .
2
2 x
C. 2 11 .
D. 6 .
C. x 0; x 2 .
D. x 1; x 3 .
1 có nghiệm là
B. x 1; x 3 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u2 2; 2;3 .
B. u4 2; 4; 6 .
x 3 y 1 z 5
. Vectơ nào sau đây là một
2
2
3
C. u3 2;6; 4 .
Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
1
D. u1 3; 1;5 .
f x dx 2 ;
0
3
f x dx 6 .
Tính
1
3
I f x dx.
0
A. I 8 .
B. I 12 .
C. I 4 .
D. I 36 .
Câu 18. Khối nón có chiều cao h 4 và đường kính đáy bằng 6 .Thể tích khối nón bằng
A. 12 .
B. 144 .
C. 48 .
D. 24 .
Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6 . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. 8 .
B. 16 .
C. 48 .
D. 12 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz ; cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 1 0 . Toạ độ tâm I
của mặt cầu là:
A. I (4; 2;6) .
B. I (2; 1;3) .
C. I (4; 2; 6) .
Câu 21. Cho hàm số y f ( x) có bẳng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào
D. I (2;1; 3) .
B. (1;1) .
A. (0;1) .
C. (4; ) .
D. (; 2) .
C. x 23 .
D. x 1 .
Câu 22. Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là
A. x 41 .
B. x 16 .
Câu 23. Cho x, y 0 và , . Khẳng định nào sau đây sai?
A. x x .
B. x y x y . C. x .x x .
D. xy x . y .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 28 .
C. 10 .
B. 20 .
D. 20 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0; 2 , B 1; 2;1 C 3; 2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng
đi qua A và vng góc với mặt phẳng BCD có phương
x 1 t
A. y 4t .
z 2 t
Câu 26. Cho
x 1 t
B. y 4
.
z 2 2t
x 1 t
C. y 2 4t .
z 2 2t
1
1
1
0
0
0
x 2 t
D. y 4 4t .
z 4 2t
f x dx 2 và g x dx 5 . Tính f x 2 g x dx
A. 8 .
B. 12 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a, SA a
. Khoảng cách từ A đến SCD bằng
A.
3a
.
7
B.
3a 2
.
2
C.
2a
.
5
D.
2a 3
.
3
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 trên đoạn 4; 1 bằng
Câu 29. Tìm
C. 16 .
B. 4 .
A. 0 .
D. 4 .
x sin 2 x dx .
A. x 2
cos 2 x
C .
2
B.
x 2 cos 2 x
C.
2
2
C.
x2
cos 2 x C .
2
D.
x2
sin x C .
2
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z .
A. 1 .
B. i .
C. 2 .
D. 2i .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A(1; 2;3) . Phương trình mặt cầu có tâm I và
đi qua điểm A .
A. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 29 .
B. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 25 .
C. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 5 .
D. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 5 .
1
Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3
A. 7 .
B. 6 .
2 x 2 3 x 7
32 x 21 .
C. vô số.
D. 8 .
Câu 33. Hàm số y
2
3x 1
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (1;1) .
B. (;0) .
C. .
D. (0; ) .
x 1 y 1 z
x y 1 z 2
; 2 :
. Khoảng cách giữa
2
2
1
2
1
4
bằng d . Khẳng định đúng là
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho 1 :
1 và 2
A. d
15
.
85
B. d
15
.
89
C. d
1
.
86
D. d
1
.
89
Câu 35. Cho phương trình z 2 2 z 5 0 z có hai nghiệm z1 , z2 . Tổng z1 z2 bằng
A. 2 5 .
B. 10 .
Câu 36. Rút gọn biểu thức P
a
3 1
.a 2
a
2 2
A. P a 4 .
3
2 2
S
D. 2 .
C. P a 5 .
D. P a .
với a 0
B. P a 3 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho :
C. 4 .
x2 y
z và điểm A 2; 1; 2 . Phương trình mặt phẳng
2
2
chứa và khoảng cách từ A đến bằng
5 là ax by cz d 0 . Giá trị của
ab
đúng là:
cd
A. S
1
.
2
B. S
1
.
2
C. 1 .
Câu 38. Cho C1 : y f x ax 2 bx c a 0 và C2 : y
D. 3 .
2
, đồ thị của C1 như hình sau
x
b
và C1 tiếp xúc C2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C1 và C2 bằng a ln 2 ;
c
b
a, b, c ; tối giản. Khẳng định đúng là:
c
A. a b c 9 .
B. a b c 3 .
C. a b c 5 .
D. a b c 7 .
Câu 39. Cho số phức z1 thỏa z1 1 , số phức
z2 thỏa z2 2 4i 2 . Giá trị lớn nhất của
z1 z2 2 a b
A. a b 8 .
C. a b 7 .
B. a b 23 .
D. a b 5 .
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có BCD ABC ADC 90, BC 4, CD 3 và khoảng cách từ A đến
đường thẳng BD bằng 3 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng V . Khẳng định đúng là:
A. V
18
.
5
B. V
12
.
5
C. V
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
d qua O 0;0;0
36
.
5
D. V
108
.
5
x 1 y z 2
. Phương trình đường thẳng
2
2
3
cắt tại A và d là
A. 3x 6 y 2 z 0 .
B. x y
3z
.
4
C.
x y
z
.
3 30 4
D.
x y
z
.
25 8 22
Câu 42. Cho tập hợp X 1;2;3;4;5;6;7 , chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số a, b, c đôi
một khác nhau thuộc X . Xác suất số tự nhiên được chọn chia hết cho 6 bằng P.
A. P
17
.
A73
B. P
Câu 43. Cho hàm số y = f (x ) có f
y = f ' (x ) như sau
(
17
.
105
C. P
)
28
.
105
D. P
28
.
A73
3 - 1 = 1 và f ¢ (x ) = ax 2 + bx + c (a, b, c Ỵ ) . Đồ thị hàm số
æ f 2 x + 6 f x ửữ
( ) ữữ
ỗ ( )
S im cực trị của g (x ) = f f (x ) - 2 - 8 2 + f (x ) - ỗỗỗ
ữữ l
8
ỗỗ
ố
ứữ
(
A. 5 .
B. 2 .
)
C. 7 .
D. 6 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : (x - 6) + y 2 + (z - 6) = 54 . Hai đường thẳng
2
2
(d ), (d ) cùng thuộc mặt phẳng (Oxy ) đều đi qua gốc tọa độ O và cùng tiếp xúc với mặt cầu
1
2
(S )
S=
có
a1
a2 + a 3
A. S = 0 .
phương
+
b1
b2 + b3
ì
ì
ï
ï
x = a1t
x = b1t
ï
ï
ï
ï
ï
ï
(d1 ) : íïy = a2t , (d2 ) : íïy = b2t , (t Ỵ ) .
ï
ï
z = a 3t
z = b3t
ï
ï
ï
ï
ỵ
ỵ
trình
Khẳng
định
đúng là
B. S = -2 .
1
D. S = .
4
C. S = 2 .
Câu 45. Cho hàm số y f x x 3 bx 2 cx có đồ thị như hình vẽ sau
y
4
3
1
-1 O
x
2 3
-1
Hình phẳng H giới hạn bởi y f x , y 0, x 0, x 4 quay quanh Ox sinh ra một khối
trịn xoay có thể tích bằng V . Khẳng định đúng là
A.V
3072
.
35
B. V
3073
.
35
C. V
3074
.
35
D. V
3076
.
35
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho ( P) : x 2 y 2 z 0, A(2; 4;0), B(0; 2; 4) . Phương trình mặt
phẳng chứa A, B và thỏa mãn
, P AB, P
là : ax by cz d 0 . Khẳng
định đúng là
A. a b 2 .
cd
B.
ab
2.
d c
C. a b 1 .
cd
2
D. d 5 .
c
a
. Mặt phẳng P thay đổi
2
luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB . Độ dài AB khi diện tích của
tam giác AOB lớn nhất bằng
Câu 47. Cho khối nón đỉnh O trục OI , bán kính bằng a chiều cao bằng
A. 2a .
B.
5a 2
.
8
C.
a 10
.
2
D.
Câu 48. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx có đồ thị hàm số y f x như sau
a 10
.
4
và f 0 0 . Số điểm cực trị của hàm số g x f xf x ln xf x bằng
A. 9 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 10 .
2
3
Câu 49. Cho C1 : y g x ; C2 : y f x 4 x 2 bx c , C2 tiếp xúc với Ox tại A ;0 và
x
2
qua B 2;1 . Giá trị nhỏ nhất của
4 x 2 f x
2g
x 2 x 3 trên đoạn 0; 2 bằng
1 f x 2 x
a
a 2 b2
và M 2
. Giá trị của M nằm thuộc khoảng nào sau đây:
b
a b2
A. M 2;0 .
B. M 0;1 .
C. M 1; 2 .
D. M 2; 4 .
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên , có f x 0 , x x3 ; x2 và đồ thị y f x như
hình sau
1 f f x0 . f x0
Gọi f x xf f x0 f f x0 1 m ;
n ; x0 x3 ;0
2
2
2
Khi đó giá trị nhỏ nhất của S
2
m 1 4n 1
1 m 4n
m.n trên x x3 ; x2 bằng k
2 1 4m.n
và T k f x0 k f x0 x 2 . Khẳng định đúng là
A. T 0;1 .
B. T 2;3 .
C. T 4;5 .
---------- HẾT ----------
D. T 5;6 .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
C
A
A
A
C
D
A
A
A
C
C
C
C
A
A
A
A
C
B
A
C
B
D
D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A
C
C
B
A
C
A
D
B
A
C
A
A
A
A
D
B
A
A
A
C
C
C
B
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
B. C122 .
A. 122 .
C. A1210 .
D. A122 .
Lời giải
Chọn B
Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử.
Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un có u4 12 và u14 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là
A. d 4 .
C. d 3 .
B. d 3 .
D. d 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có un = u1 + ( n -1) d , theo đề bài ta có hệ phương trình:
ìïïu4 = -12 ìïïu1 + 3d = -12 ìïïu1 = -21
Ûí
Ûí
í
ïïỵu14 = 18
ïïỵu1 + 13d = 18
ïỵïd = 3
Vậy d 3.
Câu 3.
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1
2
x 2 x 3
5
7
. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
C. 4 .
B. 1 .
A. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
f x 0 x x 1 x 2 x 3
2
5
7
x 0
x 1
0
x 2
x 3
Bảng xét dấu:
x
f ¢ ( x)
-¥
-
0
0
1
+
0
2
+
0
3
-
0
+
+¥
Từ bẳng xét dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 4.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập các định của nó?
A. y
2 .
x
x
x
e
C. y .
B. y 0, 5 .
x
2
D. y .
3
Lời giải
Chọn A
Hàm số y
Câu 5.
2 là hàm số mũ, có cơ số a 2 1 nên đồng biến trên tập xác định .
x
Cho a 0, a 1 , giá trị của log a3 a bằng
A.
1
B. .
3
1
.
3
D. 3 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Ta có log a3 a log a a .
3
3
Câu 6.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. y
x
B. y e .
x
3 1 .
D. y e 2 .
x
C. y x .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y x là hàm số mũ, có cơ số a 1 nên đồng biến trên tập xác định .
Câu 7.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1 .
2x 1
là
x 1
B. y 1.
C. y
1
.
2
D. y 2 .
Lời giải
Câu 8.
Chọn D
Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục tại mọi x 1 có bảng biến thiên như bảng dưới
đây.
x
f ( x)
3
1
0
0
2
0
4
0
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số có các điểm cực trị là x 3, x 0, x 2
Câu 9.
Cho hai số phức z1 5i và z2 2020 i phần thực của số z1 z2 bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 10100 .
D. 10100 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z1 z2 5i (2020 i ) 5 10100i
Suy ra phần thực của số z1 z2 bằng 5 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P
?
A. M 1;1; 6 .
B. N 5;0;0 .
C. P 0;0; 5 .
D. Q 2; 1;5 .
Lời giải
Chọn A
Với M 1;1;6 1 2.1 6 5 0 M P .
Với N 5;0;0 5 2.0 0 5 10 N P .
Với P 0;0; 5 0 2.0 5 5 10 P P .
Với Q 2; 1;5 2 2. 1 5 5 4 Q P .
Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số y log 7 x với x 0 .
A. y
7
.
x
B. y
1
.
x
C. y
1
.
x ln 7
D. y
ln 7
.
x
Lời giải
Chọn C
Ta có y log 7 x y
1
.
x ln 7
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12a 3 .
B. 2a 3 .
C. 4a 3 .
D. 6a 3 .
Lời giải
Chọn C
1
Thể tích khối chóp đã cho bằng V Bh 4a 3 .
3
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
A. dx ln x C .
x
C. e x dx
B. x e dx
e x 1
C.
x 1
x e 1
C .
e 1
1
D. cos 2 xdx sin 2 x C .
2
Lời giải
Chọn C
e x 1
C sai vì e x dx e x C .
x 1
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho a 2; 2;0 , b 2; 2;0 , c 2; 2; 2 . Giá trị của a b c bằng
x
e dx
A. 2 6 .
B. 11 .
C. 2 11 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
a b c 2;6;2 a b c 4 36 4 2 11 .
Câu 15. Phương trình 3x
2
2 x
1 có nghiệm là
A. x 0; x 2 .
B. x 1; x 3 .
C. x 0; x 2 .
D. x 1; x 3 .
Lời giải
Chọn A
3x
2
2 x
x 0
.
1 x2 2x 0
x 2
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u2 2; 2;3 .
B. u4 2; 4; 6 .
x 3 y 1 z 5
. Vectơ nào sau đây là một
2
2
3
C. u3 2;6; 4 .
D. u1 3; 1;5 .
Lời giải
Chọn A
Theo bài ra ta có u 2; 2;3 là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d .
Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
1
3
0
1
f x dx 2 ; f x dx 6 .
3
I f x dx.
0
A. I 8 .
B. I 12 .
C. I 4 .
Lời giải
D. I 36 .
Chọn A
3
1
3
0
0
1
Ta có: I f x dx f x dx f x dx 2 6 8 .
Câu 18. Khối nón có chiều cao h 4 và đường kính đáy bằng 6 .Thể tích khối nón bằng
A. 12 .
B. 144 .
C. 48 .
Lời giải
D. 24 .
Chọn A
Theo bài ra ta có bán kính đường trịn đáy r 3 .
1
1
Thể tích của khối nón bằng V r 2 h 32.4 12 .
3
3
Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6 . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. 8 .
B. 16 .
C. 48 .
Lời giải
Chọn C
Ta có : V a.b.c 2.4.6 48 .
D. 12 .
Tính
Câu 20. Trong không gian Oxyz ; cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 1 0 . Toạ độ tâm I
của mặt cầu là:
A. I (4; 2;6) .
B. I (2; 1;3) .
C. I (4; 2; 6) .
D. I (2;1; 3) .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 1 0 ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 3) 2 13 .
Tâm của mặt cầu là : I (2; 1;3)
Câu 21. Cho hàm số y f ( x) có bẳng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào
B. (1;1) .
A. (0;1) .
C. (4; ) .
D. (; 2) .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1) .
Câu 22. Nghiệm của phương trình log 2 x 9 5 là
A. x 41 .
B. x 16 .
C. x 23 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn C
x 9 0
x 9
log 2 x 9 5
x 23 .
5
x 23
x 9 2
Câu 23. Cho x, y 0 và , . Khẳng định nào sau đây sai?
A. x x .
B. x y x y . C. x .x x .
D. xy x . y .
Lời giải
Chọn B
Ta có: x y x C1 x 1 y C2 x 2 y 2 ... C 1 xy 1 y .
Vậy nên x y x y là một khẳng định sai.
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 28 .
B. 20 .
C. 10 .
Lời giải
D. 20 .
Chọn D
Hình trụ h l 5 và S xq 2 rl 2. .2.5 20 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0; 2 , B 1; 2;1 C 3; 2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng
đi qua A và vng góc với mặt phẳng BCD có phương
x 1 t
A. y 4t .
z 2 t
x 1 t
B. y 4
.
z 2 2t
x 1 t
C. y 2 4t .
z 2 2t
x 2 t
D. y 4 4t .
z 4 2t
Lời giải
Chọn D
BC 2;0; 1
BC , BD 1; 4; 2 .
BD 0; 1; 2
Suy ra VTPT của mặt phẳng BCD là n 1; 4; 2 .
Đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng
n 1; 4; 2 Do đó loại đáp án A và B sai.
BCD
nên d có VTCP
t 1
Thay toạ độ A 1;0; 2 vào đáp án D suy ra t 1 t 1 .
t 1
x 2 t
Vậy đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình y 4 4t .
z 4 2t
Câu 26. Cho
1
1
1
0
0
0
f x dx 2 và g x dx 5 . Tính f x 2 g x dx
A. 8 .
B. 12 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
1
f x 2 g x dx 2 10 8 .
0
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a, SA a
. Khoảng cách từ A đến SCD bằng
A.
3a
.
7
B.
3a 2
.
2
C.
Lời giải
Chọn C
2a
.
5
D.
2a 3
.
3
Dựng AH SD .Có CD SAD CD AH AH SCD d A, SCD AH
1
1
1
AH
2
2
AH
AS
AD 2
SA. AD
AS 2 AD 2
a.2a
a 2 4a 2
2a
5
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 trên đoạn 4; 1 bằng
C. 16 .
B. 4 .
A. 0 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
x 0
y 3 x 2 6 x 3 x( x 2) 0
.
x 2
y (4) 16
y (2) 4 min y y (4) 16
[ 4; 1]
y (1) 2
Câu 29. Tìm
x sin 2 x dx .
A. x 2
cos 2 x
C .
2
x 2 cos 2 x
C.
B.
2
2
x2
cos 2 x C .
C.
2
x2
sin x C .
D.
2
Lời giải
Chọn B
x sin 2 x dx
x2 1
x 2 cos 2 x
cos 2 x C
C .
2 2
2
2
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0 . Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z .
A. 1 .
B. i .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
D. 2i .
1 i z 1 3i 0 z
1 3i
2i z 2i .
1 i
w 1 iz z 1 i (2 i ) (2 i ) 2 i .
Vậy phần ảo của số phức w là 1 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A(1; 2;3) . Phương trình mặt cầu có tâm I và
đi qua điểm A .
A. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 29 .
B. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 25 .
C. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 5 .
D. ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 5 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A , nên bán kính của mặt cầu
R IA (1 1) 2 (2 1) 2 (3 1) 2 5
Vậy, phương trình mặt cầu là ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 5 .
1
Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3
A. 7 .
B. 6 .
2 x 2 3 x 7
32 x 21 .
C. vô số.
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
2 x 2 3 x 7
2
1
32 x 21 32 x 3 x 7 32 x 21 2 x 2 3 x 7 2 x 21 2 x 2 x 28 0
Ta có,
3
7
x4
2
Vậy, số nghiệm nguyên của bất phương trình là 7.
2
Câu 33. Hàm số y 2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
3x 1
A. (1;1) .
B. (;0) .
C. .
D. (0; ) .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y
2
3x 1
2
nghịch biến khi và chỉ khi y 0
12 x
0 x 0.
(3 x 2 1) 2
x 1 y 1 z
x y 1 z 2
; 2 :
. Khoảng cách giữa
2
2
1
2
1
4
bằng d . Khẳng định đúng là
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho 1 :
1 và 2
A. d
15
.
85
B. d
15
.
89
C. d
1
.
86
D. d
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng 1 có vecto chỉ phương u1 2; 2;1 và đi qua điểm A 1; 1; 0 .
1
.
89
Đường thẳng 2 có vecto chỉ phương u2 2;1; 4 và đi qua điểm B 0;1; 2 .
Ta có u1 , u2 7; 6; 2 ; AB 1; 2; 2
Khoảng cách giữa 1 và 2 là
AB. u1 , u2
1.7 6.2 2. 2
15
.
d
2
2
2
89
u1 , u2
7 6 2
Câu 35. Cho phương trình z 2 2 z 5 0 z có hai nghiệm z1 , z2 . Tổng z1 z2 bằng
A. 2 5 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
z 1 2i
z 1 2i
2
2
Ta có z 2 2 z 5 0 z 2 2 z 1 4 z 1 2i 1
.
1
z2 1 2i
z2 1 2i
Suy ra z1 z2
1
Câu 36. Rút gọn biểu thức P
2
a
22
3 1
.a 2
a
2 2
A. P a 4 .
1
3
2
2 2 5 .
2
với a 0
2 2
B. P a 3 .
C. P a 5 .
D. P a .
Lời giải
Chọn C
Ta có P
a
3 1
.a 2
a
2 2
3
2 2
a
a
3 1 2 3
2 2
2 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho :
S
a3
a 3 2 a 5 .
2
a
x2 y
z và điểm A 2; 1; 2 . Phương trình mặt phẳng
2
2
chứa và khoảng cách từ A đến bằng
5 là ax by cz d 0 . Giá trị của
ab
đúng là:
cd
A. S
1
.
2
B. S
1
.
2
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
Gọi M 2;0;0 .
Ta có AM 0;1; 2 AM 5 d A, nên AM .
Suy ra : 0 x 2 y 2 z 0 y 2 z 0 .
Vậy a 0, b 1, c 2, d 0 S
ab
1
.
cd
2
D. 3 .
Câu 38. Cho C1 : y f x ax 2 bx c a 0 và C2 : y
2
, đồ thị của C1 như hình sau
x
b
và C1 tiếp xúc C2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C1 và C2 bằng a ln 2 ;
c
b
a, b, c ; tối giản. Khẳng định đúng là:
c
A. a b c 9 .
B. a b c 3 .
C. a b c 5 .
D. a b c 7 .
Lời giải
Chọn A
3
Đồ thị hàm số C1 đạt cực trị tại ;0 và đi qua điểm 2;1 nên
2
b 3
2a 2
a 4
2
4a 2b c 1 b 12 y 4 x 12 x 9 .
9a 3b
c 9
c 0
2
4
Phương trình hồnh độ giao điểm của C1 và C2 là
x 2
2
3
2
.
4 x 12 x 9 4 x 12 x 9 x 2 0
x 1
x
2
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C1 và C2 là
2
S
1
2
2
4 x 2 12 x 9 dx
x
2
4 3
3
2
2 ln | x | x 6 x 9 x 1 4 ln 2 .
3
2
2
Vậy a 4, b 3, c 2 a b c 9 .
Câu 39. Cho số phức z1 thỏa z1 1 , số phức
z2 thỏa z2 2 4i 2 . Giá trị lớn nhất của
z1 z2 2 a b
A. a b 8 .
B. a b 23 .
C. a b 7 .
D. a b 5 .
Lời giải
Chọn A
Gọi M biểu diễn cho số phức z1 nên M thuộc đường trịn C1 có tâm O 0;0 , R1 1 .
Gọi N biểu diễn cho số phức z2 nên N thuộc đường trịn C2 có tâm I 2; 4 , R2 2 .
Ta có OI 2 5 R1 R2 3 nên hai đường trịn khơng cắt nhau.
Khi đó P z1 z2 MN max OI R1 R2 2 5 3 .
Vậy a 5, b 3 a b 8 .
Câu 40. Cho tứ diện ABCD có BCD ABC ADC 90, BC 4, CD 3 và khoảng cách từ A đến
đường thẳng BD bằng 3 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng V . Khẳng định đúng là:
A. V
18
.
5
B. V
12
.
5
C. V
36
.
5
D. V
108
.
5
Lời giải
Chọn A
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BCD .
Do CB BA nên CB BH ; CD DA nên CD DH hay HBCD là hình chữ nhật.
Kẻ HI BD suy ra AI BD hay AI 3 .
1
1
1
1
1
4 2 32
12
và AH
HI
2
2
2
2
2
2 2
HI
HB
HD
3
4
3 .4
5
1
1 9 1
18
Vậy V . AH .S BCD . . .3.4 .
3
3 5 2
5
Có
AI 2 HI 2
9
.
5
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
d qua O 0;0;0
x 1 y z 2
. Phương trình đường thẳng
2
2
3
cắt tại A và d là
A. 3x 6 y 2 z 0 .
B. x y
3z
.
4
C.
x y
z
.
3 30 4
D.
x y
z
.
25 8 22
Lời giải
Chọn D
Do A nên A 1 2t ; 2t ; 2 3t và OA 1 2t ; 2t ; 2 3t
4
Vì d nên OA u 2; 2;3 hay 2 1 2t 2 2t 3 2 3t 0 t
17
25 8
x y
z
22 1
.
Suy ra OA ; ; 25;8; 22 và d :
25 8 22
17 17 17 17
Câu 42. Cho tập hợp X 1;2;3;4;5;6;7 , chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số a, b, c đôi
một khác nhau thuộc X . Xác suất số tự nhiên được chọn chia hết cho 6 bằng P.
A. P
17
.
A73
B. P
17
.
105
C. P
28
.
105
D. P
28
.
A73
Lời giải
Chọn B
Số số tự nhiện có 3 chữ số khác nhau từ X là A73 210. Suy ra số kết quả có thể là 210.
Số chia hết cho 6 có dạng là ab 2; ab 4; ab6.
+ Với ab 2 : a, b có thể là 1,3 ; 1,6 ; 3, 4 ; 3,7 ; 4,6 ; 6,7 và các hoán vị.
+ Với ab 4 : a, b có thể là 2,3 ; 1,7 ; 3,5 ; 2,6 ; 5,6 và các hoán vị.
+ Với ab6 : a, b có thể là 1, 2 ; 1,5 ; 2, 4 ; 2,7 ; 4,5 ; 5,7 và các hoán vị.
Suy ra , cố kết quả thuận lợi là: 6 5 6 .2 34
Vậy P
34
17
.
210 105
Câu 43. Cho hàm số y = f (x ) có f
y = f ' (x ) như sau
(
)
3 - 1 = 1 và f ¢ (x ) = ax 2 + bx + c (a, b, c Ỵ ) . Đồ thị hàm số
ỉ f 2 x + 6 f x ư÷
( ) ữữ
ỗ ( )
S im cc tr ca g (x ) = f f (x ) - 2 - 8 2 + f (x ) - ỗỗỗ
ữữ l
8
ỗỗ
ố
ứữ
(
A. 5 .
)
C. 7 .
Lời giải
B. 2 .
D. 6 .
Chọn A
Đồ thị hàm số y = f ' (x ) là parabol có đỉnh I (-1; 3) nên f ¢ (x ) = a (x + 1) + 3 . Điểm
2
A
(
)
3 - 1; 0 thuộc đồ thị nên a = -1 . Do đó f ¢ (x ) = - (x + 1) + 3 = -x 2 - 2x + 2 . Vì
2
(
)
11 - 6 3
1
thế f (x ) = - x 3 - x 2 + 2x + C . Mà f 3 - 1 = 1 nên C =
.
3
3
é
ù
2 f (x ) + 6 ú
f (x ) f ' (x ) ê
4
ê f ' f (x ) - 2 ú=0
g ' (x ) =
ê
ú
8
f (x ) ê
2 + f (x )
ú
ë
û
é f ' (x ) = 0
ê
ê
2 f (x ) + 6
Ûê
4
ê f ' f (x ) - 2 =0
ê
8
2
+
f
x
()
ê
ë
Ta có:
(
(
)
)
(
)
f ' f (x ) - 2 -
4
2 + f (x )
-
2 f (x ) + 6
8
= 0.
Đặt t = f (x ) - 2 ta được
t +5
4
t +5
= 0 Û -t 2 - 2t + 2 =0
4
4
t +4
t +4
16
Û 4t 2 + 9t - 3 +
=0
t +4
f ' (t ) -
4
-
Như vậy ta có:
g ' (x ) = 0 Û x = -1 ± 3
Đồng thời đạo hàm không xác định khi và chỉ khi
f (x ) = 0
Tất cả đạo hàm bằng không và đạo hàm không xác định có năm nghiệm đơn do đó hàm số có
năm điểm cực trị.
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) : (x - 6) + y 2 + (z - 6) = 54 . Hai đường thẳng
2
2
(d ), (d ) cùng thuộc mặt phẳng (Oxy ) đều đi qua gốc tọa độ O và cùng tiếp xúc với mặt cầu
1
2
(S )
S=
có
a1
a2 + a 3
A. S = 0 .
phương
+
b1
b2 + b3
ì
ì
ï
ï
x = a1t
x = b1t
ï
ï
ï
ï
ï
ï
(d1 ) : íïy = a2t , (d2 ) : íïy = b2t , (t Ỵ ) .
ï
ï
z = a 3t
z = b3t
ï
ï
ï
ï
ỵ
ỵ
trình
Khẳng
định
đúng là
B. S = -2 .
1
D. S = .
4
Lời giải
C. S = 2 .
Chọn A
Vì cả hai đường thẳng cùng thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên a 3 = b3 = 0 . Mặt cầu (S ) có tâm
I (6; 0;6), R = 3 6 . Hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy ) là J (6; 0; 0) và bán kính đường
(Oxy ) bằng 3
tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng
2 . Vì hai đường thẳng là tiếp tuyến
của đường tròn giao tuyến nên khoảng cách từ J đến hai đường thẳng đều bằng 3 2 . Ta có
OJ Ù u1
6a2
d (J , d1 ) =
=
= 3 2 Þ 2a22 = a12 + a22 Þ a2 = ±a1 .
2
2
a1 + a 2
u1
Với a2 = a1 Þ b2 = -b1 Þ S = 0
Câu 45. Cho hàm số y f x x 3 bx 2 cx có đồ thị như hình vẽ sau
y
4
3
1
-1 O
x
2 3
-1
Hình phẳng H giới hạn bởi y f x , y 0, x 0, x 4 quay quanh Ox sinh ra một khối
trịn xoay có thể tích bằng V . Khẳng định đúng là
A.V
3072
.
35
B. V
3073
.
35
C. V
Lời giải
Chọn A
3074
.
35
D. V
3076
.
35
8 4b 2c 4
b 3
f 2 4
Từ giả thiết ta có
y f x x3 3x 2 .
c
0
c
0
f 0 0
4
4
0
0
Thể tích khối tròn xoay là V f 2 x dx x3 3 x 2 dx
2
3072
.
35
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho ( P) : x 2 y 2 z 0, A(2; 4;0), B(0; 2; 4) . Phương trình mặt
phẳng chứa A, B và thỏa mãn
, P AB, P
là : ax by cz d 0 . Khẳng
định đúng là
A. a b 2 .
B.
cd
ab
2.
d c
C. a b 1 .
cd
2
D. d 5 .
c
Lời giải
Chọn C
Gọi Q là mặt phẳng chứa AB và vng góc với P . Ta có nQ AB, nP 4;8;6
chứa A, B và thỏa mãn , P AB, P Q
Suy ra n AB, nQ 44; 28; 8 : 44 x 28 y 8 z d 0 .
Vì A(2; 4;0) nên d 24 suy ra
: 44 x 28 y 8 z 24 0 a 44k , b 28k , c 8k , d 24k k 0
Khi đó a b 1
cd
2
a
. Mặt phẳng P thay đổi
2
luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB . Độ dài AB khi diện tích của
tam giác AOB lớn nhất bằng
Câu 47. Cho khối nón đỉnh O trục OI , bán kính bằng a chiều cao bằng
A. 2a .
B.
5a 2
.
8
C.
Lời giải
Chọn C
a 10
.
2
D.
a 10
.
4
a 5
.
2
2COI
.
Góc ở đỉnh của hình nón là COD
Ta có OA OB OI 2 IA2
Xét COI ta có tan COI
CI a
6326 '6 '' COD
12651'12 '' 90 .
2 . Suy ra COI
OI a
2
1
Diện tích tam giác AOB là S .OA.OB.sin
AOB
2
nên sin
Do
AOB COD
AOB 1 .
1
1
1 a 5 a 5
Do đó S .OA.OB.sin
.
AOB .OA.OB .
.
2
2
2 2
2
Vậy diện tích tam giác AOB đạt giá trị lớn nhất khi sin
AOB 1 OA OB .
Khi đó AB OA. 2
a 5
a 10
.
. 2
2
2
Câu 48. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx có đồ thị hàm số y f x như sau
và f 0 0 . Số điểm cực trị của hàm số g x f xf x ln xf x bằng
B. 7 .
A. 9 .
C. 8 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn C
x 0
Từ đồ thị ta thấy f x 0
, kết hợp đồ thị ta có f x ax 2 x 3 .
x 3
Mặt khác lại có f 2 4 a 1 f x x3 3 x 2 .
Do đó f x
x4
x4
x5
x 3 C , f 0 0 C 0 hay f x
x3 xf x x 4 .
4
4
4
x5
x5
Xét hàm số g x f x 4 ln x 4 , điều kiện x 4, x 0 .
4
4
5
g x x 4 4 x3
4
x 0
5
x
1
16
.
f
x4 5
, g x 0 x
x
4
5
4
x
x5
4
1
x4 5
f '
x x4
4
4
x5
1
x4 5
Xét phương trình f
.
4
x x4
4
x 0
x5
5 4
4
3
x t ' x 4x 0
Đặt t
.
x 16
4
4
5
BBT:
Khi đó ta có phương trình f t
1
t 0 .
t
t a a 0; 2 1
1
Từ đồ thị trên ta thấy: f t
.
t
t b b 2;3 2
Dựa vào bảng biến thiên cả hai phương trình 1 , 2 đều có 3 nghiệm khác 0;
16
. Vậy tổng
5
số điểm cực trị là 8 .
2
3
Câu 49. Cho C1 : y g x ; C2 : y f x 4 x 2 bx c , C2 tiếp xúc với Ox tại A ;0 và
x
2
qua B 2;1 . Giá trị nhỏ nhất của
4 x 2 f x
2g
x 2 x 3 trên đoạn 0; 2 bằng
1 f x 2 x
a
a 2 b2
M
và
. Giá trị của M nằm thuộc khoảng nào sau đây:
b
a 2 b2
A. M 2;0 .
B. M 0;1 .
C. M 1; 2 .
Lời giải
Chọn B
3
Do đồ thị f x tiếp xúc với Ox tại A ;0 và qua B 2;1 nên ta có:
2
3
9 b c 0 b 12
2
nên f x 4 x 2 12 x 9 2 x 3 .
2
16 2b c 1 c 9
Ta có:
D. M 2; 4 .
