Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 5 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn - Đề 5 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z .
2
O
-1

A.
Câu 2:

z  5

A.

Câu 4:

.

C.

I  2;0; 1 R  3
,
.

B.

.

D.

z 1

4
3
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x  mx  mx  2019 ( m là tham số )?
A  1; 2020 
C  1; 2019 
C  0; 2020 
A  2; 2020 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Khối cầu

 S

có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

Cho hàm số

32
 đvdt 
B. 3
.

f  x   cos3x

32 3
 đvdt 
9
C.
.

C.

1

 f  x  dx   3 sin 3x  C .
B.

 f  x  dx  3sin 3x  C .

Cho hàm số

y  f  x

32 3
 đvdt 
3
D.
.

. Mệnh đề nào sau đây đúng

1

. Hàm số

D.

y  f  x

 f  x  dx  3sin 3x  C .

có đồ thị như hình bên.

y

f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5

x
O

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 3 .

y  f  x

.
C. 0 .

B. 1 .

x

Câu 7:

.

I  4;0; 2  R  3
I  2;0;1 R  1
I  2;0; 1 R  1
,
. C.
,
. D.
,
.

 f  x  dx  3 sin 3x  C .
A.
Câu 6:

z 3

x2  y 2  z 2  4 x  2 z  4  0 .

32
 đvdt 
A. 9
.
Câu 5:

z 5

B.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 S :

Câu 3:

.

Tập nghiệm S của bất phương trình

5

x2

 1 
 
 25  là

D. 2 .


A.
Câu 8:

S   ; 2 

.

B.

.

S   1;  

C.

.

D.

S   2;  

.

Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đơi một vng góc và SA  SB  SC  a .
Tính thế tích của khối chóp S . ABC .
1 3
a
A. 3 .

Câu 9:

S   ;1

1 3
a
B. 2 .

Tập xác định của hàm số
A.

 ;0    2;   .

y   2 x  x2 

1 3
a
C. 6 .

2 3
a
D. 3 .



là.

 1
 0; 
B.  2  .

 0; 2 .

C.

log 2  log 4 x   1
Câu 10: Nghiệm của phương trình

là:
A. x  8 .
B. x  16 .

D.

C. x  4 .

 0; 2  .

D. x  2 .
3

 1;3 thỏa mãn điều kiện
Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên
3

  2 f  x   g  x   dx  6
1

A. 9 .

  f  x   3g  x   dx  10
1

đồng thời

3

. Tính

B. 6 .

  f  x   g  x   dx
1

.

C. 7 .

D. 8 .

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w  2 z  3  4i là

A. w  9  6i .

B. w  9  14i .

C. w  9  14i .

D. w  9  14i .

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến

 P  : x  3 y  5z  2  0 .
của mặt phẳng
r
r
n   3;  9; 15 
n   1; 3; 5 
A.

. B.
.
.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
uuu
r
uuur
AB

2.
MA
mãn
?
7

M  2;3; 
M  2;3; 7 
2 .
A. 
B.
.

C.

r
n   2; 6;  10 

.

D.

r
n   2;  6;  10 

A  1; 2; 3 B  1; 0; 2  .
,
Tìm tọa độ điểm M thỏa

C.

M  4;6;7 

.

7

M  2; 3; 
2.

D.


Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

A. z  3  5i .

B. z  3  5i .

C. z  3  5i .

D. z  3  5i .

Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần
lượt là.

A. x  1 và y  2 .

B. x  1 và y  2 .

C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .

3 2
3log 2 a  2 log 2 b
Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  32 . Giá trị của
bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 32 .

Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?


A.

y

x
x 1 .

y

B.

x 1
x 1 .

C.

y

2 x  1
2x 1 .

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
r
u  a; 2; b 
tơ
làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b .
A. 8 .
B. 8 .
C. 4 .

D.

d:

y

x  2

x 1 .

x 1 y  2 z 1


2
1
2 nhận véc

D. 4 .

Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
2
10
2
A. 12 .
B. C12 .
C. A12 .

2
D. A12 .

Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là
A.

V

a3 3
2 .

B. V  a

3

3.

C.

V

a3 3
4 .

D.

V

a3 3
3 .

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y  3
.
2017 x
2017
A. y  2017 ln 3.3
. B. y  3 .
2017 x

C.

y 

32017
ln 3 .

Câu 23: Cho hàm số

y  f  x

A.

2017 x
D. y  ln 3.3
.

y  f  x

. Biết hàm số

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

 2;3 .

B.

 2;1 .

C.

 ; 6  .

D.

 3;0  .

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình trịn
xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB .
A. 12 a
Câu 25: Cho
10


0

B. 12 a

2

f  x

và

g  x

là

2

các

10

10

0

3

hàm

số

f  x  dx  21;  g  x  dx  16;   f  x   g  x   dx  2

A. I  3 .
Câu 26: Cho cấp số cộng
u 2
A. 1
.

B. I  15 .

 un 

u10  25

2
D. 2 a 3

2
C. 6a 3

3

liên

. Tính
C. I  11 .

tục

trên

¡ ,

thỏa

3

I    f  x   g  x   dx
0

D. I  7 .

u
và công sai d  3. Khi đó 1 bằng

u 3
u  3
u  2
B. 1
.
C. 1
.
D. 1
.

với

mãn


Câu 27:

f (4 x ) dx  x
Cho 

 f ( x  2) dx 
A.
 f ( x  2) dx 
C.
Câu 28: Cho hàm

f  x

2

 3x  c

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

x
 2x  C
4
.
2

x
 4x  C
4
.

B.

 f ( x  2) dx  x

 f ( x  2) dx 
D.

2

 7x  C

.

2

x
 4x  C
2
.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
B. 5 .

A. 3 .

C. 0 .

D. 2 .

1
5
y  x3  x2  6 x  1
3
2
Câu 29: Hàm số
đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 lần lượt
tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1  x2 bằng
A. 2 .

B. 4 .

Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng
A. y  x  1 .
3

B. y  x  1 .

D. 3

C. 5 .

 ;    ?

C.

y

x2
x 1 .

5
3
D. y  x  x  10 .

2
2
Câu 31: Cho a, b  0 , nếu log8 a  log 4 b  5 và log 4 a  log 8 b  7 thì giá trị của ab bằng:
9
18
A. 2 .
B. 2 .

C. 8 .
D. 2 .

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a và AA  2 a . Góc giữa hai đường
thẳng AB và BC  bằng

A. 60 .

B. 45 .

C. 90 .

D. 30 .


1

1
x2
0 xf  x  dx
f  0 
y  f  x

f
x

xe


x


¡
2 và
Câu 33: Cho hàm số
biết
với mọi
. Khi đó
bằng
e 1
e 1
e 1
e 1
A. 4 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .

Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm

d:

A  1;0;0 

x 1 y  2 z 1


2
1
2 .

và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
 P  : 5x  2 y  4 z  5  0 .
 P  : 2 x  1y  2 z  1  0 .
A.
B.
 P  : 5x  2 y  4z  5  0 .
 P  : 2 x  1y  2 z  2  0 .
C.
D.

Câu 35: Cho số phức z  a  bi (a, b  ¡ ) thoả mãn (1  i ) z  2 z  3  2i . Tính P  a  b
1
1
P
P
2.
2.
A. P  1 .
B.
C.
D. P  1
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vuông góc với mặt

 SBC  bằng
phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
a 6
A. 3

a

C. 2

a 2
B. 2

D. a

Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một
học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
1
3
2
1
A. 6 .
B. 20 .
C. 15 .
D. 5 .

   : x  2y  z 1  0 ,

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

   : 2x  y  z  0

và điểm

A  1; 2; 1

. Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả

   ,    có phương trình là
hai mặt phẳng
x 1 y  2 z 1



2
4
2 .
A.
x 1 y  2 z 1


2
1 .
C. 1
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024
Câu 40: Cho hai hàm số

y  f  x , y  g  x

x 1 y  2 z  1


1
3

5 .
B.
x y  2 z 3


2
1 .
D. 1

3
để bất phương trình
C. 65022 .

có đồ thị như hình sau:

x2  x



2



 9 2x  m  0

D. 65023 .

có

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình
g  f  x   0

và

là

A. 25 .
C. 21 .

Câu 41: Cho

f  g  x   0

B. 22 .
D. 26 .

hàm

số

f  x

f   x   16 cos 4 x.sin 2 x, x  ¡

f  x

của
16
A. 3 .

thỏa mãn

có
. Biết

8
 
f   
3
4
F  x

và

là nguyên hàm

31
18 , khi đó F    bằng
64
B. 27 .
C. 0 .

F  0 

31
D. 8 .

SA   ABC 
 SBC  cách A

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều,
. Mặt phẳng

 ABC  góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC
một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng
bằng
8a 3
A. 9 .

8a 3
B. 3 .

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

3a 3
C. 12 .

4a 3
D. 9 .

z 2  2  m  1 z  m2  0 m
( là tham số thực). Có

z 6
z
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm 0 thoả mãn 0
?
A. 4 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
và mặt phẳng

x y
z
x 1 y z 1
 
; b:
 
1 1 2
2
1
1

 P  : x  y  z  0. Viết phương trình của đường thẳng

a và b lần lượt tại M và N mà MN  2. .
7x 1 7 y  4 7 z  8
d:


3
8
5 .
A.

7x  4 7 y  4 7z  8
d:


3
8
5 .
C.
Câu 45: Cho hàm số

y  f  x

a:

B.
D.

d  song song với  P  , cắt

d:

7x  4 7 y  4 7z  8


3
8
5 .

d:

7x 1 7 y  4 7 z  3


3
8
5 .

f  x   ax 5  bx 4  cx3  dx 2  mx  n  a, b, c, d , m, n  ¡

như hình vẽ sau

.

Đồ thị hàm số


Số điểm cực tiểu của hàm số

g ( x) = f ( x ) - ( 1024a + 256b + 64c +16d + 4m + n)

là

B. 3 .
D. 9 .

A. 4 .
C. 7 .

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có ABCD là hình
vng tâm O , cạnh bằng 4a , góc giữa mặt bên và mặt đáy

0
bằng 45 . Gọi M là trung điểm AD , H , K lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong
HK∥
tam giác SAB và SCD sao cho
của thể tích khối chóp M .SHOK .

 ABCD  ,

16 6 3
a
C. 9
.

4 3
a
B. 3 .

3

A. 4a .
Câu 47: Cho hàm f

SHOK là tứ giác nội tiếp. Tìm giá trị lớn nhất
2 3
a
D. 3 .

xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên ¡



và thỏa mãn



x
3
2
3
1
2
3  f ( x)   2  f (t )   f  (t ) dt  2 x
2021 f ( x)  x dx


0 

x
0
với mọi số thực . Tích phân
nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (205; 206).
B. (199; 200).
C. (242; 243).
D. (201; 202).

A  a ; b ;1 B  b ;1; a  C  1; a ; b 
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho
,
,

(với a , b  0 ), biết mặt phẳng

 ABC 

cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng 36 . Tìm bán kính nhỏ

nhất của mặt cầu

 S

D  1;2;3
đi qua 4 điểm A, B , C ,
.

6.

A.

B. 1 .

Câu 49: Cho các số phức

z1 , z2

z2  1  3i  z2  1  i

C.

thỏa mãn các điều kiện:

6
D. 3

2.

 z1  2  i   z1  1  2i 

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là một số thực và

P  z1  z2  z1  5  2i  z2  5  2i

bằng:
A. 9 .
Câu 50: Cho hai đồ thị
và

B. 6  3 2 .

 C1  : y  log 2 x

C2  : y  2 x

và
.

 C2  . Giá trị nhỏ nhất của MN

 1

 0; 
A.  2  .

C. 10 .

D. 1  85 .

M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên  C1 

thuộc

1 
 ;1
B.  2  .

 3
1; 
C.  2  .
---------- HẾT ----------

3

 ;  
.
D.  2


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z . Tính module của z .
2
O
-1

A.

z  5

.

B.

z 5

.

C.
Lời giải

z 3

.

D.

z 1

.

z  2  i  z  22  12  5
Điểm M (2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức
.

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 S :
A.

x2  y 2  z 2  4 x  2 z  4  0 .

I  2;0; 1 R  3
,
.

B.

I  4;0; 2  R  3
I  2;0;1 R  1
I  2;0; 1 R  1
,
. C.
,
. D.
,
.
Lời giải

Chọn D
Mặt cầu

 S

có tâm

I  2;0; 1

.

R  22  02   1  4  1
2

Bán kính
Câu 3:

Câu 4:

.

4
3
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x  mx  mx  2019 ( m là tham số )?
A  1; 2020 
C  1; 2019 
C  0; 2020 
A  2; 2020 
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.

Khối cầu

 S

có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

32
 đvdt 
A. 9
.

32
 đvdt 
B. 3
.

32 3
 đvdt 
9
C.
.
Lời giải

32 3
 đvdt 
3
D.
.

Chọn B

S  4 R 2  16  R 2 

16
4 R2
4
.

4
4
32
V   R 3   .23 
 đvdt 
3
3
3
.
Câu 5:

Cho hàm số
A.



f  x   cos3x

. Mệnh đề nào sau đây đúng

1
f  x  dx  sin 3x  C
3
.

B.



1
f  x  dx   sin 3x  C
3
.


C.

 f  x  dx  3sin 3x  C .

D. 
Lời giải

f  x  dx  3sin 3x  C

.

Chọn A
1

 cos3xdx   cos3xd  3x   3 sin 3x  C .
Câu 6:

Cho hàm số

y  f  x

. Hàm số

y  f  x

có đồ thị như hình bên.

y

f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5

x
O

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 3 .

y  f  x

.

C. 0 .

B. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số

y  f  x

điểm cực trị của hàm số

ta thấy

f  x

f  x

đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số

là 1 .
x

x2

Câu 7:

5

Tập nghiệm S của bất phương trình
S   ; 2 
S   ;1
A.
.
B.
.

 1 
 
 25  là

C.

S   1;  

.

D.

S   2;  

.

Lời giải
Chọn D
x

5

Câu 8:

x2

2x
 1 
    5x  2   5   2  x
 25 
.

Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đơi một vng góc và SA  SB  SC  a .
Tính thế tích của khối chóp S . ABC .
1 3
a
A. 3 .

Chọn C

1 3
a
B. 2 .

1 3
a
C. 6 .
Lời giải

2 3
a
D. 3 .

1
1 1
1
V  .S SBC .SA  . .SB.SC.SA  .a 3
3
3 2
6 .
Ta có

Câu 9:

Tập xác định của hàm số

 ;0    2;   .
A.

y   2 x  x2 



là.

 1
 0; 
B.  2  .

 0; 2 .

C.
Lời giải

D.

 0; 2  .

Chọn B
2
Hàm số xác định  2 x  x  0  0  x  2 .

 TXĐ: D   0; 2  .

log 2  log 4 x   1
Câu 10: Nghiệm của phương trình
là:
A. x  8 .
B. x  16 .

C. x  4 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn B

x  0

log x  0  *
Điều kiện:  4

log 2  log 4 x   1  log 4 x  2  x  16

: T/m

 * .
3

 1;3 thỏa mãn điều kiện
Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên
3

  2 f  x   g  x   dx  6
1

A. 9 .

  f  x   3g  x   dx  10
1

đồng thời

3

. Tính
B. 6 .

  f  x   g  x   dx
1

.

C. 7 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn B
3

Đặt

a   f  x  dx
1

3

,

b   g  x  dx
1

3

.

Khi

đó

  f  x   3g  x   dx  10  a  3b  10

1

3

  2 f  x   g  x   dx  6  2a  b  6
1

a  3b  10
a  4


b  2 . Vậy
Do đó: 2a  b  6

.

3

  f  x   g  x   dx  a  b  6
1

.

Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w  2 z  3  4i là

,


A. w  9  6i .

Tọa độ điểm

B. w  9  14i .

C. w  9  14i .
Lời giải

D. w  9  14i .

M  3;5   z  3  5i  w  2  3  5i   3  4i  9  14i

.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến

 P  : x  3 y  5z  2  0 .
của mặt phẳng
r
r
n   3;  9; 15 
n   1; 3; 5 
A.
. B.
.
.

C.

r
n   2; 6;  10 

.

D.

r
n   2;  6;  10 

Lời giải
Chọn D
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vì vectơ

r
n   2;  6;  10 

của mặt phẳng

uuur
n P    1;3; 5 

.

không cùng phương với

uuur
n P 

nên không phải là vectơ pháp tuyến

 P .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
uuu
r
uuur
AB

2.
MA
mãn
?
7

M  2;3; 
M  2;3; 7 
2 .
A. 
B.
.

A  1; 2; 3 B  1; 0; 2  .
,
Tìm tọa độ điểm M thỏa

C.
Lời giải

M  4;6;7 

.

7

M  2; 3; 
2.

D.

Chọn A

 xB  x A  2  x A  xM 
uuur
uuur

AB  2.MA   yB  y A  2  y A  yM 

 zB  z A  2  z A  zM 
Ta có:

3 x A  xB

 xM 
2

3 y  yB
7


  yM  A

 M  2;3; 
2
2


3 z A  zB

 zM 
2

.

Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .


A. z  3  5i .

Tọa độ điểm

B. z  3  5i .

C. z  3  5i .
Lời giải

M  3;5   z  3  5i  z  3  5i

D. z  3  5i .

.

Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần
lượt là.

A. x  1 và y  2 .

B. x  1 và y  2 .
C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .
Lời giải

Chọn A
.
Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng
x  1; y  2 .
3 2
3log 2 a  2 log 2 b
Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  32 . Giá trị của
bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 32 .
Lời giải

Chọn B
3 2
Ta có: log 2 a b  log 2 32  3log 2 a  2 log 2 b  5


Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A.

y

x
x 1 .

B.

y

x 1
x 1 .

C.

y

2 x  1
2x 1 .

D.

y

x  2
x 1 .

Lời giải
Chọn B

Dựa vào hình vẽ:
 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 . Vậy loại phương án

C.

 Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x  1 . Vậy loại phương án A,D.
Vậy ta chọn phương án

B.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

d:

r
u  a; 2; b 

làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b .
A. 8 .
B. 8 .
C. 4 .
Lời giải
r
v
2;1; 2 
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là 
.
tơ

r

u  a; 2; b 

x 1 y  2 z 1


2
1
2 nhận véc

D. 4 .

a  4
a 2 b
  
r
r
b  4
làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên 2 1 2

Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
2
10
2
A. 12 .
B. C12 .
C. A12 .

2
D. A12 .

Lời giải
Chọn B
Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần
2
tử. Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C12 .

Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là


a3 3
V
2 .
A.

a3 3
V
4 .
C.
Lời giải

3
B. V  a 3 .

a3 3
V
3 .
D.

Chọn B


Ta có V  S ABC . AA

 2a 


2

4

3

.a

 a3 3 .

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y  3
.
2017 x
2017
A. y  2017 ln 3.3
. B. y  3 .
2017 x

C.

y 

32017
ln 3 .

2017 x
D. y  ln 3.3
.

Lời giải
Chọn A
y  32017 x   32017   y   32017  ln  32017   2017.32017 x.ln 3.
x

Câu 23: Cho hàm số

y  f  x

A.

 2;3 .

y  f  x

x

. Biết hàm số

y  f  x

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

B.

 2;1 .

 ; 6  .

C.
Lời giải

D.

 3;0  .


 1  x  2
f  x  0  
 x  6
Dựa vào đồ thi ta có
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a 3 . Tính diện tích xung quanh của hình trịn
xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB .
A. 12 a

B. 12 a

2

2

2
D. 2 a 3

2
C. 6a 3

3

Lời giải
Chọn D

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thông số:
l  h  AB  a, r  AD  a 3

Diện tích xung quanh khối trụ là:
f  x

Câu 25: Cho
10


0

và

g  x

là

S xq  2 rl  2 a 2 3.

các

10

10

0

3

hàm

số

liên

tục

B. I  15 .

¡ ,

thỏa

3

f  x  dx  21;  g  x  dx  16;   f  x   g  x   dx  2

A. I  3 .

trên

. Tính
C. I  11 .
Lời giải

I    f  x   g  x   dx
0

D. I  7 .

Chọn A
0;10
Do hàm số liên tục trên ¡ nên hàm số liên tục trên đoạn 
.
10

Ta có


0

3

10

0

3

f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx

10

10

0

3

 I    f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx  5  2  3

Câu 26: Cho cấp số cộng
u 2
A. 1
.

 un 

u10  25

.

u
và công sai d  3. Khi đó 1 bằng
u 3
u  3
u  2
B. 1

.
C. 1
.
D. 1
.

với

mãn


Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 27: Cho

u10  u1  9d  u1  u10  9d  25  9.3  2

 f (4 x) dx  x

 f ( x  2) dx 
A.
C.



f ( x  2) dx 

 3x  c

2

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

x
 2x  C
4
.

B.

x2
 4x  C
4
.

 f ( x  2) dx  x

D.
Lời giải



f ( x  2) dx 

2

 7x  C

.

x2
 4x  C
2
.

Chọn C

f (4 x) dx  x
Từ giả thiết bài toán 

2

 3x  c

.
2

1
t2
t
t
f
(
t
)d

t


3

c

f
(
t
)d
t

 3t  c
 
 


4
4
4
4




t

4
x


d
t

4d
x
Đặt
từ đó ta có
.

Xét

 f ( x  2)dx  

( x  2) 2
x2
f ( x  2)d(x  2) 
 3( x  2)  c 
 4x  C
4
4
.

Vậy mệnh đề đúng là
Câu 28: Cho hàm

f  x



f ( x  2)dx 

x2
 4x  C
4
.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .

B. 5 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu

f  3  5

tại x  3

1
5
y  x3  x2  6 x  1
3

2
Câu 29: Hàm số
đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 lần lượt
tại hai điểm x1 và x2 . Khi đó x1  x2 bằng


A. 2 .

D. 3

C. 5 .

B. 4 .

Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;3 .
x  2
y  0  x 2  5x  6  0  
y  x  5x  6 ;
x  3 .
2

Trên đoạn  1;3 , ta có:

y  1 

29
17
11
y  2 

y  3 
6 ,
3 ,
2 .

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 lần lượt tại hai điểm x1  2
và x2  1 .
Vậy x1  x2  3 .
Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng
A. y  x  1 .

B. y  x  1 .

3

Chọn C
Vì hàm số

y

 ;    ?

C.
Lời giải

y

x2
x 1 .

5
3
D. y  x  x  10 .

x2
x  1 có tập xác định D  ¡ \  1 nên hàm số không đồng biến trên  ;  

2
2
Câu 31: Cho a, b  0 , nếu log8 a  log 4 b  5 và log 4 a  log 8 b  7 thì giá trị của ab bằng:
9
18
A. 2 .
B. 2 .
C. 8 .
D. 2 .
Lời giải

Chọn A
1
 3 log 2 a  log 2 b  5
a  26
log 2 a  6
log8 a  log 4 b  5








2
3
log 4 a  log8 b  7
log 2 b  3
b  2
log a  1 log b  7
2
 2
3
Ta có:
.
2

6 3
9
Suy ra: ab  2 .2  2 .

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a và AA  2 a . Góc giữa hai đường
thẳng AB và BC  bằng


A. 60 .

B. 45 .

C. 90 .
Lời giải

D. 30 .

uuur uuuu
r uuur uuur uuur uuuu
r
uu
r uuur uuu
r uuuu
r uuur uuur uuur uuuu
r
AB.BC   AB  BB BC  CC   u




AB
.
BC

AB
.
CC

BB
.
BC

BB
.
CC
Ta có







a2
3a 2
uuu
r uuur uuu
r uuuu
r uuur uuur uuur uuuu
r    0  0  2a 2 
 AB.BC  AB.CC   BB.BC  BB.CC 
2
2 .
uuur uuuu
r
3a 2
uuur uuuu
r


AB .BC
1
cos AB, BC   uuur uuuu
r
·
2

AB . BC   a 3.a 3  2   AB, BC    60
Suy ra
.





1

1
2
0 xf  x  dx
f  0 
y  f  x
f   x   xe x
x

¡
2
Câu 33: Cho hàm số
biết
và
với mọi
. Khi đó
bằng
e 1
e 1
e 1
e 1

A. 4 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .

Lời giải
Chọn B
1 x2
1 2
e .d  x 2   e x  C

2
2
Ta có
.
1
1
1
1 x2
f  0    C   C  0  f  x   e
2
2
2
2
Mà
.
f  x    f   x  .dx   x.e x dx 
2

1

  xf  x  dx 
0

1

1

2
2
1
1
1 2
xe x dx   e x d  x 2   e x

20
40
4

1

e 1
4


0

.

x 1 y  2 z 1
d:


A  1;0;0 
Oxyz
2
1
2 .
Câu 34: Trong không gian tọa độ
, cho điểm
và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?
A.
C.

 P  : 5x  2 y  4 z  5  0 .
 P  : 5x  2 y  4z  5  0 .

B.

 P  : 2 x  1y  2 z  1  0 .

 P  : 2 x  1y  2 z  2  0 .

D.
Lời giải

r
B  1; 2;1  d

a   2;1; 2 
d
VTCP của là
và
.
uuu
r
AB   0; 2;1
Khi đó:
.
Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là

r
uuur r
n   AB, a    5, 2; 4 

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là
5x  2 y  4 z  5  0 .

.

5  x  1  2  y  0   4  z  0   0

hay

Câu 35: Cho số phức z  a  bi (a, b  ¡ ) thoả mãn (1  i ) z  2 z  3  2i . Tính P  a  b
1
1
P
P

2.
2.
A. P  1 .
B.
C.
D. P  1
Lời giải
(1  i ) z  2 z  3  2i  (1  i)(a  bi )  2(a  bi )  3  2i  (3a  b)  ( a  b)i  3  2i

1

a
3a  b  3 
2


a  b  2
b   3

2 . Suy ra: P  a  b  1 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt

 SBC  bằng
phẳng đáy và SA  a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
a 6
A. 3

Chọn B

a 2

B. 2

a
C. 2
Lời giải

D. a


 SBC 
Kẻ AH  SB trong mặt phẳng
 BC  AB
 BC   SAB 

 BC  AH
Ta có:  BC  SA
 AH  BC
 AH   SBC   d  A,  SBC    AH  1 SB  a 2

2
2 .
Vậy  AH  SB
Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một
học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
1
3
2
1
A. 6 .

B. 20 .
C. 15 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử là: 6! .
Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ”.
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1. Học sinh lớp C ngồi đầu dãy
+ Chọn vị trí cho học sinh lớp C có 2 cách.
+ Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có 2 cách.
+ Hốn vị các học sinh cịn lại cho nhau có 4! cách.
Trường hợp này thu được: 2.2.4!  96 cách.
Trường hợp 2. Học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó:
+ Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp A và nhóm gồm học sinh lớp B và lớp C có: 4!
cách.


+ Hoán vị hai học sinh lớp B cho nhau có: 2! cách.
Trường hợp này thu được: 4!.2!  48 cách.
Như vậy số phần tử của biến cố M là: 48  96  144 .

Xác suất của biến cố M là

P M  

144 1

6! 5 .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

   : 2x  y  z  0

và điểm

A  1; 2; 1

   : x  2y  z 1  0 ,

. Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả

   ,    có phương trình là
hai mặt phẳng
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1




4
2 . B. 1
3
5 .
A. 2
x 1 y  2 z 1
x y  2 z 3





2
1 . D. 1
2
1 .
C. 1
Lời giải
Chọn B


mp

có véc tơ pháp tuyến là

ur
n1   1; 2;1

Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là

Phương trình của đường thẳng

:


, mp

có véc tơ pháp tuyến là

r
ur uu

r
u   n1 ; n2    1;3;5 

x2  x



2

.

3
để bất phương trình

C. 65022 .
Lời giải

3

x2  x



2

x

3x

2

x

Th1: Xét

D. 65023 .



 x  1
 9  0  x2  x  2  
 x  2 là nghiệm của bất phương trình.
 x  1
 9  0  x2  x  2  
x  2 .

Th2: Xét
x2
(1)

2
 m  x 2  log 2 m (2)
Khi đó,

Nếu m  1 thì vơ nghiệm.
(2)   log 2 m  x  log 2 m
Nếu m  1 thì
.

2



 9 2x  m  0

 9 2x  m  0

3x

.

x 1 y  2 z  1


1
3
5 .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024
Chọn B

uu
r
n2   2;1; 1

có

Do đó, có 5 nghiệm nguyên

   ; 1   2;       log 2 m ; log 2 m 

có 3 giá trị

log 2 m   3; 4   512  m  65536

. Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.
x2  x
 9  0  x 2  x  2  1  x  2 . Vì  1; 2  chỉ có hai số ngun nên khơng
Th3: Xét 3
có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm ngun.
Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt.
nguyên

Câu 40: Cho hai hàm số

y  f  x , y  g  x

có đồ thị như hình sau:

f  g  x   0
g  f  x   0
Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình
và
là
25
26

A.
.
B. 22 .
C. 21 .
D.
.
Lời giải

Chọn B
 x  x1  3  x1  2 

 x  1

f  x   0   x  x2  1  x2  2 
 x  x  2  x  3
3
3

 x  x4  4  x4  5 
Quan sát đồ thị ta thấy:
.
 g  x   x1  1

 g  x   1 2 

  g  x   x2  3 
 g  x   x  4
3

 g  x   x4  5 

f  g  x   0
Do đó:
Phương trình

 1

có đúng 1 nghiệm; Phương trình

 2

 3
có đúng 3 nghiệm; Phương trình

 4  có đúng 3 nghiệm; Phương trình  5 có đúng 1 nghiệm.
có đúng 3 nghiệm; Phương trình
Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình

f  g  x   0

có đúng 11 nghiệm.


 x  x5  2  x5  1

  x  x6  0  x6  1
x  3
g  x  0

Quan sát đồ thị ta thấy:
 f  x   x5  6 


  f  x   x6  7 

g  f  x   0
 f  x   3  8
Do đó
 6  có 5 nghiệm; Phương trình  7  có 5 nghiệm; Phương trình  8  có 1
Phương trình
nghiệm.
g  f  x   0
Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình
có đúng 11 nghiệm.
f  g  x   0
g  f  x   0
Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình
và
là 22 nghiệm.

8
 
f   
F  x
f  x
f   x   16 cos 4 x.sin 2 x, x  ¡
4
3


Câu 41: Cho hàm số
có

và
. Biết
là nguyên
hàm của
16
A. 3 .

f  x

thỏa mãn

F  0 

31
18 , khi đó F    bằng

64
B. 27 .

C. 0 .
Lời giải

31
D. 8 .

Chọn D
Ta có

f   x   16cos 4 x.sin 2 x, x  ¡

nên

f  x

là một nguyên hàm của

f  x

.

Có

 f   x  dx  16 cos 4 x.sin

2

xdx   16.cos 4 x.

1  cos 2 x
dx   8.cos 4 xdx   8cos 4 x.cos 2 xdx
2

4
 8 cos 4 xdx  8  cos 6 x  cos 2 x  dx  2sin 4 x  sin 6 x  4sin 2 x  C
3
.

8
 
4

f     C  0
f  x   2sin 4 x  sin 6 x  4sin 2 x  C
3
3
Suy ra
. Mà  4 
.
Do đó. Khi đó:




4


F     F  0    f  x  dx    2sin 4 x  sin 6 x  4sin 2 x  dx
3

0
0


2
 1

   cos 4 x  cos 6 x  2 cos 2 x   0
9
 2
0
31

F     F  0  0 
18


SA   ABC 
 SBC  cách A
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều,
. Mặt phẳng

 ABC  góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC
một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng
bằng
8a 3
A. 9 .

3a 3
C. 12 .
Lời giải

8a 3
B. 3 .

4a 3
D. 9 .

¶  300
 SBC  và mp  ABC  là SIA
Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp
.

H là hình chiếu vng góc của A trên SI suy ra d  A,  SBC    AH  a .
Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra

AI 

AH
 2a
sin 300
.

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra

2a  x

3
4a
x
2
3.

2

Diện tích tam giác đều ABC là

S ABC

 4a  3 4 a 2 3


.

3 .
 3 4

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra

Vậy

VS . ABC

SA  AI .tan 300 

2a
3.

1
1 4 a 2 3 2 a 8a 3
 .S ABC .SA  .
.

3
3 3
9 .
3

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

z 2  2  m  1 z  m2  0 m
( là tham số thực). Có

z 6

z
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm 0 thoả mãn 0
?
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .