- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 14 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (713.07 KB, 28 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 14 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Câu 2:
Cho số phức z 3 2i . Phần ảo của số phức liên hợp của z là
A. 2 .
B. 2i .
C. 2 .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
4
4
4
A. C5 .
B. C6 .
C. A5 .
un
Cho cấp số nhân
1
A. 2 .
Câu 4:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
3
A. y x 3x .
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
A 2, 3, 4, 5, 6
4
D. A6 .
với u1 8 và u2 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
1
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 3:
Câu 5:
D. 2i .
3
B. y x 3x .
C.
y
x 1
x 1 .
4
2
D. y x 3x 1 .
Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 6i . Tích z1.z2 bằng
A. 10 2i .
B. 2 12i .
C. 14 10i .
y f x
Cho hàm số
D. 14 2i .
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
4
2
Hàm số y x x 3 có mấy điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 5 .
B. x 5 .
C. x 2 .
y
5x 1
x2 ?
D. x 2 .
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
A.
y
x 1
x2.
B.
y
x 1
x2 .
C.
y
x 1
x2 .
D.
y
x 1
x2.
Page 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
y f x
Câu 10: Cho hàm số bậc ba
f x 1
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình
là:
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
3
y x 1 5
Câu 11: Tập xác định của hàm số
là
1; .
0; .
A.
B.
Câu 12: Hàm số
f x 2 x4
f x 2 .ln 2
x4
A.
C.
1; .
D.
.
có đạo hàm là
.
B.
f x 4.2 .ln 2
x 4
. C.
f x
2x4
ln 2 .
log x 1 log 2 x 3 0
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình
là
2
4;
2
4
3 .
A.
B.
C.
.
.
Câu 14:
¡ \ 1
; 2 , họ nguyên hàm của hàm số
Trên khoảng
f ( x)
1
1
C
A. x 2
.
B.
ln x 2 C
.
C.
x 2
2
D.
f x
4.2 x 4
ln 2 .
D. .
1
x 2 là
C
.
1
ln x 2 C
D. 2
.
1
Câu 15: Tích phân
1
e3
2.
A.
e
0
dx
bằng
I 2x x2 2
0
2022
dx
1
A.
2
2022
du
.
3
D. e 1 .
2
, nếu đặt u x 2 thì I bằng
3
u
e3 1
C. 3 .
B. e 1 .
1
Câu 16: Xét
3x
B.
u
0
2022
3
du
.
C.
2 u
2
3
2022
du
.
1 2022
2 u du
2
D.
.
Câu 17: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ
đó bằng
S
3V
V
S
A. V .
B. S .
C. S .
D. 3V .
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
SA ABC SA a
Câu 18: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,
,
(tham khảo hình
vẽ bên dưới).
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.
3a 3
4 .
B.
3a 3
6 .
C.
3a 3
D. 12 .
3a 3 .
Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh
S xq
của hình nón đã cho.
A.
S xq 12
.
B.
S xq 4 3
.
C.
S xq 39
.
D.
S xq 8 3
.
Câu 20: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a
3
3
3
2
A. 2 a .
B. a .
C. 4 a .
D. 2 a .
A 1; 2;3
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt
Oyz là
phẳng
M 0; 2;3
A.
.
B.
N 1;0;3
.
C.
P 1;0;0
.
D.
Q 0; 2;0
.
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng
( P) : 3 x 4 y 7 z 2 0 . Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng ( P) có phương
trình là
x 3 t
x 1 3t
x 1 3t
x 1 4t
y 4 2t (t ¡ ).
y 2 4t (t ¡ ). y 2 4t (t ¡ ).
y 2 3t (t ¡ ).
z 7 3t
z 3 7t
z 3 7t
z 3 7t
A.
B.
C.
D.
A 7; 1; 2
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
P : x 2 y 2 z 6 0 . Mặt cầu S
và mặt phẳng
P có phương trình
tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
là
A.
C.
x 7
2
x 7
2
y 1 z 2
49
9 .
y 1 z 2
49
9 .
2
2
2
2
B.
D.
x 7
2
y 1 z 2
7
3.
x 7
2
y 1 z 2
7
3.
2
2
2
2
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 24: Cho hàm số bậc bốn
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau
y f x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
1; 4 .
1;1 .
0;3 .
;0 .
A.
B.
C.
D.
log 3 a log 3 b log 9 ab
Câu 25: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn
. Tính giá trị của ab .
1
ab
2.
A. ab 1 .
B. ab 2 .
C.
D. ab 0 .
2x
Câu 26: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
A. 1 .
B. 2 .
2
5 x 4
4 bằng
C. 2 .
D. 1 .
3x 2
1
Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5
A. 3 .
B. 1 .
55 x 2
là
C. 2 .
D. 4 .
Câu 28: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống
nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp
theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là
1
1
2
1
A. 7 .
B. 2 6! .
C. 7! .
D. 7! .
Câu 29: Modun của số phức z thỏa mãn z 2 z 9 2i là
A.
5.
C. 13 .
B. 5 .
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
D. 13 .
:
x 2 y z 1
3
1
2 . Gọi M là
P : x 2 y 3z 2 0 . Tọa độ điểm M là
giao điểm của với mặt phẳng
M 2;0; 1
M 5; 1; 3
M 1; 0;1
M 1;1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 3a ; SA vng góc
ABC bằng
với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
ο
ο
ο
ο
A. 60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 32: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số
A. Vô số.
B. 3 .
y
x2
x m đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
a
log
ab 1000 và log a . log b 4 . Giá trị của
b bằng
Câu 33: Cho a b 0 thỏa mãn
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
neá
ux 0
2x
f x
2
a x x neá
ux 0
Câu 34: Cho số thực a và hàm số
. Tích phân
a
2a
a
1
1
1
A. 6 .
B. 3
.
C. 6
1
f x dx
1
bằng
2a
1
D. 3
.
2
z.
Câu 35: Cho số phức z 0 thỏa mãn z z (4 7i). Tính
A.
65 .
B.
56 .
C. 65 .
D. 56 .
A 1; 1; 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm
, song song với mặt
phẳng
P : 2 x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng d là
x 1 y 1 z 2
5
3 .
A. 4
:
x 1 y 1
5
B. 4
x 1 y 1
5
D. 4
x 1 y 1 z 2
5
3 .
C. 4
x 1 y 1 z
1
2
2 một góc lớn
z2
3 .
z2
3 .
Câu 37: Khi ni tơm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi
mét vuông mặt hồ thả x con tơm giống thì cuối vụ mỗi con tơm có cân nặng trung bình là
108 x 2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vng mặt hồ tự nhiên đó để
cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất.
A. 6.
B. 7.
Câu 38: Cho hàm số
f x
C. 8.
liên tục trên đoạn
1
2 x 1 f x dx 10
0
A. I 5 .
0;1 ,
D. 9.
có đạo hàm
f x
thỏa mãn
1
và
f 0 3 f 1
B. I 2 .
. Tính
I f x dx
0
C. I 2 .
.
D. I 5 .
P là mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .
Biết mặt phẳng
A. 8.
P
có phương trình ax by cz 14 0 . Tính tổng T a b c .
B. 14.
C. 6.
D. 11.
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA ' a 3 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là:
A. a 2 .
a
B. 3 .
a 2
C. 3 .
2a
D. 3 .
Page 5
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
log a x 2 x 2 log a x 2 2 x 3
S m ; n
S
Câu 41: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình
. Biết
7
và 3 thuộc S , tính m n .
13
7
mn
mn
3 .
2.
A.
B.
Câu 42: Cho hàm số
y f x
C.
mn
11
3 .
D.
mn
9
2.
0; 2
liên tục trên đoạn
thỏa mãn:
2cos x. f 1 4sin x sin 2 x. f 3 2cos 2 x sin 4 x 4sin 2 x 4 cos x
x 0;
2.
,
5
Khi đó
I f x dx
1
A. 2.
bằng
B. 0.
C. 8 .
D. 16 .
z 4 z 4 10
z 1 2i 2
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và
?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm
I 1; 0;0
7 4 4
M ; ;
9 9 9 và đường
, điểm
x 2
d : y t
z 1 t N a, b, c
thẳng
.
là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN
nhỏ nhất. Khi đó a b c có giá trị bằng:
B. 2 .
A. 2 .
Câu 45: Cho hàm số
5
D. 2 .
5
C. 2 .
f x x 4 2 x 3 m 1 x 2 2 x m 2022
, với m là tham số. Có bao nhiêu giá
y f x 2021 2022
2021; 2022
trị nguyên của m thuộc đoạn
để hàm số
có số điểm
cực trị nhiều nhất?
A. 2021.
B. 2022.
C. 4040.
D. 2023
m e x 1 .ln(mx 1) 2e x e 2 x 1
m
Câu 46: Có bao nhiêu số ngun dương
để phương trình
có 2
nghiệm phân biệt không lớn hơn 5.
A. 26.
B. 27.
C. 29.
D. 28.
7
g x
Câu 47: Cho hàm số
với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng 12 và hàm số bậc ba
.
Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn
18 x1 x2 x3 55 (hình vẽ).
f x
Page 6
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A. 5,7.
B. 5,9.
C. 6,1.
D. 6,3.
d d d
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng 1 , 2 , 3 có phương
x 1 2t1
d1 : y 1 t1
z 1 2t
1
x 3 t2
d 2 : y 1 2t2
z 2 2t
2
x 4 2t3
d3 : y 4 2t3
z 1 t
3
S I; R
,
,
.
là mặt cầu tâm I bán
kính R tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số
sau:
A. 2,1.
B. 2,2.
C. 2,3.
D. 2,4.
trình
Câu 49: Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện
5 z1 9 3i 5 z1
,
z2 2 z2 3 i
,
z3 1 z 3 3 4
. Khi M , N , P không thẳng hàng,
giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là
10 5
A. 9 .
Câu 50: Cho hàm số
bên dưới.
6 5
B. 5 .
y f x
9 10
C. 10 .
5 11
D. 13 .
y f 5 2x
liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số
có đồ thị như hình vẽ
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
g x 2 f 4x2 1 m
m
m
¢
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
thoả mãn
và hàm số
có 5 điểm cực trị?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
---------- HẾT ----------
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho số phức z 3 2i . Phần ảo của số phức liên hợp của z là
A. 2 .
B. 2i .
C. 2 .
Lời giải
D. 2i .
Số phức liên hợp của z là z 3 2i .
Vậy phần ảo của số phức liên hợp của z là 2 .
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
4
4
4
A. C5 .
B. C6 .
C. A5 .
A 2, 3, 4, 5, 6
4
D. A6 .
Lời giải
4
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là A5 .
Câu 3:
Cho cấp số nhân
1
A. 2 .
un
với u1 8 và u2 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
1
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Ta có
Câu 4:
u2 u1.q q
u2 1
u1 2 .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
3
A. y x 3x .
3
B. y x 3x .
C.
Lời giải
3
2
Nhận xét y x 3x có y 3 x 3 0, x ¡ .
3
Do đó hàm số y x 3x đồng biến trên ¡ .
Câu 5:
Câu 6:
y
x 1
x 1 .
Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 6i . Tích z1.z2 bằng
A. 10 2i .
B. 2 12i .
C. 14 10i .
Lời giải
z .z 1 2i 2 6i 14 2i
Ta có 1 2
.
Cho hàm số
y f x
4
2
D. y x 3x 1 .
D. 14 2i .
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 .
Page 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 7:
Câu 8:
4
2
Hàm số y x x 3 có mấy điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
4
2
4
2
ab 1. 1 1 0
Hàm số y x x 3 có
, suy ra hàm số y x x 3 có 3 điểm cực
trị.
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 5 .
B. x 5 .
C. x 2 .
y
5x 1
x2 ?
D. x 2 .
Lời giải
Ta có:
Câu 9:
lim
x 2
5x 2
5x 2
lim
x2
và x2 x 2
nên đồ thi có TCĐ: x 2 .
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
A.
y
x 1
x2.
B.
y
x 1
x2 .
C.
Lời giải
y
x 1
x2 .
y
D.
y
x 1
x2.
ax b
cx d .
Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho trong bài là của hàm số dạng
Có TCĐ nằm bên phải Oy , TCN nằm phía trên Ox đồng thời đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm
bên dưới O và cắt trục hoành tại điểm nằm bên trái O.
Câu 10: Cho hàm số bậc ba
f x 1
A. 3.
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình
là:
B. 0.
C. 2.
Lời giải
D. 1.
Kẻ đường thẳng y 1 ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Như vậy số
nghiệm của phương trình
f x 1
là 3.
Page 10
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
y x 1 5
Câu 11: Tập xác định của hàm số
là
1; .
0; .
A.
B.
C.
Lời giải
1;
.
D.
¡ \ 1
.
Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 .
Vậy tập xác định của hàm số là:
Câu 12: Hàm số
A.
f x 2 x4
f x 2 .ln 2
x4
Ta có
.
có đạo hàm là
.
B.
f x 4.2 .ln 2
x 4
. C.
Lời giải
2x4
ln 2 .
f x
4.2 x 4
ln 2 .
u
f x 2 x 4 2 x 4.ln 2. x 4 2 x 4.ln 2
.
log x 1 log 2 x 3 0
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình
là
2
4;
2
4
3 .
A.
B.
C.
.
.
Lời giải
x 1 2x 3
x 4
x 1
x 1
Ta có phương trình đã cho
Phương trình trên vơ nghiệm.
Câu 14: Trên khoảng
D.
f x
a a .ln a.u .
u
Áp dụng công thức
D 1;
; 2 , họ nguyên hàm của hàm số
f ( x)
1
1
C
A. x 2
.
B.
ln x 2 C
1
.
C.
Lời giải
x 2
1
2
D. .
1
x 2 là
C
.
1
ln x 2 C
D. 2
.
1
dx ln ax b C
dx ln x 2 C
a
Áp dụng cơng thức: ax b
, ta có x 2
.
1
Câu 15: Tích phân
1
e3
2.
A.
1
Ta có
3x
0
dx
bằng
0
3x
e dx
1
Câu 16: Xét
e
B. e 1 .
3
D. e 1 .
1
1
1 3x
1 3x
e3 1
e
d
3
x
e
3 0
3
3
0
I 2x x2 2
0
e3 1
C. 3 .
Lời giải
2022
dx
.
2
, nếu đặt u x 2 thì I bằng
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
3
A.
u
2022
du
.
2
1
Xét
B.
I 2 x x 2 2
0
20202
2022
u du
0
1
3
.
dx x 2 2
0
C.
Lời giải
2022
2 u
3
2022
1 2022
2 u du
2
D.
.
du
.
2
d x2 2
3
Đặt u x 2 . Đổi cận: x 0 u 2 ; x 1 u 3 . Khi đó
2
I u 2022 du
2
Câu 17: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ
đó bằng
S
3V
V
S
A. V .
B. S .
C. S .
D. 3V .
Lời giải
Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ.
Ta có thể tích khối lăng trụ là
V S .h h
V
S .
SA ABC SA a
Câu 18: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,
,
(tham khảo hình
vẽ bên dưới).
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.
Vì
3a 3
4 .
SA ABC
B.
3a 3
6 .
3a 3
D. 12 .
3
C. 3a .
Lời giải
nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h SA a .
Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh a nên ta có:
S
a2 3
4 .
Page 12
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
1 3a 2
3a3
V S .h .
.a
3 4
12 (đvtt).
3
Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là:
Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh
S xq
của hình nón đã cho.
A.
S xq 12
Ta có
.
S xq rl
B.
. Nên
S xq 4 3
.
S xq 3.4 4 3
C.
Lời giải
S xq 39
.
D.
S xq 8 3
.
.
Câu 20: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a
3
3
3
2
A. 2 a .
B. a .
C. 4 a .
D. 2 a .
Lời giải
2
2
3
Thể tích khối trụ là V r h a .2a 2 a .
A 1; 2;3
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt
Oyz là
phẳng
M 0; 2;3
A.
.
P 1;0;0
Q 0; 2;0
C.
.
D.
.
Lời giải
M x; y; z
Oyz là M 0; y; z
Hình chiếu của điểm
lên mặt phẳng
M 0; 2;3
A 1; 2;3
Oyz .
Nên
là hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
B.
N 1;0;3
.
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng
( P) : 3 x 4 y 7 z 2 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) có phương
trình là
x 3 t
x 1 3t
x 1 3t
x 1 4t
y 4 2t (t ¡ ).
y 2 4t (t ¡ ). y 2 4t (t ¡ ).
y 2 3t (t ¡ ).
z 7 3t
z 3 7t
z 3 7t
z 3 7t
A.
B.
C.
D.
Lời giải
r
Gọi u là véc tơ chỉ phương của đường thẳng () thỏa mãn u cầu bài tốn.
r
(
P
)
n
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
: p (3; 4; 7) .
r
r
x 1 3t
( ) ( P )
u n p (3; 4;7)
( ) : y 2 4t (t ¡ ).
A ( )
A(1; 2;3) ()
z 3 7t
Vì
A 7; 1; 2
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
P : x 2 y 2 z 6 0 . Mặt cầu S
và mặt phẳng
P có phương trình
tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
là
A.
x 7
2
y 1 z 2
2
2
49
9 .
B.
x 7
2
y 1 z 2
2
2
7
3.
Page 13
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
C.
x 7
2
y 1 z 2
2
2
49
9 .
x 7
2
y 1 z 2
2
2
D.
Lời giải
S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính là
Mặt cầu
R d A, P
Vậy mặt cầu
7 2. 1 2.2 6
S
12 2 22
2
có phương trình là
Câu 24: Cho hàm số bậc bốn
y f x
Hàm số
A.
y f x
7
3
.
x 7
. Hàm số
7
3.
2
y 1 z 2
2
y f x
2
49
9 .
có đồ thị như hình vẽ sau
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
1; 4 .
B.
1;1 .
0;3 .
C.
Lời giải
D.
;0 .
y f x
Dựa vào đồ thị hàm số
ta có
f x 0 x 1;1 4;
f x 0 x ; 1 1; 4
và
.
y f x
1;1 và 4; , nghịch biến trên các
Do đó hàm số
đồng biến trên các khoảng
khoảng
; 1
Vậy hàm số
1; 4 .
và
y f x
nghịch biến trên khoảng
1; 4
là đúng.
log 3 a log 3 b log 9 ab
Câu 25: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn
. Tính giá trị của ab .
1
ab
2.
A. ab 1 .
B. ab 2 .
C.
D. ab 0 .
Lời giải
1
log 3 a log 3 b log 9 ab log 3 ab log 32 ab log 3 ab log 3 ab
2
Ta có:
1
log 3 ab 0 ab 1.
2
2
2 x 5 x 4
4 bằng
Câu 26: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
2
Ta có:
2 x2 5 x 4
42
2 x 2 5 x 4
D. 1 .
1
x
2 2 x 5x 4 2 2 x 5x 2 0
2
x 2 .
2
2
2
Page 14
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 .
3x 2
1
5x2
5
Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5
là
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
3 x 2
1
Bất phương trình 5
D. 4 .
2
55 x 2 53 x 55 x 2 3 x 2 5 x 2
1
3x 2 5 x 2 0 x 2
3
.
x 0;1
Vì x ¢ nên
. Vậy bất phương trình có 2 nghiệm ngun.
Câu 28: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống
nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp
theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là
1
1
2
1
A. 7 .
B. 2 6! .
C. 7! .
D. 7! .
Lời giải
Hoán vị 7 chữ cái này ta được 1 dãy 7 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 2 chữ T giống nhau nên
khi hốn vị 2 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới.
7!
2! dãy khác nhau.
Vì vậy sẽ có:
P
Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS là
1 2
7! 7!
2!
.
Câu 29: Modun của số phức z thỏa mãn z 2 z 9 2i là
A.
5.
Đặt
z a bi a, b R
C. 13 .
Lời giải
B. 5 .
Theo giả thiết ta có
D. 13 .
.
a bi 2 a bi 9 2i
.
3a 9 b 2 i 0
Điều này tương đương với
Từ đây ta được 3a 9 b 2 0 .
.
Như vậy a 3 và b 2 .
z 3 2i z 32 2 13
2
Tức là
.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
:
x 2 y z 1
3
1
2 . Gọi M là
P : x 2 y 3z 2 0 . Tọa độ điểm M là
giao điểm của với mặt phẳng
M 2;0; 1
M 5; 1; 3
M 1; 0;1
M 1;1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Page 15
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x2 y
3 1
y z 1
x 3y 2
x 1
2
1
y 1
x 2 y 3z 2 0 2 y z 1
x 2 y 3z 2
z 1
Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ:
M 1;1;1
Vậy
.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 3a ; SA vng góc
ABC bằng
với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
ο
ο
ο
ο
A. 60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 90 .
Lời giải
Ta có
SA ABC
ABC bằng ·ACS .
nên góc giữa SC và
AC AB 2 BC 2 9a 2 3a 2 2 a 3 .
SA
2a
1
tan ·ACS
AC 2a 3
3 ·ACS 30ο .
Suy ra
Câu 32: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số
A. Vô số.
B. 3 .
y
x2
x m đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
D ¡ \ m
TXĐ:
m 2
y
2
x m
; 1
Hàm số đồng biến trên khoảng
m 2 0
1 m 2 .
m 1
y 0 , x ; 1
Vậy có 3 giá trị nguyên của m để hàm số
Câu 33: Cho a b 0 thỏa mãn ab 1000 và
A. 6 .
B. 4 .
y
x2
x m đồng biến trên khoảng ; 1 .
log a . log b 4
C. 3 .
. Giá trị của
log
a
b bằng
D. 5 .
Page 16
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn D
Vì a b 0 nên log a log b .
log ab log1000 log a log b 3
Ta có ab 1000
(1).
log a . log b 4 (2).
Theo giả thiết ta có
log a log b 3
log a 4
log a . log b 4 log b 1 ( vì log a log b ).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
a
log log a logb 5
b
Vậy:
.
nế
ux 0
2x
f x
a x x2 neá
ux 0
a
Câu 34: Cho số thực và hàm số
. Tích phân
a
2a
a
1
1
1
A. 6 .
B. 3
.
C. 6
Lời giải
Chọn A
1
0
1
0
1
f x dx
1
bằng
2a
1
D. 3
.
1
a
f x dx f x dx f x dx 2 xdx a x x dx 6 1
2
Ta có
1
1
0
1
0
2
z.
Câu 35: Cho số phức z 0 thỏa mãn z z (4 7i). Tính
A.
65 .
B.
56 .
C. 65 .
Lời giải
D. 56 .
Chọn A
2
z 2 z (4 7i ). z 2 z (4 7i ) . z z . 4 7i z 4 2 7 2 65.
Ta có :
A 1; 1; 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm
, song song với mặt
phẳng
P : 2 x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng
:
x 1 y 1 z
1
2
2 một góc lớn
nhất. Phương trình đường thẳng d là
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
5
3 . B. 4
5
3 .
A. 4
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
5
3 .
5
3 . D. 4
C. 4
Lời giải
Chọn D
P : 2x y z 3 0
Mặt phẳng
có một véctơ pháp tuyến là
r
n P = 2; 1; 1
.
x 1 y 1 z
r
u
1
2
2 có một véctơ chỉ phương là 1; 2; 2 .
Đường thẳng
r
u
d
Giả sử đường thẳng có vectơ chỉ phương là d .
r
r
0 d , 90
d , 90 u d u
d
Do
mà theo giả thiết tạo góc lớn nhất
.
:
Page 17
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
r
r r
u
u
d
d // P
, n P 4; 5; 3 .
Lại có
nên
. Do đó Chọn
x 1 y 1 z 2
d:
4
5
3 .
Vậy phương trình đường thẳng
r
r
u d n P
Câu 37: Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi
mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tơm có cân nặng trung bình là
108 x 2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để
cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất.
A. 6.
B. 7.
C. 8.
Lời giải
D. 9.
2
x 108 x 2 108 x x3 ( gam)
Sau một vụ lượng tơm trung bình trên mỗi m mặt hồ nặng
3
Xét hàm số f ( x) 108 x x trên khoảng (0; ) ta có
x 6
f '( x) 108 3x 2 ; f '( x) 0 108 3 x 2 0
x 6 0
Trên khoảng (0; ) hàm số f ( x) 108 x x đạt GTLN tại x 6 .
Vậy nên thả 6 con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ thì cuối vụ thu hoạch được nhiều tơm
nhất.
3
Câu 38: Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
1
2 x 1 f x dx 10
0
A. I 5 .
0;1 ,
có đạo hàm
f x
thỏa mãn
1
và
f 0 3 f 1
. Tính
I f x dx
0
.
B. I 2 .
C. I 2 .
Lời giải
dv f x dx
v f x
Đặt: u 2 x 1 du 2dx ,
chọn
.
1
1
1
2
x
1
f
x
d
x
10
2
x
1
f
x
2 f x dx 10
0
0 0
Ta có:
1
1
1
0
0
0
D. I 5 .
3 f 1 f 0 2 f x dx 10 0 2 f x dx 10 f x dx 5
.
P là mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .
Biết mặt phẳng
A. 8.
P
có phương trình ax by cz 14 0 . Tính tổng T a b c .
B. 14.
C. 6.
D. 11.
Lời giải
Page 18
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O , mà M là trực tâm tam giác ABC nên
OM ABC OM P
.
uuuu
r
OM 1; 2;3
P và P đi qua M nên P có
Vậy
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình: x 2 y 3z 14 0 T a b c 6 .
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh BA ' a 3 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và B ' C là:
A. a 2 .
a
B. 3 .
a 2
C. 3 .
Lời giải.
AA ' a 2
Gọi M là trung điểm AC , E AB ' A ' B E là trung điểm của AB '
B ' C / / ME B ' C / / A ' BM
Khi đó
d B ' C , A ' B d B ' C , A ' BM d C , A ' BM d A, A ' BM
A ' AM : kẻ AH A ' M (1)
Trong mặt phẳng
Do ABC đều BM AC
2a
D. 3 .
(*)
ABC. A ' B ' C ' là hình lăng trụ đứng AA ' ABC AA ' BM
BM A ' AM BM AH
Nên
(2)
AH A ' BM d A, A ' BM AH
Từ (1) và (2)
(**)
Trong tam giác A ' AM vuông tại A , AH là đường cao:
1
1
1
1
4
9
a 2
2 2 2 AH
2
2
2
AH
A' A
AM
2a
a
2a
3 (***)
Từ (*), (**), (***)
d A ' B, B ' C
a 2
3 .
Page 19
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
log a x 2 x 2 log a x 2 2 x 3
S m ; n
S
Câu 41: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình
. Biết
7
và 3 thuộc S , tính m n .
13
7
mn
mn
3 .
2.
A.
B.
C.
Lời giải
mn
11
3 .
D.
mn
9
2.
x2 x 2 0
2
2 x 3
.
x 2 x 3 0
0 a 1
0 a 1
Điều kiện:
7
10
20
x
log a
log a
0 a 1.
3 là nghiệm của bất phương trình đã cho nên
9
9
Do
2
2
Vì 0 a 1 nên bất phương trình x x 2 x 2 x 3
5 2 x 3
5
5 9
2 x 2 3 x 5 0 1 x
2 x .
mn 2
2 2
2
2 Vì vậy
Câu 42: Cho hàm số
y f x
0;
liên tục trên đoạn 2 thỏa mãn:
2cos x. f 1 4sin x sin 2 x. f 3 2cos 2 x sin 4 x 4sin 2 x 4 cos x
x 0;
2.
,
5
Khi đó
I f x dx
1
bằng
A. 2.
C. 8 .
Lời giải
B. 0.
Ta có:
D. 16 .
2 cos x. f 1 4sin x sin 2 x. f 3 2 cos 2 x sin 4 x 4sin 2 x 4 cos x (*)
Lấy tích phân từ 0 đến 2 hai vế của (*) ta được:
2
2
2
0
0
0
2 cos x. f 1 4 sin x dx sin 2 x. f 3 2 cos 2 x dx sin 4 x 4 sin 2 x 4 cos x dx
2
2
1
1
f 1 4sin x d (1 4sin x) f 3 2 cos 2 x d (3 2 cos 2 x) 0
20
40
5
5
5
5
1
1
f t dt f t dt 0 f t dt 0 f x dx 0
21
41
1
1
5
Vậy
I f x dx
1
= 0.
z 4 z 4 10
z 1 2i 2
Câu 43: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và
?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
Page 20
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Áp dụng các tính chất
z z ; z1 z2 z1 z2
ta có
z4 z4 z4 z4
.
z 4 z 4 10 z 4 z 4 10
Do đó
.
Gọi M là điểm biểu diễn của z .
z 1 2i 2
C tâm I 1; 2 , bán kính R 2 . C có phương
Do
nên M thuộc đường trịn
x 1
trình là
Do
2
y 2 4
2
z 4 z 4 10
.
E có hai tiêu điểm là F1 4;0 ; F2 4;0 và
nên M thuộc đường elip
x2 y 2
E có phương trình là 25 9 1 .
có độ dài trục lớn là 10 .
C và E .
Từ đây có M là giao điểm của
Từ hình vẽ của
C
và
E
ta thấy chúng có 2 giao điểm nên có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm
I 1; 0;0
7 4 4
M ; ;
9 9 9 và đường
, điểm
x 2
d : y t
z 1 t N a, b, c
thẳng
.
là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN
nhỏ nhất. Khi đó a b c có giá trị bằng:
B. 2 .
A. 2 .
Ta có
IM
5
D. 2 .
5
C. 2 .
Lời giải
2
3.
SIMN
Gọi H là hình chiếu của N trên đường thẳng d ' đi qua I , M , ta có:
Diện tích tam giác IMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài NH nhỏ nhất.
uur
N d N 2; n;1 n IN 1; n;1 n
.
1
1
IM .NH NH
2
3
Page 21
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
uur ur
ur
u
'
1;
2;
2
. IN , u ' 2; n 3; n 2 .
Đường thẳng d ' có vecto chỉ phương
2
5 9
uur ur
2 n
2
2
2
IN , u '
2
n
3
n
2
2 4 1
NH d N ; d '
ur
3
3
2
u'
Dấu xảy ra khi
Câu 45: Cho hàm số
n
.
5 3
5
N 2; ;
2 2 . Vậy a b c 2 .
2 , suy ra:
f x x 4 2 x 3 m 1 x 2 2 x m 2022
, với m là tham số. Có bao nhiêu giá
y f x 2021 2022
2021; 2022
trị nguyên của m thuộc đoạn
để hàm số
có số điểm
cực trị nhiều nhất?
A. 2021.
B. 2022.
C. 4040.
D. 2023
Lời giải
Hàm số
y f x 2021 2022
f x 2021 2022
có số điểm cực trị nhiều nhất là 7 khi và chỉ khi phương trình
f x 2022
có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình
có 4 nghiệm phân
biệt
Ta có
f x 2022 x 4 2 x 3 m 1 x 2 2 x m 0
x 1
x 1 x 1 x 2 x m 0 x 1
x 2 2 x m 0 *
2
f x 2022
* có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Suy ra
có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
và 1 tức là
1 m 0
m 1
2
1 2 m 0
m 3
12 2 m 0
2021; 2022
do m nguyên thuộc
nên có 2021 giá trị thỏa mãn.
m e x 1 .ln(mx 1) 2e x e 2 x 1
Câu 46: Có bao nhiêu số ngun dương m để phương trình
có 2
nghiệm phân biệt không lớn hơn 5.
A. 26.
B. 27.
C. 29.
D. 28.
Lời giải
Xét phương trình
m e x 1 .ln(mx 1) 2e x e2 x 1
(*) điều kiện mx 1 0
e x 1 0
* x
e 1 m. ln( mx 1)
ex 1 0 x 0
e x 1 m.ln( mx 1) , Đặt y ln(mx 1) e x 1 my.
x ln(my 1) (1)
Ta có hệ phương trình y ln(mx 1) (2)
Trừ (1) và (2) theo vế ta được: x y ln(my 1) ln(mx 1) hay x ln(mx 1) y ln(my 1)
Page 22
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
với m 0 thì hàm số f ( x) x ln(mx 1) đồng
x ln(mx 1) y ln(my 1) x y
biến
trên
tập
xác
định
nên
x
Thay x y vào (1) ta được x ln( mx 1) hay e mx 1(4)
Rõ ràng x 0 là 1 nghiệm của phương trình (4).
ex 1
(4) m
x
Với x 0 ta có
ex 1
xe x e x 1
g ( x)
x , ta có: Tập xác định D ¡ \{0} và
x2
Xét hàm số
g ( x) 0 xe x e x 1 0
g ( x)
x
x
x
Hàm số h( x) xe e 1 có h( x ) xe nên h( x) 0 x 0
Ta có bảng biến thiên của h( x) như sau:
Suy ra h( x ) 0 , x do đó g ( x) 0 , x 0
Bảng biến thiên của g ( x) :
x
m
Để phương trình e 1 ln( mx 1) có 2 nghiệm phân biệt khơng lớn hơn 5 thì phương trình
e5 1
g (5)
29, 5
m g ( x) có duy nhất 1 nghiệm bé hơn hoặc bằng 5. Ta có
5
0 m g (5)
*
Dựa vào bảng biến thiên của g ( x) ta có m 1
do m ¥ nên có 28 giá trị thỏa mãn.
7
f x
g x
Câu 47: Cho hàm số
với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng 12 và hàm số bậc ba
.
Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn
18 x1 x2 x3 55 (hình vẽ).
Page 23
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Diện tích miền tơ đậm gần số nào nhất trong các số sau đây?
A. 5,7.
B. 5,9.
C. 6,1.
Lời giải
7
1
7
I ,
f x x 1 x 2
27
Dễ thấy 2 12 và
.
Hàm số
g x
D. 6,3.
đạt cực trị tại x 1, x 2 nên
x3 x2
g ' x a x 1 x 2 g x a 2 x b
3 2
7
7
13
1
g a b,
g x
1 .
12
12
12
Đồ thị hàm số
đi qua I nên 2
x3 x 2
7
f x g x a 2 x b x 1 x 2
27
3 2
Phương trình hồnh độ giao điểm:
14
b
27 55 18b 28 55a ,
18 x1 x2 x3 55 18.
a
3
3
2
3
Theo định lý viet ta có:
1 , 2 ta được
Từ
đậm sấp sỉ 5,7.
a 1, b
1
x3 x 2
1
g x 2x
2
3 2
2 . Từ đó suy ra diện tích miền tô
d d d
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng 1 , 2 , 3 có phương
x 1 2t1
x 3 t2
x 4 2t3
d1 : y 1 t1 d 2 : y 1 2t2 d3 : y 4 2t3
z 1 2t
z 2 2t
z 1 t
S I; R
1
2
3
trình
,
,
.
là mặt cầu tâm I bán
kính R tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số
sau:
A. 2,1.
B. 2,2.
C. 2,3.
D. 2,4.
Ta có:
d2
d1
đi qua điểm
A 1;1;1
Lời giải
ur
u1 2;1; 2
có VTCP
uu
r
B 3; 1; 2
u2 1; 2; 2
đi qua điểm
có VTCP
.
.
Page 24
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
d3
C 4; 4;1
uu
r
u3 2; 2;1
đi qua điểm
có VTCP
.
ur uu
r
uu
r uu
r
uu
r ur
u1.u2 0 u2 .u3 0 u3 .u1 0 d1 d 2 d 3
Ta có
,
,
,
,
đơi một vng góc với nhau.
ur uu
r uuu
r
uu
r uu
r uuur
uu
r ur uuu
r
u1 , u2 . AB 0 u2 , u3 .BC 0 u3 , u1 .CA 0 d d d
1
,
,
, 2 , 3 đôi một chéo nhau.
uuur
uuu
r ur
uuu
r uu
r
AB 2; 2;1 AB. u1 0
d d d
AB. u2 0
Lại có:
;
và
nên 1 , 2 , 3 chứa 3 cạnh của hình
hộp chữ nhật như hình vẽ.
Vì mặt cầu tâm
I a; b; c
d d d
tiếp xúc với 3 đường thẳng 1 , 2 , 3 nên bán kính
R d I , d1 d I , d 2 d I , d3 R 2 d 2 I , d1 d 2 I , d 2 d 2 I , d3
uur ur
AI , u
1
R2
ur
u1
2
uur uu
r
BI , u
2
uu
r
u2
2
uur uu
r
CI , u
3
uu
r
u3
2
ur 2 uu
r 2 uu
r2
u
u
u
9
2
3
, ta thấy 1
và
uur ur
uur
AI a 1; b 1; c 1 AI , u1 2b c 3; 2a 2c 4; a 2b 1
,
.
uur uu
r
uur
BI a 3; b 1; c 2 BI , u2 2b 2c 6; 2a c 4; 2a b 7
,
.
uur uu
r
uur
CI a 4; b 4; c 1 CI , u3 b 2c 6; a 2c 2; 2 a 2b 16
,
.
uur ur 2
uur uu
r 2
uur uu
r 2
uur ur 2
uur uu
r 2
uur uu
r 2
9 R 2 AI , u1 BI , u2 CI , u3 27 R 2 AI , u1 BI , u2 CI , u3
18 a 2 b 2 c 2 126a 54b 54c 423
2
2
2
7
3
3 243 243
3 2
18 a 18 b 18 c
Rmin
2
2
2
2
2
2 khi đó R 2,12 .
Câu 49: Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện
5 z1 9 3i 5 z1
,
z2 2 z2 3 i
,
z3 1 z 3 3 4
. Khi M , N , P không thẳng hàng,
giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là
10 5
A. 9 .
6 5
B. 5 .
9 10
C. 10 .
Lời giải
5 11
D. 13 .
Page 25
