de hoc ky 2 toan 11 nam 2021 2022 truong luong ngoc quyen thai nguyen

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Trường THPT Lương Ngọc Quyến

NĂM HỌC 2021-2022
MƠN: TỐN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
111

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên học sinh:..................................................................... Lớp: .............................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)

mx 2 − 1
= 2 . Giá trị của m là
Câu 1. Cho lim
x →1 x − 1
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. −1.

Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng  a và các cạnh bên đều bằng a .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa đường thẳng MN và SC bằng

A.  60o .
B.  45o .
C. 30o .
D. 90o .

 x2 + 2 x
, x ≠ −2

Câu 3. Cho f ( x) =  x + 2
. Giá trị m để hàm số liên tục tại x = −2 là
m + 1 , x =
−2

A. m = 1.

B. m = −3.

C. m = 2.

D. m = 3.

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa AC và B ' D ' bằng 900.
B. Góc giữa B ' D ' và AA ' bằng 900.
D. Góc giữa BB ' và CD bằng 900.

C. Góc giữa AD và BC bằng 00.

−3n + 4, n ≥ 1 là cấp số cộng. Công sai d là
Câu 5. Cho un =

A. d = −3.

B. d = 3.

(

C. d = 2.

D. d = −2.

C. q + 2.

D. 3.

)

n
Câu 6. Cho q < 1 . Giá trị của lim q + 2 bằng

A. 2.

B. 0.

100 . Giá trị của S 29 là
Câu 7. Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u7 + u23 =
A. S 29 = 1160.

B. S 29 = 1450.

C. S 29 = 1350.

D. S 29 = 1420.

Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO vng
góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) và SO =
A. 30° .

Mã đề 111

B. 45° .

a 3
. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng .
2
C. 90° .
D. 60° .

Trang 1/4


Câu 9. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với đáy. ABC là tam giác vng cân tại B . Cho độ dài
= AB
= a . Góc giữa SB và (ABC) bằng
các cạnh SA
B. 300

A. 600

C. 55035'

D. 450

Câu 10. Hàm số y = x 3 + 2 x 2 + 4 x + 5 có đạo hàm bằng
A.  y′ = 3 x + 2 x + 4             
B.  y′= 3x 2 + 4x + 4 + 5 .
D. y′ = 3 x 2 + 3 x + 4 .

C.  3
y′ = x 2 + 4 x + 4. .
Câu 11. Hàm số y =
( x − 1)( x − 3) có đạo hàm bằng
A.  y′= x − 3 .
B.  1.
y′= x −
x −1
có đạo hàm bằng
x +1
−2
2
A.  y′ =
.
B.  y′ =
.
2
2
( x + 1)
( x + 1)

C.  4
y′= x − .

D.  y=′ 2 x − 4             

Câu 12. Hàm số y =

C.  y′ =

2x

( x + 1)

2

.

D.  y′ =

−2 x

( x + 1)

2

.

Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD , có SA ⊥ ( ABCD ) mệnh đề nào sau đây Sai?
A. SA ⊥ AB.

B. AC ⊥ SA.

C. SC ⊥ SA.

D. SA ⊥ BD.

u1 2,=
q 2 , Tổng S4 bằng
Câu 14. Cấp số nhân ( un ) có =
A. S 4 = 20.

B. S 4 = 30.

C. S 4 = 36.

D. S 4 = 64.

C. 1.

D. 0.

Câu 15. Giá trị của lim ( 2 x − 1) bằng
x →1

A. 2.

B. 3.

Câu 16. Cho a ∈ R . Giá trị của lim
A. 2a + 1.

a 4n 2 + 1 + n

bằng
n−2

B. 0.

C. +∞.

D. 2a.

y ( x3 − 2 x 2 ) 2016 là:
Câu 17. Đạo hàm của hàm số =
2016( x 3 − 2 x 2 ) 2015 (3 x 2 − 4 x) .
A. y ' =

=
B. y ' 2016( x 3 − 2 x 2 ) 2015 .

C. y ' =2016( x3 − 2 x 2 )(3 x 2 − 2 x) .

D. y ' =2016( x3 − 2 x 2 )(3 x 2 − 4 x) .

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy.
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD . Đường thẳng SC vng góc với mặt phẳng nào
trong các mặt phẳng sau đây?
A. ( SAD ) .
B. ( AHK ) .
C. ( AKB ) .
D. ( AHD ) .
Câu 19. Đạo hàm của hàm số f ( =
x)

A. 64.

Mã đề 111

B. 32.

(x

2

+ 1) tại điểm x = −1 là
4

C. −32 .

D. −64 .

Trang 2/4


mx + 1
bằng
x →+∞ 2 x + 4

Câu 20. Cho m ∈ R . Giá trị của lim
A.

m
.
2

B.

Câu 21. Cho hàm số f ( x ) =
A.

−2
.
3 ( ∆x + 5 )

1
.
4

B.

1
2 4 x2 + 3x +1

D. m.

2
Δy
với x0 = 2 . Tính
.
x +1
Δx

−3
.

4 ( ∆x + 3)

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y=
A. y ' =

C. 2m.

C.

−2
.
3 ( ∆x + 3)

D.

−3
   .
2 ( ∆x + 3)

4 x 2 + 3 x + 1 là
B. y ' =

.

y′ 12 x + 3 .
C. =

D. y ' =

8x + 3

4 x2 + 3x +1

.

8x + 3
2 4 x2 + 3x +1

.

Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) . Góc giữa
hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) bằng
A. 90° .

B. 60° .

C. 30° .

D. 45° .

u1 2,=
u2 6 . Công bội q là
Câu 24. Cho cấp số nhân ( un ) có=
1
A. q = .
2

B. q = 2.

C. q = −2.

D. q = 3.

Câu 25. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Góc giữa AC và DA1 là
A. 45° .

B. 60° .

C. 90° .

D. 120° .

 x2 + 2x + a
, x ≥1

Câu 26. Cho hàm số f ( x) =  x − 1
liên tục trên  . Giá trị của a + m bằng
mx + 1 , x ≤ 1

A. −3.

C. 2.

B. 1.

D. 0.

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = x3 + x − 2 tại x = −2 là
A. 12 .

B. 10 .

Câu 28. Đồ thị (C) của hàm số y =
phương trình là
−5 x − 1 .
A. y =

C. −8 .

D. 13 .

3x + 1
cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có
x −1

y 5x −1 .
B. =

y 4x −1.
C. =

−4 x − 1 .
D. y =

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
 1   
 1   
AB + AD + AA1 .
AB + AD + AA1 .
A. AO=
B. AO=

4
2

(

Mã đề 111

)

(

)

Trang 3/4


 1   
AB + AD + AA1 .
D. AO=
3

 2   
AB + AD + AA1 .
C. AO=
3

(

(

)

)

Câu 30. Cho cấp số cộng 1, x,5 . Giá trị của x là
C. x = 3.

B. x = 4.

A. x = 5.

D. x = 2.

Câu 31. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?
A.

x +1
.
2

B.

Câu 32. Giá trị của lim

C.

B. 0.

Câu 33. Giá trị của lim
x →0

x + 1.

D.

1
.
x

2n + 2
bằng
−3n + 1

2
A. − .
3

A.

1
.
x −1

C. 2.

D. 1.

C. 2.

D. 1.

C. 3∆x .

D. 2∆x .

x2
bằng
x2 + x

1
.
2

B. 0.

y 2 x + 3 là
Câu 34. Số gia của hàm số =
A. ∆x .

B. 4∆x .

Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SO ⊥ ( ABCD ) . Gọi I , J lần lượt là trung
điểm AB , BC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. CD ⊥ ( SBD ) .

B. IJ ⊥ ( SBD ) .

C. BC ⊥ ( SAC ) .

D. IJ ⊥ ( SAB ) .

II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

 x 2 − 7 x + 12

y f=
=
( x) 
Câu 1: (1 điểm) Cho hàm số
x−4
2m + 1
hàm số trên liên tục tại điểm x = 4.

khi x ≠ 4 . Tìm điều kiện của tham số m để
khi x = 4

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Cạnh bên SB
vng góc với đáy và SB  2a , M là trung điểm của cạnh AC , G là trọng tâm của tam giác ABC .
a) Chứng minh CG vng góc với mặt phẳng (SAB).
b) Chứng minh mặt phẳng  SBM  vuông góc mặt phẳng  SAC  .
c) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
Câu 3: (0,5 điểm) Tìm số nguyên dương lẻ n sao cho
Cn1 − 2.2Cn2 + 3.22.Cn3 − 4.23 Cn4 + ... + n.2n −1 Cnn =
2019 .
------ HẾT ------

Mã đề 111

Trang 4/4

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Trường THPT Lương Ngọc Quyến

NĂM HỌC 2021-2022
MƠN: TỐN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
112

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên học sinh:..................................................................... Lớp: .............................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)
Câu 1. Cho lim
x →1

x2 − m
= 1 . Giá trị của m là
x

A. 0.

C. 2.

B. 6.

Câu 2. Cho đường cong ( C ) có phương trình y =
tuyến của ( C ) tại M có phương trình là

x −1
. Gọi M là giao điểm của ( C ) với trục tung. Tiếp
x +1

B. =
y 2x −1.

A. y =
−2 x − 1 .

D. 1.

C. =
y 2 x + 1.

D. y= x − 2 .

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai ?

A. SD ⊥ CD.

B. AC ⊥ ( SAB )

C. AC ⊥ SA.

D. BD ⊥ ( SAC ) .

a 9n 2 + 1 − n
bằng
Câu 4. Cho a ∈ R . Giá trị của lim
n+2
A. 0.

B. +∞.

Câu 5. Giá trị của lim
x →0

A. −1.

C. 3a − 1.

D. 2a + 1.

C. 0.

D. 1.

C. 0.

D. q + 2.

C. S 4 = 15.

D. S 4 = 30.

x2 − x
bằng
x
B. 2.

(

)

n
Câu 6. Cho q < 1 . Giá trị của lim q + 3 bằng

A. 3.

B. 2.

u1 1,=
q 2 , Tổng S4 bằng
Câu 7. Cấp số nhân ( un ) có =
A. S 4 = 32.

B. S 4 = 23.

10 . Giá trị của S 29 là
Câu 8. Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn u7 + u23 =
A. S 29 = 160.

Mã đề 112

B. S 29 = 450.

C. S 29 = 140.

D. S 29 = 145.

Trang 1/4


Câu 9. Cho hàm số f ( x=
) 2 x − 5 . Tính
A. 2Δx .

Δy
theo x và Δx .
Δx

B. 2 − ∆x .

C. 2 .

D. Δx .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = x 2 − 5 x − 1 tại x = 4 là
A. 2 .

C. −1 .

B. 3 .

D. −5 .

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) .
Mặt phẳng nào sau đây vng góc với mặt phẳng ( SBD ) ?
A. ( SBC ) .

B. ( SAD ) .

C. ( SAC ) .

D. ( SCD ) .

mx + 1
bằng
x →+∞ x + 4

Câu 12. Cho m ∈ R . Giá trị của lim
B. 2m.

A. m.

C.

m
.
2

D.

1
.

4

 x2 − 2 x
, x≠2

Câu 13. Cho f ( x) =  x − 2
. Giá trị m để hàm số liên tục tại x = 2 là
m − 1 , x =
2

A. m = 2.

B. m = 1.

C. m = 3.

D. m = −3.

Câu 14. Số gia của hàm số f ( x ) = x 2 ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 = −1 là
A. ( Δx ) + 2Δx .
2

B. ( Δx ) + 2Δx + 2 .
2

C. ( Δx ) − 2Δx − 1 .

D. ( Δx ) − 2Δx .

C.  y=′ x 2 + 1. .

1
D.  y′ = x 2 .
3

2

2

Câu 15. Hàm số =
y x 3 + 1 có đạo hàm bằng
y′ = x 2 .
A.  3

y=′ x3 + .
B.  1

Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) . Biết

SA =

a 6
. Góc giữa SC và ( ABCD ) bằng
3
0

B. 75 .

D. 30° .



Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp véctơ AB và DH ?
A. 45°
B. 120°
C. 60°
D. 90°
A. 60° .

C. 45° .

Câu 18. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( A1 D1CB ) và ( ABCD)
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.   900 .

B.   450 .

C.   600 .

D.   300 .

Câu 19. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng CD là
A. Mặt phẳng cắt đoạn thẳng CD.
B. Mặt phẳng vng góc với CD tại C.
C. Mặt phẳng vng góc với đoạn CD.
Mã đề 112

Trang 2/4


D. Mặt phẳng vng góc với đoạn CD tại trung điểm của CD.

Câu 20. Giá trị của lim

−2n + 2
bằng
−n + 1

2
A. − .
3

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 21. Cho un =3n + 1, n ≥ 1 là cấp số cộng. Công sai d là
A. d = 3.

B. d = −2.

C. d = 2.

D. d = −3.

C. y=' 4 x 3 − x + 2 .

D. y' = x3 − 6 x + 2 .

C. x = 5.

D. x = 3.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 2 x − 1 là
A. y' = 4 x3 − 6 x + 2 .

B. =
y' 4 x3 − 6 x .

Câu 23. Cho cấp số cộng 2, x, 6 . Giá trị của x là
A. x = 4.

B. x = 2.

Câu 24. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?
  
A. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.

  
B. CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng.

  
C. AB, AD, C1 A đồng phẳng.

  
D. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y=
A. 81 .

(x

2

− x + 1) tại điểm x = −1 .
3

B. −27 .

C. −81 .

D. 27 .

y x 4 + 2 x là
Câu 26. Đạo hàm của hàm số =
A. =
y' 4 x 3 +

1
.
x

B. =
y' 4 x 3 −

Câu 27. Cho hàm số f ( x ) =
A. f ′ ( x ) =

2

( x + 1)

2

1

( x + 1)

2

.

( x − 1) có đạo hàm bằng
B.  12
y′
x ( x − 1) .
( x − 1) . =

Câu 28. Hàm số =
y
A.
=
  y′ 4 x3

C. =
y' 4 x 3 +

4

4

2
.
x

D. y=' x3 +

2
.
x

2x −1
xác định trên  \ {1} . Đạo hàm của hàm số f ( x ) là:
x +1
B. f ′ ( x ) =

.

2
.
x

C. f ′ ( x ) =

−1

( x + 1)

2

.

D. f ′ ( x ) =

3

( x + 1)

2

.

3

3

3

4

3

C.=
  y′ 3 ( x 4 − 1) .
2

D.  12
=
y′
x3 ( x 4 − 1) .

2

u1 1,=
u2 2 . Công bội q là
Câu 29. Cho cấp số nhân ( un ) có=
1
A. q = .
2

B. q = −2.

C. q = 3.

D. q = 2.

Câu 30. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?
A.

1
.
1+ x

Mã đề 112

B.

x − 1.

C.

x +1
.
2x

D.

1
.
x +1
2

Trang 3/4


Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng  a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ và CD bằng
A. 300 .
B. 900 .
C. 450 .
D. 600 .

 x2 + 2x + a
, x≥2

Câu 32. Cho hàm số f ( x) =  x − 2
liên tục trên  . Giá trị của a + 2m bằng
mx + 1 , x ≤ 2

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. −3.

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , đường cao bằng
bên và mặt đáy bằng
A. 45° .

B. 60° .

3a
. Góc giữa mặt
2

C. 75° .

D. 30° .

C. 2.

D. 1.

Câu 34. Giá trị của lim ( 2 x − 2 ) bằng
x →1

A. 0.

B. 3.

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông ở B , AH là đường cao của ∆SAB .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. AH ⊥ AC .
B. AH ⊥ BC .

C. AH ⊥ SC .

D. SA ⊥ BC .

II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

 x 2 − 3x + 2

Câu 1: (1 điểm) Tìm m để hàm số f ( x) =  x − 2
mx − 1


khi x < 2

liên tục tại x = 2.

khi x ≥ 2

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O. Biết
a 3
SA ⊥ ( ABCD ) , SA =
.
3
a) Chứng minh BC ⊥ SB .

b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh ( BDM ) ⊥ ( ABCD ) .
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC).
0
1
2007
Câu 3: (0,5 điểm) Tính tổng: 2008C2007
+ 2007C2007
+ ... + C2007

------ HẾT ------

Mã đề 112

Trang 4/4


Ma de
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111

111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111

Cau
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Dap an
C
D
B
A
A
A
B
D
D
C
D
B
C
B
C
A
A
B
D
A
D
D
A
D
B
D
D
D
B

C
A
A
B
D
B

Ma de
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112

112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112
112

Cau
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 11
/>
Dap an
A
B
B
C
A
A

C
D
C
B
C
A
C
D
A
D
D
B
D
C
A
A
A
A
C
A
D
D
D
D
D
D
B
A
A

ĐÁP ÁN
ĐỀ LẺ

 x 2 − 7 x + 12

=
y f=
( x) 
Bài 1: (1 điểm) Cho hàm số
x−4
2m + 1
của tham số m để hàm số trên liên tục tại điểm x = 4.

khi x ≠ 4 . Tìm điều kiện
khi x = 4

( x − 3)( x − 4)
x 2 − 7 x + 12
= lim( x − 3)
= 1
lim f ( x) lim
=
= lim
x→4
x→ 4
x→4
x→4
x−4
x−4

f ( 4=
) 2m + 1

0,2
0,2

Hàm số liên tục tại x =
f (4)
4 ⇔ lim f ( x) =

0,2

⇔ 1= 2m + 1 ⇔ m= 0

0,2

x →4

Kết luận với m = 0 thì hàm số liên tục tại x = 4 .

0,2

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 .
Cạnh bên SB vng góc với đáy và SB  2a , M là trung điểm của cạnh AC , G là
trọng tâm của tam giác ABC .
a) Chứng minh CG vng góc với mặt phẳng (SAB).
b) Chứng minh mặt phẳng  SBM  vng góc mặt phẳng  SAC  .
c) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

S

I
0,2

C

H

B
G

M
A

D

a) Vì SB  A BC   SB  CG
Vì tam giác ABC đều, G là trọng tâm  CG  A B
CG  A B
Vì 
 CG  SA B 
CG  SB
b) Ta có: AC  BM ( ABC đều)

0,1
0,2

SB   ABC   SB  AC

0,2

0,2

Suy ra:  SBM    SAC 

0,1

c) Dựng AD//BC, khi đó tứ giác ABCD là hình bình hành và góc giữa hai đt SA và BC
bằng góc giữa hai đt SA và AD.


BM 

3a
 BD  3a
2
2

0,1

2

SD  SB  BD  a 13
SA  SB 2  AB 2  a 7
2
2
2
  7 a  3a 13a   3
cos SAD
2.a 7.a 3
2 21

góc giữa hai đt SA và BC bằng
Bài 3: (0,5 điểm) Tìm số nguyên dương lẻ n sao cho
2019 .
Cn1 − 2.2Cn2 + 3.22.Cn3 − 4.23 Cn4 + ... + n.2n −1 Cnn =

0,2

Ta có: (1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x 2 + Cn3 x3 + ... + Cnn x n

0,1

Lấy đạo hàm 2 vế ta được: n (1 + x )

0,2

0,1
0,1

n

Cho x =−2 ⇒ n ( −1)

n −1

n −1

= Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3 x 2 + ... + nCnn x n −1

=Cn1 − 2Cn2 2 + 3Cn3 22 − ... + nCnn ( −2 )

n −1

0,1

Vì n lẻ nên ta có: n = Cn1 − 2Cn2 2 + 3Cn3 22 − ... + n 2n −1 Cnn = 2019
Vậy n = 2019 .

0,1

ĐỀ CHẴN

 x 2 − 3x + 2

Bài 1: (1 điểm) Tìm m để hàm số f ( x) =  x − 2
mx − 1


khi x < 2

liên tục tại

khi x ≥ 2

x = 2.

( x − 1) ( x − 2 )
x 2 − 3x + 2
Ta=
có lim− f ( x ) lim
=

=
lim
1
x→2
x → 2−
x → 2−
x−2
x−2
và lim+ f ( x ) = lim+ ( mx − 1) = 2m − 1 ;
x→2

f (2)
= 2m − 1

x→2

Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f (2)
x→2

x→2

⇔ 2m − 1 = 1 ⇔ m = 1
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O.
a 3
Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA =
.
3
a) Chứng minh BC ⊥ SB .
b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh ( BDM ) ⊥ ( ABCD ) .
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC).

0,2
0,2
0,2
0,2
0,2

S

M

0,2

A

D

O
B

C


a) Chứng minh BC ⊥ SB
Ta có BC ⊥ SA ( do SA ⊥ ( ABCD ) ) (1), BC ⊥ AB ( do ABCD là hình vng) (2)
và SA, AB ⊂ ( SAB ) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB
(Có thể áp dụng định lí 3 đường vng góc để chứng minh)
b) Chứng minh ( BDM ) ⊥ ( ABCD )

+ Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có
MO  SA

 ⇒ MO ⊥ ( ABCD ) (1)
SA ⊥ ( ABCD ) 
+ Mà MO ⊂ ( BDM ) (2) Từ (1) và (2) suy ra ( BDM ) ⊥ ( ABCD ) .
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)

.
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO

=
Xét tam giác vng SOB, có: sin BSO

0,2
0,1

0,3
0,2
0,2

OB
. Mà
SB

a 2
a 2
a 3 2 2a
6

2 =
=
OB = , SB =
a2 + (
) =⇒ sin BSO
2
a
2
3
4
3
3
0
 ≈ 37,5
⇒ BSO

 ≈ 37,50
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: BSO

0,2

0,1

0
1
2007
Bài 3: (0,5 điểm) Tính tổng: 2008C2007
+ 2007C2007
+ ... + C2007
Hệ số trước tổ hợp giảm dần từ 2008, 2007, …, 1 nên dùng đạo hàm là điều dễ hiểu:

2007
0
1
2007
1)
C2007
x 2007 + C2007
x 2006 + ... + C2007
( x +=
0
Bây giờ nếu đạo lấy đạo hàm thì chỉ được 2007C2007
x 2006 trong khi đó đề đến 2008 do
đó ta phải nhân thêm với x vào đẳng thức trên rồi mới dùng đạo hàm:

0
1
2007
x ( x +=
1)
C2007
x 2008 + C2007
x 2007 + ... + C2007
x

0,1

2007

⇔ ( x + 1)

2006

2008 x + 1)
(=

0
1
2007
2008C2007
x 2007 + 2007C2007
x 2006 + ... + C2007

Thay x = 1 vào ta tìm được tổng là 2009.22006

0,2
0,2