- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 12 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (765.82 KB, 28 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 12 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
a
Cho a 0 , khi đó
4
Câu 1:
3
B. a .
A. a .
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
2022
f ( x)dx 3
Nếu
A. 8 .
và
1
2022
g ( x)dx 5
thì
1
B. 2 .
f ( x) g ( x) dx
1
bằng
D. 8 .
C. 2 .
(d ) :
x 1 y z 1
2
3
1 có vectơ chỉ phương là
r
r
v 1;0;1
v
(2;
0;1)
C.
.
D.
.
Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng
r
r
v 1;0; 1
v 2; 3;1
A.
.
B.
.
x
Tập nghiệm của bất phương trình 5 10 là
;log 5 10 .
log5 10; .
log 5; .
2; .
A.
B.
C.
D.
2
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a và có chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
3
3
3
3
A. 2a .
B. 6a .
C. a .
D. 3a .
Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
3
3
3
3
A. 32a .
B. 16a .
C. 64a .
D. 8a .
r
r
r
r
a 4; 1;3 b 2;1;1
Oxyz
a
2
b
Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Tọa độ của vectơ
là
2; 2; 2 .
6;0; 4 .
8;1;5 .
2; 2; 2 .
A.
B.
C.
D.
5
Câu 9:
1
3.4
D. a .
2
2
2
Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x ( y 5) ( z 3) 4 có toạ độ là:
I 0; 5;3
I 0; 5; 3
I 0;5; 3
I 0;5;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2022
Câu 3:
1
3.4
C. a .
4
3
3
4
Câu 2:
bằng
Nếu
A. 5.
f x dx 3
2
5
thì
2 f x dx
2
bằng
B. 8.
C. 9.
Câu 10: Trên ¡ , đạo hàm của hàm số y 3 là
3x
y
x
ln 3 .
A.
B. y 3 .
D. 6.
x
C.
y x 1 3x
.
x
D. y 3 ln 3 .
f x cos x 1
Câu 11: Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx sin x x C
f x dx sin x C
A.
.
B.
.
C.
f x dx sin x C .
Câu 12: Cho cấp số nhân
A. 4 .
un
D.
f x dx sin x x C .
với u1 3 và u2 12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
1
B. 9 .
C. 4 .
D. 2 .
Page 1
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 48 .
Câu 14: Cho số phức z 2 3i , điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z có tọa độ là
2;3 .
2;3 .
2; 3 .
2; 3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Cho hàm số
đã cho là
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
y f x
Câu 16: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
1; .
B.
1; 0 .
C.
1; 2 .
Câu 17: Cho hai số phức z 2 3i và w 1 4i . Số phức 2 z 3w bằng
A. 3 7i .
B. 7 6i .
C. 7 6i .
Câu 18: Phương trình
A. x 3 .
D.
; 2 .
D. 7 18i .
log 2 x 3 3
có nghiệm là
B. x 6 .
C. x 5 .
D. x 11 .
Câu 19: Với n là số ngun dương bất kì n 3 , cơng thức nào dưới đây đúng?
3!
n!
n!
n!
3
Cn3
Cn3
Cn3
C
n
3! n 3 !
n 3 ! .
n 3 ! .
3! .
A.
B.
C.
D.
.
4
2
Câu 20: Đồ thị của hàm số y x 3 x 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 21: Tập xác định của hàm số
A.
¡ \ 1
.
y log 2 x 1
B.
1; .
là
C.
1; .
D.
;1 .
P đi qua điểm M 2; 2;1 và có một vectơ pháp
Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng
r
n 5; 2; 3
P là
tuyến
. Phương trình mặt phẳng
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 5 x 2 y 3z 17 0 . B. 2 x 2 y z 11 0 . C. 5 x 2 y 3 z 11 0 .D. 2 x 2 y z 17 0 .
Câu 23: Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x 2 log 3 a 3log 3 b , mệnh đề nào dưới
đây đúng?
2 3
2
3
A. x 2a 3b .
B. x 3a 2b .
C. x a b .
D. x a b .
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a 2 và SA vng góc với
SAC bằng
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
3
a
A. 3 2a .
B. a .
C. 2 .
D. 3a .
Câu 26: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó
bằng
A. 18 .
B. 48 .
C. 27 .
D. 54 .
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
3
A. y x 3x 1 .
3
B. y x 3 x 1 .
4
2
4
2
C. y 2 x 4 x 1 . D. y 2 x 4 x 1 .
3
1;1 .
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x trên đoạn
A. m 0 .
B. m 4 .
C. m 2 .
D. m 4 .
A 0;3; 2
B 2;1; 4
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn AB có phương trình là
A. x y 3x 2 0 .
B. 2 x y z 1 0 . C. x y 3 z 2 0 . D. x y 3 z 9 0
Câu 30: Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác
suất để chọn được 3 bạn nữ bằng
5
A. 44 .
Câu 31: Cho hàm số
Phương trình
21
B. 220 .
y f x
7
C. 44 .
1
D. 22 .
liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình bên.
2 f x 1 0
có bao nhiêu nghiệm?
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 4 .
2x 1
x 1 lần lượt có phương trình là
Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 1; x 2 .
B. y 2; x 1 .
C. y 1; x 2 .
D. y 2; x 1 .
y
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
y
Câu 33: Cho hàm số
mx 2m 3
xm
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
x 1 y 2 z 4
1
3 và
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau 2
x 1 y z 2
1
1
3 có phương trình là
A. 2 x y 9 z 36 0 .B. 2 x y z 0 .
C. 6 x 9 y z 8 0 . D. 6 x 9 y z 8 0 .
Câu 35:
Cho số phức z thỏa mãn
w 3 2i 2 i z
A.
I 3; 2
z 2
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?
.
B.
I 3; 2
.
C.
I 3; 2
.
D.
I 3; 2
.
log 2 x 2 3 log x 2 mx 1
Câu 36: Cho bất phương trình
. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của
m
tham số
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ ?
A. 5 .
D. 3 .
C. 4 .
B. Vô số.
Câu 37: Cắt khối nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30 , ta
2
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a . Thể tích của nón bằng
4 3 3
a
A. 3
.
4 3
a
C. 3
.
B. 4 3 a .
3
3
D. 4 a .
4
Câu 38: Cho hàm số
f ( x)
liên tục trên ¡
và
f (4) 2 ,
f ( x)dx 4
0
. Tính tích phân
2
I x f 2 x dx.
0
A. I 1 .
B. I 12 .
C. I 4 .
D. I 17 .
A 2;1; 1 B 1; 0;1 C 2; 2;3
Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có
;
;
. Đường
ABC có phương trình là:
thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
x 2 y 4 z 1
x 1 y 1 z 1
4
1 . B. 2
4
1 .C. 1
1
1 .D. 2
4
1 .
A. 2
3
2
a, b, c, d ¡
Câu 40: Cho hàm số y ax bx cx d
đề nào dưới đây đúng?
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh
Page 5
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. a 0; b 0; c 0 .
B. a 0; b 0; c 0 .
C. a 0; b 0; c 0 .
D. a 0; b 0; c 0 .
z 5
z 2 z 2 10i
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn
và
. Môđun của z 1 3i bằng
A. 53 .
B. 5 .
C. 17 .
D. 10 .
f 0
F x
f x sin x.sin 2 2 x, x ¡
Câu 42: Cho hàm số
có 2
và
. Biết
là nguyên hàm
F
f x
F 0 0
của
thỏa mãn
, khi đó 2 bằng
104
104
121
167
A. 225 .
B. 225 .
C. 225 .
D. 225 .
f x
Câu 43: Cho hàm số
y f x
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị
f 1 2sin x m
0;
nguyên của m để phương trình
có đúng hai nghiệm trên đoạn
?
A. 6 .
Câu 44: Trong
B. 3 .
không
gian
Oxyz ,
D. 0 .
C. 2 .
cho
ba
đường
thẳng
d:
x5 y 7 z 3
1
2
3 ,
x y 1 z 3
x 2 y 3 z
d2 :
2
1
2 và
1
3
2 . Gọi là đường thẳng song song với d
đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
3; 12;10
4;1; 7
4;10;17
1; 6;6
d1 :
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Page 6
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
SA ABCD
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a ,
. Góc giữa
9
cos
SBC
SCD
và
bằng với
16 . Thể tích của khối chóp S . ABCD
hai mặt phẳng
bằng:
a3 7
a 3 57
a 3 57
a3 7
3 .
9 .
A. 3 .
B.
C.
D. 9 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 5), I (2; 0; 1) và mặt phẳng
( P) : 2 x y 2 z 5 0 . Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM 5 và độ
dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T a b 2c bằng
A. 11.
B. 6.
C. 1 .
D.
1
3.
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
4
3
3
2
Câu 47: Cho hàm số f ( x) ax x 2 x 2 và hàm số g ( x ) bx cx 2 , có đồ thị như hình vẽ bên.
221
S
1
640 . Khi đó S2 bằng:
Gọi S1 ; S2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết
1361
A. 640 .
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số
kiện
271
B. 320 .
x; y
791
D. 640 .
(trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều
2 x log 2 y 2 615 y 2 x 615
A. 1 .
571
C. 640 .
.
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
z x yi, x, y ¡
z z 2 3 z z 4i 6
z 1 i z 3 i
Câu 49: Cho số phức
thoả mãn
và
.
M
,
m
P
2
x
3
y
5
Gọi
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
. Khi đó M m bằng
33
A. 5 .
17
B. 5 .
C.
13
5 ,
22
D. 5 .
Câu 50: Cho hàm số y f ( x ) là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số
1
x4
g ( x) 10 f 2 x 1 .
điểm cực trị của hàm số
A. 7 .
B. 6 .
3
C. 5 .
D. 4 .
---------- HẾT ----------
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
a
Cho a 0 , khi đó
4
Câu 1:
3
bằng
1
3.4
C. a .
4
3
3
4
B. a .
A. a .
D. a
1
3.4
.
Lời giải
Chọn A
4
Ta có
Câu 2:
a
3
3
a4
.
2
2
2
Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ( S ) : x ( y 5) ( z 3) 4 có toạ độ là:
I 0; 5;3
I 0; 5; 3
I 0;5; 3
I 0;5;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
2022
Câu 3:
2022
f ( x )dx 3
Nếu
A. 8 .
và
1
2022
g ( x)dx 5
thì
1
B. 2 .
f ( x) g ( x) dx
1
C. 2 .
bằng
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
3
Ta có:
Câu 4:
f ( x) g ( x) dx 3 (5) 2
0
(d ) :
Trong không gian Oxyz , đường thẳng
r
r
v 1;0; 1
v 2; 3;1
A.
.
B.
.
x 1 y z 1
2
3
1 có vectơ chỉ phương là
r
r
v 1;0;1
v
(2;
0;1)
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Câu 5:
x
Tập nghiệm của bất phương trình 5 10 là
;log 5 10 .
log5 10; .
A.
B.
C.
log 5; .
D.
2; .
Lời giải
Chọn B
Câu 6:
2
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a và có chiều cao h 2a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
3
3
3
3
A. 2a .
B. 6a .
C. a .
D. 3a .
Lời giải
Chọn A
1
1
V B.h .3a 2 .2a 2a 3
3
3
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Page 9
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 7:
Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
3
3
A. 32a .
B. 16a .
3
C. 64a .
3
D. 8a .
Lời giải
Chọn D
2a 8a 3 .
Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
r
r
r
r
a 4; 1;3 b 2;1;1
Oxyz
Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Tọa độ của vectơ a 2b là
2; 2; 2 .
6;0; 4 .
8;1;5 .
2; 2; 2 .
A.
B.
C.
D.
3
Câu 8:
Lời giải
Chọn C
5
Câu 9:
Nếu
A. 5.
f x dx 3
2
5
thì
2 f x dx
2
bằng
B. 8.
C. 9.
D. 6.
Lời giải
Chọn D
x
Câu 10: Trên ¡ , đạo hàm của hàm số y 3 là
A.
y
3x
ln 3 .
x
B. y 3 .
C.
y x 1 3x
.
x
D. y 3 ln 3 .
Lời giải
Chọn D
Câu 11: Cho hàm số
f x cos x 1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx sin x C
f x dx sin x x C .
B.
.
f x dx sin x C
f x dx sin x x C
C.
. D.
.
A.
Lời giải
Chọn D
Câu 12: Cho cấp số nhân
un
A. 4 .
với u1 3 và u2 12 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
1
B. 9 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
u2 u1.q q
Ta có
u2 12
4
u1 3
.
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3 . Thể tích của khốỉ nón đó bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 48 .
Lời giải
Chọn C
Page 10
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
1
V r 2 h .42.3 16
3
3
Thể tích của khốỉ nón đó là
.
Câu 14: Cho số phức z 2 3i , điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z có tọa độ là
2;3 .
2;3 .
2; 3 .
2; 3 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Ta có z 2 3i z 2 3i
2; 3 .
Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i có tọa độ là
Câu 15: Cho hàm số
đã cho là
y f x
A. 3.
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
B. 2.
C. 5.
Lời giải
D. 4.
Chọn D
Ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm x 3; x 3 nên có 2 điểm cực
tiểu.
y f x
Câu 16: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
1; .
B.
1; 0 .
C.
1; 2 .
D.
; 2 .
Lời giải
Chọn B
Trên khoảng
2;1 ,
f x 0
nên nghịch biến trên
2;1 1;0 .
Câu 17: Cho hai số phức z 2 3i và w 1 4i . Số phức 2 z 3w bằng
A. 3 7i .
B. 7 6i .
C. 7 6i .
D. 7 18i .
Lời giải
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
2 z 3w 2.2 3.1 2. 3 3 4 i 7 18i
Câu 18: Phương trình
A. x 3 .
.
log 2 x 3 3
có nghiệm là
B. x 6 .
C. x 5 .
D. x 11 .
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ: x 3 0 x 3
x 3 23 x 5.
Câu 19: Với n là số nguyên dương bất kì n 3 , công thức nào dưới đây đúng?
3!
n!
n!
n!
3
Cn3
Cn3
Cn3
C
n
3! n 3 !
n 3 ! .
n 3 ! .
3! .
A.
B.
C.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Cn3
Ta có
n!
3! n 3 !
.
4
2
Câu 20: Đồ thị của hàm số y x 3 x 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có hoành độ x 0 y 5 .
Câu 21: Tập xác định của hàm số
A.
¡ \ 1
.
y log 2 x 1
B.
1; .
là
1; .
C.
Lời giải
D.
;1 .
Chọn C
Điều kiện x 1 0 x 1
Tập xác định của hàm số đã cho là
D 1;
.
P đi qua điểm M 2; 2;1 và có một vectơ pháp
Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng
r
n 5; 2; 3
P là
tuyến
. Phương trình mặt phẳng
A. 5 x 2 y 3z 17 0 . B. 2 x 2 y z 11 0 .
C. 5 x 2 y 3z 11 0 . D. 2 x 2 y z 17 0 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng
P
có dạng
5 x 2 2 y 2 3 z 1 0 5 x 2 y 3z 11 0
Page 12
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Vậy
P : 5 x 2 y 3z 11 0 .
Câu 23: Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 3 x 2 log 3 a 3log 3 b , mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x 2a 3b .
B. x 3a 2b .
2 3
C. x a b .
2
3
D. x a b .
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có
log 3 x 2log 3 a 3log 3 b log 3 x log 3 a 2 log 3 b3 log 3 x log 3 a 2b3 x a 2b3
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D
· D 45.
AD, BC AD, AD DA
Vì BC //AD nên
Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , AB a 2 và SA vuông góc với
SAC bằng
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
3
a
A. 3 2a .
B. a .
C. 2 .
D. 3a .
Lời giải
Chọn B
Vì SA ( ABC ) nên ( ABC ) ( SAC ) .
Hạ BH AC , khi đó BH ( SAC ) , suy ra d( B, ( SAC )) BH .
Vì tam giác ABC vng cân tại B , AB a 2 nên AC 2a , suy ra
Vậy d( B,( SAC )) a .
BH
AC
a.
2
Page 13
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 26: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vng diện tích bằng 36 . Thể tích khối trụ đó
bằng
A. 18 .
B. 48 .
C. 27 .
D. 54 .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra chiều cao khối trụ bằng 6 , bán kính đáy bằng 3 , do đó thể tích khối trụ
2
bằng 3 6 54 .
Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
3
A. y x 3x 1 .
3
B. y x 3 x 1 .
4
2
4
2
C. y 2 x 4 x 1 . D. y 2 x 4 x 1 .
Lời giải
Chọn A
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a 0 , đi qua điểm (0;1) . Trong
3
các phương án, chỉ có phương án y x 3 x 1 thoả mãn.
3
1;1 .
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x trên đoạn
A. m 0 .
B. m 4 .
C. m 2 .
Lời giải
D. m 4 .
Chọn B
2
Ta có y 3 x 3 0, x ¡ ,
m min y y 1 4
1;1
.
A 0;3; 2
B 2;1; 4
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn AB có phương trình là
A. x y 3x 2 0 .
B. 2 x y z 1 0 .
C. x y 3 z 2 0 .
D. x y 3 z 9 0
Lời giải
Chọn C
Page 14
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có
r uuu
r
n AB 2; 2; 6
I 1; 2; 1
. Gọi I là trung điểm của AB , khi đó
.
x 1 y 2 3 z 1 0
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực AB có dạng
x y 3z 2 0 .
Câu 30: Một tổ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ, chọn một nhóm 3 bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác
suất để chọn được 3 bạn nữ bằng
5
A. 44 .
21
B. 220 .
7
C. 44 .
Lời giải
1
D. 22 .
Chọn C
Ta có
n C123 220
nghệ.
n A C 35
3
7
Câu 31: Cho hàm số
Phương trình
A. 3 .
y f x
. Gọi A là biến cố chọn một nhóm 3 bạn nữ để tham gia biểu diễn văn
P A
n A
7
n 44
.
liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình bên.
2 f x 1 0
có bao nhiêu nghiệm?
C. 0 .
Lời giải
B. 2 .
D. 4 .
Chọn D
Ta có
2 f x 1 0 f x
1
2.
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2x 1
x 1 lần lượt có phương trình là
Câu 32: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 1; x 2 .
B. y 2; x 1 .
C. y 1; x 2 .
D. y 2; x 1 .
y
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
Ta có
D ¡ \ 1
lim y lim
x
x
.
2x 1
2x 1
2
y
y
2
x 1 .
x 1
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Page 15
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có
lim y lim
x 1
x 1
Câu 33: Cho hàm số
y
2x 1
2x 1
y
x 1
x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1 .
mx 2m 3
xm
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
C. 4 .
Lời giải
B. 3 .
D. 1 .
Chọn C
Điều kiện xác định: x m .
y
Ta có:
m 2 2m 3
x m
2
.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
2;
thì:
y 0; x 2;
m 2 2m 3 0
3 m 1
x m
m 2
m 2
2 m 1 .
S 2; 1;0
Vậy giá trị nguyên của m là
.
x 1 y 2 z 4
1
3 và
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau 2
x 1 y z 2
1
1
3 có phương trình là
A. 2 x y 9 z 36 0 .B. 2 x y z 0 .
C. 6 x 9 y z 8 0 .
D. 6 x 9 y z 8 0 .
Lời giải
Đường thẳng
Đường thẳng
d1 :
x 1 y 2 z 4
ur
u
2;1;3
M
1;
2;
4
2
1
3 đi qua điểm
, có một VTCP là 1
.
d2 :
x 1 y z 2
uu
r
u
1
1
3 có một VTCP là 2 1; 1;3 .
P chứa hai đường thẳng cắt nhau d1 , d2 P qua điểm M 1; 2; 4 , có một
Mặt phẳng
r
ur uu
r
n u1 , u2 6;9;1
P là :
VTPT là
. Phương trình mặt phẳng
P : 6 x 1 9 y 2 z 4 0 6 x 9 y z 8 0 .
Page 16
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
z 2
Cho số phức z thỏa mãn
Câu 35:
w 3 2i 2 i z
A.
I 3; 2
.
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đó?
B.
I 3; 2
.
C.
Lời giải
I 3; 2
.
D.
I 3; 2
.
Cách 1.
w 3 2i 2 i z
Đặt w x yi .Ta có
.
x yi 3 2i 2 i z
.
2 i z x 3 y 2 i
.
4 i 2 z x 3 y 2 i . 2 i
z
.
2x y 8 x 2 y 1
i
5
5
.
2
2
2x y 8 x 2 y 1
4
z 2
5
5
Vì
nên
.
x 2 y 2 6 x 4 y 13 20 .
x 3 y 2 20
2
2
.
I 3; 2
Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm
.
Cách 2.
Đặt z a bi; w x yi .
Vì
z 2
Ta có
2
2
nên a b 4 .
w 3 2i 2 i z
.
x yi 2i 3 2 i a bi
.
x 3 y 2 i 2a b 2b a i
.
x 3 y 2 2a b 2b a
2
2
2
x 3 y 2 5 a 2 b 2
2
2
x 3 y 2 20
2
2
.
.
2
.
Page 17
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
I 3; 2
Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm
.
log 2 x 2 3 log x 2 mx 1
Câu 36: Cho bất phương trình
. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của
tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ ?
A. 5 .
D. 3 .
C. 4 .
Lời giải
B. Vô số.
Chọn D
2 x 2 3 x 2 mx 1
, x ¡
2
log 2 x 2 3 log x 2 mx 1 , x ¡
x
mx
1
0
Ta có
1 0
x 2 mx 2 0
1
m 2 8 0
2 2 m 2 2
2
, x ¡
2
0
2
2
2 m 2
m 4 0
x mx 1 0
2 m 2 .
m 1;0;1
Vì m ¢ nên
. Vậy có 3 giá trị ngun của tham số m thoả mãn.
Câu 37: Cắt khối nón ( N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của ( N ) một góc bằng 30 , ta
2
được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a . Thể tích của nón bằng
4 3 3
a
A. 3
.
B. 4 3 a .
3
4 3
a
C. 3
.
3
D. 4 a .
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm AB , h là chiều cao của hình nón.
·
Khi đó, góc giữa trục SO và ( SAB ) bằng góc OSH 30 . Khi đó ta có
SH
SO
2h
.
·
3
cos OSH
4h
3.
1 2h 4h
4a 2
2 3 3
AB 2 SH
Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân tại S , do đó
1
SH AB 4a 2
2
Diện tích tam giác SAB bằng 4a , suy ra 2
AB 2h 2a 3 AH
h a 3.
1
AB a 3.
2
Page 18
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
OH SO.tan 30 a 3.
3
a
3
r OA OH 2 HA2 a 2 a 3
2
2a
1
1
4 3 3
2
V r 2 h 2a a 3
a
3
3
3
4
Câu 38: Cho hàm số
f ( x)
liên tục trên
¡
f (4) 2 ,
và
f ( x)dx 4
0
. Tính tích phân
2
I x f 2 x dx.
0
A. I 1 .
B. I 12 .
C. I 4 .
D. I 17 .
Lời giải
Chọn A
Đặt t 2 x , suy ra
dx
dt
2 , với x 0 thì t 0 ; với x 2 thì t 4 . Do đó ta có
4
4
1
1
t
dt 1
4
x
f
(
x
)d
x
xf
(
x
)
|
f
(
x
)d
x
I f (t )
f (4) 4 1.
0
4
4
2
2 40
0
0
4
A 2;1; 1 B 1; 0;1 C 2; 2;3
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có
;
;
. Đường
ABC có phương trình là:
thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
4
1 . B. 2
4
1 .
A. 2
x 2 y 4 z 1
x 1 y 1 z 1
1
1 . D. 2
4
1 .
C. 1
Lời giải
Chọn A
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là G (1;1;1) .
uuu
r
uuur uuur
AB (3; 1; 2)
AB, AC (6;12; 3)
uuur
AC (0;1; 4)
Ta có
, do đó mặt phẳng ( ABC ) có một vectơ pháp
r
tuyến là a (2; 4;1) .
x 1 y 1 z 1
4
1 .
Đường thẳng đi qua G và vuông góc với ( ABC ) có phương trình là 2
3
2
a, b, c, d ¡
Câu 40: Cho hàm số y ax bx cx d
đề nào dưới đây đúng?
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh
Page 19
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. a 0; b 0; c 0 .
B. a 0; b 0; c 0 .
C. a 0; b 0; c 0 .
D. a 0; b 0; c 0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống a 0
y ' 0 0 c 0
Tại x 0 đồ thị đang đi xuống
Điểm uốn của đồ thị có hồnh độ âm
b
b
0
0
3a
3a
mà a 0 nên b 0
z 5
z 2 z 2 10i
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn
và
. Môđun của z 1 3i bằng
A.
53 .
B.
5.
C. 17 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
Đặt z x yi , x, y ¡ , từ giả thiết ta có hệ
2
2
x 2 y 2 25
x 0
x y 25
2
2
2
2
y 5
y 5
( x 2) y ( x 2) ( y 10)
z 1 3i 5
Vậy z 5i , suy ra z 1 3i 1 2i , do đó
.
f 0
F x
f x
f x sin x.sin 2 2 x, x ¡
Câu 42: Cho hàm số
có 2
và
. Biết
là nguyên hàm
F
f x
F 0 0
của
thỏa mãn
, khi đó 2 bằng
104
104
121
A. 225 .
B. 225 .
C. 225 .
Lời giải
167
D. 225 .
Chọn B
Ta có
f x sin x.sin 2 2 x, x ¡
f x dx sin x.sin
Có
2
nên
f x
2 xdx sin x.
là một nguyên hàm của
f x
.
1 cos 4 x
sin x
sin x.cos 4 x
dx
dx
dx
2
2
2
Page 20
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
1
1
1
1
sin xdx sin 5 x sin 3 x dx cos x cos 5 x cos 3 x C
2
4
2
20
12
.
1
1
1
f 0 C 0
f x cos x cos 5 x cos 3x C , x ¡
2
20
12
Suy ra
. Mà 2
.
1
1
1
f x cos x cos 5 x cos 3x, x ¡
2
20
12
Do đó
. Khi đó:
2
2
1
1
1
F F 0 f x dx cos x cos 5 x cos 3 x dx
2
20
12
2
0
0
1
1
104
1
2
sin x
sin 5 x sin 3 x
100
36
225
2
0
104
104
104
F F 0
0
225
225
225
2
Câu 43: Cho hàm số
y f x
.
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị
f 1 2sin x m
0;
nguyên của m để phương trình
có đúng hai nghiệm trên đoạn
?
A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Đặt t 1 2sin x ;
t 2cos x 0 x
2.
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương
Page 21
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3 m 1 m 3; 2; 1;0 m 6
Câu 44: Trong
không
Oxyz ,
gian
cho
ba
.
đường
thẳng
d:
x5 y 7 z 3
1
2
3 ,
x y 1 z 3
x 2 y 3 z
d2 :
2
1
2 và
1
3
2 . Gọi là đường thẳng song song với d
đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
3; 12;10
4;1; 7
4;10;17
1; 6;6
d1 :
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Lấy
A 2t1 ; 1 t1; 3 2t1 d1
B 2 t2 ;3 3t2 ;2t2 d2
và
.
uur uuur
u AB t2 2t1 2; 3t2 t1 4;2t2 2t1 3
Ta chọn
.
Vì song song với d nên
t2 2t1 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 3
1
2
3
t1 1
t2 1.
uur
u 1;2;3
A 2; 2; 1
Suy ra
và
.
x 2 t
: y 2 2t
z 1 3t
t 6 M 4;10;17
Phương trình đường thẳng
. Chọn
.
SA ABCD
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a ,
. Góc giữa
hai mặt phẳng
bằng:
a3 7
A. 3 .
SBC
và
SCD
bằng với
a 3 57
3 .
B.
cos
9
16 . Thể tích của khối chóp S . ABCD
a 3 57
9 .
C.
a3 7
D. 9 .
Lời giải
Chọn D
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
SC BHD SC DH SBC , SCD BH , DH
Dựng BH SC
TH1:
·
cos BHD
9
16
Ta có:
BD AC 2 a 2
2
2
2
·
BD BH DH 2 BH DH cos BHD
Mà
BH DH SBC SDC
9 25
8
4
BD 2 BH BH 2 2 BH BH
BH 2 BH 2
2a 2 BH a
16 8
25
5
Nên
1
1
1
1
1
1
SB
2
2
2
2
2
2
BH
SB
BC
SB
BH
BC
SA SB 2 AB 2
BH BC
BC 2 BH 2
4
a
3
7
a
3
1
1 7
7
VS . ABCD SA AB AD a aa a 3
3
3 3
9
TH2:
·
cos BHD
9
16
9
·
BD 2 BH 2 DH 2 2 BH DH cos BHD
BH BH 2 2 BH BH
16
Ta có:
BH 2
7
BH 2
8
8 2
4 7
2a BH
a BC
7
7
(vô lý)
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 5), I (2; 0; 1) và mặt phẳng
( P) : 2 x y 2 z 5 0 . Điểm M (a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho IM 5 và độ
dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T a b 2c bằng
A. 11.
B. 6.
C. 1 .
Lời giải
D.
1
3.
Chọn A
Page 23
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
IH d I , P
2.2 2 5 11
3
3 .
4 11 13
( P) H ; ;
9 9 9 .
Gọi H là hình chiếu vng góc của I xuống mặt phẳng
26 5 1
( P) K
; ;
9 9 9 .
Gọi K là hình chiếu vng góc của A xuống mặt phẳng
Do Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) và IM 5 nên M nằm trên đường tròn tâm H ,
2
2 26
11
HM IM IH 5
3 .
3
bán kính
uuur 22 16 14
2 26
HK
;
; HK
K H , HK
9
9
3
9
. Do đó Để AM lớn nhất thì KM lớn
nhất khí và chỉ khi M là điểm đối xứng với K qua H .
Khi đó tọa độ điểm M (2;3;3) a 2, b 3, c 3 a b 2c 11 .
2
2
2
4
3
3
2
Câu 47: Cho hàm số f ( x) ax x 2 x 2 và hàm số g ( x ) bx cx 2 , có đồ thị như hình vẽ bên.
221
S1
S
;
S
640 . Khi đó S2 bằng:
Gọi 1 2 là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết
1361
A. 640 .
271
B. 320 .
571
C. 640 .
791
D. 640 .
Lời giải
Chọn D
Page 24
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g ( x) với trục hồnh chính là điểm cực
4ax 3 3x 2 2 k bx 3 cx 2 2
trị của hàm số f ( x ) . Do đó: f ( x) k .g ( x) . Hay:
k 1
b 3a
c 3
3
2
Suy ra:
. Hay: g ( x) 4ax 3 x 2 , suy ra:
f ( x) g ( x) ax 4 x3 2 x 2 4ax3 3x 2 2 ax 4 1 4a x 3 3x 2 2 x
Khi đó:
1
2
1
2
0
0
S1 f ( x) g ( x) dx ax 4 1 4a x3 3 x 2 2 x dx
221
1
a
640
4
2
791
1
S2 x 4 x 3 2 x 2 dx
.
640
34
Vậy
2
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số
kiện
x; y
(trong đó x, y nguyên dương thuộc đoạn [0; 2022] ) thỏa mãn điều
2 x log 2 y 2 615 y 2 x 615
.
B. 3 .
A. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Ta có
2 x log 2 y 2 615 y 2 x 615
x 2 x log 2 y 2 615 y 2 615
x log 2 y 2 615
2 x y 2 615
x
y
2
2
Vì y [0; 2022] nên y 615 [615; 2022 615] x [10; 21] .
Bảng giá trị tương ứng:
10
11
12
13
14
15
16
17
18
20,2 37,8
59
87,5 125,6 179,3 254,8 361,2 511,4
Vậy ta có một cặp duy nhất thoả mãn bài toán là x 12 và y 59 .
19
723,
7
20
1023,
7
21
1447,
9
z x yi, x, y ¡
z z 2 3 z z 4i 6
z 1 i z 3 i
Câu 49: Cho số phức
thoả mãn
và
.
Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P 2 x 3 y 5 . Khi đó M m bằng
33
A. 5 .
17
B. 5 .
C.
Lời giải
13
5 ,
22
D. 5 .
Chọn D
Gọi
Xét
z x yi ; x; y ¡ .
z z 2 3 z z 4i 6 x 1 3 y 6 3.
(1)
Page 25
