Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 15 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 15 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:

Câu 2:

Số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 5i có phần ảo bằng
A. −5i .
B. 2022 .
C. −5 .

D. 5 .

( S)

Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu

Trong khơng gian

có phương trình

x + y + z + 2x − 4 y − 2 = 0 .
2

A.
Câu 3:

Câu 4:

2

2

( 2; −4;0 ) .

B.

( 1; −2;1) .

C.

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
A ( 2; −11)
B ( 0;5 )
A.
.
B.
.

y=

( −1; 2;0 ) .

D.

( 1; −2;0 ) .

D.

D ( 3;7 )

3x + 5
x −1 ?

C.

C ( −1;1)

.

Thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 6 là
A. V = 36π .
B. V = 9π .
C. V = 27π .

.

D. V = 108π .
1

Câu 5:

f ( x ) = x2 +
0; +∞ )
(
x
Trên khoảng
, họ nguyên hàm của hàm số

∫ f ( x ) dx =

A.

3

x
+ ln x + C
3
.
1

∫ f ( x ) dx = 2 x − x
C.
Câu 6:

2

+C

∫ f ( x ) dx =
B.

1

.

Câu 9:

2

+C

.

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

3

Câu 8:

x
− ln x + C
3
.

∫ f ( x ) dx = 2 x + x
D.

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 2.

Câu 7:

là
3

∫

Nếu
A. 6 .

1

f ( x ) dx = 5,

5

∫

D. 4.

5

f ( x ) dx = −2
thì

3

C. 3.

∫ 2 f ( x)dx
1

B. −1 .

Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức 2 z + i
4 − 9i.
B. 4 + 10i.
A.

bằng:
C. 8 .

D. 7 .

C. 2 + 11i.

D. 4 + 11i

( P ) : x − 3 y + 4 z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
A ( 2;0; −5 )
C ( 1;5; 2 )
D ( 2; −5; −5 )
B ( 2;5;9 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

x
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3 ≥ 27 là
( 3; +∞ ) .
A.
B. ( −∞;3] .

C. [3; +∞) .

D.

( −∞;3) .

Page 1


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2022.
B. 3033.
C. 6066.
D. 4044.
Câu 12: Tập xác định của hàm số

y = ( e − 1)

x

là

B. ¡ \{0} .

A. ¡ .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 2) = 3 là:
A. x = 66 .

B. x = 62 .

C. (0; +∞) .

D. (1; +∞) .

C. x = 64 .

D. x = 10 .

C. z =- 1- 2i .

D. z = 1 + 2i .

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2 - i .

B. z =- 1 + 2i .

Câu 15: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
A.

( −2;3) .

B.

y=

3x − 7
x + 2 có tọa độ

( 3; −2 ) .

C.

( −3; 2 ) .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N
uuur r r
r
uuuu
r
ON = i − j + 2k . Tọa độ của vectơ MN là
A.

M = ( 1; 2; − 2 )

.

B.

M = ( 1; − 1; 2 )

.

C.

D.

( 2; −3) .

uuuu
r
r r
OM
=
2
i + j và
thỏa mãn hệ thức

M = ( −1; − 2; 2 )

.

D.

M = ( 2;0;1)

.

a +b
Câu 17: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 5 = log 5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + b = 2 .
B. ab = 2 .
C. a + b = 5 .
D. a.b = 5 .

Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

y

−2

4
2
A. y = x − 5 x + 1 .

O

4
2
B. y = x + 5 x − 1 .

2

x

4
2
C. y = x − 5 x − 1 .

4
2
D. y = − x + 5 x − 1 .

x = 1+ t
( d ) :  y = 2 − t
 z = −1 − 2t

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

. Một vectơ chỉ phương của đường

( d ) là
thẳng
ur
u = ( 1; − 1; 2 ) .
A. 1

B.

uu
r
u2 = ( 1; 2; − 1) .

C.

uu
r
u3 = ( 1;1; − 2 ) .

D.

uu
r
u4 = ( −1;1; 2 ) .

Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài 5 chổ ngồi từ một nhóm gồm
10 học sinh?
5
5

5
10
A. 10 .
B. 5 .
C. C10
D. A10 .
Câu 21: Hàm số
A. ¡ .

y = log 2 ( x 2 − 3x + 2 )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 1; 2 ) .
( −∞;1) .
B.
C.

D.

(

2; +∞ )

.
Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Page 3

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 22: Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 0;1) .
( −∞;0 ) .
( 1; + ∞ ) .
A.
B.
C.
Câu 23: Cho khối trụ
tương ứng.

(T)

2

5

∫ f ( x ) dx = 3 ∫ f ( x ) dx = −1
,

1

2

A. −2 .

( un )

bằng
C. 3 .

1

∫ f ( x ) dx = e
f ( x ) dx = e
C. ∫
Câu 27: Cho hàm số

x

+C

. B.

C. S10 = 200 .

f ( x ) = e x ( 1 + e− x )

∫ f ( x ) dx = e

x

+e +C

.

liên tục trên

[ −3; 2]

D. S10 = −200 .

.

+ x+C

.

f ( x ) dx = e
D. ∫

−x

y = f ( x)

D. 4 .

có u5 = −15 , u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. T = 2 .

thì

∫ 2 f ( x ) dx

B. S10 = −250 .

−x

D. S = 7π .

5

B. 2 .

Câu 25: Cho cấp số cộng
này là:
A. S10 = −125 .

Trên đoạn
T = a + 2b

C. S = 10π .

B. S = 11π .

A.

( −1;0 ) .

có bán kính đáy r = 1 , thể tích V = 5π . Tính diện tích tồn phần của hình trụ

A. S = 12π .

Câu 24: Nếu

D.

x

+C

.

và có bảng biến thiên trên đoạn

[ −2;2] , hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt tại
B. T = 5 .

C. T = −5 .

[ −3; 2]

như sau.

x = a , x = b Tính

D. T = −2 .

Page 4

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số
biến trên khoảng
A. 10 .

y=

x −3
x + 3m đồng

( −2; + ∞ ) ?
B. 11 .

D. 9 .

C. 12 .

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi O′ là trung điểm của A′C ′ . Tính tan α với α là

( ABCD ) .
góc tạo bởi đường thẳng BO′ và mặt phẳng

A.

3.

B.

2.

2
D. 2 .

C. 1 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ .
A. y = − x − x − 4 .
.
3

B. y = 5 x − x .

2

Câu 31: Cho cấp số nhân
A. 243 .

4

( un )

2

có u5 = 9 , công bội
B. 729 .

C.

q=

y=

2x − 4
x +1 .

1
3 . Tìm u2 .
C. 81 .

3
2
D. y = −2 x + 3 x − 6 x

D. 27 .

2
2
Câu 32: Cho hai số thực dương a, b bất kì thỏa mãn 4ln a + 9 ln b = 12 ln a.ln b . Khẳng định nào dưới
đây đúng?
2
3
B. a = b .

A. 3a = 2b .
8

∫

4

f ( x)dx = 10

Câu 33: Nếu 2
A. 24 .
Câu 34: Cho hàm số

thì

∫  f (2 x) + 3
1

x  dx

y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c, ( a, b, c ∈ ¡
y = f ( x − 2)

3
2
D. a = b .

C. 26 .

D. 10 .

bằng

B. 19 .

cực đại của hàm số

C. 2a = 3b .

)

có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm

bằng?

Page 5


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 0 .

C. −3 .

B. −1 .

D. 2 .

Câu 35: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = mx (với m < 2 ) và parabol

( P) :

y = x ( 2 − x)

của tham số m thì

( P ) và trục Ox . Với trị nào
. Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1
S2
2 ?

S1 =

A. 2 − 4 .

B. 2 + 2 .

3

3

2
C. 5 .

1
D. 4 .

A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0;0; c )
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
(trong

( ABC ) đi qua I ( 3; 4;7 ) sao cho thể tích khối chóp OABC
đó a > 0, b > 0, c > 0 ). Mặt phẳng
( ABC ) là

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng
A. 21x + 28 y + 12 z − 259 = 0 .
B. 12 x + 21 y + 28 z − 316 = 0 .
C. 28 x + 21y + 12 z − 252 = 0 .

D. 28 x + 12 y + 21z − 279 = 0 .

( 2 + 3i ) z = z − 1 . Môđun của z bằng
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn
1
1
A. 10 .
B. 10 .
C. 1 .
Câu 38: Trong không gian

Ozyz ,

( P ) : x − y + 3z − 10 = 0 .

cho hai điểm

D. 10 .

A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3 )

và mặt phẳng

Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vng góc với mặt

( P ) có phương trình là
phẳng
x − 3 y −1 z + 2
=
=
−1
3 .
A. 1
x −1 y +1 z − 3
=
=
1
−2 .
C. 3

x + 3 y +1 z − 2
=
=
−1
3 .
B. 1
x − 2 y −8 z + 2
=
=
−1
3 .
D. 1

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).

( SBD ) bằng
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
A. 2 2 .

B. 2 .

C.

2.

2
D. 2 .

Page 6


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(3

x+2

)

− 3 ( 3 x − 2m ) < 0

A. 1094.

chứa không quá 9 số nguyên?

B. 3281.
C. 1093.

D. 3280.

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
2
Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m

g(x) =
thì hàm số

m− x
f (x) − 2 f (x) có 5 tiệm cận đứng?
2

A. m> 2 .
Câu 42: Cho hàm số
của hàm số
bằng

B. m< 2 .
y = f ( x)
f ( x)

C. m≤ 2 .

có đạo hàm là

và tiếp tuyến của

f ′ ( x) = 2x2 − x − 3,∀x∈ ¡

F ( x)

tại điểm

−7
B. 2 .

7
A. 2 .

D. m≥ 2 .

M ( 0;2)

. Biết

F ( x)

là nguyên hàm

có hệ số góc bằng 0. Khi đó

−1

C. 2 .

F ( 1)

1
D. 2 .

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A′AB cân tại
A′ và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên

( ABC )

( AA′C′C )

tạo với mặt phẳng

°
một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là

3a 3
V=
32 .
A.

3a 3
V=
4 .
B.

3a 3

V=
8 .
C.

3a 3
V=
16 .
D.

Câu 44: Cho số phức w và hai số thực a, b . Biết rằng w + i và 2 w − 1 là hai nghiệm của phương trình

z 2 + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b
13
A. 9

−13
B. 9

−5
C. 9

5
D. 9

z+z ≤2
z−z ≤2
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn
và
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của

A. 1 + 10 .

T = z − 2i

. Tổng M + n bằng

B.

Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba

2 + 10 .

C. 4 .

y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d

D. 1 .
và đường thẳng d : y = mx + n như

S1 p
=
S1 , S 2
S
q với
2
hình vẽ và
là diện tích hình phẳng được tơ đậm trong hình bên. Biết

p, q ∈ ¥ * là một phân số tối giản. Tính p + q + 2022 .

Page 8


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 2043 .

B. 2045 .

C. 2049 .

D. 2051 .

x y z+3
d: = =
A ( 3; 2;1)
Oxyz
2 4
1 . Đường thẳng
Câu 47: Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
đi qua A , cắt và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
x −3 y −2
=
=
10
A. −9
x −3 y − 2
=

=
10
C. −9

z +1
x − 12 y + 8 z − 23
=
=
22 . B. 9
−10
22 .
x − 3 y − 2 z −1
z −1
=
=
10
22 .
−2 . D. 9

Câu 48: Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r = 5a . Đáy có dây cung AB = 8a . Biết góc

( SAB ) bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng
giữa SO với mặt phẳng
25 3
πa
A. 3
.

B. 25 3π a .
3

16 3 3
πa
C. 3
.

25 3π 3
a
3
D.
.

Câu 49: Cho hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới.

g ( x ) = f ( 2 x3 − 6 x + m + 1)
m
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có 6 điểm cực trị là:
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .

m ∈ ( 0;1)
( α ) : 2 x − y + 2 z + 10 = 0 và
Câu 50: Trong không gian Oxyz , xét số thực
và hai mặt phẳng

( β) :

x
y
z
+
+ =1
m 1− m 1
. Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với

cả hai mặt phẳng
A. 6

( α ) , ( β ) . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng
B. 3

C. 9

D. 12

---------- HẾT ---------Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Câu 2:

Số phức liên hợp của số phức z = 2022 − 5i có phần ảo bằng
A. −5i .

B. 2022 .
C. −5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z = 2022 − 5i ⇒ z = 2022 + 5i có phần ảo bằng 5.
Trong khơng gian

D. 5 .

Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu

( S)

có phương trình

x + y + z + 2x − 4 y − 2 = 0 .
2

A.

2

2

( 2; −4;0 ) .

B.

( 1; −2;1) .

C.

( −1; 2;0 ) .

D.

( 1; −2;0 ) .

D.

D ( 3;7 )

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
Câu 3:

( S)

có tâm với tọa độ là

( −1; 2;0 ) .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
A.

A ( 2; −11)

.

B.

B ( 0;5 )

y=

3x + 5
x −1 ?

.

C.

C ( −1;1)

.

.

Lời giải
Chọn D
y=

3.2 + 5
= 11 ≠ −11
2 −1

+ Đáp án A: Với x = 2 thay vào hàm số đã cho ta được
A ( 2; −11)
Vậy điểm

là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
3.0 + 5
y=
= −5 ≠ 5
0 −1
+ Đáp án B: Với x = 0 thay vào hàm số đã cho ta được
Vậy điểm

B ( 0;5 )

là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
y=

3. ( −1) + 5

−1 − 1
+ Đáp án C: Với x = −1 thay vào hàm số đã cho ta được
C ( −1;1)
Vậy điểm
là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
3.3 + 5
y=
=7
3 −1
+ Đáp án D: x = 3 thay vào hàm số đã cho ta được

Vậy điểm
Câu 4:

D ( 3;7 )

= −1 ≠ 1

là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Thể tích V của khối cầu có đường kính bằng 6 là
A. V = 36π .
B. V = 9π .
C. V = 27π .
Lời giải
Chọn A
Khối cầu có đường kính bằng 6 ⇒ r = 3

D. V = 108π .

4
4
V = π r 3 = π 33 = 36π .
3
3
Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là:

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1

Câu 5:

f ( x ) = x2 +
0; +∞ )
(
x
Trên khoảng
, họ nguyên hàm của hàm số

∫ f ( x ) dx =
A.

3

x
+ ln x + C
3
.
1

∫ f ( x ) dx = 2 x − x
C.

2

+C

∫ f ( x ) dx =
B.

là
3

x
− ln x + C
3
.
1

∫ f ( x ) dx = 2 x + x
D.

.

2

+C

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 6:

∫

1
1
x3

f ( x ) dx = ∫  x 2 + ÷dx = ∫ x 2dx + ∫ dx = + ln x + C

x
x
3

.

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu ta có f ′( x) đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x = −3; x = −1; x = 1 nên
f ( x ) có 3 điểm cực đại.
3

Câu 7:

∫

f ( x ) dx = 5,

Nếu
A. 6 .

1

5

∫

5

f ( x ) dx = −2
thì

3

∫ 2 f ( x)dx

bằng:
C. 8 .

1

B. −1 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn A
5
3


2
f
(
x
)
dx
=
2
f
x
dx
+
f
x
dx
(
)
(
)

 = 2(5 − 2) = 6
∫1
∫1
∫3


Ta có:
.
5

Câu 8:

Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức 2 z + i
4 − 9i.
B. 4 + 10i.
A.

C. 2 + 11i.

D. 4 + 11i

Lời giải
Chọn A
Ta có: 2 z + i = 2(2 − 5i ) + i = 4 − 9i .
Câu 9:

( P ) : x − 3 y + 4 z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
A ( 2;0; −5 )
C ( 1;5; 2 )
D ( 2; −5; −5 )
B ( 2;5;9 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn B

x
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3 ≥ 27 là
( 3; +∞ ) .
A.
B. ( −∞;3] .

C. [3; +∞) .

D.

( −∞;3) .
Page 11


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn C
x
x
3
Ta có: 3 ≥ 27 ⇔ 3 ≥ 3 ⇔ x ≥ 3 .
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3 ≥ 27 là [3; +∞) .

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2022.

B. 3033.
C. 6066.
D. 4044.
Lời giải
Chọn A
1
1
V = Bh = ×1011×6 = 2022
3
3
Thể tích của khối chóp đã cho là
.
Câu 12: Tập xác định của hàm số

y = ( e − 1)

x

là
C. (0; +∞) .

B. ¡ \{0} .

A. ¡ .

D. (1; +∞) .

Lời giải
Chọn A
y = ( π − 1)

x

là hàm số mũ với cơ số a = π − 1 nên có tập xác định là ¡ .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 2) = 3 là:
A. x = 66 .
B. x = 62 .

C. x = 64 .

D. x = 10 .

Lời giải
Chọn B
3
Ta có: log 4 ( x + 2) = 3 ⇔ x + 2 = 4 ⇔ x = 62 .
Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2 - i .

B. z =- 1 + 2i .

C. z =- 1- 2i .
Lời giải

D. z = 1 + 2i .

Chọn D
 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a - bi .
 Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là z = 1 + 2i .

3x − 7
x + 2 có tọa độ
Câu 15: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
( −2;3) .
( 3; −2 ) .
( −3; 2 ) .
( 2; −3) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
3x − 7
y=
x + 2 là giao điểm của đường tiệm cận đứng x = −2 và
 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
y=

( −2;3) .
đường tiệm cận ngang y = 2 nên có tọa độ là
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N
uuur r r
r
uuuu
r
ON = i − j + 2k . Tọa độ của vectơ MN là

uuuu
r

r r
OM
=
2
i + j và
thỏa mãn hệ thức

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

M = ( 1; 2; − 2 )

.

M = ( 1; − 1; 2 )

B.

.

C.
Lời giải

M = ( −1; − 2; 2 )

.

M = ( 2;0;1)

D.

.

Chọn C

uuuu
r
r r
OM
=
2
i + j nên tọa độ điểm M ( 2;1;0 ) .
M
 Điểm
thỏa mãn hệ thức
uuur r r
r
N ( 1; − 1; 2 )
ON
=
i
−
j
+
2
k
N

 Điểm
thỏa mãn hệ thức
nên tọa độ điểm
.
uuuu
r
MN = ( −1; − 2; 2 )

 Khi đó

.

a +b
Câu 17: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 5 = log 5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + b = 2 .
B. ab = 2 .
C. a + b = 5 .
D. a.b = 5 .

Lời giải
Chọn A
a +b
a +b
2
Ta có log 5 5 = log 5 25 ⇔ log 5 5 = log 5 5 ⇔ a + b = 2 .
Câu 18: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

y

−2

4
2
A. y = x − 5 x + 1 .
Lời giải
Chọn C

O

4
2
B. y = x + 5 x − 1 .

2

x

4
2
C. y = x − 5 x − 1 .

4
2
D. y = − x + 5 x − 1 .

 Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab > 0 đồng thời cắt
4
2
trục tung tại điểm nằm dưới O nên c < 0 . Suy ra chọn hàm số y = x − 5 x − 1

x = 1+ t

( d ) : y = 2−t
 z = −1 − 2t

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ phương của đường

( d ) là
thẳng
ur
u1 = ( 1; − 1; 2 ) .
A.

B.

uu
r
u2 = ( 1; 2; − 1) .

C.

uu
r
u3 = ( 1;1; − 2 ) .

D.

uu
r

u4 = ( −1;1; 2 ) .

Lời giải
Chọn D
Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài 5 chổ ngồi từ một nhóm gồm
10 học sinh?
5
5
5
10
A. 10 .
B. 5 .
C. C10
D. A10 .
Lời giải
Chọn D
5
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A10 .

Câu 21: Hàm số

y = log 2 ( x 2 − 3x + 2 )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. ¡ .

B.

( 1; 2 ) .

C.

( −∞;1) .

D.

(

2; +∞ )

D.

( −1;0 ) .

.

Lời giải
Chọn D
D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

Tập xác định

y′ =
Ta có
y′ > 0 ⇔

(x

(x

2

2

− 3x + 2 ) ′

− 3 x + 2 ) ln 2

=

.

2x − 3
( x − 3x + 2 ) ln 2
2

2 x − 3 > 0
2x − 3
>0⇔
⇔ x>2
( x − 3x + 2 ) ln 2
x ∈ D
2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 22: Cho hàm số

y = f ( x)

( 2; +∞ ) .

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 0;1) .
( −∞;0 ) .
( 1; + ∞ ) .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A

( −∞ ; − 1)

( 0;1)

( ) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng
Từ đồ thị hàm số
và
( từ trái
sang phải đồ thị có hướng đi lên).
( T ) có bán kính đáy r = 1 , thể tích V = 5π . Tính diện tích tồn phần của hình trụ
Câu 23: Cho khối trụ
tương ứng.
y= f x

A. S = 12π .

C. S = 10π .

B. S = 11π .

D. S = 7π .

Lời giải
Chọn A
Ta có

V = π r 2h ⇒ h =

V
5π
=
= 5.
2
π r π .12

Diện tích tồn phần của hình trụ tương ứng là:
2

Câu 24: Nếu

5

∫ f ( x ) dx = 3 ∫ f ( x ) dx = −1

,

1

2

A. −2 .

B. 2 .

Stp = 2π rh + 2π r 2 = 2π .1.5 + 2π .12 = 12π
.

5

thì

∫ 2 f ( x ) dx
1

bằng
C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D
Ta có

5

2

5

1

1

2

∫ 2 f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx + 2∫ f ( x ) dx = 2 ( 3 − 1) = 4

.

Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( un )

Câu 25: Cho cấp số cộng
này là:
A. S10 = −125 .

có u5 = −15 , u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
B. S10 = −250 .

C. S10 = 200 .

Lời giải

D. S10 = −200 .

Chọn A
Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
u5 = −15
u1 + 4d = −15
u1 = −35



u20 = 60 ⇔ u1 + 19d = 60 ⇔ d = 5

Ta có:
.
10
S10 = . ( 2u1 + 9d ) = 5.  2. ( −35 ) + 9.5

 = −125 .
2
Vậy
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số

∫ f ( x ) dx = e
f ( x ) dx = e
C. ∫

−x

A.

x

+C

. B.

f ( x ) = e x ( 1 + e− x )

∫ f ( x ) dx = e

x

+ x+C

.

f ( x ) dx = e
D. ∫

−x

+e +C

.

.

x

+C

.

Lời giải
Chọn B

f ( x ) dx = ∫ ( e
Ta có ∫

Câu 27: Cho hàm số

Trên đoạn
T = a + 2b
A. T = 2 .

y = f ( x)

x

+ 1) dx = e x + x + C

liên tục trên

.

[ −3; 2]

và có bảng biến thiên trên đoạn

[ −2;2] , hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt tại
B. T = 5 .

C. T = −5 .

[ −3; 2]

như sau.

x = a , x = b Tính

D. T = −2 .

Lời giải
Chọn B

[ −2;2] ta có
Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
y = f ( x)
[ −2; 2] bằng M = 5 tai x = 1 ⇒ a = 1 .
+ Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
y = f ( x)
[ −2;2] bằng m = −2 tai x = 2 ⇒ b = 2 .
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
⇒ T = a + 2b = 1 + 2.2 = 5

Page 15

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số
biến trên khoảng
A. 10 .

y=

x −3
x + 3m đồng

( −2; + ∞ ) ?
B. 11 .

D. 9 .

C. 12 .
Lời giải

Chọn A
Tập xác định của hàm số là
3m + 3
y′ =
2
x + 3m )
(
Ta có
.

D = ( −∞;− 3m ) ∪ ( −3m ; + ∞ )

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( −2; + ∞ ) thì

.

y′ > 0, ∀x ∈ ( −2; + ∞ )

 m > −1
3m + 3 > 0
2

⇔
⇔
2 ⇔m≥
3
 −3m ≤ −2
m ≥ 3
.
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn u cầu bài tốn
Câu 29: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Gọi O′ là trung điểm của A′C ′ . Tính tan α với α là

( ABCD ) .
góc tạo bởi đường thẳng BO′ và mặt phẳng

A.

3.

B.

2.

C. 1 .
Lời giải

2
D. 2 .

Chọn B

AC ⇒ OO′ ⊥ ( ABCD )
·
Gọi O là trung điểm của
. Suy ra, O′BO là góc giữa đường thẳng O′B
và mặt phẳng

( ABCD ) .
Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ .
Khi đó: OO′ = a,

OB =

BD a 2

=
2
2 .

· ′BO =
tan O
Ta có, ∆O′BO vuông tại O , suy ra

OO′
a
=
= 2
OB a 2
2
.

Vậy tan α = 2 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ .
3
2
A. y = − x − x − 4 .
.

4
2
B. y = 5 x − x .

C.

y=

2x − 4
x +1 .

3
2
D. y = −2 x + 3 x − 6 x

Lời giải
Chọn D
D. y = −2 x 3 + 6 x 2 − 6 x ⇒ y ' = −6 x 2 + 12 x − 6 = −6 ( x 2 − 2 x + 1)

= −6 ( x 2 − 2 x + 1) = −6 ( x − 1) ≤ 0 ∀x
2

Suy ra hàm số nghịch biến trên ¡ .
Câu 31:

(u )
Cho cấp số nhân n
A. 243 .

có u5 = 9 , cơng bội
B. 729 .

q=

1
3 . Tìm u2 .
C. 81 .

D. 27 .

Lời giải
Chọn A
4

1
u5 = u1.q ⇒ 9 = u1.  ÷ ⇒ u1 = 729
3
Ta có
.
1
u2 = u1.q = 729. = 243
3
.
4

2
2
Câu 32: Cho hai số thực dương a, b bất kì thỏa mãn 4ln a + 9 ln b = 12 ln a.ln b . Khẳng định nào dưới
đây đúng?
2
3
B. a = b .

A. 3a = 2b .

C. 2a = 3b .
Lời giải

3
2
D. a = b .

Chọn B
2
2
⇔ ( 2 ln a − 3ln b ) = 0 ⇔ 2 ln a = 3ln b ⇔ a 2 = b3
Ta có: 4 ln a + 9 ln b = 12 ln a.ln b
.
2

8

∫ f ( x)dx = 10

Câu 33: Nếu 2
A. 24 .

4

thì

∫  f (2 x) + 3
1

x  dx

bằng

B. 19 .

C. 26 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn B

Page 17


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có
4

4

4

8

1

1

1

2

1
I = ∫  f (2 x) + 3 x  dx = ∫ f (2 x)dx + ∫ 3 xdx = ∫ f ( x)dx + 2 x x = 5 + 14 = 19
1
2
y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c, ( a, b, c ∈ ¡

Câu 34: Cho hàm số

cực đại của hàm số

y = f ( x − 2)

A. 0 .

)

4

.

có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm

bằng?

C. −3 .

B. −1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số

y = f ( x − 2)

Điểm cực đại của hàm số

có được khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số

y = f ( x − 2)

y = f ( x)

qua phải 2 đơn vị.

bằng với điểm cực đại của hàm số cộng thêm 2 là 2.

Câu 35: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = mx (với m < 2 ) và parabol

( P) :

y = x ( 2 − x)

của tham số m thì

( P ) và trục Ox . Với trị nào
. Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
S1 =

A. 2 − 4 .

1
S2
2 ?
2
C. 5 .

B. 2 + 2 .

3

3

1
D. 4 .

Lời giải:
Chọn A
* Tính S 2
Phương trình hồnh độ giao điểm của

( P)

với trục Ox là:

x = 0
x ( 2 − x) = 0 ⇔ 
x = 2 .

2

Do đó

S 2 = ∫ 2 x − x 2 dx =
0

4
3

.

* Tính S1

Page 18


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Phương trình hồnh độ giao điểm của của

( P)

với đường thẳng y = mx là:

x = 0
mx = 2 x − x 2 ⇔ x 2 + ( m − 2 ) x = 0 ⇔ 
x = 2 − m .
S1 =

2−m

∫

Do đó

2 x − x − mx dx =
2

0

( 2 − m)
=

2−m

∫
0

2−m

 x3 ( 2 − m ) x 2 
=
( − x + ( 2 − m ) x ) dx  − 3 + 2 ÷

0 .
2

3

6

.

( 2 − m) = 1 . 4 ⇔ m = 2 − 3 4
1
S1 = S2
2 nên
6
2 3
* Khi đó
.
3

A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0;0; c )
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
(trong

( ABC ) đi qua I ( 3; 4;7 ) sao cho thể tích khối chóp OABC
đó a > 0, b > 0, c > 0 ). Mặt phẳng
( ABC ) là
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng
A. 21x + 28 y + 12 z − 259 = 0 .
B. 12 x + 21 y + 28 z − 316 = 0 .
C. 28 x + 21y + 12 z − 252 = 0 .

D. 28 x + 12 y + 21z − 279 = 0 .
Lời giải

Chọn C

( ABC )
Phương trình mặt phẳng
Lại có

1=

x y z
3 4 7
+ + =1
+ + =1
I
∈
ABC
(
)
có dạng: a b c
. Do
nên a b c
.

3 4 7
3 4 7
84
+ + ≥ 33 . . = 33
⇒ abc ≥ 27.84 = 2268
a b c
a b c
abc
.

1
1
VOABC = OA.OB.OC = abc ≥ 378
6
6
Khi đó:
.
1 3 4 7
= = = ⇒ a = 9; b = 12; c = 21
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 3 a b c
.
x y
z
+
+
( ABC ) : 9 12 21 = 1 ⇔ 28x + 21y + 12 z − 252 = 0 .
Vậy phương trình mặt phẳng

( 2 + 3i ) z = z − 1 . Môđun của z bằng
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn
1
1
A. 10 .
B. 10 .
C. 1 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn A

( 2 + 3i ) z = z − 1
Ta có

⇔ ( 1 + 3i ) z = −1
⇔z=

−1
1 + 3i

Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
⇔z=

−1. ( 1 − 3i )
10

⇔z=

−1 3i
+
10 10

⇒z=

−1 3i
−
10 10 .
2

2

1
 −1   −3 
z =  ÷ + ÷ =
10 .
 10   10 
Vậy

Câu 38: Trong không gian

Ozyz ,

( P ) : x − y + 3z − 10 = 0 .

A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3 )

cho hai điểm

và mặt phẳng

Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vng góc với mặt

( P ) có phương trình là
phẳng
x − 3 y −1 z + 2
x + 3 y +1 z − 2
=
=

=
=
−1
3 . B. 1
−1
3 .
A. 1
x −1 y +1 z − 3
x − 2 y −8 z + 2
=
=
=
=
1
−2 . D. 1
−1
3 .
C. 3
Lời giải
Chọn A

AB ⇒ I ( 3;1; − 2 )
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng
.
r
P)
a = ( 1; − 1;3)
(
d
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

nên có một vectơ chỉ phương là
.
I ( 3;1; − 2 )
Do đường thẳng d đi qua điểm
nên phương trình đường thẳng d là
x − 3 y −1 z + 2
=
=
.
1
−1
3

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).

( SBD ) bằng
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
A. 2 2 .

B. 2 .

C.

2.

2
D. 2 .

Lời giải
Page 20

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
Gọi O = AC ∩ BD .

SO ⊥ ( ABCD )
Có S . ABCD là hình chóp đều nên
, suy ra OC ⊥ SO .
Mà ABCD là hình vng nên CO ⊥ BD .

CO ⊥ ( SBD )
Do đó
tại O .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(3

x+2

)

− 3 ( 3 x − 2m ) < 0

A. 1094.
Lời giải
Chọn D
Đặt

t = 3x , ( t > 0 )

chứa không quá 9 số nguyên?
B. 3281.
C. 1093.

(3
bất phương trình

x+2

)

− 3 ( 3x − 2m ) < 0 ( 1)

( 9t − 3 ) ( t − 2m ) < 0 ( 2 ) .

Nếu

2m ≤

D. 3280.

trở thành

3
3
⇔m≤
<1
9
18

thì khơng có số ngun dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

3
3
3
⇔m>
( 2 ) ⇔ < t < 2m
9
18 thì bất phương trình
9
Nếu
.
 3

S =  − ;log 3 ( 2m ) ÷
( 1) là
 2
.
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình
2m >

38
log 3 ( 2m ) ≤ 8 ⇔ 0 < m ≤
2
Để S chứa khơng q 9 số ngun thì
Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn.
3
2
Câu 41: Cho Cho hàm số bậc ba f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m

g(x) =
thì hàm số

m− x
f (x) − 2 f (x) có 5 tiệm cận đứng?
2

A. m> 2 .

B. m< 2 .

C. m≤ 2 .

D. m≥ 2 .

Lời giải
Chọn D

g(x) =
Xét hàm số

m− x
f (x) − 2 f (x)
2

Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

m− x xác định khi m− x ≥ 0 ⇔ x ≤ m(1)

Biểu thức
Ta có

f 2(x) − 2 f (x) = 0(2)
 x = x1 ∈ (−2; −1)

x= 0
 f (x) = 0 
⇔
⇔ x = x2 ∈ (1;2)

 fx) = 2
 x = −1
x = 2

Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình (2) có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của (1)
⇔ m≥ 2
y = f ( x)

Câu 42: Cho hàm số
của hàm số
bằng

f ( x)

có đạo hàm là

và tiếp tuyến của

f ′ ( x) = 2x2 − x − 3,∀x∈ ¡

F ( x)

tại điểm

−7
B. 2 .

7
A. 2 .

M ( 0;2)

. Biết

F ( x)

là nguyên hàm

có hệ số góc bằng 0. Khi đó

−1
C. 2 .

F ( 1)

1
D. 2 .

Lời giải
Chọn D

 F ′ ( 0) = f ( 0) = 0
⇒
F ( x)
M ( 0;2)

 F ( 0) = 2
Vì tiếp tuyến của
tại điểm
có hệ số góc bằng 0

(

)

f ( x) = ∫ f ′ ( x) dx = ∫ 2x2 − x − 3 dx =

Ta có:

Do
Vậy

f ( 0) = 0 ⇒ C = 0

f ( x) =

3

2x3 x2
− − 3x + C
3
2
.

.

2

2x x
− − 3x
3
2
.

1

Mà

∫ f ( x) dx = F ( 1) − F ( 0)
0

1
1
 2x3 x2

1
F ( 1) = ∫ f ( x) dx + F ( 0) = ∫ 

− − 3x÷ dx + 2 =
3
2
2
0
0

Suy ra
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A′AB cân tại

A′ và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên

( ABC )
A.

V=

( AA′C′C )

tạo với mặt phẳng

°
một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là

3a 3
32 .

B.

V=

3a 3
4 .

C.

V=

3a 3
8 .

D.

V=

3a 3
16 .

Lời giải
Chọn D
Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Gọi I là trung điểm của AB .
Tam giác A ′AB cân tại A′ nên A ′I ⊥ AB .
( A′BA ) ⊥ ( ABC )


( A′BA ) ∩ ( ABC ) = AB

A′I ⊥ AB, A′I ⊂ ( A′BA ) ⇒ A′I ⊥ ( ABC )
Theo giả thiết, ta có 
.

Kẻ IM ⊥ AC .
 IM ⊥ AC

⇒ ( A′IM ) ⊥ AC ⇒ A′M ⊥ AC
′
Ta có  A I ⊥ AC
.

Lại có

( ACC ′A′ ) ∩ ( ABC ) = AC

 A′M ⊥ AC
· ′MI = 45°
 IM ⊥ AC
⇒ (·
ACC ′A′ ) ; ( ABC ) = ·A′M ; IM = A


(

) (

)

.

a
a 3
·
IM = A′I .sin IAM
= .sin 60° =
2
4 .
Xét tam giác IAM vuông tại M nên
a 3
a 3
A′I = IM .tan ·A′MI =
.tan 45° =
4
4 .
Xét tam giác A′MI vng tại I nên

Thể tích của khối lăng trụ là

VABC . A ' B ' C ' = A′I ×S ∆ABC =

a 3 a 2 3 3a 3
.
=
.
4
4
16

Câu 44: Cho số phức w và hai số thực a, b . Biết rằng w + i và 2 w − 1 là hai nghiệm của phương trình

z 2 + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b
−13
B. 9

13
A. 9

−5
C. 9
Lời giải

5
D. 9

Chọn C

( x, y ∈ ¡ ) . Vì a, b ∈ ¡ và phương trình z 2 + az + b = 0 có hai nghiệm là
Đặt w = x + yi
z1 = w + i , z2 = 2 w − 1 ( z2 là số phức) nên z1 ; z2 là 2 số phức liên hợp
Page 23


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có:

z1 = z2 ⇔ w + i = 2w − 1 ⇔ x + yi + i = 2 ( x + yi ) − 1

2

z1 = w + i = 1 + i

x
=
1

1

3
x = 2x −1

⇒ w = 1− i ⇒ 
⇔ x + ( y + 1) i = ( 2 x − 1) − 2 yi ⇔ 
⇔
1
3
 z = 2w − 1 = 1 − 2 i
 y + 1 = −2 y
 y = − 3
 2
3
.
 2 = −a
 a = −2
 z1 + z2 = −a 

⇒ 4
⇒  13


 z 2 .z 2 = b
1 + 9 = b b = 9
Theo định lý Viet:
.
5
S = a+b = −
9.
Vậy

z+z ≤2
z−z ≤2
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn
và
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của
A. 1 + 10 .

T = z − 2i

. Tổng M + n bằng

B.

2 + 10 .

C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
Gọi z = x + yi , x, y ∈ ¡ .
 2 x ≤ 2
 x ≤ 1
⇔

2 yi ≤ 2
 y ≤ 1 .
Ta có 
M ( x; y )
Gọi
là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các
điểm M là hình vng ABCD (hình vẽ).

N ( 0; −2 )

T = z − 2i = MN
biểu diễn số phức, khi đó
.
MN ≥ d ( M , AB ) = 1
Dựa vào hình vẽ ta có
nên m = min T = 1 , MN ≤ NC = 10 nên
Điểm

M = max T = 10 , do đó M + m = 1 + 10 .
Câu 46: Cho đồ thị hàm số bậc ba

y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d

và đường thẳng d : y = mx + n như

S1 p
=
S1 , S 2
S
q với
2
hình vẽ và
là diện tích hình phẳng được tơ đậm trong hình bên. Biết

p, q ∈ ¥ * là một phân số tối giản. Tính p + q + 2022 .

Page 24


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 2043 .

B. 2045 .

C. 2049 .

D. 2051 .

Lời giải
Chọn C
y′ = f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c
Ta có

.

y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d
( −1 ; 4 ) và ( 1 ; 0 ) nên
Do đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là
3a − 2b + c = 0
a = 1
3a + 2b + c = 0
b = 0


⇒


− a + b − c + d = 4 c = −3
a + b + c + d = 0
d = 2 ⇒ y = x 2 − 3 x + 2
.

( −2 ; 0) , ( 0 ; 2 ) nên d : y = x + 2 .
Vì đường thẳng d : y = mx + n đi qua 2 điểm
1

Ta có

1
1
 x 4 3x 2


11
1
+ 2x ÷ =
S1 = .22 + ∫ x 3 − 3x + 2 dx =2 + ∫ ( x 3 − 3 x + 2 ) dx = = 2 +  −
2
2
 4
0 4
0
0

2

2

2

0

0

0

S2 = ∫ ( x + 2 ) − ( x3 − 3x + 2 ) dx = ∫ ( x + 2 − x3 + 3 x − 2 ) dx = ∫ ( − x3 + 4 x ) dx =4

.

.

S1 p 11

= =
S2 q 16 .
Vậy p + q + 2022 = 2049 .
⇒

x y z+3
d: = =
A ( 3; 2;1)
Oxyz
2 4
1 . Đường thẳng
Câu 47: Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
đi qua A , cắt và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
x −3 y −2
=
=
10
A. −9
x −3 y − 2
=
=
10
C. −9

z +1
x − 12 y + 8 z − 23
=
=

22 . B. 9
−10
22 .
x − 3 y − 2 z −1
z −1
=
=
10
22 .
−2 . D. 9

Lời giải
Chọn B
Gọi ∆ là đường thẳng cần lập.

r
u = ( 2; 4;1)
d
Đường thẳng có một VTCT
.uu
u
r
∆ ∩ d = B ( 2t ; 4t ; −3 + t ) ⇒ AB = ( 2t − 3; 4t − 2; t − 4 )
Theo đề, ta có
là một VTCP của ∆ .
Page 25