Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 13 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 13 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
n≥5
là số nguyên dương bất kỳ,
, công thức nào sau đây đúng?
n!
n!
5!(n − 5)!
(n − 5)!
Cn5 =
Cn5 =
Cn5 =
Cn5 =
5!(n − 5)!
(n − 5)!
n!
n!
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

n

Câu 1:

Với

Câu 2:

Cho cấp số cộng
8.
A.

Câu 3:

( un )

u1 = 2 u2 = 6
,
. Công sai của cấp số cộng bằng
−4.
B.
C. 3.
D. 4.

có

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( −1;3)
( −∞; −1)
( −1;0 )
A.
.

B.
.
C.
.
Câu 4:

y = ax 4 + bx 2 + c, ( a; b; c ∈ ¡

Cho hàm số
đại của hàm số đã cho là

A.
Câu 5:

x =1

.

Cho hàm số

y = f ( x)

B.

x = −2

)

( 0; +∞ )

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực

.

C.

x=0

.

D.

x = −1

.

có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
0
2
A. .
B. .
y=
Câu 6:

D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = −3
y =1
A.
.
B.
.

3

C. .
3x − 1
x +1

1
D. .

là đường thẳng có phương trình
y = −1
y=3
C.
.
D.
.
Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1

Câu 7:

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 8:

.

B.

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 9:

( 0; +∞ )

( 2; +∞ )

y = ( x − 1) 3

.

( 1; +∞ )

là

.

C.

y = log 2 ( x − 2 )

B.

¡

[ 1; +∞ )

.

D.

là

.

C.

( −∞; 2 )

.

D.

¡

.

[ 2; +∞ )

.

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?

A.

y = x 3 − 3x 2 + 3

.

B.

y = − x 3 + 3x 2 + 1

.

C.

y = x4 − 2 x2 + 1

.

D.

y = − x4 + 2 x2 + 1

.

5 x = 25

Câu 10: Nghiệm của phương trình
là
1
x=
x = −2
2
A.
.
B.
.

C.

log 3 ( x + 2 ) = 2

Câu 11: Nghiệm của phương trình
x=7
x = 11
A.
.
B.
.

log 2 ( x − 1) < 1

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A.

C.

∫

f ( x ) dx =

∫ f ( x ) dx =
3

∫
Câu 14: Nếu

1

là
C.

B.

2

x
+ sin x + C.
2
5

∫
3

D.

.

D.

x=2

.

x=9

[ 1;3]

.

D.

x=6

( 1;3)

.

.

f ( x ) = x + cos x.

x2

− sin x + C.
2

f ( x ) dx = 5,

.

là
C.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
( 3; +∞ )
( −∞;3)
A.
.
B.
.

x=5

D.

∫ f ( x ) dx = 1 − sin x + C.
∫ f ( x ) dx = x sin x + cos x + C.

5

f ( x ) dx = −2

∫  f ( x ) + 1 dx

thì

1

bằng

Page 2


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

6.

B.

−1.

C.

8.

D.

7.

Câu 15: Thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 2x

, trục

V =π
A.

Ox

2022

∫
1

2022

∫

z = 2 + 5i.

∫

V=

2 .dx

2022

V=

x

4 .dx

1

C.

và

B.

z2 = 2 − 3i

. Tính mơđun của số phức

z1 + z2 = 5.

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy
bằng
3a3
6a 3
A.
.
B.
.

D.

B = 3a 2

C.

h = 2a

C.

2a 3

2 x.dx

w = −7 − 7i

z1 + z2 .

z1 + z2 = 1.

và chiều cao

∫
1

D.

w = iz + z
Tìm số phức
w = −3 − 3i.
w = 3 + 7i.
B.
C.

z1 = 1 + i

z1 + z2 = 13.

2022
x

1

B.

Câu 17: Cho hai số phức
A.

V =π

x

4 .dx

Câu 16: Cho số phức
w = 7 − 3i.
A.

x = 1 x = 2022
Ox
,
quay xung quan trục
là.

và hai đường thẳng

D.

z1 + z2 = 5.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

D.

a3

.

R = 2( m)

V

Câu 19: Thể tích
của khối cầu có bán kính
là
32π 3
16π
3
V=
V=
m3 )
(m )
(
V

=
32
π
m
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
r
Oxyz
a
Câu 20: Trong khơng gian
, cho vectơ biểu diễn của các vectơ đơn vị là
r
−2a
của vectơ
là
( −4;6; − 10 )
( 4; −6;10 )
( 2; − 3;5)
A.
.
B.
.
C.
.

( )

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

V = 16π ( m3 )

D.
.
r
r r r
a = 2i − 3 j + 5k
. Toạ độ

D.

( −2;3; − 5)

( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0

.

. Vectơ nào dưới

( P)

đây là một vectơ pháp tuyến của
?
uu
r
ur
n4 = (1; 2;3)
n1 = (1; 2; 4)
A.
.
B.
.
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số

A.

y ' = x.2

C.

.

D.

uu
r
n2 = ( −1; −2;3)

.

y = 2x

x −1

y ' = 2 .ln 2

y' =

x

.

uu
r
n3 = (2;3; 4)

B.

.

C.

2x
ln 2

.

D.

y ' = 2x

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2

2

∫ f ( x ) dx = 5
Câu 23: Nếu
9.
A.

0

thì

tích tứ diện
72 cm3 .
A.

OABC
OABC

.

C.

C.

OA OB OC
,

10.

D.

12.

có phần ảo là

4.

có ba cạnh

,

−4.

D.

1.
6cm

đơi một vng góc và đều bằng

36 cm3 .

C.

b = log12 7

. Khi đó
b
1− a
B.
.

log2 7

6 cm3 .

D.

108 cm3 .

bằng

C.

a
b −1

.

D.

b
a −1

.

A(1;0;0), B (0; −2;0)

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ABC )
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
?
x y z
x y z
x y z
+
+ = 1.
+ + = 1.
+
+ = 1.
3 −2 1
−2 1 3
1 −2 3
A.
B.
C.
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oy
tiếp xúc với trục
là:
A.
C.

. Tính thể

là
B.

và

11.

z ( 1 + i ) = 3 − 5i

thỏa mãn

a = log12 6

a
b +1

bằng

B.

Câu 25: Cho tứ diện

A.

z

−5.

Câu 26: Cho

0

B.

Câu 24: Cho số phức
A.

∫ 2 f ( t ) + 1 dt

Oxyz

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16

2

2

, cho điểm

2

.

B.

2

a>b>0
ab = 1000
Câu 29: Cho
thỏa mãn
và
6
4
A. .
B. .

.

D.

I ( 1; −2;3)

D.

và

C (0;0;3)

x y z
+ +
= 1.
3 1 −2

. Phương trình mặt cầu tâm

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10

( log a ) . ( log b ) = −4
3
C. .

2

. Giá trị của

I

2

2

log

.

.

2

a
b

bằng
5
D. .

15
4
học sinh nam và
học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh đi
4
2
2
test Covid. Tính xác suất để học sinh được chọn có nam và nữ.
855
285
59
59

2618
748
5236
10472
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 30: Một lớp học có

20

Page 4


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

a 3
ABC . A ' B ' C '
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
và cạnh bên bằng
a
AC '
BB '

. Góc giữa đường thẳng
và
bằng
90°
45°
60°
30°
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

y = f ( x)
f ( x)
Câu 32: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.

( 0; +∞ )

.

B.

Câu 33: Giá trị cực đại
yCĐ = 4
A.
.
Câu 34: Trên đoạn
x=2
A.
.

[ 1; 4]

Câu 35: Cho hàm số

A.
C.

yCĐ

( 1; +∞ )

.

y = x3 − 3x + 2

của hàm số
yCĐ = 1
B.
.

, hàm số

C.

y = x 4 − 8 x 2 + 13
B.

x=3

.

y = ax3 + bx 2 + cx + d

a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

( −1;1)

.

( −2;0 )

D.

là
C.

yCĐ = 0

.

yCĐ = −1

D.

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau?
x =1
x=4
C.
.
D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
a < 0, b > 0, c < 0, d > 0

.
.
Page 5

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1
A.

2021

Câu 37: Cho hàm số

a, b, c ∈ Z
A.

35.

và

đồng biến trên khoàng
2022
B.

(1; 2)

e x + 1
khi x ≥ 0
y = f ( x) =  2
 x − 2 x + 2 khi x < 0
a
b

tối giản. Tính

29.
B.

m

C.

thuộc khoảng

?
2023

D.
e2

I=
. Tích phân

( −2021; 2021)

∫

1/ e

để hàm số

2024

f ( ln x − 1)
a

dx = + ce
x
b
biết

a +b +c?
C.

36.

D.

27.

3
Câu 38: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy;
Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính
bằng đường kính của đường trịn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối
nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra
ngồi. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

A.

4
9

.

B.

5
9

.

C.

2
3

.

D.

1
2

.

( P)
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
song song và cách mặt phẳng `
(Q) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0
( P)
một khoảng bằng 1 và
khơng qua gốc tọa độ O. Phương trình của
(P)
mặt phẳng
là
x + 2 y + 2z − 6 = 0

x + 2 y + 2z +1 = 0
x + 2 y + 2z = 0
x + 2 y + 2z + 3 = 0
A.
B.
C.
D.

Câu 40: Cho hàm số bậc ba

y = f ( x)

có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

f ( f ( x ) − 2) = 0

Phương trình
7
A. .

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
8
9
6
B. .

C. .
D. .

Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật
phẳng

A.

( A ' BD )

và

( ABCD )

2a 13
.
13

B.

Câu 42: Cho các số phức
bằng
A.

16

ABCD. A ' B ' C ' D '

z, w

bằng

300

B.

C.

A.

134
25

Câu 44: Cho hàm số

a 14
×
7

, góc giữa hai mặt

( A ' BD )

D.

24

.

C.

Oxyz

4 + 4 13

, cho mặt cầu

.

( S ) : ( x − 1)

, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ

thuộc một đường tròn

T=

. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

a
×
4

Câu 43: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
điểm

BD = 2a

bằng

a

.
2

z 2 − 2 zw − 4
z = 2 w − 3 + 2i = 1
thỏa mãn
,
khi đó
đạt giá trị lớn nhất

.

M (1;3; −1)

có đáy là hình vng,

( C)

có tâm

T=
.

y = f ( x)

điểm cực trị của hàm số

B.

J ( a; b; c )

62
25

liên tục trên

. Giá trị

T = 2a + b + c

T=
.

¡

C.

84
25

D.
2

20

.

+ ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9

M

2

và

tới mặt cầu đã cho ln

bằng

T=
.

2

D.

116
25

.

và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số

g ( x) = f ( x3 − 3 x + 2)

là:

Page 7

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.

5.

B.

( 2log

2
3

11.

C.

9.

D.

7.

x − log 3 x − 1) 5 x − m = 0

Câu 45: Cho phương trình
(m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

125.

B.

A.
Câu 46: Cho hàm số

y = f ( x)

123.

C.

122.

xác định và liên tục trên đoạn

hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x)

và đường thẳng

[ −3;3]

D.

124.

. Biết diện tích hình phẳng

y = − x −1

lần lượt là

M,m

S1 , S 2

giới

. Tính tích phân

3

∫ f ( x ) dx

−3

A.

bằng?

6+m−M

.

B.

6−m−M

.

C.

M −m+6

.

D.

m−M −6

.

Page 8


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 47: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

( ABCD)
góc với mặt phẳng đáy
di động trên đoạn

S . AMN

Câu 48: Gọi

S

sao cho góc

.

2 +1
9

B.

51

.

.

bằng

9

B.

53

.

.

B.

y = f ( x)

9 3

Oxyz

.

N

và

là điểm

. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp

.

5
B. .

2 −1
9

D.

m

, cho mặt phẳng

.

có đạo hàm liên tục trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng 3 điểm cực trị dương.

0

CD

và vuông

.

để tập xác định của hàm số

số nguyên. Tính số phần tử của tập
50
52
C. .
D. .

( Q ) :( 1 − m ) x + my + ( m − m2 ) z + m2 − m = 0

Câu 50: Cho hàm số
vẽ

A.

SA = 1

624

C.
¡

m ∈ [ −2021; 2021]

C.

( P ) :2 x − y + 2 z + 10 = 0

, biết rằng khi

có hai mặt cầu cố định tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
tâm của hai mặt cầu đó bằng
A.

45°

2 +1
6

C.

chứa khơng q

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng

MAN

, cạnh bên

là điểm di động trên đoạn

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

y = log 6 ( x + m 2 ) − log 5 ( x + m )
A.

M

AB = 1

là

2 −1
3

A.

CB

. Kí hiệu

là hình vng,

( P)

9 2

và

m

( Q)

.

và mặt

. Độ dài đoạn thẳng nối hai

D.

và có đồ thị hàm số

2021

.

thay đổi trong tập số thực

.

để hàm số

S

18

.

y = f ′( 1+ 2x)

như hình

y = f ( − x 2 + 2 x − 2020 + m )

D.

2022

có

.
Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

---------- HẾT ----------

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

n≥5
là số nguyên dương bất kỳ,
, công thức nào sau đây đúng?
n!
n!
5!(n − 5)!
(n − 5)!
Cn5 =
Cn5 =
Cn5 =
Cn5 =
5!(n − 5)!
(n − 5)!
n!
n!
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn A
n!
n!
Cnk =
Cn5 =
k !. ( n − k ) !
5!. ( n − 5 ) !
Áp dụng cơng thức
thì
.

n

Câu 1:

Với

Câu 2:

Cho cấp số cộng
8.
A.

( un )

u1 = 2 u2 = 6
,
. Công sai của cấp số cộng bằng
−4.

B.
C. 3.
D. 4.
Lời giải

có

Chọn D
u2 = 6 ⇔ u1 + d = 6 ⇔ 2 + d = 6 ⇔ d = 4
Vì
.
Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( −1;3)
( −∞; −1)
( −1;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
f '( x) < 0
( −1; 0 ) ( 3; +∞ )
Vì

trên các khoảng
và
.
Câu 4:

y = ax 4 + bx 2 + c, ( a; b; c ∈ ¡

Cho hàm số
đại của hàm số đã cho là

A.

x =1

.

B.

x = −2

.

)

D.

( 0; +∞ )

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực

C.
Lời giải

x=0

.

D.

x = −1

.

Chọn C
Câu 5:

Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên sau:

Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

0
2
A. .
B. .

3

1
D. .

C. .
Lời giải

Chọn A
y=
Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = −3
y =1
A.
.
B.
.

3x − 1
x +1

là đường thẳng có phương trình
y = −1

y=3
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn D
3x − 1
=3
x →±∞ x + 1

lim y = lim

x →±∞

Ta có

, vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

y =3

.

1

Câu 7:

Tập xác định của hàm số
A.

( 0; +∞ )

.

y = ( x − 1) 3

B.

( 1; +∞ )

là

.

[ 1; +∞ )

C.
Lời giải

.

D.

¡

.

Chọn B
Điều kiện

Câu 8:

x −1 > 0 ⇔ x > 1

Tập xác định của hàm số
A.

( 2; +∞ )

.

.

y = log 2 ( x − 2 )

B.

¡

.

là

( −∞; 2 )

C.
Lời giải

.

D.

[ 2; +∞ )

.

Chọn A
Điều kiện
Câu 9:

x−2 >0 ⇔ x > 2

.

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

y = x 3 − 3x 2 + 3

.

B.

y = − x 3 + 3x 2 + 1

. C.
Lời giải

y = x4 − 2 x2 + 1

.

D.

y = − x4 + 2 x2 + 1

.

Chọn A
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba.
Giả sử hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Trên khoảng

( x0 ; +∞ )

x0

đồ thị hàm số có hướng đi lên nên hệ số của

x3

là số dương.

5 x = 25

Câu 10: Nghiệm của phương trình
là
1
x=
x = −2
2
A.
.
B.
.

x=5

C.

.

D.

.

D.

x=2

.

Lời giải
Chọn D

5 x = 25 ⇔ 5x = 52 ⇔ x = 2.

log 3 ( x + 2 ) = 2

Câu 11: Nghiệm của phương trình
x=7
x = 11
A.
.
B.
.

là

x=9

C.

x=6

.

Lời giải
Chọn A

log 3 ( x + 2 ) = 2 ⇔ x + 2 = 32 ⇔ x = 7.
log 2 ( x − 1) < 1

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
( 3; +∞ )

( −∞;3)
A.
.
B.
.

là
C.

[ 1;3]

.

D.

( 1;3)

.

Lời giải
Chọn D
log 2 ( x − 1) < 1 ⇔ 0 < x − 1 < 2 ⇔ 1 < x < 3.

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A.

C.

∫

f ( x ) dx =

∫

f ( x ) dx =

x2
− sin x + C.
2
x2
+ sin x + C.
2

f ( x ) = x + cos x.

B.

∫ f ( x ) dx = 1 − sin x + C.

D.
Lời giải

∫ f ( x ) dx = x sin x + cos x + C.

Chọn C
Page 13


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

∫

Ta có
3

∫
Câu 14: Nếu
6.
A.

f ( x ) dx = ∫ ( x + cosx ) dx =

f ( x ) dx = 5,

1

5

∫

x2
+ sin x + C.
2
5

f ( x ) dx = −2

3

∫  f ( x ) + 1 dx
thì

B.

1

bằng

−1.

8.
C.
Lời giải

D.

7.

Chọn D
5

3

5

1

1

3

∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 5 + ( −2 ) = 3
Ta có:
5

5

5

1

1

1

∫  f ( x ) + 1 dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ dx = 3 + x 1 = 3 + 5 − 1 = 7
Vậy

5

Câu 15: Thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 2x

, trục

V =π

Ox

và hai đường thẳng

2022

∫

V =π

x

4 .dx

1

A.

x = 1 x = 2022
Ox
,
quay xung quan trục
là.

2022

∫

2022

2 .dx

1

B.

∫

V=

x

2022

4 .dx

1

C.
Lời giải

V=

x

D.

∫

2 x.dx

1

Chọn A
V =π

2022

∫
1

( 2 x ) .dx = π

Câu 16: Cho số phức
w = 7 − 3i.
A.

2

2022

∫

z = 2 + 5i.

4 x.dx

1

w = iz + z
Tìm số phức
w = −3 − 3i.

w = 3 + 7i.
B.
C.
Lời giải

D.

w = −7 − 7i

Chọn B
w = iz + z = i (2 + 5i ) + (2 − 5i ) = −3 − 3i
Ta có
.
Câu 17: Cho hai số phức
A.

z1 = 1 + i

z1 + z2 = 13.

và

B.

z2 = 2 − 3i

. Tính mơđun của số phức

z1 + z2 = 5.

C.
Lời giải

z1 + z2 = 1.

z1 + z2 .

D.

z1 + z2 = 5.

Chọn A
Ta có

z1 + z2 = 1 + i + 2 − 3i = 3 − 2i = 32 + (−2) 2 = 13

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy
bằng

B = 3a 2

và chiều cao

.

h = 2a

. Thể tích của khối chóp đã cho

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

3a3

.

B.

6a 3

.

2a 3

C.

.

D.

a3

.

Lời giải
Chọn C

Thể tích khối chóp là

1
1
V = Bh = .3a 2 .2a = 2a 3
3
3

R = 2( m)

V

Câu 19: Thể tích
của khối cầu có bán kính
16π
V=
m3 )
(
V = 32π m3
3
A.
.
B.
.

( )

.
là
32π 3

(m )
3

V=
C.

.

D.

V = 16π ( m3 )

.

Lời giải
Chọn C

Ta có

4
4
32π
V = π R 3 = π .23 =
( m3 )
3
3
3

Câu 20: Trong không gian
r

−2a
của vectơ
là
( 2; − 3;5)
A.
.

Oxyz

, cho vectơ

B.

r
a

.
biểu diễn của các vectơ đơn vị là

( −4;6; − 10 )

.

C.

( 4; −6;10 )

.

r

r r r
a = 2i − 3 j + 5k

D.

( −2;3; − 5)

. Toạ độ

.

Lời giải
Chọn B
r
r r r
r
r
a = 2i − 3 j + 5k ⇒ a = ( 2; − 3;5 ) ⇒ −2a = ( −4;6; − 10 )
Ta có
.
Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0

. Vectơ nào dưới

( P)

đây là một vectơ pháp tuyến của
?
uu
r
ur
n4 = (1; 2;3)
n1 = (1; 2; 4)
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

uu
r
n3 = (2;3; 4)

Chọn A
Mặt phẳng

( P ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số

A.

y ' = x.2 x −1

.

có vectơ pháp tuyến là

.

uu
r
n4 = (1; 2;3)

D.

uu
r
n2 = ( −1; −2;3)

.

.

y = 2x

B.

y ' = 2 x.ln 2

y' =
.

C.
Lời giải

2x
ln 2

.

D.

y ' = 2x

Chọn B

Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2

∫
Câu 23: Nếu
9.
A.

2

f ( x ) dx = 5

0

∫ 2 f ( t ) + 1 dt
thì

0

bằng
B.

11.

10.
C.
Lời giải

D.

12.

Chọn D
2

2

2

0

0

0

∫ 2 f ( t ) + 1 dt = 2∫ f ( t ) dt + ∫ dt = 2.5 + 2 = 12.
Ta có:

Câu 24: Cho số phức
A.

z

z ( 1 + i ) = 3 − 5i

thỏa mãn

−5.

B.

có phần ảo là

4.

C.
Lời giải

−4.

D.

1.

Chọn C
3 − 5i

Ta có

z ( 1 + i ) = 3 − 5i ⇔ z = 1 + i ⇔ z = −1 − 4i

Vậy phần ảo của số phức
Câu 25: Cho tứ diện
tích tứ diện
72 cm3 .
A.

OABC
OABC

z

là

−4

có ba cạnh

.

.

OA OB OC
,

,

đơi một vng góc và đều bằng

6cm

. Tính thể

là
B.

36 cm3 .

6 cm3 .

C.
Lời giải

D.

108 cm3 .

Chọn B
Ta có
Câu 26: Cho

A.

1
1
VOABC = .OA.OB.OC = .6.6.6 = 36 ( cm3 )
6
6

a = log12 6

a
b +1

.

và

b = log12 7

. Khi đó
b
1− a
B.
.

log2 7

.

bằng

C.
Lời giải

a
b −1

.

D.

b
a −1

.

Chọn B
log 2 7 =

log12 7 log12 7
log12 7
b
=
=
=
log12 2 log 12 1 − log12 6 1 − a
12
6

.

1
1 1
1

VS . ABC = .S ABC .SA = .  . AB.BC ÷.SA = .a.2a.3a = a 3
3
3 2
6


.

Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A(1;0;0), B (0; −2;0)
C (0;0;3)
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
và
.
( ABC )
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
?
x y z
x y z
x y z
x y z
+

+ = 1.
+ + = 1.
+
+ = 1.
+ +
= 1.
3 −2 1
−2 1 3
1 −2 3
3 1 −2
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
x y z
( ABC ) : + + = 1
1 −2 3
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
.
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oy
tiếp xúc với trục
là:
A.
C.

Oxyz

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16

2

, cho điểm

2

2

.

B.

2

.

I ( 1; −2;3)

. Phương trình mặt cầu tâm

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 9

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10

D.
Lời giải

2

2

I

2

.

2

Chọn D

I ( 1; −2;3)

Gọi H là hình chiếu của tâm
uuu
r
⇒ H ( 0; −2; 0 ) ⇒ IH = ( −1;0; −3)

Mặt cầu

I ( 1; −2;3)

lên trục Oy.

.

tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là

R = d ( I , Oy ) = IH =

( −1)

2

+ 0 2 + ( −3) = 10 ⇒ R = 10

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

2

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10
2

2

.

Page 17


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

a>b>0
ab = 1000
Câu 29: Cho
thỏa mãn
và
6
4
A. .
B. .

( log a ) . ( log b ) = −4

log

. Giá trị của

3
C. .
Lời giải

a
b

bằng
5
D. .

Chọn D
Vì

a>b>0

Ta có

nên

log a > log b

.

ab = 1000 ⇔ log ( ab ) = log1000 ⇔ log a + log b = 3

Theo giả thiết ta có

( log a ) . ( log b ) = −4

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
log

Vậy:

a
= log a − logb = 5
b

(1).

(2).

log a = 4
log a + log b = 3
⇔

log b = −1
( log a ) . ( log b ) = −4

( vì

log a > log b

).

.

15
4
học sinh nam và
học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh đi
4
2
2
test Covid. Tính xác suất để học sinh được chọn có nam và nữ.
855
285
59
59
2618
748
5236
10472
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
n ( Ω ) = C354
Không gian mẫu
.
4

2
2
Gọi A là biến cố « học sinh được chọn có nam và nữ »
n ( A ) = C202 .C152
Khi đó
.
4
2
2
Vậy xác suất để học sinh được chọn có nam và nữ là
n ( A) C202 .C152 285
P ( A) =
=
=
n ( Ω)
C354
748
.

Câu 30: Một lớp học có

20

a 3
ABC . A ' B ' C '
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
và cạnh bên bằng
a
AC '

BB '
. Góc giữa đường thẳng
và
bằng
90°
45°
60°
30°
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Page 18


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn C

Ta có

BB′ // CC ′ ⇒ (·BB′, AC ′ ) = (·CC ′, AC ′ ) = ·AC ′C

Khi đó

tan ·AC ′C =

∆ACC ′

.

AC a 3
=
= 3 ⇒ ·AC ′C = 60°
′
CC
a

vuông tại C nên
AC '
60°
BB '
Vậy góc giữa đường thẳng
và
bằng
.

y = f ( x)

Câu 32: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
khoảng nào dưới đây?

A.

( 0; +∞ )

.

B.

( 1; +∞ )

.

( −1;1)

C.
Lời giải

.

D.

.

f ( x)

đồng biến trên

( −2;0 )

Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số

( −∞; − 1) , ( 1; + ∞ )

Câu 33: Giá trị cực đại
yCĐ = 4
A.
.

y = f ( x)

ta thấy hàm số

y = f ( x)

đồng biến trên các khoảng

.

yCĐ

y = x3 − 3x + 2

của hàm số
yCĐ = 1
B.
.

là

C.
Lời giải

yCĐ = 0

.

D.

yCĐ = −1

Chọn A
Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 x = −1
′
y
=
0
⇔
x = 1
y′ = 3x 2 − 3

Ta có
;

Từ BBT suy ra
Câu 34: Trên đoạn
x=2
A.
.

[ 1; 4]

yCĐ = 4

.

, hàm số

y = x 4 − 8 x 2 + 13
B.

x=3

.

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau?
x =1
x=4
C.
.
D.
Lời giải

Chọn A
y′ = 4 x3 − 16 x
Ta có
 x = −2 ∉ [ 1; 4]

y ′ = 0 ⇔  x = 0 ∉ [ 1; 4]


 x = 2 ∈ [ 1; 4]
y (1) = 6
y (2) = −3
y (4) = 141

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số tại điểm
Câu 35: Cho hàm số

A.
C.

y = ax3 + bx 2 + cx + d

a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

.
.

x=2

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

D.
Lời giải

a < 0, b > 0, c < 0, d > 0

.
.

Chọn A
Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta thấy nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải hướng xuống suy ra
d <0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra
x1 , x2
Gọi
là 2 điểm cực trị của hàm số.
−b
x1 + x2 =
>0→b >0
3a
Ta có:
c
x1.x2 =
<0→c >0
3a
Và
a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
Vậy
.
Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

y = x − 2mx − 3m + 1
4

A.

2

2021

m

a<0

thuộc khoảng

(1; 2)
đồng biến trên khoàng
?
2022
2023
B.
C.
Lời giải

( −2021; 2021)

D.

để hàm số

2024

Chọn B
y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 ⇒ y ' = 4 x 3 − 4mx
Ta có
.

(1;2)

y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 ) ⇔ 4 x ( x 2 − m ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 )

Để hàm số đồng biến trên khồng
thì
2
2
x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 ) ⇒ m ≤ x , ∀x ∈ ( 1; 2 )
Hay
.
2
m ≤ min x = 1
m ∈ ( −2021; 2021) ⇒ m ∈ { −2020; −2019; −2018;...;1}
[ 1;2]
Suy ra
. Mặt khác
.
m
Vậy có 2022 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn bài toán.

Câu 37: Cho hàm số

a, b, c ∈ Z
A.

35.

và

x
khi x ≥ 0
e + 1
y = f ( x) =  2
 x − 2 x + 2 khi x < 0

a
b

tối giản. Tính
29.
B.

e2

I=
. Tích phân

∫

1/ e

.

f ( ln x − 1)
a
dx = + ce
x
b
biết

a +b +c?
36.
C.
Lời giải

D.

27.

Chọn C
e2

I=
Xét

∫

1/ e

f ( ln x − 1)
dx

x
.

Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

u = ln x − 1 ⇒ du =

Đặt
I=

Khi đó
0

=

∫(x

−2

1
dx
x

. Đổi cận

1


 x = ⇒ u = −2
e

 x = e2 ⇒ u = 1


1

1

0

1

−2

−2

−2

0

.

∫ f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
1

2

− 2 x + 2 ) dx + ∫ ( e x + 1) dx

0

0

1
32
1

=  x3 − x 2 + 2 x ÷ + ( e x + x ) =
+e
0
3
3
 −2

Do đó

.
a = 32, b = 3, c = 1 ⇒ a + b + c = 36

.

3
Câu 38: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy;
Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính
bằng đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối
nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra
ngồi. Tính tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

A.

4
9

.

B.

5
9

2
3

.

C. .
Lời giải

D.

1
2

.

Chọn B
Gọi bán kính đáy của cốc nước hình trụ là

r

, suy ra chiều cao cốc nước bằng

Khi đó thể tích khối trụ bằng lượng nước ban đầu:

Thể tích khối cầu bằng:

4
V2 = π r 3
3

Khối nón có chiều cao bằng

V1 = π r 2 .6r = 6π r 3

6r

.

.

.

h = 6r − 2r = 4r

nên thể tích bằng

1
1
4

V3 = π r 2 .h = π r 2 .4r = π r 3
3
3
3

.

Phần thể tích nước tràn ra đúng bằng thể tích chiếm chỗ của khối cầu và khối nón.

Page 22


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Suy ra thể tích lượng nước còn lại bằng:

4
4
 10
V = V1 − ( V2 + V3 ) = 6π r 3 −  π r 3 + π r 3 ÷ = π r 3
3
3
 3

Vậy tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu bằng

.

10 3
πr

5
3
=
3
6π r
9

.

( P)
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
song song và cách mặt phẳng `
(Q) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0
( P)
một khoảng bằng 1 và
khơng qua gốc tọa độ O. Phương trình của
(P)
mặt phẳng
là
x + 2 y + 2z − 6 = 0
x + 2 y + 2z +1 = 0
x + 2 y + 2z = 0
x + 2 y + 2z + 3 = 0
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
( P)

(Q) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0
Mặt phẳng
song song với mặt phẳng
nên phương trình mp
( P) :x + 2 y + 2z + d = 0
.
A ( 3, 0, 0 ) ∈ ( Q )
.
( P)
(Q) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0
Mặt phẳng
cách mặt phẳng `
một khoảng bằng 1

⇒ d ( A, ( P ) ) = 1 ⇔

 d = −6
=1⇔ d +3 = 3 ⇔ 
1 +2 +2
d = 0
3+ d

2

2

2

.

d ≠ 0 ⇒ d = −6
không qua gốc tọa độ O nên
.
( P) x + 2 y + 2z − 6 = 0
Vậy pt mặt phẳng
:
.
Vì

( P)

Câu 40: Cho hàm số bậc ba

Phương trình

y = f ( x)

có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

f ( f ( x ) − 2) = 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

7

8
B. .

.

9
C. .

D.

6

.

Lời giải
Chọn D

Ta có:

 x = a ∈ ( −1;0 )

f ( x) = 0 ⇔ x = 1
 x = b ∈ ( 3; 4 )


.

 f ( x) − 2 = a
 f ( x ) = a + 2 ∈ ( 1; 2 )



f ( f ( x ) − 2) = 0 ⇔  f ( x ) − 2 = 1 ⇔  f ( x ) = 3
 f x −2=b
 f x = b + 2 ∈ 5;6
( )
 ( )
 ( )

Do đó:

.

Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình
Phương trình
Phương trình

f ( x) = a + 2
f ( x) = 3

có

( A ' BD )

và

3

nghiệm thực phân biệt.

nghiệm thực phân biệt.

có

1

nghiệm thực.

f ( f ( x ) − 2) = 0

Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật

A.

2

f ( x) = b + 2

Vậy phương trình

phẳng

có

6

nghiệm thực phân biệt.

ABCD. A ' B ' C ' D '

( ABCD )

2a 13
.
13

có

B.

bằng

300

a
×
4

có đáy là hình vng,

BD = 2a

. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

C.
Lời giải

a 14
×

7

, góc giữa hai mặt

( A ' BD )

D.

bằng

a
.
2

Chọn D

Gọi

O

là giao điểm của

AC

và

BD

.

Page 24


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Ta có

 BD ⊥ AO
⇒ BD ⊥ ( AOA′ ) ⇒ A′O ⊥ BD

 BD ⊥ AA′

.

( ( A′BD ) , ( ABCD ) ) = ( A′O, AO ) = ·A′OA = 30°

Khi đó
.
AH ⊥ A′O
H
Vẽ
tại .
BD ⊥ ( AOA′ ) ⇒ ( A′BD ) ⊥ ( AOA′ )
Ta có
.
( AOA′ ) ⊥ ( A′BD )

( AOA′ ) ∩ ( A′BD ) = A′O ⇒ AH ⊥ ( A′BD ) ⇒ d ( A, ( A′BD ) ) = AH

Trong ( AOA′ ) : AH ⊥ A′O

Khi đó
.
a
AH = AO.sin ·AOA′ = a.sin 30° =
AC = BD = 2a ⇒ AO = a
2
,
.
a
d ( A, ( A′BD ) ) =
2
Vậy
.
Câu 42: Cho các số phức
bằng
A.

16

z, w

z 2 − 2 zw − 4
z = 2 w − 3 + 2i = 1
thỏa mãn
,
khi đó
đạt giá trị lớn nhất

.

B.

24

.

C.

4 + 4 13

.

D.

20

.

Lời giải
Chọn B

Gọi

M ( x; y )

phức

w

là điểm biểu diễn của số phức

. Từ giả thiết suy ra

đường tròn tâm

I ( 3; − 2 )

M

z = x + iy ( x, y ∈ ¡

thuộc đường trịn tâm

, bán kính

R2 = 1

)

O ( 0;0 )

,

E

là điểm biểu diễn của số

, bán kính

R1 = 2

;

E

thuộc

;
Page 25