Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 10 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 10 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Câu 2:

Môđun của số phức z = 4 + 5i bằng
A. 20 .
B. 41 .

C. 41 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. y = −1 .
B. x = 0 .
C. x = −1 .
Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:

Câu 7:

D. 9 .

D. y = 1 .

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
D. −1 .
3
2
Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là

A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng
A. 24 .
B. 72 .
C. 8 .
D. 12 .
x −1 y − 2 z + 3
=
=
Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ :
là
1
1
2
ur

uu
r
uu
r
uu
r
A. u1 = ( 1;1; 2 ) .
B. u2 = ( 1;1; −2 ) .
C. u3 = ( 1; 2; −3) .
D. u4 = ( 1; 2;1) .
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 với trục tung là

Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 2 .
Câu 8:

Câu 9:

B. 1 .

Phần ảo của số phức z = ( 1 + 2i ) . ( 2 − i ) bằng
A. 4 .
B. 3i .

C. 3 .

D. 0 .

C. 3 .

D. 4i .

Cho f ( x ) = sin 2 x , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

B.

∫ f ( x ) dx = −2cos 2 x + C .

C.

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

D.

∫ f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + C .

1

1

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng:
A. 15π .
B. 12π .

C. 24π .
D. 30π .
Câu 11: Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x + 4 ) = 5 là:
A. x = 2 .

B. x = 1 .

D. x =

C. x = 7 .

28
.
3

Câu 12: Tìm x để ba số 2; x ; 4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
A. x = 9 .
B. x = 8 .
C. x = 2 2 .
Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh.
2
A. 234
B. A34
C. 342
Câu 14: Nếu ò1
A. 7 .

2

f ( x) dx =- 1

2

g ( x ) dx = 3

và ị1
B. 3 .

thì

ị
1

D. x = 36 .
2
D. C34

2

é2 f ( x) + 3 g ( x) ùdx
ë
û bằng
C. 4 .
D. - 11 .

Câu 15: Cho u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , khi đó
2

A.

ị éëu ( x) ùû .u '( x) dx = 2u ( x) +C .

C.

ò éëu ( x) ùû .u '( x) dx = 2 éëu ( x) ùû + C .

2

1

2

2

3

B.

ò éëu ( x) ùû .u '( x) dx = 3 éëu ( x) ùû + C .

D.

ò éëu ( x) ùû .u '( x) dx = 3 éëu ( x) ùû +C .

2

1

3

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 3 − 5i có tọa độ là
A. ( −5;3) .
B. ( 3; −5 ) .
C. ( 3;5 ) .
D. ( −5; −3) .
Câu 17: Một khối nón có bán kính đáy r = 6 cm và chiều cao h = 3 cm . Thể tích của khối nón đó bằng
A. 36π cm3 .
B. 18π cm3 .
C. 108π cm3 .
D. 54π cm 3 .
Câu 18: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y =

x+2
.
x +1

B. y =

x+2
.
x −1

C. y =

x−2
.
x −1

D. y =

x−2
.
x +1
Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 19: Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng 9a 3 và đáy là hình vng cạnh a . Độ dài đường cao
của khối lăng trụ đó bằng
A. 6a .
B. 27a .
C. 3a .
D. 9a .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 3 z + 4 = 0 .
uu
r
uu
r
uu
r
ur
A. n4 = ( 2; − 1;3) .
B. n3 = ( 2;1;3 ) .
C. n2 = ( −2; − 1;3) .
D. n1 = ( 2; − 1; − 3) .
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng?
2

2

x4
A. ∫ x dx =
.
4 0
0
3

2

B.

∫ x dx = 4 x
3

4 2
0

0

2

.

C.

∫ x dx = 3x
3

0

2 2
0

2

2

.

x2
D. ∫ x dx =
.
3 0
0
3

Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( −1;1; 2 ) , nhận véctơ
r
u = ( 2;3; −1) làm véctơ chỉ phương là
x − 2 y − 3 z +1
=
=
.
−1
1
2
x +1 y −1 z − 2
=

=
C.
.
2
3
−1
Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

A.

x −1 y +1 z + 2
=
=
.
2
3
−1
x + 2 y + 3 z −1
=
=
D.
.
−1
1
2

B.

Hàm số đã đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2; 2 ) .

B. ( 0; 2 ) .
C. ( −2;0 )

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 24: Với a > 0, a ≠ 1 thì log a a bằng
A. 2 .

B.

1
.
2

C.

1
.
a

D.

1
.
2

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = log ( 3x ) là
A. y′ =

1

.
3 x ln 3

B. y′ =

1
.
3 x ln10

C. y′ =

1
.
x ln 3

D. y′ =

1
.
x ln10

Câu 26: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = −1 + i , khi đó a + b bằng
A. −2 .
B. −1 .
C. 0 .
D. 1 .
2
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 x + 2 x + 4 = 8 là
A. 0 .
B. 2 .

C. 1 .
D. 3 .

Page 3


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 3, AD = 4, AA ' = 5 . Khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng ( BCC ' B ') bằng

B. 4 .

A. 3 .

C. 5 .

D. 5 2 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I ( 1; −2; 2 ) và bán kính r = 2 là
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 2 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 4 .

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 2 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 30: Hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 0 .
C. 1 .
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 1 > log 2 ( 2 x ) là

2

D. 2 .

1

1

 1
1


A.  −∞ ; ÷.
B.  0; ÷.
C.  ; + ∞ ÷.
D.  −1; ÷.
3
3

 3
3


Câu 32: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh
4
24
4
33
A.
B.
C.
D.
455
455
165

91
Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) và có

tâm nằm trên tia Ox . Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 4 .

B. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 4 .

C. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 4 .

D. ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 4 .

2

2

2

2

3
Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x + 6 x − 2 trên đoạn [ 0; 2] bằng M , đạt tại điểm x0 , khi

đó x0 + M bằng
A. −2 .
B. 0 .
C. 5 2 − 2 .
D. −3 2 − 2 .
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Cơsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của
hình chóp đã cho bằng

1
1
2 2
3
A. .
B. .
C.
.
D.
.
3
2
3
2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2; 0 ) , B ( 1;1;3) và mặt phẳng

( P ) : x − 2y + 3z − 5 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua
A. x + 2 y + z − 3 = 0 .

B. 2 x + y − z = 0 .

A , B và vng góc với ( P ) là

C. x − y − z + 3 = 0 .

D. x + y − z − 1 = 0 .

Câu 37: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ln ( 8a ) = 2 ln ( a + 2b ) − ln b. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. a = 2b .

B. b = 2a .
C. a = 4b .
Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x là

D. b = 4a .

x
B. x ln 2 x − + C .
C. x ln x − x + C .
D. x ln 2 x − x + C .
2
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i = 3 và số phức ( 1 + 2i ) z là số thuần ảo?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 40: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
0,5m3 . Biết giá vật liệu để làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 200.000 đồng, để làm 1m 2 đáy
chậu là 300.000 đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số tiền vật liệu ít nhất mà
cơng ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
đồng.
B.
đồng.
C.

đồng.
D.
đồng.
1.006.000
725.000
798.000
634.000
A. e 2 x + C .

Câu 41: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

mặt

( P ) : 2x + 2 y − z − 3 = 0 ,

phẳng

đường

thẳng

x + 1 y −1 z

=
= và điểm A ( 2; 2; −1) . Phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d và song
1
1
2
song với ( P ) là
d:

A. x + 2 = y + 2 = z − 1 .
3
7
20
C.

B. x − 2 = y − 2 = z + 1 .
3
7
20

x + 2 y + 2 z −1
=
=
.
2
−3
−2

D.

x − 2 y − 2 z +1

=
=
.
3
−3
−2

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn 4 ( f ( x ) ) + 7 f ( x ) = x 3 + 6 x 2 − 16, ∀x ∈ ¡ . Tích
3

−1

phân

∫ x ( x + 4 ) f ( x ) dx thuộc khoảng nào dưới đây?

−2

 1
A.  0; ÷.
B.
 2
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị

( log

2
3

 1 

1 
C.  ; 2 ÷.
 − ;0 ÷.
 2 
2 
nguyên dương của tham số

D. ( 2; +∞ ) .

m

để bất phương trình

x − 3log 3 x + 2 ) m − 2 x < 0 có khơng q 3 nghiệm nguyên?

A. 127 .

B. 128 .

C. 63 .

D. 64 .

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Có

bao

nhiêu

giá

trị

ngun

của

m ∈ [ −10;10]

để

hàm

số

1 3
1
f ( x ) + m. f 2 ( x ) + 3 f ( x ) − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) ?
3
2
A. 16 .
B. 15 .
C. 14 .
D. 13 .
g ( x) =

Page 5

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, SA vng góc với đáy,
AB = a, góc hợp bởi SB và đáy bằng 45Ο . Gọi H , K lần lượt là điểm đối xứng của A qua
các đường thẳng chứa cạnh SB và SC. Thể tích của khối đa diện ABCKH bằng

a3
A.
.
3

a3
B.
.
2

a3
C.
.
6

a3
D.
.
4

Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 z2 = 2 , 2 z1 − 3 z2 − 7i = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = z1 − 2i + z2 + i bằng
2 3

.
3

A.

B. 2 3 .

C. 4 3 .

D.

4 3
.
3

a + b −1
+ 22 a + 2 b−1 ≤ 7 log 2 ( a + b ) + 3 là hai số thực x, y thỏa mãn
Câu 47: Xét hai số thực a, b thỏa mãn 2

log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 6 y − 10 ) = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( 2a − x ) 2 + ( b − y ) 2 bằng

A. 9 − 4 2 .

B.

11 − 6 2
.
2

C.

41 − 12 5
.
5

D.

21 − 8 5
.
5

4
2
Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng có đúng 3 điểm chung với

( C)

3
3
3
có hồnh độ lần lượt là x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = −1 . Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi ( C ) và d gần với kết quả nào dưới đây?
A. 1,5 .

B. 1, 6 .

C. 1, 7 .

D. 1, 45 .

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) bậc bốn có đồ thị của đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ bên

( )

4
3
Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f x − 2 x là

B. 5 .

A. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;1) , B ( 0;0;4 ) , C ( 2; 2;1) , E ( 4;0;0 ) ,

(

)

F 3;1; 6 . Xét điểm M thay đổi sao cho MA =
ME + MF bằng
A. 4 3 + 3 .

B. 4 3 + 6 .

1

MB và MA = MC . Giá trị lớn nhất của
2

C. 4 2 + 2 .

D. 4 6 + 6 .

---------- HẾT ----------

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Môđun của số phức z = 4 + 5i bằng
A. 20 .
B. 41 .

C. 41 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn B
Áp dụng công thức môđun của số phức z = a + bi là z = a 2 + b 2 .
Ta có: Mơđun của số phức z = 4 + 5i ⇒ z = 42 + 52 = 41 .
Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. y = −1 .
B. x = 0 .
C. x = −1 .

D. y = 1 .

Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là x = −1 .
Câu 3:

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 2 .
B. 4 .

C. 0 .
Lời giải

D. −1 .

Chọn C
Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .
Câu 4:

3
2
Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡
hàm số đã cho là

)

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

B. 0

A. 2

C. 3

D. 1

Lời giải
Chọn A
Câu 5:

Câu 6:

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng
A. 24 .

B. 72 .
C. 8 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn C
1
1
Ta có V = Bh = .6.4 = 8 .
3
3
x −1 y − 2 z + 3
=
=
Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ :
là
1
1
2
ur
uu
r
uu
r
uu
r
A. u1 = ( 1;1; 2 ) .
B. u2 = ( 1;1; −2 ) .
C. u3 = ( 1; 2; −3) .
D. u4 = ( 1; 2;1) .

Lời giải
Chọn A
Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ :
Câu 7:

Câu 8:

ur
x −1 y − 2 z + 3
=
=
là u1 = ( 1;1; 2 ) .
1
1
2

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 với trục tung là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có x = 0 ⇒ y = 0 .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 giao điểm với trục tung.

D. 0 .

Phần ảo của số phức z = ( 1 + 2i ) . ( 2 − i ) bằng
A. 4 .
B. 3i .

C. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có z = ( 1 + 2i ) . ( 2 − i ) = 4 + 3i .

D. 4i .

Vậy phần ảo của số phức z bằng 3 .
Câu 9:

Cho f ( x ) = sin 2 x , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

∫ f ( x ) dx = 2cos 2 x + C .

B.

∫ f ( x ) dx = −2cos 2 x + C .

C.

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + C .

D.

∫ f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + C .

1

1

Lời giải
Page 8


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng:
A. 15π .
B. 12π .
C. 24π .
D. 30π .
Lời giải
Chọn D
S xq = 2π rl = 30π .
Câu 11: Nghiệm của phương trình log 2 ( 3 x + 4 ) = 5 là:
A. x = 2 .

B. x = 1 .

D. x =

C. x = 7 .

28
.
3

Lời giải

Chọn D
log 2 ( 3 x + 4 ) = 5
−4

x >
⇔
3
3 x + 4 = 25

28
⇔x= .
3
Câu 12: Tìm x để ba số 2; x ; 4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
A. x = 9 .

B. x = 8 .

D. x = 36 .

C. x = 2 2 .
Lời giải

Chọn B
2; x ; 4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

( x)

2

= 2.4 ⇔ x = 8.

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh.
2
A. 234
B. A34
C. 342

2
D. C34

Lời giải
Chọn D
Mỗi một cách chọn hai học sinh trong một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập hai của
34 phần tử.
2
Vậy số cách chọn là: C34 .
Câu 14: Nếu ò1
A. 7 .

2

f ( x) dx =- 1

2

g ( x ) dx = 3

và ò1
B. 3 .

2

é2 f ( x) + 3 g ( x) ùdx
ë
û bằng
C. 4 .
D. - 11 .
Lời giải

thì

ị
1

Chọn A
Ta có

ị
1

2

2

2

é2 f ( x ) + 3g ( x ) ùdx = 2
ò1 f ( x) dx + 3ò1 g ( x ) dx =- 2 + 9 = 7 .
ë
û

Câu 15: Cho u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , khi đó
A.

2

ị éëu ( x) ùû .u '( x) dx = 2u ( x ) +C .

B.

2

3

ò éëu ( x) ùû .u '( x) dx = 3 éëu ( x) ùû +C .

Page 9


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
C.

2

1

2

ị éëu ( x) ùû .u '( x) dx = 2 éëu ( x) ùû + C .

D.

2

1

3

ò éëu ( x) ùû .u '( x) dx = 3 éëu ( x) ùû + C .

Lời giải
Chọn D
2

2

1

3

ò éëu ( x) ùû .u '( x) dx = ò éëu ( x) ùû du = 3 éëu ( x) ùû +C .
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 3 − 5i có tọa độ là
A. ( −5;3) .
B. ( 3; −5 ) .
C. ( 3;5 ) .
D. ( −5; −3) .
Lời giải
Chọn B
Câu 17: Một khối nón có bán kính đáy r = 6 cm và chiều cao h = 3 cm . Thể tích của khối nón đó bằng
A. 36π cm3 .

B. 18π cm3 .
C. 108π cm3 .
D. 54π cm 3 .
Lời giải
Chọn A
1 2
1
2
3
Thể tích của khối nón: V = π r .h = π .6 .3 = 36π cm
3
3
Câu 18: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y =

x+2
.
x +1

B. y =

x+2
.
x −1

C. y =
Lời giải

x−2

.
x −1

D. y =

x−2
.
x +1

Chọn C
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 1 và qua điểm ( 0; 2 ) , ( 2;0 )
nên chọn phương án C .
Câu 19: Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng 9a 3 và đáy là hình vng cạnh a . Độ dài đường cao
của khối lăng trụ đó bằng
A. 6a .
B. 27a .
C. 3a .
D. 9a .
Lời giải
Chọn D
VLT 9a 3
= 2 = 9a .
Ta có: h =
Sday
a
Câu 20: Trong khơng gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 3 z + 4 = 0 .
uu
r
uu
r

uu
r
ur
A. n4 = ( 2; − 1;3) .
B. n3 = ( 2;1;3 ) .
C. n2 = ( −2; − 1;3) .
D. n1 = ( 2; − 1; − 3) .

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn D
ur
Một vectơ pháp tuyến của ( P ) là n1 = ( 2; − 1; − 3) .
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng?
2

2

2

x4
A. ∫ x dx =
.
4 0
0
3

B.

∫ x dx = 4 x
3

4 2

0

0

2

.

C.

∫ x dx = 3x
3

2 2

0

0

2

2

.

x2
D. ∫ x dx =
.
3 0
0
3

Lời giải
Chọn A
2

x4
Ta có: ∫ x dx =
4
0

2

=4.

3

0

Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( −1;1; 2 ) , nhận véctơ
r
u = ( 2;3; −1) làm véctơ chỉ phương là
x − 2 y − 3 z +1

x −1 y +1 z + 2
=
=
=
=
. B.
.
−1
1
2
2
3
−1
x +1 y −1 z − 2
x + 2 y + 3 z −1
=
=
=
=
C.
. D.
.
2
3
−1
−1
1
2
Lời giải
Chọn C

r
Đường thẳng đi qua điểm M ( −1;1; 2 ) , nhận véctơ u = ( 2;3; −1)

A.

làm véctơ chỉ phương là

x + 1 y −1 z − 2
=
=
.
2
3
−1

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2; 2 ) .
B. ( 0; 2 ) .

C. ( −2; 0 )

D. ( 2; +∞ ) .

Lời giải
Chọn B
Dựa và bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .
Câu 24: Với a > 0, a ≠ 1 thì log a a bằng
A. 2 .

B.

1
.
2

C.

1
.
a

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn B
1

log a a = log a a 2 =

1
.
2
Page 11

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = log ( 3x ) là
A. y′ =

1
.
3 x ln 3

B. y′ =

1
.
3 x ln10

C. y′ =

1
.
x ln 3

D. y′ =

1
.
x ln10

Lời giải
Chọn D
Với x > 0 ta có y′ =

( 3x ) ′
3 x ln10

=

3
1 .
=
3 x ln10 x ln10

Câu 26: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. −2 .
B. −1 .

)

thỏa mãn a + ( b − 1) i = −1 + i , khi đó a + b bằng
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải

Chọn D
 a = −1
 a = −1
a + ( b − 1) i = −1 + i ⇔ 
⇔
⇒ a + b = 1.
b − 1 = 1 b = 2
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 x

A. 0 .
B. 2 .

2

+2 x+4

= 8 là
C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
2
Ta có 2 x + 2 x + 4 = 8 ⇔ x 2 + 2 x + 4 = 3 ⇔ x 2 + 2 x + 1 = 0 ⇔ x = −1 .
Vậy x = −1 là nghiệm của phương trình đã cho. Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ
website Tailieuchuan.vn
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 3, AD = 4, AA ' = 5 . Khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) bằng

B. 4 .

A. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 5 2 .

Chọn A

Do AB ⊥ ( BCC ' B ' ) nên d ( A, ( BCC ' B ' ) ) = AB = 3 .
Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I ( 1; −2; 2 ) và bán kính r = 2 là
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 2 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 4 .

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 2 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm I ( 1; −2; 2 ) và bán kính r = 2 là ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 4 .
2

2

2

Câu 30: Hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 3

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

+) Tập xác định ¡ .

3
2
+) y ′ = 4 x + 4 x = 4 x ( x + 1) .
y′ = 0 ⇔ x = 0 .

Bảng biến thiên:

+) Do đó hàm số có một điểm cực trị.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 1 > log 2 ( 2 x ) là
1

A.  −∞ ; ÷.
3


 1
B.  0; ÷.
 3

1

C.  ; + ∞ ÷.
3


Lời giải

1

D.  −1; ÷.

3


Chọn B
log 2 ( x + 1) − 1 > log 2 ( 2 x )

 x +1 
log 2 
÷ > log 2 ( 2 x )
⇔
 2 
x > 0

x + 1− 4x > 0
⇔
x > 0
1

x <
⇔
3.

x
>
0


Câu 32: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh
4

24
4
33
A.
B.
C.
D.
455
455
165
91
Lời giải
Chọn A
3
Số phần tử của không gian mẫu n ( Ω ) = C15 = 455 .
3
Gọi A là biến cố " 3 quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra n ( A ) = C4 = 4 .

Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

4
.
455

Câu 33: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) và có
tâm nằm trên tia Ox . Phương trình của mặt cầu ( S ) là
A. ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 4 .
2

B. ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 4 .

2

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
C. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 4 .

D. ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 4 .

2

2

Lời giải
Chọn B

r r
Mặt phẳng ( Oyz ) đi qua O ( 0;0;0 ) và có vectơ pháp tuyến n = i = ( 1;0;0 ) nên phương trình là

x=0.

Tâm I thuộc tia Ox nên đặt I ( a;0;0 ) , a > 0 .
Mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 2 tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) nên
d ( I ; ( Oyz ) ) = 2 ⇔
Do đó: I ( 2;0;0 ) .

a
 a = −2
=2⇔

.
1
a = 2

Vậy phương trình cần tìm: ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 4 .
2

3
Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x + 6 x − 2 trên đoạn [ 0; 2] bằng M , đạt tại điểm x0 , khi

đó x0 + M bằng
A. −2 .

B. 0 .

C. 5 2 − 2 .
Lời giải

D. −3 2 − 2 .

Chọn C
3
2
Ta có: f ( x ) = − x + 6 x − 2 ⇒ f ′ ( x ) = −3x + 6 .
x = 2
2
Do đó: f ′ ( x ) = 0 ⇔ −3 x + 6 = 0 ⇔ 
.
 x = − 2
 f 0 = −2

 ( )

Khi đó:  f ( 2 ) = 2

 f 2 = 4 2 − 2

( )

f ( x) = f
Vậy max
[ 0;2]

( 2) = 4

2 −2.

Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Cơsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của
hình chóp đã cho bằng
1
1
2 2
3
A. .
B. .
C.
.
D.
.
3
2

3
2
Lời giải
Chọn A

Page 14


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Do chóp S . ABC là chóp tam giác đều nên hình chiếu của đỉnh ( S ) lên ( ABC ) là trọng tâm H
của tam giác ABC .
Gọi I là trung điểm BC .

a 3
SI = AI =

SI
⊥
BC


2
Do ∆ABC ; ∆SBC là các tam giác đều nên: 
và 
.
 AI ⊥ BC
 IH = 1 AI = a 3

3

6
IH 1
·
·
=
= .
Khi đó: Góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là SIH
nên cos SIH
SI 3

Câu 36: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

hai

A ( −1; 2; 0 ) , B ( 1;1;3)

điểm

và

mặt

phẳng

( P ) : x − 2y + 3z − 5 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm
( P ) là

A , B và vng góc với

A. x + 2 y + z − 3 = 0 .

D. x + y − z − 1 = 0 .

B. 2 x + y − z = 0 .

C. x − y − z + 3 = 0 .
Lời giải

Chọn C
uur
uuu
r
Ta có AB = ( 2; −1;3) , vec tơ nP = ( 1; −2;3) là một vec tơ pháp tuyến của ( P )
Phương trình của mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A , B và vng góc với ( P ) nên có vec tơ
r
uuur uur
pháp tuyến là n =  AB,nP  = ( 3; −3; −3) = 3( 1; −1; −1)
Vậy phương trình mặt phẳng ( α ) là: x − y − z + 3 = 0

Câu 37: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ln ( 8a ) = 2 ln ( a + 2b ) − ln b. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a = 2b .

B. b = 2a .
C. a = 4b .
D. b = 4a .
Lời giải
Chọn A
Ta có ln ( 8a ) = 2 ln ( a + 2b ) − ln b ⇔ ln ( 8ab ) = ln ( a + 2b )

2

⇔ 8ab = ( a + 2b ) ⇔ a 2 − 4ab + 4b 2 = 0 ⇔ ( a − 2b ) = 0 ⇔ a = 2b
2

2

Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x là
Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. e 2 x + C .

B. x ln 2 x −

x
+C .
C. x ln x − x + C .
2
Lời giải

D. x ln 2 x − x + C .

Chọn D
1

u = ln 2 x du = dx
⇒
x
Đặt 
dv = dx

v = x

1
Khi đó: ∫ ln 2 xdx = x ln 2 x − ∫ x. dx = x ln 2 x − ∫ dx = x ln 2 x − x + C .
x
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i = 3 và số phức ( 1 + 2i ) z là số thuần ảo?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Đặt z = a + bi , với a, b ∈ ¡
2
2
Ta có: z − 1 + 2i = 3 ⇔ a + bi − 1 + 2i = 3 ⇔ a + b − 2a + 4b − 4 = 0 (1) .

Số phức ( 1 + 2i ) z = ( 1 + 2i ) ( a + bi ) = a − 2b + ( 2a + b ) i là số thuần ảo suy ra

a − 2b = 0 ⇔ a = 2b (2) .


2 5
b =
2
5
2
2
Thế (2) và (1), ta được: ( 2b ) + b − 2. ( 2b ) + 4b − 4 = 0 ⇔ 5b − 4 = 0 ⇔ 

2 5
b = −
5


Với b =

2 5
4 5
4 5 2 5
, được số phức z1 =
⇒a=
+
i.
5
5
5
5

Với b = −

2 5
4 5
4 5 2 5
, được số phức z2 = −
⇒a=−
−
i . Vậy có 2 số phức cần tìm.
5
5
5
5

Câu 40: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
0,5m3 . Biết giá vật liệu để làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 200.000 đồng, để làm 1m 2 đáy
chậu là 300.000 đồng (giả sử bề dày của vật liệu là không đáng kể). Số tiền vật liệu ít nhất mà
cơng ty phải bỏ ra để làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
D.
đồng.
1.006.000
725.000
798.000
634.000
Lời giải
Chọn D

Đặt h ( m ) và r ( m ) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của chậu.
2
Vì chậu có thể tích 0,5m3 nên V = π r h ⇒ h =

S xq = 2π rh = 2π r.

V
0,5
= 2
2
πr
πr

( m) .

0,5 1
= ; S đáy = π r 2 .
2
πr
r

1
2
Số tiền vật liệu ít nhất khi S = S xq + S đáy = + π r nhỏ nhất.
r

Ta có

1
1

1
1 1
π
+ π r2 =
+ + π r 2 ≥ 33
. .π r 2 = 3 3 .
r
2 r 2r
2r 2r
4

Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
1
1
.
= π r2 ⇒ r3 =
⇒r= 3
2r
2π
2π
200.000
+ π r 2 .300.000 ≈ 645.845 đồng.
Giá tiền vật liệu phải bỏ ra ít nhất bằng:
r

Dấu " = " xảy ra khi

Câu 41: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

( P ) : 2x + 2 y − z − 3 = 0 ,

đường

thẳng

x + 1 y −1 z
=
= và điểm A ( 2; 2; −1) . Phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d và song
1
1
2
song với ( P ) là
d:

A. x + 2 = y + 2 = z − 1 . B. x − 2 = y − 2 = z + 1 .
3
7
20
3
7
20
x + 2 y + 2 z −1
x − 2 y − 2 z +1
=
=
=
=
. D.
.
2
−3
−2
3
−3
−2
Lời giải
Chọn B
r
Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 2; 2; −1) .

C.

 x = −1 + t


Đường thẳng d có phương trình tham số là d :  y = 1 + t .
 z = 2t

Gọi B = d ∩ ∆ ⇒ B ( −1 + t ;1 + t ; 2t ) ; đường thẳng
r
r uuu
u = AB = ( t − 3; t − 1; 2t + 1) .

∆

có một vectơ chỉ phương là

9
r r
rr
Mà ∆ // ( P ) nên n ⊥ u ⇔ n.u = 0 ⇔ 2 ( t − 3) + 2 ( t − 1) − ( 2t + 1) = 0 ⇔ t = .
2
r
r uuu
3
7


Do đó u = AB = ( t − 3; t − 1; 2t + 1) =  ; ;10 ÷ = 2 ( 3; 7; 20 ) .
2 2

x − 2 y − 2 z +1
=
=
Vậy ∆ có phương trình

.
3
7
20

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn 4 ( f ( x ) ) + 7 f ( x ) = x 3 + 6 x 2 − 16, ∀x ∈ ¡ . Tích
3

−1

phân

∫ x ( x + 4 ) f ( x ) dx thuộc khoảng nào dưới đây?

−2

 1
A.  0; ÷.
 2

 1 
B.  − ;0 ÷.
 2 

Chọn D

1 
C.  ; 2 ÷.
2 
Lời giải

(

)

D. ( 2; +∞ ) .

(

)

3
3
2
2
2
Đặt t = f ( x ) ⇒ 4t + 7t = x + 6 x − 16 ⇒ 3x + 12 x dx = 12t + 7 dt

⇒ x ( x + 4 ) dx =

1
( 12t 2 + 7 ) dt .
3

 x = −2 ⇒ 4t 3 + 7t = 0 ⇒ t = 0
Đổi cận: 
.
3
 x = −1 ⇒ 4t + 7t = −11 ⇒ t = −1
−1

Vậy ∫ x ( x + 4 ) f ( x ) dx =
−2

−1

1

∫ 3 ( 12t
0

2

+ 7 ) dt =

13
.
6

Page 17


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

( log

2
3

m

để bất phương trình

x − 3log 3 x + 2 ) m − 2 x < 0 có khơng q 3 nghiệm ngun?

A. 127 .

B. 128 .

C. 63 .
Lời giải

D. 64 .

Chọn B

x > 0
x > 0
x > 0
⇔
⇔
, m ∈ ¥ * ( *)
Điều kiện: 
 x
x
 x < log 2 m
m − 2 > 0
2 < m

+ Nếu m = 1 ⇒ ( *) vô nghiệm kéo theo bpt vô nghiệm nên không chứa số nguyên nào thỏa
mãn.
+ Nếu m > 1 ⇒ ( *) ⇔ 0 < x < log 2 m . Bất phương trình tương đương với

log 32 x − 3log 3 x + 2 < 0 ⇔ 1 < log 3 x < 2 ⇔ 3 < x < 9 . Kết hợp điều kiện trong trường hợp này
ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình có thể là

S x = ( 3;9 ) , ( log 2 m ≥ 9 ) ; S x = ( 3;log 2 m ) , ( 3 < log 2 m < 9 ) ; S x = ∅, ( log 2 m ≤ 3) .
Trường hợp: S x = ( 3;9 ) có 5 số nguyên nên loại.
Trường hợp: S x = ∅ khơng có số ngun nào thỏa mãn.
Trường hợp: S x = ( 3;log 2 m ) có chứa tối đa 3 số nguyên là các số

4,5, 6 ⇔ log 2 m ≤ 7 ⇒ m ∈ { 1; 2;...;128} .
Câu 44: Cho hàm số f ( x ) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

m ∈ [ −10;10]

để

hàm

số

1 3
1
f ( x ) + m. f 2 ( x ) + 3 f ( x ) − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) ?
3
2
A. 16 .
B. 15 .
C. 14 .
D. 13 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số g ( x ) nghịch biến khi
g ( x) =

g ′ ( x ) = f 2 ( x ) . f ′ ( x ) + mf ( x ) f ′ ( x ) + 3 f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1)

⇔ f ′ ( x )  f 2 ( x ) + mf ( x ) + 3 ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1)
⇔ f 2 ( x ) + mf ( x ) + 3 ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;1)

⇔ f 2 ( x ) + mf ( x ) + 3 ≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1]
Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đặt t = f ( x ) ∈ [ 1;3] , ∀x ∈ [ 0;1] . Cần tìm điều kiện để
3
t 2 + mt + 3 ≥ 0, ∀t ∈ [ 1;3] ⇔ m ≥ g ( t ) = −t − , ∀t ∈ [ 1;3] ⇔ m ≥ max g ( t ) = g
[ 1;3]
t
Vậy m ∈ { −3,...,10} ⇒ có 14 giá trị nguyên thỏa mãn.

( 3 ) = −2

3

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, SA vng góc với đáy,
AB = a, góc hợp bởi SB và đáy bằng 45Ο . Gọi H , K lần lượt là điểm đối xứng của A qua
các đường thẳng chứa cạnh SB và SC. Thể tích của khối đa diện ABCKH bằng
A.

a3
.
3

B.

a3
.
2

C.

a3

.
6

D.

a3
.
4

Lời giải
Chọn A

·
= 450 ⇒ SA = AB = AC = a. Do đó với giả thiết đã cho thì
Ta có ( SB, ( ABC ) ) = SBA
A, B, C , S , H , K là các đỉnh của một hình lập phương như hình vẽ

1
1
2
a3
Có VA.BCKH = SBCKH . AO = .a. 2a.
a= .
3
3
2
3

Câu 46: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2 z2 = 2 , 2 z1 − 3 z2 − 7i = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = z1 − 2i + z2 + i bằng
A.

2 3
.
3

B. 2 3 .

C. 4 3 .

D.

4 3
.
3

Lời giải
Chọn D
 Để ý z1 + 2 z2 = ( z1 − 2i ) + 2 ( z 2 + i ) ; 2 z1 − 3 z2 − 7i = 2 ( z1 − 2i ) − 3 ( z2 + i ) .
uuu
r uuur 2
 OA
+ 2OB = 4

 z1 + 2 z2 = 2
⇔  uuu
 Gọi A ( z1 − 2i ) , B ( z2 + i ) ⇒ 
r uuu
r 2

 2 z1 − 3z2 − 7i = 4
 2OA − 3OB = 16

uuu
r2
uuu
r2
uuu
r uuu
r
OA + 4OB + 4OA.OB = 4 ( 1)

⇔  uuu
.
r2
uuu
r2
uuu
ruuu
r
4OA + 9OB − 12OAOB = 16 ( 2 )
2
2
2
2
 Lấy 3 × ( 1) + ( 2 ) ⇒ 7OA + 21OB = 12 + 16 = 28 ⇔ OA + 3OB = 4 .

(
(

1
 Vì vậy P = OA + OB = 1.OA +
. 3OB ≤
3

)

)

  1 2 
4 3
.
1 + 
÷( OA2 + 3OB 2 ) =
÷
  3 ÷
3



Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
a + b −1
+ 22 a + 2 b −1 ≤ 7 log 2 ( a + b ) + 3 là hai số thực x, y thỏa mãn
Câu 47: Xét hai số thực a, b thỏa mãn 2

log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 6 y − 10 ) = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( 2a − x ) 2 + ( b − y ) 2 bằng

A. 9 − 4 2 .

B.

11 − 6 2
.
2

C.

41 − 12 5
.
5

D.

21 − 8 5
.
5

Lời giải
Chọn D
 Ta có log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 6 y − 10 ) = 1 ⇔ ( x − 2 ) + ( y − 3 ) = 1 ⇒ M ( x; y ) thuộc đường trịn có
2

2

tâm I ( 2;3) , R = 1 .

t −1

2 t −1
Với giả thiết đầu tiên, ta đặt t = a + b, ( t > 0 ) ⇒ 2 + 2 ≤ 7 log 2 t + 3

⇔ g ( t ) = 2t −1 + 22 t −1 − 7 log 2 t − 3 ≤ 0 ( *) .
7
7
> 0 , ∀t > 0 .
 Có g ′( t ) = 2t −1.ln 2 + 2.22 t −1.ln 2 −
; g ′′ ( t ) = 2t −1.ln 2 2 + 4.2 2t −1.ln 2 2 + 2
t .ln 2
t ln 2
 Do đó g ′ ( t ) = 0 có tối đa 1 nghiệm trên ( 0; +∞ ) và g ( t ) = 0 có tối đa 2 nghiệm trên ( 0; +∞ )
 Nhận thấy g ( 1) = g ( 2 ) = 0 , do đó g ( t ) = 0 ⇔ t = 1, t = 2 .

 Lập bảng xét dấu suy ra ( *) ⇔ 1 ≤ t ≤ 2 ⇔ 1 ≤ a + b ≤ 2 ⇔ 2 ≤ 2a + 2b ≤ 4 .

 Do đó điểm N ( 2a; b ) thuộc hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng d1 : x + 2 y − 2 = 0 ,

d 2 : x + 2 y − 4 = 0 (tham khảo hình vẽ).

 Khi đó P =MN ≥ ( IN − IM ) = ( IN − R ) ≥ ( d ( I , d 2 ) − R )
2

2

2

2

2

21 − 8 5
 4

.
=
− 1÷ =
5
 5 

4
2
Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng có đúng 3 điểm chung với

( C)

3
3
3
có hồnh độ lần lượt là x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = −1 . Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi ( C ) và d gần với kết quả nào dưới đây?
A. 1,5 .

B. 1, 6 .

C. 1, 7 .
Lời giải

D. 1, 45 .

Chọn B
Vì đương thẳng d cắt đồ thị ( C ) ( ( C ) là đồ thị hàm trùng phương) tại đúng 3 điểm (phương
trình hồnh độ có đúng 3 nghiệm phân biệt nên một trong các nghiệm đó là nghiệm kép) nên
đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị ( C ) tại một trong ba điểm đó.

Page 20


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Khơng giảm tính tổng qt coi d tiếp xúc với ( C ) tại điểm có hồnh độ x1 . Khi đó phương

(

3
trình đường thẳng d : y = f ′ ( x1 ) ( x − x1 ) + f ( x1 ) ⇔ y = 4 x1 − x1

)( x−x ) +x
1

4
1

− 2 x12 .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ( C ) là

x 4 − 2 x 2 = 4 ( x13 − x1 ) ( x − x1 ) + x14 − 2 x12 ⇔ ( x − x1 )
 x = x1
⇔ 2

2
 x + 2 x1 x + 3 x1 − 2 = 0

( 1)

2

(x

2

+ 2 x1 x + 3 x12 − 2 ) = 0

.

 ∆′ > 0
d cắt ( C ) tại 3 điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác x1 ⇔  2
5 x1 − 2 ≠ 0
2 − 2 x12 > 0

⇔ 2 2
(*)
 x1 ≠
5


Theo giả thiết ta suy ra x2 ; x3 là hai nghiệm của phương trình (1).Theo định lý Vi et ta có

 x2 + x3 = −2 x1


2

 x2 x3 = 3 x1 − 2

(

)

3
3
2
3
3
3
Ta có x1 + x2 + x3 = −1 ⇔ x13 + ( x2 + x3 ) − 3x2 x3 ( x2 + x3 ) = − 1 ⇔ x1 − 8 x1 + 6 x1 3 x1 − 2 = −1
2


 x1 = 1

 x1 = 1
−11 + 165
2
3
⇔  x1 =
⇔ 11x1 − 12 x1 + 1 = 0 ⇔ ( x1 − 1) 11x1 + 11x1 − 1 = 0 ⇔  2
22
11x1 + 11x1 − 1 = 0

 x = −11 − 165

 1
22

(

Kết hợp điều kiện (*) ta suy ra x1 =

)

−11 + 165
≈ 0.08387 . Từ đó suy ra
22

x2 = − x1 − 2 − 2 x12 ≈ −1.4931 ; x3 = − x1 + 2 − 2 x12 ≈ 1,3254 .
Diện tích hình phẳng S =

x3

∫x

x2

4

− 2 x 2 − 4 ( x13 − x1 ) ( x − x1 ) − x14 + 2 x12 dx ≈ 1,5871

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) bậc bốn có đồ thị của đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ bên

Page 21

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( )

4
3
Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = f x − 2 x là

B. 5 .

A. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C

( )

4
3
4
2
2
4
Có g ′ ( x ) = 4 x f ′ ( x ) − 6 x = 2 x  2 xf ′ ( x ) − 3 cùng dấu với h ( x ) = 2 xf ′ x − 3 .

3 

+) Nếu x > 0 đặt t = x 4 , ( t > 0 ) ⇔ x = 4 t cùng dấu với 2 4 t f ′ ( t ) − 3 = 2 4 t  f ′ ( t ) − 4  đổi
2 t

dấu 3 lần.
3 

+) Nếu x < 0 đặt t = x 4 , ( t > 0 ) ⇔ x = − 4 t cùng dấu với −2 4 t f ′ ( t ) − 3 = −2 4 t  f ′ ( t ) + 4 
2 t

đổi dấu 4 lần.
Do đó g ( x ) có tất cả 7 điểm cực trị x1 ; …; x7 . Phác họa bảng biến thiên của g ( x ) với

lim g ( x ) = +∞

x →±∞

Vậy g ( x ) có 3 điểm cực đại là x2 ; x4 x6 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;1) , B ( 0;0;4 ) , C ( 2; 2;1) , E ( 4;0;0 ) ,

(

)

F 3;1; 6 . Xét điểm M thay đổi sao cho MA =
ME + MF bằng
A. 4 3 + 3 .

B. 4 3 + 6 .

1
MB và MA = MC . Giá trị lớn nhất của
2

C. 4 2 + 2 .
Lời giải

D. 4 6 + 6 .

Chọn A

Gọi M ( x; y; z ) . Khi đó giả thiết tương đương với:

(

)

 x 2 + y 2 + ( z − 4 ) 2 = 4 x 2 + y 2 + ( z − 1) 2
 MA = 2 MA

⇔

2
2
2
2
 MA = MC
 x 2 + y 2 + ( z − 1) = ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1)
 y = 2 − x

 x2 + y 2 + z 2 = 4
 y = 2 − x
⇔
⇔ 2
⇔
.

2
2
2
 z = ± 4 x − 2 x
 x + ( 2 − x ) + z = 4
x + y − 2 = 0
Suy ra:

ME + MF =

( x − 4)

2

+ y2 + z2 +

( x − 3)

2

(

+ ( y − 1) + z − 6

2

)

2

= x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 16 + x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y − 2 6 z + 16
= 20 − 8 x + 20 − 6 x − 2 y − 2 6 z == 20 − 8 x + 20 − 6 x − 2 ( 2 − x ) − 2 6 z
Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

= 20 − 8 x + 16 − 6 x − 2 6 z

3
≤ g ( x ) = 20 − 8 x + 16 − 4 x + 2 6 ( 4 x − 2 x 2 ) ≤ max g ( x ) = g 1 −
÷= 4 3 + 3 .
[ 0;2]
2



Page 23