- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 16 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (618.67 KB, 29 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 16 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Cho số phức z 2021 2022i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z .
B. 2022.
A. 2022
Câu 2:
f x 2 x4
Hàm số
f x 2 .ln 2
x4
A.
1
Câu 3:
Xét
I 2x x2 2
0
B.
2022
dx
. C.
f x
2 x4
ln 2 .
D.
1
3
B.
I 2 u
2
2022
A.
x 3
2
C
du
.
C.
1
ln x 3 C
B. 3
.
.
f x
4.2 x 4
ln 2 .
I u
3
2022
du
0
.
D.
1
f x
; 3
x3
Trên khoảng
, họ nguyên hàm của hàm số
1
Câu 5:
f x 4.2 .ln 2
x 4
2
, nếu đặt u x 2 thì I bằng
3
1
I u 2022 du
22
A.
.
Câu 4:
D. 2022.
có đạo hàm là
.
C. 2022.
I u 2022 du
2
.
là
1
C
C. x 3
.
D.
ln x 3 C
.
A 1;2;3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
P : 3x 4 y 7 z 2 0 . Đường thẳng đi qua
A và vng góc với mặt phẳng P có
phương trình là
A.
x 1 4t
y 2 3t t ¡
z 3 7t
.
B.
x 1 3t
y 2 4t t ¡
z 3 7t
C.
.
x 1 3t
y 2 4t t ¡
z 3 7t
.
x 3 t
y 4 2t t ¡
z 7 3t
D.
.
1
Câu 6:
Tích phân
e
A.
Câu 7:
0
dx
bằng
0
1
1
1
e
3x
3x
dx e
0
1 3x
0 e dx 3 e 0
.
B.
.
C.
e
0
1
1
1
3x
3x 1
3x
dx 3e
0
1 x
0 e dx 3 e 0
3x
3x 1
.
D.
.
4
2
Hàm số y 2021.x 2022.x 2023 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Page 1
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 8:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
A.
Câu 9:
A54
.
B.
C54
A 2,3, 4,5,6
4
D. 5 .
C. 4! .
.
log 3 a log 3 b log 9 ab
Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn
. Tính giá trị của ab .
A.
ab
1
2.
B. ab 1 .
C. ab 2 .
2x
Câu 10: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 7
2
B. 1 .
A. 2 .
5 x 4
D. ab 3 .
49 bằng
D. 2 .
C. 1 .
3 x 2
1
Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3
A. 2 .
35 x 2
là
C. 4 .
B. 3 .
D. 1 .
S : x 3 y 1 z 2 16 có đường kính bằng
Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu
2
A.
8.
B. 4.
2
2
C. 16.
D. 32.
Câu 13: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
2
x
O 1
A.
y
2x 3
x 1 .
B.
y
2x 1
x 1 .
C.
y
x3
x2.
D.
y
2x 3
x 1 .
Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
32
A. 3 .
Câu 15: Cho hàm số
B. 8 .
f x
f’x
(
x
)
C. 16 .
D. 4 .
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
– – -50 – -10 + 00 – 20 _+ +
∞
∞
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
B. 5 .
A. 4 .
D. 3 .
C. 2 .
Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 20 và chiều cao h 12 . Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
A. 80 .
B. 240 .
Câu 17: Tập xác định của hàm số
A.
1; .
5
Câu 18: Nếu
y log x 1
là
B. ¡ \{1} .
f x dx 4
2
A. 13 .
C.
2
và
g x dx 5
5
D. 120 .
C. 160 .
1; .
D.
1; .
5
thì
2 f x g x dx
2
bằng
C. 1 .
B. 3 .
D. 3 .
Câu 19: Cho số phức z 2 3i , khi đó phần ảo của số phức 3z bằng
A. 9 .
B. 9 .
D. 6 .
C. 6 .
P :2 x y 3 0 . Véctơ nào sau đây không là
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
ur
n1 2;1;0
.
B.
P ?
uu
r
n2 2; 1;0
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ
là
A.
3; 2;3 .
B.
.
C.
r
u 1;3; 2
3; 2;3 .
C.
y
Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 2 .
uu
r
n3 4; 2;0
3; 4;3 .
D.
.
r r
. Tọa độ của vectơ u v
D.
1; 2;3 .
2x 1
x 3 là đường thẳng có phương trình:
B. y 3 .
và
.
r
v 2; 1;1
uu
r
n4 4; 2;0
C. y 1 .
D. y 3 .
C. 2 lg a 1 .
D. lg a 2 .
lg 10a 2
Câu 23: Với mọi số thực a dương,
bằng
2
A. 1 lg a .
B. 2 lg a 1 .
Câu 24: Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
r
a 2; 3;1
và có véctơ chỉ phương
là
A.
x 4 2t
y 6 .
z 2 t
B.
x 2 2t
y 3t .
z 1 t
C.
x 2 4t
y 6t .
z 1 2t
D.
M 2; 0; 1
x 2 2t
y 3t .
z 1 t
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 25: Một giá sách có 4 quyển sách Tốn và 5 quyển sách Văn. Số cách chọn ra 3 quyển sách
từ giá sách là
A. 3! .
B.
C43
.
C.
C53
.
D.
C93
.
x
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y 2 là
A.
y
2x
ln 2 .
Câu 27: Cho hàm số
x
B. y 2 ln 2 .
y f x
x 1
C. y x.2 .
x
D. y 2 .
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1 .
B.
5;3 .
C.
5; .
D.
1;5 .
S
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích tồn phần tp của hình
trụ đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
Stp πrl r 2
.
B.
Stp 2πrl 2 r 2
.
C.
Stp 2πrl r 2
.
D.
Stp πrl 2 r 2
.
y f x , y g x
a ; b
Câu 29: Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
(có đồ thị như hình
vẽ). Gọi H là hình phẳng được tơ đậm trong hình, khi quay H quanh trục Ox ta thu
được khối tròn xoay có thể tích V . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
b
A.
V f x g x dx
a
b
C.
b
.
V π f x g x dx
a
B.
V π f x g x dx
a
.
b
2
.
D.
V π f 2 x g 2 x dx
a
.
Câu 30: Một tổ có 10 học sinh ( 6 nam và 4 nữ). Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, tính xác suất sao
cho 2 học sinh được chọn đều là nữ.
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
A. 13 .
1
B. 5 .
Câu 31: Tìm họ nguyên hàm
y f x
Câu 32: Cho hàm số
của hàm số đã cho là
A. x 2 .
1
x3 x 2 C
2
B.
.
B. 1 .
S
2
C. x 0 .
2;0 , giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 0 .
1
3x 4 x3 C
2
D.
.
C. x x C .
3
f x x 1 x 2
có đạo hàm trên R và
B. x 1 .
Câu 33: Trên đoạn
4
D. 15 .
x 3x 1 dx .
3 4 1 3
x x C
2
A. 4
.
Câu 34: Gọi
2
C. 15 .
2
x 1 . Điểm cực đại
D. x 1 .
y x 2 4 ln 1 x
bằng
D. 4 4 ln 3 .
C. 1 4 ln 2 .
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
1
y x3 mx 2 2m 3 x 4
3
nghịch biến trên R . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
B. 3 .
A. 5 .
D. 5 .
C. 3 .
Câu 35: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a 2 log b 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
2
A. a b 1 .
B. 3a 2b 10 .
3 2
C. a b 10 .
3
2
D. a b 10 .
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
3
Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường cong y x 12 x và
y x2 .
A.
S
937
12 .
Câu 38: Cho hàm số
B.
y f x
S
343
12 .
C.
S
793
4 .
D.
S
397
4 .
có bảng biến thiên như sau:
f f x 0
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
là:
D. 9 .
Page 5
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 39: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình
1 i z 3 5i .
A.
M 1; 4
.
B.
M 1; 4
.
C.
M 1; 4
.
D.
M 1; 4
.
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và
mặt phẳng
SAB
vng góc với mặt phẳng
ABCD . Tính khoảng cách từ đường thẳng
AD đến mặt phẳng SBC .
a
B. 4 .
a 3
A. 4 .
a 3
D. 2 .
a
C. 2 .
Câu 41: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn [2022; 2022] của tham số m để đồ thị hàm số
y
x3
x x m có đúng hai tiệm tiệm cận.
2
A. 2011 .
B. 2012 .
Câu 42: Cho hàm số
y f x
là nguyên hàm của
C. 2013 .
có đạo hàm là
f x
A. 17 .
thỏa mãn
B. 1 .
D. 2010 .
f ' x 20 x 3 6 x, x ¡
F 1 3
, khi đó
F 2
và
f 1 2
. Biết
F x
bằng
C. 15 .
D. 74 .
2
Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình z 2mz 4m 3 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2
thỏa mãn
z1 z2 8
A. 0.
?
B. 2.
C. 3.
D. 1.
S : x 1 y 2 z 3 9 và
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
đường thẳng
M 4;3; 4
:
2
x6 y 2 z 2
3
2
2 . Phương trình mặt phẳng
P
song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu
x y z
1
a b c
. Tính a b c .
A. 0 .
B. 1 .
C. 1 .
2
đi qua điểm
S
có dạng
D. 2 .
Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh
BC a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA , biết hai mặt phẳng ( MBC ) và ( MBC )
vng góc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
a3 2
A. 8 .
a3
B. 4 .
a3 2
C. 24 .
a3
D. 8 .
Page 6
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
z 3i 5 2
iz 1 2i 4
Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1
và 2
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
T 2iz1 3 z2
313 16 .
A.
Câu 47: Cho hàm số
vẽ.
.
313 .
B.
f x
A.
313 2 5 .
D.
d : g x ax b có đồ thị như hình
liên tục trên ¡ và đường thẳng
37
Biết diện tích miền tô đậm bằng 12 và
313 8 .
C.
607
348 .
B.
20
3 .
1
f x dx
0
C.
19
12
0
. Tích phân
5
3.
x. f 2 x dx
1
D.
bằng
5
6.
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
khoảng cách từ O đến
hình nón theo a bằng
SAB
a 3
0 ·
0
·
bằng 3 và SAO 30 , SAB 60 . Độ dài đường sinh của
B. a 3
A. a 2
C. 2a 3
D. a 5
2
2
2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x ( y 3) z 4 và hai điểm
A(4;3;3) , B (2;1;0) . Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A tiếp xúc với ( S ) . Gọi khoảng cách lớn
nhất và nhỏ nhất từ B đến ( P ) lần lượt là m và n . Khi đó T m n nằm trong khoảng
nào dưới đây?
A. (1; 2) .
Câu 50: Cho hàm số
của hàm số
1
0;
C. 2 .
B. (3; 4) .
y f x
có đạo hàm
y f x 3x 2 6 x
g x f x 2 3x 2 2022
7
2;
D. 2 .
. Biết
f 0 1
, giá trị lớn nhất
1
3;
trên đoạn 2 bằng
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
21
f 2022
A. 16
.
B. 2024 .
C. 2025 .
3
f 2022
D. 2
.
---------- HẾT ----------
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho số phức z 2021 2022i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z .
B. 2022.
A. 2022
C. 2022.
Lời giải
D. 2022.
Chọn A
Số phức liên hợp của z là z 2021 2022i . Phần ảo của z 2021 2022i là 2022.
Câu 2:
f x 2 x4
Hàm số
A.
f x 2 x4.ln 2
có đạo hàm là
.
B.
f x 4.2 x4.ln 2
f x
. C.
Lời giải
2 x4
ln 2 .
D.
f x
4.2 x 4
ln 2 .
Chọn A
f x 2 x4 f x 2 x4.ln 2
Ta có
1
Câu 3:
Xét
I 2x x2 2
0
2022
dx
2
, nếu đặt u x 2 thì I bằng
3
I
A.
1 2022
u du
2 2
.
.
1
3
B.
I 2 u 2022du
2
.
I u 2022 du
C.
Lời giải
0
3
.
D.
I u 2022 du
2
.
Chọn D
Đặt u x 2 du 2 xdx .
Đổi cận x 0 u 2; x 1 u 3 .
2
1
I 2x x 2
2
Ta có
Câu 4:
0
2022
3
dx u 2022du
2
.
1
f x
; 3
x 3 là
Trên khoảng
, họ nguyên hàm của hàm số
1
A.
x 3
2
C
.
1
ln x 3 C
B. 3
.
1
C
C. x 3
.
D.
ln x 3 C
.
Lời giải
Chọn D
1
dx ln x 3 C
Ta có x 2
.
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
P : 3x 4 y 7 z 2 0 . Đường thẳng đi qua
A 1; 2;3
và mặt phẳng
A và vng góc với mặt phẳng P có phương
trình là
Page 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.
x 1 4t
y 2 3t t ¡
z 3 7t
. B.
x 1 3t
y 2 4t t ¡
z 3 7t
C.
. D.
x 1 3t
y 2 4t t ¡
z 3 7t
.
x 3 t
y 4 2t t ¡
z 7 3t
.
Lời giải
Chọn B
P
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng
có phương trình là
x 1 3t
d : y 2 4t t ¡
z 3 7t
.
1
Câu 6:
Tích phân
e
A.
dx
bằng
0
1
1
1
e
3x
3x
dx e
0
0
1 3x
0 e dx 3 e 0
.
B.
.
e
C. 0
Lời giải
1
1
1
3x
3x 1
3x
dx 3e
0
1 x
0 e dx 3 e 0
3x
3x 1
.
D.
.
Chọn B
1
1 3x
0 e dx 3 e
1
3x
Ta có
Câu 7:
0
e3 1
3
.
4
2
Hàm số y 2021.x 2022.x 2023 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Lời giải
D. 0.
Chọn A
Hàm số
y ax 4 bx 2 c, a 0 có a.b 0 thì hàm số có ba cực trị.
4
2
a.b 2021. 2022 0
Hàm số y 2021.x 2022.x 2023 có
nên hàm số đã cho có ba
cực trị.
Câu 8:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
4
A
5
A. .
4
C
5
B. .
C. 4! .
Lời giải
Chọn A
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
chập 4 của 5 và bằng
A54
A 2,3, 4,5, 6
4
D. 5 .
A 2,3, 4,5, 6
là số chỉnh hợp
.
Page 10
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 9:
log 3 a log 3 b log 9 ab
Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn
. Tính giá trị của ab .
A.
ab
1
2.
B. ab 1 .
C. ab 2 .
Lời giải
D. ab 3 .
Chọn B
1
log 3 a log 3 b log 9 ab ab ab 2 ab ab ab ab 1 0
2
Ta có:
ab 0( L)
ab 1( N )
Vậy ab 1 .
2x
Câu 10: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 7
B. 1 .
A. 2 .
2
5 x 4
49 bằng
D. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
2x
Xét phương trình 7
2
5 x 4
49
2x2 5x 4 2
2x2 5x 2 0
x 2
x 1
2
Tích các nghiệm của phương trình là
2 .
1
1
2
.
3 x 2
1
Câu 11: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3
A. 2 .
B. 3 .
35 x 2
là
C. 4 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
3 x 2
1
Ta có: 3
2
1
35 x 2 33 x 35 x 2 3 x 2 5 x 2 3 x 2 5 x 2 0 x 2
3
.
x 0;1
Mà x ¢ nên
hay bất phươg trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.
S : x 3 y 1 z 2 16 có đường kính bằng
Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu
2
A.
8.
B. 4.
2
C. 16.
2
D. 32.
Lời giải
Chọn A
Ta có bán kính mặt cầu R 4 nên đường kính là 8.
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 13: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
2
x
O 1
A.
y
2x 3
x 1 .
B.
y
2x 1
x 1 .
C.
y
x3
x2.
D.
y
2x 3
x 1 .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 .
Từ đó ta loại đáp án
C.
Từ hình vẽ ta được hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
1
2x 3
y
0
2
y
x
1
x 1 có đạo hàm
Hàm số
, x 1 .
1
2x 1
y
0
2
y
x
1
x 1 có đạo hàm
Hàm số
, x 1 .
5
2x 3
y
0
2
y
x
1
x 1 có đạo hàm
Hàm số
, x 1 .
2x 3
y
x 1 thỏa mãn bài tốn.
Do đó hàm số
Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
32
A. 3 .
B. 8 .
C. 16 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
2
Ta có: S 4 R 16 .
Câu 15: Cho hàm số
f x
f’x
(
x
)
liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
– – -50 – -10 + 00 – 20 _+ +
∞
∞
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Page 12
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
B. 5 .
A. 4 .
Chọn D
Ta thấy
f ' x
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 cực trị.
Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 20 và chiều cao h 12 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 80 .
B. 240 .
D. 120 .
C. 160 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V Bh 20 12 240.
Câu 17: Tập xác định của hàm số
A.
1; .
y log x 1
là
B. ¡ \{1} .
C.
1; .
D.
1; .
Lời giải
Chọn A
+ Hàm số
y log x 1
xác định khi x 1 0 x 1.
+ Vậy tập xác định của hàm số là
2
5
Câu 18: Nếu
f x dx 4
2
D 1; .
và
g x dx 5
5
A. 13 .
5
thì
2 f x g x dx
2
bằng
C. 1 .
B. 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
5
5
2
g x dx 5 g x dx 5
Khi đó
.
5
5
5
2
2
2
2 f x g x dx 2 g x dx g x dx 2.4 5 3
.
Câu 19: Cho số phức z 2 3i , khi đó phần ảo của số phức 3z bằng
A. 9 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Page 13
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có z 2 3i 3z 6 9i .
Suy ra phần ảo của số phức 3z bằng 9 .
P :2 x y 3 0 . Véctơ nào sau đây không là véctơ
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
pháp tuyến của mặt phẳng
A.
ur
n1 2;1;0
.
B.
P ?
uu
r
n2 2; 1;0
.
C.
Lời giải
uu
r
n3 4; 2;0
.
D.
uu
r
n4 4; 2;0
.
Chọn D
Ta có
uu
r
n4 4; 2;0
Câu 21: Trong không gian
A.
P .
không là véctơ pháp tuyến của
r
r
u 1;3; 2
v 2; 1;1
Oxyz
3; 2;3 .
, cho hai vectơ
B.
và
3; 2;3 .
C.
3; 4;3 .
r r
. Tọa độ của vectơ u v là
D.
1; 2;3 .
Lời giải
Chọn B
r r
u v 3; 2;3
Ta có
.
Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 2 .
y
2x 1
x 3 là đường thẳng có phương trình:
B. y 3 .
C. y 1 .
D. y 3 .
Lời giải
Chọn A
2x 1
2
đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có x x 3
lim
y
2x 1
x3 .
lg 10a 2
Câu 23: Với mọi số thực a dương,
bằng
2
A. 1 lg a .
B. 2 lg a 1 .
C. 2 lg a 1 .
D. lg a 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
lg 10a 2 lg10 lg a 2 1 2 lg a
.
Page 14
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 24: Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
r
a 2; 3;1
véctơ chỉ phương
A.
M 2;0; 1
và có
là
x 4 2t
y 6 .
z 2 t
B.
x 2 2t
y 3t .
z 1 t
x 2 4t
y 6t .
z 1 2t
C.
Lời giải
D.
x 2 2t
y 3t .
z 1 t
Chọn D
Theo lý thuyết về dường thẳng trong khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số của
r
M x0 ; y0 ; z0
a a1 ; a2 ; a3
đường thẳng đi qua điểm
và có véctơ chỉ phương
là
x x0 a1t
y y0 a 2 t , t ¡ .
z z a t
0
3
Do đó, đáp án D đúng.
Câu 25: Một giá sách có 4 quyển sách Tốn và 5 quyển sách Văn. Số cách chọn ra 3 quyển sách từ giá
sách là
3
B. C4 .
A. 3! .
3
C. C5 .
Lời giải
3
D. C9 .
Chọn D
Tổng số sách trên giá sách là 9 quyển.
Số cách chọn ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách trên giá sách là số tổ hợp chập 3 của 9
phần tử nên có
C93
cách.
x
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y 2 là
A.
y
2x
ln 2 .
x
x 1
B. y 2 ln 2 .
C. y x.2 .
Lời giải
x
D. y 2 .
Chọn B
x
x
Đạo hàm của hàm số y 2 là: y 2 ln 2 .
Câu 27: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Page 15
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1 .
B.
5;3 .
C.
5; .
D.
1;5 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
1;5
S
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích tồn phần tp của hình trụ đã
cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
Stp πrl r 2
.
B.
Stp 2πrl r 2
.
Stp 2πrl 2 r 2
.
Stp 2πrl 2 r 2
. C.
Lời giải
D.
Stp πrl 2 r 2
.
Chọn B
Cơng thức diện tích tồn phần của hình trụ là:
y f x , y g x
a ; b (có đồ thị như hình vẽ).
Câu 29: Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
Gọi H là hình phẳng được tơ đậm trong hình, khi quay H quanh trục Ox ta thu được khối trịn
xoay có thể tích V . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
b
A.
V f x g x dx
a
b
C.
b
.
V π f x g x dx
a
B.
V π f x g x dx
a
.
b
2
.
D.
V π f 2 x g 2 x dx
a
.
Lời giải
Chọn D
Page 16
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
b
Thể tích khối trịn xoay hình phẳng H quay quanh trục Ox :
V π f 2 x g 2 x dx
a
.
Câu 30: Một tổ có 10 học sinh ( 6 nam và 4 nữ). Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, tính xác suất sao cho 2
học sinh được chọn đều là nữ.
2
A. 13 .
1
B. 5 .
2
C. 15 .
4
D. 15 .
Lời giải
Chọn C
n C102 45
.
n A C42 6
Số cách chọn 2 học sinh từ 4 học sinh nữ:
.
Xác suất chọn được 2 học sinh nữ là:
Câu 31: Tìm họ nguyên hàm
P A
n A
6
2
n 45 15
.
x 3x 1 dx .
3 4 1 3
x x C
4
2
A.
.
1
x3 x 2 C
3
2
2
B.
.
C. x x C .
Lời giải
1
3x 4 x3 C
2
D.
.
Chọn B
1
2
x3 x 2 C
x
3
x
1
d
x
3
x
x
d
x
2
Câu 32: Cho hàm số
y f x
.
f x x 1 x 2
có đạo hàm trên R và
2
x 1 . Điểm cực đại của
hàm số đã cho là
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn D
x 1
f x 0 x 2
x 1
Ta có:
x 2 là nghiệm kép nên dấu f x không đổi khi “ đi qua” x 2 .
Page 17
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Điểm cực đại của hàm số đã cho là x 1 .
Câu 33: Trên đoạn
2;0
, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x 2 4 ln 1 x
B. 1 .
A. 0 .
bằng
D. 4 4 ln 3 .
C. 1 4 ln 2 .
Lời giải
Chọn C
Miền khảo sát:
y 2 x
Vậy
.
4
1 x .
y 0 2 x
Ta có
D 2;0
x 1 2;0
4
0 2 x 2 2 x 4 0
1 x
x 2 2;0
.
y 2 4 4 ln 3 y 1 1 4ln 2 y 0 0
;
;
.
min y y 1 1 4 ln 2
2;0
.
1
y x 3 mx 2 2m 3 x 4
3
Câu 34: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
nghịch biến trên R . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Miền khảo sát: D R .
y x 2 2mx 2m 3 .
2
Đề hàm số nghịch biến trên R thì y x 2mx 2m 3 0, x R .
m 2 2m 3 0
0
1 m 3
a 0
1 0
.
Vậy tổng các phần tử của S là T 1 0 1 2 3 5 .
Câu 35: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a 2 log b 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Page 18
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
2
A. a b 1 .
3 2
B. 3a 2b 10 .
C. a b 10 .
Lời giải
3
2
D. a b 10 .
Chọn C
3
2
log a 3b 2 1 a 3b 2 10
Ta có: 3log a 2 log b 1 log a log b 1
.
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn A
A
D
B
C
A
D
C
B
BA, CD BA, BA ·ABA 45 (do ABBA là hình vng).
Vì CD //AB nên
3
2
Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường cong y x 12 x và y x .
A.
S
937
12 .
B.
S
343
12 .
S
C.
Lời giải
793
4 .
D.
S
397
4 .
Chọn A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:
x 0
x 12 x x x( x x 12) 0 x 3
x 4
.
3
2
2
4
S
Diện tích cần tìm là:
0
x
3
3
x 12 x dx
2
0
x 3 x 2 12 x dx
3
4
0
3
4
x3 x 2 12 x dx x 3 x 2 12 x dx
0
0
4
x 4 x3
x 4 x3
x x 12 x dx 6 x 2 6 x 2
4 3
3 4 3
0
3
2
99 160 937
4
3
12 .
Page 19
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
y f x
Câu 38: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
f f x 0
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
Lời giải
Chọn D
là:
D. 9 .
f x 1
f f x 0
f x 0
Ta có:
Từ bảng biến thiên ta có:
f x 1
f x 0
f x 1
có hai nghiệm phân biệt
có bốn nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 39: Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình
1 i z 3 5i .
A.
M 1; 4
.
B.
M 1; 4
.
M 1; 4
C.
.
Lời giải
D.
M 1; 4
.
Chọn A
1 i z 3 5i z
Ta có
3 5i
1 i z 1 4i .
M 1; 4
Suy ra z 1 4i . Vậy
.
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và
mặt phẳng
SAB
vng góc với mặt phẳng
ABCD . Tính khoảng cách từ đường thẳng
AD đến mặt phẳng SBC .
Page 20
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
a 3
A. 4 .
a
B. 4 .
a 3
D. 2 .
a
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
d AD; SBC d A; SBC
.
Gọi H trung điểm của AB thì SH AB . Do
Dễ nhận thấy
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH AB
d AD; SBC d A; SBC 2d H ; SBC
.
.
BC SAB
d H ; SBC HK
Dựng HK SB . Khi đó HK BC (vì
). Do đó
.
Trong tam giác vng SHB có
SH
a
a 3
HB
2,
2 ,
1
1
1
16
a 3
2 HK
2
2
2
HK
SH
HB
3a
4 .
Vậy
d AD; SBC d A; SBC
a 3
2 .
Câu 41: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn [2022; 2022] của tham số m để đồ thị hàm số
y
x3
x xm
2
có đúng hai tiệm tiệm cận.
A. 2011 .
B. 2012 .
C. 2013 .
D. 2010 .
Lời giải
Chọn A
Page 21
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có
lim
x
x3
0
x xm
suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang với mọi m .
2
Để đồ thị hàm số
y
x3
2
x x m có đúng hai tiệm cận thì phương trình x x m 0 *
2
có nghiệm kép x 3 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó x1 3 và x2 3 .
Phương trình
Có
*
m f x x2 x
tương đương với
f x 2 x 1 f x 0 x 3
. Suy ra hàm số
Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với
, với x 3 .
y f x
m f 3 12
đồng biến trên
3; .
.
Suy ra 12 m 2022 .
Vậy số giá trị m thỏa mãn là 2011.
Câu 42: Cho hàm số
y f x
nguyên hàm của
A. 17 .
f x
có đạo hàm là
thỏa mãn
f ' x 20 x 3 6 x, x ¡
F 1 3
, khi đó
F 2
và
. Biết
F x
là
bằng
C. 15 .
Lời giải
B. 1 .
f 1 2
D. 74 .
Chọn A
f x f ' x dx 20 x 3 6 x dx 5 x 4 3x 2 C
Ta có
f 1 2 5. 1 3. 1 C 2 C 4
4
Với
Vậy
2
f x 5 x 4 3x 2 4
F x f x dx 5 x 4 3x 2 4 dx x5 x 3 4 x C '
Ta có
F 1 3 15 13 4.1 C ' 3 C ' 1
Với
Vậy
F x x5 x3 4 x 1
khi đó
F 2 25 23 4.2 1 17
.
2
Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình z 2mz 4m 3 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá
z z
trị ngun dương của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt 1 , 2 thỏa mãn
z1 z2 8
A. 0.
Chọn D
?
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Lời giải
Page 22
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
Ta có m 4m 3 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 . Nên để phương
z z2 8
trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn 1
ta xét hai trường hợp:
m 2 4m 3 0
0
2
z1 z2 64
z1 z2 8
z
z
1
2
TH1:
, trong trường hợp này ,
là hai nghiệm thực nên
m¢ m 3;
m¢ m 3;
m ;1 3;
2
2
2
4m 2 4m 3 2. 4m 3 64
4m 64
z1 z2 2 z1 z2 2 z1 z2 64
m¢
m 4.
m 2 4m 3 0
0
m i m 2 4m 3 m i m 2 4 m 3 8
z
z
8
1
2
TH2:
m 1;3
m¢ m 2
2
2
5 4
2 m m 4m 3 8
, nên không tồn tại số nguyên dương m trong
trường hợp này.
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn điều kiện bài ra.
S : x 1 y 2 z 3 9
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
và
2
đường thẳng
M 4;3; 4
:
2
x6 y 2 z 2
3
2
2 . Phương trình mặt phẳng
2
P
đi qua điểm
song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu
x y z
1
a b c
. Tính a b c .
A. 0 .
B. 1 .
C. 1 .
Lời giải
S
có dạng
D. 2 .
Chọn A
P
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Do
P //
P : a x 4 b y 3 c z 4 0 .
3a 2 b c
nên 3a 2b 2c 0
.
P
Mặt phẳng
Thay
r
n a ; b ; c a 2 b2 c 2 0
là
,
.
S
tiếp xúc với
3a 2 a b
vào
*
3a b c
nên
a b c
2
2
2
3
9 a 2 b 2 c 2 3a b c *
.
ta được:
4 b c 9 b 2 c 2 9 b c 2b2 5bc 2c 2 0 2b c b 2c 0
2
2
2
.
Page 23
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
P : 2 x 2 y z 18 0 (loại do P ).
TH1: b 2c 0 , chọn c 1 ; b 2 a 2
P : 2 x y 2 z 19 0
TH2: 2b c 0 , chọn b 1 ; c 2 a 2
kiểm tra thấy
P //
P :
Do mặt phẳng
Vậy: a b c 0 .
x
y
z
1
19 19 19
2
2
(thỏa).
x y z
19
19
1
a
c
2 ; b 19 ;
2 .
a b c
. Khi đó:
Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh
BC a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA , biết hai mặt phẳng ( MBC ) và ( MBC ) vng góc
với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
a3 2
A. 8 .
a3
B. 4 .
a3 2
C. 24 .
a3
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
Đặt AA h .
M MBC MBC
BC MBC ; BC MBC
BC / / BC
MBC MBC
Ta có:
/ / BC / / BC .
, với qua M và
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và BC , khi đó MI BC , MJ BC (vì các tam
giác MBC và MBC cân tại M ), hay MI , MJ .
MBC MBC
MI MBC , MI ( MBC );( MBC ) MI ; MJ 90
MJ MBC , MJ
Ta có:
.
Page 24
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có :
a
a
h2 a2
; AI
MI MJ MA2 AI 2
2;
2
4 4 .
AB AC
Xét tam giác MIJ vuông cân tại M có:
IJ 2 2MI 2 h 2
h2 a 2
ha
2 2
.
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là :
VABC . ABC
1
1 a a
a3
S ABC . AA . AB. AC. AA .
.
.a
2
2 2 2
4 .
z 3i 5 2
iz 1 2i 4
Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1
và 2
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
T 2iz1 3 z2
A.
313 16 .
.
B.
313 .
C.
313 8 .
313 2 5 .
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
z1 3i 5 2 2iz1 6 10i 4 1
iz2 1 2i 4 3z2 6 3i 12 2
;
.
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B là điểm biểu diễn số phức 3z2 .
Từ
1
và
2
I 6; 10
suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm 1
và bán kính R1 4 ;
I 6;3
điểm B nằm trên đường trịn tâm 2
và bán kính R2 12 .
Ta có
T 2iz1 3 z2 AB I1 I 2 R1 R2 12 2 132 4 12 313 16
.
Vậy max T 313 16 .
Câu 47: Cho hàm số
f x
d : g x ax b có đồ thị như hình vẽ.
liên tục trên ¡ và đường thẳng
Page 25
